CN114491907B - 基于真空边界的最优有理多项式与超细群结合的共振算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于真空边界的最优有理多项式与超细群结合的共振算法，包括：在截面无穷大如10⁵[1/cm]和截面无穷小如10^‑5[1/cm]之间选取几个数值，将所有燃料总截面设置为该值，然后利用特征线法MOC进行全堆输运求解，得到燃料区的中子通量，根据多组燃料总截面和相应中子通量数据拟合得到每个单栅元逃逸概率的最优有理多项式；计算真空边界条件下不同燃料半径的孤立单栅元逃逸概率的最优有理多项式，并制作燃料总截面与燃料棒内子区域间碰撞概率的对应关系；得到堆芯的修正后的区域间碰撞概率；得到中子通量，计算多群截面。其优点是：提高含控制棒等灰体问题计算结果的精度；使用超细群方法，精细计算燃料区域的共振自屏效应，提高实际问题计算结果的精度。

Description

基于真空边界的最优有理多项式与超细群结合的共振算法

技术领域

本发明属于核反应堆物理数值计算领域，具体涉及一种基于真空边界的最优有理多项式与超细群结合的共振算法。

背景技术

在核反应堆物理数值计算中，直接使用点截面在全堆的尺度上求解玻尔兹曼输运方程，所需的计算量非常巨大。为了减少计算量提高计算效率，通常在能量相空间采用多群近似。因此，多群参数的精确度对最终计算结果的精度起到至关重要的作用。

某些核素在某些能量范围内截面变化平缓，多群截面近似与能谱无关，也与实际问题无关，这时多群截面易于求解。而对于某些重核(如U238)及中等质量的核素(如Fe56)，在共振能区，大约1eV到0.01MeV的范围内，中子截面(包括俘获截面、散射截面和裂变截面等)随中子能量变化剧烈，出现一系列共振峰。这种情况下中子能谱对多群截面影响很大。和其他能群不同，共振能群的多群常数不能由多群数据库直接给出，只能对具体问题进行计算后得到。所以在进行全堆计算或者均匀化计算前必须先进行共振计算以得到多群截面。

为了不断提高共振计算精度和减少计算量，传统的共振计算方法(等价理论、子群法和超细群法)不断地被优化。近些年来，结合等价理论和超细群法的全局局部等效方法逐渐在国际上知名高保真程序上得到应用。该等效方法核心思想是利用黑体Dancoff因子处理实际问题中处于不同位置的燃料棒具有不同中子能谱的效应，也就是Dancoff效应。该方法利用黑体Dancoff因子等效，将全堆问题等效分解为每一根燃料棒问题，然后针对单棒问题使用超细群方法。由于将计算区域进行了极大地分解，该方法的计算量相对于超细群法被显著降低；同时，使用超细群法求解单棒问题，该方法的计算精度相对于等价理论得到显著提升。

不过，在计算黑体Dancoff因子的过程中引入了黑体假设、所有燃料截面相同假设以及慢化剂截面不随能群变化假设，即假设所有燃料是黑体，其截面是无穷大，同时也认为了所有燃料截面相同，单群固定源计算也意味着慢化剂截面与能量无关。在实际问题中，燃料截面不可能是无穷大，尤其当共振核素的核密度比较小时。因为燃料类型以及其所处位置不同，随着燃耗的发生，燃料区截面会各不相同。另外，慢化剂截面是能量相关的。此外，该方法在处理含控制棒的问题时会因黑体假设使得有效增殖因子偏差较大，达数百pcm甚至更大。在实际的工程应用中，计算精度仍具有提升空间。

发明内容

本发明的目的是为了克服现有技术存在的问题，提供一种基于真空边界的最优有理多项式与超细群结合的共振算法，它能够有效地消除黑体近似这一假设，提高含控制棒等灰体问题计算结果的精度，从而提高实际问题计算结果的精度。

本发明的技术方案如下：基于真空边界的最优有理多项式与超细群结合的共振算法，包括如下步骤：

步骤1：利用特征线法进行单群的全堆输运求解，计算逃逸概率的最优有理多项式；

步骤2：计算真空边界条件下单栅元逃逸概率的最优有理多项式，计算真空边界条件下各单栅元燃料总截面与燃料子区域间的碰撞概率的对应关系；

步骤3：计算堆芯与真空边界条件下单栅元逃逸概率的修正因子；

步骤4：计算利用真空边界条件修正后碰撞概率，获得修正后慢化方程，求解慢化方程，并计算多群截面。

所述的步骤1包括：在截面无穷大和截面无穷小之间选取个H数值，截面无穷大为10⁵[1/cm]，截面无穷小为10^-5[1/cm]，利用特征线法进行单群的全堆输运求解，得到燃料区f的中子通量最终得到H组/>利用公式(1)和(2)拟合，使/>最小，计算最优的拟合系数α_n,β_n；

其中，和/>分别是燃料区的总截面和势散射截面，l_f是平均弦长，/>V是燃料棒体积，S是燃料棒表面积，/>N是公式(1)的项数，h表示H组数据中的第h个；

计算堆芯每个单栅元的逃逸概率的最优有理多项式：

其中，u是勒。

所述的步骤2包括：针对不同燃料半径的孤立单栅元在一维真空边界条件下的情况，设置相同的燃料总截面利用碰撞概率法CPM进行输运求解中子通量/>最后得到真空边界条件下单栅元的逃逸概率的最优有理多项式/>同时计算出不同燃料截面情况下燃料棒内各分区i、j间的碰撞概率，计算真空边界条件下各单栅元燃料总截面与燃料子区域间的碰撞概率的对应关系；

所述的步骤3包括：计算逃逸概率修正因子η(u)，

其中，和/>分别是堆芯和单栅元问题的中子逃逸概率，使用修正因子η(u)修正堆芯单栅元的碰撞概率，修正后的从燃料区i到慢化剂区M的碰撞概率是：

其中，F表示整个燃料区，i、j表示燃料区的子区域，P_e,i(u)是堆芯单栅元的中子逃逸概率，是孤立单栅元的中子逃逸概率，u表示勒。

所述步骤4包括：修正后的从燃料区i到燃料区j的碰撞概率是：

修正后的从慢化剂区M到燃料区i和慢化剂区M的碰撞概率分别是：

其中，P_Mi(u)、P_iM(u)、P_MM(u)分别是中子从M区到i区的碰撞概率、从i区到M区的碰撞概率、从M区到M区的碰撞概率，V_i、V_M分别是i区、M区的体积，Σ_t,i(u)是i区的总截面，Σ_p,M是M区的势散射截面；

利用碰撞概率P_iM(u)、P_ij(u)、P_Mi(u)和P_MM(u)，使用点截面数据求解单栅元问题的慢化方程公式(9)和(10)：

其中，φ_i(u)、φ_M(u)分别是i区和M区的中子通量，Q_s,j(u)、Q_s,M(u)、Q_s,i(u)分别是j区、M区、i区的散射源。

利用求解得到的燃料区i中子通量φ_i(u)，根据公式(11)计算多群截面σ_x,g,i；

其中，σ是微观截面，x是反应道，g是能群，i是区域，u是勒。

本发明的有益效果在于：本发明使用最优有理多项式消除黑体近似假设，能够有效地提高含控制棒等灰体问题计算结果的精度；使用超细群方法，精细计算燃料区域的共振自屏效应，提高实际问题计算结果的精度。

附图说明

图1为本发明所提供的基于真空边界的最优有理多项式与超细群结合的共振算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。

如图1所示，本发明所提供的基于真空边界的最优有理多项式与超细群结合的共振算法，包括如下步骤：

步骤1：在截面无穷大如10⁵[1/cm]和截面无穷小如10^-5[1/cm]之间选取H个数值，令所有燃料区总截面等于该值，慢化剂区总截面等于势散射截面，所有区域的吸收截面和总截面相等，不考虑散射，所有区域的中子源密度等于材料的势散射截面，然后利用特征线法进行单群的全堆输运求解，得到燃料区的中子通量/>最终得到H组/>利用公式(1)和(2)拟合，利用最小二乘法使公式(2)右端项/>最小，计算最优的拟合系数α_n,β_n；

其中，和/>分别是燃料区的总截面和势散射截面，l_f是平均弦长，/>V是燃料棒体积，S是燃料棒表面积，/>N是公式(1)的项数，h表示H组数据中的第h个。

最终，得到堆芯的每个单栅元的逃逸概率的最优有理多项式：

其中，u是勒。

步骤2：针对不同燃料半径的孤立单栅元在一维真空边界条件下的情况，设置相同的燃料总截面利用碰撞概率法CPM进行输运求解中子通量/>最后得到真空边界条件下单栅元的逃逸概率的最优有理多项式/>同时计算出不同燃料截面情况下燃料棒内各分区i、j间的碰撞概率/>计算真空边界条件下各单栅元燃料总截面与燃料子区域间的碰撞概率的对应关系。

步骤3：计算堆芯与真空边界条件下单栅元逃逸概率的修正因子η(u)包括：

其中，和/>分别是堆芯和单栅元问题的中子逃逸概率，使用修正因子η(u)修正堆芯单栅元的碰撞概率，修正后的从燃料区i到慢化剂区M的碰撞概率是：

其中，F表示整个燃料区，i、j表示燃料区的子区域，P_e,i(u)是堆芯单栅元的中子逃逸概率，是孤立单栅元的中子逃逸概率，u表示勒；

步骤4：修正后的从燃料区i到燃料区j的碰撞概率是：

修正后的从慢化剂区M到燃料区i和慢化剂区M的碰撞概率分别是：

其中，P_Mi(u)、P_iM(u)、P_MM(u)分别是中子从M区到i区的碰撞概率、从i区到M区的碰撞概率、从M区到M区的碰撞概率，V_i、V_M分别是i区、M区的体积，Σ_t,i(u)是i区的总截面，Σ_p,M是M区的势散射截面；

利用碰撞概率P_iM(u)、P_ij(u)、P_Mi(u)和P_MM(u)，使用点截面数据求解单栅元问题的慢化方程公式(9)和(10)：

其中，φ_i(u)、φ_M(u)分别是i区和M区的中子通量，Q_s,j(u)、Q_s,M(u)、Q_s,i(u)分别是j区、M区、i区的散射源；

利用求解得到的燃料区i中子通量φ_i(u)，根据公式(11)计算多群截面σ_x,g,i；

其中，σ是微观截面，x是反应道，g是能群，i是区域，u是勒。

Claims (1)

1.基于真空边界的最优有理多项式与超细群结合的共振算法，其特征在于，该算法包括：步骤1、利用特征线法进行单群的全堆输运求解，计算逃逸概率的最优有理多项式；步骤2、计算真空边界条件下单栅元逃逸概率的最优有理多项式，计算真空边界条件下各单栅元燃料总截面与燃料子区域间的碰撞概率的对应关系；步骤3、计算堆芯与真空边界条件下单栅元逃逸概率的修正因子；步骤4、计算利用真空边界条件修正后碰撞概率，获得修正后慢化方程，求解慢化方程，并计算多群截面；

所述步骤1中利用特征线法进行单群的全堆输运求解，计算逃逸概率的最优有理多项式的具体步骤包括：

在截面无穷大和截面无穷小之间选取个H数值，截面无穷大为10⁵[1/cm]，截面无穷小为10^-5[1/cm]，利用特征线法进行单群的全堆输运求解，得到燃料区f的中子通量最终得到H组/>

所述步骤1中利用特征线法进行单群的全堆输运求解，计算逃逸概率的最优有理多项式的具体步骤包括：

利用公式(1)和(2)拟合，使最小，计算最优的拟合系数α_n,β_n；

其中，和/>分别是燃料区的总截面和势散射截面，l_f是平均弦长，/>V是燃料棒体积，S是燃料棒表面积，/>N是公式(1)的项数，h表示H组数据中的第h个；

计算堆芯每个单栅元的逃逸概率的最优有理多项式：

其中，u是勒；

所述步骤2中计算真空边界条件下单栅元逃逸概率的最优有理多项式，计算真空边界条件下各单栅元燃料总截面与燃料子区域间的碰撞概率的对应关系具体包括：

针对不同燃料半径的孤立单栅元在一维真空边界条件下的情况，设置相同的燃料总截面利用碰撞概率法CPM进行输运求解中子通量/>最后得到真空边界条件下单栅元的逃逸概率的最优有理多项式/>同时计算出不同燃料截面情况下燃料棒内各分区i、j间的碰撞概率，计算真空边界条件下各单栅元燃料总截面与燃料子区域间的碰撞概率的对应关系；

所述步骤3中计算堆芯与真空边界条件下单栅元逃逸概率的修正因子η(u)包括：

其中，和/>分别是堆芯和单栅元问题的中子逃逸概率，使用修正因子η(u)修正堆芯单栅元的碰撞概率，修正后的从燃料区i到慢化剂区M的碰撞概率是：

其中，F表示整个燃料区，i、j表示燃料区的子区域，P_e,i(u)是堆芯单栅元的中子逃逸概率，是孤立单栅元的中子逃逸概率，u表示勒；

所述步骤4中计算利用真空边界条件修正碰撞概率，获得修正后慢化方程，求解慢化方程，并计算多群截面包括：

修正后的从燃料区i到燃料区j的碰撞概率是：

修正后的从慢化剂区M到燃料区i和慢化剂区M的碰撞概率分别是：

其中，P_Mi(u)、P_iM(u)、P_MM(u)分别是中子从M区到i区的碰撞概率、从i区到M区的碰撞概率、从M区到M区的碰撞概率，V_i、V_M分别是i区、M区的体积，Σ_t,i(u)是i区的总截面，Σ_p,M是M区的势散射截面；

所述步骤4中计算利用真空边界条件下修正碰撞概率，获得修正后慢化方程，求解慢化方程，并计算多群截面包括：

利用碰撞概率P_iM(u)、P_ij(u)、P_Mi(u)和P_MM(u)，使用点截面数据求解单栅元问题的慢化方程公式(9)和(10)：

其中，φ_i(u)、φ_M(u)分别是i区和M区的中子通量，Q_s,j(u)、Q_s,M(u)、Q_s,i(u)分别是j区、M区、i区的散射源；

利用求解得到的燃料区i中子通量φ_i(u)，根据公式(11)计算多群截面σ_x,g,i；

其中，σ是微观截面，x是反应道，g是能群，i是区域，u是勒。