CN110398711A - 一种声呐共形阵基于阵列流形测量的方向图综合方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种声呐共形阵基于阵列流形测量的方向图综合方法，包括：(1)给出声呐共形阵的实际阵列流形矢量的数学表达式，和实际方向图的数学表达式；(2)将声呐共形阵的方向图综合问题转化为带线性约束的数学优化问题，可以同时对波束宽度、旁瓣高度、阵列增益、干扰方位等参数进行控制；(3)通过傅里叶变换方法，测量声呐共形阵的实际阵列流形矩阵；(4)利用二阶锥规划或凸优化方法对方向图综合问题进行求解。本发明可以解决因安装误差或平台遮挡引起的实际阵列流形与理论值不匹配问题，方向图综合时可以同时对波束宽度、旁瓣高度、阵列增益、干扰方位等参数进行控制，适合特殊或任意阵形的波束形成。

Description

一种声呐共形阵基于阵列流形测量的方向图综合方法

技术领域

本发明属于方向图综合技术领域，尤其是涉及一种声呐共形阵基于阵列流形测量的方向图综合方法。

背景技术

水听器阵列是声呐系统的重要组成部分，一方面通过阵列增益可以提高目标回波的信噪比，另一方面可以有助于判断目标方位。方向图综合即波束形成，是把阵列中每个传感器接收的信号进行加权求和，使得阵列输出的波束图指向特定方位或具有其他特定性能。一般的声呐阵列是直线阵、圆阵或圆柱阵等规则形状，但是在一些特殊应用场景中，声呐系统也会用到共形阵。与常规阵列相比，共形阵的几何结构与安装平台的外形一致，更好地利用安装空间，增大了阵列孔径，对提高阵列增益和方位分辨率有好处。

但是，对于工程中实际应用的声呐共形阵来说，由于安装误差或者平台的遮挡效应，传感器的全向指向性受到破坏，导致实际的阵列流形与理论的阵列流形不匹配，波束形成时会影响阵列性能。

所以，需要对共形阵测量实际阵列流形，用实测数据进行方向图合成。传感器的指向性并非理想的全向指向性，常规的方向图综合方法并不适合共形阵，需要其他方法对方向图进行优化，获取每个传感器的加权系数。

发明内容

有鉴于此，本发明旨在提出一种声呐共形阵基于阵列流形测量的方向图综合方法，使用灵活，性能优异，适合特殊或任意阵形的波束形成。

为达到上述目的，本发明的技术方案是这样实现的：

一种声呐共形阵基于阵列流形测量的方向图综合方法，包括如下步骤：

(1)给出声呐共形阵的实际阵列流形矢量的数学表达式，和实际方向图的数学表达式；

(2)基于参数约束，给出声呐共形阵的波束形成表示的线性约束数学表达式；

(3)测量声呐阵列的阵元接收的波形，通过傅里叶变换，结合步骤1的数学表达式得到声呐共形阵的实际阵列流形矩阵；

(4)利用二阶锥规划或凸优化方法对步骤2的线性数学优化表达式求解，得到加权向量，结合步骤3得到的实际阵列流形矩阵得到的实际阵列的波束图。

相对于现有技术，本发明具有以下优势：

本发明的创新点在于利用傅里叶变换方法实测声呐共形阵的阵列流形，解决因为安装误差和平台遮挡引起的阵列流形与理论值不匹配问题；将共形阵的方向图综合问题转化为带线性约束的数学优化问题，可以同时对波束宽度、旁瓣高度、阵列增益、干扰方位等参数进行控制，使用灵活，性能优异，适合特殊或任意阵形的波束形成。

附图说明

构成本发明的一部分的附图用来提供对本发明的进一步理解，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1为本发明提出的测量阵列流形矩阵的方法、设备和连接关系示意图；

图2为存在遮挡情况下某声呐共形阵的阵元指向性(随机挑选4个阵元)；

图3为本发明优化的实际声呐共形阵的方向图(无零点约束)；

图4为本发明优化的实际声呐共形阵的方向图(有零点约束)。

具体实施方式

需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

下面将参考附图并结合实施例来详细说明本发明。

本发明提出一种声呐共形阵的基于阵列流形测量的方向图综合方法，下面对本发明的具体实施方式进行详细描述。

1.理想阵列的方向图综合

对于一个由N个阵元组成的任意形状的理想阵列，第i个阵元的空间直角坐标系坐标可以表示为p_i＝[x_i,y_i,z_i]^T，其中[·]^T表示转置。存在一个远场平面波，平面波传播方向为：方位角为θ，俯仰角为φ。在坐标原点处，接收到的平面波可以表示为f(t)，那么第i个阵元接收到的波形可以表示为f_i(t)＝f(t-τ_i)，其中τ_i表示该平面波到达第i个阵元与原点之间的延时。根据阵元坐标和远场平面波的传播方向，τ_i可以表示为：

其中c表示水中声速，a为单位方向矢量，表示为

第i个阵元接收波形的频域表达式可以表示为

F_i(jω)＝F(jω)exp(-jωτ_i) (3)

其中F(jω)为波形f(t)的傅里叶变换，ω表示角频率。阵列中每个阵元接收的波形可以表示为一个函数向量，即：

其中延时量τ₀～τ_N-1可以由式(1)得到。

引入一个单位方向矢量u＝-a,阵列流形矢量可以表示为

在二维平面中，俯仰角φ为0，所以阵列流形矢量v(u)可以简化为：

因此，F(jω)可以表示为F(jω)＝F(jω)v(u)。方向图综合时，每个阵元经过延时-加权-求和处理，相当于经过一个滤波器，然后进行求和输出，输出波形可以表示为

Y(jω)＝H^T(jω)F(jω) (7)

其中H(jω)表示各个阵元对应的滤波器的传输函数.为了保证每个阵元接收波形相位对齐，叠加时达到最大信噪比，H(jω)的表达式应满足：

上述处理过程即延时-求和波束形成。

很多应用中，为了得到特殊的波束图，需要精心调节每个阵元接收波形的幅度和相位。对于一个复数形式的加权向量w＝[w₀,w₁,…w_N-1]^T，波束形成的输出可以表示为：

Y(jω)＝w^HF(jω)＝w^Hv(u)F(jω) (9)

其中(·)^H表示共轭转置。

当平面波的方向改变时，波束形成器的输出也会相应改变，波束形成器对各个方向的波形的输出结果构成了阵列的波束图或方向图，可以表示为

B(U)＝|w^HA(U)| (10)

其中A(U)是阵列流形矩阵，向量U包含了波束图的所有指向。阵列流形矩阵A(U)的每个列向量为公式(5)所示的阵列流形矢量v(u_i)，阵列流形矢量的单位方向矢量为u_i，u_i为方向矩阵U的第i个列向量。

在二维平面中，俯仰角φ为0，波束图可以表示为

B(Θ)＝|w^HA(Θ)| (11)

其中Θ包含了所有可能的方位角，可以表示为Θ＝[θ₀,θ₁,…,θ_L-1]^T,L是离散的方位角的数量。波束形成或方向图综合的实质就是对加权向量w进行优化，得到特定形状或功能的波束图。

2.声呐共形阵的方向图综合

由于安装误差或者平台的遮挡效应，声呐共形阵中传感器的全向指向性受到破坏，每个阵元接收的波形的幅度和相位均不一致，且随角度变换而变化。二维平面中，一个实际声呐共形阵的阵列流形矢量可以表示为：

其中g_j(θ_i)和φ_j(θ_i)分别表示第j个阵元接收的远场平面波的幅度和相位，其中远场平面波的传播方向为θ_i。

实际阵列的波束形成可以表示为：

其中表示声呐共形阵的实际阵列流形矩阵，每一个列向量为阵列流形矢量。

波束形成时，约束波束的主瓣宽度，并使波束旁瓣的最大值最小化，波束形成问题可以描述为：

其中，θ_s表示设计的波束图的波束指向，Δθ是波束主瓣宽度的一半。

为了消除来自特定方向的干扰信号，波束形成需要在该特定角度设定一个零点，约束条件可以表述为：

w^Hv(θ_i)＝0,i＝1,2,…,I, (15)

其中θ_i表示第i个干扰的方位，即对应的零点的方位，I表示干扰的数量。

为了保证波束主瓣指向的方位的信号经过波束形成器后不发生畸变，主瓣方向的波束响应应该为1，表示为：

w^Hv(θ_s)＝1. (16)

波束形成的目的之一是提高阵列的处理增益，而阵列处理增益和阵元的加权值有关，另一方面，波束形成对阵列流形矩阵误差的敏感程度也与阵元加权值有关。所以，为了保证阵列处理增益和波束形成的稳定性，需要对加权向量w的范数进行约束，表示为：

||w||≤ξ, (17)

其中，参数ξ的值越小，阵列增益越大，波束形成器越稳定。

因此，考虑到上述所有约束条件，声呐共形阵的波束形成问题可以描述为：

3.声呐共形阵的阵列流形矩阵的测量

考虑到安装误差和平台遮挡作用，传感器的全向指向性受到破坏，声呐共形阵的阵列流形矩阵和理想值不匹配，因此需要实际测量阵列流形矩阵。

测量阵列流形矩阵的方法、设备及连接关系如图1所示。信号发生器产生频率f₀的单频正弦波，经过功率放大器放大后，驱动换能器进行电声转换。声呐阵列接收到波形后，进行信号调理(放大、滤波等)后，通过数据采集设备进行模数转换，传输到计算机中，在计算机中进行数据处理，得到阵列流形矢量。

测量阵列流形矩阵的具体操作步骤如下：

(1)设置声呐阵列的x轴方向对准换能器，转台将该角度设置为0°，在此角度下调整功率放大器、信号调理电路的工作参数，使其工作在合适的工作状态，便于数据采集。

(2)同步采集声呐阵列所有阵元接收的波形，传输到计算机进行存储和数据处理。

(3)用快速傅里叶变换(FFT)的方法分析每个阵元接收的波形，在转台角度为θ_i时，得到频率为f₀的复数值为g_j(θ_i)exp{jφ_j(θ_i)}，即波形的幅度g_j(θ_i)和相位φ_j(θ_i)，即可得到阵列流形矢量v_i(θ_i)。

(4)均匀慢速旋转转台，转到另外一个角度，重复步骤(2)和(3)。

(5)转台旋转一周时，停止测量，得到一系列不同角度值对应的阵列流形矢量v_i(θ_i)，进一步得到声呐阵列的实际阵列流形矩阵

为了保证频率f₀恰好对应FFT结果中的一根谱线，FFT运算数据长度L和数据采集的采样率f_s应该满足关系：

其中，m为一个任意正整数。

4.加权系数的求解

声呐共形阵的方向图综合问题，可以用公式(18)描述的优化问题表示，求解该优化问题，可以得到加权向量w，进一步得到波束图公式(18)描述的优化问题是一个线性约束的凸优化问题，可以使用CVX工具箱求解，也可以转化为二阶锥规划问题，使用SeDuMi工具箱求解。

本发明提出一种声呐共形阵的阵列流形测量方法和方向图综合方法，该方法解决声呐共形阵实际阵列流形与理论值不匹配问题，并且在方向图综合时，可以同时对波束宽度、旁瓣高度、阵列增益、干扰方位等参数进行控制，使用灵活，性能优异，尤其适合特殊或任意阵形的波束形成。

本实施例以一个22个阵元的声呐共形阵为例，阵列形状大致如图1所示。安装结构对阵列有遮挡作用，传感器的指向性受到影响，各个阵元对同一波形的响应有较大差异。随机选择1#、4#、7#和11#阵元的指向性图，如图2所示，图中可以看出阵元的全向指向性受安装结构影响，起伏剧烈，各个阵元的表现各不相同，差异较大，与理想的全向指向性严重不匹配。如果采用理想阵列流形进行阵列处理，得到的波束会产生主瓣畸变、旁瓣升高的现象。

采用本发明提出的方法，测量得到声呐共形阵的实际阵列流形矩阵，采用凸优化方法进行方向图综合，得到加权向量，设计了不同指向的波束图，如图3所示。在方向图综合中，没有考虑干扰信号影响(没有设置零点)，波束指向分别为30°、90°、120°和180°。

采用本发明提出的方法，在声呐共形阵的端射方向(180°)设置一个零点，采用凸优化方法进行方向图综合，得到不同指向的波束图，如图4所示，其中波束指向分别为30°、60°、150°和270°。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种声呐共形阵基于阵列流形测量的方向图综合方法，其特征在于包括如下步骤：

(1)给出声呐共形阵的实际阵列流形矢量的数学表达式，和实际方向图的数学表达式；

(2)基于参数约束，给出声呐共形阵的波束形成表示的线性约束数学表达式；

(3)测量声呐阵列的阵元接收的波形，通过傅里叶变换，结合步骤1的数学表达式得到声呐共形阵的实际阵列流形矩阵；

(4)利用二阶锥规划或凸优化方法对步骤2的线性数学优化表达式求解，得到加权向量，结合步骤3得到的实际阵列流形矩阵得到的实际阵列的波束图。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(1)所述的声呐共形阵的实际阵列流形矢量表示如下：

其中g_j(θ_i)和φ_j(θ_i)分别表示第j个阵元接收的远场平面波的幅度和相位，其中远场平面波的传播方向为θ_i；共形阵的实际方向图表示为：

其中w为共形阵的加权向量；表示声呐共形阵的实际阵列流形矩阵，每一个列向量为阵列流形矢量。

3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤(2)的约束参数包括波束宽度、旁瓣高度、阵列增益、干扰方位，波束形成时，约束波束的主瓣宽度，并使波束旁瓣的最大值最小化，波束形成表达式如下：

其中，θ_s表示设计的波束图的波束指向，Δθ是波束主瓣宽度的一半；

在特定角度设定一个零点，约束条件表述为：

w^Hv(θ_i)＝0,i＝1,2,…,I,

其中θ_i表示第i个干扰的方位，即对应的零点的方位，I表示干扰的数量；波束的主瓣方向的波束响应为1，表示为：

w^Hv(θ_s)＝1.

对加权向量w的范数进行约束，表示为：

||w||≤ξ,

其中，参数ξ的值越小，阵列增益越大，波束形成器越稳定；

波束形成表示的线性约束数学表达式

4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于：在步骤(3)中，通过傅里叶变换，得到实际阵列流形矩阵的方法包括：

(301)用快速傅里叶变换FFT的方法分析每个阵元接收的波形，在转台角度为θ_i时，得到频率为f₀的复数值为g_j(θ_i)exp{jφ_j(θ_i)}，即波形的幅度g_j(θ_i)和相位φ_j(θ_i)，即得到阵列流形矢量v_i(θ_i)；

(302)改变角度θ_i的值，得到一系列的阵列流形矢量v_i(θ_i)，组成共形阵的阵列流形矩阵