CN106779161A - 一种气动外形约束下分布式三维阵的阵列布局优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种气动外形约束下分布式三维阵的阵列布局优化方法，采用低副瓣约束方法，划定约束的副瓣区域进行副瓣的约束，基于PSO‑凸混合优化算法的思想，给出了MOBPSO‑凸的混合优化算法，并对阵列的共极化平均功率和工作阵元个数两个目标同时进行优化，并采用约束初始阵元个数的方法来提高算法寻优的多样性，使其阵列布局能够在较少工作阵元的前提下实现较优的方向图综合性能。

Description

一种气动外形约束下分布式三维阵的阵列布局优化方法

技术领域

本发明提供了一种分布式三维阵列的阵列布局优化方法，适用于共形阵列天线工作阵元个数和共极化平均功率优化。

背景技术

雷达对抗是电子战的主要表现形式，把“灵巧蒙皮”技术应用到机载雷达上，可以达到最佳的电子战作战效果。这种方案是在飞机的大部分或者全部蒙皮中嵌入可以构成大量阵列的天线阵元。

战斗机往往会安装多部天线，比如F22飞机上安装了多达几十部天线，分别实现搜索、跟踪、预警、导航、干扰等功能。通过“灵巧蒙皮”技术能够大大降低雷达天线对飞行器空气动力学性能的影响，同时可以协同工作，实现各种电子战功能。这些天线分布于飞机的头部、机翼等各个位置，取消了传统的外露天线，而与各种蒙皮相结合。因此，可以将若干种单功能的天线综合成多功能的天线孔径以实现更好的作战性能。

飞机分布式三维异构阵列天线由多个不同的异构子阵组成，分别为圆锥面构成的机头阵列、圆柱面构成的机身阵列、4个三角面构成的机翼阵列、2个梯形面构成的垂直尾翼阵列、4个梯形面构成的水平尾翼阵列和5个半圆柱面构成的各翼型阵列的前缘阵列。阵元位置优化的空间较大，阵列布局有待优化，以在较少工作阵元的前提下实现较优的方向图综合性能。

发明内容

发明目的：为了克服现有技术中存在的不足，本发明提供一种气动外形约束下分布式三维阵的阵列布局优化方法，分别在机身、机翼布置情况下进行工作子阵划分，在相同工作阵元数目下，进行高效能的工作阵元的选取，简化后续稀疏阵列阵元位置的选取，降低运算的复杂度并简化整个优化过程。

技术方案：为实现上述目的，本发明采用的技术方案为：

一种气动外形约束下分布式三维阵的阵列布局优化方法，采用低副瓣约束方法，划定约束的副瓣区域进行副瓣的约束，基于PSO-凸混合优化算法的思想，给出了MOBPSO-凸的混合优化算法，并对阵列的共极化平均功率和工作阵元个数两个目标同时进行优化，并采用约束初始阵元个数的方法来提高算法寻优的多样性，使其阵列布局能够在较少工作阵元的前提下实现较优的方向图综合性能。

具体包括以下步骤：

步骤1，设定三维阵的方向图综合的目标，根据计划方向性系数最大方向图设定主副瓣区域，根据方向图综合目标，选择恰当的最大辐射工作角度，减少工作阵元数对飞机分布式三维异构阵列进行工作子阵划分；

步骤2，计算每个工作阵元在全空间360°×180°每间隔一度的B矩阵，并且求解Q矩阵和Q_S1矩阵，其中，B矩阵表示辐射功率的阵列导向矢量，Q矩阵表示阵列平均功率的阵列导向矩阵，Q_S1矩阵表示阵列副瓣平均功率的阵列导向矩阵；

步骤3，初始化粒子种群：这里只对阵列工作阵元的工作状态进行优化选择，粒子维数为工作阵元的个数，粒子的取值只能为0或1；

步骤4，根据粒子的01状态选择，从已计算得出的全1工作状态时的B矩阵、Q矩阵和Q_S1矩阵中重新组合成该工作阵列下的B_Nmax矩阵、Q_N矩阵和Q_NS1矩阵，其中，B_Nmax矩阵表示新阵列最大辐射方向的阵列导向矢量，Q_N矩阵表示新阵列平均功率的阵列导向矩阵，Q_NS1矩阵表示新阵列副瓣平均功率的阵列导向矩阵；

步骤5，计算多目标适应度值：两个目标函数其中一个为工作阵元的个数，另一个为已约束副瓣平均功率下的共极化平均功率，优化模型表示为：

min sum(status(p))

min W^HQ_NW

s.t.W^HQ_NS1W≤ε

W^HB(θ_M)＝1

其中，W表示复权系数矢量，，ε为第副瓣区域中设定的最大平均功率归一化值，θ_M为共极化为θ极化时方向图综合目标的主方向；

工作阵元个数可由每次迭代工作状态得到，每个粒子每次迭代过程重工的共极化平均功率可由凸优化结果运算得到；

步骤6，进行种群的更新和数值结果的计算；

优选的：所述步骤1中利用拉格朗日乘数法进行极化方向性系数最大的方向图综合。

优选的：所述步骤3中第p个阵元的工作状态表示为：

工作总阵元数为：

其中，N为阵元个数，α_max表示最大辐射工作角度，α_max≤90°，Status(p)表示第p阵元的工作状态，TotalNum表示工作总阵元数；

优选的：所述步骤4中新阵列下的最大辐射方向的阵列导向矢量B_Nmax为：

其中，θ(M)和为综合目标方向的俯仰角和方位角，i为工作状态为1的向量位置索引；矩阵Q_N和矩阵Q_NS1表示为：

Q_N＝Q(i)(j)，i＝index(Status＝1),j＝index(Status＝1)

Q_NS1＝Q_S1(i)(j)，i＝index(Status＝1),j＝index(Status＝1)

其中，i和j均为工作状态为1的向量位置索引。

优选的：所述MOBPSO-凸的混合优化算法的粒子的每一维都是离散变量，取值为0或1，在BPSO中速度仅代表粒子的位置被置为1的概率；通常通过Sigmoid限制转换函数实现，该函数表示为：

S(x)在边界和中心点的取值为：

取值范围为为[0,1]的一个子集；

位置的更新函数可表示为：

式中，r_id(t)为0到1之间的随机数；

第t次迭代中第i个粒子d维的位置变量置为1的概率P(x_id(t)＝1)为：

P(x_id(t)＝1)＝S(v_id(t))

第i个粒子d维的位置变量置为0的概率P(x_id(t)＝0)的概率为：

P(x_id(t)＝0)＝1-S(v_id(t))＝S(-v_id(t))

有益效果：本发明相比现有技术，具有以下有益效果：

本发明分别在机身、机翼布置情况下进行工作子阵划分，在相同工作阵元数目下，进行高效能的工作阵元的选取，简化后续稀疏阵列阵元位置的选取，降低运算的复杂度并简化整个优化过程。

附图说明

图1为子阵划分示意图。

图2为不同最大辐射工作角度α_max的子阵划分结果，图2a为α_max＝90°的子阵划分结果，图2b为α_max＝85°的子阵划分结果，图2c为α_max＝75°的子阵划分结果。

图3为不同子阵划分的方向图，图3a为α_max＝90°的子阵划分的方向图，图3b为α_max＝85°的子阵划分的方向图，图3c为α_max＝75°的子阵划分的方向图。

图4为Sigmoid限制转换函数曲线。

图5为分布式三维异构阵列波束综合的快速优化示意图。

图6为分布式三维异构阵列优化布局的算法流程图。

图7为极化方向性系数最大的共极化方向图。

图8为方向图设定的主副瓣区域示意图。

图9为α_max＝90°波束综合优化方向图，其中，图9a为α_max＝90°波束综合优化方向图的三维俯视方向图，图9b为α_max＝90°波束综合优化方向图的切面方向图。

图10为α_max＝70°波束综合优化方向图，其中，图10a为α_max＝70°波束综合优化方向图的三维俯视方向图，图10b为α_max＝70°波束综合优化方向图的切面方向图。

图11为α_max＝70°波束综合优化的Pareto前沿示意图。

图12为共极化平均功率最小的波束综合优化方向图，其中，图12a为三维俯视方向图，图12b为切面方向图。

图13为共极化平均功率最小的波束综合优化Pareto前沿示意图。

图14为共极化平均功率最小的波束综合优化方向图，其中，图14a为三维俯视方向图，图14b为切面方向图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

一种气动外形约束下分布式三维阵的阵列布局优化方法，采用低副瓣约束方法，划定约束的副瓣区域进行副瓣的约束，基于PSO-凸混合优化算法的思想，给出了MOBPSO-凸的混合优化算法，并对阵列的共极化平均功率和工作阵元个数两个目标同时进行优化，并采用约束初始阵元个数的方法来提高算法寻优的多样性，使其阵列布局能够在较少工作阵元的前提下实现较优的方向图综合性能。

针对典型阵元类型，其3dB主瓣宽度约为60°，在主瓣宽度以外的其它半空间内阵元的辐射功率较小，当阵元的辐射方向与阵列辐射方向图主方向偏离角度较大时，则阵元对总辐射方向图的叠加贡献较小，可以忽略不计，即为非有效的工作阵元，可以将其设置为不工作状态。

图2给出了子阵划分的示意图，其中将由于遮挡产生的阵元和非有效工作阵元关闭。由于阵列阵元数较少，所以仅根据遮挡关系设定阵元的工作状态，当α_p≤90°时，第p个阵元处于工作状态，否则处于关闭状态，其中α_p是第p个阵元指向矢量与阵列辐射方向的夹角。

由于三维分布式异构阵列阵元数较多，所以这里设定最大辐射工作角度α_max(α_max≤90°)，其第p阵元的工作状态表示为：

工作总阵元数为：

其中，N为阵元个数，α_max表示最大辐射工作角度，α_max≤90°，Status(p)表示第p阵元的工作状态，TotalNum表示工作总阵元数。

由此可得，工作阵元的总阵元数与最大辐射工作角度相关，可以通过调整α_max的大小来确定最优的工作子阵。

由于分布式三维异构阵列模型复杂，三维阵列之间的互相遮挡关系复杂，因此所有仿真都是建立在不考虑该遮挡基础上的。

采用图2给出的分布式三维异构阵列模型，工作波长λ＝0.15m，辐射方向图综合的方位角和俯仰角为(175°,10°)，极化，阵元类型选为Ⅰ型。分别取α_max＝90°、85°和75°进行子阵的划分。

图2给出了分布式三维异构阵列在α_max＝90°、α_max＝85°和α_max＝75°的子阵划分结果，其中有点的为工作阵元，可以看出，随着最大辐射工作角度的减小，工作阵元数减少。当最大辐射工作角度由90°减为85°，机身圆柱体的部分阵元、机翼的上表面阵元和水平尾翼的上表面阵元切换为不工作状态，再次减小辐射工作角度到75°，机头圆锥体部分阵元、机身圆柱体阵元和垂直尾翼面阵元全部切换为不工作状态，仅剩下部分机头阵元和机翼前缘阵元保持工作状态。

表1不同子阵划分的方向图参数

图3给出了不同子阵划分的方向图，从中可以看出，α_max＝90°和α_max＝85°时，方向图综合的结果基本相同，当α_max＝75°时，主瓣附近的旁瓣升高，这是由于最大辐射工作角度的减小，导致机身阵元不工作使得阵列变为三维稀疏阵列，进而带来由栅瓣引起的高旁瓣问题。表1表给出了不同子阵划分的方向图参数，可以看出随着最大辐射工作角度的减小，工作阵元数减少，极化方向性系数降低，交叉极化的抑制性能下降，但是在α_max＝85°时，虽然阵元个数大幅减少，但是方向图的各项性能参数基本保持不变。因此，进行合理的子阵划分，可以在不降低方向图性能的同时，减少工作阵元的个数。

分布式三维阵列的BPSO算法优化。粒子群算法主要是针对连续空间函数优化的，当一个状态只有“开”和“关”两种特征属性时，不能使用经典的连续空间函数优化解决此类问题。针对离散取值的粒子群问题，Kennedy和Eberhart提出了二进制粒子群算法(BinaryParticle Swarm Optimization,BPSO)。BPSO的最大特点在于粒子的每一维都是离散变量，取值为0或1，在BPSO中速度仅代表粒子的位置被置为1的概率。通常通过Sigmoid限制转换函数实现，该函数表示为：

图4给出了S(v_id(t))在定义域[-V_max,+V_max]的曲线图，可以看出该函数为一单调递增函数，在边界和中心点的取值为：

取值范围为为[0,1]的一个子集；

位置的更新函数可表示为：

式中，r_id(t)为0到1之间的随机数；

第t次迭代中第i粒子d维的位置变量置为1的概率P(x_id(t)＝1)为：

P(x_id(t)＝1)＝S(v_id(t))

第i粒子d维的位置变量置为0的概率P(x_id(t)＝0)的概率为：

P(x_id(t)＝0)＝1-S(v_id(t))＝S(-v_id(t))

一般v_max设为典型值6.0，置为1的最大概率为0.9975，最小概率为0.0025，速度更新因子w不能提高BPSO的收敛性能，一般设成典型值1.0，因为粒子位置的取值恒为0或1，所以不需要针对越界进行处理。

针对分布式三维异构阵列波束综合的难点，图5给出了四种快速优化的途径，首先针对阵元个数多运算复杂度高的问题，对该综合目标下的阵列进行子阵划分，减少部分工作阵元；针对三维异构阵列结构复杂，阵元位置不能连续优化的问题，对已布阵列进行阵元开关状态的选择，进而进行阵列布局的选择；针对分布式三维异构阵列空间孔径无法确定进而导致主瓣宽度无法限定的情况，可以在该综合目标极化方向性系数最大方向图的基础上设定主副瓣区域，实现对主副瓣的约束；针对阵元位置的变化导致B、Q矩阵实时变化进而带来每次迭代运算量大的问题，在优化前对所有阵元全空间角度进行B、Q矩阵计算，在每次迭代过程中无需重复计算，只需进行矩阵的重组，优化运算时间。

图6给出了分布式三维异构阵列优化布局的算法流程图，结合MOBPSO-凸混合多目标优化算法进行优化，分别对约束副瓣条件下的共极化平均功率和阵元数进行优化，具体包括以下步骤：

步骤1，设定三维阵的方向图综合的目标，根据计划方向性系数最大方向图设定主副瓣区域，根据方向图综合目标，选择恰当的最大辐射工作角度，减少工作阵元数对飞机分布式三维异构阵列进行工作子阵划分；

步骤2，计算每个工作阵元在全空间360°×180°每间隔一度的B矩阵，并且求解Q矩阵和Q_S1矩阵，其中，B矩阵表示辐射功率的阵列导向矢量，Q矩阵表示阵列平均功率的阵列导向矩阵，Q_S1矩阵表示阵列副瓣平均功率的阵列导向矩阵；

步骤3，初始化粒子种群：这里只对阵列工作阵元的工作状态进行优化选择，粒子维数为工作阵元的个数，粒子的取值只能为0或1；

步骤4，根据粒子的01状态选择，从已计算得出的全1工作状态时的B矩阵、Q矩阵和Q_S1矩阵中重新组合成该工作阵列下的B_Nmax矩阵、Q_N矩阵和Q_NS1矩阵，其中，B_Nmax矩阵表示新阵列最大辐射方向的阵列导向矢量，Q_N矩阵表示新阵列平均功率的阵列导向矩阵，Q_NS1矩阵表示新阵列副瓣平均功率的阵列导向矩阵；

步骤5，计算多目标适应度值：两个目标函数其中一个为工作阵元的个数，另一个为已约束副瓣平均功率下的共极化平均功率，优化模型表示为：

min sum(status(p))

min W^HQ_NW

s.t.W^HQ_NS1W≤ε

W^HB(θ_M)＝1

其中，W表示复权系数矢量，，ε为第副瓣区域中设定的最大平均功率归一化值，θ_M为共极化为θ极化时方向图综合目标的主方向；

工作阵元个数可由每次迭代工作状态得到，每个粒子每次迭代过程重工的共极化平均功率可由凸优化结果运算得到；

步骤6，进行种群的更新和数值结果的计算；

本实施例以分布式三维异构阵列为模型，工作波长为0.15m，方向图综合的方位角和俯仰角为(145°,60°)，极化。利用拉格朗日乘数法进行极化方向性系数最大的方向图综合，并确定阵元位置优化的主副瓣区域。

图7给出了拉格朗日乘数法得到的极化方向性系数最大的共极化方向图，其设定的最大辐射工作角度为90°，工作阵元数为1348个，从图中可以看出，方向图的主瓣区域较窄，全空间内的旁瓣电平很低，这是由于阵列阵元数多且三维空间孔径大引起的。图8给出了方向图设定的主副瓣区域示意图，充分考虑到各个方向的方向图辐射特性，设定主瓣区域为与综合目标方向角度间隔为6度以内的区域，主瓣区域设置太大会导致在主瓣区域内出现高旁瓣，副瓣区域设置为与综合目标方向角度间隔为6度到15度的区域。

在阵列满阵的情况下，分别对最大辐射工作角度为α_max＝90°和α_max＝70°进行子阵划分，并利用凸优化算法对各个不同子阵进行第二目标约束，设定副瓣区域约束的平均功率门限值为1×10^-4，即-40dB。这里仅考虑共极化方向的方向图约束，所有的B、Q均为共极化方向下的计算结果。

图9和图10分别给出了α_max＝90°和α_max＝70°时子阵划分的波束综合优化方向图，从图9(a)和图10(a)中可以看出，针对设定的主副瓣区域，波束综合优化效果能够较好地实现方向图综合的性能。与图7拉格朗日乘数法的方向图结果对比，带来了其他区域旁瓣的升高。图9(b)和图10(b)给出了切面方向图，可以看出在副瓣约束区域内能够很好的约束副瓣电平，且在最大综合目标角度上实现了方向图辐射最强的性能。对比上述两种最大辐射工作角度下的波束综合优化方向图，可以看出综合后的方向图基本相同，主瓣与旁瓣的约束等基本完全一致，表明虽然最大辐射工作角度的减小会导致工作阵元数的减少，但是并未过大改变波束综合优化的性能。

表2给出了上述两种子阵划分的波束综合优化的方向图参数，从中可以看出，随着最大辐射工作角度的减少，其工作阵元数减少152个，由于其副瓣区域平均功率门限值ε设定，所以保证了约束副瓣区域的平均功率维持在-40.0dB，极化方向性系数与共极化平均功率性能基本没有变化，表明在α_max＝70°时子阵划分在减少工作阵元的同时依然能够保持较好的波束综合优化性能。

表2不同最大辐射工作角度波束综合优化方向图参数对比

采用混合MOBPSO-凸算法对波束综合进行优化。选择最大辐射工作角度α_max＝70°作为优化阵列，即优化的粒子维数为1196，方向图综合的性能的约束同仿真5.3，设定粒子种群为100粒子，迭代的最大次数为50，学习因子c₁＝c₂＝2.0。

图11给出了混合算法优化的Pareto前沿，可以看出，阵元个数与共极化的平均功率成正比关系，即阵元个数越多，共极化平均功率越低。

图12给出了共极化平均功率最小的波束综合优化方向图，此时的工作阵元数为568个，与满阵条件下1196个阵元相比，阵元个数减少了628个，工作阵元个数大大减少。从图12(a)中可以看出，能够较好的实现主副瓣综合的目标，但是带来其他区域旁瓣的升高。对比图10(b)和图12(b)可知，在方向图综合目标设定的主副瓣区域内，优化后的波束综合方向图仍然能够达到满阵下的方向图综合的目标，但是其他区域内的峰值旁瓣电平由-20dB上升到-15dB，共极化平均功率由-29.2dB上升到-23.4dB。因此要根据需要合理的选择优化的粒子，以使得在实现方向图综合目的的同时，尽可能减少工作阵元的个数。

由图11中的Pareto前沿可以看出，最多的寻优粒子数仅达到了589个，远远小于满阵状态下的1196个阵元，同时共极化平均功率最小为0.068，最大为0.12，寻优范围小，算法缺乏寻优的多样性。在初始化粒子的时候加入偏好解来提高寻优算法的多样性。为了在实现寻优多样性的同时减小算法的复杂度，将粒子初始化的工作阵元数约束为900，即在初始化粒子种群时，每个粒子都随机产生900个1状态和296个0状态。

图13给出了Pareto前沿，可以看出其平均功率的范围为0.04到0.14，相比图11中Pareto前沿的0.06到0.12，其寻优的范围广，多样性增强。

图14给出了该算法下共极化平均功率最小的波束综合优化方向图，此时选择的工作阵元数为900个，共极化平均功率为-27.7dB。从图14(a)中可以看出，在实现主副瓣方向图综合目标的同时，其共极化平均功率更低，这是以增加工作阵元数为代价的。从图14(b)中的切面方向图中可以看出，与图12(b)相比，主副瓣区域以外的旁瓣电平都被抑制在-20dB以下，远远优于图12(b)的切面方向图性能；与图10(b)相比，其主副瓣综合的效果基本和满阵情况下相同，且其他区域内的峰值旁瓣电平较低。

表3波束综合优化方向图参数对比

表3给出了上述分析的方向图参数对比结果，从中可以看出，由于有凸优化算法对第一副瓣区域平均功率的约束，三种结果中的第一副瓣平均功率均为-40.0dB。从共极化平均功率角度看，阵元数越少会导致共极化平均功率越高，初始阵元数约束为900时，其共极化平均功率为-27.9dB，与满阵状态下的共极化平均功率相差1.3dB；从切面峰值旁瓣电平角度看，从上述图10、图12和图14中可以看出，满阵情况下的方向图高旁瓣电平主要出现在主副瓣区域周围，与主副瓣夹角较大的其他角度区域则旁瓣电平较低，采用MOBPSO-凸算法优化得到的方向图，其高旁瓣在整个空间内分布均衡，初始900工作阵元约束的切面峰值旁瓣电平为-21.2dB，远远优于满阵状态下的-16.5dB和不加入初始工作阵元数约束的-14.7dB。所以综上所述，可以得出，虽然初始900工作阵元约束下的共极化平均功率更高，但是由于其旁瓣分布的均衡性，导致其峰值旁瓣电平较低，具有更好的方向图综合性能。

上面结合附图所描述的本发明优选具体实施例仅用于说明本发明的实施方式，而不是作为对前述发明目的和所附权利要求内容和范围的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、等同变化与修饰，均仍属本发明技术和权利保护范畴。

Claims (6)

1.一种气动外形约束下分布式三维阵的阵列布局优化方法，其特征在于：采用低副瓣约束方法，划定约束的副瓣区域进行副瓣的约束，基于PSO-凸混合优化算法的思想，给出了MOBPSO-凸的混合优化算法，并对阵列的共极化平均功率和工作阵元个数两个目标同时进行优化，并采用约束初始阵元个数的方法来提高算法寻优的多样性，使其阵列布局能够在较少工作阵元的前提下实现较优的方向图综合性能。

2.根据权利要求1所述的气动外形约束下分布式三维阵的阵列布局优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，设定三维阵的方向图综合的目标，根据计划方向性系数最大方向图设定主副瓣区域，根据方向图综合目标，选择恰当的最大辐射工作角度，减少工作阵元数对飞机分布式三维异构阵列进行工作子阵划分；

步骤2，计算每个工作阵元在全空间360°×180°每间隔一度的B矩阵，并且求解Q矩阵和Q_S1矩阵，其中，B矩阵表示辐射功率的阵列导向矢量，Q矩阵表示阵列平均功率的阵列导向矩阵，Q_S1矩阵表示阵列副瓣平均功率的阵列导向矩阵；

步骤3，初始化粒子种群：这里只对阵列工作阵元的工作状态进行优化选择，粒子维数为工作阵元的个数，粒子的取值只能为0或1；

步骤4，根据粒子的0/1状态选择，从已计算得出的全1工作状态时的B矩阵、Q矩阵和Q_S1矩阵中重新组合成该工作阵列下的B_Nmax矩阵、Q_N矩阵和Q_NS1矩阵，其中，B_Nmax矩阵表示新阵列最大辐射方向的阵列导向矢量，Q_N矩阵表示新阵列平均功率的阵列导向矩阵，Q_NS1矩阵表示新阵列副瓣平均功率的阵列导向矩阵；

步骤5，计算多目标适应度值：两个目标函数其中一个为工作阵元的个数，另一个为已约束副瓣平均功率下的共极化平均功率，优化模型表示为：

min sum(status(p))

min W^HQ_NW

s.t. W^HQ_NS1W≤ε

W^HB(θ_M)＝1

其中，W表示复权系数矢量，ε为第副瓣区域中设定的最大平均功率归一化值，θ_M为共极化为θ极化时方向图综合目标的主方向；工作阵元个数可由每次迭代工作状态得到，每个粒子每次迭代过程重工的共极化平均功率可由凸优化结果运算得到；

步骤6，进行种群的更新和数值结果的计算。

3.根据权利要求2所述的气动外形约束下分布式三维阵的阵列布局优化方法，其特征在于：所述步骤1中利用拉格朗日乘数法进行极化方向性系数最大的方向图综合。

4.根据权利要求2所述的气动外形约束下分布式三维阵的阵列布局优化方法，其特征在于：所述步骤3中第p阵元的工作状态表示为：

工作总阵元数为：

其中，N为阵元个数，α_max表示最大辐射工作角度，α_max≤90°，Status(p)表示第p阵元的工作状态，TotalNum表示工作总阵元数。

5.根据权利要求2所述的气动外形约束下分布式三维阵的阵列布局优化方法，其特征在于：所述步骤4中新阵列下的最大辐射方向的阵列导向矢量B_Nmax为：

其中，θ(M)和为综合目标方向俯仰角和方位角，i为工作状态为1的向量位置索引；矩阵Q_N和矩阵Q_NS1表示为：

Q_N＝Q(i)(j)，i＝index(Status＝1),j＝index(Status＝1)

Q_NS1＝Q_S1(i)(j)，i＝index(Status＝1),j＝index(Status＝1)

其中，i和j均为工作状态为1的向量位置索引。

6.根据权利要求2所述的气动外形约束下分布式三维阵的阵列布局优化方法，其特征在于：所述MOBPSO-凸的混合优化算法的粒子的每一维都是离散变量，取值为0或1，在BPSO中速度仅代表粒子的位置被置为1的概率；通常通过Sigmoid限制转换函数实现，该函数表示为：

S(x)在边界和中心点的取值为：

取值范围为为[0,1]的一个子集；

位置的更新函数可表示为：

式中，r_id(t)为0到1之间的随机数；

第t次迭代中第i粒子d维的位置变量置为1的概率P(x_id(t)＝1)为：

P(x_id(t)＝1)＝S(v_id(t))

第i粒子d维的位置变量置为0的概率P(x_id(t)＝0)的概率为：

P(x_id(t)＝0)＝1-S(v_id(t))＝S(-v_id(t))。