CN106096182A - 一种反应堆嵌入式共振自屏计算方法 - Google Patents

Abstract

一种反应堆嵌入式共振自屏计算方法，包括以下两个主要步骤：(一)基于一维燃料栅元的共振截面表计算；(二)基于固定源计算和插值计算的嵌入式迭代计算；首先进行步骤(一)，得到几何相关的共振截面表，该共振截面表是根据实际反应堆燃料栅元的几何设计的，用于替换掉原始多群核素截面数据库中的常规共振截面表，产生改进的多群核素截面数据库，基于改进的多群核素截面数据库，进行步骤(二)，最终得到反应堆中各个区域的有效共振自屏截面；步骤(二)是嵌入式共振计算的主体，步骤(一)为步骤(二)提供必要的共振数据库；由于本发明使用了单群固定源的输运求解来考虑反应堆非均匀几何对共振自屏效应的影响，共振计算被嵌入到输运计算过程中，与输运计算结果具备一致性。

Description

一种反应堆嵌入式共振自屏计算方法

技术领域

本发明涉及核反应堆物理计算领域，具体涉及一种反应堆嵌入式共振自屏计算方法。

背景技术

共振自屏计算是反应堆物理计算中的重要组成部分，计算的主要任务是为输运计算提供有效多群截面，有效多群截面可以保证输运计算中中子反应率守恒。有效多群截面由连续能量截面根据能谱权重归并计算得到。由于反应堆的主要裂变核素的连续能量中子反应截面在热中子能区存在共振峰，使得此能区中的能谱存在与共振峰对应的下陷，中子通量密度下降，形成了中子自屏现象。在多群截面的计算中，为了使中子反应率守恒，需要准确的中子能谱，准确的中子能谱是输运计算得到的。而输运计算本身需要准确的多群截面作为输入。由于共振自屏现象的存在，使得多群截面的计算变得非常复杂，而包含共振自屏现象的多群截面称为共振自屏截面。

目前，共振自屏截面的计算方法主要有超细群方法，等价理论方法和子群方法。超细群方法采用精细的能群结构，具有最高的精度，但是效率较低，只能计算简单几何。等价理论方法使用预制的共振截面表，根据共振区的背景截面和温度对该表进行插值计算，具有较高的计算效率，但是精度较差，只能计算规则的栅格几何。子群方法将能群按共振峰的量级进行划分，能够计算复杂几何，但是精度和计算效率存在不足。因此，对反应堆的共振自屏截面进行计算，需要发明一种新的共振自屏计算方法，既能取得较高的计算精度，又能具有较高的计算效率，同时具备对新型压水堆几何的处理能力。

发明内容

为了解决现有共振自屏计算方法存在的问题，本发明提出了一种反应堆嵌入式共振自屏计算方法，该方法采用特征线方法对反应堆的非均匀几何进行固定源输运计算，以获得较好的几何适应性；对于共振燃料区，计算其背景截面，对多群数据库中的共振截面表进行插值计算，具有较高的计算效率；同时，该方法使用的共振截面表是通过计算简单一维燃料栅元问题得到的，该处理使得共振自屏计算具备较高的精度；在整个过程中，由于使用了单群固定源的输运求解来考虑反应堆非均匀几何对共振自屏效应的影响，共振计算被嵌入到输运计算过程中，与输运计算结果具备一致性。

为了达到上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种反应堆嵌入式共振自屏计算方法，包括以下两个主要步骤：

(一)基于一维燃料栅元的共振截面表计算；

(二)基于固定源计算和插值计算的嵌入式迭代计算；

首先进行步骤(一)，基于一维燃料栅元的共振截面表计算，得到几何相关的共振截面表，该共振截面表是根据实际反应堆燃料栅元的几何设计的，用于替换掉原始多群核素截面数据库中的常规共振截面表，产生改进的多群核素截面数据库，基于改进的多群核素截面数据库，进行步骤(二)，基于固定源计算和插值计算的嵌入式迭代计算，最终得到反应堆中各个区域的有效共振自屏截面；步骤(二)是嵌入式共振计算的主体，步骤(一)为步骤(二)提供必要的共振数据库；

具体步骤如下：

步骤(一)——基于一维燃料栅元的共振截面表计算，包括以下子步骤：

步骤1：根据实际计算的反应堆中的燃料栅元的几何设计，选取一个温度点，保持共振区的几何尺度不变，慢化剂材料不变，在共振区中设置需要计算的共振核素，通过改变共振核素的核子密度和慢化剂厚度，选取设计若干个反应堆单栅元燃料问题；

步骤2：使用采用超细群方法的计算程序，计算步骤1中设计的反应堆单栅元燃料问题中的每个共振核素的有效共振自屏截面；

步骤3：使用采用特征线输运方法的计算程序，对步骤1中设计的反应堆单栅元燃料问题求解以下多群固定源输运方程：

其中：

Ω：中子方向向量；

g群的中子通量密度；

Σ_a,g：各个共振区宏观吸收截面；

λΣ_p,g：中间近似修正后的各个共振区宏观势散射截面；

在上述的固定源输运计算中，各个共振区宏观吸收截面为有效共振自屏截面，来自于步骤2的计算结果，其它截面为非共振截面，来自于原始多群核素截面数据库；多群固定源输运方程中的源项为λΣ_p,g；求解出共振区的中子通量密度后，使用公式(2)计算共振区的背景截面：

其中：

σ_b,k,g：核素k在g群的背景截面；

N_k：核素k的核子密度；

步骤4：选取其它温度点，重复步骤1至步骤3，从而建立共振自屏截面相对于温度和背景截面的二维插值表，简称为共振自屏截面表；

在实际的共振自屏计算中，一般使用IAEA发布的WLUP项目的69群基准多群数据库；由于该数据库中的共振自屏截面表是基于均匀问题制作的，不适用于本发明中提出的方法，所以将原始的共振自屏截面表，通过步骤(一)中的方法，替换为新的共振自屏截面表即步骤4所述的共振自屏截面表，再提供给后续的步骤(二)——基于固定源计算和插值计算的嵌入式迭代计算，以计算反应堆的共振自屏截面；

步骤(二)——基于固定源计算和插值计算的嵌入式迭代计算，包括以下子步骤：

步骤1：对反应堆中的非均匀系统，包括单栅元、燃料组件、全堆芯，通过采用特征线方法的固定源输运计算程序求解公式(3)；

其中：

Ω：中子方向向量；

g群的中子通量密度；

第l次计算得到的共振区宏观吸收截面；

λΣ_p,g：中间近似修正后的宏观势散射截面；

对其中每个共振区的吸收截面，首先假定一个初始值，然后对整个非均匀系统进行一次单群的固定源计算，源项为各区的势弹性散射截面，计算结果为反应堆中的非均匀系统中各个区域的中子通量密度；

步骤2：得到每个共振区的中子通量密度后，由下式计算该共振区某个共振核素的背景截面；

其中：

第l次计算的核素k第g群的背景截面；

N_k：核素k的核子密度；

步骤3：得到每个共振区中共振核素的背景截面后，结合温度参数，对多群核数据库中的共振截面表进行插值计算；多群核数据库中的共振自屏截面表是一个二维的插值表，表中包含T个温度点和B个背景截面点，以及对应的T×B共振自屏截面；在步骤(一)的计算过程中已经提供了新的共振自屏截面表，对这个表进行插值计算得到每个共振区共振核素的新的共振自屏吸收截面，再根据核子密度加和，得到各个共振区的宏观吸收截面Σ_a,g；

步骤4：将步骤3所计算的的宏观吸收截面代入公式(3)，重复步骤1至步骤3的计算，直至共振区的宏观吸收截面收敛，收敛条件为迭代前后两次的宏观吸收截面的相对偏差小于0.01‰；最终得到每个共振区的每个共振核素的收敛的共振自屏截面和对应的背景截面；

步骤5：根据收敛后的背景截面，进一步插值计算其它反应道的共振自屏截面，包括裂变份额和散射截面。

与现有方法相比，本发明有如下突出优点：

(1)共振自屏计算的主要过程是通过单群固定源计算评估共振区的共振核素的背景截面，对二维共振截面表进行插值计算。单群固定源计算和插值计算是非常迅速的，同时在实际应用中，迭代次数往往小于3次。整个计算过程的效率很高。

(2)共振自屏计算中的单群固定源计算使用特征线方法，几何适应性强。特征线方法同时也是输运计算的主要方法，共振自屏计算被嵌入到输运计算中，与最终输运计算结果具备一致性。

(3)共振截面表不再采用传统的计算均匀问题的方法，而是设计一维非均匀问题进行计算，同时采用严格的超细群求解慢化方程方法，使得共振截面表的精度很高，同时使整个共振自屏计算的精度很高。

附图说明

图1是反应堆嵌入式共振自屏计算方法的整体流程图。

图2是基于一维燃料栅元的共振截面表计算流程图。

图3是基于固定源计算和插值计算的嵌入式迭代计算流程图。

具体实施方式

嵌入式共振自屏计算的具体实施方式主要可以描述为：

由基于一维燃料栅元的共振自屏截面表计算产生新的共振截面表，替换掉原始核素截面数据库中的共振截面表以改进核素截面数据库。使用此改进数据库，进行基于固定源计算和插值计算的嵌入式迭代计算，得到有效共振自屏截面，如图1所示。

在基于固定源计算和插值计算的嵌入式迭代计算的实施过程中，需要使用与温度和背景截面相关的共振自屏截面表。共振自屏截面表不可使用IAEA发布的WLUP项目的原始多群核素截面数据库中的默认表，而是提前通过基于一维燃料栅元的共振自屏截面表计算得到新表，其具体实施方案为。

步骤1：由图2所示，首先根据反应堆中所要计算的燃料栅元参数，设计若干个反应堆单栅元燃料问题。这些问题是非均匀系统，其中包括两个区域，燃料区和慢化剂区，边界使用全反射边界条件。燃料区只包括目标共振核素，燃料区的尺度、慢化剂区的材料与共振自屏计算的实际问题相同。这些反应堆单栅元燃料问题还有两个个可以变化的自由度，分别是：

共振核素的核子密度；

慢化剂区的厚度；

对以上两个自由度，给出一定的离散点，式这些离散点能够覆盖实际反应堆中可能出现的工况。根据两个个自由度的离散点设计一系列反应堆单栅元燃料问题。

步骤2：采用使用超细群方法的计算程序，计算这些反应堆单栅元燃料问题的有效共振自屏截面，包括吸收，裂变份额，散射截面。

步骤3：采用特征线输运计算程序对反应堆单栅元燃料问题求解公式(1)，其中，宏观吸收截面由步骤2提供，其它截面从原始多群核素截面数据库中读取，源项为宏观势散射截面。计算得到中子通量密度后，通过公式(2)计算这些反应堆单栅元燃料问题的背景截面。

步骤4：对于多个温度点，重复步骤2、3，建立共振自屏截面相对于温度和背景截面的二维插值表，称为共振自屏截面表。

步骤5：将新的共振自屏截面表替换掉IAEA发布的WLUP项目的基准多群数据库中的默认表。

至此，得到了改进的多群核素截面数据库，如图1所示进一步进行嵌入式共振自屏截面的主体部分——基于固定源计算和插值计算的嵌入式迭代计算。该计算的具体实现方法为：步骤1：读取IAEA发布的WLUP项目的原始多群数据库，获得非均匀问题中所有共振区的核素的非共振截面。如图3所示，首先读取几何材料输入，并对于所有共振区中共振核素的共振吸收截面，设置一个初值，初值建议设置为基准多群数据库提供的吸收截面。根据非均匀问题中的各区材料的核子密度，计算各区的宏观吸收截面，宏观总截面，宏观势散射截面。将非均匀问题的几何信息，以及各区宏观截面信息，作为输入提供给基于特征线方法的输运计算程序，进行如图2所示的单群固定源计算以求解公式(3)，其中，源项设置为各区的宏观势散射截面。对于每个需要考虑共振现象的核素和能群，都进行这样的单群固定源计算，得到对应的中子通量密度。

步骤2：每个需要考虑共振现象的核素和能群，由公式(4)计算对应的背景截面。

步骤3：每个需要考虑共振现象的核素和能群，根据上一步计算的背景截面，结合各区的温度，对步骤(一)计算的共振自屏截面表进行插值。插值方法为线性插值，首先插值温度获得当前温度下的共振截面表，再使用背景截面进行插值得到共振吸收截面。

步骤4：将每个共振区的共振核素的各个能群的新的共振吸收截面，重复代入步骤1至步骤3，再获得新的共振吸收截面，直至迭代收敛。收敛准则设置为前后两次迭代相对偏差小于0.01‰，一般只需要两到三次迭代过程即可收敛。

步骤5：如图3所示，使用收敛后对应的每个共振区的共振核素的各个能群的背景截面，对二维共振截面表使用相同的插值计算方法计算其它反应道的共振自屏截面，如裂变份额，散射截面。共振自屏计算结束。

至此，嵌入式共振自屏计算方法实施结束。

本发明中的计算流程，可以使用FORTRAN90编程语言来实现，在基于Windows和Linux操作系统上可以运行。

在计算流程的具体实施方式中，还涉及到单群固定源计算的特征线输运方法以及计算单栅元问题的超细群求解慢化方程方法。

特征线输运方法在国际上已有成熟的解决方案，可以将相应的特征线输运子程序与共振自屏计算程序耦合，也可以将独立的特征线输运计算程序作为外部程序以供调用。

超细群求解慢化方程方法是早期使用的共振自屏计算方法，在国际上已有成熟的解决方案，可以将超细群求解慢化方程子程序与二维共振截面表产生程序耦合，也可以将独立的超细群求解慢化方程程序作为外部程序以供调用。

在计算流程的具体实施方式中所使用的基准多群数据库和格式说明，在IAEA网站上即可下载。

综上所述，本发明所提出的嵌入式共振自屏计算方法，可以使用反应堆物理领域中现有的数据库和成熟的计算模块实现，并且兼顾了精度，效率，可以处理新型压水堆中的几何设计。

Claims (1)

1.一种反应堆嵌入式共振自屏计算方法，其特征在于：包括以下两个主要步骤：

(一)基于一维燃料栅元的共振截面表计算；

(二)基于固定源计算和插值计算的嵌入式迭代计算；

首先进行步骤(一)，基于一维燃料栅元的共振截面表计算，得到几何相关的共振截面表，该共振截面表是根据实际反应堆燃料栅元的几何设计的，用于替换掉原始多群核素截面数据库中的常规共振截面表，产生改进的多群核素截面数据库，基于改进的多群核素截面数据库，进行步骤(二)，基于固定源计算和插值计算的嵌入式迭代计算，最终得到反应堆中各个区域的有效共振自屏截面；步骤(二)是嵌入式共振计算的主体，步骤(一)为步骤(二)提供必要的共振数据库；

具体步骤如下：

步骤(一)——基于一维燃料栅元的共振截面表计算，包括以下子步骤：

步骤1：根据实际计算的反应堆中的燃料栅元的几何设计，选取一个温度点，保持共振区的几何尺度不变，慢化剂材料不变，在共振区中设置需要计算的共振核素，通过改变共振核素的核子密度和慢化剂厚度，选取设计若干个反应堆单栅元燃料问题；

步骤2：使用采用超细群方法的计算程序，计算步骤1中设计的反应堆单栅元燃料问题中的每个共振核素的有效共振自屏截面；

步骤3：使用采用特征线输运方法的计算程序，对步骤1中设计的反应堆单栅元燃料问题求解以下多群固定源输运方程：

其中：

Ω：中子方向向量；

g群的中子通量密度；

Σ_a,g：各个共振区宏观吸收截面；

λΣ_p,g：中间近似修正后的各个共振区宏观势散射截面；

在上述的固定源输运计算中，各个共振区宏观吸收截面为有效共振自屏截面，来自于步骤2的计算结果，其它截面为非共振截面，来自于原始多群核素截面数据库；多群固定源输运方程中的源项为λΣ_p,g；求解出共振区的中子通量密度后，使用公式(2)计算共振区的背景截面：

其中：

σ_b,k,g：核素k在g群的背景截面；

N_k：核素k的核子密度；

步骤4：选取其它温度点，重复步骤1至步骤3，从而建立共振自屏截面相对于温度和背景截面的二维插值表，简称为共振自屏截面表；

将原始的共振自屏截面表，通过步骤(一)中的方法，替换为新的共振自屏截面表即步骤4所述的共振自屏截面表，再提供给后续的步骤(二)——基于固定源计算和插值计算的嵌入式迭代计算，以计算反应堆的共振自屏截面；

步骤(二)——基于固定源计算和插值计算的嵌入式迭代计算，包括以下子步骤：

步骤1：对反应堆中的非均匀系统，包括单栅元、燃料组件、全堆芯，通过采用特征线方法的固定源输运计算程序求解公式(3)；

其中：

Ω：中子方向向量；

g群的中子通量密度；

第l次计算得到的共振区宏观吸收截面；

λΣ_p,g：中间近似修正后的宏观势散射截面；

对其中每个共振区的吸收截面，首先假定一个初始值，然后对整个非均匀系统进行一次单群的固定源计算，源项为各区的势弹性散射截面，计算结果为反应堆中的非均匀系统中各个区域的中子通量密度；

步骤2：得到每个共振区的中子通量密度后，由下式计算该共振区某个共振核素的背景截面；

其中：

第l次计算的核素k第g群的背景截面；

N_k：核素k的核子密度；

步骤3：得到每个共振区中共振核素的背景截面后，结合温度参数，对多群核数据库中的共振截面表进行插值计算；多群核数据库中的共振自屏截面表是一个二维的插值表，表中包含T个温度点和B个背景截面点，以及对应的T×B共振自屏截面；在步骤(一)的计算过程中已经提供了新的共振自屏截面表，对这个表进行插值计算得到每个共振区共振核素的新的共振自屏吸收截面，再根据核子密度加和，得到各个共振区的宏观吸收截面Σ_a,g；

步骤4：将步骤3所计算的的宏观吸收截面代入公式(3)，重复步骤1至步骤3的计算，直至共振区的宏观吸收截面收敛，收敛条件为迭代前后两次的宏观吸收截面的相对偏差小于0.01‰；最终得到每个共振区的每个共振核素的收敛的共振自屏截面和对应的背景截面；

步骤5：根据收敛后的背景截面，进一步插值计算其它反应道的共振自屏截面，包括裂变份额和散射截面。