CN110580935B - 一种获取全堆有效共振自屏截面的方法 - Google Patents

一种获取全堆有效共振自屏截面的方法 Download PDF

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Abstract

一种获取全堆有效共振自屏截面的方法，通过中子流方法求解得到全堆所有燃料棒的丹可夫修正因子，再通过丹可夫因子等价得到所有燃料棒的等效一维棒模型，在所有等效一维棒模型中选取三个典型一维棒模型的慢化剂半径，再根据计算需求选取三个典型一维棒模型的燃料温度和两个典型一维棒模型的燃耗区燃耗深度，对这三个变量的数值一一组合构建多个典型一维棒模型，采用超细群共振计算方法求解这些典型一维棒模型，得到典型一维棒模型内共振核素的有效自屏截面，然后将有效自屏截面制作成以慢化剂半径，燃料温度，燃耗深度为插值变量的插值表，对所需计算的所有等效的一维棒模型进行插值得到所有燃料棒内共振核素的有效自屏截面；本发明能快速地得到全堆精确的有效自屏截面。

Description

一种获取全堆有效共振自屏截面的方法
技术领域
本发明涉及核反应堆堆芯及核反应堆物理计算领域，具体涉及一种获取全堆有效共振自屏截面的计算方法。
背景技术
随着核能的发展，各种各样用途的核能系统被设计出来，随着各种新设计核能系统的涌现，尤其是小型反应堆设计的出现，反应堆装置对其安全性和经济性的要求在不断的提高，传统的共振计算方法的缺点就突显出来，而且已经不再能满足设计的需求。因此发展一种速度快，精度高的有效自屏截面计算方法迫在眉睫。
传统的有效自屏计算方法包括等价理论、子群方法和超细群方法。等价理论和子群方法计算速度快，常用于大型商用压水堆的设计计算。等价理论在求解碰撞概率时，需要对整个燃料做平通量假设，因此，在共振计算后得到的多群常数是空间无关的，这样的假设并不能详细的描述问题的实际情况，将会引入一定的误差，而且这样的假设会在处理通量空间变化剧烈的问题时显得格外突出。等价理论无法直接考虑共振核素间的干涉效应，因此会导致计算得到的有效自屏截面误差较大。子群方法同样也存在其理论缺陷，比如：无法直接处理共振干涉效应，无法对燃料棒进行分圈共振计算。因此等价理论和子群方法精度都不满足新型反应堆的设计要求。而超细群方法可以精确处理共振核素干涉效应，可对燃料棒进行分圈处理，计算精度高，可满足新型反应堆设计精度要求。但由于超细群计算方法的计算速度较慢，现在只应用在了单栅元计算上，无法应用于反应堆系统的设计计算。
因此，针对以上所存在的问题，需要发明一种准确、可行、快速的获取全堆有效多群截面的计算方法。
发明内容
为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种准确快速的获取全堆有效共振自屏截面的方法，为了快速得到准确的有效多群截面，本发明基于超细群共振计算方法，通过多种不同的加速手段快速地获得准确的有效截面，为全堆一步法输运计算提供可靠的有效共振自屏截面。
为了实现上述目的，本发明采取了以下技术方案：
一种获取全堆有效共振自屏截面的方法，包括如下步骤：
步骤1：判断反应堆的全堆计算是否带温度分布、是否带燃耗计算；
步骤2：将反应堆燃料棒视为黑体，采用中子流方法计算得到全堆所有燃料棒的丹可夫修正因子，由于一维棒模型的燃料棒的丹可夫修正因子由公式(1)计算得到，由公式(1)可知，一维棒模型的燃料棒的丹可夫修正因子是该模型慢化剂半径的函数，因此，根据丹可夫修正因子等价，通过二分法搜索获得全堆所有燃料棒的等效一维棒模型；
Figure BDA0002169627180000021
其中，
C——丹可夫修正因子；
Pe——孤立系统的逃脱概率；
R——等效一维棒模型慢化剂半径；
Pf→m(R)——等效一维棒模型中子从燃料到慢化剂的碰撞概率；
∑t,f——燃料棒宏观总截面；
Figure BDA0002169627180000031
——燃料棒平均弦长；
步骤3：如果反应堆的全堆计算不带温度分布，也不带燃耗计算，则选取三个一维棒模型慢化剂半径，分别是在步骤2中获得的最大半径，最小半径和最大半径与最小半径平均值，得到三个典型的一维棒模型，分别对所得到的典型的一维棒模型求解公式(2)所示超细群一维慢化方程得到各个区域的超细群通量，然后通过公式(3)归并得到所有共振核素的有效自屏截面，在超细群一维慢化方程求解过程中采用了递推源项加速方法和碰撞概率插值加速方法，在步骤4-6的超细群一维慢化方程求解过程中也同样采用了递推源项加速方法和碰撞概率插值加速方法；
Figure BDA0002169627180000032
其中，
∑i,fg——第i区，第fg超细群的宏观总截面；
φi,fg——第i区，第fg超细群的中子通量；
Vi——第i区的体积；
Vj——第j区的体积；
Qj,fg——第j区,第fg超细群的源；
Pji,fg——第fg超细群，第j区到第i区的碰撞概率；
Figure BDA0002169627180000033
σx,fg——核素x第fg超细群的微观截面；
σx,i,g——第i区核素x第g超细群的有效自屏截面；
步骤4：如果反应堆的全堆计算带温度分布，不带燃耗计算，则选取三个一维棒模型慢化剂半径，分别是在步骤2中获得的最大半径，最小半径和最大半径与最小半径平均值，同时再选取三个典型的一维棒模型燃料区温度，分别是最大温度，最小温度和最大温度与最小温度平均值，将一维棒模型慢化剂半径和燃料区温度一一组合得到九个典型的一维棒模型；分别对这些典型的一维棒模型求解公式(2)所示超细群慢化方程得到各个区域的超细群通量，然后通过公式(3)归并得到所有共振核素的有效自屏截面；
步骤5：如果反应堆的全堆计算带燃耗计算，不带温度分布，则对于每一个燃耗步，选取三个一维棒模型慢化剂半径，分别是在步骤2中获得的最大半径，最小半径和最大半径与最小半径平均值，同时再选取两个一维棒模型燃耗区燃耗深度，分别是最大燃耗深度和最小燃耗深度，若一根燃料棒内划分多个燃耗区，则选取燃料棒平均燃耗深度的最大值和最小值，将一维棒模型慢化剂半径和燃耗区燃耗深度一一组合得到六个典型的一维棒模型；分别对这些典型的一维棒模型求解公式(2)所示超细群慢化方程得到各个区域的超细群通量，然后通过公式(3)归并得到所有共振核素的有效自屏截面；
步骤6：如果反应堆的全堆问题既带燃耗计算，也带温度分布，则对于每一个燃耗步，选取三个一维棒模型慢化剂半径，分别是在步骤2中获得的最大半径，最小半径和最大半径与最小半径平均值；同时再选取两个一维棒模型燃耗区燃耗深度，分别是最大燃耗深度和最小燃耗深度，若一根燃料棒内划分多个燃耗区，则选取燃料棒平均燃耗深度的最大值和最小值；然后再选取三个一维棒模型燃料区温度，分别是最大温度，最小温度和最大温度与最小温度平均值，将一维棒模型慢化剂半径、燃耗区燃耗深度和燃料区温度一一组合得到十八个典型的一维棒模型；分别对这些典型的一维棒模型求解公式(2)所示超细群慢化方程得到各个区域的超细群通量，然后通过公式(3)归并得到所有共振核素的有效自屏截面；
步骤7：将步骤3-6得到的有效自屏截面制作成插值表，插值变量分别是一维棒模型慢化剂半径、燃料温度和燃耗区燃耗深度；
步骤8：针对需要求解的全堆问题，能够知道其所有燃料棒的一维棒模型慢化剂半径、燃料温度和燃耗区燃耗深度；对每一根燃料棒的一维棒模型进行插值获取得到整个全堆的所有燃料棒内共振核素的有效自屏截面。
所有插值均采用线性插值。
与现有技术相比，本发明有如下突出优点：
1.与蒙特卡罗方法相比，该方法采用确定论计算求解，计算速度快，内存存储量少。
2.与现有的确定论计算方法相比，等价理论和子群方法虽然计算速度快，但是存在很多理论缺陷，无法获取准确的有效自屏截面，不能满足新型核反应堆设计的需求，而本发明方法基于超细群方法计算获取有效自屏截面，计算精度高，可满足新型核反应堆设计的需求。而传统的超细群方法速度慢，无法满足新型反应堆的设计需求，该方法在传统超细群方法的基础上进行了改进加速，使得其能满足现在的新型核反应堆设计的设计需求。总的来说，本发明具备传统超细群方法的精度，也同时能达到等价理论和子群方法的速度，是一种快速，高精度的有效自屏截面计算方法，可满足现在新型反应堆的设计需求。
具体实施方式
下面结合具体实施方式对本发明作进一步详细说明：
本发明一种获取全堆有效共振自屏截面的计算方法，包括如下步骤：
步骤1：判断反应堆的全堆计算是否带温度分布、是否带燃耗计算；
步骤2：将反应堆燃料棒视为黑体，采用中子流方法计算得到全堆所有燃料棒的丹可夫修正因子，由于一维棒模型的燃料棒的丹可夫修正因子由公式(1)计算得到，由公式(1)可知，一维棒模型的燃料棒的丹可夫修正因子是该模型慢化剂半径的函数，因此，根据丹可夫修正因子等价，通过二分法搜索获得全堆所有燃料棒的等效一维棒模型；
Figure BDA0002169627180000061
其中，
C——丹可夫修正因子；
Pe——孤立系统的逃脱概率；
R——等效一维棒模型慢化剂半径；
Pf→m(R)——等效一维棒模型中子从燃料到慢化剂的碰撞概率；
∑t,f——燃料棒宏观总截面；
Figure BDA0002169627180000062
——燃料棒平均弦长；
步骤3：如果反应堆的全堆计算不带温度分布，也不带燃耗计算，则选取三个一维棒模型慢化剂半径，分别是在步骤2中获得的最大半径，最小半径和最大半径与最小半径平均值，得到三个典型的一维棒模型，分别对所得到的典型的一维棒模型求解公式(2)所示超细群一维慢化方程得到各个区域的超细群通量，然后通过公式(3)归并得到所有共振核素的有效自屏截面，在超细群一维慢化方程求解过程中采用了递推源项加速方法和碰撞概率插值加速方法，在步骤4-6的超细群一维慢化方程求解过程中也同样采用了递推源项加速方法和碰撞概率插值加速方法，公式(4)是源项递推公式；在确定几何问题下，超细群碰撞概率是一个只与燃料区截面相关的物理量，因此可以以燃料区截面为变量制作碰撞概率插值表，然后通过插值燃料区超细群截面得到超细群碰撞概率；
Figure BDA0002169627180000071
其中，
∑i,fg——第i区，第fg超细群的宏观总截面；
φi,fg——第i区，第fg超细群的中子通量；
Vi——第i区的体积；
Vj——第j区的体积；
Qj,fg——第j区,第fg超细群的源；
Pji,fg——第fg超细群，第j区到第i区的碰撞概率；
Figure BDA0002169627180000072
σx,fg——核素x第fg超细群的微观截面；
σx,i,g——第i区核素x第g超细群的有效自屏截面；
Figure BDA0002169627180000073
Sj,fg——第j区、第fg超细群的源项；
Sj,fg-1——第j区、第fg-1超细群的源项；
Δμg——超细群勒宽；
∑s,j,k,fg-1——j区，k核素，fg-1超细群的散射截面；
Figure BDA0002169627180000081
——j区，k核素，fg-Nk-1超细群的散射截面；
P1,k——k核素散射穿过一个超细群的散射概率；
Figure BDA0002169627180000083
——k核素散射穿过Nk一个超细群的散射概率；
Nk——k核素可以散射穿过的最大超细群数；
φj,fg-1——第j区，第fg-1超细群的通量；
Figure BDA0002169627180000082
——第j区，第fg-Nk-1超细群的通量；
步骤4：如果反应堆的全堆计算带温度分布，不带燃耗计算，则选取三个一维棒模型慢化剂半径，分别是在步骤2中获得的最大半径，最小半径和最大半径与最小半径平均值，同时再选取三个典型的一维棒模型燃料区温度，分别是最大温度，最小温度和最大温度与最小温度平均值，将一维棒模型慢化剂半径和燃料区温度一一组合得到九个典型的一维棒模型；分别对这些典型的一维棒模型求解公式(2)所示超细群慢化方程得到各个区域的超细群通量，然后通过公式(3)归并得到所有共振核素的有效自屏截面；
步骤5：如果反应堆的全堆计算带燃耗计算，不带温度分布，则对于每一个燃耗步，选取三个一维棒模型慢化剂半径，分别是在步骤2中获得的最大半径，最小半径和最大半径与最小半径平均值，同时再选取两个一维棒模型燃耗区燃耗深度，分别是最大燃耗深度和最小燃耗深度，若一根燃料棒内划分多个燃耗区，则选取燃料棒平均燃耗深度的最大值和最小值，将一维棒模型慢化剂半径和燃耗区燃耗深度一一组合得到六个典型的一维棒模型；分别对这些典型的一维棒模型求解公式(2)所示超细群慢化方程得到各个区域的超细群通量，然后通过公式(3)归并得到所有共振核素的有效自屏截面；
步骤6：如果反应堆的全堆问题既带燃耗计算，也带温度分布，则对于每一个燃耗步，选取三个一维棒模型慢化剂半径，分别是在步骤2中获得的最大半径，最小半径和最大半径与最小半径平均值；同时再选取两个一维棒模型燃耗区燃耗深度，分别是最大燃耗深度和最小燃耗深度，若一根燃料棒内划分多个燃耗区，则选取燃料棒平均燃耗深度的最大值和最小值；然后再选取三个一维棒模型燃料区温度，分别是最大温度，最小温度和最大温度与最小温度平均值，将一维棒模型慢化剂半径、燃耗区燃耗深度和燃料区温度一一组合得到十八个典型的一维棒模型。分别对这些典型的一维棒模型求解公式(2)所示超细群慢化方程得到各个区域的超细群通量，然后通过公式(3)归并得到所有共振核素的有效自屏截面；
步骤7：将步骤3-6得到的有效自屏截面制作成插值表，插值变量分别是一维棒模型慢化剂半径、燃料温度和燃耗区燃耗深度；
步骤8：针对需要求解的全堆问题，能够知道其所有燃料棒的一维棒模型慢化剂半径、燃料温度和燃耗区燃耗深度；对每一根燃料棒的一维棒模型进行插值获取得到整个全堆的所有燃料棒内共振核素的有效自屏截面。所有插值均采用线性插值。

Claims (2)

1.一种获取全堆有效共振自屏截面的方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：判断反应堆的全堆计算是否带温度分布、是否带燃耗计算；
步骤2：将反应堆燃料棒视为黑体，采用中子流方法计算得到全堆所有燃料棒的丹可夫修正因子，由于一维棒模型的燃料棒的丹可夫修正因子由公式(1)计算得到，由公式(1)可知，一维棒模型的燃料棒的丹可夫修正因子是该模型慢化剂半径的函数，因此，根据丹可夫修正因子等价，通过二分法搜索获得全堆所有燃料棒的等效一维棒模型；
Figure FDA0002169627170000011
其中，
C——丹可夫修正因子；
Pe——孤立系统的逃脱概率；
R——等效一维棒模型慢化剂半径；
Pf→m(R)——等效一维棒模型中子从燃料到慢化剂的碰撞概率；
∑t,f——燃料棒宏观总截面；
Figure FDA0002169627170000012
——燃料棒平均弦长；
步骤3：如果反应堆的全堆计算不带温度分布，也不带燃耗计算，则选取三个一维棒模型慢化剂半径，分别是在步骤2中获得的最大半径，最小半径和最大半径与最小半径平均值，得到三个典型的一维棒模型，分别对所得到的典型的一维棒模型求解公式(2)所示超细群一维慢化方程得到各个区域的超细群通量，然后通过公式(3)归并得到所有共振核素的有效自屏截面，在超细群一维慢化方程求解过程中采用了递推源项加速方法和碰撞概率插值加速方法，在步骤4-6的超细群一维慢化方程求解过程中也同样采用了递推源项加速方法和碰撞概率插值加速方法；
Figure FDA0002169627170000021
其中，
∑i,fg——第i区，第fg超细群的宏观总截面；
φi,fg——第i区，第fg超细群的中子通量；
Vi——第i区的体积；
Vj——第j区的体积；
Qj,fg——第j区,第fg超细群的源；
Pji,fg——第fg超细群，第j区到第i区的碰撞概率；
Figure FDA0002169627170000022
σx,fg——核素x第fg超细群的微观截面；
σx,i,g——第i区核素x第g超细群的有效自屏截面；
步骤4：如果反应堆的全堆计算带温度分布，不带燃耗计算，则选取三个一维棒模型慢化剂半径，分别是在步骤2中获得的最大半径，最小半径和最大半径与最小半径平均值，同时再选取三个典型的一维棒模型燃料区温度，分别是最大温度，最小温度和最大温度与最小温度平均值，将一维棒模型慢化剂半径和燃料区温度一一组合得到九个典型的一维棒模型；分别对这些典型的一维棒模型求解公式(2)所示超细群慢化方程得到各个区域的超细群通量，然后通过公式(3)归并得到所有共振核素的有效自屏截面；
步骤5：如果反应堆的全堆计算带燃耗计算，不带温度分布，则对于每一个燃耗步，选取三个一维棒模型慢化剂半径，分别是在步骤2中获得的最大半径，最小半径和最大半径与最小半径平均值，同时再选取两个一维棒模型燃耗区燃耗深度，分别是最大燃耗深度和最小燃耗深度，若一根燃料棒内划分多个燃耗区，则选取燃料棒平均燃耗深度的最大值和最小值，将一维棒模型慢化剂半径和燃耗区燃耗深度一一组合得到六个典型的一维棒模型；分别对这些典型的一维棒模型求解公式(2)所示超细群慢化方程得到各个区域的超细群通量，然后通过公式(3)归并得到所有共振核素的有效自屏截面；
步骤6：如果反应堆的全堆问题既带燃耗计算，也带温度分布，则对于每一个燃耗步，选取三个一维棒模型慢化剂半径，分别是在步骤2中获得的最大半径，最小半径和最大半径与最小半径平均值；同时再选取两个一维棒模型燃耗区燃耗深度，分别是最大燃耗深度和最小燃耗深度，若一根燃料棒内划分多个燃耗区，则选取燃料棒平均燃耗深度的最大值和最小值；然后再选取三个一维棒模型燃料区温度，分别是最大温度，最小温度和最大温度与最小温度平均值，将一维棒模型慢化剂半径、燃耗区燃耗深度和燃料区温度一一组合得到十八个典型的一维棒模型；分别对这些典型的一维棒模型求解公式(2)所示超细群慢化方程得到各个区域的超细群通量，然后通过公式(3)归并得到所有共振核素的有效自屏截面；
步骤7：将步骤3-6得到的有效自屏截面制作成插值表，插值变量分别是一维棒模型慢化剂半径、燃料温度和燃耗区燃耗深度；
步骤8：针对需要求解的全堆问题，能够知道其所有燃料棒的一维棒模型慢化剂半径、燃料温度和燃耗区燃耗深度；对每一根燃料棒的一维棒模型进行插值获取得到整个全堆的所有燃料棒内共振核素的有效自屏截面。
2.根据权利要求1所述的一种获取全堆有效共振自屏截面的方法，其特征在于：所有插值均采用线性插值。
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