CN111211425A - 一种超大扫描角的不规则子阵排布优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于不规则子阵的相控阵排布优化方法，充分利用阵列信息熵的定义，并将其应用到基于四联网格形式的不规则相控阵中，并通过增加变量的方法将优化模型线性化，使得原问题可以通过商业求解器进行求解。在优化出阵列排布以后，通过凸优化算法综合出所需扫描角度的方向图。本发明的最大创新性在于挖掘了原优化问题的本质特性，采用凸优化算法进行优化，极大节省了计算时间，在仅使用了原阵列四分之一T/R组件数的同时，保证了超大角度扫描特性。

Description

一种超大扫描角的不规则子阵排布优化方法

技术领域

本发明属于天线技术领域，涉及到不规则子阵排列的优化方法，此算法主 要采用了信息熵的原理，将优化模型转化为混合整数线性规划，通过商业求解器 可以高效的优化出不规则阵列的拓扑结构，再按需综合出目标方向图。

背景技术

相控阵天线因能够实现通过改变相位以达到波束扫描的目的，在雷达和通 信领域中得到了广泛的应用，但同时由于每个单元都需要连接一个移相器和T/R 组件，大大增加了天线制造成本，同时常规相控阵的幅度相位加权手段很难满足 天线阵低副瓣的需求，限制了天线的应用范围。

上世纪六七十年代，国外开始研究稀疏阵列天线，通过优化算法，可以使 用较少的阵元数目通过不同的排列方式，实现较窄的波束及方向图扫描。但采用 优化算法计算的阵列，一般阵元位置很不规则，阵元的加工和排列是非常棘手的 问题，同时对阵列稀疏化会显著的改变阵元间的耦合，严重影响整个阵列的辐射 性能。

从天线阵的基本原理来考虑，阵列排布的周期性是导致产生方向图栅瓣的 主要原因，因此如何打破阵列的周期性就成为抑制栅瓣的主要思路， R.J.Mailloux，AndreaMassa等人提出了采用不规则子阵的方法来打破阵列的周 期性,但由于优化问题过于复杂，他们的方案只能实现一维扫描，在工程上适用 性较差。专利号为CN 107230843 A的专利中采用了类似的方案，实现了二维扫 描，但是扫描性能不强，两个单元组成的子阵在20×20的阵面下以0.7个波长间 距布阵，只能实现±20°的二维扫描，该方案还没有完全发挥不规则子阵的扫描优 势，在工程上适用性较差。专利号为CN108808266A的专利中同样采用了基于 最大熵原则的优化方案，但是应用到四联网格(即四个单元组成的子阵)时会出 现二维扫描各个面扫描能力不一致的情况，同时扫描角较小。

发明内容

鉴于上述技术背景，本发明提出了一种基于不规则子阵的相控阵排布优化方 法，目的在于相比于已经存在的优化技术，本发明的提出的方法能够用更少的 TR组件数的同时实现更大的扫描角度。专利号为CN108808266A的专利已经提 到可以通过计算阵列中每行每列二联网格子阵相位中心的个数来计算信息熵，通 过最大熵的原则，优化出不规则排布的阵列，以达到降低栅瓣的目的。而对于四 联网格，由于子阵规模较二联网格有所增大，子阵方向图已经不可忽略，因此不 加区分的将每类四联网格当成同一种子阵，这种方法会导致排布出的阵列各个面 的扫描能力相差较大，已经不是最优的排布方案，不适用于四联网格的排布。

本发明具有以下内容：

本专利提出一种改进的基于最大熵的排布方案，分别计算四联网格每一类 网格在阵列中的信息熵，再求和，最终得到整体的阵列信息熵，以整体的阵列信 息熵最大化为优化目标进行优化。

考虑由一个M×N的不规则阵列，考虑不规则子阵由四个阵列单元组成子阵， 每个子阵采用同一的馈电幅度及相位(如图1所示)，四联网格共有5种类型(如 图2所示)，但经过翻转，旋转等操作共可以得到19类，子阵的相位中心为其重 心，天线阵由多个子阵排列组成。

假设阵列单元为一个正方形网格，阵元的间距均为d，那么改进的阵列信息 熵模型为

其中

和

为整数变量，

表示第p列的第t类子阵共有

个，

表示第q列 的第t类子阵共有

个，l为四联网格的类型数(l＝19)，T表示是阵列的子阵数， 对于四联网格组成的子阵来说就是MN/4个子阵。

因此改进的不规则子阵最大熵优化模型为

其中H^max表示当前天线阵列口径(M×N)下熵值的上限，l为四联网格的类型数 (l＝19)，t表示四联网格的序号；x^t _mn为只含有0-1变量的二进制状态参数矩阵， m∈(1,2，...，M),n∈(1,2，...，N)，若x^t _mn＝1，则表示在坐标(m，n)处存在第t个四联 网格；若x^t _mn＝0，则表示在坐标(m，n)处不存在第t个四联网格；I_ij表示在坐 标(i，j)处的贴片形式，i∈(1,2，...，M),j∈(1,2，...，N)；R_p表示重心在第p行的四 联网格集合，C_q表示重心在第q行的四联网格集合，

表示全集；

表示整数。

该模型为混合整数非线性模型，无法直接求解，在二联网格下有特殊的排布 算法可以应用，但无法应用在四联网格的情况下，因此需要将此非线性模型转化 成线性化。观察公式(2)(3)，模型的非线性主要存在于对变量

和

的求对数， 而变量

和

均为纯整数，因此可以通过增加变量个数的方法将变量

和

移 出对数函数外，从而实现模型的线性化。修改后的模型变为

其中kmax表示一行或一列可能出现的最大的相位中心数，一般可以设为kmax＝max(m,n)，

和

为只含有0-1变量的二进制矩阵，

表示第p列的 第t类子阵共有k个，

表示第q列的第t类子阵共有k个；

和

分别由 变量

和

变化而来，通过增加变量数的方法将变量移出对数函数外，优化目 标(4)变为变量

和

的线性叠加。修正后的模型可以通过商业求解器(如 Gurobi)很容易的求解。

优化出不规则阵列的拓扑结构后，下一步就是根据不同的要求综合出需要的 方向图。不规则阵列中每个子阵接一个T/R组件，假设每个单元均为理想点源， 得到的远场分布为

其中I_v表示阵列第v个子阵的激励幅度；φ_v表示阵列第v个子阵的激励相位；β 表示波数，(x_vw,y_vw)表示第v个子阵内第w个单元的坐标，N_v表示阵列第v个 子阵内的单元数，θ和

均为极化变量。

下一步可以通过凸优化算法优化出阵列中的激励幅度及激励相位分布，来实 现低副瓣方向图，即找出满足下列问题的解。

其中

Θ_sidelobe表示归一化场分布的副瓣区域，||·||₂表示求矩阵的2范数，α表示预设的副瓣水平。

本发明的创新性在于开发了一种不规则子阵的相控阵排布算法，具有宽角扫 描高稀疏率的特点。与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.采用不规则子阵的形式在使用原有T/R组件数1/4的条件下，仍能够保证天 线阵列具有低副瓣，宽角扫描的特点，极大的节约了成本，降低了馈电复杂 度。

2.优化出的不规则阵列能够实现二维扫描，对于方阵，E/H面的扫描能力基本 一致，充分发挥出不规则阵列的扫描优势。

3.将原有的非线性规划转化为线性规划，降低了计算复杂度。

附图说明

图1为不规则子阵的阵列结构图。

图2为四联网格的拓扑结构。

图3为示例一中不规则子阵阵列排布图(M×N＝36×36)。

图4为示例一中在扫描俯仰面75度归一化三维方向图。

图5为示例一中在扫描俯仰面75度归一化二维方向图。

图6为示例一中在扫描俯仰面75度时幅度激励分布图。

图7为示例一中在扫描俯仰面75度时相位激励分布图。

图8为示例一中在扫描方位面75度归一化三维方向图。

图9为示例一中在扫描方位面75度归一化二维方向图。

图10为示例一中在扫描方位面75度时幅度激励分布图。

图11为示例一中在扫描方位面75度时相位激励分布图。

具体实施方式:

考虑一个不规则阵列，阵面大小为M×N＝36×36，考虑不规则子阵由4个阵 列单元组合而成，因此共有36×36/4＝324个子阵，子阵内的天线单元激励幅度， 激励相位都相同。参考阵列为一个36×36＝1296个单元的切比雪夫平面阵。

其他主要参数如下：

d＝d_x＝d_y＝0.5λ

第一步，通过商业求解器优化出不规则子阵的排布方式，如图3，得到一个 子阵总数为324的不规则阵列，该阵列的信息熵为H＝5.1425，其中H_r和H_c分 别为：

由于H_r代表着俯仰面的扫描能力，H_c代表着方位面的扫描能力，H_r和H_c的值 基本相同说明该阵列在俯仰面和方位面的扫描性能是大致相同的。图3-图10为 该阵列排布在相控阵体制下的扫描性能情况以及相应的静态激励幅度分布，静态 激励相位分布。可以看到利用信息熵的算法能够合理的分配自由度，保证阵列在 各个角度的扫描性能。

得到不规则子阵排布的拓扑结构以后就可以通过凸优化算法优化出阵列中 的激励幅度及激励相位分布。最终通过优化得到：扫描到

时，副瓣 为-16.3dB，增益为22.53dBi，扫描到

时，副瓣为-16.0dB，增益为 22.78dBi，具体的归一化方向图，以及阵列的激励幅度相位分布如图4-图11所 示。

以上是向熟悉本发明领域的工程技术人员提供的对本发明及其实施方案的 描述，这些描述应被视为是说明性的，而非限定性的。工程技术人员可据此发明 权利要求书中的思想结合具体问题做具体的操作实施，自然也可以据以上所述对 实施方案做一系列的变更。上述这些都应被视为本发明的涉及范围。

Claims (3)

1.一种超大扫描角的不规则子阵排布优化方法，其特征在于，充分利用阵列信息熵的定义，并将其应用到基于四联网格形式的不规则相控阵中，并通过增加变量的方法将优化模型线性化，最终可以通过商业求解器进行求解，优化出阵列排布以后，可以通过凸优化算法综合出所需的方向图。

2.根据权利要求1所述的不规则子阵排布优化方法，其特征在于，所述的排布优化方法具体如下：

其中H^max表示当前天线阵列口径(M×N)下熵值的上限，

和

为只含有0-1变量的二进制矩阵，

表示第p列的第t类子阵共有k个，

表示第q列的第t类子阵共有k个；kmax表示一行或一列可能出现的最大的相位中心数，一般可以设为kmax＝max(m,n)，l为四联网格的类型数(l＝19)，T表示是阵列的子阵数，对于四联网格组成的子阵来说就是MN/4个子阵；t表示四联网格的序号；x^t _mn为只含有0-1变量的二进制状态参数矩阵，m∈(1,2，...，M),n∈(1,2，...，N)，若x^t _mn＝1，则表示在坐标(m，n)处存在第t个四联网格；若x^t _mn＝0，则表示在坐标(m，n)处不存在第t个四联网格；I_ij表示在坐标(i，j)处的贴片形式，i∈(1,2，...，M),j∈(1,2，...，N)；R_p表示重心在第p行的四联网格集合，C_q表示重心在第q行的四联网格集合，

表示全集；

表示整数。

3.根据权利要求1或2所述的不规则子阵排布优化方法，其特征在于，所述的凸优化综合方向图的优化算法具体如下：

其中

Θ_sidelobe表示归一化场分布的副瓣区域，||·||₂表示求矩阵的2范数，α表示预设的副瓣水平。

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