CN109934345B - 一种带线性约束的中子能谱解谱实数遗传算法解谱方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种带线性约束的中子能谱解谱实数遗传算法解谱方法，在算法过程中引入约束罚函数可以充分利用较少群的先验信息，使用宝贵的先验信息可有效提高解谱方法的准确性和计算速度。解决简单遗传算法解谱结果准确度不高，不能有效利用初始信息问题和解空间离散问题，同时解决SAND‑II迭代算法需要精确的群群对应初始谱问题及SAND‑II迭代算法严重依赖于初始谱问题。

Description

一种带线性约束的中子能谱解谱实数遗传算法解谱方法

技术领域

本发明涉及一种中子能谱解谱算法，具体涉及一种带线性约束的中子能谱解谱实数遗传算法解谱方法。

背景技术

多箔活化法测量中子能谱时，是将截面已知的一组箔探测器放入中子场待测处辐照，由于中子与探测器发生核反应，使得受照后的箔探测器被激活而产生感生放射性；通过测量辐照后箔探测器的放射性，可以得到一组核素的单核活化率，根据辐照的中子能谱与单核活化率的关系可定出待测处中子能谱。

在稳态工况下，受照后的箔探测器满足活化方程：

式中：I为实验中所采用的活化反应总数；

A_i为第i种核反应的实验测量的单核活化率；

σ_i(E)为第i种核反应与能量为E的中子作用的活化截面，cm²；

φ(E)为单位能量间隔内的中子通量密度，cm^-2.s^-1.eV^-1。

式(1)属于第一类Fredholm积分方程，通过选择一组相互独立的σ_i(E)，测量一组各不相同的Ai，就能推断出φ(E)的信息。对中子能谱而言，常通过引入带有群结构的截面和通量密度去解上述方程组。对连续变量进行离散化处理，可得I个线性方程组成的方程组。

(2)式中J为能群总数；σ_ij为第i种核反应在j能群的中子作用活化截面，cm2；φ_j为j能群的中子通量密度。在实际测量过程中，由于可供选用的活化箔总数远小于划分的能群总数(I<<J)，因此，需要进行中子能谱解谱，对于典型的迭代解谱方法，包括SAND-II方法与简单遗传算法解谱方法。

SAND-II方法是由美国桑地亚国家实验室McElroy等学者研制成功的。解谱能区范围为0.0001eV至20MeV，整个能区被分成640群，迭代解谱过程中，该方法所采用的基本公式如下。

1)测量活化率与计算活化率之比

第i种活化箔在j能群处，经k次迭代后的计算活化率，在稳态工况下为:

为经k次迭代后的j能群的中子通量密度，第i种活化箔经k次迭代后的计算活化率为：

2)光滑权重因子

为减小探测器共振峰对解谱的畸变，在谱每次迭代前，可用权重函数先进行光滑处理，当用N点光滑时，光滑权重因子的形式为:

上式中求和指数l1和l2定义如下：

其中N为平滑参数，取奇数，最小值可取为3。

3)修正因子与迭代公式

式中

为经k+1次迭代后的j能群的中子通量密度，

为第i种活化箔的测量活化率。

4)迭代收敛准则

式(10)中：δ为任意指定的小正实数。最终迭代谱为所求解的结果谱。

SAND-II方法解谱流程如图1所示，首先需根据待测中子场环境，选定一初始输入谱

用它通过活化方程组算出各探测样品的活化率

然后依据SAND-II方法，对初始谱进行迭代计算，根据迭代收敛条件和结束迭代过程条件，结束迭代过程，并把最终迭代谱作为实验测量的中子谱。

但是SAND-II迭代算法需要精确的群群对应初始谱，很多情况下没有这种初始谱。部分情况下，无法利用蒙特卡罗程序计算出精细群的初始谱，但可以快速计算一个少群分布的初始谱，且有较好的精度。这种条件SAND-II方法无法应用。

SAND-II迭代算法严重依赖于初始谱，如果初始谱严重偏离真实谱，会造成解谱结果较严重的谱型偏差和中子注量率偏差。使用此类方法，应当有较为准确的群群对应初始谱(640群)，但是很多情况下给出的640群初始谱偏差较大。

简单遗传算法解谱方法流程如图2所示：

(1)目标能群设定为640群，确定解空间范围，单群中子通量密度定义在10～10⁵n·cm^-2·s^-1范围内；

(2)建立解空间，取12位二进制码，将10～10⁵n·cm^-2·s^-1范围共划分为4096份，则建立的解空间内解的个数为4096⁶⁴⁰，这是一个大数，直接遍历搜寻优良解是不现实的；

(3)建立种群，利用随机抽取的方法，在解空间范围内抽取80套能谱，作为初始种群；

(4)建立适应性函数，若计算得到的适应性函数值较大，则认为解较优，此处取Q^-4为适应性函数，Q为平均活化率偏差，

式中

为k代后输出的中子能谱计算得到的第i种核反应活化率；

(5)建立选择机制，以适应度轮盘赌的方式，生成下一代种群草本；

(6)对下一代种群草本，以0.40的概率杂交，随机抽取个体和杂交位置，交换抽取位置之后的遗传代码；

(7)对杂交后的下一代种群草本，以0.03的概率，随机抽取代码变异，将“0”转变为“1”，或将“1”转变为“0”；

(8)用上一代的最优个体替换种群草本中的任意个体，生成正式的下一代种群。

(9)重复步骤(5)、(6)、(7)、(8)，经过n代计算后，输出计算结果，n为正整数。

简单遗传算法存在以下问题：

1、简单遗传算法，完全不使用初始能谱，对于有效的初始信息不能利用。

简单遗传算法具有不需要使用初始谱的特点，只需要划定解空间范围。该范围可以划得很大，也就意味着不需要使用初始谱。遗传算法的应用报道中，多将其不需要初始谱作为优点阐述。但从中子能谱方法本质看，多箔活化法作为“少道多群”问题，信息量欠缺，不利用初始谱中的正确信息很浪费。报道中不使用初始谱而得到较好结果的，均为“多道少群”的解谱，对于640群能谱，一般仅20余种活化箔输入，其信息缺失严重，任意划定解空间范围，对解谱结果影响很大，除造成谱型畸变之外，中子注量率计算结果都不能保证在一定误差范围内。

2、简单遗传算法，解空间是离散的，不能提供连续数据。

从上节描述所知，简单遗传算法给出的解空间是离散的，不能提供连续的能谱数据，若空间划分太细致，计算量大增，若划分较粗，则解的精确度不高。

发明内容

本发明的目的是提供一种带线性约束的中子能谱解谱实数遗传算法解谱方法，解决简单遗传算法解谱结果准确度不高，不能有效利用初始信息问题和解空间离散问题，同时解决SAND-II迭代算法需要精确的群群对应初始谱问题及SAND-II迭代算法严重依赖于初始谱问题。

本发明的技术解决方案是提供一种带线性约束的中子能谱解谱实数遗传算法解谱方法，包括以下步骤：

S1、数据准备；

在待测的中子辐射场辐照一系列活化箔，辐照结束后，测量其放射性，得到测量活化率；

S2、确定解空间范围；

解空间范围上限取为ub(单位：n·cm^-2·s^-1)，解空间范围下限取为lb(单位：n·cm^-2·s^-1)；

S3、在解空间范围内按均匀分布随机抽取N₀个初始谱，初始谱为640群；

初始谱的任一群中子通量密度为N＝lb+r₁*(ub-lb)，单位为n·cm^-2·s^-1；r₁表示范围为0-1的随机数；

S4、定义任一能谱(或个体)Y的适应性函数为f(Y)＝(f₁(Y)+f₂(Y)+f₃(Y))^-1；

(1)能谱Y的活化率偏差为

其中

为第i种活化箔的测量活化率，

为能谱Y经k次迭代后计算得到的第i种活化箔的活化率；

(2)约束罚函数：

先验信息给出的已知条件为：能群数为640群的先验中子谱被分为n段，n为小于640的正整数，每段内所有能群中子通量密度之和的比例为k₁:k₂:k₃:…:k_n，其中k₁+k₂+k₃+…+k_n＝1；

将能谱Y的640群按照先验中子谱的划分方式也分为n段，每段内所有能群中子通量密度之和的比例为y₁:y₂:y₃:…:y_n，其中y₁+y₂+y₃+…+y_n＝1，能谱Y的约束罚函数为

(3)平滑罚函数

设能谱Y的第1能群至第640能群的中子通量密度分别为t₁,t₂,.......,t₆₄₀，单位为n·cm^-2·s^-1，能谱Y的平滑罚函数为

f₃(Y)＝lg(t₁ ²+t₂ ²+…+t₆₄₀ ²)/gen,

其中gen为进化代数；

S5、选择操作，生成下一代种群草本个体；

设每次迭代后生成的N₀个下一代新能谱的适应性函数值分别为

生成N₀个下一代种群草本

取0-1之间的随机数r₂，当

时，Z_i取为Y_j，其中i，j＝1,2,…，N₀；

S6、对获得的下一代种群草本，取[Cp*N₀/2]对能谱进行种群交叉，获得经交叉后的N₀个新能谱；

定义0-1之间的交叉概率Cp，在N₀个下一代种群草本个体中，取[Cp*N₀/2]对能谱，取0-1之间的随机参数r₃，对每一对所选能谱，

当r₃>0.5时，进行点点交叉，即：

在0群至640群之间取任意一个能群j，假设所选的某一对能谱的j群中子数分别为x₁和x₂，对x₁和x₂作算数交叉，λ为0-1的随机数，

x′₁＝λ·x₁+(1-λ)·x₂

x'₂＝λ·x₂+(1-λ)·x₁(4-72)

其中x₁′与x₂′为该对能谱交叉后的j群中子数，对其余能群按(4-72)式做同样的算术交叉，但每一能群的λ值均不相同；

当r₃≤0.5，取一般性杂交，即：

取1-640之间的随机整数n，直接交换每对所选能谱的第n能群至第640能群的中子数；

S7、对步骤S6获得的N₀个交叉后的新能谱进行基因变异，获得N₀个变异后的新能谱；

设交叉后生成的新能谱中第i个能谱的j群中子通量密度为x_ij，将N₀个交叉后生成的能谱按行排列后得到的矩阵为：

对该矩阵中的N₀×640×r₄个数据进行变异操作，r₄为0至0.1之间的随机变量；

定义当前循环代数为gen，最大循环代数为MAXGEN，取0-1之间的随机变量r₅，当r₅≤gen/MAXGEN时，取微小变异：

取0-1之间的随机变量r₆，r₆≤0.5时，x_ij′＝x_ij×1.0001；r₆>0.5时，x_ij′＝x_ij×0.9999；

当r₅>gen/MAXGEN时，取均匀变异：x_ij′＝lb+rand*(ub-lb)；

S8、进化到下一代；

按照步骤S4中的定义，计算经选择操作所生成的N₀个下一代种群草本个体和经交叉、变异后得到的新能谱的适应性函数值，按照从大到小的顺序从中挑选出N₀个适应性函数值较大的能谱，并重复进行步骤S5、S6、S7、S8，直至当前循环代数gen达到最大循环代数MAXGEN。

本发明的有益效果是：

1、多箔活化法作为“少道多群”问题，信息量欠缺，本发明约束罚函数可以充分利用较少群的先验信息，使用宝贵的先验信息可有效提高解谱方法的准确性和计算速度。

2、该方法的解空间不是离散的，本发明平滑罚函数，进化代数越大，平滑罚函数值越小，确保提供连续的能谱数据，解谱的精确度较高。

3、本发明将微小变异和均匀变异相结合，可以从局部的角度出发使个体更加逼近最优解，从而提高了遗传算法的局部搜索能力。并维持种群多样性，防止出现早熟现象。变异方法使得遗传算法在接近最优解邻域时能加速向最优解收敛，避免未成熟收敛，具有阻止局部最优收敛的作用。

附图说明

图1为SAND-II方法解谱流程图；

图2为简单遗传算法解谱方法流程图；

图3为本发明遗传算法解谱方法流程图。

具体实施方式

以下结合附图及具体实施例对本发明做进一步地描述。

本实施例实数遗传算法解谱方法步骤流程图如图3所示：

1、在待测的中子辐射场辐照一系列活化箔，这些活化箔受到辐照而感生放射性，辐照结束后，取出这些活化箔，测量其放射性，处理得到测量活化率。

(是方法的数据准备)。

2、确定解空间范围，解空间范围上限取为ub(单位：n·cm^-2·s^-1)，解空间范围下限取为lb(单位：n·cm^-2·s^-1)。

3、在解空间范围内按均匀分布随机抽取N₀个初始谱，初始谱为640群。初始谱的任一群中子通量密度为N＝lb+r₁*(ub-lb)(单位：n·cm^-2·s^-1)。r₁表示范围为0-1的随机数。

4、定义任一能谱Y的适应性函数f(Y)＝(f₁(Y)+f₂(Y)+f₃(Y))^-1：

适应性函数包含三部分：

(1)能谱Y的活化率偏差为

其中

为第i种活化箔的测量活化率，

为能谱Y经k次迭代后计算得到的第i种活化箔的活化率。

(2)约束罚函数：

先验信息给出的已知条件为：能群数为640群的先验中子谱被分为n段(n为小于640的正整数)，每段内所有能群中子通量密度之和的比例为k₁:k₂:k₃:…:k_n，其中k₁+k₂+k₃+…+k_n＝1。

将能谱Y的640群按照先验中子谱的划分方式也分为n段(n<640)，每段内所有能群中子通量密度之和的比例为y₁:y₂:y₃:…:y_n，其中y₁+y₂+y₃+…+y_n＝1，能谱Y的约束罚函数为

(3)平滑罚函数

设能谱Y的第1能群至第640能群的中子通量密度分别为t₁,t₂,.......,t₆₄₀，(单位为n·cm^-2·s^-1)，能谱Y的平滑罚函数为

f₃(Y)＝lg(t₁ ²+t₂ ²+…+t₆₄₀ ²)/gen,

其中gen为进化代数。

5、选择操作，生成下一代种群草本；

设每次迭代后生成的N₀个下一代新个体(能谱)的适应性函数值分别为

生成N₀个下一代种群草本

取0-1之间的随机数r₂，当

时，Z_i取为Y_j，其中i，j＝1,2,…，N₀。

6、对步骤5获得的种群草本，进行种群交叉；

定义0-1之间的交叉概率Cp，在N₀个下一代种群草本个体中，取[Cp*N₀/2]对能谱，取0-1之间的随机参数r₃，对每一对所选能谱，

当r₃>0.5时，进行点点交叉，即：

在0群至640群之间取任意一个能群j，假设所选的某一对能谱的j群中子数分别为x₁和x₂，对x₁和x₂作算数交叉，λ为0-1的随机数，

x′₁＝λ·x₁+(1-λ)·x₂

x'₂＝λ·x₂+(1-λ)·x₁(4-72)

其中x₁′与x₂′为该对能谱交叉后的j群中子数。对其余能群按上式做同样的算术交叉，但每一能群的λ值均不相同，点点交叉，实验效果较佳。

当r₃<＝0.5，取一般性杂交，即：

取1-640之间的随机整数n，直接交换每对所选能谱的第n能群至第640能群的中子数。

7、基因变异

设交叉后生成的新能谱中第i个能谱的j群中子通量密度为x_ij，将N₀个交叉后生成的能谱按行排列后得到的矩阵为：

上述矩阵共有N₀×640个数据，对该矩阵中的N₀×640×r₄个数据进行变异操作,r₄为0至0.1之间的随机变量。

定义当前循环代数为gen，最大循环代数为MAXGEN。取0-1之间的随机变量r₅，当r₅≤gen/MAXGEN时，取微小变异：

取0-1之间的随机变量r₆，r₆≤0.5时，x_ij′＝x_ij×1.0001；r₆>0.5时，x_ij′＝x_ij×0.9999。

当r₅>gen/MAXGEN时，取均匀变异：x_ij′＝lb+rand*(ub-lb)。

9、进化到下一代

计算经选择操作所生成的N₀个下一代种群草本个体和经交叉、变异后得到的新能谱的适应性函数值，适应性函数值越大，能谱适应性越好，按照从大到小的顺序从中挑选出N₀个适应性函数值较大的能谱，并重复进行步骤5、6、7、8，直至当前循环代数gen达到最大循环代数MAXGEN。

Claims (1)

1.一种带线性约束的中子能谱解谱实数遗传算法解谱方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、数据准备；

在待测的中子辐射场辐照一系列活化箔，辐照结束后，测量其放射性，得到测量活化率；

S2、确定解空间范围；

解空间范围上限取为ub(单位：n·cm^-2·s^-1)，解空间范围下限取为lb(单位：n·cm^-2·s^-1)；

S3、在解空间范围内按均匀分布随机抽取N₀个初始谱，初始谱为640群；

初始谱的任一群中子通量密度为N＝lb+r₁*(ub-lb)，单位为n·cm^-2·s^-1；r₁表示范围为0-1的随机数；

S4、定义任一能谱Y的适应性函数为f(Y)＝(f₁(Y)+f₂(Y)+f₃(Y))^-1；

(1)能谱Y的活化率偏差为

其中

为第i种活化箔的测量活化率，

为能谱Y经k次迭代后计算得到的第i种活化箔的活化率；

(2)约束罚函数：

先验信息给出的已知条件为：能群数为640群的先验中子谱被分为n段，n为小于640的正整数，每段内所有能群中子通量密度之和的比例为k₁:k₂:k₃:…:k_n，其中k₁+k₂+k₃+…+k_n＝1；

将能谱Y的640群按照先验中子谱的划分方式也分为n段，每段内所有能群中子通量密度之和的比例为y₁:y₂:y₃:…:y_n，其中y₁+y₂+y₃+…+y_n＝1，能谱Y的约束罚函数为

(3)平滑罚函数

设能谱Y的第1能群至第640能群的中子通量密度分别为t₁,t₂,.......,t₆₄₀，单位为n·cm^-2·s^-1，能谱Y的平滑罚函数为

f₃(Y)＝lg(t₁ ²+t₂ ²+…+t₆₄₀ ²)/gen,

其中gen为进化代数；

S5、选择操作，生成下一代种群草本个体；

设每次迭代后生成的N₀个下一代新能谱的适应性函数值分别为

生成N₀个下一代种群草本

取0-1之间的随机数r₂，当

时，Z_i取为Y_j，其中i，j＝1,2,…，N₀；

S6、对获得的下一代种群草本，取[Cp*N₀/2]，[Cp*N₀/2]表示不超过[Cp*N₀/2]的最大正整数，对能谱进行种群交叉，获得经交叉后的N₀个新能谱；

定义0-1之间的交叉概率Cp，在N₀个下一代种群草本个体中，取[Cp*N₀/2]对能谱，取0-1之间的随机参数r₃，对每一对所选能谱，

当r₃>0.5时，进行点点交叉，即：

在0群至640群之间取任意一个能群j，假设所选的某一对能谱的j群中子数分别为x₁和x₂，对x₁和x₂作算数交叉，λ为0-1的随机数，

x′₁＝λ·x₁+(1-λ)·x₂

x′₂＝λ·x₂+(1-λ)·x₁(4-72)

其中x₁′与x₂′为该对能谱交叉后的j群中子数，对其余能群按(4-72)式做同样的算术交叉，但每一能群的λ值均不相同；

当r₃≤0.5，取一般性杂交，即：

取1-640之间的随机整数n，直接交换每对所选能谱的第n能群至第640能群的中子数；

S7、对步骤S6获得的N₀个交叉后的新能谱进行基因变异，获得N₀个变异后的新能谱；

设交叉后生成的新能谱中第i个能谱的j群中子通量密度为x_ij，将N₀个交叉后生成的能谱按行排列后得到的矩阵为：

对该矩阵中的N₀×640×r₄个数据进行变异操作，r₄为0至0.1之间的随机变量；

定义当前循环代数为gen，最大循环代数为MAXGEN，取0-1之间的随机变量r₅，当r₅≤gen/MAXGEN时，取微小变异：

取0-1之间的随机变量r₆，r₆≤0.5时，x_ij′＝x_ij×1.0001；r₆>0.5时，x_ij′＝x_ij×0.9999；

当r₅>gen/MAXGEN时，取均匀变异：x_ij′＝lb+rand*(ub-lb)；

S8、进化到下一代；

按照步骤S4中的定义，计算经选择操作所生成的N₀个下一代种群草本个体和经交叉、变异后得到的新能谱的适应性函数值，按照从大到小的顺序从中挑选出N₀个适应性函数值较大的能谱，并重复进行步骤S5、S6、S7、S8，直至当前循环代数gen达到最大循环代数MAXGEN。

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