CN106934097B - 面向电性能的空间网状天线关键动力学模态选取方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种面向电性能的空间网状天线关键动力学模态选取方法，包括：输入天线几何参数、材料参数、电参数与模态截断因子；计算理想天线远区电场；建立天线结构有限元模型；提取节点、单元与形函数信息；计算单元电性能一阶系数矩阵；组集总体电性能一阶系数矩阵；进行天线结构模态分析；输出模态矩阵；计算电性能对模态的一阶灵敏度；输出模态振型等效质量分数；计算电性能对模态的重要性因子；判断重要性因子是否大于模态截断因子；若满足则选取；否则舍弃。本发明克服了传统动力学模态选取方法的不足，实现了在模态选取过程中完整考虑各阶模态对天线电性能的影响，解决了面向电性能的空间网状天线关键动力学模态选取的问题。

Description

面向电性能的空间网状天线关键动力学模态选取方法

技术领域

本发明属于雷达天线技术领域，具体涉及雷达天线领域中的一种面向电性能的空间网状天线关键动力学模态选取方法。

背景技术

网状天线由于其质量轻、收拢体积小等优点被逐渐应用于空间天线设计中。网状天线在轨运行过程中，周期性地受到太空辐射热、冲击等动力载荷的影响。动力载荷带来的天线表面变形将引起天线结构发生振动，电性能增益下降、副瓣电平上升，波束倾斜，严重影响天线的工作性能。为了分析动力载荷对网状天线电性能的影响，需要首先建立天线结构动力学模型。网状天线动力学模型的建立与分析是求解动力载荷对天线电性能影响的关键步骤。网状天线结构跨度大，质量轻，结构阻尼弱等特征使天线结构具有低振动频率，模态密集，结构非线性等复杂动力特征。按照天线结构的节点与单元信息建立完整的动力学模型将使得求解异常复杂，如何从复杂的模态集合中选取影响动力学模型的关键模态，是后续建立恰当动力学模型的核心问题。

Gawaronski在文献“Advanced structural dynamics and active control ofstructures”(NewYork,Springer,2004年出版)中，公开了一种采用传递函数H2范数为性能指标，分析各个模态及其相关性对传递函数H2范数影响的大小，进行动力学模态的选取，但该方法仅仅可以适用于面向结构动力响应的模态选取，无法实现面向电性能的动力学关键模态选取。张洁、黄进、宋瑞雪、邱丽丽在中国专利“一种面向控制的大型天线建模方法”(授权号：ZL201310496650.5)中提出了一种面向控制的大型天线动力学建模方法，该方法同样没有直接建立面向电性能进行动力学模型的建立与关键模态选取。因此，针对空间网状天线的动力学关键模态选取问题，提出了一种面向电性能的关键动力学模态选取方法，克服了传统动力学模态选取方法的不足，实现了在模态选取过程中完整考虑各阶模态对天线电性能的影响，解决了面向电性能的空间网状天线关键动力学模态选取的问题。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种面向电性能的空间网状天线关键动力学模态选取方法。该方法从机电集成的角度出发，完整考虑各阶模态对天线电性能的影响，进行空间天线面向电性能的关键动力学模态的选取。

本发明的技术方案是：面向电性能的空间网状天线关键动力学模态选取方法，包括如下步骤：

(1)输入天线几何参数、材料参数、电参数与模态截断因子

输入用户提供的空间网状天线的几何参数、材料参数、电参数与模态截断因子；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离、前后网面最小距离；材料参数包括索结构、桁架结构和金属丝网结构的材料密度、横截面积、杨氏弹性模量、泊松比；电参数包括工作波长、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；模态截断因子为无量纲小数；

(2)计算理想天线远区电场

根据空间网状天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，采用物理光学法计算理想天线远区电场；

(3)建立天线结构有限元模型

根据用户提供的天线几何参数、材料参数建立天线结构有限元模型，其中索结构采用只受拉的杆单元进行建模，桁架结构采用梁单元进行建模，金属丝网结构采用壳单元进行建模；

(4)提取节点、单元与形函数信息

以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息；

(5)计算单元电性能一阶系数矩阵

通过下式计算单元电性能一阶系数矩阵：

其中，

表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤(4)中提取的结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，

表示单元e的电性能一阶系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，

表示单元e的法向矢量，

表示反射面位置矢量

处的入射磁场，

表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，

表示远场观察点的单位矢量，Q_i表示步骤(4)中提取的相对于第i个节点的形函数，θ_s表示位置矢量

在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；

(6)组集总体电性能一阶系数矩阵

通过下式组集总体电性能一阶系数矩阵：

其中，G表示总体电性能一阶系数矩阵，

表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤(4)中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；

(7)进行天线结构模态分析

根据天线结构有限元模型，进行天线结构模态分析，确定天线结构无阻尼自由振动的各阶振动频率和对应的阵型模态向量与模态振型等效质量分数；

(8)输出模态矩阵

将天线结构的振型模态向量按列存放在模态矩阵中，并将其输出；

(9)计算电性能对模态的一阶灵敏度

9a)通过下式计算电性能对模态坐标的一阶导数列向量：

G_q＝Φ^T·G

其中，G_q为电性能对模态坐标的一阶导数列向量，下标q表示模态坐标，Φ为步骤(8)输出的模态矩阵，上标T表示转置运算，G为步骤(6)得到的总体电性能一阶系数矩阵；

9b)通过下式计算电性能对模态的一阶灵敏度：

其中，D_q表示电性能对模态的一阶灵敏度，下标q表示模态坐标，π表示圆周率，R表示远场观察点位置矢量幅度，η表示自由空间波阻抗，P表示步骤(1)中馈源参数计算得到的总辐射功率，E₀表示步骤(2)得到的理想天线远区电场，G_q为步骤(9a)得到的电性能对模态坐标的一阶导数列向量，上标*表示共轭运算，上标T表示转置运算；

(10)输出模态振型等效质量分数

根据天线结构有限元模型与步骤(7)的模态分析结果，输出模态振型等效质量分数；

(11)计算电性能对模态的重要性因子

通过下式计算电性能对模态的重要性因子：

ζ＝γ·D_q

其中，ζ为电性能对模态的重要性因子，γ为步骤(10)得到的模态振型等效质量分数，D_q为步骤(9)得到的电性能对模态的一阶灵敏度；

(12)判断重要性因子是否大于模态截断因子

判断重要性因子是否大于步骤(1)输入的模态截断因子，如果大于，则满足模态截断要求，转至步骤(13)，否则转至步骤(14)；

(13)选取满足截断要求的模态

当重要性因子大于模态截断因子时，选取满足截断要求的模态；

(14)舍弃不满足截断要求的模态

当重要性因子不大于模态截断因子时，舍弃不满足截断要求的模态。

上述步骤(2)所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：

其中，E₀表示远区电场，

表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，

表示单位并矢，

表示单位矢量

的并矢，Σ表示反射曲面，

表示反射面上位置矢量

处的面电流密度，

表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，

表示单位法向矢量，

表示反射面位置矢量

处的入射磁场。

本发明的有益效果：本发明首先输入天线几何参数、材料参数、电参数与与模态截断因子，采用物理光学法计算理想天线远区电场，与此同时，根据几何参数、材料参数信息建立天线结构有限元模型；其次，根据天线结构有限元模型，提取节点、单元与形函数信息，计算单元电性能一阶系数矩阵，并组集总体电性能一阶系数矩阵；在天线结构有限元模型基础上，进行天线结构模态分析，输出模态矩阵；再次，结合总体电性能一阶系数矩阵与模态矩阵，计算电性能对模态的一阶灵敏度；然后，在结构有限元模型的基础上，输出模态振型等效质量分数，并以此计算电性能对模态的重要性因子；最后，重要性因子是否大于模态截断因子，满足则选取，否则舍弃。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明从天线结构有限元模型出发，进行天线结构模态分析，将模态分析得到的模态矩阵与电性能一阶系数矩阵进行结合，获得了电性能对模态的一阶灵敏度，从而完整考虑了各阶模态对天线电性能的影响。

2.本发明结合模态等效质量分数与电性能对模态的一阶灵敏度获得了电性能对模态的重要性因子，克服了传统动力学模态选取方法无法考虑电性能的不足，解决了面向电性能的空间网状天线关键动力学模态选取的问题。

以下将结合附图对本发明做进一步详细说明。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为网状天线结构示意图；

图3为网状天线投影示意图；

图4为网状天线电性能对模态的一阶灵敏度图；

图5为网状天线振型模态等效质量分数图；

图6为网状天线电性能对模态的重要性因子图；

图7为冲击激励作用下的电性能响应时间历程图。

具体实施方式

下面结合附图1，对本发明具体实施方式作进一步的详细描述：

本发明提供了一种面向电性能的空间网状天线关键动力学模态选取方法，包括如下步骤：

步骤1，输入用户提供的空间网状天线的几何参数、材料参数、电参数与模态截断因子；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离、前后网面最小距离；材料参数包括索结构、桁架结构和金属丝网结构的材料密度、横截面积、杨氏弹性模量、泊松比；电参数包括工作波长、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；模态截断因子为无量纲小数；

步骤2，根据天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，采用下式物理光学法计算理想天线远区电场：

其中，E₀表示远区电场，

表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，

表示单位并矢，

表示单位矢量

的并矢，Σ表示反射曲面，

表示反射面上位置矢量

处的面电流密度，

表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，

表示单位法向矢量，

表示反射面位置矢量

处的入射磁场；

步骤3，根据用户提供的天线几何参数、材料参数建立天线结构有限元模型，其中索结构采用只受拉的杆单元进行建模，桁架结构采用梁单元进行建模，金属丝网结构采用壳单元进行建模；

步骤4，以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息；

步骤5，计算单元电性能一阶系数矩阵

通过下式计算单元电性能一阶系数矩阵：

其中，

表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤4中提取的结构有限元模型中某一单元，下标i表示位于单元e上的节点编号，

表示单元e的电性能一阶系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，

表示单元e的法向矢量，

表示反射面位置矢量

处的入射磁场，

表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，

表示远场观察点的单位矢量，Q_i表示步骤4中提取的相对于第i个节点的形函数，θ_s表示位置矢量

在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σ_e表示单元e在口径面内的投影面积；

步骤6，组集总体电性能一阶系数矩阵

通过下式组集总体电性能一阶系数矩阵：

其中，G表示总体电性能一阶系数矩阵，

表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤4中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；

步骤7，根据天线结构有限元模型，进行天线结构模态分析，确定天线结构无阻尼自由振动的各阶振动频率和对应的阵型模态向量与模态振型等效质量分数；

步骤8，将天线结构的振型模态向量按列存放在模态矩阵中，并将其输出；

步骤9，计算电性能对模态的一阶灵敏度

9a)通过下式计算电性能对模态坐标的一阶导数列向量：

G_q＝Φ^T·G

其中，G_q为电性能对模态坐标的一阶导数列向量，下标q表示模态坐标，Φ为步骤8输出的模态矩阵，上标T表示转置运算，G为步骤6得到的总体电性能一阶系数矩阵；

9b)通过下式计算电性能对模态的一阶灵敏度：

其中，D_q表示电性能对模态的一阶灵敏度，下标q表示模态坐标，π表示圆周率，R表示远场观察点位置矢量幅度，η表示自由空间波阻抗，P表示步骤1中馈源参数计算得到的总辐射功率，E₀表示步骤2得到的理想天线远区电场，G_q为步骤9a得到的电性能对模态坐标的一阶导数列向量，上标*表示共轭运算，上标T表示转置运算；

步骤10，根据天线结构有限元模型与步骤7的模态分析结果，输出模态振型等效质量分数；

步骤11，计算电性能对模态的重要性因子

通过下式计算电性能对模态的重要性因子：

ζ＝γ·D_q

其中，ζ为电性能对模态的重要性因子，γ为步骤10得到的模态振型等效质量分数，D_q为步骤9得到的电性能对模态的一阶灵敏度；

步骤12，判断重要性因子是否大于步骤1输入的模态截断因子，如果大于，则满足模态截断要求，转至步骤13，否则转至步骤14；

步骤13，当重要性因子大于模态截断因子时，选取满足截断要求的模态；

步骤14，当重要性因子不大于模态截断因子时，舍弃不满足截断要求的模态。

本发明的优点可通过以下仿真实验进一步说明：

1.仿真条件：

网状天线最大投影口径9.23m、焦距6m，偏置高度5m，前后网面最小间距0.2m，如图2所示。工作频率2GHz，馈源采用Cosine-Q类型馈源，极化方式为右旋圆极化，馈源参数为Q_x＝Q_y＝8.338，馈源倾斜角41.64度。网状反射面前网面在口径面内沿半径方向等分6段，如图3所示，其中虚线代表周边桁架，实线代表索网。

2.仿真结果：

根据网状天线参数，计算电性能对模态的一阶灵敏度，得到图4所示电性能对前八阶模态的灵敏度值；图5为网状天线前十阶主轴方向上的振型模态等效质量分数；图6为网状天线前九阶电性能对模态的重要性因子计算结果。从图6可以看出网状天线面向电性能的动力学模型关键模态选择为第2、4、6阶模态，舍弃其它模态。

针对天线结构受到冲击载荷的电性能响应时间历程，分别采用准确模型与本发明方法进行计算，图7分别为采用准确模型与本发明方法建立的得到的电性能动力响应时间历程图。表1为最小主轴方向系数。结合图7与表1可以看出，本发明方法得到的电性能动力响应时间历程曲线与准确模型计算结果吻合，验证了方法的有效性。

表1本方法与准确模型比较表

	最小主轴方向系数
		准确模型	43.261dB
本发明方法	43.270dB

综上所述，本发明首先输入天线几何参数、材料参数、电参数与与模态截断因子，采用物理光学法计算理想天线远区电场，与此同时，根据几何参数、材料参数信息建立天线结构有限元模型；其次，根据天线结构有限元模型，提取节点、单元与形函数信息，计算单元电性能一阶系数矩阵，并组集总体电性能一阶系数矩阵；在天线结构有限元模型基础上，进行天线结构模态分析，输出模态矩阵；再次，结合总体电性能一阶系数矩阵与模态矩阵，计算电性能对模态的一阶灵敏度；然后，在结构有限元模型的基础上，输出模态振型等效质量分数，并以此计算电性能对模态的重要性因子；最后，重要性因子是否大于模态截断因子，满足则选取，否则舍弃。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明从天线结构有限元模型出发，进行天线结构模态分析，将模态分析得到的模态矩阵与电性能一阶系数矩阵进行结合，获得了电性能对模态的一阶灵敏度，从而完整考虑了各阶模态对天线电性能的影响。

2.本发明结合模态等效质量分数与电性能对模态的一阶灵敏度获得了电性能对模态的重要性因子，克服了传统动力学模态选取方法无法考虑电性能的不足，解决了面向电性能的空间网状天线关键动力学模态选取的问题。

本实施方式中没有详细叙述的部分属本行业的公知的常用手段，这里不一一叙述。以上例举仅仅是对本发明的举例说明，并不构成对本发明的保护范围的限制，凡是与本发明相同或相似的设计均属于本发明的保护范围之内。

Claims (3)

1.面向电性能的空间网状天线关键动力学模态选取方法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)输入天线几何参数、材料参数、电参数与模态截断因子

输入用户提供的空间网状天线的几何参数、材料参数、电参数与模态截断因子；其中几何参数包括口径、焦距、偏置距离、前后网面最小距离；材料参数包括索结构、桁架结构以及金属丝网结构的材料密度、横截面积、杨氏弹性模量、泊松比；电参数包括工作波长、馈源参数、馈源初级方向图以及包括天线增益、波瓣宽度、副瓣电平、指向精度在内的电性能要求；模态截断因子为无量纲小数；

(2)计算理想天线远区电场

根据空间网状天线几何参数中的口径、焦距、偏置高度，电参数中的工作波长、馈源参数、馈源初级方向图，采用物理光学法计算理想天线远区电场；

(3)建立天线结构有限元模型

根据用户提供的空间网状天线几何参数、材料参数建立天线结构有限元模型，其中索结构采用只受拉的杆单元进行建模，桁架结构采用梁单元进行建模，金属丝网结构采用壳单元进行建模；

(4)提取节点、单元与形函数信息

以建立的结构有限元模型为基础，提取有限元模型中处于电磁波照射下的反射面部分的节点、单元和形函数信息；

(5)计算单元的电性能一阶系数矩阵

表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤(4)中提取的结构有限元模型中某一单元；

(6)组集总体电性能一阶系数矩阵

通过下式组集总体电性能一阶系数矩阵：

其中，G表示总体电性能一阶系数矩阵，

表示单元e的电性能一阶系数矩阵，上标e表示从步骤(4)中提取的结构有限元模型中某一单元，m表示单元总数，A表示有限元组集运算；

(7)进行天线结构模态分析

根据天线结构有限元模型，进行天线结构模态分析，确定天线结构无阻尼自由振动的各阶振动频率和对应的阵型模态向量与模态振型等效质量分数；

(8)输出模态矩阵

将天线结构的振型模态向量按列存放在模态矩阵中，并将其输出；

(9)计算电性能对模态的一阶灵敏度

9a)通过下式计算电性能对模态坐标的一阶导数列向量：

G_q＝Φ^T·G

其中，G_q为电性能对模态坐标的一阶导数列向量，下标q表示模态坐标，Φ为步骤(8)输出的模态矩阵，上标T表示转置运算，G为步骤(6)得到的总体电性能一阶系数矩阵；

9b)通过下式计算电性能对模态的一阶灵敏度：

其中，D_q表示电性能对模态的一阶灵敏度，下标q表示模态坐标，π表示圆周率，R表示远场观察点位置矢量幅度，η表示自由空间波阻抗，P表示步骤(1)中馈源参数计算得到的总辐射功率，E₀表示步骤(2)得到的理想天线远区电场，G_q为步骤(9a)得到的电性能对模态坐标的一阶导数列向量，上标*表示共轭运算，上标T表示转置运算；

(10)输出模态振型等效质量分数

根据天线结构有限元模型与步骤(7)的模态分析结果，输出模态振型等效质量分数；

(11)计算电性能对模态的重要性因子

通过下式计算电性能对模态的重要性因子：

ζ＝γ·D_q

其中，ζ为电性能对模态的重要性因子，γ为步骤(10)得到的模态振型等效质量分数，D_q为步骤(9)得到的电性能对模态的一阶灵敏度；

(12)判断重要性因子是否大于模态截断因子

判断重要性因子是否大于步骤(1)输入的模态截断因子，如果大于，则满足模态截断要求，转至步骤(13)，否则转至步骤(14)；

(13)选取满足截断要求的模态

当重要性因子大于模态截断因子时，选取满足截断要求的模态；

(14)舍弃不满足截断要求的模态

当重要性因子不大于模态截断因子时，舍弃不满足截断要求的模态。

2.根据权利要求1所述的面向电性能的空间网状天线关键动力学模态选取方法，其特征在于：步骤(2)所述的物理光学法是一种基于面电流分布的高频近似方法，计算公式如下：

其中，E0表示远区电场，

表示远场观察点位置矢量，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，η表示自由空间波阻抗，exp表示自然对数的指数运算，R表示远场观察点位置矢量幅度，π表示圆周率，

表示单位并矢，

表示单位矢量

的并矢，Σ表示反射曲面，

表示反射面上位置矢量

处的面电流密度，

表示远场观察点的单位矢量，σ表示投影口面，

表示单位法向矢量，

表示反射面位置矢量

处的入射磁场。

3.根据权利要求1所述的面向电性能的空间网状天线关键动力学模态选取方法，其特征在于：步骤(5)中，具体通过下式计算单元的电性能一阶系数矩阵：

其中，下标i表示位于单元e上的节点编号，

表示单元e的电性能一阶系数矩阵的第i个分量，符号∈表示从属关系，NUM表示单元e上的节点总数，

表示单元e的法向矢量，

表示反射面位置矢量

处的入射磁场，

表示反射面位置矢量，exp表示自然对数的指数运算，j表示虚数单位，k表示自由空间波数，

表示远场观察点的单位矢量，Qi表示步骤(4)中提取的相对于第i个节点的形函数，θs表示位置矢量

在馈源坐标系下的俯仰角，下标s表示馈源坐标系，θ表示远场观察点俯仰角，σe表示单元e在口径面内的投影面积。

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