CN111007504A - 基于最小冗余的mimo三维成像雷达稀疏阵列设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最小冗余的MIMO三维成像雷达稀疏阵列设计方法，首先根据方位向分辨率和俯仰向分辨率确定发射阵列长度和接收阵列长度；再根据发射阵列长度和接收阵列长度构造一维最小冗余稀疏收、发阵列；对一维最小冗余稀疏收、发阵列进行分割摆放得到二维MIMO稀疏矩型阵列；最后针对得到的二维MIMO稀疏矩型阵列进行遗传算法优化。使用本发明能够在成像性能和系统复杂度之间得到良好平衡的二维MIMO稀疏阵列——二维MIMO稀疏矩型阵列。

Description

基于最小冗余的MIMO三维成像雷达稀疏阵列设计方法

技术领域

本发明涉及成像雷达技术领域，具体涉及一种基于最小冗余的MIMO三维成像雷达稀疏阵列设计方法。

背景技术

多输入多输出系统(Multiple-input multiple-output,MIMO)雷达系统具有多输入和多输出的特点，它可以利用多个发射天线同时发射一组相互正交的信号，多个接收天线同时接收由目标反射的回波信号，然后接收端的一组滤波器对回波信号进行分离，使MIMO雷达获得远多于实际阵列数量的观测通道，且具有很高的图像获取速率。由于多发多收阵列可以等效成大孔径虚拟阵列，使MIMO雷达具有良好的横向分辨率。

MIMO三维成像雷达系统需要采用二维天线阵列实现三维成像，因此二维MIMO阵列设计是MIMO三维成像雷达的关键技术，对系统的性能和图像的质量有着决定性的作用。通常情况下，根据系统性能要求先进行虚拟阵列设计，然后进行虚拟阵列分解得到收发分置MIMO阵列。

根据阵元的分布情况，阵列可分为满阵阵列和稀疏阵列，满阵阵列的所有阵元排列成线型，相邻阵元的间距为半波长。对于高频段雷达而言，过小的阵元间距对工艺要求较高，同时较高的横向分辨率需要通过大的阵列长度实现，导致阵元数量巨大，系统复杂度高及信号处理难度大。因此旨在减少阵元数量，降低系统成本的稀疏阵列应运而生，将长度L阵列以半波长为步进划分栅格，均匀满阵在每个栅格上均存在阵元，稀疏阵列则在某些栅格位置处不存在阵元，用以实现在满足系统性能要求的前提下，大大减少阵元个数，降低系统复杂度。

目前已有许多MIMO稀疏阵列设计方法被提出。(1)以方向图为优化目标：以方向图为适应度函数，基于遗传算法等方法对稀疏阵列进行优化设计。(2)最小冗余阵列设计：在保证阵列基线完整性的前提下降低阵列冗余度，使阵列具有良好的点扩展函数同时减少阵元数量；(3)基于信号处理理论；现有的阵列稀疏化设计理论仍有着自身的局限性，二维稀疏阵列设计方法理论尚有很大的发展空间。

在二维MIMO阵列构型方面，王党卫和段广清等人利用相互垂直的直线阵(一个线阵为发射阵列，另一个线阵为接收阵列)获得矩型平面虚拟阵列；孙超提出了二维MIMO方型阵列，与垂直MIMO阵列相比，其在获得相同的矩型平面虚拟阵列的同时，将阵列尺寸缩小为垂直MIMO阵列的1/4。但是目前在二维MIMO矩型/方型阵列的设计方案中没有稀疏阵列的设计方法，因此阵元数量还是较多。

因此，为了实现阵元数量，成像质量和系统复杂度综合最优的二维稀疏阵列，需要研究二维稀疏阵列设计方法。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于最小冗余的二维MIMO稀疏阵列设计方法，得到能够在成像性能和系统复杂度之间得到良好平衡的二维MIMO稀疏阵列——二维MIMO稀疏矩型阵列。

为了解决上述技术问题，本发明是这样实现的：

一种基于最小冗余的MIMO三维成像雷达稀疏阵列设计方法，包括：

步骤一、根据方位向分辨率θ_BW和俯仰向分辨率φ_BW确定发射阵列长度L_t和接收阵列长度L_r；

步骤二、根据发射阵列长度L_t和接收阵列长度L_r构造一维最小冗余稀疏发射阵列和一维最小冗余稀疏接收阵列；

步骤三、对一维最小冗余稀疏发射阵列和一维最小冗余稀疏接收阵列进行分割摆放得到二维MIMO稀疏矩型阵列：将一维最小冗余稀疏发射阵列进行二等分，将分割得到的两个发射子阵列沿横向并列摆放，两发射子阵列间距为一维最小冗余稀疏接收阵列二等分后的接收子阵列长度；对一维最小冗余稀疏接收阵列进行二等分，将分割得到的两个接收子阵列沿垂直于发射子阵列方向并列摆放，接收子阵列间距为发射子阵列长度；

步骤四、针对得到的二维MIMO稀疏矩型阵列进行遗传算法优化：以二维MIMO稀疏矩型阵列的阵元布局方案为个体；将所述二维MIMO稀疏矩型阵列进行收发阵列卷积运算得到二维虚拟阵列，以二维虚拟阵列的方位向投影阵列和俯仰向投影阵列的方向图指标是否满足设定要求为适应度函数对个体进行遗传算法优化，获得二维MIMO稀疏矩型阵列的优化元布局方案；

初始化种群时，部分个体采用采用差集序列{h_u}和差基序列{b_k}产生，即将差集序列{h_u}进行V-1次循环移位后分别与差基序列{b_k}按照步骤二和步骤三的方式产生二维MIMO稀疏矩型阵列，从而得到V个个体，其余个体随机产生。

可选地，所述步骤一为：根据方位向分辨率θ_BW和俯仰向分辨率φ_BW的指标要求，确定二维虚拟阵列的方位向投影阵列长度L_xv和俯仰向投影阵列长度L_yv：

其中，λ_c为雷达信号波长；

将二维虚拟阵列的方位向投影阵列长度L_xv作为所述发射阵列长度L_t；

将二维虚拟阵列的俯仰向投影阵列长度L_yv作为所述接收阵列长度L_r。

可选地，所述步骤二为：采用数论中差基和差集理论确定阵元间距，构造得到连续孔径长度为L_t的一维稀疏发射阵列，以及连续孔径长度为L_r的一维稀疏接收阵列；

利用差基和差集构造长度为L的一维稀疏阵列的方式为：

差基B为一个含有K个整数元素的集合，B＝{b_k},k＝1,2,…,K；关于W的差基B＝{b_k}是指[0,W]区间内的任意一个整数w都可以被描述w＝b_i-b_j，这里的i,j＝1,2,…,K；

差集H为一个含有U个整数的集合，H＝{h_u|0≤h_u≤V-1},u＝1,2,…,U；[1,V-1]区间内任意一个整数μ满足card{(h_i,h_j)|mod_V(h_i-h_j)＝μ,i≠j}≡Λ，i,j＝1,2,…,U，其中card{}表示集合中的元素数量，mod_V{}为对V取余；

根据已经确定的待设计阵列长度L，按照L＝V(W+1)-h_U-1，选取一个关于W的差基B＝{b_k}和一个参数为(V,U,Λ)的差集H＝{h_u}来构建一个[0,L]区间上的、元素数为K·U的差基{p_n}：

p_n＝{b_k·V+h_u|k＝1,2,…,K；u＝1,2,...,U}

利用

作为阵元位置构造一维稀疏阵列；

令L＝L_t或L_r，即可构造出一维稀疏发射阵列、一维稀疏接收阵列。

有益效果：

本发明针对常规三维MIMO成像系统中提高横向分辨率导致二维阵列阵元数量增加的问题，提出了一种基于最小冗余的MIMO三维成像雷达稀疏阵列设计方法：

(1)本发明采用二等分的方式，将一维最小冗余稀疏收发阵列进行分割摆放，从而实现矩形阵列的构建，不仅缩小了阵列尺寸，而且通过阵元的稀疏排布减少了阵元数量。而且，二等分的方式将二维阵列尺寸降低到最小的同时，利用收发阵列卷积原理获得的二维虚拟阵列，其在方位向和俯仰向可达到与原一维最小冗余阵列相同的性能。

(2)本发明通过数论中的差集与差基理论进行一维最小冗余稀疏阵列设计，而非进行试凑，从而降低了较长阵列的稀疏设计难度。

(3)本发明使用遗传算法对二维MIMO稀疏阵列设计方案进行优化，在图像质量和系统复杂度实现了平衡设计，降低了三维MIMO成像雷达系统的阵元数量和阵列尺寸。

附图说明

图1为用于二等分的一维发射阵列和一维接收阵列。

图2为二维MIMO方型阵列。

图3为收发阵列卷积获得的二维虚拟阵列。

图4为二维虚拟阵列。

图5为二维平面阵列。

图6为一维最小冗余稀疏阵列。

图7为二维MIMO稀疏方型阵列。

图8为二维MIMO稀疏方型阵列虚拟阵列。

图9为优化后的二维MIMO稀疏方型阵列。

图10为优化后的一维稀疏阵列。

图11为优化后的二维MIMO稀疏垂直型阵列。

图12为优化后的二维MIMO稀疏方型阵列远场方向图。

图13为优化后的二维MIMO稀疏垂直型阵列远场方向图。

图14为本发明流程图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

本发明提供了一种基于最小冗余的二维MIMO稀疏阵列设计方法，针对三维MIMO成像系统中阵元数量过多的问题，通过减小阵列冗余的方法进行二维MIMO稀疏阵列设计，从而降低阵元数量。首先根据系统性能要求的方位向和俯仰向分辨率确定二维MIMO阵列虚拟阵列的方位向和俯仰向的投影阵列长度并转换为发射阵列长度和接收阵列长度，然后构造一维最小冗余收、发阵列，通过将一维最小冗余收、发阵列进行二等分将得到的子阵列以矩型阵型摆放，并利用遗传算法进一步优化，从而得到二维MIMO稀疏阵列，有效的减少了三维MIMO成像系统中的阵元数量，并缩小了阵列尺寸。

下面针对每个步骤进行详细描述。

步骤一、根据方位向分辨率θ_BW和俯仰向分辨率φ_BW确定虚拟阵列尺寸，并转换为发射阵列长度L_t和接收阵列长度L_r。

三维MIMO成像雷达系统的距离分辨率ρ_BW由系统发射信号带宽B决定：

其中，c为雷达信号的传播速度。

图5所示为二维均匀平面阵列的远场阵列方向图，由M·N个接收阵元呈M×N网格状均匀排布，方位向(直角坐标系的x方向)和俯仰向(直角坐标系的y方向)的阵元间隔分别为d_x和d_y，一个发射阵元位于原点处。远处有一辐射源从(θ,φ)角度处照射阵列，阵列上各阵元均进行信号接收。以原点处的接收阵元为基准阵元，第m·n单元相位与其相位差为:

其中，T_x＝(2π/λ_c)d_x cos θ为x方向单元之间的相移，T_y＝(2π/λ)d_y cos φ为y方向单元之间的相移，λ_c为雷达信号波长。二维阵列天线处于法向指向时的方向图，可以由各个阵元的信号直接相加获得：

波束指向为(θ₀,φ₀)的方位向θ的3dB宽度，即分辨率θ_BW为：

相应地，俯仰向φ的角度分辨率φ_BW为：

其中，T_x0＝(2π/λ_c)d_x cos θ₀，T_y0＝(2π/λ_c)d_y cos φ₀，(θ₀,φ₀)为波束指向方向，L_xv＝(M-1)d_x，L_yv＝(N-1)d_y为x向和y向上的接收阵列长度，也就是L_xv为二维虚拟阵列在方位向的投影阵列长度，L_yv为二维虚拟阵列在俯仰方位向的投影阵列长度。因此，可以由根据θ_BW和φ_BW指标要求，确定二维虚拟阵列在方位向和俯仰向的投影阵列长度L_xv和L_yv。

根据等效相位中心原理可知，二维虚拟阵列是由发射阵列与接收阵列卷积获得。如图1-图4所示为满阵下二维MIMO方型阵列获取过程，可以看出二维虚拟阵列在方位向投影阵列刚好为发射阵列，阵元个数为2N_x，在俯仰向投影阵列为接收阵列，阵元个数为2N_y，则发射阵列长度L_t＝L_xv＝(2N_x-1)d_t，接收阵列长度L_r＝L_yv＝(2N_y-1)d_r。其中，d_t为发射阵元间距，d_r为接收阵元间距。因此，当求取了L_xv和L_yv后，就获得了发射阵列长度L_t和接收阵列长度L_r。

举个实例，三维MIMO成像系统参数及性能指标如下：

载波频率f_c：16.2GHz

信号带宽B：400MHz

方位向分辨率：6.5mrad

俯仰向分辨率：6.5mrad

参考目标距离：100m

参考目标方位位置：0rad

参考目标俯仰位置：0rad

将该数据代入上式(1)和(2)中后可以获得二维MIMO虚拟阵列的方位向投影阵列长度，即发射阵列长度：

俯仰向投影阵列长度，即接收阵列长度：

步骤二、根据发射阵列长度L_t和接收阵列长度L_r构造一维最小冗余稀疏发射阵列和一维最小冗余稀疏接收阵列。

本发明构造最小冗余稀疏接收阵列的关键是稀疏阵列阵元间距的稀疏。可以采用试凑的方式实现，但是效率较低。本发明提供了一种采用数论中的差基和差集理论确定阵元间距，从而构造一维最小冗余稀疏发射阵列和接收阵列的方案。

在差集的参量和性质中，隐含某种“稀疏”特性，它在长度为的V的区间内选取K个整数，通过取模运算，使得这K个整数两两之差可以表征区间中所有整数值。这些参数与阵列稀疏分布参数有着天然的对应关系。因此我们借助差集和差基理论构造最小冗余稀疏阵列。

在阵列长度内平均划分为若干栅格，间隔为

采用二进制来表示栅格位置处是否存在阵元，即：1表示栅格处存在阵元，0表示栅格处不存在阵元，此处差集、差基和一维阵列的整数集合均为元素数值为1的索引值。

利用差基和差集构造长度为L的一维最小冗余稀疏阵列的方式为：

i.差基：一个含有K个整数元素的集合：

B＝{b_k},k＝1,2,…,K

[0,W]区间内的任意一个整数w都可以被描述w＝b_i-b_j，这里的i,j＝1,2,…,K，那么集合B＝{b_k}是关于W的差基；

ii.差集(V,K,Λ)：一个含有U个整数的集合：

H＝{h_u|0≤h_u≤V-1},u＝1,2,…,U

[1,V-1]区间内任意一个整数μ满足下面的条件：

card{(h_i,h_j)|mod_V(h_i-h_j)＝μ,i≠j}≡Λ

其中card{}表示集合中的元素数量，mod_V{}为对V取余，这里的i,j＝1,2,…,U。

根据已经确定的发射阵列的长度L_t，选取一个关于W的差基B＝{b_k}和一个参数为(V,U,Λ＝1)的差集H＝{h_u}来构建一个[0,L_t]区间上的差基：

L_t＝V(W+1)-h_U-1

即利用B＝{b_k}和H＝{h_u}构成一个阵元数量为K·U的一维稀疏阵列，其具有的连续孔径长度为L_t，阵元位置{p_n}为：

p_n＝{b_k·V+h_u|k＝1,2,...,K；u＝1,2,...,U}

利用

作为阵元位置构造一维稀疏发射阵列。同样的，选取一组差基和差集构造得到连续孔径长度为L_r的一维稀疏接收阵列，如图6所示。

在上述实例中，系统方位向分辨率与俯仰向分辨率相同，因此一维稀疏发射阵列和一维稀疏接收阵列采用同一一维稀疏阵列，步骤一中阵列长度为2.52m，因此选择差基B＝{0,1,4,7,9}(W＝9)和差集H＝{0,1,3,8,12,18}(V＝31,U＝6,Λ＝1)构造一维稀疏阵列，如图6所示，一维稀疏阵列中阵元个数为30，长度为

其连续孔径长度

此处的连续孔径长度大于步骤一中计算所得阵列长度2.52m，即可满足系统所要求的分辨率指标。

步骤三、对一维最小冗余稀疏发射阵列和一维最小冗余稀疏接收阵列进行分割摆放得到二维MIMO稀疏矩型阵列：将一维最小冗余稀疏发射阵列进行二等分，将分割得到的两个发射子阵列沿横向并列摆放，两发射子阵列间距为一维最小冗余稀疏接收阵列二等分后的接收子阵列长度；对一维最小冗余稀疏接收阵列进行二等分，将分割得到的两个接收子阵列沿垂直于发射子阵列方向并列摆放，接收子阵列间距为发射子阵列长度。

在上述实例中，将一维稀疏接收阵列和一维稀疏发射阵列分别进行长度上的二等分，得到两个长度为

的接收子阵列和两个长度为

的发射子阵列。将发射子阵列沿x轴向并列摆放，两子阵间距为

将接收子阵列沿y轴向并列摆放，两子阵间距

此时便得到了基于最小冗余的一维稀疏阵列构造而成的二维MIMO稀疏矩型阵列，由于方位向和俯仰向分辨率的要求相同，因此获得的二维MIMO稀疏矩型阵列为方形矩阵。如图7所示。对发射阵列和接收阵列进行卷积运算得到二维虚拟阵列即如图8所示。

步骤四、针对得到的二维MIMO稀疏矩型阵列进行遗传算法优化：以二维MIMO稀疏方型阵列的阵元布局方案为个体；将所述二维MIMO稀疏方型阵列进行收发阵列卷积运算得到二维虚拟阵列，以二维虚拟阵列的方位向投影阵列和俯仰向投影阵列的方向图指标是否满足设定要求为适应度函数对个体进行遗传算法优化，获得二维MIMO稀疏方型阵列的优化元布局方案。

其中，遗传算法中的个体为二维MIMO稀疏方型阵列的阵元布局，可以采用阵元坐标表示，或采用阵元间相对位置表示，或者采用1/0矩阵表示。

在遗传算法初始种群中，部分个体采用差集序列{h_u}和差基序列{b_k}产生，从而为种群提供较优的先验信息，其余个体随机产生。采用差集序列{h_u}和差基序列{b_k}产生初始个体的方式为：将差集序列{h_u}进行V-1次循环移位后分别与差基序列{b_k}按照步骤二和步骤三的方式产生二维MIMO稀疏方型阵列，从而得到V个个体。差集序列{b_k}在进行循环移位后得到的差集与原差集参数相同，性质相同，都能够与差集运算产生符合稀疏条件的阵元位置。

在上述方案中，适应度函数中的性能指标采用投影阵列方向图中的峰值旁瓣比和积分旁瓣比，最终得到性能较优的二维MIMO稀疏方型阵列，如图9所示，其对应的一维收发阵列如图10所示。

进一步验证所构造的二维MIMO稀疏方型阵列性能，将传统的垂直型阵列与方型阵列进行比较；采用同样的图10所示的一维稀疏阵列作为收发阵列，构造二维MIMO稀疏垂直型阵列，如图11所示。对比图9和图11看出，两者具有相等的阵元总数，但二维MIMO稀疏方型阵列在阵列的x向和y向的物理尺寸是二维MIMO稀疏垂直型阵列的一半，因此二维MIMO稀疏方型阵列具有更小的物理尺寸；且二维MIMO稀疏方型阵列虚拟阵列和垂直阵列的虚拟阵列，其在方位向和俯仰向的投影具有相同的阵列尺寸，意味着垂直阵列和方形阵列具有相同的角度分辨率。但方型阵列在方位向和俯仰向上具有更多的阵列冗余度，具有更好的旁瓣水平。

根据三维MIMO成像系统参数设置，本实施在阵列方向图方面对二维MIMO稀疏方型阵列进行性能分析，并与二维MIMO稀疏垂直型阵列进行对比。三维MIMO成像系统发射信号为Ku波段线性调频脉冲信号，信号带宽400MHz，发射阵元数量为30个，接收阵元数量为30个。

如图12中二维MIMO稀疏方型阵列远场方向图，可以得到其横向角度分辨率0.0063rad，积分旁瓣比为-10.3dB。如图13中二维MIMO稀疏垂直阵列远场方向图，可以得到其横向角度分辨率0.0066rad，积分旁瓣比为-8.6dB。

由于两者的虚拟阵列的横向投影阵列长度相同，所以二者的方位向和俯仰向的角度分辨率相同，即与投影阵列长度成反比，与理论值0.0066相符。二维MIMO稀疏方型阵列在方位向和俯仰向的投影阵列具有较大的阵列冗余度导致其整体旁瓣水平低于垂直阵列的旁瓣水平。因此可以看出二维MIMO稀疏垂直型阵列在使用较少的阵元数量的同时牺牲了阵列性能，二维MIMO稀疏方型阵列在使用较少阵列保障了较好的阵列性能，且具备较小的阵列尺寸。

通过本实施例的仿真验证，可以发现本发明能够依据系统参数及性能指标确定二维虚拟阵列尺寸，进而选择合适的差集和差基进行一维稀疏阵列构造，基于构造所得的一维稀疏阵列进行等分摆放得到二维MIMO稀疏方型阵列，并利用遗传算法进行进一步阵列优化，获得性能良好的二维MIMO稀疏方型阵列，其具有与虚拟阵列长度成反比的横向分辨率，节省阵元个数的同时保障了成像质量。

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.一种基于最小冗余的MIMO三维成像雷达稀疏阵列设计方法，其特征在于，包括：

步骤一、根据方位向分辨率θ_BW和俯仰向分辨率φ_BW确定发射阵列长度L_t和接收阵列长度L_r；

步骤二、根据发射阵列长度L_t和接收阵列长度L_r构造一维最小冗余稀疏发射阵列和一维最小冗余稀疏接收阵列；

步骤三、对一维最小冗余稀疏发射阵列和一维最小冗余稀疏接收阵列进行分割摆放得到二维MIMO稀疏矩型阵列：将一维最小冗余稀疏发射阵列进行二等分，将分割得到的两个发射子阵列沿横向并列摆放，两发射子阵列间距为一维最小冗余稀疏接收阵列二等分后的接收子阵列长度；对一维最小冗余稀疏接收阵列进行二等分，将分割得到的两个接收子阵列沿垂直于发射子阵列方向并列摆放，接收子阵列间距为发射子阵列长度；

步骤四、针对得到的二维MIMO稀疏矩型阵列进行遗传算法优化：以二维MIMO稀疏矩型阵列的阵元布局方案为个体；将所述二维MIMO稀疏矩型阵列进行收发阵列卷积运算得到二维虚拟阵列，以二维虚拟阵列的方位向投影阵列和俯仰向投影阵列的方向图指标是否满足设定要求为适应度函数对个体进行遗传算法优化，获得二维MIMO稀疏矩型阵列的优化元布局方案；

初始化种群时，部分个体采用采用差集序列{h_u}和差基序列{b_k}产生，即将差集序列{h_u}进行V-1次循环移位后分别与差基序列{b_k}按照步骤二和步骤三的方式产生二维MIMO稀疏矩型阵列，从而得到V个个体，其余个体随机产生。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤一为：

根据方位向分辨率θ_BW和俯仰向分辨率φ_BW的指标要求，确定二维虚拟阵列的方位向投影阵列长度L_xv和俯仰向投影阵列长度L_yv：

其中，λ_c为雷达信号波长；

将二维虚拟阵列的方位向投影阵列长度L_xv作为所述发射阵列长度L_t；

将二维虚拟阵列的俯仰向投影阵列长度L_yv作为所述接收阵列长度L_r。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述步骤二为：采用数论中差基和差集理论确定阵元间距，构造得到连续孔径长度为L_t的一维稀疏发射阵列，以及连续孔径长度为L_r的一维稀疏接收阵列；

利用差基和差集构造长度为L的一维稀疏阵列的方式为：

差基B为一个含有K个整数元素的集合，B＝{b_k},k＝1,2,…,K；关于W的差基B＝{b_k}是指[0,W]区间内的任意一个整数w都可以被描述w＝b_i-b_j，这里的i,j＝1,2,…,K；

差集H为一个含有U个整数的集合，H＝{h_u|0≤h_u≤V-1},u＝1,2,…,U；[1,V-1]区间内任意一个整数μ满足card{(h_i,h_j)|mod_V(h_i-h_j)＝μ,i≠j}≡Λ，这里的i,j＝1,2,…,U，其中card{}表示集合中的元素数量，mod_V{}为对V取余；

根据已经确定的待设计阵列长度L，按照L＝V(W+1)-h_U-1，选取一个关于W的差基B＝{b_k}和一个参数为(V,U,Λ)的差集H＝{h_u}来构建一个[0,L]区间上的、元素数为K·U的差基{p_n}：

p_n＝{b_k·V+h_u|k＝1,2,...,K；u＝1,2,…,U}

利用

作为阵元位置构造一维稀疏阵列；

令L＝L_t或L_r，即可构造出一维稀疏发射阵列、一维稀疏接收阵列。

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