CN104899441A - 一种适用于计算磁场vrms均匀度的数值算法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种适用于计算磁场VRMS均匀度的数值算法，其特征是，包括如下步骤：步骤一)将待计算的区域离散成四面体网格；步骤二)将四面体内的磁场用基函数插值表示；步骤三)确定每个四面体内的插值点，并根据插值点处的磁场计算出插值基函数的系数；步骤四)将磁场基函数展开式带入积分公式计算成像区域内磁场的VRMS值。本发明所达到的有益效果：通过本发明给出的计算方法，能够精确计算任意区域的磁场均匀度，具有很高的适用范围与计算精度，可以计算包括但不限于球、椭球、圆柱、立方体等成像区域内的磁场。算法的精度可以通过调整网格的尺寸来得到。

Description

一种适用于计算磁场VRMS均匀度的数值算法

技术领域

本发明涉及一种适用于计算磁场VRMS均匀度的数值算法，属于核磁共振成像系统部件仿真与设计技术领域。

背景技术

核磁共振成像(MRI)是一种利用核磁共振原理来进行成像的医学影像新技术。近年来，随着科技的发展，MRI系统逐渐由永磁型向超导型过渡。无论是永磁型MRI还是超导型MRI，其最核心的关键部件均为磁体。而衡量磁体性能最主要的指标是磁场均匀度。过去衡量MRI主磁场均匀度通常采用峰峰值来进行计算。所谓峰峰值，即成像区域内最大场与最小场之差与中心场之比。由于整个成像区域内的最大场与最小场很难求得，通常的做法是在成像区域内取一系列的采样点，然后根据所有采样点上的最大值与最小值计算峰峰值。这样做有两个缺点，一是采样点上的最大值与最小值与整个区域内的最大值与最小值可能相差很大，二是不能描述整个成像区域内的均匀度。因此，采用体均方根(VRMS)均匀度代替峰峰值均匀度是一种更合理的做法。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于VRMS表示的磁场均匀度计算方法，以解决现有技术中缺少精确、有效、适用性广的磁场均匀度度量方法的问题。

为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：

一种适用于计算磁场VRMS均匀度的数值算法，其特征是，包括如下步骤：

1)将待计算的区域离散成N个四面体网格，计算每个四面体的体积，第i个四面体内的区域用Ω_i表示，体积用V_i表示；

2)将每个四面体内的磁场用基函数L插值表示；

3)根据每个四面体内的插值点处的磁场计算出插值基函数的系数；

4)计算成像区域内磁场的VRMS值：将基函数代入如下积分公式 $\mathrm{Vrms}=\frac{1}{B_0}{\left[\frac{1}{V}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{{\mathrm{\Ω}}_i}{\∫}{[B_z\left(r\right)-B_0]}^2\mathrm{d\Ω}\right]}^{1/2},$ 这里 $V=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i$ 为整个计算区域的体积，B₀为主磁场的中心场,B_z(r)为磁体在r处产生的z方向磁场。

前述的一种适用于计算磁场VRMS均匀度的数值算法，其特征是，所述步骤1)中第i个四面体内的第j个点的基函数L_ij定义如下：L_ij(r)＝V_ij(r)/V_i，(1≤j≤4)，这里r为四面体内任一点P的矢量坐标，V_ij(r)为该点与四面体除第j个点之外的三个顶点组成的四面体的体积。

前述的一种适用于计算磁场VRMS均匀度的数值算法，其特征是，所述步骤1)中，离散网格尺寸不超过10mm。

前述的一种适用于计算磁场VRMS均匀度的数值算法，其特征是，所述步骤2)中四面体内的插值点在四面体的顶点。

前述的一种适用于计算磁场VRMS均匀度的数值算法，其特征是，所述步骤3)中，当涉及超导磁体问题时插值点处的磁场用毕奥-萨伐尔定律求得：这里μ₀为自由空间的磁导率，I为超导磁体导线上的电流，为观察点的坐标矢量。

本发明所达到的有益效果：通过本发明给出的计算方法，能够精确计算任意区域的磁场均匀度，具有很高的适用范围与计算精度，可以计算包括但不限于球、椭球、圆柱、立方体等成像区域内的磁场。算法的精度可以通过调整网格的尺寸来得到。

附图说明

图1是所设计超导磁体线圈磁场峰均值为3ppm的等高线分布；

图2是所设计超导磁体线圈磁场峰均值为1ppm的等高线分布；

图3是椭球成像区域的四面体离散网格；

图4计算磁场VRMS均匀度的算法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。

本申请受江苏省自然科学基金青年基金项目(项目批准号:BK20130854)支持。

现有技术中基本都是采用传统峰峰值均匀度来度量MRI主磁体产生的磁场均匀度，下面举例来进行说明，首先设计一个超导磁体线圈，然后计算该线圈在空间产生的磁场均匀度分布。线圈设计要求为在45cm DSV的球形成像空间内峰峰值均匀度为6ppm，采样点为在球面上取24个高斯分布点。图1所示为所设计的超导磁体线圈磁场峰均值为3ppm的等高线分布。图中的圆弧半径为r＝22.5cm。从图中可以看出，在球面一些地方不满足设计要求。图2所示为所设计的超导磁体线圈磁场峰均值为1ppm的等高线分布。图中的曲线有大幅度的凹陷。可以看出，采用峰峰值来度量均匀度的方法具有很大的局限性，不能反映整个成像空间的磁场分布。

而在本发明中采用VRMS表示成像空间内磁场均匀度的做法，适用于超导磁体。

以下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。

本实施例结合超导磁体在椭球体成像空间内产生的磁场来说明VRMS均匀度的计算。在MRI系统中，关心的是球体内或椭球体的主磁体磁场均匀度。为了计算VRMS均匀度，采用如下的步骤：

步骤一：将待计算的区域离散成四面体网格。计算每个四面体的体积，第i个四面体内的区域用Ω_i表示，体积用V_i表示。

步骤二：将四面体内的磁场用基函数L插值表示：

本实施例中，第i个四面体内的第j个点基函数L_ij定义如下：L_ij(r)＝V_ij(r)/V_i，(1≤j≤4)这里r为四面体内任一点P的矢量坐标，V_ij(r)为该点与除j点之外的三个顶点组成的四面体的体积。采用该基函数的好处是，在第i个四面体内，L_ij(r)在顶点j处为1，在其他顶点处为零。因此其系数代表四面体顶点处的磁场值。

步骤三：确定每个四面体内的插值点，并计算每个插值点处的磁场。根据上面的分析，基函数的系数代表四面体顶点处的磁场值。这样插值点即为四个顶点。

只需求出四面体i四个顶点处的磁场即可将整个四面体内的磁场用如下的插值函数表示：

步骤四：将基函数代入如下积分公式计算成像区域内磁场的VRMS值：

$\mathrm{Vrms}=\frac{1}{B_0}{\left[\frac{1}{V}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{{\mathrm{\Ω}}_i}{\∫}{[B_z\left(r\right)-B_0]}^2\mathrm{d\Ω}\right]}^{1/2},$ 这里 $V=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i$ 为整个计算区域的体积，B₀为主磁场的中心场。B_z(r)采用基函数展开，并对上式进行积分，即可得到整个成像区域内的VRMS均匀度。

对于超导磁体线圈产生的磁场，插值点处的磁场可以用毕奥-萨伐尔定律求得：在超导磁体线圈结构已知时，可以采用上述公式计算各个顶点处的磁场值。如果线圈结构未知，则可以采用霍尔探头测量成像区域表面采样点上的磁场值，然后通过拟合求各个顶点处的磁场。这时候，其精度受到两方面的限制，一个是网格尺寸，一个是采样点个数。

下面给出前面设计的超导磁体线圈在不同成像区域内的峰峰值均匀度以及采用本发明中的算法计算的VRMS均匀度。Rxy表示xy平面内的成像区域半径，Rz表示z方向的成像区域半径。为了计算方便，下面的计算结果中我们首先建立一个半径为100cm的球体，采用约5cm的网格尺寸进行离散，总共得到271684个四面体，网格中共包括48044个节点，如图3所示。实际的成像区域为对该球体网格进行压缩得到。最大的网格尺寸约为1.1cm。

表1.不同成像区域的磁场Vrms均匀度与峰峰值均匀度(pk to pk)

Rxy(cm)	Rz(cm)	Vrms(ppm)	pk to pk
				5	5	0.001686	0.007583
10	10	0.015343	0.116245
				15	15	0.086042	0.686476
20	20	0.426208	2.769701
				22.5	22.5	0.964443	6.015614
25	25	2.277163	21.03525
				20	17.5	0.320211	1.998711
22.5	20	0.773082	5.179824

采用该算法的好处是算法适用性比较广。可以计算包括但不限于球、椭球、圆柱、立方体等成像区域内的磁场。算法的精度可以通过调整网格的尺寸来得到。与传统的峰峰值均匀度度量方式相比，VRMS均匀度更能反映整个成像空间内的磁场均匀度，是一种更合理的度量方法。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种适用于计算磁场VRMS均匀度的数值算法，其特征是，包括如下步骤：

1)将待计算的区域离散成N个四面体网格，计算每个四面体的体积，第i个四面体内的区域用Ω_i表示，体积用V_i表示；

2)将每个四面体内的磁场用基函数L插值表示；

3)根据每个四面体内的插值点处的磁场计算出插值基函数的系数；

4)计算成像区域内磁场的VRMS值：将基函数代入如下积分公式 $\mathrm{Vrms}=\frac{1}{B_0}{\left[\frac{1}{V}\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{{\mathrm{\Ω}}_i}{\∫}{[B_z\left(r\right)-B_0]}^2\mathrm{d\Ω}\right]}^{1/2},$ 这里 $V=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i$ 为整个计算区域的体积，B₀为主磁场的中心场,B_z(r)为磁体在r处产生的z方向磁场。

2.根据权利要求1所述的一种适用于计算磁场VRMS均匀度的数值算法，其特征是，所述步骤1)中第i个四面体内的第j个点的基函数L_ij定义如下：L_ij(r)＝V_ij(r)/V_i，(1≤j≤4)，r为四面体内任一点P的矢量坐标，V_ij(r)为该点与四面体除第j个点之外的三个顶点组成的四面体的体积。

3.根据权利要求1所述的一种适用于计算磁场VRMS均匀度的数值算法，其特征是，所述步骤1)中，平均离散网格尺寸不超过10mm。

4.根据权利要求1所述的一种适用于计算磁场VRMS均匀度的数值算法，其特征是，所述步骤2)中四面体内的插值点在四面体的顶点。

5.根据权利要求1所述的一种适用于计算磁场VRMS均匀度的数值算法，其特征是，所述步骤3)中，插值点处的磁场用毕奥-萨伐尔定律求得：其中，μ₀为自由空间的磁导率，I为超导磁体导线上的电流，为观察点的坐标矢量。