CN114510861B - 一种基于等效几何理论的用于研究堆的共振计算方法 - Google Patents

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Abstract

一种基于等效几何理论的用于研究堆的共振计算方法，对目标研究堆中每个燃料栅元建立独立的孤立栅元模型；求解固定源方程获得中子逃脱概率和碰撞概率；然后基于逃脱概率守恒将非棒状几何燃料等效为一维棒状等效燃料。接着基于碰撞概率守恒，将周围结构材料由非环状转化为环状。通过中子流方法获得燃料区的丹可夫修正因子；最后，基于燃料区的丹可夫修正因子守恒获得等效慢化剂区外半径。由一维棒燃料、环状结构材料和慢化剂区建立一个等效一维栅元模型，而后进行共振计算以获得该问题的有效自屏截面。该方法相比现有技术，能够在保证精度的前提下，大幅提高数值反应堆模拟计算中非棒、板几何燃料的共振计算效率。

Description

一种基于等效几何理论的用于研究堆的共振计算方法
技术领域
本发明涉及核反应堆堆芯设计和安全领域，具体涉及一种基于等效几何理论的用于研究堆的共振计算方法。
背景技术
核反应堆不但可以用于发电和供暖，还可以应用于新型材料的辐照、同位素的生产以及中子照相等，这类反应堆称为研究堆。由于研究堆任务不同，其特征也不同，如特定位置的中子注量率达到一定水平等，这些特征导致研究堆的堆芯设计与商用压水堆具有较大的不同，燃料的几何和燃料组件的排布更加复杂。为了满足研究堆的各种任务，需要精确高效地模拟反应堆内的中子标通量水平，因此能够实现复杂几何研究堆的高保真数值模型分析对研究堆设计、优化和运行非常重要。
而核素的有效多群截面是反应堆的高保真数值模型分析的关键参数，其主要通过共振计算来获得。虽然国内外已经进行了大量共振计算方法的研究，但是对于复杂几何研究堆，传统的共振计算方法仍然难以适用，首先复杂几何研究堆中燃料几何形式多种多样，传统的共振计算方法如等价理论存在几何适应性问题，虽然通过三项有理近似可以近似处理复杂几何的逃脱概率，但是计算精度不够；子群方法计算中需要利用共振积分表，采用均匀的积分表计算精度不够，而采用非均匀的共振积分表，需要提前针对的几种固定几何的燃料进行共振积分表的计算，因此也存在几何适应性的问题；无法兼顾几何适应性、计算效率和计算精度。超细群方法需要进行碰撞概率计算，而大规模的复杂几何问题采用特征线方法会极大的降低计算效率。所以需要一种有强几何适应性且兼顾计算精度和计算效率的方法。
发明内容
为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种基于等效几何理论的用于研究堆的共振计算方法，该方法相比等价理论有着更强的几何适应性和计算精度；相比传统子群方法和传统超细群方法，有着更高的计算效率。
为了实现上述目的，本发明采用了以下技术方案予以实施：
一种基于等效几何理论的用于研究堆的共振计算方法，包括如下步骤：
步骤1：读取所要模拟研究堆的几何信息和材料信息；
步骤2：根据步骤1获取的研究堆中燃料栅元的几何信息和材料信息，对每个燃料栅元建立独立的孤立栅元模型；
步骤3：基于步骤2中的孤立栅元模型，通过特征线方法计算求解固定源方程获得燃料区中能量为E的中子逃脱概率P e (E)，和燃料区到目标结构材料区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率P f→c (E)；
固定源方程如下所示：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE001
(1)
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE002
— 立体角
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE003
— 空间位置为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE004
，方向为
Figure 696534DEST_PATH_IMAGE002
，能量为E的中子角通量
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE005
— 空间位置为
Figure 157602DEST_PATH_IMAGE004
，能量为E的宏观总截面
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE006
— 能量为E的固定源项
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE007
(2)
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE008
(3)
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE009
— 空间位置为
Figure 712080DEST_PATH_IMAGE004
，能量为E的中子标通量
r — 区域标识
f — 燃料区标识
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE010
— 燃料区中能量为E的中子标通量
碰撞概率形式的固定源方程如下所示：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE011
(4)
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE012
(5)
对于孤立栅元有，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE013
(6)
其中，
c — 目标结构材料区编号
ci— 第i个结构材料区编号
C — 结构材料区集合
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE014
— 燃料区、慢化剂区、目标结构材料区，能量为E的总截面
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE015
— 目标结构材料区中能量为E的中子标通量
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE016
— 燃料区到燃料区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE017
— 燃料区到慢化剂区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE018
— 燃料区到目标结构材料区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE019
— 燃料区中能量为E的中子逃脱概率
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE020
— i号结构材料区到目标结构材料区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE021
— 燃料区、慢化剂区、i号结构材料区，能量为E的源项
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE022
— 燃料区、慢化剂区、目标结构材料区、i号结构材料区的体积
步骤4： 基于燃料区中能量为E的中子逃脱概率P e (E)守恒，通过二分法进行一维棒状等效燃料半径的搜索，根据所得一维棒状等效燃料半径建立一维棒状等效燃料；
步骤5： 在步骤4获得的一维棒状等效燃料基础上，再基于燃料区到目标结构材料区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE023
(E)守恒，通过二分法获得周围结构材料外半径；
步骤6： 通过中子流方法获得丹可夫修正因子；
步骤7： 在步骤4中获得的一维棒状等效燃料和步骤5中获得的周围结构材料外半径的基础上，基于丹可夫修正因子守恒采用二分法进行等效慢化剂区外半径的搜索；
步骤8： 基于步骤4获得的一维棒状等效燃料半径，基于步骤5获得的周围结构材料外半径，基于步骤7获得的等效慢化剂区外半径建立等效一维栅元模型，然后利用超细群方法进行共振计算。
与现有技术相比，本发明有如下突出优点：
本发明基于等效几何理论将燃料由非规则几何转化为一维棒状。在共振计算时，相比等价理论，能够处理研究堆中存在的非规则几何燃料；相比传统子群和超细群方法，能够使用基于圆柱的碰撞概率方法进行求解，从而避免了使用更加耗时的特征线方法来求解，能极大的提高计算效率。本发明突破了非规则几何燃料的全堆芯规模的高效高精度共振计算难题，相比基于特征线的子群方法在保证计算精度时，计算效率提升约两个数量级；在计算精度和计算效率均比传统子群方法更高。在研究堆的高保真数值模拟时，本发明能在保证计算精度的前提下，极大减少计算耗时，大幅提高数值反应堆模拟计算中非棒、板几何燃料的共振计算效率，从而节约成本。
附图说明
图1是本发明方法流程图。
图2是蜂窝煤状燃料栅元转化为等效一维栅元的示意图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实例对本发明做进一步详细说明。
具体步骤如图1所示。本发明是一种基于等效几何理论的用于研究堆的共振计算方法，以蜂窝煤状燃料栅元问题为例，具体步骤如下：
步骤1：读取所要模拟研究堆的几何信息和材料信息，如图2所示，该研究堆的燃料采用3.1%二氧化铀燃料，慢化剂采用轻水，包壳为纯锆，蜂窝煤状燃料内部的每个水洞尺寸均为0.05cm，共分布了3圈19个水洞，三圈水洞圆心所在半径分别为0.0、0.15、0.3cm，蜂窝煤状燃料外径为0.4cm，包壳厚度为0.057cm，栅距为1.2cm，所有材料温度为600K。
步骤2：根据步骤1获取的研究堆中燃料栅元的几何信息和材料信息，对每个燃料栅元建立独立的孤立栅元模型，即将栅距设置为10cm以上，该研究堆就可以当作是一个孤立栅元问题；
步骤3：基于步骤2中的孤立栅元模型，通过特征线方法计算求解固定源方程获得燃料区中能量为E的中子逃脱概率P e (E)，和燃料区到目标结构材料区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率P f→c (E)；
固定源方程如下所示：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE025
(1)
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE026
— 立体角
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE027
— 空间位置为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE028
，方向为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE029
，能量为E的中子角通量
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE030
— 空间位置为
Figure 189591DEST_PATH_IMAGE028
，能量为E的宏观总截面
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE031
— 能量为E的固定源项
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE032
(2)
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE033
(3)
其中，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE034
— 空间位置为
Figure 592278DEST_PATH_IMAGE028
，能量为E的中子标通量
r — 区域标识
f — 燃料区标识
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE035
— 燃料区中能量为E的中子标通量
碰撞概率形式的固定源方程如下所示：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE036
(4)
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE037
(5)
对于孤立栅元有，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE038
(6)
其中，
c — 目标结构材料区编号
ci— 第i个结构材料区编号
C — 结构材料区集合
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE039
— 燃料区、慢化剂区、目标结构材料区，能量为E的总截面
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE040
— 目标结构材料区中能量为E的中子标通量
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE041
— 燃料区到燃料区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE042
— 燃料区到慢化剂区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE043
— 燃料区到目标结构材料区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE044
— 燃料区中能量为E的中子逃脱概率
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE045
— i号结构材料区到目标结构材料区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE046
— 燃料区、慢化剂区、i号结构材料区，能量为E的源项
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE047
— 燃料区、慢化剂区、目标结构材料区、i号结构材料区的体积
步骤4： 基于燃料区中能量为E的中子逃脱概率
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE048
守恒，通过二分法进行一维棒状等效燃料半径的搜索，根据所得一维棒状等效燃料半径建立一维棒状等效燃料；
步骤5： 在步骤4获得的一维棒状等效燃料基础上，再基于燃料区到目标结构材料区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE049
守恒，通过二分法获得周围结构材料外半径；
步骤6： 通过中子流方法获得丹可夫修正因子；
步骤7： 在步骤4中获得的一维棒状等效燃料和步骤5中获得的周围结构材料外半径的基础上，基于丹可夫修正因子守恒采用二分法进行等效慢化剂区外半径的搜索；
在步骤5中通过二分法获得周围结构材料外半径和和步骤7中基于丹可夫修正因子守恒采用二分法进行等效慢化剂区外半径的搜索，这种基于守恒量的半径搜索方法相同，对于步骤7，具体过程如下：
（a） 求出等效慢化剂外半径为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE050
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE051
两种情况下的丹可夫修正因子
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE052
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE053
；如果
Figure DEST_PATH_IMAGE054
小于
Figure DEST_PATH_IMAGE055
，慢化剂区外半径为
Figure DEST_PATH_IMAGE056
，如果
Figure DEST_PATH_IMAGE057
大于
Figure DEST_PATH_IMAGE058
，慢化剂区外半径为
Figure DEST_PATH_IMAGE059
，否则进入下一步；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE060
— 结构材料外半径
Figure DEST_PATH_IMAGE061
— 等效慢化剂外半径的下界
Figure DEST_PATH_IMAGE062
— 等效慢化剂外半径的上界
Figure DEST_PATH_IMAGE063
— 等效慢化剂外半径为下界时的丹可夫修正因子
Figure DEST_PATH_IMAGE064
— 等效慢化剂外半径为上界时的丹可夫修正因子
Figure DEST_PATH_IMAGE065
— 目标丹可夫修正因子
（b） 求出
Figure DEST_PATH_IMAGE066
和
Figure DEST_PATH_IMAGE067
的中点
Figure DEST_PATH_IMAGE068
，如果
Figure DEST_PATH_IMAGE069
，慢化剂区的外半径为
Figure DEST_PATH_IMAGE070
，否则进入下一步；
（c） 根据式
Figure DEST_PATH_IMAGE071
(7)
计算慢化剂半径为
Figure DEST_PATH_IMAGE072
时的燃料丹可夫修正因子
Figure DEST_PATH_IMAGE073
，如果
Figure DEST_PATH_IMAGE074
小于
Figure DEST_PATH_IMAGE075
，令
Figure DEST_PATH_IMAGE076
，否则令
Figure DEST_PATH_IMAGE077
，重新进入步骤(b)。
步骤8： 基于步骤4获得的一维棒状等效燃料半径，基于步骤5获得的周围结构材料外半径，基于步骤7获得的等效慢化剂区外半径建立等效一维栅元模型，然后利用超细群方法进行共振计算。
步骤8中的等效一维栅元模型从内到外依次是燃料区、周围结构材料区和慢化剂区，三者通过圆的形式划分，故仅需要半径即能够建立模型。

Claims (3)

1.一种基于等效几何理论的用于研究堆的共振计算方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：读取所要模拟研究堆的几何信息和材料信息；
步骤2：根据步骤1获取的研究堆中燃料栅元的几何信息和材料信息，对每个燃料栅元建立独立的孤立栅元模型；
步骤3：基于步骤2中的孤立栅元模型，通过特征线方法计算求解固定源方程获得燃料区中能量为E的中子逃脱概率P e (E)，和燃料区到目标结构材料区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率P f→c (E)；
固定源方程如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE001
(1)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE002
—立体角
Figure DEST_PATH_IMAGE003
—空间位置为
Figure DEST_PATH_IMAGE004
，方向为
Figure DEST_PATH_IMAGE005
，能量为E的中子角通量
Figure DEST_PATH_IMAGE006
—空间位置为
Figure 790424DEST_PATH_IMAGE004
，能量为E的宏观总截面
Figure DEST_PATH_IMAGE007
—能量为E的固定源项
Figure DEST_PATH_IMAGE008
(2)
Figure DEST_PATH_IMAGE009
(3)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE010
—空间位置为
Figure DEST_PATH_IMAGE011
，能量为E的中子标通量
r —区域标识
f —燃料区标识
Figure DEST_PATH_IMAGE012
—燃料区中能量为E的中子标通量
碰撞概率形式的固定源方程如下所示：
Figure DEST_PATH_IMAGE013
(4)
Figure DEST_PATH_IMAGE014
(5)
对于孤立栅元有，
Figure DEST_PATH_IMAGE015
(6)
其中，
c —目标结构材料区编号
ci—第i个结构材料区编号
C —结构材料区集合
Figure DEST_PATH_IMAGE016
—燃料区、慢化剂区、目标结构材料区，能量为E的总截面
Figure DEST_PATH_IMAGE017
—目标结构材料区中能量为E的中子标通量
Figure DEST_PATH_IMAGE018
—燃料区到燃料区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率
Figure DEST_PATH_IMAGE019
—燃料区到慢化剂区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率
Figure DEST_PATH_IMAGE020
—燃料区到目标结构材料区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率
Figure DEST_PATH_IMAGE021
—燃料区中能量为E的中子逃脱概率
Figure DEST_PATH_IMAGE022
—i号结构材料区到目标结构材料区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率
Figure DEST_PATH_IMAGE023
—燃料区、慢化剂区、i号结构材料区，能量为E的源项
Figure DEST_PATH_IMAGE024
—燃料区、慢化剂区、目标结构材料区、i号结构材料区的体积
步骤4：基于燃料区中能量为E的中子逃脱概率P e (E)守恒，通过二分法进行一维棒状等效燃料半径的搜索，根据所得一维棒状等效燃料半径建立一维棒状等效燃料；
步骤5：在步骤4获得的一维棒状等效燃料基础上，再基于燃料区到目标结构材料区的能量为E的中子首次飞行碰撞概率
Figure DEST_PATH_IMAGE025
(E)守恒，通过二分法获得周围结构材料外半径；
步骤6：通过中子流方法获得丹可夫修正因子；
步骤7：在步骤4中获得的一维棒状等效燃料和步骤5中获得的周围结构材料外半径的基础上，基于丹可夫修正因子守恒采用二分法进行等效慢化剂区外半径的搜索；
步骤8：基于步骤4获得的一维棒状等效燃料半径，基于步骤5获得的周围结构材料外半径，基于步骤7获得的等效慢化剂区外半径建立等效一维栅元模型，然后利用超细群方法进行共振计算。
2.根据权利要求1所述的一种基于等效几何理论的用于研究堆的共振计算方法，其特征在于：在步骤5中通过二分法获得周围结构材料外半径和步骤7中基于丹可夫修正因子守恒采用二分法进行等效慢化剂区外半径的搜索，这种基于守恒量的半径搜索方法相同，对于步骤7，具体过程如下：
（a）求出等效慢化剂外半径为
Figure DEST_PATH_IMAGE026
和
Figure DEST_PATH_IMAGE027
两种情况下的丹可夫修正因子
Figure DEST_PATH_IMAGE028
和
Figure DEST_PATH_IMAGE029
；如果
Figure DEST_PATH_IMAGE030
小于
Figure DEST_PATH_IMAGE031
，慢化剂区外半径为
Figure DEST_PATH_IMAGE032
，如果
Figure DEST_PATH_IMAGE033
大于
Figure DEST_PATH_IMAGE034
，慢化剂区外半径为
Figure DEST_PATH_IMAGE035
，否则进入下一步；
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE036
—结构材料外半径
Figure DEST_PATH_IMAGE037
—等效慢化剂外半径的下界
Figure DEST_PATH_IMAGE038
—等效慢化剂外半径的上界
Figure DEST_PATH_IMAGE039
—等效慢化剂外半径为下界时的丹可夫修正因子
Figure DEST_PATH_IMAGE040
—等效慢化剂外半径为上界时的丹可夫修正因子
Figure DEST_PATH_IMAGE041
—目标丹可夫修正因子
（b）求出
Figure DEST_PATH_IMAGE042
和
Figure DEST_PATH_IMAGE043
的中点
Figure DEST_PATH_IMAGE044
，如果
Figure DEST_PATH_IMAGE045
，慢化剂区的外半径为
Figure DEST_PATH_IMAGE046
，否则进入下一步；
（c）根据式
Figure DEST_PATH_IMAGE047
(7)
计算慢化剂半径为
Figure DEST_PATH_IMAGE048
时的燃料丹可夫修正因子
Figure DEST_PATH_IMAGE049
，如果
Figure DEST_PATH_IMAGE050
小于
Figure DEST_PATH_IMAGE051
，令
Figure DEST_PATH_IMAGE052
，否则令
Figure DEST_PATH_IMAGE053
，重新进入步骤(b)。
3.根据权利要求1所述的一种基于等效几何理论的用于研究堆的共振计算方法，其特征在于：步骤8中的等效一维栅元模型从内到外依次是燃料区、周围结构材料区和慢化剂区，三者通过圆的形式划分，故仅需要半径即能够建立模型。
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