CN113868591B - 一种获取不可分辨共振区高精度总反应截面的方法 - Google Patents

一种获取不可分辨共振区高精度总反应截面的方法 Download PDF

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Abstract

一种获取不可分辨共振区高精度总反应截面的方法，首先预制235U、238U在若干背景截面下的不可分辨共振积分表，将核素的不可分辨共振区总反应截面分成两部分，即光滑部分和共振部分；其后确定核素的背景截面所对应预制共振积分表中的背景截面区间，计算区间端点处的自屏因子；接着利用自屏因子仅对于总反应截面的共振部分进行自屏计算，并与光滑部分求和获得背景截面在区间端点处对应的有效总反应截面；最后插值获得该核素的不可分辨共振区有效总反应截面。本发明方法是获得不可分辨共振区高精度有效总反应截面的关键，能够保证堆芯多普勒反应性参数的计算精度、保证堆芯安全分析的精度水平，为第四代快谱反应堆的中子学计算及核设计任务提供可靠的支撑。

Description

一种获取不可分辨共振区高精度总反应截面的方法
技术领域
本发明涉及核反应堆物理计算和核反应堆堆芯设计技术领域，具体涉及一种获取不可分辨共振区高精度总反应截面的方法。
背景技术
不可分辨共振区有效总反应截面的计算是第四代快谱反应堆中子学计算及核设计任务的关键。经典的反应堆物理计算方法如超细群方法、子群方法等，对于不可分辨共振区的总反应截面计算并不适用。当高能区中子通量较高时，不可分辨共振区总反应截面将对堆芯多普勒反应性参数的计算精度产生极大影响，从而决定了堆芯安全分析所能达到的水平，因此发明一种获取不可分辨共振区高精度总反应截面的方法是十分必要的。
邦达·连科方法由于使用简便及计算高效的优点，近年应用在国际知名程序如BONAMI、TRANSX中。利用此方法获得不可分辨共振区总反应截面主要包括两部分，一是制作在不同背景截面下不可分辨共振区总反应截面的共振积分表，二是将共振积分表转换为中子学计算所需要的有效总反应截面。其中第二部分是不可分辨共振区总反应截面计算的关键。在以往的中子学计算中，一般将不可分辨共振区总反应截面作为一个整体，计算其有效自屏截面。然而，新近研究表明，不可分辨共振区总反应截面积分由两部分组成，即不随能量变化的光滑部分积分和伴随能量变化的共振部分积分。对于不随能量变化的光滑部分积分无需对其进行有效自屏计算，否则会造成不可分辨共振区总反应截面变化值的高估，进而影响堆芯多普勒反应性参数的计算精度，影响堆芯安全分析所能达到的水平。
综上所述，有必要发明一种获取不可分辨共振区高精度总反应截面的方法。
发明内容
为了克服上述现有技术存在的问题，本发明的目的在于提供一种获取不可分辨共振区高精度总反应截面的方法，本发明在计算不可分辨共振区总反应截面时，基于预制的不可分辨共振积分表，将不可分辨共振区总反应截面分为光滑部分和共振部分，利用自屏因子仅对于总反应截面中的共振部分进行自屏计算，并与光滑部分求和获得不可分辨共振区有效总反应截面。
为了实现以上目的，本发明采取如下的技术方案予以实施：
一种获取不可分辨共振区高精度总反应截面的方法，包括如下步骤：
步骤1：选取若干背景截面，使用评价核数据处理程序预先制作235U、238U在这些背景截面下的不可分辨共振积分表；
步骤2：根据公式(1)将步骤1所制作的不可分辨共振积分表中总反应截面积分分为光滑部分积分和共振部分积分；
Figure BDA0003285522520000021
式中：
It——总反应截面积分
Figure BDA0003285522520000022
——总反应截面的光滑部分积分
Figure BDA0003285522520000023
——总反应截面的共振部分积分
步骤3：根据公式(2)计算核素的背景截面；
Figure BDA0003285522520000031
式中：
Figure BDA0003285522520000032
——核素r的背景截面
Nr——核素r的核子密度
Nm——核素m的核子密度
Figure BDA0003285522520000033
——核素m的微观总反应截面
步骤4：确定核素的背景截面所对应预制共振积分表中的背景截面区间(σb1,σb2)，根据公式(3)和(4)计算区间端点处的自屏因子f1，f2；
Figure BDA0003285522520000034
Figure BDA0003285522520000035
式中：
f1——背景截面为σb1时的自屏因子
f2——背景截面为σb2时的自屏因子
Figure BDA0003285522520000036
——无限稀释时总反应截面的共振部分积分
Figure BDA0003285522520000037
——背景截面为σb1时总反应截面的共振部分积分
Figure BDA0003285522520000038
——背景截面为σb2时总反应截面的共振部分积分
步骤5：根据公式(5)和(6)对总反应截面的共振部分积分进行自屏计算；
Figure BDA0003285522520000039
Figure BDA00032855225200000310
式中：
Figure BDA00032855225200000311
——背景截面为σb1时有效总反应截面的共振部分积分
Figure BDA0003285522520000041
——背景截面为σb2时有效总反应截面的共振部分积分
步骤6：根据公式(7)和(8)将步骤5所得共振部分积分与光滑部分积分求和获得背景截面在区间端点处所对应的有效总反应截面积分；
Figure BDA0003285522520000042
Figure BDA0003285522520000043
式中：
It,1——背景截面为σb1时的有效总反应截面积分
It,2——背景截面为σb2时的有效总反应截面积分
步骤7：利用步骤6所得区间端点处所对应的有效总反应截面积分，根据公式(9)插值获得核素在背景截面为σb0时的不可分辨共振区有效总反应截面积分；
Figure BDA0003285522520000044
式中：
Figure BDA0003285522520000045
——背景截面为σb0时的有效总反应截面积分。
与现有技术相比，本发明有如下突出的优点：
1.在本发明中，对于不可分辨共振区总反应截面中不随能量变化的光滑部分没有进行有效自屏计算，避免了对于不可分辨共振区总反应截面变化值的高估；
2.在本发明中，利用自屏因子对于不可分辨共振区总反应截面中伴随能量变化的共振部分进行有效自屏计算，采用区间内部插值的方式获得不可分辨共振区有效总反应截面，保证了不可分辨共振区总反应截面的精度；
3.在本发明中，保证了堆芯多普勒反应性参数的计算精度，保证了堆芯安全分析的精度水平，为第四代快谱反应堆的中子学计算及核设计任务提供了可靠的支撑。
附图说明
图1为不可分辨共振区总反应截面计算流程图。
图2为均匀问题238U不可分辨共振区总反应截面偏差图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施方式对本发明做进一步详细说明：
本发明一种获取不可分辨共振区高精度总反应截面的方法，基于预制的不可分辨共振积分表，将不可分辨共振区总反应截面分为光滑部分和共振部分，利用自屏因子仅对于总反应截面中的共振部分进行自屏计算，并与光滑部分求和获得不可分辨共振区有效总反应截面。如图1所示，该方法包括如下步骤：
步骤1：选取若干背景截面，使用评价核数据处理程序预先制作235U、238U在这些背景截面下的不可分辨共振积分表；
步骤2：根据公式(1)将步骤1所制作的不可分辨共振积分表中总反应截面积分分为光滑部分积分和共振部分积分；
Figure BDA0003285522520000051
式中：
It——总反应截面积分
Figure BDA0003285522520000052
——总反应截面的光滑部分积分
Figure BDA0003285522520000053
——总反应截面的共振部分积分
步骤3：根据公式(2)计算核素的背景截面；
Figure BDA0003285522520000054
式中：
Figure BDA0003285522520000061
——核素r的背景截面
Nr——核素r的核子密度
Nm——核素m的核子密度
Figure BDA0003285522520000062
——核素m的微观总反应截面
步骤4：确定核素的背景截面所对应预制共振积分表中的背景截面区间(σb1,σb2)，根据公式(3)和(4)计算区间端点处的自屏因子f1，f2；
Figure BDA0003285522520000063
Figure BDA0003285522520000064
式中：
f1——背景截面为σb1时的自屏因子
f2——背景截面为σb2时的自屏因子
Figure BDA0003285522520000065
——无限稀释时总反应截面的共振部分积分
Figure BDA0003285522520000066
——背景截面为σb1时总反应截面的共振部分积分
Figure BDA0003285522520000067
——背景截面为σb2时总反应截面的共振部分积分
步骤5：根据公式(5)和(6)对总反应截面的共振部分积分进行自屏计算；
Figure BDA0003285522520000068
Figure BDA0003285522520000069
式中：
Figure BDA00032855225200000610
——背景截面为σb1时有效总反应截面的共振部分积分
Figure BDA00032855225200000611
——背景截面为σb2时有效总反应截面的共振部分积分
步骤6：根据公式(7)和(8)将步骤5所得共振部分积分与光滑部分积分求和获得背景截面在区间端点处所对应的有效总反应截面积分；
Figure BDA0003285522520000071
Figure BDA0003285522520000072
式中：
It,1——背景截面为σb1时的有效总反应截面积分
It,2——背景截面为σb2时的有效总反应截面积分
步骤7：利用步骤6所得区间端点处所对应的有效总反应截面积分，根据公式(9)插值获得核素在背景截面为σb0时的不可分辨共振区有效总反应截面积分；
Figure BDA0003285522520000073
式中：
Figure BDA0003285522520000074
——背景截面为σb0时的有效总反应截面积分
在本发明中，步骤1中所选取的若干背景截面一般为：1010，108，106，104，103，100，10，1(单位：靶)。利用评价核数据处理程序如NJOY、NECP-ATLAS制作235U、238U在上述背景截面下的不可分辨共振积分表。在步骤2中不可分辨共振区总反应截面的光滑部分，对于235U选定光滑部分的值为11.457靶，对于238U选定光滑部分的值为10.428靶。在步骤3中计算获得该核素当前的背景截面值后，步骤4确定所对应的预制共振积分表中背景截面区间的端点值时采用就近原则，即以距离当前背景截面值最近的两点为插值区间。步骤5至7计算获得该核素的不可分辨共振区有效总反应截面，与背景截面值和核素类型相关。
为验证本发明的有效性，图2展示了利用本发明计算得到的某一快谱均匀组件问题的238U不可分辨共振区总反应截面的相对偏差，参考值来自国际公认的蒙特卡罗程序OpenMC的统计结果。结果表明，利用本发明计算得到的238U不可分辨共振区总反应截面与参考值相比具有极高的精度，在238U不可分辨共振区全能量区间内，总反应截面的相对偏差均小于1.3％。
为进一步验证本发明的有效性，表1展示了利用本发明计算得到的不同燃料类型的堆芯多普勒反应性参数，参考值也来自OpenMC的统计结果。结果表明，利用本发明计算得到的堆芯多普勒反应性参数具有极高的精度，对于不同燃料类型的堆芯多普勒反应性参数的相对偏差均小于3.0％。
表1.不同燃料类型的堆芯多普勒反应性参数
Figure BDA0003285522520000081
利用不可分辨共振区高精度总反应截面，能够进行第四代快谱反应堆的各种中子学计算，包括堆芯稳态计算、瞬态计算、反应性分析等。本发明能够得到高精度的不可分辨共振区总反应截面，可应用于实际工程设计与计算中。

Claims (2)

1.一种获取不可分辨共振区高精度总反应截面的方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：选取若干背景截面，使用评价核数据处理程序预先制作235U、238U在这些背景截面下的不可分辨共振积分表；
步骤2：根据公式(1)将步骤1所制作的不可分辨共振积分表中总反应截面积分分为光滑部分积分和共振部分积分；
Figure FDA0003285522510000011
式中：
It——总反应截面积分
Figure FDA0003285522510000012
——总反应截面的光滑部分积分
Figure FDA0003285522510000013
——总反应截面的共振部分积分
步骤3：根据公式(2)计算核素的背景截面；
Figure FDA0003285522510000014
式中：
Figure FDA0003285522510000015
——核素r的背景截面
Nr——核素r的核子密度
Nm——核素m的核子密度
Figure FDA0003285522510000016
——核素m的微观总反应截面
步骤4：确定核素的背景截面所对应预制共振积分表中的背景截面区间(σb1,σb2)，根据公式(3)和(4)计算区间端点处的自屏因子f1，f2；
Figure FDA0003285522510000021
Figure FDA0003285522510000022
式中：
f1——背景截面为σb1时的自屏因子
f2——背景截面为σb2时的自屏因子
Figure FDA0003285522510000023
——无限稀释时总反应截面的共振部分积分
Figure FDA0003285522510000024
——背景截面为σb1时总反应截面的共振部分积分
Figure FDA0003285522510000025
——背景截面为σb2时总反应截面的共振部分积分
步骤5：根据公式(5)和(6)对总反应截面的共振部分积分进行自屏计算；
Figure FDA0003285522510000026
Figure FDA0003285522510000027
式中：
Figure FDA0003285522510000028
——背景截面为σb1时有效总反应截面的共振部分积分
Figure FDA0003285522510000029
——背景截面为σb2时有效总反应截面的共振部分积分
步骤6：根据公式(7)和(8)将步骤5所得共振部分积分与光滑部分积分求和获得背景截面在区间端点处所对应的有效总反应截面积分；
Figure FDA00032855225100000210
Figure FDA00032855225100000211
式中：
It,1——背景截面为σb1时的有效总反应截面积分
It,2——背景截面为σb2时的有效总反应截面积分
步骤7：利用步骤6所得区间端点处所对应的有效总反应截面积分，根据公式(9)插值获得核素在背景截面为σb0时的不可分辨共振区有效总反应截面积分；
Figure FDA0003285522510000031
式中：
Figure FDA0003285522510000032
——背景截面为σb0时的有效总反应截面积分。
2.根据权利要求1所述的一种获取不可分辨共振区高精度总反应截面的方法，其特征在于：步骤4确定所对应的预制共振积分表中背景截面区间的端点值时采用就近原则，即以距离当前背景截面值最近的两点为插值区间。
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