CN104573337A

CN104573337A - 不依赖初始谱的反应堆稳态中子场中子能谱确定方法

Info

Publication number: CN104573337A
Application number: CN201410815159.9A
Authority: CN
Inventors: 长孙永刚; 陈伟; 张文首; 于青玉; 苏春磊; 邬泽鹏
Original assignee: Northwest Institute of Nuclear Technology
Current assignee: Northwest Institute of Nuclear Technology
Priority date: 2014-12-24
Filing date: 2014-12-24
Publication date: 2015-04-29
Anticipated expiration: 2034-12-24
Also published as: CN104573337B

Abstract

本发明提供一种不依赖初始谱的反应堆稳态中子场中子能谱确定方法，提出了表征中子能谱分布的熵函数，并应用相应的最大熵原理建立确定中子能谱的全局优化方法，包括确定中子群结构、测量并记录各种核素的单核活度、计算并记录各种核素每群的微观截面、建立离散活化方程组、建立中子能谱的概率分布表等步骤，解决现有方法依赖初始谱和计算效率低的问题。

Description

不依赖初始谱的反应堆稳态中子场中子能谱确定方法

技术领域

本发明涉及一种确定反应堆稳态场中子能谱的方法，尤其是基于多活化箔探测数据的反应堆稳态场中子能谱确定方法。

背景技术

在核物理实验和剂量评估领域的研究中，获得精确的中子能谱信息是至关重要的。一定的中子能谱确定方法建立在特定的探测技术和解谱方法基础上。目前应用中基于多活化箔探测技术数据的解谱方法属于优化类的解谱方法，主要基于最小二乘原理、最小散度原理、蒙卡算法或者神经网络等理论原理建立，有全局优化方法和局部优化方法两种，典型的解谱方法有：SAND-Ⅱ、MAXED、UMRGA等。

这些方法在应用中存在一定的不足：1)局部优化方法存在依赖初始谱的问题。这类解谱方法都要求必须给待定能谱做出合理的假设，否则解谱过程无法进行，并且如果假设的初始谱形状与真实谱的形状不符合，那么就不能获得正确的求解结果，而实际中获取可观的初始谱信息需要一定代价，比如对反应堆孔道来说需要建立复杂的模型获取理论中子能谱；2)全局优化算法计算量大，计算效率较低。现有的基于遗传算法的UMRGA方法相对于局部算法计算量非常大。因此，有必要寻求确定中子能谱的新型高效率全局优化方法。

发明内容

本发明的目的是提供一种中子能谱确定方法，基于多活化箔探测数据，用于无初始谱的前提下，通过高效率计算确定稳态中子场的中子能谱，解决现有方法依赖初始谱和计算效率低的问题。

本发明的技术解决方案是：

一种不依赖初始谱的反应堆稳态中子场中子能谱确定方法，其特殊之处在于：包括以下步骤：

1]确定目标反应堆中子场内待测中子能谱的能群结构ΔE_j＝E_j+1-E_j，其中j＝1,…,n，E_j表示第j群中子的起始能量点，E_j+1表示第j群中子的终止能量点；

2]测量步骤1]所述中子场在稳态条件下，同一时刻放置于同一位置活化的m种箔片对应核素的单核饱和活度A_i，其中i＝1,…,m；

3]计算步骤2]中m种核素特征反应的n群中子的各个微观截面σ_ij，其中i＝1,…,m，j＝1,…,n，m<<n；

4]根据步骤2]的测量结果和步骤3]的计算结果，建立m种核素的n群离散活化方程组：

Σ_{j = 1}^{n} σ_{ij} φ_{j} - A_{i} = 0, i = 1, \cdot \cdot \cdot, m

式中，(φ₁,φ₂,…,φ_n)表示步骤1]所述中子场的中子能谱，φ_j表示第j群中子的注量率，单位为n/cm^-2·s^-1；

5]将中子能谱看作一种概率分布，建立相应的概率分布表：

其中：

ξ表示能群数，

p表示对应概率，

(p_{1}, p_{2}, \cdot \cdot \cdot, p_{n}) = \frac{1}{Φ} (φ_{1}, φ_{2}, \cdot \cdot \cdot, φ_{n}),

Φ表示步骤1]所述中子场的总中子注量率；

6]根据步骤5]的概率分布表，建立表征中子多群能谱分布状态的熵函数S(p₁,p₂,…,p_n)：

S (p_{1}, p_{2}, \cdot \cdot \cdot, p_{n}) = Σ_{j = 1}^{n} \ln p_{j}

7]根据步骤4]的方程组和步骤6]的熵函数以及最大熵原理，建立原优化问题：

\{\begin{matrix} Min . & - Σ_{j = 1}^{n} \ln p_{i} \\ S . t . & \{\begin{matrix} Σ_{j = 1}^{n} σ_{ij} p_{j} - a_{i} = 0 & i = 1, \cdot \cdot \cdot, m \\ Σ_{j = 1}^{n} p_{j} - 1 = 0 \\ p_{j} > 0 & j = 1, \cdot \cdot \cdot, n \end{matrix} \end{matrix}

其中，

p_{j} = \frac{φ_{j}}{Φ}, a_{i} = \frac{A_{i}}{Φ};

8]求解步骤7]所述的原优化问题最优解

9]根据步骤8]的结果和步骤5]所述的(p₁,p₂,…,p_n)与(φ₁,φ₂,…,φ_n)的关系得到步骤1]所述中子场的中子能谱(φ₁,φ₂,…,φ_n)。

上述步骤1]中能群结构ΔE_j的获取步骤为：

1.1]确定能谱测量计算的具体任务需求，所述任务需求包括特定堆型堆芯能谱计算、剂量基准评估检验；

1.2]根据任务需求确定能量节点E_j(j＝0,…,n)，从而确定能群结构ΔE_j＝E_j+1-E_j。

上述步骤1]中满足特定需求的能群结构ΔE_j也可以通过自行设计方式实现。

上述步骤2]中单核活度A_i的获取步骤为：

2.1]根据活化核素的放射性类型，确定放射性测量设备，所述放射性类型为γ放射性，所述放射性测量设备为能够测量γ放射性的γ谱仪；

2.2]测量并计算γ放射性单核活度A_i：

A_{i} = \frac{N_{c}}{\frac{mθ}{M} N_{A} (\frac{1 - e^{- {λt}_{i}}}{λ}) e^{- λ t_{c}} (1 - e^{- {λt}_{d}}) R_{d} ϵ_{d} γ_{d}}

其中：

N_c表示i核素的γ特征峰计数，

m表示元素质量，

θ表示i核素的丰度，

M表示相对原子质量，

N_A表示阿弗加德罗常数，

λ表示衰变常数，

t_i、t_c、t_d分别表示辐照时间、冷却时间、测量时间，

R_d表示活时间与实时间之比，

ε_d表示探测效率，

γ_d表示γ分支比。

上述步骤3]中无限稀释微观截面σ_ij的获取步骤为：

3.1]选择ENDF/B-VII核数据库的中子微观截面数据作为中子微观截面的初始计算数据；

3.2]对步骤3.1]的初始计算数据先后进行以下四步处理：可分辨能区的共振重建、多普勒展宽、不可分辨能区的共振自屏处理、多群离散化处理，得到各个核素的无限稀释微观截面σ_ij。

上述步骤8]的原优化问题最优解的获取步骤为：

8.1]建立原优化问题相应的Lagrange对偶函数L(p,ν)：

L (p, v) = - Σ_{j = 1}^{n} \ln p_{j} + Σ_{i = 1}^{m} v_{i} (Σ_{j = 1}^{n} σ_{ij} p_{j} - a_{i}) + v_{m + 1} (Σ_{j = 1}^{n} p_{i} - 1)

其中ν＝(ν₁,ν₂,…,ν_m+1)为Lagrange对偶量；

8.2]对步骤8.1]所述的Lagrange对偶函数L(p,ν)运用KKT(Karush-Kuhn-Tucker)最优性条件，建立原问题最优解和对偶量最优解

v^{*} = (v_{1}^{*}, v_{2}^{*}, \cdot \cdot \cdot, v_{m + 1}^{*})

的关系：

\{\begin{matrix} p_{1}^{*} = \frac{1}{Σ_{i = 1}^{m} σ_{i 1} v_{i}^{*} + v_{m + 1}^{*}} \\ p_{2}^{*} = \frac{1}{Σ_{i = 1}^{m} σ_{i 2} v_{i}^{*} + v_{m + 1}^{*}} \\ p_{n}^{*} = \frac{1}{Σ_{i = 1}^{m} σ_{in} v_{i}^{*} + v_{m + 1}^{*}} \end{matrix}

8.3]建立原优化问题对应的对偶优化问题：

\{\begin{matrix} Min . & Σ_{i = 1}^{m} a_{i} v_{i} + v_{m + 1} - Σ_{j = 1}^{n} \ln (Σ_{i = 1}^{m} σ_{ij} v_{i} + v_{m + 1}) - n \\ S . t . & Σ_{i = 1}^{m} σ_{ij} v_{i} + v_{m + 1} > 0, j = \overset{&OverBar;}{1, n} \end{matrix}

8.4]采用牛顿法计算步骤8.3]所述对偶优化问题的对偶量最优解

v^{*} = (v_{1}^{*}, v_{2}^{*}, \cdot \cdot \cdot, v_{m + 1}^{*});

8.5]根据步骤8.4]计算的对偶最优解和步骤8.2]给出的对偶量最优解和原问题最优解的关系，得到原问题最优解

上述中子能谱确定方法的活度数据基于多活化箔探测技术。

本发明具有的有益效果：

1、本发明提供了一种有效的反应堆稳态中子场中子能谱确定方法，中子能谱确定方法属于全局优化方法的一种，可用于无初始谱的反应堆稳态中子场中子能谱的确定。

2、本发明的方法将任务需求的能谱结构、多活化箔的中子探测技术、优化方法建立和求解结合在一起从而确定中子能谱，可以完整准确地确定任务需求的中子能谱，可满足无初始谱的前提下计算效率高的需求。

3、本发明的方法可确定不同反应堆堆型中子场的中子能谱。

附图及说明

图1为本发明反应堆稳态中子场中子能谱确定的流程图。

具体实施方式

本发明的基本构思是：

1)本发明基于多活化箔探测技术确定中子能谱。活化法是当前探测中子的主要方法之一，基于活化法形成的多活化箔探测技术因为具有对γ射线的不灵敏性，对原场的低干扰性，脉冲可测性，操作简易性，较好的经济性等一系列优点，使其在反应堆、加速器等装置中子能谱的确定中取得广泛应用。因此，本发明选择基于多箔活化探测技术确定稳态中子场的中子能谱。

2)本发明基于能谱熵函数及最大熵原理建立全局优化中子解谱方法。在热力学、信息学、统计力学等领域，熵函数及最大熵原理因其对不确定性的准确度量使得它取得广泛应用，而这种对不确定性的度量也使得最大熵原理在中子能谱测量领域的应用成为可能。本发明提出了表征中子能谱分布的熵函数，并应用相应的最大熵原理建立确定中子能谱的全局优化方法。

3)本发明涉及的优化问题的求解过程简易高效。根据KKT最优性条件建立关于能谱概率分布和拉格朗日等式因数的非线性方程组，根据无可行初始点的Newton迭代法获得能谱概率分布解，结合总注量率得到反应堆稳态中子场的中子能谱。该计算过程模型易建立，求解过程设计的矩阵计算量相当小，迭代过程快速高效。

如图1所示，本发明反应堆稳态中子场中子能谱的确定方法具体步骤为：

2]测量步骤1]所述中子场在稳态条件下，同一时刻放置于同一位置活化的m种箔片对应核素的单核饱和活度A_i，其中i＝1,L…m；

4]根据步骤2]的测量结果和步骤3的计算结果，建立m种核素的n群离散活化方程组：

Σ_{j = 1}^{n} σ_{ij} φ_{j} - A_{i} = 0, i = 1, \cdot \cdot \cdot, m

5]将中子能谱看作一种概率分布，建立相应的概率分布表：

其中：

ξ表示能群数，

p表示对应概率，

(p_{1}, p_{2}, \cdot \cdot \cdot, p_{n}) = \frac{1}{Φ} (φ_{1}, φ_{2}, \cdot \cdot \cdot, φ_{n}),

Φ表示步骤1]所述中子场的总中子注量率；

6]根据步骤5]的概率分布表，建立表征中子能谱分布状态的熵函数S(p₁,p₂,…,p_n)：

S (p_{1}, p_{2}, \cdot \cdot \cdot, p_{n}) = Σ_{j = 1}^{n} \ln p_{j}

\{\begin{matrix} Min . & - Σ_{j = 1}^{n} \ln p_{i} \\ S . t . & \{\begin{matrix} Σ_{j = 1}^{n} σ_{ij} p_{j} - a_{i} = 0 & i = 1, \cdot \cdot \cdot, m \\ Σ_{j = 1}^{n} p_{j} - 1 = 0 \\ p_{j} > 0 & j = 1, \cdot \cdot \cdot, n \end{matrix} \end{matrix}

其中，

p_{j} = \frac{φ_{j}}{Φ}, a_{i} = \frac{A_{i}}{Φ};

8]求解步骤7]所述的原优化问题最优解

9]根据步骤8]的结果和步骤5]所述的(p₁,p₂,…,p_n)与(φ₁,φ₂,…,φ_n)的关系得到步骤1]所述中子场的中子能谱(φ₁,φ₂,…,φ_n)；

所述步骤1]中能群结构ΔE_j的获取步骤为：

所述步骤1]中的能群结构ΔE_j也可通过自行设计方式实现。

所述步骤2]中单核活度A_i的获取步骤为：

2.2]测量并计算γ放射性单核活度A_i：

A_{i} = \frac{N_{c}}{\frac{mθ}{M} N_{A} (\frac{1 - e^{- {λt}_{i}}}{λ}) e^{- λ t_{c}} (1 - e^{- {λt}_{d}}) R_{d} ϵ_{d} γ_{d}}

其中：

N_c表示i核素的γ特征峰计数，

m表示元素质量，

θ表示i核素的丰度，

M表示相对原子质量，

N_A表示阿弗加德罗常数，

λ表示衰变常数，

t_i、t_c、t_d分别表示辐照时间、冷却时间、测量时间，

R_d表示活时间与实时间之比，

ε_d表示探测效率，

γ_d表示γ分支比。

所述步骤3]中无限稀释微观截面σ_ij的获取步骤为：

3.2]对步骤3.1]的初始计算数据先后进行以下四步处理：可分辨能区的共振重建、多普勒展宽、不可分辨能区的共振自屏处理、多群离散化处理，得到各个核素的无限稀释微观截面σ_ij；

所述步骤8]的原优化问题最优解的获取步骤为：

8.1]建立原优化问题相应的Lagrange对偶函数L(p,ν)：

L (p, v) = - Σ_{j = 1}^{n} \ln p_{j} + Σ_{i = 1}^{m} v_{i} (Σ_{j = 1}^{n} σ_{ij} p_{j} - a_{i}) + v_{m + 1} (Σ_{j = 1}^{n} p_{i} - 1)

其中ν＝(ν₁,ν₂,…,ν_m+1)为Lagrange对偶量；

v^{*} = (v_{1}^{*}, v_{2}^{*}, \cdot \cdot \cdot, v_{m + 1}^{*})

的关系：

\{\begin{matrix} p_{1}^{*} = \frac{1}{Σ_{i = 1}^{m} σ_{i 1} v_{i}^{*} + v_{m + 1}^{*}} \\ p_{2}^{*} = \frac{1}{Σ_{i = 1}^{m} σ_{i 2} v_{i}^{*} + v_{m + 1}^{*}} \\ p_{n}^{*} = \frac{1}{Σ_{i = 1}^{m} σ_{in} v_{i}^{*} + v_{m + 1}^{*}} \end{matrix}

8.3]建立原优化问题对应的对偶优化问题：

\{\begin{matrix} Min . & Σ_{i = 1}^{m} a_{i} v_{i} + v_{m + 1} - Σ_{j = 1}^{n} \ln (Σ_{i = 1}^{m} σ_{ij} v_{i} + v_{m + 1}) - n \\ S . t . & Σ_{i = 1}^{m} σ_{ij} v_{i} + v_{m + 1} > 0, j = \overset{&OverBar;}{1, n} \end{matrix}

v^{*} = (v_{1}^{*}, v_{2}^{*}, \cdot \cdot \cdot, v_{m + 1}^{*});

本发明的量化评价方法可以用于无初始谱情况下的中子能谱确定：

无初始谱情况下，以一组任意正的对偶量作为牛顿迭代法的初始迭代点进行相关计算。

Claims

1.一种不依赖初始谱的反应堆稳态中子场中子能谱确定方法，其特征在于:包括以下步骤：

Σ_{j = 1}^{n} σ_{ij} φ_{j} - A_{i} = 0, i = 1, . . ., m

式中，(φ₁,φ₂,…，φ_n)表示步骤1]所述中子场的中子能谱，φ_j表示第j群中子的注量率，单位为n/cm^-2·s^-1；

5]将中子能谱看作一种概率分布，建立相应的概率分布表：

其中：

ξ表示能群数，

p表示对应概率，

(p_{1}, p_{2}, . . ., p_{n}) = \frac{1}{Φ} (φ_{1}, φ_{2}, . . ., φ_{n}),

Φ表示步骤1]所述中子场的总中子注量率；

S (p_{1}, p_{2}, . . ., p_{n}) = Σ_{j = 1}^{n} 1 n p_{j}

\{\begin{matrix} Min . & - Σ_{j = 1}^{n} 1 n p_{j} \\ S . t . & \{\begin{matrix} Σ_{j = 1}^{n} σ_{ij} p_{j} - a_{i} = 0, i = 1, . . ., m \\ Σ_{j = 1}^{n} p_{j} - 1 = 0 \\ p_{j} > 0, j = . . ., n \end{matrix} \end{matrix}

其中，

p_{j} = \frac{φ_{j}}{Φ}, a_{i} = \frac{A_{i}}{Φ};

8]求解步骤7]所述的原优化问题最优解

9]根据步骤8]的结果和步骤5]所述的(p₁,p₂，…,p_n)与(φ₁,φ₂,…,φ_n)的关系得到步骤1]所述中子场的中子能谱(φ₁,φ₂,…,φ_n)。

2.根据权利要求1所述的不依赖初始谱的反应堆稳态中子场中子能谱确定方法，其特征在于：

所述步骤1]中能群结构ΔE_j的获取步骤为：

3.根据权利要求1所述的不依赖初始谱的反应堆稳态中子场中子能谱确定方法，其特征在于：

步骤1]中满足特定需求的能群结构ΔE_j也可以通过自行设计方式实现。

4.根据权利要求1或2或3所述的反应堆稳态中子场中子能谱确定方法，其特征在于：

所述步骤2]中单核活度A_i的获取步骤为：

2.2]测量并计算γ放射性单核活度A_i：

A_{i} = \frac{N_{c}}{\frac{mθ}{M} N_{A} (\frac{1 - e^{- {λt}_{i}}}{λ}) e^{- {λt}_{c}} (1 - e^{- λ t_{d}}) R_{d} ϵ_{d} γ_{d}}

其中：

N_c表示i核素的γ特征峰计数，

m表示元素质量，

θ表示i核素的丰度，

M表示相对原子质量，

N_A表示阿弗加德罗常数，

λ表示衰变常数，

t_i、t_c、t_d分别表示辐照时间、冷却时间、测量时间，

R_d表示活时间与实时间之比，

ε_d表示探测效率，

γ_d表示γ分支比。

5.根据权利要求4所述的不依赖初始谱的反应堆稳态中子场中子能谱确定方法，其特征在于：

所述步骤3]中无限稀释微观截面σ_ij的获取步骤为：

6.根据权利要求4所述的不依赖初始谱的反应堆稳态中子场中子能谱确定方法，其特征在于：

所述步骤8]的原优化问题最优解的获取步骤为：

8.1]建立原优化问题相应的Lagrange对偶函数L(p,ν)：

L (p, v) = - Σ_{j = 1}^{n} 1 n p_{j} + Σ_{i = 1}^{m} v_{i} (Σ_{j = 1}^{n} σ_{ij} p_{j} - a_{i}) + v_{m + 1} (Σ_{j = 1}^{n} p_{j} - 1)

其中ν＝(ν₁,ν₂,…,ν_m+1)为Lagrange对偶量；

v^{*} = (v_{1}^{*}, v_{2}^{*}, . . ., v_{m + 1}^{*})

的关系：

\{\begin{matrix} p_{1}^{*} = \frac{1}{Σ_{i = 1}^{m} σ_{i 1} v_{i}^{*} + v_{m + 1}^{*}} \\ p_{2}^{*} = \frac{1}{Σ_{i = 1}^{m} σ_{i 2} v_{i}^{*} + v_{m + 1}^{*}} \\ . \\ . \\ . \\ p_{n}^{*} = \frac{1}{Σ_{i = 1}^{m} σ_{in} v_{i}^{*} + v_{m + 1}^{*}} \end{matrix}

8.3]建立原优化问题对应的对偶优化问题：

\{\begin{matrix} Min . & Σ_{i = 1}^{m} a_{i} v_{i} + v_{m + 1} - Σ_{j = 1}^{n} 1 n (Σ_{i = 1}^{m} σ_{ij} v_{i} + v_{m + 1}) - n \\ S . t . & Σ_{i = 1}^{m} σ_{ij} v_{i} + v_{m + 1} > 0, j = \overset{&OverBar;}{1, n} \end{matrix}

v^{*} = (v_{1}^{*}, v_{2}^{*}, . . ., v_{m + 1}^{*});

7.根据权利要求41所述的不依赖初始谱的反应堆稳态中子场中子能谱确定方法，其特征在于：

所述中子能谱确定方法的活度数据基于多活化箔探测技术。