CN105373667A - 用于反应堆物理计算不确定性分析的多群截面扰动方法 - Google Patents

Abstract

一种用于反应堆物理计算不确定性分析的多群截面扰动方法，1、使用核数据库截面处理程序NJOY，基于ENDF/B，制作多群截面数据库和不同温度下逐点截面数据库，并将共振反应道在共振能量段的逐点截面数据库按照等勒宽制作成超细群数据库；2、对某反应道某能群对应的能量段内的逐点截面数据库进行扰动，获得扰动后的逐点截面数据库；3、采用线性和非线性的扰动传递方法，将逐点截面数据库的扰动严格地传递到多群截面数据库中；4、采用反应道截面自洽原则，重构得到扰动后的多群截面数据库；本发明既能精细地抽样基础反应道截面，又能减少多群截面扰动过程中的近似处理，获得精确的多群截面样本。

Description

用于反应堆物理计算不确定性分析的多群截面扰动方法

技术领域

本发明涉及反应堆核数据评估和核安全技术领域，是一种用于反应堆物理计算不确定性分析的多群截面扰动方法。

背景技术

核数据库作为反应堆物理计算最基本和关键的输入参数，由于实验测量不可避免地存在一定的不确定度，从而会对反应堆物理计算引入不确定性，直接影响反应堆的安全性。为了充分保障核反应堆的安全，量化核数据库对反应堆物理计算响应引入的不确定度成为国际研究的热点和重点。

目前，抽样方法由于其具有高精度和强适用性的优势，广泛地应用于反应堆物理计算的不确定性分析，量化核数据库的不确定度对反应堆物理计算响应引入的不确定度。核数据库的不确定度导致核数据存在一定的分布范围，而抽样方法的核心在于根据核数据的分布范围产生满足其不确定度的多群截面样本。因此，采用抽样方法对反应堆物理计算进行不确定性分析，关键在于建立多群截面扰动方法，实现对核数据的抽样。

现有的多群截面扰动方法主要存在两个方面的问题：第一，只针对中子输运计算涉及到的加和反应道，例如，σ_t,σ_a和σ_s,而无法考虑更为精细的基础反应道，包括σ_(n,elas),σ_(n,inel),σ_(n,2n),σ_(n,3n),σ_(n,f),σ_(n,γ)等；第二，对共振能量段多群截面权重通量引入一定的共振近似处理，抽样得到的多群共振截面样本存在一定的精度问题。而对于反应堆物理计算不确定性分析，建立更加精确和完善的多群截面扰动方法，抽样得到精确的多群截面样本是获得可靠的反应堆物理计算响应不确定度的首要保障。

因此，采用抽样方法对反应堆物理计算进行不确定性分析，需要发明一种新的多群截面扰动方法，使得其既能对精细的基础反应道抽样，又能保障多群截面样本的精度，从而准确地获取多群截面样本，给出完善且精确的反应堆物理计算不确定性分析的结果。

发明内容

为解决上述现有截面扰动方法存在的问题，本发明提供了一种用于反应堆物理计算不确定性分析的多群截面扰动方法，既能精细地抽样基础反应道截面，又能减少多群截面扰动过程中的近似处理，获得精确的多群截面样本。

为了达到上述目的，本发明的技术方案概括如下：

一种用于反应堆物理计算不确定性分析的多群截面扰动方法，包括如下步骤：

步骤1：使用核数据库截面处理程序NJOY，基于评价数据库ENDF/B，制作得到多群截面数据库；使用NJOY程序，基于评价数据库ENDF/B，制作得到各温度点下的逐点point-wise截面数据库；对不同温度点下的逐点截面数据库，使用等勒宽的划分方法，将共振反应道在共振能量段[E_min,E_max]的逐点截面数据库划分成超细群fine-group截面数据库；所述的超细群截面数据库的划分方法如公式(2)所示：

E_i＝E_min·e^(i-1)Δu,i＝1,2,...,N+1公式(2)

式中：

Δu——超细群每个能群的勒宽；

E_i——划分超细群的能群结构的第i个能量断点；

E_min——划分超细群的共振段能量下限；

N——划分的超细群的能群数目；

超细群每个能群的勒宽Δu如公式(1)所示：

$\mathrm{\Δ}u=\frac{ln(E_{max}/E_{min})}{N}$ 公式(1)

式中：

E_max——划分超细群的共振段能量上限；

E_min——划分超细群的共振段能量下限；

N——划分的超细群的能群数目；

步骤2：采用步骤1加工多群截面数据库使用的能群结构，对反应道x第g群的截面引入一个微小的相对扰动量，获得扰动后的反应道x在第g群对应的能量范围内的逐点截面数据库；所述的扰动后的反应道x第g群对应能量范围内的逐点截面数据库如公式(4)所示：

σ'_x(E,T)＝(1+δ_x,g)σ_x(E,T)E_g-1≤E≤E_g公式(4)

式中：

E——能量；

T——温度；

x——反应道类型；

E_g-1——多群数据库能群结构中第g群对应的能量下限值；

E_g——多群数据库能群结构中第g群对应的能量上限值；

δ_x,g——反应道x第g群截面的相对扰动量；

σ'_x(E,T)——扰动后的反应道x的逐点截面数据库；

σ_x(E,T)——初始的反应道x的逐点截面数据库；

步骤3：将步骤2中对反应道x第g群的逐点截面数据库的扰动传递到多群截面数据库中，根据逐点截面数据库到多群截面数据库的加工方法，对于不同类型的反应道和不同的扰动能群，存在线性和非线性两种扰动传递的方法；所述的由逐点截面数据库到多群截面数据库的加工，采用权重通量对逐点截面数据库在给定的能群结构上进行多群归并，对于非共振反应道和共振反应道的非共振能群，多群截面是温度的单值函数，归并如公式(5)所示：

${\mathrm{\σ}}_{x,g}\left(T\right)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x(E,T)\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}$ 公式(5)

式中：

x——反应道类型；

g——第g群；

T——温度；

φ(E)——权重通量；

ΔE_g——第g群对应的能量范围；

σ_x,g(T)——反应道x在温度T下第g群截面大小；

对于非共振反应道和共振反应道的非共振能群，逐点截面的扰动向多群截面传递采用线性的传递方法，如公式(6)所示：

${\mathrm{\σ}}_{x,g}^{\′}\left(T\right)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x^{\′}(E,T)\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}=(1+{\mathrm{\δ}}_{x,g})\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x(E,T)\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}=(1+{\mathrm{\δ}}_{x,g}){\mathrm{\σ}}_{x,g}\left(T\right)$ 公式(6)

式中：

x——反应道类型；

g——第g群；

T——温度；

ΔE_g——第g群对应的能量范围；

δ_x,g——反应道x第g群截面的相对扰动量；

φ(E)——权重通量；

σ'_x,g(T)——扰动后的反应道x在温度T下第g群截面大小；

σ'_x(E,T)——扰动后的反应道x在温度T下逐点截面数据库；

σ_x(E,T)——初始的反应道x在温度T下逐点截面数据库；

σ_x,g(T)——初始的反应道x在温度为T下第g群截面大小；

对于共振能群内的共振反应道，多群截面是关于温度和背景截面的函数，归并如公式(7)所示：

${\mathrm{\σ}}_{x,g}(T,{\mathrm{\σ}}_b)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x(E,T)\mathrm{\φ}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}\mathrm{\φ}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}$ 公式(7)

式中：

x——反应道类型；

g——第g群；

T——温度；

σ_b——背景截面；

ΔE_g——能群结构中第g群对应的能量宽度；

φ(E,σ_b)——背景截面为σ_b条件下权重通量；

σ_x(E,T)——温度为T下逐点截面数据库；

σ_x,g(T,σ_b)——反应道x在温度为T，背景截面为σ_b条件下，第g群的截面大小；

对于共振能群内的共振反应道，逐点截面的扰动向多群截面传递采用非线性的传递方法，如公式(8)所示：

${\mathrm{\σ}}_{x,g}^{\′}(T,{\mathrm{\σ}}_b)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x^{\′}(E,T){\mathrm{\φ}}^{\′}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\φ}}^{\′}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}=(1+{\mathrm{\δ}}_{x,g})\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x^{\′}(E,T){\mathrm{\φ}}^{\′}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\φ}}^{\′}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}$ 公式(8)

式中：

x——反应道类型；

g——第g群；

T——温度；

σ_b——背景截面；

ΔE_g——第g群对应的能量范围；

δ_x,g——反应道x第g群截面的相对扰动量；

σ'_x(E,T)——扰动后的反应道x在温度T下逐点截面数据库；

σ'_x,g(T,σ_b)——扰动后的反应道x在温度为T，背景截面为σ_b条件下第g群截面大小；

φ'(E,σ_b)——截面扰动后的背景截面为σ_b条件下权重通量；

采用中子慢化方程对公式(8)中的φ'(E,σ_b)进行求解，即可用于归并得到扰动后的多群共振截面σ'_x,g(T,σ_b)；

步骤4：对步骤3中得到的扰动后的多群共振截面σ'_x,g(T,σ_b)，使用反应道截面的自洽原则，重构得到扰动后的多群数据库。

与现有方法相比，本发明有如下突出优点：

1.从逐点截面数据库的扰动出发，严格地将反应道截面的扰动传递到多群数据库，从而保障多群截面扰动的精度。

2.对于不同反应道类型和截面扰动的能群，采用不同的截面扰动传递方法，提高计算效率。

3.能够实现对所有的基础反应道和加和反应道截面的扰动。

附图说明

图1是NJOY程序加工多群截面数据库流程图。

图2是NJOY程序加工逐点截面数据库流程图。

图3是多群截面扰动方法计算流程图。

具体实施方式

本发明通过对逐点截面的扰动，将不同类型的反应道截面在不同能群能量段内的逐点截面的扰动，真实地传递到对应能群的多群截面，同时针对不同的反应道类型和能群，采用不同的扰动传递方法，从而提高计算效率，该方法包括以下方面：

1)采用等勒宽的划分方式，在NJOY程序加工得到的逐点截面数据库的基础上，将共振能量段划分成超细群的能群结构，得到共振能量段内共振反应道截面的超细群数据库。

2)从逐点截面的相对扰动出发，将某类型反应道截面在某能群对应能量范围内的逐点截面的扰动严格地传递到该类型反应道在该能群的多群截面数据库中，从而保证截面扰动传递过程中的精度。

3)对于非共振反应道和共振反应道非共振能群的截面扰动，采用线性的扰动传递方法，将逐点截面的扰动传递到多群截面中，该方法可以减少中子慢化方程的求解，提高计算效率。

4)对于共振能群内的共振反应道截面的扰动，严格求解中子慢化方程，获得逐点截面扰动后的多群截面权重通量，并使用该扰动的权重通量重构得到扰动后的多群共振截面。

步骤1：使用核数据库截面处理程序NJOY，基于评价数据库ENDF/B，加工得到特定能群结构的多群截面数据库，加工流程如图1所示，由评价数据库ENDF/B出发，首先使用MODER模块将ENDF/B转化为二进制数据库文件；RECONR模块对二进制数据库文件中的截面进行精细划分，重构得到可线性插值的逐点截面数据库；BROADR模块对重构的逐点截面数据库进行多普勒处理，获得不同温度下的逐点截面数据库；PURR模块对逐点截面数据库的共振段截面进行共振自屏处理；THERMR模块由逐点截面数据库计算得到热散射矩阵信息；GROUPR模块将逐点截面数据库制作成多群截面数据库；WIMSR模块将多群截面数据库制作成WIMSD-4格式的多群数据库；使用NJOY程序，基于评价数据库ENDF/B，加工得到某温度点条件下的逐点(point-wise)截面数据库，加工流程如图2所示，由评价数据库ENDF/B出发，首先使用MODER模块将ENDF/B转化为二进制数据库文件；RECONR模块对二进制数据库文件中的截面进行精细划分，重构得到可线性插值的逐点截面数据库；BROADR模块对重构的逐点截面数据库进行多普勒处理，获得不同温度下的逐点截面数据库；对不同温度点条件下的逐点截面数据库，使用等勒宽的划分方式，将共振能量段[E_min,E_max]共振反应道的逐点截面数据库划分成超细群(fine-group)截面数据库；

步骤1中将共振能量段[E_min,E_max]内的共振反应道的逐点截面数据库划分得到超细群数据库如公式(1)，(2)和(3)所示：

$\mathrm{\Δ}u=\frac{ln(E_{max}/E_{min})}{N}$ 公式(1)

式中：

E_max——划分超细群的共振段能量上限；

E_min——划分超细群的共振段能量下限；

N——划分的超细群的能群数目；

划分得到的超细群能群结构的N+1个能量断点可以表示为：

E_i＝E_min·e^(i-1)Δu,i＝1,2,...,N+1公式(2)

式中：

Δu——超细群每个能群的勒宽；

E_i——划分超细群的能群结构的第i个能量断点；

E_min——划分超细群的共振段能量下限；

N——划分的超细群的能群数目；

对于超细群数据库，每个能群的超细群截面按照积分守恒计算得到：

${\stackrel{\‾}{\mathrm{\σ}}}_i=\frac{{\∫}_{E\∈{\mathrm{\ΔE}}_i}\mathrm{\σ}\left(E\right)dE}{E_{i+1}-E_i}$ 公式(3)

式中：

——第i个超细群的平均截面；

ΔE_i——第i个超细群的能量范围；

σ(E)——逐点截面的表达式；

E_i+1——第i个超细群的能量上限；

E_i——第i个超细群的能量下限。

步骤2：采用步骤1加工多群截面数据库使用的能群结构，对类型为x的反应道截面的第g群引入一个微小的相对扰动量，获得扰动后的该反应道截面在该能群对应的能量范围内的逐点截面数据库；

步骤2中，对反应道x第g群对应的能量范围内的逐点截面进行扰动，得到扰动后的逐点截面数据库如公式(4)所示：

σ'_x(E,T)＝(1+δ_x,g)σ_x(E,T)E_g-1≤E≤E_g公式(4)

式中：

E——能量；

T——温度；

x——反应道类型；

E_g-1——多群数据库能群结构中第g群对应的能量下限值；

E_g——多群数据库能群结构中第g群对应的能量上限值；

δ_x,g——反应道x第g群截面的相对扰动量；

σ'_x(E,T)——扰动后的反应道x的逐点截面数据库；

σ_x(E,T)——初始的反应道x的逐点截面数据库；

为了实现对所有的基础反应道和加和反应道截面的扰动，公式(4)中的反应道类型x可以详细表示基础反应道，包括σ_(n,elas),σ_(n,inel),σ_(n,2n),σ_(n,3n),σ_(n,f),σ_(n,γ)等和加和反应道，包括σ_t,σ_a和σ_s。

步骤3：将步骤2中对反应道x第g群的逐点截面数据库的扰动传递到多群截面数据库中，根据逐点截面数据库加工得到多群截面数据库的方法，对于不同类型的反应道类型x和不同的扰动能群g，存在线性和非线性两种扰动传递的方法；

步骤3中，为了将逐点截面数据库的扰动严格地传递到多群截面数据库中，针对不同的反应道类型x和能群g，采用线性和非线性两种扰动传递的方法，在扰动的逐点截面基础上，获得对应的扰动的多群截面数据库。

1)对于非共振反应道x和共振反应道的非共振能群g，多群截面数据库是温度的单值函数，由逐点截面数据库归并得到多群截面数据库如公式(5)所示：

${\mathrm{\σ}}_{x,g}\left(T\right)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x(E,T)\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}$ 公式(5)

式中：

x——反应道类型；

g——第g群；

T——温度；

φ(E)——权重通量；

ΔE_g——第g群对应的能量范围；

σ_x,g(T)——反应道x在温度T下第g群截面大小；

此时，当反应道x的逐点截面数据库在能群g对应的能量段内发生δ_x,g的相对扰动时，由于权重通量φ(E)对于非共振反应道和共振反应道的非共振能群采用的是标准能谱，不会随着逐点截面的扰动而发生变化，因此，逐点截面数据库的扰动向多群数据库的传递呈现线性的传递关系，如公式(6)所示：

${\mathrm{\σ}}_{x,g}^{\′}\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x^{\′}(E,T)\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}=(1+{\mathrm{\δ}}_{x,g})\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x(E,T)\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}=(1+{\mathrm{\δ}}_{x,g}){\mathrm{\σ}}_{x,g}\left(T\right)$ 公式(6)

式中：

x——反应道类型；

g——第g群；

T——温度；

ΔE_g——第g群对应的能量范围；

δ_x,g——反应道x第g群截面的相对扰动量；

φ(E)——权重通量；

σ'_x,g(T)——扰动后的反应道x在温度T下第g群截面大小；

σ'_x(E,T)——扰动后的反应道x在温度T下逐点截面数据库；

σ_x(E,T)——初始的反应道x在温度T下逐点截面数据库；

σ_x,g(T)——初始的反应道x在温度为T下第g群截面大小；

2)对于共振反应道x的共振能群g，多群截面数据库是关于温度和背景截面的函数，由逐点截面数据库归并得到多群截面数据库如公式(7)所示：

${\mathrm{\σ}}_{x,g}(T,{\mathrm{\σ}}_b)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x(E,T)\mathrm{\φ}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}\mathrm{\φ}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}$ 公式(7)

式中：

x——反应道类型；

g——第g群；

T——温度；

σ_b——背景截面；

ΔE_g——能群结构中第g群对应的能量宽度；

φ(E,σ_b)——背景截面为σ_b条件下权重通量；

σ_x(E,T)——温度为T下逐点截面数据库；

σ_x,g(T,σ_b)——反应道x在温度为T，背景截面为σ_b条件下，第g群的截面大小；

对于共振反应道x，其权重通量在共振能量段内与逐点截面大小相关，即逐点截面数据库在共振能量段内发生扰动会对该能量段内的权重通量引入一定的扰动，因此，对于共振反应道x，共振能群g内的逐点截面数据库的扰动向多群数据库呈现非线性的传递关系，如公式(8)所示：

${\mathrm{\σ}}_{x,g}^{\′}(T,{\mathrm{\σ}}_b)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x^{\′}(E,T){\mathrm{\φ}}^{\′}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\φ}}^{\′}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}=(1+{\mathrm{\δ}}_{x,g})\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x^{\′}(E,T){\mathrm{\φ}}^{\′}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\φ}}^{\′}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}$ 公式(8)

式中：

x——反应道类型；

g——第g群；

T——温度；

σ_b——背景截面；

ΔE_g——第g群对应的能量范围；

δ_x,g——反应道x第g群截面的相对扰动量；

σ'_x(E,T)——扰动后的反应道x在温度T下逐点截面数据库；

σ'_x,g(T,σ_b)——扰动后的反应道x在温度为T，背景截面为σ_b条件下第g群截面大小；

φ'(E,σ_b)——截面扰动后的背景截面为σ_b条件下权重通量；

根据公式(8)所示，为获得扰动后的多群截面σ'_x,g(T,σ_b)，需要获得逐点截面数据库扰动条件下的权重函数φ'(E,σ_b)。此时，需要严格求解中子慢化方程，获得多群数据库的权重通量。

中子慢化方程求解的是0维、无限均匀的计算问题，其多群形式可以如公式(9)所示：

Σ_t,gφ_g＝Q_s,g公式(9)

式中：

Σ_t,g——第g群宏观总截面；

φ_g——第g群权重通量；

Q_s,g——第g群散射源项。

其中，散射源项可以如公式(10)所示：

Q_s,g＝Σ_s,g→gφ_g+S_g公式(10)

式中：

Σ_s,g→g——第g群自散射宏观截面；

S_g——其他能群到第g群的散射贡献，可以具体如公式(11)所示：

$S_g=\underset{g^{\′}}{\Σ}{\mathrm{\Σ}}_{s,g^{\′}\→g}{\mathrm{\φ}}_{g^{\′}}=\underset{k}{\Σ}\underset{n=1}{\overset{N_k}{\Σ}}{P}_{n,k}{\mathrm{\Σ}}_{s,g-n,k}{\mathrm{\φ}}_{g-n}$ 公式(11)

式中：

g'——能量范围高于第g群的能群，g'＜g；

Σ_s,g'→g——第g'群到第g群的宏观散射截面；

φ_g'——第g'群的权重通量；

k——慢化方程中包含的核素的编号；

N_k——中子与核素k发生碰撞跨越的最大的能群数；

P_n,k——中子与核素k发生碰撞，由第g-n群到第g群的散射概率；

Σ_s,g-n,k——核素k第g-n群的宏观散射截面大小；

φ_g-n——第g-n群的权重通量。

散射概率P_n,k采用弹性散射率方法计算，可以如公式(12)所示：

$P_k(u^{\′}\→u)=\frac{1}{1-{\mathrm{\α}}_k}{e}^{-(u-u^{\′})}$ 公式(12)

式中：

u'——对数能降，能量变量，表示

u——对数能降，能量变量，表示

E₀——选定的参考能量，一般取E₀＝2MeV。

为了实现对多群形式的中子慢化方程的求解，采用步骤1中基于逐点截面按照等勒宽加工获得的超细群数据库，在超细群的能群结构上求解中子慢化方程。在等勒宽的超细群能群结构上，散射概率P_n,k可以表示为公式(13)所示：

$P_{n,k}=\frac{1}{(1-{\mathrm{\α}}_k)\mathrm{\Δ}u}{(1-e^{-\mathrm{\Δ}u})}^2{e}^{-(n-1)\mathrm{\Δ}u}$ 公式(13)

式中：

Δu——超细群每个能群的勒宽；

α_k可以表示为：

${\mathrm{\α}}_k={\left(\frac{A_k-1}{A_k+1}\right)}^2$ 公式(14)

式中：

A_k——核素k的质量大小。

由公式(13)可知，P_n,k＝e^-ΔuP_n-1,k，从而散射源项S_g可以表示为：

$\begin{array}{c}{S}_g=\underset{k}{\Σ}\underset{n=1}{\overset{N_k}{\Σ}}{P}_{n,k}{\Σ}_{s,g-n,k}{\mathrm{\φ}}_{g-n}\\ =\underset{k}{\Σ}\{P_{1,k}{\Σ}_{s,g-1,k}{\mathrm{\φ}}_{g-1}-P_{N_k+1,k}{\Σ}_{s,g-N_k-1,k}{\mathrm{\φ}}_{g-N_k-1}+\underset{n=2}{\overset{N_k+1}{\Σ}}{P}_{n,k}{\Σ}_{s,g-n,k}{\mathrm{\φ}}_{g-n}\}\\ =\underset{k}{\Σ}\{P_{1,k}{\Σ}_{s,g-1,k}{\mathrm{\φ}}_{g-1}-P_{N_k+1,k}{\Σ}_{s,g-N_k-1,k}{\mathrm{\φ}}_{g-N_k-1}+\underset{n=1}{\overset{N_k}{\Σ}}{e}^{-\mathrm{\Δ}u}{P}_{n,k}{\Σ}_{s,g-n-1,k}{\mathrm{\φ}}_{g-n-1}\}\\ =\underset{k}{\Σ}\{P_{1,k}{\Σ}_{s,g-1,k}{\mathrm{\φ}}_{g-1}-e^{-\mathrm{\Δ}u}{P}_{N_k,k}{\Σ}_{s,g-N_k-1,k}{\mathrm{\φ}}_{g-N_k-1}+e^{-\mathrm{\Δ}u}{S}_{g-1,k}\}\end{array}$ 公式(15)

式中：

S_g——第g群的散射源项；

k——第k个核素；

N_k——中子与核素k发生碰撞跨越的最大的能群数；

P_n,k——中子与核素k发生碰撞，由第g-n群到第g群的散射概率；

Σ_s,g-n,k——核素k第(g-n)群宏观散射截面大小；

φ_g-n——中子通量密度在第(g-n)群的大小。

将公式(15)代入公式(9)即可将超细群的中子慢化方程转化为线性方程组，从而直接求解得到超细群能群结构上的权重通量φ。此时，对应于第g群的能量范围，使用中子慢化方程求解得到的超细群的权重通量对逐点截面数据库进行归并，从而得到多群截面数据库，可以表示为：

${\mathrm{\σ}}_{x,g}^{\′}=\frac{\underset{k\∈g}{\Σ}{\mathrm{\σ}}_{x,k}^{\′}{\mathrm{\φ}}_k^{\′}}{\underset{k\∈g}{\Σ}{\mathrm{\φ}}_k^{\′}}$ 公式(16)

式中：

σ'_x,g——扰动后的反应道x第g群截面大小；

k——超细群能群结构的第k群；、

g——多群能群结构的第g群；

φ′_k——通过中子慢化方程求解获得的超细群第k群的权重通量；

σ'_x,k——扰动的第g群对应能量段内逐点截面划分得到的超细群截面大小。

通过对中子慢化方程的求解，获得共振能群内共振反应道截面发生扰动条件下的权重通量，并使用该扰动的权重通量重构得到扰动后的共振能群共振反应道的多群截面，实现截面的扰动从逐点截面的扰动到多群截面的精确的传递。

步骤4：对步骤3中得到的扰动后的多群截面，使用反应道截面自洽原则，重构得到扰动后的多群数据库。

步骤3实现了对包括基础反应道和加和反应道截面的扰动，为了保证反应道截面发生扰动后与其它反应道截面的自洽守恒，需要建立各反应道截面之间的自洽原则。不同反应道截面之间的自洽守恒的原则分别如公式(18)，(19)和(20)所示。其中，散射截面自洽守恒原则表示为：

σ_s,g＝σ_elas,g+σ_inel,g+2σ_(n,2n),g+3σ_(n,3n),g公式(18)

式中：

σ_s,g——第g群总散射截面；

σ_elas,g——第g群弹性散射截面；

σ_inel,g——第g群非弹性散射截面；

σ_(n,2n),g——第g群(n,2n)散射截面；

σ_(n,3n),g——第g群(n,3n)散射截面。

吸收截面的自洽守恒原则表示为：

σ_a,g＝σ_f,g+σ_γ,g+σ_(n,p),g+σ_(n,D),g+σ_(n,T),g+σ_(n,He),g

公式(19)

+σ_(n,α),g+σ_(n,2α),g-σ_(n,2n),g-2σ_(n,3n),g

式中：

σ_a,g——第g群总吸收截面；

σ_f,g——第g群裂变截面；

σ_γ,g——第g群俘获截面；

σ_(n,p),g——第g群σ_(n,p)截面；

σ_(n,D),g——第g群σ_(n,D)截面；

σ_(n,T),g——第g群σ_(n,T)截面；

σ_(n,He),g——第g群σ_(n,He)截面；

σ_(n,α),g——第g群σ_(n,α)截面；

σ_(n,2α),g——第g群σ_(n,2α)截面。

总截面的自洽守恒原则表示为：

σ_t,g＝σ_s,g+σ_a,g公式(20)

式中：

σ_a,g——第g群总吸收截面；

σ_s,g——第g群总散射截面；

σ_t,g——第g群总截面。

使用上述的多群截面自洽守恒原则，即可保证多群截面在发生扰动后的守恒，从而确保截面的自洽，保证后续的中子学计算的准确性。

基于以上的理论模型，本发明采用标准FORTRAN90语言编制了多群截面扰动模块，该模块的计算流程图如图3所示。

在该模块计算流程中，反应道截面的相对扰动量由抽样方法产生，作为多群截面扰动模块的起始点。根据扰动的不同的反应道类型和能群，判断需要处理的反应道截面和能群是否存在共振现象：对于非共振截面和共振截面的非共振能群，采用线性扰动传递方法完成截面的相对扰动从逐点截面到多群截面的传递；对于共振能群内的共振截面，真实扰动共振能量段内的超细群截面数据库，并求解中子慢化方程，获得多群截面的权重通量，重构得到扰动后的共振能群内的共振多群截面。采用这两种不同的扰动传递方法，能够在保证精度的前提下，减少慢化方程的求解，从而提高计算效率。为了实现对不同类型的反应道截面的扰动，多群截面的自洽守恒原则能够将任意类型的多群截面的扰动正确地传递到其他相关的加和截面中，保证多群截面的自洽守恒。综上所述，本发明可以精确地实现对基础反应道和加和反应道截面的扰动传递，为抽样方法对反应堆物理计算不确定性分析提供精细且准确的多群截面计算样本。

Claims (1)

1.一种用于反应堆物理计算不确定性分析的多群截面扰动方法，包括如下步骤：

步骤1：使用核数据库截面处理程序NJOY，基于评价数据库ENDF/B，制作得到多群截面数据库；使用NJOY程序，基于评价数据库ENDF/B，制作得到各温度点下的逐点point-wise截面数据库；对不同温度点下的逐点截面数据库，使用等勒宽的划分方法，将共振反应道在共振能量段[E_min,E_max]的逐点截面数据库划分成超细群fine-group截面数据库；所述的超细群截面数据库的划分方法如公式(2)所示：

E_i＝E_min·e^(i-1)Δu,i＝1,2,...,N+1公式(2)

式中：

Δu——超细群每个能群的勒宽；

E_i——划分超细群的能群结构的第i个能量断点；

E_min——划分超细群的共振段能量下限；

N——划分的超细群的能群数目；

超细群每个能群的勒宽Δu如公式(1)所示：

$\mathrm{\Δ}u=\frac{\ln \left(E_{\max }/E_{\min }\right)}{N}$ 公式(1)

式中：

E_max——划分超细群的共振段能量上限；

E_min——划分超细群的共振段能量下限；

N——划分的超细群的能群数目；

步骤2：采用步骤1加工多群截面数据库使用的能群结构，对反应道x第g群的截面引入一个微小的相对扰动量，获得扰动后的反应道x在第g群对应的能量范围内的逐点截面数据库；所述的扰动后的反应道x第g群对应能量范围内的逐点截面数据库如公式(4)所示：

σ'_x(E,T)＝(1+δ_x,g)σ_x(E,T)E_g-1≤E≤E_g公式(4)

式中：

E——能量；

T——温度；

x——反应道类型；

E_g-1——多群数据库能群结构中第g群对应的能量下限值；

E_g——多群数据库能群结构中第g群对应的能量上限值；

δ_x,g——反应道x第g群截面的相对扰动量；

σ'_x(E,T)——扰动后的反应道x的逐点截面数据库；

σ_x(E,T)——初始的反应道x的逐点截面数据库；

步骤3：将步骤2中对反应道x第g群的逐点截面数据库的扰动传递到多群截面数据库中，根据逐点截面数据库到多群截面数据库的加工方法，对于不同类型的反应道和不同的扰动能群，存在线性和非线性两种扰动传递的方法；所述的由逐点截面数据库到多群截面数据库的加工，采用权重通量对逐点截面数据库在给定的能群结构上进行多群归并，对于非共振反应道和共振反应道的非共振能群，多群截面是温度的单值函数，归并如公式(5)所示：

${\mathrm{\σ}}_{x,g}\left(T\right)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x(E,T)\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}$ 公式(5)

式中：

x——反应道类型；

g——第g群；

T——温度；

φ(E)——权重通量；

ΔE_g——第g群对应的能量范围；

σ_x,g(T)——反应道x在温度T下第g群截面大小；

对于非共振反应道和共振反应道的非共振能群，逐点截面的扰动向多群截面传递采用线性的传递方法，如公式(6)所示：

${\mathrm{\σ}}_{x,g}^{\′}\left(T\right)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x^{\′}(E,T)\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}=\left(1+{\mathrm{\δ}}_{x,g}\right)\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x(E,T)\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}\mathrm{\φ}\left(E\right)dE}=\left(1+{\mathrm{\δ}}_{x,g}\right){\mathrm{\σ}}_{x,g}\left(T\right)$ 公式(6)

式中：

x——反应道类型；

g——第g群；

T——温度；

ΔE_g——第g群对应的能量范围；

δ_x,g——反应道x第g群截面的相对扰动量；

φ(E)——权重通量；

σ'_x,g(T)——扰动后的反应道x在温度T下第g群截面大小；

σ'_x(E,T)——扰动后的反应道x在温度T下逐点截面数据库；

σ_x(E,T)——初始的反应道x在温度T下逐点截面数据库；

σ_x,g(T)——初始的反应道x在温度为T下第g群截面大小；

对于共振能群内的共振反应道，多群截面是关于温度和背景截面的函数，归并如公式(7)所示：

${\mathrm{\σ}}_{x,g}(T,{\mathrm{\σ}}_b)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x(E,T)\mathrm{\φ}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}\mathrm{\φ}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}$ 公式(7)

式中：

x——反应道类型；

g——第g群；

T——温度；

σ_b——背景截面；

ΔE_g——能群结构中第g群对应的能量宽度；

φ(E,σ_b)——背景截面为σ_b条件下权重通量；

σ_x(E,T)——温度为T下逐点截面数据库；

σ_x,g(T,σ_b)——反应道x在温度为T，背景截面为σ_b条件下，第g群的截面大小；

对于共振能群内的共振反应道，逐点截面的扰动向多群截面传递采用非线性的传递方法，如公式(8)所示：

${\mathrm{\σ}}_{x,g}^{\′}(T,{\mathrm{\σ}}_b)=\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x^{\′}(E,T){\mathrm{\φ}}^{\′}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\φ}}^{\′}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}=\left(1+{\mathrm{\δ}}_{x,g}\right)\frac{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\σ}}_x^{\′}(E,T){\mathrm{\φ}}^{\′}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}{{\∫}_{{\mathrm{\ΔE}}_g}{\mathrm{\φ}}^{\′}(E,{\mathrm{\σ}}_b)dE}$ 公式(8)

式中：

x——反应道类型；

g——第g群；

T——温度；

σ_b——背景截面；

ΔE_g——第g群对应的能量范围；

δ_x,g——反应道x第g群截面的相对扰动量；

σ'_x(E,T)——扰动后的反应道x在温度T下逐点截面数据库；

σ'_x,g(T,σ_b)——扰动后的反应道x在温度为T，背景截面为σ_b条件下第g群截面大小；

φ'(E,σ_b)——截面扰动后的背景截面为σ_b条件下权重通量；

采用中子慢化方程对公式(8)中的φ'(E,σ_b)进行求解，即可用于归并得到扰动后的多群共振截面σ'_x,g(T,σ_b)；

步骤4：对步骤3中得到的扰动后的多群共振截面σ'_x,g(T,σ_b)，使用反应道截面的自洽原则，重构得到扰动后的多群数据库。