CN105404723A - 一种精确计算燃料组件棒功率分布的方法 - Google Patents

Abstract

一种精确计算燃料组件棒功率分布的方法，1、进行共振计算和输运计算，得到每个燃耗状态下的每个核素的多群微观俘获截面和微观裂变截面以及各个计算区域的中子通量密度；2、根据燃耗库中提供的信息，通过精确的处理得到相应的释热能量，根据得到的微观吸收截面、微观裂变截面、中子通量密度以及释热能量计算燃料组件的功率分布；本发明方法严格考虑燃料组件内的能量释放，包括发生裂变反应的能量释放以及发生辐射俘获反应的能量释放，从而得到精确的单棒功率分布。

Description

一种精确计算燃料组件棒功率分布的方法

技术领域

本发明涉及核反应堆堆芯设计和安全技术领域，具体涉及一种精确计算燃料组件棒功率分布的方法。

背景技术

在基于两步法的燃料管理计算过程中，组件计算需要给出组件内的单棒功率分布形状因子，以便于在堆芯计算中进行精细功率重构。所以需要精确地计算出燃料组件内的棒功率分布。

燃料组件的棒功率计算主要取决于反应堆中的能量释放，而反应堆中能量释放主要来自重核素的裂变反应，因此传统的燃料棒内能量释放计算采用下式进行：

$P_m=V_m\underset{i}{\Σ}\underset{g}{\Σ}{\mathrm{\κ}}_i{\mathrm{\σ}}_{f,i}^g{\mathrm{\φ}}_{m,g}{N}_{m,i}---\left(1\right)$

式中:

P_m——燃料棒m的线功率；

V_m——单位长度燃料棒m的体积；

κ_i——重核素i平均每次裂变释放能量；

——重核素i的g群微观裂变截面；

φ_m,g——燃料棒m的g群通量；

N_m,i——燃料棒m内重核素i的核子密度。

由此，在求得核素微观裂变截面和燃料棒内的各群通量后很容易得到棒功率。公式(1)看似简单，但其中有一个不可忽视的关键——如何求得平均每次裂变释放能κ。在多群核数据库中κ是一个只与核素相关的常量，它的实际含义是因某核素的裂变而引起所有能量释放的平均值，其计算过程是比较复杂的。

质子数为Z，中子数为A-Z的核素i被一个能量为W_n的入射中子轰击后发生的裂变反应过程可以用式(2)表示：

$\begin{array}{c}{X_Z^A}_i+n+W_n\→X_L+X_H+v_{i}n+\mathrm{\γ}+\mathrm{\β}+\stackrel{\‾}{v}+\\ W_L+W_H+W_n^{\′}+W_{\mathrm{\γ}}+W_{\mathrm{\β}}+W_{\mathrm{\γ}}+W_{\stackrel{\‾}{v}}\end{array}---\left(2\right)$

其中L和H分别代表轻裂变碎片核和重裂变碎片核，n代表中子，ν_i代表裂变产生的所有瞬发和缓发中子数，γ、β、分别代表光子、电子和反中微子；方程中所有的W代表相应粒子携带的动能，其中W′_n表示出射中子动能，且所有能量都基于实验室坐标。反应堆中，只有反中微子的动能不能被堆芯束缚而泄漏出去，其他粒子的动能都会在堆芯内转换成热能被加以利用，所以每次裂变直接释放的能量中可利用的部分为：

W_fiss,i＝W_L+W_H+W′_n+W_γ+W_β(3)

该能量称之为直接裂变能，相应数据是粒子的物理性质，可以在评价核数据库中直接读取。

以上考虑的是重核素裂变带来的能量释放，而在反应堆中还存在着许多其他的能量产生方式，其中最主要的便是辐射俘获反应释能。与裂变反应只会发生在几种重核素身上不同，中子可能被堆内任何材料吸收(包括重核素)而发生辐射俘获反应，由于反应堆是临界的，那么总体来看堆内任意重核素i的每一次裂变都将伴随着大约ν_i-1次的辐射俘获反应。从这个意义上来讲，辐射俘获反应源于裂变反应，其产生的能量是由裂变间接造成的，那么ν_i-1次的辐射俘获反应释能就可以归结到重核素i的裂变能量释放之中。

除此之外，计算反应堆内可利用的能量时，还应该包括所有入射中子的动能W_n。由此我们得到了重核素“总裂变能”的概念——包含裂变直接释能和其裂变产生中子辐射俘获释能以及入射中子能量在内的总能量释放，也就是前文提到的κ。对于重核素i而言，κ_i计算公式如(4)式所示：

κ_i＝W_fiss,i+W_n,i+Q_c,i(4)

其中W_n,i表示核素i的平均入射中子能量，Q_c,i表示核素i每次裂变引起的辐射俘获反应总释放能量。

辐射俘获释能Q_c,i的计算表达式可以写成：

$\begin{array}{c}{Q}_{c,i}=(v_i-1)\stackrel{\‾}{Q}\\ \stackrel{\‾}{Q}=\frac{\underset{j}{\Σ}{N}_j{\mathrm{\σ}}_{c,j}{\mathrm{\Φq}}_j}{\underset{j}{\Σ}{N}_j{\mathrm{\σ}}_{c,j}\mathrm{\Φ}}\end{array}---\left(5\right)$

式中

ν_i——核素i平均裂变中子数；

——堆芯内平均每次辐射俘获释放能量；

N_j——核素j的核子密度；

σ_c,j——核素j的单群微观俘获截面；

Φ——堆芯内平均单群通量；

q_j——核素j的每次辐射俘获释放能量。

至此，燃料棒的宏观释热截面可以表示为：

${\mathrm{\κ\Σ}}_{f,m,g}=\underset{i\∈m}{\Σ}{N}_i{\mathrm{\κ}}_i{\mathrm{\σ}}_{f,i,g}---\left(6\right)$

式中：

κΣ_f,m,g——材料m第g能群的宏观中子产生截面；

N_i——核素i的核子密度；

κ_i——核素i的总能量释放；

σ_f,i,g——核素i第g能群的微观中子裂变截面。

辐射俘获释能计算的准确与否关键在于平均每次辐射俘获释能的计算，公式(5)说明是一个与材料、通量分布等相关的量，但是对于具有众多材料种类、工况变化复杂的反应堆而言，实时严格地求解是不现实的。鉴于此，可以根据堆型的不同计算相应堆芯中在其典型条件下的值，并认为该值恒定不变、且适用于相应堆型的所有工况。

James在1969年和1971年提出了热堆的参考值6.1MeV；1990年，Tasaka在另一个参考值6.25MeV基础上修正了氢与氘核素的辐射俘获释能考虑而提出新的热堆参考值5.991MeV。传统功率计算方式中κ就是基于James和Tasaka等人的参考值计算得到的。

1999年Persic等人基于WIMS-5B程序计算出PWR和TRIGA研究堆的典型新料和旧料核素成分，对James提出的参考值进行了验证，结果显示6.1MeV的数值误差很小，但是在Persic等人的验证工作中，材料中并不包含钆的同位素。另外，Joel等人在关于CASMO-5能量计算的文章中提到，6.1MeV的参考值忽略了一部分辐射俘获反应发生在慢化剂中的情形，所以针对燃料棒而言，6.1MeV是偏大的。

关于传统功率计算方法，一方面，以上两个参考值都不太适用于单棒或组件层次的功率计算，原因是在计算时，James和Tasaka等人选取的是全堆范围内的典型材料，在燃料棒这么小的材料范围内并不一定具有针对性；另一方面，从Persic等人对6.1MeV的验证过程可以看出，这些参考值并没有特意考虑钆同位素的俘获能，同时事实也证明，这种做法对于含钆的燃料棒功率计算误差非常之大。

发明内容

为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种精确计算燃料组件棒功率分布的方法，该方法严格考虑燃料组件内的能量释放，包括发生裂变反应的能量释放以及发生辐射俘获反应的能量释放，从而得到精确的单棒功率分布。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种精确计算燃料组件棒功率分布的方法，包括如下步骤：

步骤1：进行共振计算和输运计算，得到每个燃耗状态下的每个核素的多群微观俘获截面和微观裂变截面以及各个计算区域的中子通量密度；具体包括如下步骤：

1)从数据库中读取各个核素的原始多群微观截面信息；

2)从输入卡片中读取材料中包含的核素核子密度，温度，几何信息；

3)根据输入卡片中的几何信息进行建模：首先根据输入卡片的几何描述得到燃料组件的各个计算区域的边界；其次建立特征线以及各个计算区域边界的数学方程组，联立方程组求解计算特征线和每个区域边界的交点坐标，得到相应的特征线段长度信息；为共振计算和输运计算提供模块化特征线信息；

4)基于1)和2)所得到的微观截面、核子密度和温度信息采用子群方法进行共振自屏计算，得到各个核素的多群有效自屏截面，具体的计算公式如下：

${\mathrm{\σ}}_{x,g,iso}=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_{x,g,iso}\left(E\right)\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_{x,g,iso}\left(E\right)dE}---\left(7\right)$

式中：

σ——核截面的标识；

x——核反应道标识；

g——能群标识；

iso——核素标识；

ΔE_g——第g群的能量宽度；

φ——中子通量密度；

采用子群方法进行共振自屏计算时，上式中中子通量密度的值通过固定源形式的中子输运方法计算获得；

5)根据4)所得到的有效共振自屏截面，计算得到各个区域的宏观截面，具体的计算公式如下：

${\mathrm{\Σ}}_{x,g}\left(r\right)=\underset{iso=1}{\overset{ISO}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_{x,g,iso}{N}_{iso}\left(r\right)---\left(8\right)$

式中：

Σ——宏观截面；

r——子区域；

N_iso——核素iso的核子密度；

6)根据3)、4)、5)得到的信息采用MOC特征线方法进行中子输运计算，得到各个区域的中子通量密度，具体的计算公式如下：

$\mathrm{\Ω}\·\▿{\mathrm{\ψ}}_g(r,\mathrm{\Ω})+{\mathrm{\Σ}}_{t,g}\left(r\right){\mathrm{\ψ}}_g(r,\mathrm{\Ω})=Q_g(r,\mathrm{\Ω}),g=1,...,G---\left(9\right)$

式中：

Ω——角度方向；

——梯度算子；

ψ_g——第g能群中子角通量密度；

G——能群总数；

Σ_t,g——第g群的宏观总截面；

Q——中子输运方程源项；

由此得到各个计算区域的中子通量密度；

步骤2：根据燃耗库中提供的信息，通过计算得到精确的释热能量，具体包括如下步骤：

1)从燃耗数据库中得到平均每次辐射俘获释能从截面数据库中得到每个核素的平均裂变中子数，根据公式(5)计算得到每次裂变引起的辐射俘获反应总释放能量Q_c,i。

2)根据燃耗数据库中得到的每个核素总的近似能量释放与每次裂变引起的辐射俘获反应总释放能量之差，得到仅仅由于裂变引起的能量释放，具体公式如下：

κ′_i＝W_fiss,i+W_n,i(10)

式中：

κ′_i——能量释放；

W_fiss,i——直接裂变能量；

W_n,i——入射中子能量；

3)从燃耗库中得到每个核素每次辐射俘获释热能量q_i，计算宏观释热截面，具体公式如下：

${\mathrm{\κ\Σ}}_{f,m,g}^{\′}=\underset{i\∈m}{\Σ}{\mathrm{\κ}}_i^{\′}{N}_i{\mathrm{\σ}}_{f,i,g}+\underset{i\∈m}{\Σ}{q}_i{N}_i{\mathrm{\σ}}_{c,i,g}---\left(11\right)$

式中：

N_i——核素i的核子密度；

κΣ′_f,m,g——区域m的第g群宏观释热截面；

σ_f,i,g——核素i的第g群微观裂变截面；

σ_c,i,g——核素i的第g群微观俘获截面；

q_i——核素i每次辐射俘获能量释放。

4)得到精确定义的宏观释热截面之后，燃料组件内的功率计算由下式计算得到：

式中：

P_cell——单棒功率；

κΣ′_f,j,g——区域j的第g群宏观释热截面；

——区域j的第g群中子通量密度；

V_j——区域j的体积。

与现有技术相比，本发明具有如下突出特点：

1)采用组件模块化特征线方法(MOC)求解中子输运方程，由于该方法具有较强的几何处理能力，能够精确给出各个区域中子通量密度。

2)精确考虑燃料组件内所有核素发生裂变反应引起的能量释放以及发生辐射俘获反应引起的能量释放，弥补了传统方法对可燃毒物等核素引起的能量释放统计的不足。

附图说明

图1是燃料组件计算流程图。

图2是大亚湾燃料组件误差分布-采用传统功率计算方法。

图3是大亚湾燃料组件误差分布-采用精确功率计算方法。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明方法进行详细的说明：

如图1所示，本发明一种精确计算燃料组件棒功率分布的方法，包括如下步骤：

步骤1：根据输入卡片提供的材料和几何信息，进行共振计算和输运计算，得到每个燃耗状态下的每个核素的多群微观俘获截面和微观裂变截面以及各个计算区域的中子通量密度。具体包含以下内容：

1)从数据库中读取各个核素的原始多群微观截面信息；

2)从输入卡片中读取材料中包含的核素核子密度，温度，以及详细的几何信息，输入卡片中已经对求解问题的几何进行详细的区域剖分，包括燃料棒栅元的径向区域划分和周向区域划分，一般情况下针对普通燃料棒栅元，燃料区域径向划分为3区，周向划分为8区；针对带有可燃毒物Gd棒的燃料栅元，由于其具有较强的空间自屏效应，燃料区域径向划分为10区，周向划分为8区；

3)根据输入卡片中的几何信息进行建模，为共振计算和输运计算提供模块化特征线信息；

4)基于1)和2)所得到的微观截面、核子密度和温度信息采用子群方法进行共振自屏计算，得到各个核素的多群有效自屏截面，具体的计算公式如下：

${\mathrm{\σ}}_{x,g,iso}=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_{x,g,iso}\left(E\right)\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_{x,g,iso}\left(E\right)dE}---\left(7\right)$

式中：

σ——核截面的标识；

x——核反应道标识；

g——能群标识；

iso——核素标识；

ΔE_g——第g群的能量宽度；

φ——中子通量密度；

采用子群方法进行共振计算时，上式中中子通量密度的值通过固定源形式的中子输运方法计算获得。

5)根据4)所得到的有效共振自屏截面，计算得到各个区域的宏观截面，具体的计算公式如下：

${\mathrm{\Σ}}_{x,g}\left(r\right)=\underset{iso=1}{\overset{ISO}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_{x,g,iso}{N}_{iso}\left(r\right)---\left(8\right)$

式中：

Σ——宏观截面；

r——子区域；

N_iso——核素iso的核子密度；

6)根据3)、4)、5)得到的信息采用MOC特征线方法进行中子输运计算，得到各个区域的中子通量密度，具体的计算公式如下：

$\mathrm{\Ω}\·\▿{\mathrm{\ψ}}_g(r,\mathrm{\Ω})+{\mathrm{\Σ}}_{t,g}\left(r\right){\mathrm{\ψ}}_g(r,\mathrm{\Ω})=Q_g(r,\mathrm{\Ω}),g=1,...,G---\left(9\right)$

式中：

Ω——角度方向；

——梯度算子；

ψ_g——第g能群中子角通量密度；

G——能群总数；

Σ_t,g——第g群的宏观总截面；

Q——中子输运方程源项；

由此得到各个区域的中子通量密度。

7)由于真实的反应度存在着中子泄漏，实际计算的时候需要对根据6)计算得到的中子通量密度进行泄漏修正，得到经过泄漏修正之后的临界中子通量密度分布；

8)根据输入卡片中燃耗计算的需要确定是否进行燃耗计算。

步骤2：根据燃耗库中提供的信息，通过计算得到精确的释热能量，具体包含以下内容：

1)从燃耗数据库中得到平均每次辐射俘获释能从截面数据库中得到每个核素的平均裂变中子数，根据公式(5)计算得到每次裂变引起的辐射俘获反应总释放能量Q_c,i；

2)根据燃耗数据库中得到的每个核素总的近似能量释放与每次裂变引起的辐射俘获反应总释放能量之差，得到仅仅由于裂变引起的能量释放，具体公式如下：

κ′_i＝W_fiss,i+W_n,i(10)

式中：

κ′_i——能量释放；

W_fiss,i——直接裂变能量；

W_n,i——入射中子能量；

3)从燃耗库中得到每个核素每次辐射俘获释热能量q_i，计算宏观释热截面，若未进行燃耗计算，下式(11)中的核子密度从输入卡片中获得；若进行燃耗计算，下式(11)中的核子密度通过燃耗计算得到的输出获得，具体公式如下：

${\mathrm{\κ\Σ}}_{f,m,g}^{\′}=\underset{i\∈m}{\Σ}{\mathrm{\κ}}_i^{\′}{N}_i{\mathrm{\σ}}_{f,i,g}+\underset{i\∈m}{\Σ}{q}_i{N}_i{\mathrm{\σ}}_{c,i,g}---\left(11\right)$

式中：

N_i——核素i的核子密度；

κΣ′_f,m,g——区域m的第g群宏观释热截面；

σ_f,i,g——核素i的第g群微观裂变截面；

σ_c,i,g——核素i的第g群微观俘获截面；

q_i——核素i每次辐射俘获能量释放；

4)得到精确定义的宏观释热截面之后，燃料组件内的功率计算由下式计算得到：

式中：

P_cell——单棒功率；

κΣ′_f,j,g——区域j的第g群宏观释热截面；

——区域j的第g群中子通量密度；

V_j——区域j的体积。

下面以大亚湾燃料组件的计算结果为例说明本发明的效果：

传统的功率计算方法对发生辐射俘获反应引起的能量释放做了相应的近似，并且该方法没有考虑可燃毒物发生辐射俘获反应的能量释放，从图2中可以看出装有可燃毒物Gd的燃料棒位置功率计算误差达到80％，其中参考解由能够处理Gd棒功率的国际著名商用程序APOLLO给出。

如图3所示，采用本文介绍的精确的燃料组件功率计算方法计算相同的大亚湾组件问题，和图2相比，最大偏差降低到了1.8％，达到了很明显的计算效果。

针对大量的数值验证结果表明，本发明具有可靠的计算精度，相对传统的功率计算方法具有几乎相同的计算效率，即本发明在不损失计算效率的前提下针对燃料组件的功率分布计算具有明显的计算效果。附图中列出了大亚湾燃料组件的计算结果，结果相对于传统的计算方法展示出了更高的计算精度。

Claims (1)

1.一种精确计算燃料组件棒功率分布的方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1：进行共振计算和输运计算，得到每个燃耗状态下的每个核素的多群微观俘获截面和微观裂变截面以及各个计算区域的中子通量密度；具体包括如下步骤：

1)从数据库中读取各个核素的原始多群微观截面信息；

2)从输入卡片中读取材料中包含的核素核子密度，温度，几何信息；

3)根据输入卡片中的几何信息进行建模：首先根据输入卡片的几何描述得到燃料组件的各个计算区域的边界；其次建立特征线以及各个计算区域边界的数学方程组，联立方程组求解计算特征线和每个区域边界的交点坐标，得到相应的特征线段长度信息；为共振计算和输运计算提供模块化特征线信息；

4)基于1)和2)所得到的微观截面、核子密度和温度信息采用子群方法进行共振自屏计算，得到各个核素的多群有效自屏截面，具体的计算公式如下：

${\mathrm{\σ}}_{x,g,iso}=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_{x,g,iso}\left(E\right)\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_{x,g,iso}\left(E\right)dE}---\left(7\right)$

式中：

σ——核截面的标识；

x——核反应道标识；

g——能群标识；

iso——核素标识；

ΔE_g——第g群的能量宽度；

φ——中子通量密度；

采用子群方法进行共振自屏计算时，上式中中子通量密度的值通过固定源形式的中子输运方法计算获得；

5)根据4)所得到的有效共振自屏截面，计算得到各个区域的宏观截面，具体的计算公式如下：

${\mathrm{\Σ}}_{x,g}\left(r\right)=\underset{iso=1}{\overset{ISO}{\Σ}}{\mathrm{\σ}}_{x,g,iso}{N}_{iso}\left(r\right)---\left(8\right)$

式中：

Σ——宏观截面；

r——子区域；

N_iso——核素iso的核子密度；

6)根据3)、4)、5)得到的信息采用MOC特征线方法进行中子输运计算，得到各个区域的中子通量密度，具体的计算公式如下：

$\mathrm{\Ω}\·\▿{\mathrm{\ψ}}_g(r,\mathrm{\Ω})+{\mathrm{\Σ}}_{t,g}\left(r\right){\mathrm{\ψ}}_g(r,\mathrm{\Ω})=Q_g(r,\mathrm{\Ω}),g=1,...,G---\left(9\right)$

式中：

Ω——角度方向；

——梯度算子；

ψ_g——第g能群中子角通量密度；

G——能群总数；

Σ_t,g——第g群的宏观总截面；

Q——中子输运方程源项；

由此得到各个计算区域的中子通量密度；

步骤2：根据燃耗库中提供的信息，通过计算得到精确的释热能量，具体包括如下步骤：

1)从燃耗数据库中得到平均每次辐射俘获释能从截面数据库中得到每个核素的平均裂变中子数，根据公式(5)计算得到每次裂变引起的辐射俘获反应总释放能量Q_c,i；

2)根据燃耗数据库中得到的每个核素总的近似能量释放与每次裂变引起的辐射俘获反应总释放能量之差，得到仅仅由于裂变引起的能量释放，具体公式如下：

κ′_i＝W_fiss,i+W_n,i(10)

式中：

κ′_i——能量释放；

W_fiss,i——直接裂变能量；

W_n,i——入射中子能量；

3)从燃耗库中得到每个核素每次辐射俘获释热能量q_i，计算宏观释热截面，具体公式如下：

${{\mathrm{\κ\Σ}}^{\′}}_{f,m,g}=\underset{i\∈m}{\Σ}{\mathrm{\κ}}_i^{\′}{N}_i{\mathrm{\σ}}_{f,i,g}+\underset{i\∈m}{\Σ}{q}_i{N}_i{\mathrm{\σ}}_{c,i,g}---\left(11\right)$

式中：

N_i——核素i的核子密度；

κΣ'_f,m,g——区域m的第g群宏观释热截面；

σ_f,i,g——核素i的第g群微观裂变截面；

σ_c,i,g——核素i的第g群微观俘获截面；

q_i——核素i每次辐射俘获能量释放；

4)得到精确定义的宏观释热截面之后，燃料组件内的功率计算由下式计算得到：

式中：

P_cell——单棒功率；

κΣ′_f,j,g——区域j的第g群宏观释热截面；

——区域j的第g群中子通量密度；

V_j——区域j的体积。