CN102096053A - 一种核磁共振系统中的梯度线圈设计法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种核磁共振系统中的梯度线圈设计法，该方法基于求解能够产生特定目标场的电流分布谐波分量系数，建立了球坐标系下场展开谐波分量与圆柱面电流分布谐波分量之间的数学关系，将传统的谐波法与目标场方法相结合，并引入模拟退火算法优化得到全局最优的电流分布。可用于设计圆柱面电流分布的自屏蔽梯度线圈，能够任意约束线圈长度，综合考虑多个设计指标，在达到较高线圈效率的同时保证了很好的线性度。利用全局搜索算法-模拟退火算法进行优化，保证了设计结果全局最优。同时设计结果直接输出电流导线实际分布的位置信息，便于工程加工制作。

Description

一种核磁共振系统中的梯度线圈设计法

技术领域

本发明涉及超导技术领域，尤其是一种核磁共振系统中的梯度线圈设计法。

背景技术

在MRI系统中，主磁体和一系列匀场线圈共同产生一个沿着z方向高度均匀的主磁场B₀。为了提供MR图像的空间信息，需要加入梯度线圈产生脉冲式线性梯度场叠加在主磁场上，使得成像空间(DSV)内磁场的z分量分别在x、y和z方向线性变化。梯度场的强度可由下式描述：

$G_x=\frac{{\∂B}_z}{\∂x},$ $G_y=\frac{{\∂B}_z}{\∂y},$ $G_z=\frac{{\∂B}_z}{\∂z},$

其中G_x和G_y称为横向梯度(Transverse gradient)，分别由两组横向梯度线圈产生。G_z称为纵向梯度(Longitudinal gradient)，由一组纵向梯度线圈产生。x和y梯度线圈结构是相同的，将x线圈旋转90度就得到y线圈。

在超导MRI系统中，梯度线圈附近存在磁体低温容器、热辐射屏、磁体线圈骨架等导电的金属材料。当梯度线圈中电流变化时，在周围导体中感应涡流，涡流产生的场与原梯度场相反，因而降低了梯度线圈效率。涡流时间常数依赖于周围金属材料的结构和材料电阻率，使梯度线圈预期的性能难以达到。

为解决涡流问题，目前主流的梯度线圈均采用自屏蔽设计，由在线圈内部产生目标梯度场的主线圈(primary coil)和消除线圈边缘逸散场的屏蔽线圈(shielding coil)组成。

衡量梯度线圈性能的指标主要有：

(1)梯度线性度：用DSV内每一点上要求的梯度场强和实际的梯度场强的偏差α来衡量，即：α＝|B-B_理想|/B_理想。我们用α的最大值来衡量梯度线性度。

(2)线圈效率：单位电流产生的梯度强度，单位为mT/m/A。

(3)线圈电感和电阻：线圈电感影响切换速率，电感应尽可能小以便达到高切换率；线圈电阻影响线圈功耗，因此电阻不能太大。

目前常用的梯度线圈设计方法包括包括逆矩阵方法(Matrix Inversion Method)、流函数方法(Stream Function Method)和目标场方法(Target Field Method)。

逆矩阵方法是与有限元法紧密联系的，优点是能够适用于各种线圈骨架，但计算速度缓慢，而且物理概念不是很清晰；流函数方法的关键是根据要产生的梯度场分布来设计流函数。这两种方法共同点是构造特定的电流分布来产生要求的梯度场。而目标场方法是一种逆向方法，即根据目标场在求解区内预先设定一些分立点的磁场强度值，以此作为约束条件反解出面电流分布。最初的目标场方法没有对线圈长度进行约束，实际情况中梯度线圈长度往往是受约束的，设计时要根据要求进行控制。因此为了修正无长度约束的目标场方法，后来又引入了电流密度约束条件、闭合约束条件和电感最小化约束条件，从而形成了一套相对比较完整的目标场方法。

发明内容

本发明目的是：提供一种可用于设计圆柱面电流分布的自屏蔽梯度线圈的方法，能够任意约束线圈长度，综合考虑多个设计指标，在达到较高线圈效率的同时保证了很好的线性度。利用全局搜索算法-模拟退火算法进行优化，保证了设计结果全局最优。同时设计结果直接输出电流导线实际分布的位置信息，便于工程加工制作。

本发明的技术方案是：一种核磁共振系统中的梯度线圈设计法，其特征在于包括以下步骤：

(1)设定预设条件，包括主线圈半径R_a及屏蔽线圈的半径R_b、布线长度L_a、主线圈电流密度展开阶数Q_a，屏蔽线圈电流密度展开阶数Q_b，目标场展开阶数N，屏蔽场展开阶数N_s，目标场扰动范围σ_Be，屏蔽场扰动范围σ_Bs，屏蔽场测试点半径R_s，最小布线间距d_min，目标梯度强度G，梯度线性区DSV直径；

(2)根据预设条件计算梯度线圈内部目标场系数矩阵D；

(3)计算梯度线圈外部屏蔽场系数矩阵D_s；

(4)运用模拟退火算法优化电流密度系数U_q；

(5)流函数法计算得到实际电流导线分布。

进一步的，所述步骤(2)中，目标场系数矩阵D可以根据以下方法得到：

$D={\mathrm{\μ}}_{0}a{\∫}_0^{L/2}{C}_{n^{\′}k}[(1-{\mathrm{\η}}_{l+k})\sin (k_{q}z/2)+{\mathrm{\η}}_{l+k}\cos \left(k_{q}z\right)]\mathrm{dz},$

其中， $C_{n^{\′}k}=\frac{(n^{\′}-k)!}{(n^{\′}+k)!}\frac{1}{f^{n^{\′}+2}}\frac{(n^{\′}+1)P_{n^{\′}k}\left(\cos \mathrm{\α}\right)-(n^{\′}-k+1)\cos \mathrm{\α}{P}_{n^{\′}+1,k}\left(\cos \mathrm{\α}\right)}{\sin \mathrm{\α}}.$

进一步的，所述步骤(3)中，外部屏蔽场系数矩阵D_s可以根据以下方法得到：

进一步的，所述步骤(4)包括以下步骤：

(a)设置优化变量：

优化变量1：目标场场展开矩阵B_e＝[Gx，0，...N，0]；

优化变量2：屏蔽场场展开矩阵B_s＝[0，0，...N_s，0]；

其中N、N_s分别为目标场和屏蔽场的展开阶数。B_e和B_s中每个元素根据预设条件在一定范围内随机扰动；

(b)设置优化目标

按下式计算优化时用的目标函数：

f＝k₁·Lin+k₂·eff

其中Lin表示DSV内线性度，eff表示线圈效率，k₁、k₂为权重；

(c)运行模拟退火算法计算得到全局最优的主线圈和屏蔽线圈电流密度系数U_q。

进一步的，所述步骤(5)流函数法计算得到实际电流导线分布可以采用以下方法：

半径为a的圆柱面上电流分布

满足电流连续性方程

可得到：

流函数

满足：

根据步骤(1)中定义的电流密度表达式可以得到流函数：

假设每根电流导线上通过的电流强度为I₀，那么可以按照流函数等值线的位置来确定导线位置，I₀即为等值线间距。实际上电流导线分布存在最小间距d_min，设计时必须保证所有导线之间的间距要大于d_min

本发明的优点是：提出的方法基于求解能够产生特定目标场的电流分布谐波分量系数，建立了球坐标系下场展开谐波分量与圆柱面电流分布谐波分量之间的数学关系，将传统的谐波法与目标场方法相结合，并引入模拟退火算法优化得到全局最优的电流分布。可用于设计圆柱面电流分布的自屏蔽梯度线圈，能够任意约束线圈长度，综合考虑多个设计指标，在达到较高线圈效率的同时保证了很好的线性度。利用全局搜索算法-模拟退火算法进行优化，保证了设计结果全局最优。同时设计结果直接输出电流导线实际分布的位置信息，便于工程加工制作。

附图说明

下面结合附图及实施例对本发明作进一步描述：

图1为应用本发明设计的x梯度线圈电流导线分布图(主线圈)。

图2为应用本发明设计的x梯度线圈电流导线分布图(屏蔽线圈)。

图3是应用本发明设计的x梯度线圈空间线性度偏差图。

图4是应用本发明设计的x梯度线圈屏蔽效果对比图。

图5是应用本发明设计的z梯度线圈电流导线分布图(主线圈)。

图6是应用本发明设计的z梯度线圈电流导线分布图(屏蔽线圈)。

具体实施方式

步骤(1)，向计算机输入预设条件，包括主线圈及屏蔽线圈的半径、布线长度、电流密度展开阶数，目标场及屏蔽场展开阶数，目标场及梯度场扰动范围，屏蔽场测试点半径，最小布线间距，目标梯度强度，梯度线性区直径。

步骤(2)，计算梯度线圈内部目标场系数矩阵D，方法如下：

球坐标系下，定义场点

源点

线圈半径为a，长度为L。电流分布在半径为a的圆柱面上，表示为

根据毕萨定理可得：

$\mathrm{dB}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\▿\frac{1}{|\stackrel{r}{r}-{\stackrel{r}{r}}^{\′}|}\×\stackrel{r}{J}d{\mathrm{\σ}}^{\′},$ 其中

在线圈内部(r＜a)，格林函数在球坐标系下展开为：

其中

P_nm(x)为连带Legendre函数。

由

以及

可以推导出磁场z分量：

${\mathrm{dB}}_z=\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{nm}}^{\′}{r}^n{P}_{\mathrm{nm}}\left(\cos \mathrm{\θ}\right)\left(\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{m\φ}\right)\\ \sin \left(\mathrm{m\φ}\right)\end{array}\right)$

其中，

$C_{\mathrm{nm}}=\frac{(n-m)!}{(n+m)!}\frac{1}{f^{n+2}}\frac{(n+1)P_{\mathrm{nm}}\left(\cos \mathrm{\α}\right)-(n-m+1)\cos \mathrm{\α}{P}_{n+1,m}\left(\cos \mathrm{\α}\right)}{\sin \mathrm{\α}}$

圆柱面上的电流密度我们可以取为以下形式：

其中函数

L为圆柱长，l、k为线圈阶数，当

时表示横向梯度，当

时表示纵向梯度。

定义：有：

代入前面积分得到：

$B_z=\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{D}_{\mathrm{nm}}{r}^n{P}_{\mathrm{nm}}\left(\cos \mathrm{\θ}\right)\left(\begin{array}{c}\cos \left(\mathrm{m\φ}\right)\\ \sin \left(\mathrm{m\φ}\right)\end{array}\right)$

其中：

由连带Legendre函数的奇偶性：P_nm(-cosα)＝(-1)^n+mP_nm(cosα)以及三角函数的正交性：

可以得到：

对于确定l，k的线圈电流密度分布，在球坐标系中只会产生如下特定阶的磁场：r^n′P_n′m(cosθ)cosmφ，其中

并将电流密度系数U_q提出来，可简化为：

$D={\mathrm{\μ}}_{0}a{\∫}_0^{L/2}{C}_{n^{\′}k}[(1-{\mathrm{\η}}_{l+k})\sin (k_{q}z/2)+{\mathrm{\η}}_{l+k}\cos \left(k_{q}z\right)]\mathrm{dz}$

其中， $C_{n^{\′}k}=\frac{(n^{\′}-k)!}{(n^{\′}+k)!}\frac{1}{f^{n^{\′}+2}}\frac{(n^{\′}+1)P_{n^{\′}k}\left(\cos \mathrm{\α}\right)-(n^{\′}-k+1)\cos \mathrm{\α}{P}_{n^{\′}+1,k}\left(\cos \mathrm{\α}\right)}{\sin \mathrm{\α}}$

步骤(3)，计算梯度线圈外部屏蔽场系数矩阵D_s，方法如下：

柱坐标系下，定义场点源点

由毕萨定理可得场点处的总磁感应强度：

在直角坐标系中：

代入上式并只取磁场z分量得到：

$B_z=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}\∫\∫\frac{J_x{R}_y-J_y{R}_x}{R^3}{\mathrm{dA}}^{\′}$

转换到柱坐标系：

R_z＝z-z′

推出：

又有：

以及r′＝a

可推出：

根据步骤(2)中电流密度

的形式，将电流密度系数U_q提出来，可定义外部屏蔽场系数矩阵：

步骤(4)，运用模拟退火算法优化电流密度系数U_q：

为求解电流密度系数矩阵

我们可以设置一个场展开列矩阵其中A_i＝δ_{l，k+(l+k)mod2+2(i-1)}G_lk，

G_lk为预设的l、k阶场展开系数。以横向x梯度为例，

因此

其中G_x为x梯度强度。

根据步骤(2)，最终空间磁场表达式为：

$B_z=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{U}_q{\mathrm{Dr}}^{n^{\′}}{P}_{n^{\′}k}\left(\cos \mathrm{\θ}\right)\cos \mathrm{k\φ}$

因此可以得到一个矩阵方程A＝DU_q，电流密度系数U_q可以通过解这个矩阵方程求出。

设计梯度线圈时，通过设置合理的优化变量和优化目标，采用模拟退火算法可以计算得到最优电流密度分布，具体步骤如下：

步骤(4.1)设置优化变量：

优化变量1：目标场场展开矩阵B_e＝[Gx，0，...N，0]

优化变量2：屏蔽场场展开矩阵B_s＝[0，0，...N_s，0]

其中N、N_s分别为目标场和屏蔽场的展开阶数。B_e和B_s中每个元素根据预设条件在一定范围内随机扰动。

步骤(4.2)设置优化目标

按下式计算优化时用的目标函数：

f＝k₁·Lin+k₂·eff

其中Lin表示D SV内线性度，eff表示线圈效率，k₁、k₂为权重。

计算线性度Lin的方法：

在DSV球面上取若干个点，按下式分别计算每个点处的梯度强度偏差，取最大值即为DSV内线性度Lin。

α＝|B-B_理想|/B_理想，其中

计算线圈效率eff的方法：

eff＝G_x/I₀，其中I₀为每匝导线通过的电流强度。

步骤(4.3)运行模拟退火算法计算得到全局最优的主线圈和屏蔽线圈电流密度系数U_q。

步骤(5)，流函数法计算得到实际电流导线分布。

半径为a的圆柱面上电流分布

满足电流连续性方程

可得到：

流函数

满足：

根据步骤(1)中定义的电流密度表达式可以得到流函数：

假设每根电流导线上通过的电流强度为I₀，那么可以按照流函数

等值线的位置来确定导线位置，I₀即为等值线间距。实际上电流导线分布存在最小间距d_min，设计时必须保证所有导线之间的间距要大于d_min。

最后，将实际电流导线分布的位置信息输出保存到结果文档以便后续工程加工制作调用。

本发明实施实例为超导磁共振成像系统用自屏蔽梯度线圈。

步骤(1)输入x梯度线圈的预设条件，如表1所示。

表1输入x梯度线圈的预设条件

步骤(2)计算DSV内目标场系数矩阵D，结果如表2所示。

表2DSV内目标场系数矩阵D

步骤(3)计算外部屏蔽场系数矩阵D_s，结果如表3所示。

表3外部屏蔽场系数矩阵D_s

步骤(4)设置前述优化变量及优化目标，运用模拟退火算法计算得到最优电流密度分布，结果如表4所示。

表4最优电流密度系数U_q

步骤(5)按照前述流函数法计算得到x梯度线圈的主线圈和屏蔽线圈实际电流导线分布分别如图1和图2所示。图3为DSV内的磁场空间线性度偏差，图中实线为实际值，虚线为理想值。图3为屏蔽效果对比图，图中实线为自屏蔽线圈外的一系列屏蔽测试点处的磁场分布曲线，虚线为无屏蔽线圈时相同点处的磁场曲线。

同理按照上述方法和步骤可设计出y和z梯度线圈。y梯度线圈结构与x梯度线圈相同，角度相差90度。Z梯度线圈的主线圈和屏蔽线圈电流导线分布分别如图5和图6所示。表5为应用本发明设计的自屏蔽梯度线圈最终设计结果。

表5应用本发明设计的自屏蔽梯度线圈设计结果

	x梯度线圈	y梯度线圈	z梯度线圈
				梯度强度	30mT/m	30mT/m	30mT/m
梯度效率	0.0525mT/m/A	0.0514mT/m/A	0.052mT/m/A
				线性度	5.21％	5.20％	3.54％

Claims (5)

1.一种核磁共振系统中的梯度线圈设计法，其特征在于包括以下步骤：

(1)设定预设条件，包括主线圈半径R_a及屏蔽线圈的半径R_b、布线长度L_a、主线圈电流密度展开阶数Q_a，屏蔽线圈电流密度展开阶数Q_b，目标场展开阶数N，屏蔽场展开阶数N_s，目标场扰动范围σ_Be，屏蔽场扰动范围σ_Bs，屏蔽场测试点半径R_s，最小布线间距d_min，目标梯度强度G，梯度线性区DSV直径；

(2)根据预设条件计算梯度线圈内部目标场系数矩阵D；

(3)计算梯度线圈外部屏蔽场系数矩阵D_s；

(4)运用模拟退火算法优化电流密度系数U_q；

(5)流函数法计算得到实际电流导线分布。

2.根据权利要求1所述的核磁共振系统中的梯度线圈设计法，其特征在于，所述步骤(2)中，目标场系数矩阵D可以根据以下方法得到：

$D={\mathrm{\μ}}_{0}a{\∫}_0^{L/2}{C}_{n^{\′}k}[(1-{\mathrm{\η}}_{l+k})\sin (k_{q}z/2)+{\mathrm{\η}}_{l+k}\cos \left(k_{q}z\right)]\mathrm{dz},$

其中， $C_{n^{\′}k}=\frac{(n^{\′}-k)!}{(n^{\′}+k)!}\frac{1}{f^{n^{\′}+2}}\frac{(n^{\′}+1)P_{n^{\′}k}\left(\cos \mathrm{\α}\right)-(n^{\′}-k+1)\cos \mathrm{\α}{P}_{n^{\′}+1,k}\left(\cos \mathrm{\α}\right)}{\sin \mathrm{\α}}.$

3.根据权利要求2所述的核磁共振系统中的梯度线圈设计法，其特征在于，所述步骤(3)中，外部屏蔽场系数矩阵D_s可以根据以下方法得到：

4.根据权利要求3所述的核磁共振系统中的梯度线圈设计法，其特征在于，所述步骤(4)包括以下步骤：

(a)设置优化变量：

优化变量1：目标场场展开矩阵B_e＝[Gx，0，...N，0]；

优化变量2：屏蔽场场展开矩阵B_s＝[0，0，...N_s，0]；

其中N、N_s分别为目标场和屏蔽场的展开阶数。B_e和B_s中每个元素根据预设条件在一定范围内随机扰动；

(b)设置优化目标

按下式计算优化时用的目标函数：

f＝k₁·Lin+k₂·eff

其中Lin表示DSV内线性度，eff表示线圈效率，k₁、k₂为权重；

(c)运行模拟退火算法计算得到全局最优的主线圈和屏蔽线圈电流密度系数U_q。

5.根据权利要求3所述的核磁共振系统中的梯度线圈设计法，其特征在于，所述步骤(5)流函数法计算得到实际电流导线分布可以采用以下方法：半径为a的圆柱面上电流分布

满足电流连续性方程

可得到：

流函数

满足：

根据步骤(1)中定义的电流密度表达式可以得到流函数：

假设每根电流导线上通过的电流强度为I₀，那么可以按照流函数

等值线的位置来确定导线位置，I₀即为等值线间距。实际上电流导线分布存在最小间距d_min，设计时必须保证所有导线之间的间距要大于d_min。

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