CN112926141A - 军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法，包括以下步骤：步骤1，选择军机平尾转角伺服控制系统的优化目标并选择对应单体作为优化变量，建立优化变量向量；步骤2，将优化目标分为L类优化目标与N类优化目标，分别得到L类目标函数与N类目标函数，结合L类目标函数与N类目标函数建立军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型；步骤3，使用多目标优化算法对军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型进行求解，得到模型的Pareto前沿，并得到Pareto解集，根据预定的协同最优解评价原则选择Pareto解集中的协同最优解，得到优化后的优化变量的取值，并基于模型仿真验证协同最优解的有效性，完成多目标优化协同设计。

Description

军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法

技术领域

本发明属于网络协同制造与智能化工厂领域，具体涉及一种军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法。

背景技术

军机平尾转角伺服控制系统全生命周期管理中，跨领域、跨单位、跨层次的协同设计工作仍然主要依靠专业人员在相应的平台上查找、提炼、分析、选择协同资源，缺少有效的智能化辅助设计方法，模型协同和计算协同的效率不高，制约了产品研发周期的进一步缩短。主要体现在两个方面：

(1)设计阶段是产品全生命周期模型管理(Product Life Cycle ModelManagement，PLMM)的关键环节，设计结果通常决定产品需求模型能否实现，对产品采购、制造等阶段影响较大。因此，产品全生命周期模型管理技术对设计协同、模型协同、计算协同的智能化、高效化提出了更高要求。

(2)军机平尾转角伺服控制系统协同设计面临协同变量多、协同指标复杂、多目标互相冲突、目标函数难解析等问题，难以建立较为通用的多目标优化协同设计模型。同时，优化迭代计算成本高、耗费时间长的缺点也制约其研发周期的缩短。因此，亟需一种智能化的军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计方法辅助完成设计任务，为设计者提供参考方案和依据，使设计者能够腾出精力开展创造性活动，进一步缩短产品研发周期，为产品全生命周期模型管理中的设计协同、模型协同、计算协同提供参考。

发明内容

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法。

本发明提供了一种军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法，具有这样的特征，包括以下步骤：步骤1，选择军机平尾转角伺服控制系统的优化目标，根据优化目标选择军机平尾转角伺服控制系统中的对应单体作为优化变量来进行优化，并建立优化变量向量；

步骤2，将优化目标分为L类优化目标与N类优化目标，分别得到L类目标函数与N类目标函数，再结合L类目标函数与N类目标函数建立军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型；

步骤3，使用多目标优化算法对军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型进行求解，得到模型的Pareto前沿，并得到Pareto解集，根据预定的协同最优解评价原则选择Pareto解集中的协同最优解，得到优化后的优化变量的取值，并基于模型仿真验证协同最优解的有效性，完成多目标优化协同设计，其中，步骤2中，优化目标中可由优化变量或优化变量对应的单体参数线性表示的部分作为L类优化目标，优化目标中非线性，单体强耦合的部分作为N类优化目标，N类目标函数基于元模型方法进行建立。

在本发明提供的军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法中，还可以具有这样的特征：其中，军机平尾转角伺服控制系统由多个具有独立功能的单体或组件组成，优化变量向量为：

X＝(x₁,x₂,…,x_i,…,x_m),x_i∈[1,2,…,n_i],i＝1,2,…,m (1)

公式(1)中，i为单体序号，n_i为第i个单体的样本数量，m为单体数量。

在本发明提供的军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤2中，对于L类目标函数，对应的单体参数向量映射为：

公式(2)中，FI_i(·)表示i号单体的参数向量映射，

表示i号单体的第x_i个样本的第n个参数，m为单体数量，

L类目标函数表示为：

公式(3)中，k_ij为i号单体第j个参数的常系数，

并且当L类目标函数可由优化变量向量直接线性表示时，公式如下：

FI_i(x_i)＝x_i,i＝1,2,…,m (4)。

在本发明提供的军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤2中，N类目标函数对应军机平尾转角伺服控制系统的性能需求，由受系统参数影响的多个性能指标综合表征，对于N类目标函数，军机平尾转角伺服控制系统的系统层参数向量映射为：

SF(x₁,x₂,…,x_m)→(C₁,C₂,…,C_n) (5)

公式(5)中，SF(·)为军机平尾转角伺服控制系统的系统层参数映射，C_n为第n个系统参数，

军机平尾转角伺服控制系统的性能指标向量映射为：

FC(C₁,C₂,…,C_n)→(P₁,P₂,…,P_k) (6)

公式(6)中，FC(·)为军机平尾转角伺服控制系统的性能指标映射，P_k为第k个性能指标，

系统性能评价向量W为：

W＝(ω₁,ω₂,…,ω_k)^T (7)

公式(7)中，ω₁+ω₂+…+ω_k＝1，ω_k表示系统性能指标P_k对应的权重，

综合公式(5)、(6)、(7)，得到N类目标函数为：

F⁽²⁾(X)＝FC(SF(x₁,x₂,…,x_m))·ST·W＝FC(SF(X))·ST·W (8)

公式(8)中，

为广义数据等量化矩阵，其中a_ii为性能指标P_i对应的等量化系数。

在本发明提供的军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤2中，军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型为：

公式(9)中，V-max/min表示向量极大(小)化，即向量目标中的各子目标函数都尽可能的极大(小)，j、k分别为L类优化目标和N类优化目标的数量，G(X)为u项不等约束，H(X)为v项等式约束。

在本发明提供的军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法中，还可以具有这样的特征：其中，步骤3中，求解得到的Pareto解集上存在多组非劣解，协同最优解评价原则如下：若有

F^(b)*(·)[i]＝max/min{F^(b)*(·)[1],F^(b)*(·)[2],…,F^(b)*(·)[j],…,F^(b)*(·)[k]},其中b＝1,2 (10)

则称Pareto解集中的i号非劣解为模型的协同最优解，公式(10)中，i为协同最优解在Pareto解集中的序号，F^(b)*(·)为结合工程实际所得的最高优先级优化目标的目标函数，F^(b)*(·)[j]表示Pareto解集中的第j组解对应的F^(b)*(·)值，k为Pareto解集中非劣解个数。

发明的作用与效果

根据本发明所涉及的一种军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法，用于军机平尾转角伺服控制系统设计工作，辅助设计者高效完成军机平尾转角伺服控制系统智能化协同设计任务。本发明将优化目标分为L类与N类，针对非线性、强耦合的N类目标函数解析难、优化迭代计算费用高的问题，本发明基于元模型方法建立了N类目标函数,能够在系统模型不明确的前提下，准确表达优化目标，进而对接优化算法，在一定程度上解决军机平尾转角伺服控制系统多目标优化模型建立难、目标函数解析难、优化迭代费用高的问题；另外，本发明提出了一种军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型，并且给出了一种协同最优解评价原则，能够实现较优设计参考方案和依据的自动生成，辅助完成设计任务，使设计者能够腾出精力开展创造性活动，助力进一步缩短产品研发周期。

附图说明

图1是本发明的实施例中一种军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法的流程示意图；

图2是本发明的实施例中基于元模型方法进行建立目标函数代理模型的原理示意图；

图3是本发明的实施例中NSGA-II算法的流程图；

图4是本发明的实施例中模拟平尾转角伺服控制系统中控制性能目标函数代理模型的预测性能结果；

图5是本发明的实施例中模拟平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型的Pareto前沿示意图；

图6是本发明的实施例中的优化前后控制性能仿真结果对比图。

具体实施方式

为了使本发明实现的技术手段与功效易于明白了解，以下结合实施例及附图对本发明作具体阐述。

<实施例>

图1是本发明的实施例中一种军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法的流程示意图。

如图1所示，本实施例的一种军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法，包括以下步骤：

步骤1，选择军机平尾转角伺服控制系统的优化目标，根据优化目标选择军机平尾转角伺服控制系统中的对应单体作为优化变量来进行优化，并建立优化变量向量。

军机平尾转角伺服控制系统一般由多个具有独立功能的单体或组件(简称单体)组成，结合工程实际，各单体基本都存在多种成熟的标准件。据此，定义优化变量向量为：

X＝(x₁,x₂,…,x_i,…,x_m),x_i∈[1,2,…,n_i],i＝1,2,…,m (1)

公式(1)中，i为单体序号，n_i为第i个单体的样本(可选标准件)数量，m为单体数量。

步骤2，将优化目标分为L类优化目标与N类优化目标，分别得到L类目标函数与N类目标函数，再结合L类目标函数与N类目标函数建立军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型。

步骤2中，优化目标中可由优化变量或优化变量对应的单体参数线性表示的部分作为L类优化目标，

优化目标中非线性，单体强耦合的部分作为N类优化目标，N类优化目标的目标函数难以用解析法直接表示。

步骤2中，对于L类目标函数，对应的单体参数向量映射为：

公式(2)中，FI_i(·)表示i号单体的参数向量映射，

表示i号单体的第x_i个样本的第n个参数，m为单体数量，

L类目标函数表示为：

公式(3)中，k_ij为i号单体第j个参数的常系数，根据工程实际确定。

并且当L类目标函数可由优化变量向量直接线性表示时，公式如下：

FI_i(x_i)＝x_i,i＝1,2,…,m (4)。

步骤2中，N类目标函数一般出现在军机平尾转角伺服控制系统详细设计阶段的分析模型中，通常对应军机平尾转角伺服控制系统的性能需求，由受系统参数影响的多个性能指标综合表征，对于N类目标函数，定义军机平尾转角伺服控制系统的系统层参数向量映射为：

SF(x₁,x₂,…,x_m)→(C₁,C₂,…,C_n) (5)

公式(5)中，SF(·)为军机平尾转角伺服控制系统的系统层参数映射，C_n为第n个系统参数，

定义军机平尾转角伺服控制系统的性能指标向量映射为：

FC(C₁,C₂,…,C_n)→(P₁,P₂,…,P_k) (6)

公式(6)中，FC(·)为军机平尾转角伺服控制系统的性能指标映射，P_k为第k个性能指标，

由于各个性能指标对系统性能的重要程度不同，定义系统性能评价向量W为：

W＝(ω₁,ω₂,…,ω_k)^T (7)

公式(7)中，ωx+ω₂+…+ω_k＝1，ω_k表示系统性能指标P_k对应的权重，

考虑到系统性能指标的数量级不同，为平衡系统性能目标评价机制，合理建立系统性能目标函数，特定义广义数据等量化矩阵，综合公式(5)、(6)、(7)，得到N类目标函数为：

F⁽²⁾(X)＝FC(SF(x₁,x₂,…,x_m))·ST·W＝FC(SF(X))·ST·W (8)

公式(8)中，

为广义数据等量化矩阵，其中a_ii为性能指标P_i对应的等量化系数。

图2是本发明的实施例中基于元模型方法进行建立目标函数代理模型的原理示意图。

如图2所示，军机平尾转角伺服控制系统多目标优化建模通常存在输入-活动-输出(Input-Process-Output，IPO)模型中过程(Process)模糊化的问题，即公式(6)所示的关系FC(·)难以解析。此外，优化迭代中的复杂模型仿真会导致计算资源的大量消耗和优化效率的牺牲。

而本实施例中的N类目标函数基于元模型方法进行建立，元模型(Meta Model)，也称为代理模型(Surrogates Model)，是指输出变量与输入变量之间的映射关系，一般应用于具有复杂关系的输入、输出变量的关系建模中。基于元模型方法建立的N类目标函数代理模型，能够在模型不明确的前提下，准确表达优化目标，进而对接优化算法。

步骤2中，军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型为：

公式(9)中，V-max/min表示向量极大(小)化，即向量目标中的各子目标函数都尽可能的极大(小)，j、k分别为L类优化目标和N类优化目标的数量，G(X)为u项不等约束，H(X)为v项等式约束。

步骤3，使用多目标优化算法对军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型进行求解，得到模型的Pareto前沿，并得到Pareto解集，根据预定的协同最优解评价原则选择Pareto解集中的协同最优解，得到优化后的优化变量的取值，并基于模型仿真验证协同最优解的有效性，完成多目标优化协同设计。

本实施例中，选用NSGA-II算法作为多目标优化算法来对军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型进行求解。NSGA-II(带精英策略的快速非支配排序遗传算法，Nondominated Sorting Genetic Algorithm II)优化效率高、收敛性好，被广泛应用于工程领域。

图3是本发明的实施例中NSGA-II算法的流程图。

如图3所示，本实施例中使用NSGA-II算法并增加了协同最优解评估来求解军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型，通过本实施例预定的协同最优解评价原则获得Pareto解集中的协同最优解。

步骤3中，由于求解得到的Pareto解集上存在多组非劣解，定义协同最优解评价原则如下：若有

F^(b)*(·)[i]＝max/min{F^(b)*(·)[1],F^(b)*(·)[2],…,F^(b)*(·)[j],…,F^(b)*(·)[k]},其中b＝1,2 (10)

则称Pareto解集中的i号非劣解为模型的协同最优解，公式(10)中，i为协同最优解在Pareto解集中的序号，F^(b)*(·)为结合工程实际所得的最高优先级优化目标的目标函数，F^(b)*(·)[j]表示Pareto解集中的第j组解对应的F^(b)*(·)值，k为Pareto解集中非劣解个数。

军机平尾转角伺服控制系统是保持军机俯仰稳定和升降操纵的翼面控制系统，涉及机、电、液、控等多个领域，是典型的复杂航空产品。本实施例中，以模拟某型号军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计为例，选用编程语言Python，控制仿真软件Simulink，对本发明的军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法进行实际应用，具体过程如下：

选择军机平尾转角伺服控制系统中控制性能、重量、价格三个重要需求为优化目标，其中控制性能目标为N类优化目标，重量、价格目标为L类优化目标。对于军机平尾转角伺服控制系统，根据优化目标，选择液压缸、控制阀、液压组件、传动组件、平尾作为优化变量，结合公式(1)得到优化变量向量为：

X＝(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅),x_i∈[1,2,…,n_i],i＝1,2,3,4,5 (11)

公式(11)中，[n₁,n₂,n₃,n₄,n₅]＝[6,6,6,5,5]，i为单体序号，n_i为第i个单体的样本数量，x₁,x₂,x₃,x₄,x₅分别对应液压缸、控制阀、液压组件、传动组件、平尾。

控制性能目标为N类优化目标，对该控制性能目标函数，选择BP神经网络为代理模型载体，综合分析军机平尾转角伺服控制系统，结合公式(5)、公式(6)，得到军机平尾转角伺服控制系统的系统层参数向量映射为：

SF(x₁,x₂,x₃,x₄,x₅)→(A,V_t,m,C_tc,B_c,K_q,K_c,β_e,B_Z,a,m₂) (12)

得到军机平尾转角伺服控制系统的控制性能目标函数代理模型向量映射为：

CFC(A,V_t,m,C_tc,B_c,K_q,K_c,β_e,B_Z,a,m₂)→(t_d,t_r,t_p,t_s,σ％,Δ％) (13)

公式(13)中，CFC(·)为控制性能指标映射，A,V_t,m,C_tc,B_c,K_q,K_c,β_e,B_Z,a,m₂为神经网络的11个输入，具体意义如表1所示；t_d,t_r,t_p,t_s,σ％,Δ％为神经网络的6个输出，分别表示军机平尾转角伺服控制系统性能指标：延迟时间、上升时间、峰值时间、调节时间、超调、稳态误差。

表1 BP神经网络输入量

该BP神经网络代理模型含有9个隐含层神经元，激活函数为Sigmoid，最大迭代次数为5000。本实施例中，还通过控制性能目标函数代理模型进行性能预测，图4是本发明的实施例中模拟平尾转角伺服控制系统中控制性能目标函数代理模型的预测性能结果。

如图4(图中数据已标准化)所示，各性能指标的预测值与标签值基本保持一致，模型决定系数R²＝98.02％，满足代理模型性能需求。

由于各个性能指标对系统控制性能的重要程度不同，结合公式(7)，得军机平尾转角伺服控制系统控制性能评价向量W为：

W＝(ω_d,ω_r,ω_p,ω_s,ω_σ,ω_Δ)^T＝(0.1,0.2,0.1,0.2,0.3,0.1)^T (14)

公式(14)中，ω_d,ω_r,ω_p,ω_s,ω_σ,ω_Δ分别表示t_d,t_r,t_p,t_s,σ％,Δ％属性所对应的权重。

在军机平尾转角伺服控制系统各项性能指标中，超调比其余五项性能指标高一个量级，综合公式(8)、(12)、(13)、(14)，得到控制性能目标函数为：

公式(15)中，

CFF(·)为控制性能目标函数。

重量目标、价格目标为L类优化目标，结合公式(2)、(3)、(4)，单体重量映射为：

公式(16)中，中，

为i号单体的第x_i个样本的重量。

重量目标函数为：

公式(17)中，MF(·)为重量目标函数。

同理，单体价格映射为：

公式(18)中，

为i号单体的第x_i个样本的价格。

价格目标函数为：

公式(19)中，RF(·)为价格目标函数。

根据控制性能目标函数、重量目标函数和价格目标函数建立军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型为：

本实施例中，通过NSGA-II算法求解军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型，得到模型的Pareto前沿如图5所示，其中包含50组非劣解。图5中，F1为控制性能目标函数(CFF)，无单位；F2为重量目标函数(MF)，单位：Kg；F3为价格目标函数(RF)，单位：千元。

最后，结合军机平尾转角伺服控制系统工程实际，控制性能目标优先级最高。据此，选择符合协同最优解评价原则(公式(10))的协同最优解，并得到优化后的各优化变量的取值，与初始方案的对比如表2所示。

表2优化前后方案对比

表2中，优化变量x₁～x₅的取值1～6分别表示其对应的样本型号Ⅰ～Ⅵ型，上标“*”表示优化后的变量取值。

最后，利用Simulink建立军机平尾转角伺服控制系统仿真模型，对比验证军机平尾转角设定值为-0.194rad时的系统控制性能，图6是本发明的实施例中的优化前后控制性能仿真结果对比图。

如图6所示，仿真结果表明，优化后的设计方案延迟时间缩短69.30％，上升时间缩短49.30％，峰值时间提前47.28％，调节时间缩短91.07％。由此可见，优化后的设计方案控制性能优良、重量和价格大幅减少，充分验证了本发明的有效性。

另外，由于本发明的军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法是在系统各单体都具有成熟标准件的基础上建立，即优化变量为既定域内的离散值。在实际应用时，如果部分单体不存在历史经验型号，需要进行初次设计，就会出现无法产生全面的设计参考方案的情况。针对这一风险，可参考知识自动化的概念，将设计者引入优化迭代的闭环中，使设计者结合参考方案和初次设计的单体进行仿真推演反馈，进一步优化协同设计方案。同时，将新设计的型号用以丰富历史知识库，提高方法的适用性。

实施例的作用与效果

根据本实施例所涉及的一种军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法，用于军机平尾转角伺服控制系统设计工作，辅助设计者高效完成军机平尾转角伺服控制系统智能化协同设计任务。本实施例将优化目标分为L类与N类，针对非线性、强耦合的N类目标函数解析难、优化迭代计算费用高的问题，本实施例基于元模型方法建立了N类目标函数,能够在系统模型不明确的前提下，准确表达优化目标，进而对接优化算法，在一定程度上解决军机平尾转角伺服控制系统多目标优化模型建立难、目标函数解析难、优化迭代费用高的问题；另外，本实施例提出了一种军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型，并且给出了一种协同最优解评价原则，能够实现较优设计参考方案和依据的自动生成，辅助完成设计任务，使设计者能够腾出精力开展创造性活动，助力进一步缩短产品研发周期。

上述实施方式为本发明的优选案例，并不用来限制本发明的保护范围。

Claims (6)

1.一种军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，选择军机平尾转角伺服控制系统的优化目标，根据所述优化目标选择所述军机平尾转角伺服控制系统中的对应单体作为优化变量来进行优化，并建立优化变量向量；

步骤2，将所述优化目标分为L类优化目标与N类优化目标，分别得到L类目标函数与N类目标函数，再结合所述L类目标函数与所述N类目标函数建立军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型；

步骤3，使用多目标优化算法对所述军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型进行求解，得到模型的Pareto前沿，并得到Pareto解集，根据预定的协同最优解评价原则选择所述Pareto解集中的协同最优解，得到优化后的所述优化变量的取值，并基于模型仿真验证所述协同最优解的有效性，完成多目标优化协同设计，

其中，所述步骤1中，所述优化目标中可由所述优化变量或所述优化变量对应的单体参数线性表示的部分作为所述L类优化目标，

所述优化目标中非线性，单体强耦合的部分作为所述N类优化目标，

所述N类目标函数基于元模型方法进行建立。

2.根据权利要求1所述的军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法，其特征在于：

其中，所述军机平尾转角伺服控制系统由多个具有独立功能的单体或组件组成，所述优化变量向量为：

X＝(x₁,x₂,…,x_i,…,x_m),x_i∈[1,2,…,n_i],i＝1,2,…,m (1)

公式(1)中，i为单体序号，n_i为第i个单体的样本数量，m为单体数量。

3.根据权利要求1所述的军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法，其特征在于：

其中，所述步骤2中，对于所述L类目标函数，对应的单体参数向量映射为：

公式(2)中，FI_i(·)表示i号单体的参数向量映射，

表示i号单体的第x_i个样本的第n个参数，m为单体数量，

所述L类目标函数表示为：

公式(3)中，k_ij为i号单体第j个参数的常系数，

并且当所述L类目标函数可由所述优化变量向量直接线性表示时，公式如下：

FI_i(x_i)＝x_i,i＝1,2,…,m (4)。

4.根据权利要求1所述的军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法，其特征在于：

其中，所述步骤2中，所述N类目标函数对应所述军机平尾转角伺服控制系统的性能需求，由受系统参数影响的多个性能指标综合表征，对于所述N类目标函数，所述军机平尾转角伺服控制系统的系统层参数向量映射为：

SF(x₁,x₂,…,x_m)→(C₁,C₂,…,C_n) (5)

公式(5)中，SF(·)为军机平尾转角伺服控制系统的系统层参数映射，C_n为第n个系统参数，

所述军机平尾转角伺服控制系统的性能指标向量映射为：

FC(C₁,C₂,…,C_n)→(P₁,P₂,…,P_k) (6)

公式(6)中，FC(·)为军机平尾转角伺服控制系统的性能指标映射，P_k为第k个性能指标，

系统性能评价向量W为：

W＝(ω₁,ω₂,…,ω_k)^T (7)

公式(7)中，ω₁+ω₂+…+ω_k＝1，ω_k表示系统性能指标P_k对应的权重，

综合公式(5)、(6)、(7)，得到所述N类目标函数为：

F⁽²⁾(X)＝FC(SF(x₁,x₂,…,x_m))·ST·W＝FC(SF(X))·ST·W (8)

公式(8)中，

为广义数据等量化矩阵，其中a_ii为性能指标P_i对应的等量化系数。

5.根据权利要求1所述的军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法，其特征在于：

其中，所述步骤2中，所述军机平尾转角伺服控制系统多目标优化协同设计模型为：

公式(9)中，V-max/min表示向量极大(小)化，即向量目标中的各子目标函数都尽可能的极大(小)，j、k分别为L类优化目标和N类优化目标的数量，G(X)为u项不等约束，H(X)为v项等式约束。

6.根据权利要求1所述的军机平尾转角伺服控制系统的多目标优化协同设计方法，其特征在于：

其中，所述步骤3中，求解得到的所述Pareto解集中存在多组非劣解，所述协同最优解评价原则如下：若有

F^(b)*(·)[i]＝max/min{F^(b)*(·)[1],F^(b)*(·)[2],…,F^(b)*(·)[j],…,F^(b)*(·)[k]},其中b＝1,2 (10)

则称所述Pareto解集中的i号非劣解为模型的协同最优解，

公式(10)中，i为协同最优解在Pareto解集中的序号，F^(b)*(·)为结合工程实际所得的最高优先级优化目标的目标函数，F^(b)*(·)[j]表示Pareto解集中的第j组解对应的F^(b)*(·)值，k为Pareto解集中非劣解个数。

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