CN110032766A - 一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明提供了一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法，将天线阵列的端口激励设计参数的振幅‑相位形式转换为实部‑虚部形式；根据天线阵列在某一方向的实部‑虚部形式的期望阵因子，结合该某一方向的实际阵因子，建立天线阵列的非线性方程组；设定参数向量对天线阵列的非线性方程组进行等价处理，得到天线阵列的关于参数向量和端口激励设计参数的线性方程组；根据天线阵列的设计要求，求解出满足天线阵列的设计要求的端口激励设计参数本发明的有益效果是：降低了天线阵列综合问题的复杂度，减少了与天线阵列规模相关的端口激励参数的设计参数数目，进而减少了计算成本，提高了天线阵列的设计效率。

Description

一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法
技术领域
本发明涉及电子信息领域，尤其涉及一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法。
背景技术
在天线设计领域中，大规模天线阵列设计是一个热门话题，阵列综合设计问题为：给定期望的波束方向图为求解阵列单元布局和端口激励使阵列方向图与期望的方向图匹配；其中：N表示辐射方向离散化数目，θi,φi均表示俯仰方位角度。阵列综合设计问题建模成优化问题，描述如下：其中，为优化目标函数，例如天线阵列方向图综合中期望的方向图与实际设计所得方向图的误差函数；为约束条件，例如天线阵列综合中旁瓣电平、零点；和分别为端口激励和阵列单元布局，为参数空间。
在阵列综合优化问题中，端口激励和阵列单元布局为设计参数；阵列综合设计问题是一类复杂优化问题，具有非线性和参数多，甚至维灾等问题，给实际的天线阵列布局带来了很大的困难，因此需要研究一种方法来解决天线阵列的设计参数较多的问题。
发明内容
为了解决上述问题，在阵列单元布局的情况下，本发明提供了一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法，主要包括以下步骤：
S1：将天线阵列的端口激励设计参数的期望阵因子的振幅-相位形式转换为实部-虚部形式；
S2：根据天线阵列在某一方向的实部-虚部形式的期望阵因子，结合该某一方向的实际阵因子，建立天线阵列的非线性方程组；
S3：设定参数向量对天线阵列的非线性方程组进行等价处理，得到天线阵列的关于参数向量和端口激励设计参数的线性方程组；
S4：根据天线阵列的设计要求，除所述某一方向的期望为非零期望值外，其他方向的期望均为零；线性方程组中参数向量和端口激励设计参数一一对应，将求解天线阵列的端口激励设计参数的问题转换求解参数向量的问题，以试凑法给定参数向量求解出满足天线阵列的设计要求的端口激励设计参数即得到实际天线阵列的排列布局。
进一步地，在步骤S1中，天线阵列在某一方向的阵因子的振幅-相位形式如公式(1)所示：
其中， 为导向向量，θ和分别表示导向向量在三维坐标系中两个不同平面上的方位角；H表示矩阵的共轭；表示端口激励；λ表示波长；为第i个阵列单元的位置向量、、，i＝1,2,...,N；N为大于1的正整数，表示阵元数目；表示方向的方向向量，该方向向量为单位向量；表示阵列单元辐射方向图；
将天线阵列的阵因子端口激励的振幅-相位形式转换为实部-虚部形式后的阵因子如公式(2)所示：
其中，R(f)表示阵因子的实部，I(f)表示阵因子的虚部；为端口激励设计参数，且：
和分别为端口激励的实部和虚部，和分别为导向向量的实部和虚部。
进一步地，在步骤S2中，所述某一方向为第i′个方向(θi′,φi′)，第i′个方向(θi′,φi′)的期望阵因子值为fi′ (0)，天线阵列在该方向的实际阵因子值为：
端口激励设计参数的取值需要使公式(4)所示的实部-虚部形式的期望阵因子成立：
其中，fi′ (0)为第i′个方向期望的阵因子值，为端口激励设计参数，和分别为导向向量的实部向量和虚部向量，i′为正整数，且0＜i′＜N，N为辐射方向离散化数目。
进一步地，步骤S2中所述的非线性方程组如下：
进一步地，在步骤S3中，设定参数向量对公式(4)进行等价变换后得到公式(6)：
进一步地，在步骤S3中，利用公式(6)将非线性方程组(5)等价变换为如方程组(7)所示的线性方程组为：
进一步地，在步骤S4中，若天线阵列的设计要求为：布在z轴上的含有19个天线单元的线性阵列综合问题，则期望的天线阵列阵因子需要满足的条件为：
其中，0°≤θ≤180°，将区间0°≤θ≤180°离散为N＝180等分，θi∈{0°,1°,...,180°}，期望的天线阵列阵因子满足的条件离散化并归一化为如公式(9)所示的
即60°处期望值为0.2，84°处期望值为1，在60°至84°处期望值不为零，其它角度处期望值为零，代入到公式(7)后，得到公式(10)：
其中，p、q分别表示在60°和84°方位角；60°至84°之间以3°进行离散化，其他方向以1°进行离散化，以试凑法通过参数向量确定满足天线阵列设计要求的端口激励设计参数
本发明提供的技术方案带来的有益效果是：降低了天线阵列综合问题的复杂度，减少了与天线阵列规模相关的端口激励参数的设计参数数目，进而减少了计算成本，提高了天线阵列的设计效率。
附图说明
下面将结合附图及实施例对本发明作进一步说明，附图中：
图1是本发明实施例中一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法的流程图。
具体实施方式
为了对本发明的技术特征、目的和效果有更加清楚的理解，现对照附图详细说明本发明的具体实施方式。
本发明的实施例提供了一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法。
请参考图1，图1是本发明实施例中一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法的流程图，具体步骤如下：
S1：将天线阵列的端口激励设计参数的期望阵因子的振幅-相位形式转换为实部-虚部形式；
天线阵列的阵因子f振幅-相位复数形式如公式(1)所示：
其中， 为导向向量，θ和分别表示导向向量在三维坐标系中两个不同平面上的方位角；H表示矩阵的共轭；表示端口激励；λ表示波长；为第i个阵列单元的位置向量、、，i＝1,2,...,N；N为大于1的正整数，表示阵元数目；表示方向的方向向量，该方向向量为单位向量；表示阵列单元辐射方向图；
将天线阵列的阵因子端口激励的振幅-相位形式转换为实部-虚部形式后的阵因子如公式(2)所示：
其中，R(f)表示阵因子的实部，I(f)表示阵因子的虚部；为端口激励设计参数，且：
和分别为端口激励的实部和虚部，和分别为导向向量的实部和虚部；
S2：根据天线阵列在某一方向的实部-虚部形式的期望阵因子，结合该某一方向的实际阵因子，建立天线阵列的非线性方程组；
所述某一方向为第i′个方向(θi′,φi′)，第i′个方向(θi′,φi′)的期望阵因子值为fi′ (0)，天线阵列在该方向的实际阵因子值为：
端口激励设计参数的取值需要使公式(4)所示的实部-虚部形式的期望阵因子成立：
其中，fi′ (0)为第i′个方向(θi′,φi′)期望的阵因子值，θ′和分别为第i′个方向(θi′,φi′)在三维坐标系中两个不同平面上的方位角；为端口激励设计参数，和分别为导向向量的实部向量和虚部向量，i′为正整数，且0＜i′＜N，N为辐射方向离散化数目。
所述的非线性方程组如下：
其中，N表示辐射方向离散化数目，阵列单元布局包含在AiR和AiI里；
S3：设定参数向量对天线阵列的非线性方程组进行等价处理，得到天线阵列的关于参数向量和端口激励设计参数的线性方程组；
为了能使非线性的方程组线性化，对方程组(5)进一步改进。
设定参数向量对公式(4)进行等价变换，得到公式(6)：
利用公式(6)将非线性方程组(5)等价变换为如方程组(7)所示的线性方程组为：
令：
则线性方程组(7)等价变换为如公式(8)所示的方程组：
显然，方程组(8)与非线性方程组(5)等价，将求解非线性方程组(5)的问题转化为求解一系列线性方程组(8)的问题，以试凑法给定一系列就可以得到一系列线性方程组的解；
S4：根据天线阵列的设计要求，除所述某一方向的期望为期望值外，其他方向的期望均为零；线性方程组中参数向量和端口激励设计参数一一对应，将求解天线阵列的端口激励设计参数的问题转换求解参数向量的问题，以试凑法给定参数向量求解出满足天线阵列的设计要求的端口激励设计参数即得到实际天线阵列的排列布局；
求解方程组(8)得到的解如公式(9)所示：
其中，
A＝U·Λ·VT (10)
A+＝V·Λ-1·UT
公式(10)为A的奇异值分解，Λ为A的奇异值组成的2n×2n阶对角矩阵，U为2N×2n阶向量，V为2n×2n阶向量，U和V的2n个列为对应奇异值的单位特征向量，且它们互相正交。
由公式(9)可知，给定一组就能唯一确定出即线性方程组中参数向量和端口激励设计参数一一对应，因此将求解天线阵列的端口激励设计参数的问题转换求解参数向量的问题；
由公式(9)可知，在给定阵列单元布局的情况下，需要优化的向量就变为优化端口激励设计参数每给定一组经过求解方程组(8)得到如公式(9)所示的解公式，进而得到与之相对应的解向量
在方程组(7)中，端口激励设计参数只与天线阵列方向图赋形有关，与阵列规模关系微弱；由于极大部分的天线阵除对很少方向进行波束赋形外，其它方向期望值为零，这些期望值为零的方向对应方程组(7)中的就不需再考虑；从而大大减少了端口激励设计参数数目，并且数目与阵列规模几乎无关。
若天线阵列的设计要求为：布在z轴上的含有19个天线单元的线性阵列综合问题，则期望的天线阵列阵因子需要满足的条件为：
其中，0°≤θ≤180°，将区间0°≤θ≤180°离散为N＝180等分，θi∈{0°,1°,...,180°}，期望的天线阵列阵因子满足的条件离散化并归一化为如公式(9)所示的
即60°处期望值为0.2，84°处期望值为1，在60°至84°处期望值不为零，其它角度处期望值为零，代入到公式(7)后，得到公式(10)：
其中，p、q分别表示在60°和84°方位角；60°至84°之间以3°进行离散化，其他方向以1°进行离散化，以试凑法通过参数向量确定满足天线阵列设计要求的端口激励设计参数
在不减少设计参数情形下，一般形式的优化问题(2)实例化为问题(5)，设计总参数为54。
在减少设计参数情形下，一般形式的优化问题(17)实例化为问题(19)。一般情形下线性方程组(7)实例化为方程组(11)；设计参数数目减少到27，减少了27个。
其中：p、q分别表示在60°、84°方位角。一般而言，辐射方向离散化数目为阵列单元数目三倍。在本例中，60°至84°之间以3°离散化，此外为了保持阵列综合精度，其他方向以1°离散化。
在方程组(18)所示的优化问题中，出现了较多的零项，通过零项减少了端口激励设计参数的维数，此时只需对非零项的端口激励设计参数进行求解，这就大大减少了需要优化的端口激励设计参数的维数。每给定方程组(17)一组值，相应的就可得到一组端口激励设计参数
利用改进后的设计方案，根据设计需求，利用优化问题(17)和方程组(18)将天线阵列优化问题实例化为如下公式(19)。
其中，αi∈[0°,360°]di∈[0.5,3]，在本实施例中，设定MSLLdesired＝-22。
优化问题实例公式(5)的设计参数数目多达54，评估次数100万次的情况下，成功率不足10％。优化问题实例公式(19)的设计参数数目只有27，评估次数30万次的情况下，成功率达到100％，比较结果如表1所示。这个例子看出，本设计方法能够大大提高设计效率。
表1两种设计方案结果对比
模型方案 优化参数数目 评估次数(万次) 成功率
问题(5) 54 100 8％
问题(19) 27 30 100％
本发明的有益效果是：降低了天线阵列综合问题的复杂度，减少了与天线阵列规模相关的端口激励参数的设计参数数目，进而减少了计算成本，提高了天线阵列的设计效率。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法，其特征在于：包括以下步骤：
S1：将天线阵列的端口激励设计参数的期望阵因子的振幅-相位形式转换为实部-虚部形式；
S2：根据天线阵列在某一方向的实部-虚部形式的期望阵因子，结合该某一方向的实际阵因子，建立天线阵列的非线性方程组；
S3：设定参数向量对天线阵列的非线性方程组进行等价处理，得到天线阵列的关于参数向量和端口激励设计参数的线性方程组；
S4：根据天线阵列的设计要求，除所述某一方向的期望为非零期望值外，其他方向的期望均为零；线性方程组中参数向量和端口激励设计参数一一对应，将求解天线阵列的端口激励设计参数的问题转换求解参数向量的问题，以试凑法给定参数向量求解出满足天线阵列的设计要求的端口激励设计参数即得到实际天线阵列的排列布局。
2.如权利要求1所述的减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法，其特征在于：在步骤S1中，天线阵列在某一方向的阵因子的振幅-相位形式如公式(1)所示：
其中， 为导向向量，θ和分别表示导向向量在三维坐标系中两个不同平面上的方位角；H表示矩阵的共轭；表示端口激励；λ表示波长；为第i个阵列单元的位置向量、、，i＝1,2,...,N；N为大于1的正整数，表示阵元数目；表示方向的方向向量，该方向向量为单位向量；表示阵列单元辐射方向图；
将天线阵列的阵因子端口激励的振幅-相位形式转换为实部-虚部形式后的阵因子如公式(2)所示：
其中，R(f)表示阵因子的实部，I(f)表示阵因子的虚部；为端口激励设计参数，且：
和分别为端口激励的实部和虚部，和分别为导向向量的实部和虚部。
3.如权利要求2所述的减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法，其特征在于：在步骤S2中，所述某一方向为第i′个方向(θi′,φi′)，第i′个方向(θi′,φi′)的期望阵因子值为天线阵列在该方向的实际阵因子值为：
端口激励设计参数的取值需要使公式(4)所示的实部-虚部形式的期望阵因子成立：
其中，为第i′个方向(θi′,φi′)期望的阵因子值，为端口激励设计参数，和分别为导向向量的实部向量和虚部向量，i′为正整数，且0＜i′＜N，N为辐射方向离散化数目。
4.如权利要求3所述的减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法，其特征在于：步骤S2中所述的非线性方程组如下：
5.如权利要求4所述的减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法，其特征在于：在步骤S3中，设定参数向量对公式(4)进行等价变换后得到公式(6)：
6.如权利要求5所述的减少天线阵列综合中设计参数数目的线性化方法，其特征在于：在步骤S3中，利用公式(6)将非线性方程组(5)等价变换为如方程组(7)所示的线性方程组为：
7.如权利要求6所述的减少天线阵列综合问题中设计参数数目的线性化方法，其特征在于：在步骤S4中，若天线阵列的设计要求为：布在z轴上的含有19个天线单元的线性阵列综合问题，则期望的天线阵列阵因子需要满足的条件为：
其中，0°≤θ≤180°，将区间0°≤θ≤180°离散为N＝180等分，θi∈{0°,1°,...,180°}，期望的天线阵列阵因子满足的条件离散化并归一化为如公式(9)所示的
即60°处期望值为0.2，84°处期望值为1，在60°至84°处期望值不为零，其它角度处期望值为零，代入到公式(7)后，得到公式(10)：
其中，p、q分别表示在60°和84°方位角；60°至84°之间以3°进行离散化，其他方向以1°进行离散化，以试凑法通过参数向量确定满足天线阵列设计要求的端口激励设计参数
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