CN107194041A - 一种获取反应堆核数据库中的不可辨区共振截面的方法 - Google Patents

一种获取反应堆核数据库中的不可辨区共振截面的方法 Download PDF

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Abstract

一种获取反应堆核数据库中的不可辨区共振截面的方法，包括如下步骤：1、从评价核数据库获取不可辨区共振截面的计算参数，即不可辨区共振峰中心能量，共振峰平均宽度，共振峰宽度概率分布，共振峰平均间隔；2、计算不可辨区截面；本发明方法在MC2所提出方法的基础上，将基于线性方程求解得到准确的不可辨区共振截面，为数值反应堆高保真计算提供可靠数据。

Description

一种获取反应堆核数据库中的不可辨区共振截面的方法
技术领域
本发明涉及反应堆核数据库和反应堆物理计算领域，具体涉及一种获取反应堆核数据库中的不可辨区共振截面的方法。
背景技术
为了在满足数值反应堆高保真计算的需求，反应堆核数据库中提供准确的不可辨区共振截面至关重要。
目前针对于不可辨区共振截面，广泛采用的方法是由国际上流行的快堆能谱计算软件MC2(以下简称MC2)中所提出的不可辨区共振截面计算方法。随着反应堆共振计算要求的逐渐提高，该方法在计算不可辨区共振截面时的模型以及该方法的适用性已不能满足要求。
MC2所提出的不可辨区共振截面计算方法为：
1.从评价核数据库获取有关不可辨区共振截面的计算参数。
2.建立不可辨区截面计算公式，公式如下：
其中，
E——入射能量，
x——某一反应道,
t——总反应道,
σx(E)——入射能量为E，x反应道的截面
bx(E)——入射能量为E，x反应道在不可辩共振区截面的光滑部分，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
——背景截面，
Ix(E)——入射能量为E，x反应道的共振积分,
It(E)——入射能量为E，总反应道共振积分,
Ix的公式如下：
其中，
E——入射能量,
x——某一反应道,
t——总反应道,
s——原子核中的核子自旋‐角动量耦合个数，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
Ix(E)——入射能量为E，x反应道的共振积分,
——入射能量为E，共振序列孤立项，
——入射能量为E，共振序列间干涉项，
的公式如下：
其中，
E——入射能量,
x——某一反应道,
t——总反应道,
s——原子核中的核子自旋‐角动量耦合个数，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
P——共振峰宽度的概率分布，该分布直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
Ds——原子核中的第s个核子自旋‐角动量耦合下平均能级宽度，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
σα,x,s——P概率下的第s个核子自旋‐角动量耦合下的x反应道的不可辨区共振截面，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关，
——入射能量为E，共振序列孤立项。
3.在计算所有的后，得到在公式(3)中引入近似，即令得到所有的由公式(1)，(2)得到不可辨区共振截面。
由上述步骤可知，在第三步中为节约计算成本引入了较大近似，没有考虑到不同的核子自旋‐角动量耦合之间的影响，该近似仅对含有不可辨共振现象的部分核素有较理想结果，这使得在数值反应堆高保真计算存在缺陷。
因此，针对以上存在的问题，需要发明一种准确、可行、快速的不可辨区共振截面计算方法。
发明内容
为了克服上述现有技术存在的问题，得到准确的不可辨区共振截面，本发明的目的在于提供一种获取反应堆核数据库中的不可辨区共振截面的方法，本发明方法在MC2所提出方法的基础上，将基于线性方程求解得到准确的不可辨区共振截面，为数值反应堆高保真计算提供可靠数据。
为了实现上述目的，本发明采取了一下技术方案予以实施。
一种获取反应堆核数据库中的不可辨区共振截面的方法，包括如下步骤：
步骤1：从评价核数据库获取不可辨区共振截面的计算参数，即不可辨区共振峰中心能量，共振峰平均宽度，共振峰宽度概率分布，共振峰平均间隔；
步骤2：计算不可辨区截面，公式如下：
其中，
E——入射能量，
x——某一反应道,
t——总反应道,
σx(E)——入射能量为E，x反应道的截面，
bx(E)——入射能量为E，x反应道在不可辩共振区截面的光滑部分，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
——背景截面，
Ix(E)——入射能量为E，x反应道的共振积分,
It(E)——入射能量为E，总反应道共振积分,
Ix(E)的公式如下：
其中，
E——入射能量,
x——某一反应道,
t——总反应道,
s——原子核中的核子自旋‐角动量耦合个数，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
Ix(E)——入射能量为E，x反应道的共振积分,
——入射能量为E，x反应道的共振序列孤立项，
——入射能量为E，x反应道的共振序列间干涉项，
的公式如下：
其中，
E——入射能量,
x——某一反应道,
t——总反应道,
s——原子核中的核子自旋‐角动量耦合个数，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
P(α)——α共振峰的共振峰宽度的概率分布，该分布直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
Ds——原子核中的第s个核子自旋‐角动量耦合下平均能级宽度，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
σα,x,s(ξ)——α共振峰的第s个核子自旋‐角动量耦合下的x反应道的距离共振峰中心能量为ξ处的不可辨区共振截面，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关，
——入射能量为E，共振序列孤立项；
步骤3：令公式(2)中左端x＝t，得到方程根据此方程得到线性方程组，如下表示：
经变换得：
公式(6)中的矩阵为正定对称矩阵，该线性方程组由共轭梯度法求解，得到总反应道的共振序列间干涉项将总反应道的共振序列间干涉项代入公式(2)得到x反应道的共振序列间干涉项由公式(1)和公式(2)得到不可辨区共振截面。
与现有技术相比，本发明有如下突出优点：
1.准确地考虑到不同的核子自旋‐角动量耦合之间的影响，最大程度上描述了原子核内真实的物理现象，具有很高的精度。
2.构造了对称正定线性方程组，采取了共轭梯度法求解线性方程组，在保证精度的同时保证很高的计算效率。
具体实施方式
该发明核心包括以下方面：
步骤1：从评价核数据库获取不可辨区共振截面的计算参数，即不可辨区共振峰中心能量，共振峰平均宽度，共振峰宽度概率分布，共振峰平均间隔；
步骤2：计算不可辨区截面，公式如下：
其中，
E——入射能量，
x——某一反应道,
t——总反应道,
σx(E)——入射能量为E，x反应道的截面，
bx(E)——入射能量为E，x反应道在不可辩共振区截面的光滑部分，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
——背景截面，
Ix(E)——入射能量为E，x反应道的共振积分,
It(E)——入射能量为E，总反应道共振积分,
Ix(E)的公式如下：
其中，
E——入射能量,
x——某一反应道,
t——总反应道,
s——原子核中的核子自旋‐角动量耦合个数，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
Ix(E)——入射能量为E，x反应道的共振积分,
——入射能量为E，x反应道的共振序列孤立项，
——入射能量为E，x反应道的共振序列间干涉项，
的公式如下：
其中，
E——入射能量,
x——某一反应道,
t——总反应道,
s——原子核中的核子自旋‐角动量耦合个数，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
P(α)——α共振峰的共振峰宽度的概率分布，该分布直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
Ds——原子核中的第s个核子自旋‐角动量耦合下平均能级宽度，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
σα,x,s(ξ)——α共振峰的第s个核子自旋‐角动量耦合下的x反应道的距离共振峰中心能量为ξ处的不可辨区共振截面，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关，
——入射能量为E，共振序列孤立项；
步骤3：令公式(2)中左端x＝t，得到方程根据此方程得到线性方程组，如下表示：
经变换得：
公式(6)中的矩阵为正定对称矩阵，该线性方程组由共轭梯度法求解，得到总反应道的共振序列间干涉项将总反应道的共振序列间干涉项代入公式(2)得到x反应道的共振序列间干涉项由公式(1)和公式(2)得到不可辨区共振截面。

Claims (1)

1.一种获取反应堆核数据库中的不可辨区共振截面的方法，其特征在于：包括如下步骤：
步骤1：从评价核数据库获取不可辨区共振截面的计算参数，即不可辨区共振峰中心能量，共振峰平均宽度，共振峰宽度概率分布，共振峰平均间隔；
步骤2：计算不可辨区截面，公式如下：
<mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mi>x</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>E</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <msub> <mi>b</mi> <mi>x</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>E</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <msub> <mi>I</mi> <mi>x</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>E</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <msub> <mi>I</mi> <mi>t</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>E</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
E——入射能量，
x——某一反应道,
t——总反应道,
σx(E)——入射能量为E，x反应道的截面，
bx(E)——入射能量为E，x反应道在不可辩共振区截面的光滑部分，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
——背景截面，
Ix(E)——入射能量为E，x反应道的共振积分,
It(E)——入射能量为E，总反应道共振积分,
Ix(E)的公式如下：
<mrow> <msub> <mi>I</mi> <mi>x</mi> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>E</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <munder> <mo>&amp;Sigma;</mo> <mi>s</mi> </munder> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> </mrow> <mn>3</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>E</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>2</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
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其中，
E——入射能量,
x——某一反应道,
t——总反应道,
s——原子核中的核子自旋-角动量耦合个数，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
Ix(E)——入射能量为E，x反应道的共振积分,
——入射能量为E，x反应道的共振序列孤立项，
——入射能量为E，x反应道的共振序列间干涉项，
的公式如下：
<mrow> <msubsup> <mi>G</mi> <mrow> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> </mrow> <mn>1</mn> </msubsup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>E</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <msub> <mi>D</mi> <mi>s</mi> </msub> </mfrac> <mo>&amp;Integral;</mo> <mi>P</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <msubsup> <mo>&amp;Integral;</mo> <mrow> <mo>-</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> <mrow> <mo>+</mo> <mi>&amp;infin;</mi> </mrow> </msubsup> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>x</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mover> <mi>&amp;sigma;</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;sigma;</mi> <mrow> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>,</mo> <mi>t</mi> <mo>,</mo> <mi>s</mi> </mrow> </msub> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;xi;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mfrac> <mi>d</mi> <mi>&amp;xi;</mi> <mi>d</mi> <mi>&amp;alpha;</mi> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mo>-</mo> <mrow> <mo>(</mo> <mn>4</mn> <mo>)</mo> </mrow> </mrow>
其中，
E——入射能量,
x——某一反应道,
t——总反应道,
s——原子核中的核子自旋-角动量耦合个数，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
P(α)——α共振峰的共振峰宽度的概率分布，该分布直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
Ds——原子核中的第s个核子自旋-角动量耦合下平均能级宽度，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关,
σα,x,s(ξ)——α共振峰的第s个核子自旋-角动量耦合下的x反应道的距离共振峰中心能量为ξ处的不可辨区共振截面，该值直接由评价核数据库给出，与入射能量相关，
——入射能量为E，共振序列孤立项；
步骤3：令公式(2)中左端x＝t，得到方程根据此方程得到线性方程组，如下表示：
经变换得：
公式(6)中的矩阵为正定对称矩阵，该线性方程组由共轭梯度法求解，得到总反应道的共振序列间干涉项将总反应道的共振序列间干涉项代入公式(2)得到x反应道的共振序列间干涉项由公式(1)和公式(2)得到不可辨区共振截面。
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