CN115832721A - 一种稀疏直线阵列设计方法及装置 - Google Patents

一种稀疏直线阵列设计方法及装置 Download PDF

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CN115832721A
CN115832721A CN202211506300.8A CN202211506300A CN115832721A CN 115832721 A CN115832721 A CN 115832721A CN 202211506300 A CN202211506300 A CN 202211506300A CN 115832721 A CN115832721 A CN 115832721A
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frequency
sparse
side lobe
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matrix
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郝程鹏
黎子皓
吴敏
吴永清
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Institute of Acoustics CAS
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Abstract

本申请实施例提供一种稀疏直线阵列设计方法及装置。该方法包括：首先，确定需要设计的稀疏直线阵列的多个性能指标，该多个性能指标包括孔径上限、孔径下限等；接着，基于所述多个性能指标，建立基于旁瓣控制的无网格稀疏优化模型，并通过该无网格稀疏优化模型，确定优化出的常对角矩阵；然后基于所述常对角矩阵，使用求根多信号分类Root‑MUSIC算法估计原子的频率，并通过最小二乘法处理该频率得到原子的权重；之后基于预先建立的映射关系式，将所述频率和权重转换为设计出的稀疏直线阵列的阵元位置和激励。如此，通过引入无网格稀疏优化方法克服传统方法存在的网格失配的问题，并增加了阵列孔径的约束项，使得稀疏直线阵列的阵元位置落在孔径之内。

Description

一种稀疏直线阵列设计方法及装置
技术领域
本申请涉及阵列天线设计技术领域，尤其涉及一种稀疏直线阵列设计方法及装置。
背景技术
在信息时代，数据的采集、传递及处理技术一直是水下探测、移动通信、无人驾驶、卫星通信等领域的核心问题。由于天线和换能器可以辐射和接收信号，因此其是用来进行信息传递的重要媒介。为了提升信息在空间中的传输效率，可对多个天线和换能排布形成线阵，并结合波束形成技术，使得线阵系统可以综合出特定低副瓣电平的波束方向图，从而在信息传递过程中抑制其他方向的干扰和噪声，这样的阵列结构已被广泛用于雷达、声呐及卫星通讯系统中。其中，阵元间距为半波长的均匀线阵由于其简单的排布方式被许多学者研究。
在实际工程中，为了提高均匀线阵的角度分辨率，减小主瓣宽度，需要扩大阵列孔径。然而对于大孔径阵列，其需要更多数目的阵元进行填充和排布，从而增加系统的功耗、成本以及维护难度。为了降低阵列系统的成本及设备的复杂性，稀疏阵列的优化设计引起了广泛的重视，即在保持阵列尺寸几乎不变的前提下，使用相对较少的天线阵元实现低旁瓣级的阵列结构设计。例如有学者基于蚁群算法、粒子群算法等随机优化算法，将旁瓣级作为目标函数，在位置栅格上实现稀疏阵列的阵元位置摆放以及对应的阵元激励求解，然而这样的算法存在栅格失配的问题，即该算法需要构建等间距栅格对应的流行矩阵，网格的大小影响算法的性能。此外，蚁群算法、粒子群算法等随机优化算法的优化过程具有随机性，并不能保证优化结果的最优性。
发明内容
本申请实施例提供了一种稀疏直线阵列设计方法及装置，针对低旁瓣稀疏直线阵列优化模型，引入重加权无网格稀疏优化方法克服传统方法存在的网格失配的问题，使优化结果是局部最优解，并进一步对优化模型进行修改，增加了阵列孔径的约束项，使得稀疏直线阵列的阵元位置落在孔径之内，仿真结果说明了该算法的有效性。
根据第一方面，提供一种稀疏直线阵列设计方法。该方法包括：确定需要设计的稀疏直线阵列的多个性能指标，该多个性能指标包括孔径上限、孔径下限、旁瓣区间以及峰值旁瓣电平的约束上限；基于所述多个性能指标，建立基于旁瓣控制的无网格稀疏优化模型，并通过该无网格稀疏优化模型，确定优化出的常对角矩阵；基于所述常对角矩阵，使用求根多信号分类Root-MUSIC算法估计原子的频率，并通过最小二乘法处理该频率得到原子的权重；基于预先建立的映射关系式，将所述频率和权重转换为设计出的稀疏直线阵列的阵元位置和激励。
在一个实施例中，所述无网格稀疏优化模型对应的模型公式为：
min Tr(T(x))+t
Figure BDA0003969165400000021
Figure BDA0003969165400000022
Figure BDA0003969165400000023
Figure BDA0003969165400000024
其中，T(x)表示待优化的常对角矩阵，
Figure BDA0003969165400000025
表示频率约束条件，
Figure BDA0003969165400000026
表示与波束方向图模型对应的基于原子集的线性模型，Tr()表示矩阵的迹，H表示矩阵的转置，
Figure BDA0003969165400000027
表示波束样本空间，u0表示波束的主瓣指向,u表示波束的旁瓣指向，S表示所述旁瓣区间，ρ(u)表示所述峰值旁瓣电平的约束上限，t表示待优化的中间参数。
在一个实施例中，所述无网格稀疏优化模型对应的模型公式为：
min Tr(WT(x))+t
Figure BDA0003969165400000031
Figure BDA0003969165400000032
Figure BDA0003969165400000033
Figure BDA0003969165400000034
其中，W表示待优化的权重参数矩阵，T(x)表示待优化的常对角矩阵，
Figure BDA0003969165400000035
表示频率约束条件，
Figure BDA0003969165400000036
表示与波束方向图模型对应的基于原子集的线性模型，Tr()表示矩阵的迹，H表示矩阵的转置，
Figure BDA0003969165400000037
表示波束样本空间，u0表示波束的主瓣指向,u表示波束的旁瓣指向，S表示所述旁瓣区间，ρ(u)表示所述峰值旁瓣电平的约束上限，t表示待优化的中间参数。
在一个实施例中，所述频率约束条件中的
Figure BDA0003969165400000038
为r1的共轭复数，r1的计算公式为：
Figure BDA0003969165400000039
其中，fH表示频率上限，基于所述孔径上限而确定；fL表示频率下限，基于所述孔径下限而确定。
在一个实施例中，所述基于所述常对角矩阵，使用求根多信号分类Root-MUSIC算法估计原子的频率，包括：对所述常对角矩阵进行特征分解；基于特征分解结果中包括的对角矩阵，通过对角矩阵中对角元的能量比估计阵列个数K；使用Root-MUSIC算法，估计与所述常对角矩阵对应的K个频率，其中各个频率为原子的频率。
根据第二方面，提供一种稀疏直线阵列设计装置，该装置包括：性能指标确定模块，用于确定需要设计的稀疏直线阵列的多个性能指标，该多个性能指标包括孔径上限、孔径下限、旁瓣区间以及峰值旁瓣电平的约束上限；模型建立模块，用于基于所述多个性能指标，建立基于旁瓣控制的无网格稀疏优化模型，并通过该无网格稀疏优化模型，确定优化出的常对角矩阵；原子频率确定模块，用于基于所述常对角矩阵，使用求根多信号分类Root-MUSIC算法估计原子的频率；原子权重确定模块，用于通过最小二乘法处理所述原子的频率得到原子的权重；原子数据转换模块，用于基于预先建立的映射关系式，将所述频率和权重转换为设计出的稀疏直线阵列的阵元位置和激励。
在一个实施例中，所述无网格稀疏优化模型对应的模型公式为：
min Tr(T(x))+t
Figure BDA0003969165400000041
Figure BDA0003969165400000042
Figure BDA0003969165400000043
Figure BDA0003969165400000044
其中，T(x)表示待优化的常对角矩阵，
Figure BDA0003969165400000045
表示频率约束条件，
Figure BDA0003969165400000046
表示与波束方向图模型对应的基于原子集的线性模型，Tr()表示矩阵的迹，H表示矩阵的转置，
Figure BDA0003969165400000047
表示波束样本空间，u0表示波束的主瓣指向,u表示波束的旁瓣指向，S表示所述旁瓣区间，ρ(u)表示所述峰值旁瓣电平的约束上限，t表示待优化的中间参数。
在一个实施例中，无网格稀疏优化模型对应的模型公式为：
min Tr(WT(x))+t
Figure BDA0003969165400000048
Figure BDA0003969165400000049
Figure BDA00039691654000000410
Figure BDA00039691654000000411
其中，W表示待优化的权重参数矩阵，T(x)表示待优化的常对角矩阵，
Figure BDA00039691654000000412
表示频率约束条件，
Figure BDA00039691654000000413
表示与波束方向图模型对应的基于原子集的线性模型，Tr()表示矩阵的迹，H表示矩阵的转置，
Figure BDA00039691654000000414
表示波束样本空间，u0表示波束的主瓣指向,u表示波束的旁瓣指向，S表示所述旁瓣区间，ρ(u)表示所述峰值旁瓣电平的约束上限，t表示待优化的中间参数。
在一个具体的实施例中，所述频率约束条件中的
Figure BDA00039691654000000415
为r1的共轭复数，r1的计算公式为：
Figure BDA0003969165400000051
其中，fH表示频率上限，基于所述孔径上限而确定；fL表示频率下限，基于所述孔径下限而确定。
在一个实施例中，所述原子频率确定模块具体配置为：对所述常对角矩阵进行特征分解；基于特征分解结果中包括的对角矩阵，通过对角矩阵中对角云的能量比估计阵列个数K；使用Root-MUSIC算法，估计与所述常对角矩阵对应的K个频率，其中各个频率为原子的频率。
采用本说明书实施例披露的一种稀疏直线阵列设计方法及装置，先确定需要设计的稀疏直线阵列的多个性能指标，该多个性能指标包括孔径上限、孔径下限等；基于所述多个性能指标，建立基于旁瓣控制的无网格稀疏优化模型，并通过该无网格稀疏优化模型，确定优化出的常对角矩阵；然后基于所述常对角矩阵，使用求根多信号分类Root-MUSIC算法估计原子的频率，并通过最小二乘法处理该频率得到原子的权重；之后基于预先建立的映射关系式，将所述频率和权重转换为设计出的稀疏直线阵列的阵元位置和激励。如此，通过引入无网格稀疏优化方法克服传统方法存在的网格失配的问题，并增加了阵列孔径的约束项，使得稀疏直线阵列的阵元位置落在孔径之内，仿真结果说明了该算法的有效性。
附图说明
图1是本申请实施例提供的一种稀疏直线阵列设计方法的流程示意图；
图2示出基于公式(9)的旁瓣控制的稀疏直线阵列设计结果中的稀疏直线阵列的波束方向图；
图3示出基于公式(9)的旁瓣控制的稀疏直线阵列设计结果中的稀疏直线阵列的幅度分布；
图4示出基于公式(18)的旁瓣控制与孔径约束的稀疏直线阵列设计结果中的波束方向图；
图5示出基于公式(18)的旁瓣控制与孔径约束的稀疏直线阵列设计结果中的幅度分布；
图6是本申请实施例提供的一种稀疏直线阵列设计装置的结构示意图。
具体实施方式
为了使本申请实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图，对本申请实施例中的技术方案进行描述。
在本申请实施例的描述中，“示例性的”、“例如”或者“举例来说”等词用于表示作例子、例证或说明。本申请实施例中被描述为“示例性的”、“例如”或者“举例来说”的任何实施例或设计方案不应被解释为比其它实施例或设计方案更优选或更具优势。确切而言，使用“示例性的”、“例如”或者“举例来说”等词旨在以具体方式呈现相关概念。
在本申请实施例的描述中，术语“和/或”，仅仅是一种描述关联对象的关联关系，表示可以存在三种关系，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，单独存在B，同时存在A和B这三种情况。另外，除非另有说明，术语“多个”的含义是指两个或两个以上。例如，多个系统是指两个或两个以上的系统，多个屏幕终端是指两个或两个以上的屏幕终端。
此外，术语“第一”、“第二”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括一个或者更多个该特征。术语“包括”、“包含”、“具有”及它们的变形都意味着“包括但不限于”，除非是以其他方式另外特别强调。
本申请实施例提供一种稀疏直线阵列设计方法，针对低旁瓣稀疏直线阵列优化模型，引入重加权无网格稀疏优化方法克服传统方法存在的网格失配的问题，使优化结果是局部最优解，并进一步对优化模型进行修改，增加了阵列孔径的约束项，使得稀疏直线阵列的阵元位置落在孔径之内。
下面，先描述上述设计方法所对应算法结构的构思、推导过程。
一、将直线阵的波束方向图模型表示为基于原子集的线性模型。
对于直线阵的波束方向图模型，对于上述孔径长度为L，阵元数量为N，对应阵元位置为[d1,d2,…,dN]，则该波束方向图模型可以表示为：
Figure BDA0003969165400000071
其中dn表示第n个阵元的位置；
Figure BDA0003969165400000072
表示综合第m个波束方向图时所对应的第n个阵元的激励；k0表示波数，且k0＝2π/λ，其中λ表示波长；u表示波瓣的方向，且u＝sinθ，其中θ表示波束方向与线阵法向的夹角；
Figure BDA0003969165400000073
表示虚数单位。
使用本发明实施例提供的重加权无网格稀疏优化的方法来设计稀疏直线阵。首先，可以将公式(1)整合成基于原子的多项式相加形式，考虑在均匀间隔上采样各个模式的波束方向图，即定义Δ＝1/(J-1)且
Figure BDA0003969165400000074
Figure BDA0003969165400000075
此外，引入原子集的定义，即对于频率为f的原子
Figure BDA0003969165400000076
对应的原子集可表示为：
Figure BDA0003969165400000077
其中
Figure BDA0003969165400000078
表示频率参数f所在的区间。进而可将公式(1)表示基于原子集的线性模型，即：
Figure BDA0003969165400000079
其中，
Figure BDA00039691654000000710
且原子权重
Figure BDA00039691654000000711
二、通过无网格优化理论将稀疏直线阵列设计问题转化为一种优化形式。
在一些实施例中，从公式(3)可见，直线阵列的波束方向图模型和线谱估计问题中多观测矢量模型是一致的，换句话说，阵列设计问题与稀疏线谱估计问题之间存在一致性。此外，阵列参数与频率参数之间服从线性关系，即阵列的阵元位置
Figure BDA00039691654000000712
激励
Figure BDA00039691654000000713
与频率估计问题的原子的频率
Figure BDA00039691654000000714
和权重
Figure BDA00039691654000000715
有以下关系：
Figure BDA00039691654000000716
其中，
Figure BDA0003969165400000081
为阵列位置，
Figure BDA0003969165400000082
为激励，
Figure BDA0003969165400000083
为原子的频率，
Figure BDA0003969165400000084
为权重。
基于公式(3)的原子0范数的定义为：
Figure BDA0003969165400000085
根据公式(4)和公式(5)可知，由于阵列设计问题与线谱估计问题之间存在的一致性，因此从参数的稀疏性角度上看，线谱估计问题中的无网格稀疏参数算法可以引入至稀疏直线阵设计中。综上，为了能将稀疏直线阵列设计问题转化为一种优化形式，我们在此引入无网格稀疏优化算法。
考虑峰值旁瓣电平抑制模型，我们可以通过无网格优化理论将稀疏直线阵列设计问题表示为如下形式：
Figure BDA0003969165400000086
其中，u0＝sin(θ0)表示波束的主瓣指向，u∈S表示副瓣区域，ρ(u)表示副瓣(或称旁瓣)电平的约束上限，一般用峰值旁瓣电平(peak side-lobe level，简称PSLL)计算获得，例如我们希望生成旁瓣级为PSLL的笔形波束，那么
Figure BDA0003969165400000087
然而，对于公式(6)而言，原子0范数是非凸函数，且该优化问题是NP难问题，难以获得最优解。为了能用凸优化算法获得一个逼近优化公式(6)性能的较优解，可以对原子0范数作凸松弛，将其松弛成原子范数
Figure BDA0003969165400000088
即：
Figure BDA0003969165400000089
因此，公式(6)松弛为如下的优化形式：
Figure BDA00039691654000000810
对于公式(8)，其是标准的凸优化问题。然而，原子范数是一种在连续参数域上表示的范数，其范数形式远比1范数复杂，很难通过优化算法直接解出的最优解。
三、将优化形式转化为一种等价的半正定规划形式。
申请人提出，可以将上述公式(8)其转化为一种等价的半正定规划形式，即：
Figure BDA0003969165400000091
其中T()表示Toeplitz映射，即：
Figure BDA0003969165400000092
然而，如果按照公式(9)的形式进行优化，优化出的阵元位置往往会超出预设孔径，而导致优化结果失去物理意义，因此引入频率约束条件，即定义公式：
Figure BDA0003969165400000093
需要注意的是，g(z)等价于如下的形式，即：
Figure BDA0003969165400000094
其中，
Figure BDA0003969165400000095
Figure BDA0003969165400000096
对于公式(11)，变量z对应的频率位置位于[fL,fH]之内当且仅当g(z)≥0，对于本发明需要解决的阵列孔径约束的问题，我们可以用以上的结论来解决。假设稀疏阵列的孔径为L，即阵元的间距在[0,L]之内，那么fL和fH需要设定为如下的形式：
Figure BDA0003969165400000097
对于公式(9)中的待优化变量x＝[x0,x1,x2,…,xN-1]，定义
Figure BDA0003969165400000101
x0＝[x0,x1,x2,…,xN-2]
x1＝[x2,x3,…,xN] (15)
那么对于公式(9)中的T(x)，稀疏阵列的阵元位于在[0,L]之内当且仅当
Figure BDA0003969165400000102
那么优化则转化为
Figure BDA0003969165400000103
显然，相较于公式(9)，仅仅多了一个孔径约束项，但是该项能够保证阵元落在阵列孔径内的效果。
四、引入重加权迭代的思想
可选的，为了能够增加优化结果的稀疏性，可以引入重加权迭代的思想，将优化方程表示为如下形式
Figure BDA0003969165400000104
其中，W是优化迭代的加权项，是通过每次优化的结果计算获得，即W＝T(x)+∈I)-1，其中∈表示惩罚项参数，I表示单位矩阵。
这样的加权迭代往往需要两三次便可获得最稀疏解。
五、确定稀疏阵列的阵元和激励，完成稀疏阵列重构
在得到最稀疏解后，通过对协方差矩阵的特征值进行判断从而判断出具体的稀疏阵列阵元数量，先对Toeplitz矩阵(或称常对角矩阵)作特征分解可得
T(x)＝EΛEH (19)
其中Λ是一个对角矩阵，可以通过对角元的能量比来估计K，即满足如下公式
Figure BDA0003969165400000111
以上得到阵元数量K。
当K确定后，通过子空间类方法可以对T(x)估计对应的K个频率
Figure BDA0003969165400000112
在本发明中，我们使用Root-MUSIC算法来估计频率
Figure BDA0003969165400000113
当获得最优原子频率
Figure BDA0003969165400000114
后，使用最小二乘方法估计原子的权重，即
Figure BDA0003969165400000115
其中
Figure BDA0003969165400000116
表示违逆运算。当获得最优频率
Figure BDA0003969165400000117
和权重
Figure BDA0003969165400000118
后，我们便可以通过公式(4)将原子频率和权重转换为稀疏阵列的阵元位置和激励，从而完成稀疏可重构线阵的设计。
以上，主要描述上述设计方法所对应算法结构的构思、推导过程。
图1是本申请实施例提供的一种稀疏直线阵列设计方法的流程示意图，如图1所示，所述方法包括以下步骤S10-S40：
步骤S10，确定需要设计的稀疏直线阵列的多个性能指标，该多个性能指标包括孔径上限L、孔径下限(如0)、旁瓣区间S以及峰值旁瓣电平的约束上限ρ(u)。
步骤S20，基于上述多个性能指标，建立基于旁瓣控制的无网格稀疏优化模型，并通过该无网格稀疏优化模型，确定优化出的常对角矩阵。其中，无网格稀疏优化模型对应的模型公式可以是上述公式(17)或公式(18)，基于模型公式进行多次迭代，可以得到优化出(或称优化后)的常对角矩阵T(x)。
步骤S30，基于优化出的常对角矩阵，使用求根多信号分类Root-MUSIC算法估计原子的频率
Figure BDA0003969165400000119
并通过最小二乘法处理该频率得到原子的权重
Figure BDA00039691654000001110
步骤S40，基于预先建立的映射关系式，将所述频率和权重转换为设计出的稀疏直线阵列的阵元位置和激励。示例的，可以采用上述公式(4)实现转换。
接下来，介绍采用本发明算法流程的一个应用实例。
表1算法流程表
Figure BDA0003969165400000121
综上，本发明技术方案从无网格稀疏优化出发，提出了基于旁瓣控制的重加权原子范数最小化的稀疏线阵设计方法，避免了网格失配的问题。此外，本发明还推导了一种阵列孔径的约束项，使得阵元能够被排布在阵列孔径内，保证了设计出的稀疏直线阵列的有效性。
进一步，通过进行旁瓣电平实验分析来说明本申请实施例的效果。
具体地，实验设置孔径为10.6λ的稀疏直线阵列，该直线阵列综合的笔形波束的峰值旁瓣电平不高于-20.63dB，且主瓣宽度不大于11°，即|u|>0.0965均为波束的副瓣区域。下面我们通过实验说明孔径约束的有效性。
首先假如通过公式(9)去做优化，实验结果如图2所示。
显然，实验表明直接通过公式(9)设计的以旁瓣级为约束的稀疏直线阵其波束方向图无法符合要求，据分析，这样的结果主要问题在于阵元的位置没有排布到孔径之内。如图3中所示，阵元的位置落在孔径10.6λ之外，导致设计的结果并不符合预期设定。
假如通过公式(18)去做优化，实验结果如图4和图5所示。
从图4中稀疏直线阵列的波束方向图可以看出，可视区域内能够综合出旁瓣级较低的笔形波束，其旁瓣级为-20.63dB，与我们期望设计的稀疏直线阵列性能相符。从图5的稀疏直线阵列的阵元位置可见，阵列的孔径为10.6λ，而阵元数量为12，远小于等间隔半波长均匀直线阵的阵元数量，说明公式(18)中孔径约束项起到了稀疏设计的作用。
与上述方法相对应的，本说明书实施例还披露一种稀疏直线阵列设计装置。图6是本申请实施例提供的一种稀疏直线阵列设计装置的结构示意图，如图6所示，所述装置600包括以下模块：
性能指标确定模块610，用来确定需要设计的稀疏直线阵列的多个性能指标，该多个性能指标包括孔径上限、孔径下限、旁瓣区间以及峰值旁瓣电平的约束上限；模型建立模块620，用来基于多个性能指标，建立基于旁瓣控制的无网格稀疏优化模型，并通过该无网格稀疏优化模型，确定优化出的常对角矩阵；原子频率确定模块630，用来基于常对角矩阵，使用求根多信号分类Root-MUSIC算法估计原子的频率；原子权重确定模块640，用于通过最小二乘法处理该频率得到原子的权重；原子数据转换模块650，用来基于预先建立的映射关系式，将该频率和权重转换为设计出的稀疏直线阵列的阵元位置和激励。
在一个实施例中，无网格稀疏优化模型对应的模型公式为上述公式(17)。
在另一个实施例中，无网格稀疏优化模型对应的模型公式为上述公式(18)。
在一个具体的实施例中，在公式(17)或(18)包含的频率约束条件中，
Figure BDA0003969165400000131
为r1的共轭复数，r1的计算公式为：
Figure BDA0003969165400000132
其中，fH表示频率上限，基于孔径上限而确定；fL表示频率下限，基于孔径下限而确定。
在一个实施例中，原子频率确定模块具体配置为：对常对角矩阵进行特征分解；基于特征分解结果中包括的对角矩阵，通过对角矩阵中对角云的能量比估计阵列个数K；使用Root-MUSIC算法，估计与常对角矩阵对应的K个频率，其中各个频率为原子的频率。
在上述实施例中，可以全部或部分地通过软件、硬件、固件或者其任意组合来实现。当使用软件实现时，可以全部或部分地以计算机程序产品的形式实现。计算机程序产品包括一个或多个计算机指令。在计算机上加载和执行计算机程序指令时，全部或部分地产生按照本申请实施例的流程或功能。计算机可以是通用计算机、专用计算机、计算机网络、或者其他可编程装置。计算机指令可以存储在计算机可读存储介质中，或者通过计算机可读存储介质进行传输。计算机指令可以从一个网站站点、计算机、服务器或数据中心通过有线，例如同轴电缆、光纤、数字用户线(DSL)，或无线，例如红外、无线、微波等方式向另一个网站站点、计算机、服务器或数据中心进行传输。计算机可读存储介质可以是计算机能够存取的任何可用介质或者是包含一个或多个可用介质集成的服务器、数据中心等数据存储计算设备。可用介质可以是磁性介质(如软盘、硬盘、磁带等)、光介质(如DVD等)、或者半导体介质，如固态硬盘(solid state disk，SSD)，等等。
可以理解的是，在本申请的实施例中涉及的各种数字编号仅为描述方便进行的区分，并不用来限制本申请的实施例的范围。

Claims (10)

1.一种稀疏直线阵列设计方法，其特征在于，包括：
确定需要设计的稀疏直线阵列的多个性能指标，该多个性能指标包括孔径上限、孔径下限、旁瓣区间以及峰值旁瓣电平的约束上限；
基于所述多个性能指标，建立基于旁瓣控制的无网格稀疏优化模型，并通过该无网格稀疏优化模型，确定优化出的常对角矩阵；
基于所述常对角矩阵，使用求根多信号分类Root-MUSIC算法估计原子的频率，并通过最小二乘法处理该频率得到原子的权重；
基于预先建立的映射关系式，将所述频率和权重转换为设计出的稀疏直线阵列的阵元位置和激励。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述无网格稀疏优化模型对应的模型公式为：
min Tr(T(x))+t
Figure FDA0003969165390000011
Figure FDA0003969165390000012
Figure FDA0003969165390000013
Figure FDA0003969165390000014
其中，T(x)表示待优化的常对角矩阵，
Figure FDA0003969165390000017
表示频率约束条件，
Figure FDA0003969165390000015
表示与波束方向图模型对应的基于原子集的线性模型，Tr()表示矩阵的迹，H表示矩阵的转置，
Figure FDA0003969165390000016
表示波束样本空间，u0表示波束的主瓣指向,u表示波束的旁瓣指向，S表示所述旁瓣区间，ρ(u)表示所述峰值旁瓣电平的约束上限，t表示待优化的中间参数。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述无网格稀疏优化模型对应的模型公式为：
min Tr(WT(x))+t
Figure FDA0003969165390000021
Figure FDA0003969165390000022
Figure FDA0003969165390000023
Figure FDA0003969165390000024
其中，W表示待优化的权重参数矩阵，T(x)表示待优化的常对角矩阵，
Figure FDA0003969165390000029
表示频率约束条件，
Figure FDA0003969165390000025
表示与波束方向图模型对应的基于原子集的线性模型，Tr()表示矩阵的迹，H表示矩阵的转置，
Figure FDA0003969165390000026
表示波束样本空间，u0表示波束的主瓣指向,u表示波束的旁瓣指向，S表示所述旁瓣区间，ρ(u)表示所述峰值旁瓣电平的约束上限，t表示待优化的中间参数。
4.根据权利要求2或3所述的方法，其特征在于，所述频率约束条件中的
Figure FDA0003969165390000028
为r1的共轭复数，r1的计算公式为：
Figure FDA0003969165390000027
其中，fH表示频率上限，基于所述孔径上限而确定；fL表示频率下限，基于所述孔径下限而确定。
5.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述基于所述常对角矩阵，使用求根多信号分类Root-MUSIC算法估计原子的频率，包括：
对所述常对角矩阵进行特征分解；
基于特征分解结果中包括的对角矩阵，通过对角矩阵中对角元的能量比估计阵列个数K；
使用Root-MUSIC算法，估计与所述常对角矩阵对应的K个频率，其中各个频率为原子的频率。
6.一种稀疏直线阵列设计装置，其特征在于，包括：
性能指标确定模块，用于确定需要设计的稀疏直线阵列的多个性能指标，该多个性能指标包括孔径上限、孔径下限、旁瓣区间以及峰值旁瓣电平的约束上限；
模型建立模块，用于基于所述多个性能指标，建立基于旁瓣控制的无网格稀疏优化模型，并通过该无网格稀疏优化模型，确定优化出的常对角矩阵；
原子频率确定模块，用于基于所述常对角矩阵，使用求根多信号分类Root-MUSIC算法估计原子的频率；
原子权重确定模块，用于通过最小二乘法处理所述原子的频率得到原子的权重；
原子数据转换模块，用于基于预先建立的映射关系式，将所述频率和权重转换为设计出的稀疏直线阵列的阵元位置和激励。
7.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述无网格稀疏优化模型对应的模型公式为：
min Tr(T(x))+t
Figure FDA0003969165390000031
Figure FDA0003969165390000032
Figure FDA0003969165390000033
Figure FDA0003969165390000034
其中，T(x)表示待优化的常对角矩阵，
Figure FDA0003969165390000035
表示频率约束条件，
Figure FDA0003969165390000036
表示与波束方向图模型对应的基于原子集的线性模型，Tr()表示矩阵的迹，H表示矩阵的转置，
Figure FDA0003969165390000037
表示波束样本空间，u0表示波束的主瓣指向,u表示波束的旁瓣指向，S表示所述旁瓣区间，ρ(u)表示所述峰值旁瓣电平的约束上限，t表示待优化的中间参数。
8.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述无网格稀疏优化模型对应的模型公式为：
min Tr(WT(x))+t
Figure FDA0003969165390000038
Figure FDA0003969165390000039
Figure FDA00039691653900000310
Figure FDA00039691653900000311
其中，W表示待优化的权重参数矩阵，T(x)表示待优化的常对角矩阵，
Figure FDA0003969165390000041
表示频率约束条件，
Figure FDA0003969165390000042
表示与波束方向图模型对应的基于原子集的线性模型，Tr()表示矩阵的迹，H表示矩阵的转置，
Figure FDA0003969165390000043
表示波束样本空间，u0表示波束的主瓣指向,u表示波束的旁瓣指向，S表示所述旁瓣区间，ρ(u)表示所述峰值旁瓣电平的约束上限，t表示待优化的中间参数。
9.根据权利要求7或8所述的装置，其特征在于，所述频率约束条件中的
Figure FDA0003969165390000044
为r1的共轭复数，r1的计算公式为：
Figure FDA0003969165390000045
其中，fH表示频率上限，基于所述孔径上限而确定；fL表示频率下限，基于所述孔径下限而确定。
10.根据权利要求6所述的装置，其特征在于，所述原子频率确定模块具体配置为：
对所述常对角矩阵进行特征分解；
基于特征分解结果中包括的对角矩阵，通过对角矩阵中对角云的能量比估计阵列个数K；
使用Root-MUSIC算法，估计与所述常对角矩阵对应的K个频率，其中各个频率为原子的频率。
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CN116962948B (zh) * 2023-07-31 2024-06-11 南京航空航天大学 一种非均匀线性稀疏麦克风阵列设计方法

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