CN106169019A - 一种基于敏感性和不确定分析的目标精度评估方法 - Google Patents

Abstract

一种基于敏感性和不确定性分析的目标精度评估方法，1、针对传统反应堆物理计算两步法，基于微扰理论获取组件计算和堆芯计算目标参数的灵敏度系数；2、采用评价库加工程序NJOY，制作多群截面协方差数据库，结合目标参数灵敏度系数，获取目标参数的不确定度；3、对比目标参数的不确定度限制，对于不确定度大于限制的目标参数，建立带约束条件的最小值问题，采用序列二次规划算法等方法获取指定核数据的不确定度限制，为核数据的优化提供数据支持；能够根据不确定度超过限制的目标参数，重新评估核数据精度，同时该评估具有针对性，对特定核数据的改进具有指导意义。

Description

一种基于敏感性和不确定分析的目标精度评估方法

技术领域

本发明涉及核反应堆堆芯设计和安全，以及核数据评估领域，具体涉及一种根据核反应堆设计目标精度，对核数据进行精度评估的方法。

背景技术

随着核反应堆战略地位的不断提高，其安全性受到进一步的重视，尤其是福岛事故之后，国际上对核反应堆的安全性更是提出了前所未有的苛刻要求，这使得人们对核反应堆设计计算精度的要求也不断提高。

中子学计算是核反应堆设计中最基础和关键的问题之一，其计算精度决定着核反应堆设计的安全性，长期以来，如何提高中子学计算的精度一直是国际上研究的热点和重点，近年来各种先进的中子学计算方法得到长足的发展，由物理模型、数值方法造成的误差大为降低。而核数据作为中子学计算最基本的输入参数之一，由于其测量值不可避免地存在不确定度，已逐渐成为核反应堆中子学计算不确定度的重要源头。目前，反应堆中子学计算由核数据引入的不确定度已经得到较为广泛的研究，不少数值分析结果表明目前的核数据精度无法满足反应堆设计的精度要求。所以提高核数据的测量精度成为减小计算结果不确定度，满足核反应设计要求的重要手段。

然而，海量的核数据都带有自身的不确定度，不可能要求每一种核数据都经过重新测量，这样既没有针对性又浪费大量的人力财力。目前并没有一种有效的方法来对海量的核数据进行评估，因此有必要发明一种方法，可以对特定核数据进行敏感性和不确定性分析，有针对性地对特定核数据进行评估，为其改进提供数据支持。

发明内容

为了根据核反应堆目标设计参数的不确定度要求，对核数据的精度改进提供数据支持，本发明提出一种基于敏感性和不确定性分析的目标精度评估方法，能够有针对性地对某些核数据的改进提供数据支持。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案予以实施：

一种基于敏感性和不确定性分析的目标精度评估方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：根据传统的反应堆物理计算两步法，基于微扰理论，分别获取核反应堆组件计算和堆芯计算的计算结果的灵敏度系数；其中组件计算结果包括组件目标参数即有效增殖因子、功率，以及作为堆芯计算的输入的组件参数；堆芯计算结果包括堆芯目标参数即有效增殖因子、归一化功率；为了叙述简便，如无特别说明，以下将组件或堆芯的计算结果统一称为响应；

传统的核反应堆物理计算两步法中，组件计算进行中子输运计算，堆芯计算进行中子扩散计算；设反应堆物理组件计算或者堆芯计算某响应为R，表示成含通量或者共轭通量的泛函，设为：

式中：

H₁，H₂——依赖于截面数据的算子；

Φ——中子角通量密度或标通量密度；

Φ^*——共轭中子角通量密度或标通量密度；

<>——表示在求解空间积分；

那么，该响应R对核数据α的相对灵敏度系数的计算式为：

其中Γ^*和Γ分别称为广义共轭通量和广义通量；

Γ^*为广义共轭方程的解，广义共轭方程为：

式中：

M^*——输运或扩散算子的共轭算子；

Γ为广义方程的解，广义方程为：

M——输运算子或扩散算子；

采用成熟的组件模块化特征线方法作为二维输运求解方法，对中子输运方程、共轭中子输运方程、广义方程以及广义共轭输运方程进行求解，获取这些方程的通量解，再根据式(5)求得响应R的相对灵敏度系数；

上述计算过程获取的是组件计算或者堆芯计算响应对核数据扰动的直接影响，称为显式敏感性；但是，在组件计算的中子输运计算之前，要通过共振计算获取共振核素的有效自屏截面，因此获取组件响应的灵敏度系数的时候，为了使得灵敏度系数的计算更加精确，需要考虑核数据α对共振计算影响，此时灵敏度系数为

式中：

j——共振核素标识；

x——共振反应标识；

g——能群标识；

——共振核素j的x反应的第g群共振截面；

式(8)中右端第一项即为上述计算过程获取的显式灵敏度系数；右端第二项表示核数据α通过影响共振计算对组件计算响应的间接影响，称为隐式敏感性；

针对共振计算方法——子群方法，进行式(8)中右端第二项，即隐式灵敏度系数的求解；

首先对有效自屏截面σ_x,g建立广义子群共轭方程：

式中：

——子群输运算子的共轭算子；

——子群广义共轭通量；

——子群广义共轭源；

其中

式中

i——子群标识；

I——子群总数

——第i个子群的源项；

σ_x,g,i——第i个子群截面；

其次，采用成熟的模块化特征线方法解得子群广义共轭通量，根据公式(16)，得到共振自屏截面σ_x,g对核数据α的灵敏度系数

式中：

L——子群输运算子；

——子群截面对核数据α的灵敏度系数；

——子群输运方程源项对核数据α的灵敏度系数；

采用基于窄共振近似的子群方法中，当α为非共振核素核数据时，源项Q_g,i与核数据α无关，因此当核数据α为相关共振核素核数据时， 为子群概率p_g,i对核数据α的灵敏度系数；

此外，式(16)中表示子群截面对核数据α的灵敏度系数子群截面σ_x,g,i和子群概率p_g,i统称为子群参数，统一用表示，子群参数的对核数据α的灵敏度系数采用直接扰动方法求解；对于各共振核素，逐群扰动其连续能量截面，即扰动该共振核素的共振积分表，设扰动百分比为δ，则根据差商代替微分的方法求得子群参数的灵敏度系数，即

式中：为未扰动的子群参数，即子群截面σ_x,g,i或子群概率p_g,i；和分别为正向和负向扰动核数据α时的子群参数；δ为α的扰动百分比；

至此，便根据式(16)获取共振自屏截面对核数据α的灵敏度系数；结合前面获取的组件响应的显式灵敏度系数，按式(18)计算隐式灵敏度系数：

当通过以上步骤计算出组件响应对多群核数据的灵敏度系数，以及堆芯响应对堆芯计算的输入参数，即组件参数的灵敏度系数之后，根据灵敏度系数的传递关系，堆芯响应对多群核数据的灵敏度系数为：

式中：

a——组件参数标志；

c——堆芯响应标志；

h——堆芯响应标识；

m——组件参数标识；

M——组件参数总数；

——堆芯响应对组件参数灵敏度系数；

——组件参数对多群核数据灵敏度系数；

——堆芯响应对多群核数据的灵敏度系数；

步骤2：采用核数据库加工程序NJOY，制作核数据的协方差数据库；结合步骤1获取的灵敏度系数，得到组件响应和堆芯响应的不确定度；

协方差数据描述了核数据本身的不确定度，保存于核评价数据库中；采用NJOY程序，从评价核数据库出发加工出与组件计算能群结构相一致的多群协方差数据；基于加工出的多群协方差数据和步骤1得到的灵敏度系数，计算出组件响应的协方差数据：

式中：

m，n——组件响应标识；

p，q——核数据标识；

——第m个组件响应；

——第n个组件响应；

——第m个组件响应对第p种核数据的灵敏度系数；

——第n个组件响应对第q种核数据的灵敏度系数；

——第p种和第q种核数据之间的相对协方差；

——第m个组件响应与第n个组件响应之间的相对协方差；

组件参数包含于上述组件响应的范畴，是堆芯计算的输入参数，在获取组件参数的不确定度之后，结合步骤1得到的堆芯响应对组件参数的灵敏度系数，即得到堆芯响应的不确定度；

式中：

h，k——堆芯响应标识；

——第h个堆芯响应；

——第k个堆芯响应；

——第m个组件参数与n个组件参数之间的相对协方差；

——第h个堆芯响应与第k个堆芯响应之间的相对协方差；

步骤3：步骤2获取了组件响应和堆芯响应的不确定度，其中包括组件目标参数和堆芯目标参数的不确定度，对比该目标参数的不确定度限制，判断是否小于这个限制；如果不满足要求，就需要对核数据进行评估；设目标参数的精度要求为δ²，建立一个带约束条件的最小值问题：

使得：

式中：

p——核数据标识；

y——目标参数标识；

P——核数据总数；

Y——目标参数总数；

Q——最小值问题的目标函数；

d_p——第p个核数据的标准偏差；

d_p0——多群协方差库中第p个核数据的标准偏差；

λ_p——第p个核数据的代价因子，表示该参数改进的难易程度，取值为0到1；

S_y,p——第y个目标参数对第p个核数据的灵敏度系数；

——S_y,p的转置；

带约束条件的最小值问题是数学上常见的问题，有比较成熟的方法可以解决，例如可采取复形法、序列二次规划算法等。采用这些成熟的算法，可以得到满足目标精度限制的核数据标准偏差。根据这样的标准偏差结果，可以指导核数据改进。

与现有技术相比，本发明具有如下优点：

1.本发明在计算组件参数灵敏度系数时，考虑了核数据通过影响共振计算，再对输运计算产生的间接影响，因此灵敏度系数计算比传统方法更加精确；

2.由于本发明是基于传统两步法，可以获取组件计算和堆芯计算的目标参数对核数据的敏感性和不确定性，因此在进行目标精度评估时，能够根据组件或堆芯目标参数精度要求对核数据进行精度评估；

3.由于本发明的方法能够对指定核数据的进行目标精度评估，并且可以人为指定代价因子，因此对核数据的评估具有针对性，从而避免了在核数据评估中的盲目性，对核数据的测量等方面具有指导意义。

附图说明

图1是基于敏感性和不确定性分析的目标精度评估流程图。

图2是利用NJOY制作多群协方差数据库子程序调用流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明进行详细说明。

如图1所示，本发明是一种基于敏感性和不确定性分析的目标精度评估方法，包括如下步骤：

步骤1：根据传统的反应堆物理计算两步法，基于微扰理论，分别获取核反应堆组件计算和堆芯计算的计算结果的灵敏度系数。其中组件计算结果包括组件目标参数，例如有效增殖因子、功率，以及作为堆芯计算的输入的组件参数；堆芯计算结果包括堆芯目标参数，例如有效增殖因子、归一化功率。为了叙述简便，如无特别说明，以下将组件或堆芯的计算结果统一称为响应。

传统的核反应堆物理计算两步法中，组件计算进行中子输运计算，堆芯计算进行中子扩散计算。设中子输运方程或中子扩散方程的算子形式为：

MΦ＝(L-λF)Φ＝0 公式(1)

式中：

M——输运或扩散算子；

F——裂变源项算子；

L——输运或扩散算子中除裂变源项算子以外的其它算子；

Φ——中子角通量密度或中子标通量密度；

λ——方程的特征值(λ＝1/k_eff)，k_eff为系统有效增值因子。

设中子输运方程或中子扩散方程的共轭方程为：

M^*Φ^*＝(L^*-λF^*)Φ^*＝0 公式(2)

式中：

M^*——输运或扩散算子的共轭算子；

F^*——裂变源项算子的共轭算子；

L^*——输运或扩散算子中除裂变源项算子以外的其它算子的共轭算子；

Φ^*——共轭中子角通量密度或中子标通量密度。

设反应堆物理计算某响应为R，表示成含通量或者共轭通量的泛函，设为：

式中：

H₁，H₂——依赖于截面数据的算子；

Φ——中子角通量密度或标通量密度；

Φ^*——共轭中子角通量密度或标通量密度；

<>——表示在求解空间积分。

那么，该响应R对核数据α的相对灵敏度系数为：

式中<>表示在问题求解空间上积分。

本发明采取微扰理论对上式后两项进行求解。根据微扰理论，将公式(4)的灵敏度系数求解，转化为下式的求解方式：

其中Γ^*和Γ分别称为广义共轭通量和广义通量。其中Γ^*为广义共轭方程的解，广义共轭方程为：

Γ为广义方程的解，广义方程为：

选取成熟的组件模块化特征线方法作为二维输运求解方法，对中子输运方程、共轭中子输运方程、广义方程以及广义共轭输运方程进行求解。获取相应的通量解，再根据式(5)求得响应R的相对灵敏度系数。

上述计算过程获取的是组件计算或者堆芯计算响应对核数据扰动的直接影响，称为显式敏感性。但是，在组件计算的中子输运计算之前，要通过共振计算获取共振核素的有效自屏截面，因此获取组件响应的灵敏度系数的时候，为了使得灵敏度系数的计算更加精确，需要考虑α对共振计算影响，此时灵敏度系数为

式中：

j——共振核素标识；

x——共振反应标识；

g——能群标识；

——共振核素j的x反应的第g群共振截面。

式(8)中右端第一项即为上述计算过程获取的显式灵敏度系数；右端第二项表示核数据α通过影响共振计算对组件计算响应的间接影响，称为隐式敏感性。现针对本发明采用的，也是目前国际上普遍采用共振计算方法——子群方法，进行式(8)中右端第二项，即隐式灵敏度系数的求解。

子群共振计算方法中将能群g共振截面从其最小值到最大值划分成若干区间，称为子群。子群截面的定义为：

式中，下标g和i分别表示能群和子群；σ_x,g,i为第g能群的第i子群的子群截面；φ(E)为中子通量密度。σ_x,g(E)为能群g的能量相关截面，ΔE_i的范围为ΔE_i∈{E|σ_x,i≤σ_x,g(E)≤σ_x,i+1}。

本发明中共振计算采用的子群共振自屏方法基于物理概率表，概率表给出了一个给定能群内的一组截面值和相应的权重。基于窄共振近似和物理概率表，可以将子群截面按能群给出如下形式：

式中：I为总子群数，σ_x,g为第g群的多群截面，σ₀为背景截面，σ_t,g,i为能群g的第i子群的总截面，p_g,i为能群g的第i子群的子群概率。

基于帕德近似方法或者采用拟合方法可根据式(10)得到子群截面σ_x,g,i和子群概率p_g,i。

在得到子群截面σ_x,g,i和子群概率p_g,i后，由于各子群对应的能量段必然包含于能群g中且不会重复，根据能群平均截面的定义，可将能群g的平均微观截面写成子群的形式：

式中φ_g,i为子群通量，通过求解子群输运方程得到。子群输运方程为：

Ω·▽φ_g,i(r,Ω)+Σ_t,g,i(r)φ_g,i(r,Ω)＝Q_s,g,i(r,Ω) 公式(12)

式中：

φ_g,i(r,Ω)——能群g的第i子群的中子通量；

Σ_t,g,i(r)——能群g的第i子群的宏观总截面；

Q_s,g,i(r,Ω)——散射源项；

将上述方程写成算子形式为：

L_gφ_g＝Q_g 公式(13)

式中：

L_g——第g个共振能群的子群输运方程的输运算子；

Q_g——第g个共振能群的子群输运方程的源项。

本发明基于微扰理论求得共振自屏截面的灵敏度系数，首先对某有效自屏截面建立广义子群共轭方程：

式中：

——L_g的共轭算子；

——子群广义共轭通量；

——子群广义共轭源。

其中

式中

——第i个子群的源项；

σ_x,g,i——第i个子群截面。

其次，采用模块化特征线方法解得子群广义共轭通量，根据下式，得到共振自屏截面σ_x,g对核数据α的灵敏度系数

式中：

——子群截面σ_x,g,i对核数据α的灵敏度系数；

——子群输运方程源项对核数据α的灵敏度系数。

采用基于窄共振近似的子群方法中，当α为非共振核素核数据时，源项Q_g,i与核数据α无关，因此当核数据α为相关共振核素核数据时， 为子群概率p_g,i对核数据α的灵敏度系数；

此外，式(16)中表示子群截面对核数据α的灵敏度系数；子群截面σ_x,g,i和子群概率p_g,i统称为子群参数，统一用表示；子群参数的对核数据α的灵敏度系数采用直接扰动方法求解。对于各共振核素，逐群扰动其连续能量截面，体现为扰动其共振积分表，设扰动百分比为δ，则根据差商代替微分的方法求得子群参数的灵敏度系数，即

式中为未扰动的子群参数，包括子群截面σ_x,g,i和子群概率p_g,i，和分别为正向和负向扰动α时的子群参数；δ为α的扰动百分比。

至此，便可根据式(16)获取共振自屏截面对α的灵敏度系数。结合前面获取的组件响应的显式灵敏度系数，可按式(18)计算隐式灵敏度系数：

所以，考虑了隐式效应的组件响应的灵敏度系数的最终表达式为：

当通过以上步骤计算出组件响应对多群核数据的灵敏度系数，以及堆芯响应对组件参数的灵敏度系数之后，结合这两组结果，可获取堆芯响应对多群核数据的灵敏度系数。

组件参数是堆芯计算的输入参数，设组件参数对多群核数据的灵敏度系数表示成堆芯响应对组件参数的灵敏度系数，表示成根据灵敏度系数的传递关系，堆芯参数对多群核数据的灵敏度系数。

式中：

a——组件参数标志；

c——堆芯响应标志；

h——堆芯响应标识；

m——组件参数标识；

M——组件参数总数；

——堆芯参数响应对组件参数灵敏度系数；

——组件参数对多群核数据灵敏度系数；

——堆芯响应对多群核数据的灵敏度系数。

步骤2：采用核数据库加工程序NJOY，制作核数据的协方差数据库。结合步骤1获取的灵敏度系数，得到组件响应和堆芯响应的不确定度。

协方差数据描述了核数据本身的不确定度，保存于核评价数据库中。可以采用NJOY程序，从评价库出发加工出与组件计算能群结构相一致的多群协方差数据。图2为加工协方差数据库调用的NJOY程序中模块的流程。

基于加工出的多群协方差数据和步骤1得到的灵敏度系数，可以计算出组件响应的协方差数据：

式中：

——第m个组件响应；

——第n个组件响应；

——第m个组件响应对第i种核数据的灵敏度系数；

——第n个组件响应对第j种核数据的灵敏度系数；

——第i种和第j种核数据之间的相对协方差；

——第m个组件响应与第n个组件响应之间的相对协方差。

组件参数包含于上述组件响应的范畴，是堆芯计算的输入参数，在获取组件参数的不确定度之后，结合步骤1得到的堆芯响应对组件参数的灵敏度系数，即可得到堆芯响应的不确定度。

式中：

——第h个堆芯响应；

——第k个堆芯响应；

——第m个组件参数与第n个组件参数之间的相对协方差；

——第h个堆芯响应与第k个堆芯响应之间的相对协方差。

步骤3：步骤2获取了组件响应和堆芯响应的不确定度，其中包括组件目标参数和堆芯目标参数的不确定度，对比该目标参数的不确定度限制，判断是否小于这个限制。如果不满足要求，就需要对核数据进行评估。

目标精度评估，即根据目标参数不确定度的限制反求出核数据不确定度要求的过程，可以针对组件参数进行，也可以针对堆芯参数进行。设目标参数的精度要求为δ²，建立一个带约束条件的最小值问题：

使得：

式中：

p——核数据标识；

y——目标参数标识；

P——核数据总数；

Y——目标参数总数；

Q——最小值问题的目标函数；

d_p——第p个核数据的标准偏差；

d_p0——多群协方差库中第p个核数据的标准偏差；

λ_p——第p个核数据的代价因子，表示该参数改进的难易程度，取值为0到1；

S_y,p——第y个目标参数对第p个核数据的灵敏度系数；

——S_y,p的转置。

带约束条件的最小值问题是数学上常见的问题，有比较成熟的方法可以解决，例如可采取复形法、序列二次规划算法等。采用这些成熟的算法，可以得到满足目标精度限制的核数据标准偏差。

表1给出了一个简单算例的数值结果。该问题是一压水堆堆芯问题，假设要求k_eff不确定度限制为0.3％。该问题中有4种材料共计28种截面，假设每种截面的标准偏差为1％，通过不确定性分析，该压水堆的k_eff的标准偏差为0.9％，这是不符合要求的。对于k_eff的不确定度为0.3％的要求，通过目标精度评估，给出了各截面不确定度限制。可以发现，求解带约束条件的最小值问题的两种方法计算结果符合良好。从数值结果可以看出，对其中某些截面需要提高其精度，以满足要求。因此，本发明具有可行性，能够有针对性地对核数据的改进提供数据支持。

表1 堆芯目标参数评估

Claims (1)

1.一种基于敏感性和不确定性分析的目标精度评估方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

步骤1：根据传统的反应堆物理计算两步法，基于微扰理论，分别获取核反应堆组件计算和堆芯计算的计算结果的灵敏度系数；其中组件计算结果包括组件目标参数即有效增殖因子、功率，以及作为堆芯计算的输入的组件参数；堆芯计算结果包括堆芯目标参数即有效增殖因子、归一化功率；为了叙述简便，如无特别说明，以下将组件或堆芯的计算结果统一称为响应；

传统的核反应堆物理计算两步法中，组件计算进行中子输运计算，堆芯计算进行中子扩散计算；设反应堆物理组件计算或者堆芯计算某响应为R，表示成含通量或者共轭通量的泛函，设为：

式中：

H₁，H₂——依赖于截面数据的算子；

Φ——中子角通量密度或标通量密度；

Φ^*——共轭中子角通量密度或标通量密度；

<>——表示在求解空间积分；

那么，该响应R对核数据α的相对灵敏度系数的计算式为：

其中Γ^*和Γ分别称为广义共轭通量和广义通量；

Γ^*为广义共轭方程的解，广义共轭方程为：

式中：

M^*——输运或扩散算子的共轭算子；

Γ为广义方程的解，广义方程为：

M——输运算子或扩散算子；

采用成熟的组件模块化特征线方法作为二维输运求解方法，对中子输运方程、共轭中子输运方程、广义方程、广义方程以及广义共轭输运方程进行求解，获取这些方程的通量解，再根据式(5)求得响应R的相对灵敏度系数；

上述计算过程获取的是组件计算或者堆芯计算响应对核数据扰动的直接影响，称为显式敏感性；但是，在组件计算的中子输运计算之前，要通过共振计算获取共振核素的有效自屏截面，因此获取组件响应的灵敏度系数的时候，为了使得灵敏度系数的计算更加精确，需要考虑核数据α对共振计算影响，此时灵敏度系数为

式中：

j——共振核素标识；

x——共振反应标识；

g——能群标识；

——共振核素j的x反应的第g群共振截面；

式(8)中右端第一项即为上述计算过程获取的显式灵敏度系数；右端第二项表示核数据α通过影响共振计算对组件计算响应的间接影响，称为隐式敏感性；

针对共振计算方法——子群方法，进行式(8)中右端第二项，即隐式灵敏度系数的求解；

首先对有效自屏截面σ_x,g建立广义子群共轭方程：

式中：

——子群输运算子的共轭算子；

——子群广义共轭通量；

——子群广义共轭源；

其中

式中

i——子群标识；

I——子群总数

——第i个子群的源项；

σ_x,g,i——第i个子群截面；

其次，采用成熟的模块化特征线方法解得子群广义共轭通量，根据公式(16)，得到共振自屏截面σ_x,g对核数据α的灵敏度系数

式中：

L——子群输运算子；

——子群截面对核数据α的灵敏度系数；

——子群输运方程源项对核数据α的灵敏度系数；

采用基于窄共振近似的子群方法中，当α为非共振核素核数据时，源项Q_g,i与核数据α无关，因此当核数据α为相关共振核素核数据时， 为子群概率p_g,i对核数据α的灵敏度系数；

此外，式(16)中表示子群截面对核数据α的灵敏度系数；子群截面σ_x,g,i和子群概率p_g,i统称为子群参数，统一用表示；子群参数的对核数据α的灵敏度系数采用直接扰动方法求解，对于各共振核素，逐群扰动其连续能量截面，即扰动该共振核素的共振积分表，设扰动百分比为δ，则根据差商代替微分的方法求得子群参数的灵敏度系数，即

式中：为未扰动的子群参数，即子群截面σ_x,g,i或子群概率p_g,i；和分别为正向和负向扰动核数据α时的子群参数；δ为α的扰动百分比；

至此，便根据式(16)获取共振自屏截面对核数据α的灵敏度系数；结合前面获取的组件响应的显式灵敏度系数，按式(18)计算隐式灵敏度系数：

当通过以上步骤计算出组件响应对多群核数据的灵敏度系数，以及堆芯响应对堆芯计算的输入参数，即组件参数的灵敏度系数之后，根据灵敏度系数的传递关系，堆芯响应对多群核数据的灵敏度系数为：

式中：

a——组件参数标志；

c——堆芯响应标志；

h——堆芯响应标识；

m——组件参数标识；

M——组件参数总数；

——堆芯响应对组件参数灵敏度系数；

——组件参数对多群核数据灵敏度系数；

——堆芯响应对多群核数据的灵敏度系数；

步骤2：采用核数据库加工程序NJOY，制作核数据的协方差数据库；结合步骤1获取的灵敏度系数，得到组件响应和堆芯响应的不确定度；

协方差数据描述了核数据本身的不确定度，保存于核评价数据库中；采用NJOY程序，从评价核数据库出发加工出与组件计算能群结构相一致的多群协方差数据；基于加工出的多群协方差数据和步骤1得到的灵敏度系数，计算出组件响应的协方差数据：

式中：

m，n——组件响应标识；

p，q——核数据标识；

——第m个组件响应；

——第n个组件响应；

——第m个组件响应对第p种核数据的灵敏度系数；

——第n个组件响应对第q种核数据的灵敏度系数；

——第p种和第q种核数据之间的相对协方差；

——第m个组件响应与第n个组件响应之间的相对协方差；

组件参数包含于上述组件响应的范畴，是堆芯计算的输入参数，在获取组件参数的不确定度之后，结合步骤1得到的堆芯响应对组件参数的灵敏度系数，即得到堆芯响应的不确定度；

式中：

h，k——堆芯响应标识；

——第h个堆芯响应；

——第k个堆芯响应；

——第m个组件参数与n个组件参数之间的相对协方差；

——第h个堆芯响应与第k个堆芯响应之间的相对协方差；

步骤3：步骤2获取了组件响应和堆芯响应的不确定度，其中包括组件目标参数和堆芯目标参数的不确定度，对比该目标参数的不确定度限制，判断是否小于这个限制；如果不满足要求，就需要对核数据进行评估；设目标参数的精度要求为δ²，建立一个带约束条件的最小值问题：

使得：

式中：

p——核数据标识；

y——目标参数标识；

P——核数据总数；

Y——目标参数总数；

Q——最小值问题的目标函数；

d_p——第p个核数据的标准偏差；

d_p0——多群协方差库中第p个核数据的标准偏差；

λ_p——第p个核数据的代价因子，表示该参数改进的难易程度，取值为0到1；

S_y,p——第y个目标参数对第p个核数据的灵敏度系数；

——S_y,p的转置；

带约束条件的最小值问题是数学上常见的问题，有成熟的方法解决，采用这些成熟的算法，得到满足目标精度限制的核数据标准偏差，根据这样的标准偏差结果，指导核数据改进。