CN106354906B

CN106354906B - 一种基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法

Info

Publication number: CN106354906B
Application number: CN201610693367.5A
Authority: CN
Inventors: 谢靓; 张逸群; 方栋; 杨东武; 杨癸庚; 丁波; 朱日升; 李娜; 李军
Original assignee: Xidian University
Current assignee: Xidian University
Priority date: 2016-08-19
Filing date: 2016-08-19
Publication date: 2019-08-02
Anticipated expiration: 2036-08-19
Also published as: CN106354906A

Abstract

本发明公开了一种基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法，包括：基于面积坐标的定义及性质，推导直角坐标与面积坐标之间的转换关系；基于面积坐标的面片误差数值积分计算公式；以最小化面片误差为目标函数，以索单元不松弛为约束，建立新的索梁组合结构找形优化模型；接着将优化模型转化为标准的二次规划问题采用序列二次规划法进行求解。本发明可以在保证索段不发生松弛的情况下，提高反射面的形面精度，同时天线结构的力学性能较传统找形方法有所提高；能准确代表实际反射面的精度，结果更可靠；同时应在找形过程中考虑面片误差，以最小化反射面面片误差为目标会得到优于以最小化节点均方根误差为目标的找形结果。

Description

一种基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法

技术领域

本发明属于索网反射面天线结构技术领域，尤其涉及一种基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法。

背景技术

目前，网状可展开天线是一类典型的索梁组合结构，其力学分析呈现出高度的非线性特性，结构的变形与索单元的初始预张力分布有着十分密切的关系，同时结构的变形反过来又会影响平衡态的索单元张力分布，故需要对初始天线结构进行找形。找形的目的是通过优化寻求一组合适的索单元预张力以使结构平衡后索单元不虚纤，同时反射面具有较高的形面精度。网状天线结构的反射面是由金属反射网张成的若干小平面拼合而成，索网节点为各小平面的顶点。实际反射面与理想反射面之间不可避免的存在一定误差，这种由若干小平面逼近理想反射面时引入的误差称为原理误差。

网状可展开天线的找形设计方法是在保证天线形面精度的情况下，使索网张力尽可能均匀。其不足之处在于电性能意义下的反射面形面精度应该是三角形单元对抛物面的逼近误差，而该方法依然采用节点均方根误差来衡量反射面形面精度，可能存在优化后反射面形面精度无法满足电性能要求的问题。

发明内容

本发明的目的在于提供一种基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法，旨在保证索段不发生松弛的情况下，实现反射面的形面精度最小，同时天线结构达到较好的力学性能。

本发明是这样实现的，一种基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法，所述基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法包括：基于面积坐标的定义及性质，推导直角坐标与面积坐标之间的转换关系；基于面积坐标的面片误差数值积分计算公式；以最小化面片误差为目标函数，以索单元不松弛为约束，建立新的索梁组合结构找形优化模型；接着将优化模型转化为标准的二次规划问题采用序列二次规划法进行求解。

进一步，所述基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法包括以下步骤：

1)首先基于三角形ijm的面积坐标L_i、L_j、L_m，及其两个性质，得到直角坐标积分到面积坐标积分的转化关系：

m(x_m,y_m)为三角形ijm三个顶点的坐标，F(x,y)为三角形区域上的被积函数；

2)基于面积坐标，计算得到面片误差数值积分：

3)以最小化面片误差为目标函数，以索单元不松弛为约束，建立新的索梁组合结构找形优化模型：

其中，Δl₀＝[Δl₀₁,Δl₀₂,…,Δl_0NUS]^T为索网的无应力索长改变值，I_e为三角形单元e对抛物面的面片误差的平方，I_e′为角形单元e在oxy平面内投影三角形对应的高斯点数，g_j为j个索单元的应变，h_e为e个单元的应力；

4)将优化模型转化为标准的二次规划问题：

并采用序列二次规划法进行求解。

进一步，所述直角坐标积分到面积坐标积分的转化包括：

oxy平面上的任意三角形ijm区域为Ω，求该区域上的二重积分：

直角坐标的积分转化为关于面积坐标的积分：

由高等数学中的二重积分的换元法知：

雅克比行列式为：

其中S_Δijm为三角形ijm的面积；

直角坐标积分到面积坐标的转化关系为：

进一步，所述面片误差的计算过程为：

抛物面P满足方程h₀为发生的沿z轴的偏移量；

抛物面上任意三角形单元e对应的平面方程为：

z₁＝a·x+b·y+c；

其中a、b、c表示平面方程的系数；

三角形单元内任一点A相对于抛物面P的z向误差为：

积分分为四步进行计算：

计算雅克比行列式|J|；

计算面积坐标系下的高斯积分点及相应的求积系数：

其中，a_k和t_k分别为区间[-1,1]上的高斯-勒让德求积公式中的第k个求积系数和高斯点，a_p和t_p分别为在区间[-1,1]上的高斯-勒让德求积公式中的第p个求积系数和高斯点；

由面积坐标L_1pk和L_2pk的值根据权利要求3中的面积坐标计算对应的x_pk和y_pk的值；

计算积分结果：

本发明的的另一目的在于提供一种应用所述基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法的对网状可展开天线进行索梁组合结构初始找形方法。

本发明提供的基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法，既能够满足天线设计时的硬性要求，又能对设计效果进行优化；可以在保证索段不发生松弛的情况下，提高反射面的形面精度，同时天线结构的力学性能较传统找形方法有所提高；用面片误差来衡量天线的形面精度比用节点均方根误差来衡量更为合理，能准确代表实际反射面的精度，结果更可靠；同时应在找形过程中考虑面片误差，以最小化反射面面片误差为目标会得到优于以最小化节点均方根误差为目标的找形结果；以面片误差衡量反射面形面精度高低，建立了以最小化反射面面片误差为目标的找形优化模型，得到优于以最小化节点均方根误差为目标的找形结果。

本发明的考虑三角形面片误差的网状可展开天线找形方法中，将索段不发生松弛、索网及桁架的应力作为不等式约束，将反射面的面片误差作为目标函数，既能够满足天线设计时的硬性要求，又能对设计效果进行优化；在优化过程中以索段放样长度变化值作为设计变量，将索段不发生松弛、索网及桁架的应力作为不等式约束，以反射面的面片误差作为目标函数，可以在保证索段不发生松弛的情况下，有效提高反射面的形面精度，同时天线结构的力学性能较传统找形方法有所提高；用面片误差来衡量天线的形面精度，比用节点均方根误差来衡量更为合理，能准确代表实际反射面的精度，结果更为可靠。

从图4(a)、(b)可以看到，传统方法经过15次迭代收敛，收敛精度达到3个微米，对应的面片误差为1.495mm，而本发明经过5次迭代收敛，收敛精度为1.475mm，两种方法得到的收敛精度相差不大，虽然传统方法并未考虑到三角形单元对抛物面的面片误差从而不能反映反射面的真实精度，不利于设计人员进行天线设计。从表1可以看到初始反射面变形后的误差大于理想反射面对应的原理误差，两种优化方法得到的反射面面片误差基本满足原理误差要求，说明优化结果是有意义的。此外通过表1中的数据可以得到：本发明与传统方法相比优化前后网面张力均匀性有所提高，原因在于以面片误差为目标进行找形时为了使面片误差满足原理误差要求，网格节点位置变化较传统方法要大，从而使索网和桁架之间的变形更加协调。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法流程图。

图2是本发明实施例提供的实施例1的流程图。

图3是本发明实施例提供的网状反射面天线结构示意图。

图4是本发明实施例提供的天线结构形面精度迭代过程示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

下面结合附图对本发明的应用原理作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例的基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法包括以下步骤：

S101：基于面积坐标的定义及性质，推导直角坐标与面积坐标之间的转换关系；

S102：基于面积坐标的面片误差数值积分计算公式；

S103：以最小化面片误差为目标函数，以索单元不松弛为约束，建立新的索梁组合结构找形优化模型；接着将优化模型转化为标准的二次规划问题采用序列二次规划法进行求解；

S104：结合算例验证优化模型的合理性。

下面结合具体实施例对本发明的应用原理作进一步的描述。

实施例1：

如图2所示，本发明实施例的基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法包括以下步骤：

2)基于面积坐标，计算得到面片误差数值积分：

4)将优化模型转化为标准的二次规划问题：

并采用序列二次规划法进行求解。

该方法包括如下几个关键步骤：

所述的步骤1)中直角坐标积分到面积坐标积分的转化包括：

记oxy平面上的任意三角形ijm区域为Ω，欲求该区域上的二重积分：

由于对平面上的任意三角形区域的积分均可用面积坐标进行计算，因此，一般情况下，只需将关于直角坐标的积分转化为关于面积坐标的积分：

由高等数学中的二重积分的换元法知：

雅克比行列式为：

其中S_Δijm为三角形ijm的面积。

故直角坐标积分到面积坐标的转化关系为：

所述的步骤2)面片误差的计算过程是：

设抛物面P满足方程h₀为该抛物面相对于理想标准抛物面而发生的沿z轴的偏移量。

抛物面上任意三角形单元e对应的平面方程为：

z₁＝a·x+b·y+c (6)

其中a、b、c表示平面方程的系数，可通过三角形的顶点坐标带入上式求解线性方程组得到。

于是三角形单元内任一点A相对于抛物面P的z向误差为：

上式所示积分可分为四步进行计算：

计算雅克比行列式|J|；

计算面积坐标系下的高斯积分点及相应的求积系数：

计算积分结果：

下面结合仿真实例对本发明的应用效果作详细的的描述。

以某周边桁架式可展开天线为例，口径2m，上网面焦距1.2m，上下网面对称，天线主索分段数为3，对应的原理误差为1.492mm，其有限元模型如图3。

采用本发明所述方法进行考虑三角形面片误差的网状可展开天线找形设计时，形面精度的优化迭代曲线如图4(a)，传统方法对应的优化迭代曲线如图4(b)，找形结果(形面精度、张力情况、结构最大变形及基频等)见表1。

从图4(a)、(b)可以看到，传统方法经过15次迭代收敛，收敛精度达到3个微米，对应的面片误差为1.495mm，而本发明经过5次迭代收敛，收敛精度为1.475mm，传统方法并未考虑到三角形单元对抛物面的面片误差从而不能反映反射面的真实精度，不利于设计人员进行天线设计。

从表1可以看到初始反射面变形后的误差大于理想反射面对应的原理误差，两种优化方法得到的反射面面片误差基本满足原理误差要求，说明优化结果是有意义的。此外通过表1中的数据可以得到以下几点结论：(1)本发明与传统方法相比优化前后网面张力均匀性有所提高，原因在于以面片误差为目标进行找形时为了使面片误差满足原理误差要求，网格节点位置变化较传统方法要大，从而使索网和桁架之间的变形更加协调。(2)优化前后天线结构尺寸保持不变，说明索网的张力水平对整个天线结构的固有频率影响较小。

表1两种方法对应的天线找形结果

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims

1.一种基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法，其特征在于，所述基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法包括：基于面积坐标的定义及性质，推导直角坐标与面积坐标之间的转换关系；基于面积坐标的面片误差数值积分计算公式；以最小化面片误差为目标函数，以索单元不松弛为约束，建立新的索梁组合结构找形优化模型；接着将优化模型转化为标准的二次规划问题采用序列二次规划法进行求解；

所述基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法包括以下步骤：

i(x_i,y_i)，j(x_j,y_j)，m(x_m,y_m)为三角形ijm三个顶点的坐标，F(x,y)为三角形区域上的被积函数；

2)基于面积坐标，计算得到面片误差数值积分：

其中，Δl₀＝[Δl₀₁,Δl₀₂,…,Δl_0NUS]^T为索网的无应力索长改变值，I_e为三角形单元e对抛物面的面片误差的平方，I_e′为角形单元e在oxy平面内投影三角形对应的高斯点数，g_j为j个索单元的应变约束，h_e为e个单元的应力约束；

4)将优化模型转化为标准的二次规划问题：

并采用序列二次规划法进行求解；

所述直角坐标积分到面积坐标积分的转化包括：

直角坐标的积分转化为关于面积坐标的积分：

由高等数学中的二重积分的换元法知：

雅克比行列式为：

其中S_Δijm为三角形ijm的面积；

直角坐标积分到面积坐标的转化关系为：

2.如权利要求1所述的基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法，其特征在于，所述面片误差的计算过程为：

抛物面P满足方程h₀为发生的沿z轴的偏移量；

抛物面上任意三角形单元e对应的平面方程为：

z₁＝a·x+b·y+c；

其中a、b、c表示平面方程的系数；

三角形单元内任一点A相对于抛物面P的z向误差为：

积分分为四步进行计算：

计算雅克比行列式|J|；

计算面积坐标系下的高斯积分点及相应的求积系数：

由面积坐标L_1pk和L_2pk的值根据面积坐标计算对应的x_pk和y_pk的值；

计算积分结果：

3.一种应用权利要求1-2任意一项所述基于三角形面片误差的网状可展开天线找形方法的对网状可展开天线进行索梁组合结构初始找形方法。