CN106855619A - 一种获取mimo成像雷达系统各方向的分辨率的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种获取MIMO成像雷达系统在伪极坐标系下任一方向分辨率的方法。使用本发明能够得到MIMO成像雷达系统的三条独立旁瓣，提高计算分辨率的准确度。

Description

一种获取MIMO成像雷达系统各方向的分辨率的方法

技术领域

本发明涉及MIMO雷达技术领域，具体涉及一种获取MIMO成像雷达系统各方向的分辨率的方法。

背景技术

多输入多输出系统(MIMO)雷达是近年来雷达领域中引入了一种新体制雷达，在发射端和接收端均采用多天线结构，各个发射天线同时辐射相互正交的信号波形，接收端的每个天线接收所有发射信号并在后端进行信号分选，从而得到了远多于实际收、发阵元数目的观测通道和自由度。空间并存的多观测通道使得雷达能够实时采集携带有目标不同幅度、时延或相位的回波信息，这种并行多通道获取信息的能力正是雷达的根本优势所在。源于这种体制优势，MIMO雷达与传统的单多基地雷达或是相控阵雷达相比极大地提高了雷达的总体性能。

按照收发阵列相对于观测目标的位置进行分类，MIMO雷达主要可分为两种模式：紧凑式和分布式。紧凑式MIMO的收发阵列相对集中，均位于目标的同一个观测角度上，但发射阵列的观测角度可以和接收阵列的观测角度不同；分布式MIMO的收发阵列至少有一个为广域分布，即各阵元位于目标的不同观测角度。由于雷达成像本质上就是一定观测孔径上的相干数据的聚焦处理，因此MIMO成像雷达一般采用紧凑式布站模式，下面的叙述中所提到的MIMO成像雷达均为紧凑式MIMO雷达。

雷达系统的分辨率一般利用模糊函数理论进行计算，任一方向的分辨率都可以通过计算模糊函数该方向剖面的3dB分辨率得到。虽然MIMO成像雷达目前已经得到了广泛地应用，但是现有的分辨率计算方法主要是利用方向图理论将MIMO成像雷达的模糊函数分解成径向和方位向的两个正交方向的一维问题进行推导，并不能给出完整的二维模糊函数特性，会使分辨率的计算结果存在一定的误差。因此，为了更好地评价MIMO成像雷达的各方向分辨特性，有必要基于MIMO阵列的二维模糊函数对其各方向的分辨率进行更精确的计算。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种获取MIMO成像雷达系统各方向的分辨率的方法，能够得到MIMO成像雷达系统的三条独立旁瓣，提高计算分辨率的准确度。

一种获取MIMO成像雷达系统各方向分辨率的方法，包括以下步骤：

步骤一、得到MIMO阵列的模糊函数和二维空间谱：根据雷达系统模糊函数的定义和Parseval定理，得到用阵列单频方向图表示的模糊函数，根据虚拟阵列理论，变形得到用阵型函数表示的模糊函数并在伪极坐标系下表示出来；将伪极坐标系下用阵型函数表示的模糊函数进行逆傅里叶变换得到模糊函数的二维空间谱；

步骤二、判断远场MIMO模糊函数的旁瓣走向：模糊函数二维空间谱的支撑域各边的法线方向为旁瓣走向，利用几何关系计算各旁瓣走向与距离向的夹角；

步骤三、计算远场MIMO模糊函数各旁瓣的分辨率：根据所述夹角将二维空间谱旋转三次，每次令一条旁瓣走向与距离向垂直，分别将三个旋转后的二维空间谱向伪极坐标系的横轴投影得到一维空间谱投影函数，将每一个一维空间谱投影函数进行逆傅里叶变换得到各个旁瓣的模糊函数，进而求得各旁瓣的分辨率。

进一步的，所述得到用阵列单频方向图表示的模糊函数的方式为：

假设共有M个发射阵元，N个接收阵元，且发射阵元和接收阵元位置分别为x_T,m,m＝1,2,...,M和x_R,n,n＝1,2,...,N；对于位于(x₀,y₀)处的点目标P，第m个发射阵元到目标的距离为其中下标T表示发射阵元，m表示发射阵元的编号，第n个接收阵元到目标的距离为其中下标R表示接收阵元，n表示接收阵元的编号。

空间中任意点(x,y)相对于参考成像点目标(x₀,y₀)的MIMO成像雷达的模糊函数χ(x,y；x₀,y₀)可以写为：

其中，c为光速，f为频率，f_c为载波频率，B为信号带宽，S_r(f,m,n；x₀,y₀)为第m个发射阵元发射，第n个接收阵元接收到回波的傅立叶变换，设发射信号功率谱为理想情况的矩形 为第m个发射阵元到空间任意点的距离，为第n个接收阵元到目标的距离。

进一步的，所述变形得到用阵型函数表示的模糊函数的方式为：

根据虚拟阵列理论，定义虚拟阵列阵元位置为

x_eq,k＝x_T,m+x_R,n,k＝1,2,...,MN (2)

则式(1)可以写成与阵型函数的关系：

其中， 为目标到接收阵几何中心的距离，下标Rc表示接收阵列的几何中心，为目标相对于接收阵几何中心的方位向观测角度，为空间任意点到接收阵几何中心的距离，为空间任意点相对于接收阵几何中心的方位向观测角度，为等效虚拟阵列的阵元在ξ_f,x域的采样点集合；IFT表示逆傅立叶变换，IFT的下标表示变换前的信号域。

有益效果：

本发明能够体现MIMO成像雷达模糊函数的二维特性，揭示了该系统在伪极坐标系下存在三条独立旁瓣的特点，并且能够用于精确计算远场点目标在伪极坐标系下任一方向的分辨率，克服了传统方向图分析方法只能给出模糊函数在径向和方位向两个方向上的剖面并计算该方向上的分辨率的问题，并且提高了MIMO成像雷达对于目标分辨率的计算精度。

附图说明

图1为MIMO阵列观测目标几何关系。

图2为远场条件下的MIMO观测几何关系。

图3为Θ_MIMO(f,ξ_f,x)的支撑域形状，其中，(a)为远场目标的空间谱；(b)为(ρ,sinθ)域中的旁瓣方向。

图4为模糊函数三维图。

图5为利用空间谱求解某一方向的模糊函数剖面图。

图6为远场MIMO模糊函数空间谱的旋转。

图7为远场MIMO模糊函数空间谱的旋转。

图8为实际MIMO成像雷达系统的阵列结构图。

图9为实际MIMO成像雷达系统对参考成像目标的BP成像结果。

图10为实际MIMO成像雷达系统对参考成像目标的径向BP成像结果。

图11为实际MIMO成像雷达系统对参考成像目标的方向1和方向2上的BP成像结果。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种MIMO成像雷达在伪极坐标系下各方向分辨率的计算方法。

假设MIMO阵列为紧凑式MIMO阵列，所有收发阵元均位于同一条直线上，不妨记阵元所在直线为x轴，令接收阵列的阵列中心为x轴的原点。图1给出了MIMO阵列对目标监测的几何关系，各个发射阵元分别发射正交波形，经过目标的反射，由各个接收阵元独立接收并进行信号分选，然后对回波数据进行成像处理，从而得到目标的成像结果。为提高阵列利用效率，MIMO系统在进行阵列设计时通常采用密集阵和稀疏阵相配合的工作方式。假设共有M个发射阵元，N个接收阵元，且发射阵元和接收阵元位置分别为x_T,m,m＝1,2,...,M和x_R,n,n＝1,2,...,N。对于位于(x₀,y₀)处的点目标P，第m个发射阵元到目标的距离为其中下标T表示发射阵元，m表示发射阵元的编号，第n个接收阵元到目标的距离为其中下标R表示接收阵元，n表示接收阵元的编号。

本实施例中，分析的实际MIMO成像雷达系统，系统MIMO阵列结构如图8所示，参考成像目标为有源天线，系统指标如下：

载波波长λ_c：3.16cm

信号带宽B：480MHz

发射阵元个数N_T：3

发射阵元间距d_T：2.112m

接收阵元个数N_R：96

接收阵元间距d_R：2.2cm

参考目标距离：122.4m

参考目标方位位置：-0.07492rad

采用本发明所公开的MIMO成像雷达各方向分辨率计算方法对上述雷达系统进行性能分析。该MIMO阵列为紧凑式MIMO阵列，共有3个发射阵元，96个接收阵元。考虑到收发阵元的物理尺寸和耦合抑制，收发阵列不可能位于同一条直线上，因此实际系统的收发阵列之间存在0.25m的高度差。不过对于远场目标而言，这一高度差并不会对目标成像造成任何明显的影响，因此此处仍可以按照直线阵列的分析结论分析模糊函数和分辨率特性。

本发明给出的MIMO成像雷达系统分辨性能分析方法，包括如下步骤：

步骤一，得到MIMO阵列的模糊函数和二维空间谱：根据雷达系统的模糊函数理论，系统任一方向的分辨能力可以利用模糊函数在该方向上剖面的分辨率进行表征，因此为了评估MIMO成像雷达系统的分辨能力应先得到其二维模糊函数的表达式。雷达系统模糊函数的定义为回波信号与参考信号的相关，结合Parseval定理，空间中任意点(x,y)相对于参考成像点目标(x₀,y₀)的MIMO成像雷达的模糊函数χ(x,y；x₀,y₀)可以写为：

其中，c为光速，f为频率，f_c为载波频率，B为信号带宽，为第m个发射阵元到空间任意点的距离，为第n个接收阵元到目标的距离。S_r(f,m,n；x₀,y₀)为第m个发射阵元发射，第n个接收阵元接收到回波的傅立叶变换，设发射信号功率谱为理想情况的矩形变形得到MIMO阵列信号的模糊函数的表达式式(1)，式(1)表明MIMO阵列信号的模糊函数为各频点阵列方向图在频域上的积分，即模糊函数与阵列单频方向图的关系式。其中，c为光速，f为频率。

如图2所示，假设目标位于远场区域内，则MIMO系统中点目标的回波可以视为平面波。根据虚拟阵列理论，定义虚拟阵列阵元位置为

x_eq,k＝x_T,m+x_R,n,k＝1,2,...,MN (2)

则式(1)可以写成与阵型函数的关系：

其中， 为目标到接收阵几何中心的距离，下标Rc表示接收阵列的几何中心，为空间任意点到接收阵几何中心的距离，为空间任意点相对于接收阵几何中心的方位向观测角度，为目标相对于接收阵几何中心的方位向观测角度，为等效虚拟阵列的阵元在ξ_f,x域的采样点集合；IFT表示逆傅立叶变换，IFT的下标表示变换前的信号域，不难看出，模糊函数可以写成一个函数关于频率和ξ_f,x的逆傅立叶变换，且两者对应的变换域分别为Δ_R域和Δ_sinθ域，因此式(3)的推导可以给出伪极坐标系下的模糊函数χ(Δ_R,Δ_sinθ)的旁瓣走向特性和分辨性能计算方法，下面的各种结论都将在伪极坐标系下给出。

根据模糊函数和空间谱互为傅立叶变换的关系可知，式(3)中的函数

即为模糊函数的空间谱。由傅立叶变换性质可知，模糊函数空间谱的形状决定了模糊函数的旁瓣走向，因而可以利用Θ(f,ξ_f,x)的特征计算伪极坐标系下模糊函数χ(Δ_R,Δ_sinθ)的二维分辨性能。此时选用的两条坐标轴为Δ_R和Δ_sinθ，分别为任意点(ρ,sinθ)和参考点目标(ρ₀,sinθ₀)在径向和方位向正弦向的差值，是两个点之间的相对位置，与常用伪极坐标系并不相同。对于更一般的情况，我们不妨取将坐标轴换为通用的伪极坐标系坐标轴ρ和sinθ，于是模糊函数的计算可以写成更常采用的χ(ρ,sinθ)的形式，其中ρ和sinθ分别为目标到接收阵列中心的斜距和方位角正弦值，并且有ρ＝ρ₀+Δ_R,sinθ＝sinθ₀+Δ_sinθ。

步骤二，判断远场MIMO模糊函数的旁瓣走向：由傅立叶变换关系可知，空间谱中各边法线方向为模糊函数各旁瓣走向。式(4)表明图3(a)所示的蓝色倒梯形形状的空间为空间谱的支撑域。因此可以得到与图3(a)的二维频谱形状相对应的(ρ,sinθ)域点扩展函数的三个方向，如图3(b)所示。

图3(b)所示的三个方向中，径向是垂直于sinθ轴的方向；方向1和方向2两条线与sinθ轴夹角γ相同，一正一负。通过图3(a)可知γ等于∠BDE，利用几何关系可得：

式(5)表明γ只与MIMO阵列等效孔径长度L_e有关，而与其它系统参数无关，其中等效孔径长度L_e为虚拟阵元位置最小值与最大值的差值。

根据式(2)可以计算得到本系统的发射阵元相对于接收阵列中心的最大距离为2.112m，接收阵列相对于接收阵列中心的最大距离为2.2cm*(96-1)/2＝1.045m，故等效孔径长度L_e＝(2.112+1.045)*2＝6.314m，因此可以求得对系统中的参考成像目标点，即有源天线进行BP成像处理得到系统的模糊函数，如图9所示，其中可以明显看出，模糊函数中明显存在三个方向的旁瓣走向，且各旁瓣走向与理论分析相一致。

步骤三，计算远场MIMO模糊函数各方向的分辨率：根据空间谱理论可知，模糊函数在任一方向剖面图都可以利用空间谱的旋转以及积分求得。如图5(a)所示，若要求取箭头所示方向上的剖面图，应先将空间谱旋转至图5(b)所示的角度，并将空间谱沿T’维进行积分，得到了积分后的空间谱投影函数如图5(c)所示，则该空间谱投影函数的傅立叶变换即为箭头所示方向的剖面图。

根据上述理论，考虑图3(b)中模糊函数在三个旁瓣方向的分辨性能。

1、径向分辨性能

将图3(a)的频谱顺时针旋转90°，得到图6所示的二维空间谱然后求其在纵轴ξ_f,x方向的积分，相当于将空间谱从(f,ξ_f,x)的二维平面投影到f轴上，得到了一维的空间谱投影函数观察式(4)，Θ(f,ξ_f,x)在ξ_f,x维的支撑域长度为在支撑域内的幅值为1/f，因而积分结果等于二者乘积，即有：

式(6)表明，在带宽内均匀分布，空间谱投影函数的逆傅立叶变换即为径向模糊函数，即：

式(7)忽略了常数幅度因子。公式(7)表明，径向模糊函数为带宽为B的sinc函数其，3dB径向分辨率为

通过分析参考目标点模糊函数的径向成像结果(如图10所示)，可以得出径向的分辨率为0.2759m，考虑到噪声的影响，该结果与理论值一致。

2、方向1、方向2两旁瓣方向分辨性能

由于方向1、方向2具有对称性，这里只考虑方向1剖面的分辨函数。将图3(a)的二维频谱做相应旋转，得到所示的空间谱F'(U',T')。观察图7F'(U',T')的几何形状和能量分布可知此方向的空间谱投影函数H(U')可分为OB和BG两部分，在的部分，H(U')数值基本恒定，为矩形；当时，H(U')随着U'增大而减小至零，为锯齿形。因而H(U')近似为单边梯形，定义U'轴上锯齿形区域占整个单边梯形区域的比例为斜边占空比，则斜边占空比决定了H(U')偏离矩形的程度，越大则偏离越明显，对应的模糊函数畸变也越明显；越小，则H(U')越接近矩形，模糊函数也越接近sinc形式。根据图7所示几何关系，可知图中角度γ＝arctan(L_e/4)，α＝2γ，经过简单推导可以得到斜边占空比为：

其中，α_B＝B/2f_c为相对带宽比。式(8)表明方位模糊函数的畸变情况由相对带宽比α_B决定：α_B越小，则越小，相应地模糊函数畸变越小；反之α_B越大(越接近1)，则越大，模糊函数的畸变越明显。

对于任意的α_B而言，一维空间谱投影函数H(U')都可以看成是方波谱OBEF和锯齿波谱BGF两部分组成的，即有

H(U')＝H_OBEF(U')+H_BGF(U') (9)

由于方波谱和锯齿波谱的逆傅立叶变换已知，根据傅立叶变换的线性叠加性质可以得到此时的u域模糊函数为

当u＝0时，|h(u)|存在最大值，利用洛必达法则(L’Hospital)可得该最大值为：

欲求h(u)的3dB分辨率，即求u_3dB，满足：

|h(u_3dB)|＝0.7079·|h(u)|_max (12)

此式为u_3dB的超越方程，无法得到解析解，但是可以针对具体系统计算数值解。

当系统相对带宽α_B较小时，模糊函数频谱近似矩形，此时空间谱投影函数存在近似解析解，可计算方向1和方向2的分辨率为：

其中，λ_c为载波波长，L_e为虚拟孔径长度。

由于本系统的发射带宽为480MHz，载频为9.5GHz，相对带宽相对较小，因此可以得出方向1和方向2的理论分辨率约为与图11所示的实测数据在方向1和方向2上约为0.0082的分辨率相符。

通过本实施例的实测数据处理，可以发现本发明可以根据雷达系统的参数很好地对表征MIMO成像雷达的模糊函数特性并计算各方向的分辨率，基于本方法得到的结果与实际系统成像结果完全相符。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种获取MIMO成像雷达系统各方向分辨率的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、得到MIMO阵列的模糊函数和二维空间谱：根据雷达系统模糊函数的定义和Parseval定理，得到用阵列单频方向图表示的模糊函数，根据虚拟阵列理论，变形得到用阵型函数表示的模糊函数并在伪极坐标系下表示出来；将伪极坐标系下用阵型函数表示的模糊函数进行逆傅里叶变换得到模糊函数的二维空间谱；

步骤二、判断远场MIMO模糊函数的旁瓣走向：模糊函数二维空间谱的支撑域各边的法线方向为旁瓣走向，利用几何关系计算各旁瓣走向与距离向的夹角；

步骤三、计算远场MIMO模糊函数各旁瓣的分辨率：根据所述夹角将二维空间谱旋转三次，每次令一条旁瓣走向与距离向垂直，分别将三个旋转后的二维空间谱向伪极坐标系的横轴投影得到一维空间谱投影函数，将每一个一维空间谱投影函数进行逆傅里叶变换得到各个旁瓣的模糊函数，进而求得各旁瓣的分辨率。

2.如权利要求1所述的获取MIMO成像雷达系统各方向分辨率的方法，其特征在于，所述得到用阵列单频方向图表示的模糊函数的方式为：

假设共有M个发射阵元，N个接收阵元，且发射阵元和接收阵元位置分别为x_T,m,m＝1,2,...,M和x_R,n,n＝1,2,...,N；对于位于(x₀,y₀)处的点目标P，第m个发射阵元到目标的距离为其中下标T表示发射阵元，m表示发射阵元的编号，第n个接收阵元到目标的距离为其中下标R表示接收阵元，n表示接收阵元的编号。

空间中任意点(x,y)相对于参考成像点目标(x₀,y₀)的MIMO成像雷达的模糊函数χ(x,y；x₀,y₀)可以写为：

$\begin{array}{c}\mathrm{\χ}(x,y;x_0,y_0)=\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{f}{\∫}{S}_r(f,m,n;x_0,y_0)S_r^{*}(f,m,n;x,y)df\\ =\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{f}{\∫}rect\left(\frac{f-f_c}{B}\right)\exp \[j2\mathrm{\π}\frac{f}{c}\left(R_{T,m}^{(x,y)}-R_{T,m}^{(x_0,y_0)}\right)+j2\mathrm{\π}\frac{f}{c}\left(R_{R,n}^{(x,y)}-R_{R,n}^{(x_0,y_0)}\right)\]df\\ =\underset{f_c-B/2}{\overset{f_c+B/2}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\exp \[j2\mathrm{\π}\frac{f}{c}\left(R_{T,m}^{(x,y)}-R_{T,m}^{(x_0,y_0)}\right)+j2\mathrm{\π}\frac{f}{c}\left(R_{R,n}^{(x,y)}-R_{R,n}^{(x_0,y_0)}\right)\]df\end{array}$

其中，c为光速，f为频率，f_c为载波频率，B为信号带宽，S_r(f,m,n；x₀,y₀)为第m个发射阵元发射，第n个接收阵元接收到回波的傅立叶变换，设发射信号功率谱为理想情况的矩形 为第m个发射阵元到空间任意点的距离，为第n个接收阵元到目标的距离。

3.如权利要求2所述的MIMO成像雷达系统各方向分辨率计算方法，其特征在于，所述变形得到用阵型函数表示的模糊函数的方式为：

根据虚拟阵列理论，定义虚拟阵列阵元位置为

x_eq,k＝x_T,m+x_R,n,k＝1,2,...,MN (2)

则式(1)可以写成与阵型函数的关系：

$\begin{array}{c}\mathrm{\χ}(x,y;x_0,y_0)=\underset{f_c-B/2}{\overset{f_c+B/2}{\∫}}\exp \left(j2\mathrm{\π}\frac{f}{c}{\mathrm{\Δ}}_R\right)\underset{k=1}{\overset{MN}{\Σ}}\exp \[j2{\mathrm{\π\ξ}}_{eq,k}{\mathrm{\Δ}}_{\sin \mathrm{\θ}}\]df\\ ={\mathrm{IFT}}_f\left\{{\mathrm{IFT}}_{{\mathrm{\ξ}}_{f,x}}\left\{\frac{c}{f}rect\left(\frac{f-f_c}{B}\right){{\mathrm{Top}}^{\′}}_{eq}\left({\mathrm{\ξ}}_{f,x}\right)\right\}\right\}\end{array}---\left(3\right)$

其中， 为目标到接收阵几何中心的距离，下标Rc表示接收阵列的几何中心，为目标相对于接收阵几何中心的方位向观测角度，为空间任意点到接收阵几何中心的距离，为空间任意点相对于接收阵几何中心的方位向观测角度，为等效虚拟阵列的阵元在ξ_f,x域的采样点集合；IFT表示逆傅立叶变换，IFT的下标表示变换前的信号域。