CN106126926B - 一种能够处理温度分布效应的子群共振计算方法 - Google Patents

Abstract

一种能够处理温度分布效应的子群共振计算方法，1、采用拟合方法得到各个温度点下的子群参数；2、采用平均弦长方法计算燃料区的平均温度，假设燃料区的温度为平均温度，其他区的温度不变，求解子群固定源方程，得到子群通量；3、根据子群的能量范围，以平均温度下的子群划分为基础，对实际温度下的子群划分相交子群，得到对应的子群截面，子群概率和子群通量；利用通量权重方法归并子群截面得到有效自屏截面；相比于传统方法，本方法在平均温度条件下求解子群固定源方程，能够节省计算时间，并且通过相交子群得到有效自屏截面，提高对具有温度分布效应问题的计算精度。

Description

一种能够处理温度分布效应的子群共振计算方法

技术领域

本发明涉及核反应堆堆芯设计和安全技术领域，具体涉及一种能够处理温度分布效应的子群共振计算方法。

背景技术

共振计算是堆芯设计计算的一部分，共振计算方法主要分为三类：等价理论方法，子群方法和超细群方法。等价理论方法是最传统的方法，该方法通过碰撞概率的有利近似，将非均匀问题等价为多个带权的无限均匀问题，通过对背景截面的插值得到有效自屏截面。这种方法的计算速度较快，但由于引入了有利近似和窄共振近似等假设，精度较低，因此逐渐被淘汰。超细群方法通过对能量细分描述共振峰，在每一个细群内，截面和通量都可以认为是常数。通过求解超细群的中子慢化方程得到通量和有效自屏截面。超细群方法精度非常高，但由于划分的细群数达到百万量级，计算速度较慢，因此工程实用性不强。而子群方法通过截面的大小横向划分子群，采用子群参数描述共振峰，通常只需要2到6个子群就可以描述截面的剧烈变化。该方法的精度较高，同时在现有的计算条件下具有较高的计算效率，是一种在精度和效率之间达到平衡的方法，得到广泛的研究和应用。

在对整个问题进行共振计算时，通常对所有燃料棒都采用一个平均温度，然而实际情况是燃料棒内圈的温度比外圈的温度和平均温度更高。应此平均温度的假设会低估燃料棒内圈的温度，进而低估反应率，使得燃耗计算获得比实际情况更浅的燃耗；燃料棒外圈的情况与内圈相反。因此为了进行更精确的模拟计算，得到燃料棒每一圈精确的反应率，必须在共振计算时考虑温度分布效应。

子群方法通常采用拟合方法得到子群参数。由于拟合方法具有一定的随机性，不能保证不同温度下同一个子群的子群概率相等，甚至不能保证不同温度下的子群数相等。因此无法在子群上积分得到子群固定源方程，导致后续计算无法进行。现有的基于子群方法的技术是通过调整子群参数，使不同温度下的同一个子群具有相同的子群概率，从而使后续的子群固定源计算能够顺利进行。具体调整的方法是首先计算出不同温度下的子群参数，然后强制使不同温度下同一个子群取相同的子群概率，最后根据无限稀释下的共振截面守恒调整子群分截面。该技术只能保证无限稀释下的共振截面守恒，而不能保证其他稀释截面下的共振截面守恒，因此会损失一定的计算精度。并且该技术不适用于不同温度子群数不同的情况。另一种技术是把不同温度下的同一种共振核素当作不同的共振核素，利用背景迭代方法处理不同共振核素的温度干涉效应。这种技术在计算一种共振核素时假设其他的共振核素是非共振核素，因此会引入较大的误差。并且由于共振核素数目的增加，计算时间也会增加。

因此需要研究一种基于子群方法的能够处理温度分布效应的技术，提高堆芯设计计算的精度并避免计算时间的显著增加。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种能够处理温度分布效应的子群共振计算方法，该方法利用通量对温度分布不敏感的特性，首先建立燃料区平均温度的模型进行共振计算，得到子群通量，使计算时间保持不变；根据子群的定义，重新对实际温度下的子群划分相交子群，得到各个子群对应的子群截面，子群概率和子群通量；利用通量权重方法归并相交子群截面最终得到有效自屏截面；以此实现对基于子群方法的对温度分布问题的高精度共振计算。

为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案予以实施：

一种能够处理温度分布效应的子群共振计算方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：根据燃料区的温度分布，计算得到每一个温度点下的子群参数，子群参数采用拟合方法计算得到，不要求不同温度的子群参数的子群数即邦数相同，也不要求不同温度的同一个子群的子群概率相同；

步骤2：采用平均弦长方法计算得到燃料区的平均温度，计算公式为：

其中是表面S上位置为方向为的弦长；为法线方向；T(l)为距离中心为l处的温度；是假设入射中子各项同性且均匀分布情况下弦的概率分布，计算公式为：

步骤3：令燃料区的温度为平均温度，其他区的温度保持不变；建立并求解子群固定源方程，得到子群通量φ_i,j，其中：i是子群的编号，j是区域的编号；由于温度分布效应对通量的影响不大，因此认为这一步求得的子群通量即为实际问题的子群通量；

步骤4：根据子群的能量范围，以平均温度下的子群划分为基础，对第j区温度T_k下的子群重新划分相交子群，其中，k是温度的编号；具体方法为：令平均温度下第j区子群集合A的子群截面、子群概率和子群通量为σ_x,eff,i、w_eff,i和φ_eff,i,j＝φ_i,j，第j区对应的实际温度T_k下子群集合B的的子群截面，子群概率和子群通量为和对和重新划分的相交子群的子群截面即子群集合C，子群概率和子群通量为和初始化子群集合A、子群集合B和子群集合C的子群编号剩余子群概率为假设子群集合A、子群集合B和子群集合C当前的子群编号为I_eff,present＝I_eff，和当前的剩余子群概率为如果累加子群集合A的子群编号I_eff，直到累加过程中每加一次，在子群集合C中增加一个子群，累加子群集合C的子群编号，第一次增加子群的子群截面、子群概率和子群通量为 和最后一次增加子群的子群截面、子群概率和子群通量为 和其他情况下增加的子群的子群截面、子群概率和子群通量为和剩余子群概率为否则累加子群集合B的子群编号直到累加过程中每加一次，在子群集合C中增加一个子群，累加子群集合C的子群编号；最后一次增加子群的子群截面、子群概率和子群通量为 和其他情况下增加的子群的子群截面、子群概率和子群通量为和剩余子群概率为执行此过程直到子群集合A和子群集合B的子群编号达到各自的子群数；

步骤5：采用通量权重方法归并子群集合C的子群截面得到第j区的有效自屏截面，并群公式为：

步骤6：进行特征值计算，得到每一个能群每一个区的通量φ_g,j，其中g是能群的编号；通过能群归并得到燃料棒各圈的反应率R_j，能群归并公式为：

其中σ_x,g,j是反应道x第g群第j区的截面，G是能群数。

与现有技术相比，本发明有如下突出优点：

利用通量对温度分布不敏感的特性，采用燃料棒平均温度进行共振计算，得到子群通量，使计算时间与燃料温度为常数的问题的计算时间相当。根据子群的定义，以平均温度下的子群划分为基础，对真实温度下的子群重新划分相交子群，得到对应的子群截面，子群概率和子群通量，使该技术比传统技术具有更高的精度。并且子群固定源的求解次数不会显著增加，比传统技术具有更高的效率。

附图说明

图1为燃料棒内圈温度对应子群的相交子群划分图。

图2为考虑和不考虑温度分布时燃料棒各圈的反应率误差对比。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明：

本发明采用燃料棒平均温度模型计算子群通量，根据子群的定义对实际温度的子群划分相交子群，利用通量权重方法归并子群截面得到有效自屏截面，节省计算时间，提高计算精度。该方法具体计算流程包括以下方面：

1)对于精细的计算，燃料棒划分为10圈，每一圈的温度如下表所示，燃料棒的温度从内往外降低。首先计算这10个温度点下的子群参数，计算方法可以采用拟合方法。子群参数不需要保证不同温度下的子群数一致，也不需要保证不同温度的同一个子群具有相同的子群概率；

表1燃料棒各区的温度和温度权重

2)利用平均弦长方法计算燃料棒的平均温度。利用该方法得到的燃料棒每一个区的温度权重如附表所示。最终求得的平均温度为975K；

3)假设燃料棒所有区的温度都为上一步得到的平均温度，建立子群固定源方程求解，得到子群通量；

4)根据子群的定义划分相交子群，下面以棒内群温度对应的子群为例说明。如图1所示，棒平均温度对应的截面如黑色实线所示，通过拟合方法得到的子群数为2。第一个子群的能量范围是[B,b)，子群概率为第二个子群的能量范围是[A,B)∪[b,a)，子群概率为棒内圈温度对应的截面如黑色虚线所示，子群数为2。第一个子群的能量范围是[C,c)，子群概率为第二个子群的能量范围是[A,C)∪[c,a)，子群概率为相交子群的第一个子群的能量范围是[C,c)，子群概率为子群截面为子群通量为φ_eff,1,1；第二个子群的能量范围是[B,C)∪[c,b)，子群概率为子群截面为子群通量为φ_eff,1,1；第三个子群的能量范围是[A,B)∪[b,a)，子群概率为子群截面为子群通量为φ_eff,2,1；

5)按照公式(3)归并第4步得到的三个子群的子群截面得到有效自屏截面。燃料棒其他区的有效自屏截面按照第4步和第5步处理；

6)进行特征值计算，得到每一个能群每一个区的通量，通过能群归并得到燃料棒各圈的反应率。如图2所示，不考虑温度分布时，燃料棒内圈的反应率偏低；而采用本技术计算得到的反应率与参考解相比具有较小的误差。棒外圈不考虑温度分布时反应率偏高；采用本技术得到的反应率误差更小，更接近参考解。相比于传统的背景迭代方法，本技术求解的子群固定源次数减少了9倍，因此具有更高的计算效率。

Claims (1)

1.一种能够处理温度分布效应的子群共振计算方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤1：根据燃料区的温度分布，计算得到每一个温度点下的子群参数，子群参数采用拟合方法计算得到，不要求不同温度的子群参数的子群数即邦数相同，也不要求不同温度的同一个子群的子群概率相同；

步骤2：采用平均弦长方法计算得到燃料区的平均温度，计算公式为：

其中是表面S上位置为方向为的弦长；为法线方向；T(l)为距离中心为l处的温度；是假设入射中子各项同性且均匀分布情况下弦的概率分布，计算公式为：

步骤3：令燃料区的温度为平均温度，其他区的温度保持不变；建立并求解子群固定源方程，得到子群通量φ_i,j，其中：i是子群的编号，j是区域的编号；由于温度分布效应对通量的影响不大，因此认为这一步求得的子群通量即为实际问题的子群通量；

步骤4：根据子群的能量范围，以平均温度下的子群划分为基础，对第j区温度T_k下的子群重新划分相交子群，其中，k是温度的编号；具体方法为：令平均温度下第j区子群集合A的子群截面、子群概率和子群通量为σ_x,eff,i、w_eff,i和φ_eff,i,j＝φ_i,j，第j区对应的实际温度T_k下子群集合B的的子群截面，子群概率和子群通量为 和对和重新划分的相交子群的子群截面即子群集合C，子群概率和子群通量为 和初始化子群集合A、子群集合B和子群集合C的子群编号剩余子群概率为假设子群集合A、子群集合B和子群集合C当前的子群编号为I_eff,present＝I_eff，和当前的剩余子群概率为如果累加子群集合A的子群编号I_eff，直到累加过程中每加一次，在子群集合C中增加一个子群，累加子群集合C的子群编号，第一次增加子群的子群截面、子群概率和子群通量为和最后一次增加子群的子群截面、子群概率和子群通量为和其他情况下增加的子群的子群截面、子群概率和子群通量为和剩余子群概率为否则累加子群集合B的子群编号直到累加过程中每加一次，在子群集合C中增加一个子群，累加子群集合C的子群编号；最后一次增加子群的子群截面、子群概率和子群通量为和其他情况下增加的子群的子群截面、子群概率和子群通量为和剩余子群概率为执行此过程直到子群集合A和子群集合B的子群编号达到各自的子群数；

步骤5：采用通量权重方法归并子群集合C的子群截面得到第j区的有效自屏截面，并群公式为：

步骤6：进行特征值计算，得到每一个能群每一个区的通量φ_g,j，其中g是能群的编号；通过能群归并得到燃料棒各圈的反应率R_j，能群归并公式为：

其中σ_x,g,j是反应道x第g群第j区的截面，G是能群数。