CN114491905A - 一种基于蒙卡抽样的相似性评价方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于蒙卡抽样的相似性评价方法，包括以下步骤：多群协方差矩阵Mσ的SVD分解；多群截面正态分布抽样并进行中子学计算；利用抽样的中子学计算值近似相似性系数。本发明提的方法可以在不计算敏感性的前提下，来评价实验基准装置与应用对象堆芯的相似性。本发明对于新型反应堆的设计来说至关重要，尤其在计算程序验证阶段，无论是需要建造相似度较高的零功率物理实验，还是挑选相似度较高的临界基准题，本发明可在计算程序无敏感性分析功能的基础上，进行相似性分析，满足上述功能需求。
Description
技术领域
本发明属于核反应堆堆芯技术领域，具体涉及一种基于蒙卡抽样的相似性评价方法。
背景技术
研究核数据不确定性的传递，量化反应堆物理计算不确定性，有助于减少堆芯设计分析与运行分析中的保守性假设。开展多群核数据调整，改善核数据不确定性，从而提高计算模拟结果精度并降低相应的不确定性，对反应堆物理计算有着更为重要的意义。目前国际上的通行方法是利用临界实验基准装置的积分测量信息调整多群核数据，使得基准装置物理计算结果与积分测量更为吻合，并期望提高应用对象堆芯物理计算精度。
临界实验基准装置的规模较小但通过装载布置、材料成分等相似性起到模拟应用对象堆芯的作用。为使调整后的多群核数据能够在应用对象堆芯上获得精度更高的计算结果，首先应开展临界实验基准装置与应用对象堆芯在中子学层面上的相似性分析。传统的相似性分析方法选择一些参数(如材料成分、水铀比等)，采用专家评价的方式来评价实验基准装置与应用对象堆芯的相似性。该方法只依赖于经验，而无量化指标，并且不能兼顾所有的参数。
美国橡树岭国家实验室提出了多种评价相似程度的量化指标。其中以Ck类型的相似性系数最为重要，其定义为
其中，SB为基准装置积分响应的核数据相关敏感性，Mσ为多群核数据协方差矩阵，SA为应用对象堆芯积分响应的核数据相关敏感性。一般研究认为有效增殖系数keff关于核数据的敏感性最能体现不同反应堆在中子学特性上的相似程度，即Ck类型相似性系数定义中的敏感性专指keff的核数据相关敏感性。相似性系数可用于为应用对象堆芯挑选出中子学相似程度更高的临界实验基准装置，或指导临界实验基准装置的设计。
然而，上述评价方法需先得到敏感性SA与SB，要求反应堆物理设计程序具备敏感性分析功能。对于成熟的商用程序来说，在其中增加敏感性分析功能代价较大。
发明内容
本发明的目的是提供一种基于蒙卡抽样的相似性评价方法，该方法在无须修改程序源代码以及敏感性分析的前提下，评价实验基准装置与应用对象堆芯的相似性。
本发明的技术方案如下：一种基于蒙卡抽样的相似性评价方法，包括以下步骤：
步骤1：多群协方差矩阵Mσ的SVD分解；
步骤2：多群截面正态分布抽样并进行中子学计算；
步骤3：利用抽样的中子学计算值近似相似性系数。
所述的步骤1中采用随机抽样方式去求解相似性系数Ck中的
项，首先对多群协方差矩阵Mσ进行SVD分解，即：
所述的步骤1中分解的基础是多群协方差矩阵Mσ是一个对称正定矩阵，其中分解得到的U为一个酉矩阵U＝(u1,u2,…,un)，并满足UUT＝I，I是单位矩阵；Λ是一个对角矩阵，对角元素为
即：
从而可以对Λ进行分解，即Λ＝Λ1/2(Λ1/2)T：
Λ1/2＝diag(λ1,λ2,…,λn) (4)
方程(2)可表达为：
其中，SAUΛ1/2可进一步展开为：
SAUΛ1/2＝(λ1SAu1,λ2SAu2,…,λnSAun) (6)。
所述的步骤2中，给定多群协方差矩阵Mσ后，对n个多群核数据σ进行扰动，扰动量为：
Δσ＝(z1λ1u1,z2λ2u2,…,znλnun) (7)
其中，z＝(z1,z2,…,zn)T是标准正态分布的随机抽样值，根据敏感性的定义，即：
可得：
其中，
是根据扰动的截面Δσ进行中子学计算所得的keff的变化值，重复该蒙卡抽样过程p次，并进行p次中子学计算，可得到如下矩阵：
z＝(z1,z2,…,zn)T是基于标准正态分布随机抽样的值，随着抽样次数p的增加，将满足如下关系：
基于公式(5)可知：
本发明的有益效果在于：本发明提的方法可以在不计算敏感性的前提下，来评价实验基准装置与应用对象堆芯的相似性。本发明对于新型反应堆的设计来说至关重要，尤其在计算程序验证阶段，无论是需要建造相似度较高的零功率物理实验，还是挑选相似度较高的临界基准题，本发明可在计算程序无敏感性分析功能的基础上，进行相似性分析，满足上述功能需求。
附图说明
图1为一种基于蒙卡抽样的相似性评价方法流程；
图2为算例A与算例B的相似性系数。
具体实施方式
下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细说明。
如图1所示，本发明提供一种基于蒙卡抽样的相似性评价方法，该方法在无须修改程序源代码以及敏感性分析的前提下，评价实验基准装置与应用对象堆芯的相似性，该方法包括以下步骤：
步骤1：多群协方差矩阵Mσ的SVD分解
本发明的实施例中采用随机抽样方式去求解相似性系数Ck中的
项，首先对多群协方差矩阵Mσ进行SVD分解，即：
其中，SB为基准装置积分响应的核数据相关敏感性，Mσ为多群核数据协方差矩阵，SA为应用对象堆芯积分响应的核数据相关敏感性。
上述分解的基础是多群协方差矩阵Mσ是一个对称正定矩阵，其中分解得到的U为一个酉矩阵U＝(u1,u2,…,un)，并满足UUT＝I，I是单位矩阵；Λ是一个对角矩阵，对角元素
代表本征值，即：
从而可以对Λ进行分解，即Λ＝Λ1/2(Λ1/2)T：
Λ1/2＝diag(λ1,λ2,…,λn) (4)
因此方程(2)可表达为：
其中，SAUΛ1/2可进一步展开为：
SAUΛ1/2＝(λ1SAu1,λ2SAu2,…,λnSAun) (6)
步骤2：多群截面正态分布抽样并进行中子学计算
给定多群协方差矩阵Mσ后，即可对n个多群核数据σ进行扰动，扰动量为：
Δσ＝(z1λ1u1,z2λ2u2,…,znλnun) (7)
其中，z＝(z1,z2,…,zn)T是标准正态分布的随机抽样值。根据敏感性的定义 (
表示
对第n截面σn的敏感性系数)，即：
可得：
其中，
是根据扰动的截面Δσ进行中子学计算所得的keff的变化值。重复该蒙卡抽样过程p次，并进行p次中子学计算，根据p次抽样值zp及中子学计算结果
构建如下四个矩阵ξA、ξB、ηA与ηB：
步骤3：利用抽样的中子学计算值近似相似性系数
由于zi＝(z1,z2,…,zn)T是第i次基于标准正态分布随机抽样的值，随着抽样次数p的增加，将满足如下关系：
基于公式(5)可知：
同理可知
因此，相似性系数Ck的计算公式为：
本发明提出了一种基于蒙卡抽样的相似性评价方法。下面结合附图和实施例对本发明作进一步详细的说明。
为了实施本发明提出的基于蒙卡抽样的相似性评价方法，进行如下数值实验。构造两个压水堆栅元，命名为算例A与算例B。算例A代表一个零功率物理实验，算例B代表一个实际的应用对象堆芯。栅元从内到外分别是UO2燃料、气隙、包壳与慢化剂，表相应的温度、成分与几何构造。算例A与算例B不同之处在于燃料的富集度与几何，其余的参数包括气隙、包壳与慢化剂的成分与温度以及燃料的温度都相同。
表1算例A与算例B的描述
在本次验证计算中，反应堆物理程序使用45群多群数据库，与之能群匹配的45群协方差数据库加工于评价核数据库ENDF/B-VII.1。分析的截面为235U 的总散射截面、裂变截面、俘获截面以及平均裂变中子数，截面的总数为180。
准备好多群协方差矩阵、输入文件、多群截面库后，按照图1所示流程进行相似性分析。主要包括多群协方差矩阵SVD分解，多群核截面正态分布抽样，利用抽样的多群截面库对算例A与算例B进行中子学计算得到
与
并构造ηA、ηB矩阵进行相似性系数计算。
本发明基于敏感性计算的相似性系数作为对比。由图2可知，基于敏感性计算得到的算例A与算例B针对235U核素的相似性系数为0.985，说明算例A 与算例B的相似性较高。基于蒙卡抽样的相似性系数随抽样次数的变化而变化，由图可知，当抽样次数得到数十次至100次时，基于蒙卡抽样的相似性系数已经趋近并稳定在0.985附近。
Claims (7)
1.一种基于蒙卡抽样的相似性评价方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1：多群协方差矩阵Mσ的SVD分解；
步骤2：多群截面正态分布抽样并进行中子学计算；
步骤3：利用抽样的中子学计算值近似相似性系数。
2.如权利要求1所述的一种基于蒙卡抽样的相似性评价方法，其特征在于：所述的步骤1中采用随机抽样方式去求解相似性系数Ck中的
项，首先对多群协方差矩阵Mσ进行SVD分解，即：
3.如权利要求2所述的一种基于蒙卡抽样的相似性评价方法，其特征在于：所述的步骤1中分解的基础是多群协方差矩阵Mσ是一个对称正定矩阵，其中分解得到的U为一个酉矩阵U＝(u1,u2,…,un)，并满足UUT＝I，I是单位矩阵；Λ是一个对角矩阵，对角元素为
即：
4.如权利要求3所述的一种基于蒙卡抽样的相似性评价方法，其特征在于：所述的步骤1包括，
对Λ进行分解，即Λ＝Λ1/2(Λ1/2)T：
Λ1/2＝diag(λ1,λ2,…,λn) (4)
方程(2)可表达为：
其中，SAUΛ1/2可进一步展开为：
SAUΛ1/2＝(λ1SAu1,λ2SAu2,…,λnSAun) (6)。
5.如权利要求1所述的一种基于蒙卡抽样的相似性评价方法，其特征在于：所述的步骤2中，给定多群协方差矩阵Mσ后，对n个多群核数据σ进行扰动，扰动量为：
Δσ＝(z1λ1u1,z2λ2u2,…,znλnun) (7)
其中，z＝(z1,z2,…,zn)T是标准正态分布的随机抽样值，根据敏感性的定义，即：
可得：
其中，
是根据扰动的截面Δσ进行中子学计算所得的keff的变化值，重复该蒙卡抽样过程p次，并进行p次中子学计算，可得到如下矩阵：
6.如权利要求1所述的一种基于蒙卡抽样的相似性评价方法，其特征在于：所述的步骤3中，z＝(z1,z2,…,zn)T是基于标准正态分布随机抽样的值，随着抽样次数p的增加，将满足如下关系：
7.如权利要求1所述的一种基于蒙卡抽样的相似性评价方法，其特征在于：所述的步骤3中包括，
基于公式(5)可知：
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Citations (4)
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|---|---|---|---|---|
| JP2014153285A (ja) * | 2013-02-12 | 2014-08-25 | Toshiba Corp | 核特性計算結果補正装置および補正方法 |
| CN106169019A (zh) * | 2016-06-24 | 2016-11-30 | 西安交通大学 | 一种基于敏感性和不确定分析的目标精度评估方法 |
| CN106844208A (zh) * | 2017-01-17 | 2017-06-13 | 西安交通大学 | 用于反应堆物理计算程序适用性验证的方法 |
| CN110377639A (zh) * | 2019-07-18 | 2019-10-25 | 西安交通大学 | 一种最小化核反应堆物理不确定性分析抽样样本量的方法 |
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2020
- 2020-10-27 CN CN202011165014.0A patent/CN114491905B/zh active Active
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