CN105205227A - 一种基于最小vrms误差的梯度线圈设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于最小VRMS误差的梯度线圈设计方法，其特征在于，梯度线圈的设计满足VRMS线性误差的平方与线圈储能的加权和构成的泛函最小。本发明同时给出了一种基于最小VRMS误差设计梯度线圈的算法流程。对于球形成像区域，本发明采用谐波系数展开来进行VRMS误差计算，具有很高的效率与精度。本发明适用于设计圆柱形梯度线圈、平板梯度线圈、不规则形状的梯度线圈等现存的任何类型的梯度线圈。

Description

一种基于最小VRMS误差的梯度线圈设计方法

技术领域

本发明涉及一种基于最小VRMS误差的梯度线圈设计方法，属于核磁共振成像系统部件设计领域。

背景技术

无论是永磁型MRI还是超导型MRI，其最核心的关键部件均为梯度线圈。衡量梯度线圈性能的标准，主要有场强、线性度、切换率等。而梯度线圈的设计主要是综合兼顾这三个指标。目前主流的梯度线圈设计算法，大多是在成像区域内或表面取一系列的采样点，然后令采样点处的梯度场与理想的梯度场之间的误差的平方和与线圈储能的和加权最小。这样做的缺点是，在算法上只保证了采样点处的线性误差最小，而不能保证在整个成像区域内线性误差最小。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供了一种基于最小VRMS误差的梯度线圈设计方法。

为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

一种基于最小VRMS误差的梯度线圈设计方法，包括以下步骤，

步骤一，预先给定梯度线圈所在的骨架尺寸以及预设参数；

预设参数包括成像区域范围、梯度场强度和VRMS误差E_vrms；

VRMS误差E_vrms为，

$E_{vrms}={\[\frac{1}{V}\underset{V}{\∫}{\[B_z-G\·v\]}^{2}dV\]}^{0.5}$

其中，V为成像区域的体积，B_z为梯度线圈产生的z方向磁场，G为梯度场的斜率，v为梯度场方向的坐标；

步骤二，构造流函数的基函数f_i；

流函数的N项展开式为，

$f=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{a}_i{f}_i$

其中，a_i为基函数系数，i为整数，i＝1,2...N；

步骤三，根据求得电流密度J的表达式；

其中，为骨架的外法向矢量；

步骤四，建立与电流密度J有关的泛函数Φ；

$\mathrm{\Φ}=w_1\frac{1}{V}\underset{V}{\∫}{\[B_z-G\·v\]}^{2}dV+w_{2}W$

其中，w₁,w₂为权重系数，W为线圈储能；

步骤五，求解使泛函数取得极值的{a_i}，得到流函数的表达式；

{a_i}为由a_i构成的列矢量；

步骤六，根据流函数表达式求得梯度线圈的形状。

对于球形成像区域，计算VRMS误差E_vrms的方法为，

A1)计算梯度线圈在成像区域内的z方向磁场B_z的谐波系数A_n,m和B_n,m；

A_n,m和B_n,m由下式确定，

其中，为成像区域内任意一点P处的球坐标，r为球坐标半径，θ为P点与z轴的夹角，为P点在xy平面内的投影与x轴的夹角，P_n,m(cosθ)为n阶m次连带勒让德多项式；

A2)对谐波系数进行修正；

对于X线圈，令：

A₁₁＝A₁₁+G

对于Y线圈，令：

B₁₁＝B₁₁+G

对于Z线圈，令：

A₁₀＝A₁₀-G

其中，A₁₁、B₁₁、A_1,0分别为X、Y、Z梯度线圈对应的主谐波系数，G为理想梯度磁场的斜率；

A3)计算出成像区域内的VRMS误差：

$E_{vrms}={\[\frac{3}{2}\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{m=0}{\overset{n}{\Σ}}\frac{R^{2n}}{(2n+3)(2n+1)}\frac{(n+m)!}{(n-m)!}\[(2-{\mathrm{\κ}}_m)A_{n,m}^2+{\mathrm{\κ}}_m{B}_{n,m}^2\]\]}^{1/2}$

其中， ${\mathrm{\κ}}_m=\{\begin{array}{c}0,m=0\\ 1,m\≠0\end{array},$ R为成像区域半径。

梯度线圈产生的磁场B通过毕奥-萨伐尔定律求得：

其中，μ₀为真空磁导率。

本发明所达到的有益效果：1、本发明能够确保在整个成像区域内梯度场的线性误差(线性度)最小，而非仅仅在个别采样点处的误差最小；2、本发明中将计算体积分误差的三维积分公式简化为用谐波系数表示的公式，能够快速精确计算成像区域内磁场的VRMS误差。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为X线圈主线圈结构分布图。

图3为X线圈屏蔽线圈结构分布图。

图4为不同成像区域内梯度场的归一化Vrms误差。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本发明受江苏省自然科学基金青年基金项目(项目批准号:BK20130854)支持。

如图1所示，一种基于最小VRMS误差的梯度线圈设计方法，包括以下步骤：

步骤一，预先给定梯度线圈所在的骨架尺寸以及预设参数；。

预设参数包括成像区域范围、梯度场强度和VRMS误差E_vrms；

VRMS误差E_vrms为，

$E_{vrms}={\[\frac{1}{V}\underset{V}{\∫}{\[B_z-G\·v\]}^{2}dV\]}^{0.5}$

其中，V为成像区域的体积，B_z为梯度线圈产生的z方向磁场，G为梯度场的斜率，v为梯度场方向的坐标。

对于球形成像区域，计算VRMS误差E_vrms的方法为

A1)计算梯度线圈在成像区域内的z方向磁场B_z的谐波系数A_n,m和B_n,m；

采用毕奥-萨伐尔定律求梯度线圈产生的磁场B；

其中，μ₀为真空磁导率；

成像区域内的z方向磁场B_z的A_n,m和B_n,m由下式确定，

其中，为成像区域内任意一点P处的球坐标，r为球坐标半径，θ为P点与z轴的夹角，为P点在xy平面内的投影与x轴的夹角，P_n,m(cosθ)为n阶m次连带勒让德多项式；

A2)对谐波系数进行修正；

对于X线圈，令：

A₁₁＝A₁₁+G

对于Y线圈，令：

B₁₁＝B₁₁+G

对于Z线圈，令：

A₁₀＝A₁₀-G

其中，A₁₁、B₁₁、A_1,0分别为X、Y、Z梯度线圈对应的主谐波系数，G为理想梯度磁场的斜率；

A3)计算出成像区域内的VRMS误差：

$E_{vrms}={\[\frac{3}{2}\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{m=0}{\overset{n}{\Σ}}\frac{R^{2n}}{(2n+3)(2n+1)}\frac{(n+m)!}{(n-m)!}\[(2-{\mathrm{\κ}}_m)A_{n,m}^2+{\mathrm{\κ}}_m{B}_{n,m}^2\]\]}^{1/2}$

其中， ${\mathrm{\κ}}_m=\left\{\begin{array}{c}0,m=0\\ 1,m\≠0\end{array}\right.,$ R为成像区域半径。

步骤二，构造流函数的基函数f_i。

流函数的N项展开式为，

$f=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{a}_i{f}_i$

其中，a_i为基函数系数，i为整数，i＝1,2...N。

步骤三，根据J＝▽×(nf)求得电流密度J的表达式；

其中，为骨架的外法向矢量；

步骤四，建立与电流密度J有关的泛函数Φ；

$\mathrm{\Φ}=w_1\frac{1}{V}\underset{V}{\∫}{\[B_z-G\·v\]}^{2}dV+w_{2}W$

其中，w₁,w₂为权重系数，W为线圈储能。

步骤五，求解使泛函数取得极值的{a_i}，得到流函数的表达式；

{a_i}为由a_i构成的列矢量。

步骤六，根据流函数表达式求得梯度线圈的形状。

根据上述方法，设计的一款带有源屏蔽的X方向梯度线圈的例子。

线圈的内径为330mm，外径为410mm，梯度场强为58uT/m/A，采用上述算法，设计得到的梯度线圈主线圈长度为114m，屏蔽线圈长度为77m，梯度线圈的总电感为350uH。所设计的梯度线圈的主线圈与屏蔽线圈结构如图2与图3所示。图4中给出了该梯度线圈在不同成像区域内的归一化VRMS误差。这里的归一化VRMS误差为用成像区域内的最大磁场对E_vrms进行归一化，即：E_vrms/(GR)。

通过上述方法，梯度线圈的形状可通过求解泛函的极值得到，所设计的梯度线圈能够使泛函取得最小值，从而保证在线圈储能一定的情况下，线圈的VRMS误差最小，确保在整个成像区域内梯度场的线性误差(线性度)最小，而非仅仅在个别采样点处的误差最小；同时上述方法中将计算体积分误差的三维积分公式简化为用谐波系数表示的公式，能够快速精确计算成像区域内磁场的VRMS误差；上述方法适用于设计圆柱形梯度线圈、平板梯度线圈、不规则形状的梯度线圈等现存的任何类型的梯度线圈。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种基于最小VRMS误差的梯度线圈设计方法，其特征在于：包括以下步骤，

步骤一，预先给定梯度线圈所在的骨架尺寸以及预设参数；

预设参数包括成像区域范围、梯度场强度和VRMS误差E_vrms；

VRMS误差E_vrms为，

$E_{vrms}={\[\frac{1}{V}\underset{V}{\∫}{\[B_z-G\·v\]}^{2}dV\]}^{0.5}$

其中，V为成像区域的体积，B_z为梯度线圈产生的z方向磁场，G为梯度场的斜率，v为梯度场方向的坐标；

步骤二，构造流函数的基函数f_i；

流函数的N项展开式为，

$f=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{a}_i{f}_i$

其中，a_i为基函数系数，i为整数，i＝1,2...N；

步骤三，根据求得电流密度J的表达式；

其中，为骨架的外法向矢量；

步骤四，建立与电流密度J有关的泛函数Φ；

$\mathrm{\Φ}=w_1\frac{1}{V}\underset{V}{\∫}{\[B_z-G\·v\]}^{2}dV+w_{2}W$

其中，w₁,w₂为权重系数，W为线圈储能；

步骤五，求解使泛函数取得极值的{a_i}，得到流函数的表达式；

{a_i}为由a_i构成的列矢量；

步骤六，根据流函数表达式求得梯度线圈的形状。

2.根据权利要求1所述的一种基于最小VRMS误差的梯度线圈设计方法，其特征在于：对于球形成像区域，计算VRMS误差E_vrms的方法为，

A1)计算梯度线圈在成像区域内的z方向磁场B_z的谐波系数A_n,m和B_n,m；

A_n,m和B_n,m由下式确定，

其中，为成像区域内任意一点P处的球坐标，r为球坐标半径，θ为P点与z轴的夹角，为P点在xy平面内的投影与x轴的夹角，P_n,m(cosθ)为n阶m次连带勒让德多项式；

A2)对谐波系数进行修正；

对于X线圈，令：

A₁₁＝A₁₁+G

对于Y线圈，令：

B₁₁＝B₁₁+G

对于Z线圈，令：

A₁₀＝A₁₀-G

其中，A₁₁、B₁₁、A_1,0分别为X、Y、Z梯度线圈对应的主谐波系数，G为理想梯度磁场的斜率；

A3)计算出成像区域内的VRMS误差：

$E_{vrms}={\[\frac{3}{2}\underset{n=0}{\overset{\mathrm{\∞}}{\Σ}}\underset{m=0}{\overset{n}{\Σ}}\frac{R^{2n}}{(2n+3)(2n+1)}\frac{(n+m)!}{(n-m)!}\[(2-{\mathrm{\κ}}_m)A_{n,m}^2+{\mathrm{\κ}}_m{B}_{n,m}^2\]\]}^{1/2}$

其中， ${\mathrm{\κ}}_m=\{\begin{array}{c}0,m=0\\ 1,m\≠0\end{array},$ R为成像区域半径。

3.根据权利要求2所述的一种基于最小VRMS误差的梯度线圈设计方法，其特征在于：梯度线圈产生的磁场B通过毕奥-萨伐尔定律求得：

其中，μ₀为真空磁导率。