CN104714201A - 一种有效矫正磁共振成像系统的主磁场的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种有效矫正磁共振成像系统的主磁场的方法。在磁共振成像系统的扫描过程中，病床将磁共振成像系统的成像空间分割为两个部分：成像扫描过程中涉及到的病床上方的那部分成像空间,脱离成像扫描的病床以下的那部分成像空间。当磁共振成像系统的成像空间中位于病床以下的那部分成像空间存在大于该系统的主磁场的目标均匀度的田型谐波分量时，可以仅针对成像扫描过程中涉及到的病床上方的那部分成像空间进行匀场；否则对磁共振成像系统的整个成像空间进行匀场。本发明方法不会改变标准的匀场硬件系统，适用于绝大部分用于人体成像的磁共振成像系统。

Description

一种有效矫正磁共振成像系统的主磁场的方法

技术领域

本发明涉及一种有效矫正磁共振成像系统的主磁场的方法。

背景技术

磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)系统的成像空间(也叫diameter of the special volume,DSV)的主磁场需要达到近乎完美的均匀度的要求(几个百万分之一的变化，parts per million(ppm，10^-6，百万分之一))。磁共振成像系统的成像空间中的高均匀度的强磁场的产生往往需要用到超导(superconducting,SC)技术。理论上的超导磁体设计能够在磁共振成像系统的成像空间中提供理想的优质磁场环境。然而，在MRI超导磁体的制造过程中，不可避免的一些生产误差会引起磁场的不均匀性(通常达到几百个ppm)，这就需要能够有效矫正磁共振成像系统的主磁场的方法加以修正，这也称为匀场。矫正磁共振成像系统的主磁场的不均匀度也就是通过一系列的匀场技术使所述磁共振成像系统的成像空间内的主磁场的均匀度尽可能的提高。现实中，因为各种因素的存在，比如匀场片的热稳定性、产品的性价比的原因等，需要在匀场所要付出的代价和系统的主磁场的均匀度之间作一个权衡来对磁共振成像系统的主磁场设定一个期望的均匀度即目标均匀度,通过匀场使得该系统的主磁场在成像空间中的均匀度达到目标均匀度。磁共振成像系统的成像空间的主磁场的均匀度在以上设定的目标均匀度以内时应可以实现该磁共振成像系统各种成像功能而不影响其磁共振图像的质量。就像文献(Yuri Lvovsky and Peter Jarvis，“Superconducting Systems for MRI—Present Solutions and New Trends”IEEETrans.Appl.Supercond.,VOL.15,NO.2,JUNE 2005)中提到一样，对于超导磁体而言，在直径为50cm的成像空间以内，主磁场的均匀度达到大约10ppm(磁场的峰-峰值)以内已经变成了一项技术要求。

磁共振成像系统的主磁场的矫正可以通过无源匀场(passive shimming,PS)和/或有源匀场(active shimming,AS)实现。有源匀场是应用带有电流的线圈去矫正磁共振成像系统的主磁场的不均匀性。有源匀场能够有效地矫正磁共振系统的低阶谐波磁场的不均匀性，但是在高阶匀场方面就不是很实用，并且有源匀场的实施一般需要很高的价格。相比较而言，无源匀场更加经济，应用实施也相对灵活。无源匀场技术是指设计一系列铁磁材料(通常是钢)来产生大小相同但是符号相反的磁场去抵消或者去除原有磁场的不均匀性。铁磁材料被磁化之后在空间产生的磁化磁场的计算可以参照文献(F.Liu,J.Zhu,L.Xia,and S.Crozier,“A hybrid field-harmonics approach for passive shimming design in MRI,”IEEE Trans.Appl.Supercond.,vol.21,No.2,pp.60–67,2011)，也可以参照文献(F.Romeo and D.I.Hoult,“Magnet field profiling:Analysis and correcting coil design,”Magn.Reson.Med.,vol.1,no.1,pp.44–65,Mar.1984.),以及其它科技文献。在实际的无源匀场中，用以匀场的匀场片(铁磁材料)一般被放置在一些预先设计好的抽屉中，抽屉位于主磁体的内壁。无源匀场本身因为匀场片和成像空间的采样点的数量都达到几百个之多具有很高的复杂度，是一个病态的问题。匀场片在主磁场的作用下磁化产生磁场进行匀场的同时也会产生涡流效应而影响匀场的结果。在MRI无源匀场的实践过程中，为了找到一个可接受的结果，匀场过程通常都要反复进行许多次，这使得匀场成为MRI工程流程中的很费时的一项工作。

发明内容

本发明所要解决的问题是提供一种有效矫正磁共振成像系统的主磁场的方法。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：本发明有效矫正磁共振成像系统的主磁场的方法包括：

建立磁共振成像系统的敏感系数矩阵，所述敏感系数矩阵包括第一成像空间的敏感系数矩阵和第二成像空间的敏感系数矩阵，其中，所述第一成像空间是指磁共振成像系统的整个成像空间，所述第二成像空间是指由所述第一成像空间中位于病床上方的那部分与所述第一成像空间中被病床所截得的截面共同构成的空间；

并且，还包括如下步骤：

(a)测量出所述第一成像空间的球体表面的所有采样点的初始磁场的磁通密度的分布情况，然后，对所述第一成像空间的球体表面的所有采样点处的磁场的磁通密度进行解卷积得到所述第一成像空间的磁场的主要谐波分量；接着，将所述第一成像空间中位于病床以下的那部分成像空间的球体表面的所有采样点的磁场的磁通密度的分布情况映射到所述第一成像空间中被病床所截得的截面而得到该截面的所有采样点的初始磁场的磁通密度的分布情况，并由此得到第二成像空间的表面的所有采样点的初始磁场的磁通密度的分布情况，所述第二成像空间的表面的采样点包括由所述第一成像空间中位于病床以下的那部分成像空间的球体表面的采样点以球坐标中相同的径向和纬向的角坐标映射到所述截面而得到的采样点以及第一成像空间中位于病床上方的那部分成像空间的球体表面的采样点；

(b)根据所述步骤(a)得到的第一成像空间的球体表面的所有采样点的初始磁场的磁通密度的分布情况，判断第一成像空间中位于病床以下的那部分成像空间是否存在大于所述磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度的田型谐波分量：如果存在，则根据第二成像空间的敏感系数矩阵来设置第二成像空间的表面的采样点的磁场约束，以使第二成像空间的表面的所有采样点的初始磁场和匀场片产生的磁场加和之后得到的磁场的均匀度在所述磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度以内，然后执行步骤(c)；如果不存在，则根据第一成像空间的敏感系数矩阵设置所述第一成像空间的球体表面的采样点的磁场约束，以使第一成像空间的球体表面的采样点的初始磁场和匀场片产生的磁场加和之后得到的磁场的均匀度在所述磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度以内，然后执行步骤(d)；

(c)用匀场片的厚度的加权和作为目标函数来建立最小化优化模型；根据步骤(b)中设置的所述第二成像空间的表面的采样点的磁场约束和匀场片的厚度的约束对所述优化模型进行约束；然后根据约束后的优化模型，用线性规划算法优化各个匀场片的厚度，然后执行步骤(e)；

(d)用匀场片的厚度的加权和作为目标函数来建立最小化优化模型；根据步骤(b)中设置的所述第一成像空间的球体表面的采样点的磁场约束和匀场片的厚度的约束对所述优化模型进行约束；然后根据约束后的优化模型，用线性规划算法优化各个匀场片的厚度，然后执行步骤(f)；

(e)根据各个匀场片的优化后的厚度分布装载匀场片，然后测量第二成像空间的表面的采样点的磁场的磁通密度的分布情况，判断所述第二成像空间的磁场的均匀度是否在所述磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度以内，如果是，则结束；如果不是，则返回执行步骤(a)；

(f)根据各个匀场片的优化后的厚度分布装载匀场片，然后测量第一成像空间的球体表面的采样点的磁场的磁通密度的分布情况，判断所述第一成像空间的磁场的均匀度是否在所述磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度以内，如果是，则结束；如果不是，则返回执行步骤(a)。

进一步地，本发明利用数值计算的方法计算得到如式(1)所示的所述第一成像空间的敏感系数矩阵；

$A=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& \·\·\·& a_{1,I*J-1}& a_{1,I*J}\\ a_{21}& a_{22}& \·\·\·& a_{2,I*J-1}& a_{2,I*J}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ}-1,1}& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ}-1,2}& \·\·\·& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ}-1,I*J-1}& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ}-1,I*J}\\ a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ},1}& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ},2}& \·\·\·& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ},I*J-1}& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ},I*J}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式(1)中，A表示第一成像空间的敏感系数矩阵，元素a_Ai,Aj表示匀场片Aj在第一成像空间的球体表面的采样点Ai处产生的磁场的磁通密度和匀场片Aj的厚度的线性关系；下标Ai＝1～SI*SJ,Aj＝1～I*J，其中SI和SJ分别是磁共振成像系统的第一成像空间的球体表面的采样点在球坐标的径向和纬向的个数，I和J分别是主磁体的内壁上的轴向和周向的用于安置匀场片的抽屉的个数；

利用数值计算的方法计算得到如式(2)所示的第二成像空间的敏感系数矩阵：

$\mathrm{AA}=\left[\begin{array}{ccccc}a{a}_{11}& {\mathrm{aa}}_{12}& \·\·\·& {\mathrm{aa}}_{1,I*J-1}& {\mathrm{aa}}_{1,I*J}\\ a{a}_{21}& a{a}_{22}& \·\·\·& a{a}_{2,I*J-1}& {\mathrm{aa}}_{2,I*J}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ a{a}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1-1,1}& {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1-1,2}& \·\·\·& {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1-1,I*J-1}& {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1-1,I*J}\\ {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1,1}& a{a}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1,2}& \·\·\·& {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1,I*J-1}& {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1,I*J}\end{array}\right]---\left(2\right)$

式(2)中，AA表示第二成像空间的敏感系数矩阵，元素aa_Aai,Aaj表示匀场片Aaj在第二成像空间的表面的采样点Aai处产生的磁场的磁通密度和匀场片Aaj的厚度的线性关系；下标Aai＝1～SI1*SJ1,Aaj＝1～I*J，其中SI1和SJ1分别是磁共振成像系统的第二成像空间的球体表面的采样点在球坐标的径向和纬向的个数，I是主磁体的内壁上的轴向的用于安置匀场片的抽屉的个数，J是主磁体的内壁上的周向的安置匀场片的抽屉的个数。

进一步地，本发明所述步骤(a)中所述映射的方法如下：

1)将所述第一成像空间的球体表面的球坐标为(r,θ,φ)的采样点处的主磁场的磁通密度B₀(r,θ,φ)按照公式(3)展开为相应的勒让德多项式，得到谐波系数和

式(3)中，B₀(r,θ,φ)是球坐标为(r,θ,φ)的采样点处的主磁场的磁通密度的测量值，是阶数为n、自由度为m的相关勒让德函数，是谐波系数；

2)根据所得到的谐波系数和通过公式(4)所示的映射关系计算得到第一成像空间中被病床所截得的截面上的坐标为(r_p,θ,φ)的采样点处的磁场的磁通密度：

$B_0(r_p,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{r_p}{r}\right)}^n{P}_n^m\left(\cos \mathrm{\θ}\right)[a_n^m\cos \left(\mathrm{m\φ}\right)+b_n^m\sin \left(\mathrm{m\φ}\right)]---\left(4\right)$

式(4)中，B₀(r_p,θ,φ)是球坐标为(r_p,θ,φ)的采样点处的磁通密度，是阶数为n、自由度为m的相关勒让德函数，r是第一成像空间中角坐标为(θ,φ)的采样点的径向坐标。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)当磁共振成像系统的整个成像空间中位于病床以下的那部分成像空间存在大于该系统的主磁场的目标均匀度的田型谐波分量时，可以仅针对成像扫描过程中涉及到的病床上方的那部分成像空间进行匀场，而抛弃对图像质量没有贡献的那一部分。本发明方法能够消除不必要的病床以下部分带来的优化限制条件，这有助于在对图像质量有贡献的成像空间提高磁场的均匀性，最终提高图像的质量。

(2)本发明方法对于解决特殊情况时很有帮助。比如当地面或地下有铁磁物质存在的时候，会在DSV的底部产生很大的谐波分量,如果对这部分空间进行匀场将会很麻烦，而且会浪费很大量的匀场片。而根据本发明方法，当磁共振成像系统的整个成像空间中位于病床以下的那部分成像空间存在大于该系统的主磁场的目标均匀度的田型谐波分量时，仅对成像空间中病床上方的那部分进行匀场，从而有效避免病床以下那部分空间的不必要的匀场过程。

(3)本发明的方法在优化过程中把匀场片的厚度的加权和作为最小化优化模型的目变函数，实现了消耗最少量的匀场片、却在成像空间提供了成像所需要的均匀度的主磁场的目的，由此匀场所用的垫片组的热稳定性得到提高并且涡流效应也会减小，与此同时，作为回报也会提高成像质量。

附图说明

图1是磁共振成像系统中的成像空间的结构示意图；

图2是磁共振成像系统中的成像空间中被病床所截得的截面示意图；

图3是本发明的矫正磁共振成像系统的主磁场的方法流程图；

图4为第一成像空间的敏感系数矩阵；

图5为第二成像空间的敏感系数矩阵；

图6为第一成像空间的球体表面的初始磁场的磁通密度的分布情况；

图7为第二成像空间的表面的初始磁场的磁通密度的分布情况；

图8为传统的方法得到的第一成像空间的磁通密度的分布情况；

图9为本发明的方法得到的第二成像空间的磁通密度的分布情况。

具体实施方式

以下以具体的实例结合附图对本发明作详细的说明。

在磁共振成像系统的扫描过程中，病人躺在被设计在更接近地面(底部磁体内壁)的病床上，这样就给病人上方留下更多的空间以减少病人在进行磁共振扫描时产生的幽闭感。在病人进行磁共振扫描的过程中，通过电脑控制病床使人体的待检测部位比如头部、躯干和肢体被推入系统的DSV中心。然而，由于病床的存在，DSV将被分割为两个部分，使得病床以下部分(包含病床)的空间脱离了成像空间，这一空间是成像时不会涉及到的但是标准的匀场过程仍然会考虑的一部分空间区域。在超导磁体的理论设计阶段，由于采用的电磁线圈块的对称性，DSV的形状必须是在周向对称的。然而，在无源匀场阶段，并不需要遵循同样的准则。所以，本发明通过考察磁共振成像系统的整个成像空间中位于病床以下的那部分成像空间是否存在大于该磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度的田型谐波分量，如果存在，则可以仅针对成像扫描过程中涉及到的病床上方的那部分成像空间进行匀场而抛弃对图像质量没有贡献的病床以下的那部分成像空间，有效地避免对病床以下的那部分成像空间进行不必要的匀场过程，从而避免浪费很大量的匀场片。成像空间的减小能够消除不必要的病床以下部分带来的优化限制条件，这有助于在实际成像区域以内提高磁场的均匀性，最终提高图像的质量。此外，匀场片的减少也会使匀场所用的垫片组的热稳定性得到提高并且涡流效应也会减小，与此同时，作为回报也会提高成像质量。当磁共振成像系统的成像空间中位于病床以下的那部分成像空间不存在大于该磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度的田形谐波分量时，则对磁共振成像系统的整个成像空间进行匀场，而此时由于整个成像空间相对均匀，所进行的匀场也会相对简单一些。匀场技术人员按照事先设定的目标均匀度(磁共振成像系统主磁场的期望均匀度)对磁共振成像系统进行匀场工作，最后匀得的磁场的均匀度需小于等于设定值。本实例中，所述的1.5T的磁共振成像系统的主磁场在成像空间的目标均匀度设定为5ppm。此外，本发明方法不会改变磁共振成像系统的硬件系统。

在以下实例中，所用的是1.5T的超导磁共振成像系统，该系统的成像空间的球体的直径为50cm，病床的上表面距离成像空间的球体的中心15cm。该磁共振成像系统的主磁场在成像空间的目标均匀度为5ppm。在DSV的球表面的径向和纬向分别均匀选取24个坐标采样点(该处使用球坐标)，一共是576个采样点。以实例中的磁共振成像系统的匀场片的尺寸及其所在的抽屉排列如下:匀场片的长(沿Z轴方向)为4cm，匀场片的宽(沿方位角方向)为5cm，抽屉沿Z轴方向为30列(即轴向)，抽屉沿方位角方向(即周向)为24列。图1所示是磁共振成像系统中的成像空间的结构示意图，图2是磁共振成像系统的成像空间中被病床所截得的截面示意图。R1为磁共振成像系统的成像空间的半径，R1＝25cm，R2为磁共振成像系统的主磁体的腔体内壁的半径，R2＝30cm，d1为病床的上表面与系统的DSV的中心的距离，d2为病床的上表面在系统的DSV中所截得的球冠的高度。在图1中，半径为R2的外圆表示磁共振成像系统的主磁体的内壁的横截面，它的尺寸是磁共振成像系统的一个重要参数；图1和图2中的半径为R1的圆是磁共振成像系统的成像空间的横截面。传统意义上的成像空间是一个球体，该横截面是经过成像空间的球体直径的截面。如图1和图2所示，病床1靠近底部，图2中的截面2表示磁共振成像系统中的第一成像空间中被病床所截得的截面。病人躺在病床1上进行磁共振扫描时，病床表面上方(不包含病床)的DSV空间才是MRI扫描真正有用的成像区域，就是成像扫描过程中涉及到的病床上方的那部分成像空间。在本发明中，当磁共振成像系统的成像空间中位于病床1以下的那部分成像空间存在大于该系统的主磁场的目标均匀度的田型谐波分量时，可以仅针对成像扫描过程中涉及到的病床上方的那部分成像空间进行匀场；否则，对磁共振成像系统的整个成像空间进行匀场，这样可以提高匀场的效果和效率。在以下实例中，所涉及的是水平方向(卧向)超导磁共振成像系统中的无源匀场方法，这也是绝大部分用于人体成像的磁共振成像系统的代表。另外，由于在实践中，磁共振成像系统除了Z轴之外其他方向的磁场的磁通密度都很小可以忽略不计，因此，本实例中涉及到的磁场的磁通密度都是默认Z方向的磁场的磁通密度。

本发明有效矫正磁共振成像系统的主磁场的方法具体如下(参见图3)：

首先，建立磁共振成像系统的敏感系数矩阵。就大部分的磁共振成像系统而言，无源匀场片被安置在主磁体的内壁的周围，它们被主磁场磁化之后在成像空间产生的磁场能够抵消主磁场的不均匀性。匀场片被磁化之后在成像空间产生的磁场效应可以表示为敏感系数矩阵。敏感系数矩阵表示的是匀场片被磁化之后在磁共振成像系统中的成像空间的表面的采样点处产生的磁通密度与该匀场片的厚度之间的线性关系。可以用数值计算的方法生成磁共振成像系统的敏感系数矩阵，具体可参照文献(F.Liu,J.Zhu,L.Xia,and S.Crozier,“A hybridfield-harmonics approach for passive shimming design in MRI,”IEEE Trans.Appl.Supercond.,vol.21,No.2,pp.60–67,2011)中的方法计算单位厚度的匀场片被磁化之后在空间产生的磁通密度从而建立敏感系数矩阵；也可以用实验测量方法得到匀场片在采样点处产生的磁场效应(这个过程又叫做校正)来建立敏感系数矩阵。一旦敏感系数矩阵建立，每个匀场片在每个采样点的磁通密度值可以显式表达为敏感系数矩阵的一个元素和该匀场片的厚度的乘积。

本发明中需要建立的敏感系数矩阵包括第一成像空间的敏感系数矩阵和第二成像空间的敏感系数矩阵，其中，第一成像空间是指磁共振成像系统的整个成像空间，第二成像空间是指由第一成像空间中位于病床1的上方的那部分与第一成像空间中被病床所截得的截面2共同构成的空间。第二成像空间的表面的采样点包括由第一成像空间中位于病床1以下的那部分成像空间的球体表面的采样点以球坐标中相同的径向和纬向的角坐标映射到所述截面而得到的采样点和第一成像空间中位于病床上方的那部分成像空间的球体表面的采样点。

用数值计算的方法建立磁共振成像系统的敏感系数矩阵的方法如下：

1)球坐标为的匀场片被磁化之后在坐标为(r,θ,φ)的采样点处产生的磁通密度的计算公式如下：

$\begin{array}{c}{\mathrm{dB}}_0(r,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\frac{{\mathrm{\μ}}_0{M}_z\mathrm{dV}}{4\mathrm{\π}}\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\ϵ}}_m\frac{(n-m+2)!}{(n+m)!}{P}_{n+2}^m\left(\cos \mathrm{\α}\right)\\ \×\frac{r^n}{f^{n+3}}{P}_n^m\left(\cos \mathrm{\θ}\right)\cos \left(m(\mathrm{\φ}-{\mathrm{\φ}}^{\′})\right)\end{array}$

上式中，B₀(r,θ,φ)表示球坐标为的匀场片被磁化之后在球坐标为(r,θ,φ)的采样点处产生的磁场的磁通密度；dV＝R·t·dφ'dz'，其中，R和t分别是匀场片所在抽屉的半径以及匀场片的厚度；μ₀表示空气的磁导率；是阶数为n和自由度为m的相关勒让德函数；M_z为匀场片沿Z方向的磁化参数；并且， $f=\sqrt{r^{\′2}+z^{\′2}},\cos \mathrm{\α}=\frac{z^{\′}}{f};$ 纽曼系数： ${\mathrm{\ϵ}}_m=\left\{\begin{array}{cc}1,& m=0\\ 2,& m>0\end{array}\right.;$ (r',φ',z')为上述球坐标为(r,θ,φ)的匀场片经过坐标转换在圆柱坐标系统中的坐标。

2)利用数值计算的方法计算得到的第一成像空间的敏感系数矩阵如式(1)所示；

$A=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& \·\·\·& a_{1,I*J-1}& a_{1,I*J}\\ a_{21}& a_{22}& \·\·\·& a_{2,I*J-1}& a_{2,I*J}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ}-1,1}& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ}-1,2}& \·\·\·& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ}-1,I*J-1}& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ}-1,I*J}\\ a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ},1}& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ},2}& \·\·\·& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ},I*J-1}& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ},I*J}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式(1)中，A表示第一成像空间的敏感系数矩阵，元素a_Ai,Aj表示的是匀场片Aj在第一成像空间的球体表面的采样点Ai处产生的磁通密度和匀场片Aj的厚度的线性关系；下标Ai＝1～SI*SJ,Aj＝1～I*J，其中SI和SJ分别是磁共振成像系统的第一成像空间的球体表面的采样点在球坐标的径向和纬向的个数，I和J分别是主磁体内壁上的轴向和周向的安置匀场片的抽屉的个数。

3)利用数值计算的方法计算得到的第二成像空间的敏感系数矩阵如式(2)所示：

$\mathrm{AA}=\left[\begin{array}{ccccc}a{a}_{11}& {\mathrm{aa}}_{12}& \·\·\·& {\mathrm{aa}}_{1,I*J-1}& {\mathrm{aa}}_{1,I*J}\\ a{a}_{21}& a{a}_{22}& \·\·\·& a{a}_{2,I*J-1}& {\mathrm{aa}}_{2,I*J}\\ \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·& \·\·\·\\ a{a}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1-1,1}& {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1-1,2}& \·\·\·& {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1-1,I*J-1}& {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1-1,I*J}\\ {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1,1}& a{a}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1,2}& \·\·\·& {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1,I*J-1}& {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1,I*J}\end{array}\right]---\left(2\right)$

式(2)中，AA表示第二成像空间的敏感系数矩阵，元素aa_Aai,Aaj表示匀场片Aaj在第二成像空间的表面的采样点Aai处产生的磁通密度和匀场片Aaj的厚度的线性关系；下标Aai＝1～SI1*SJ1,Aaj＝1～I*J，其中SI1和SJ1分别是磁共振成像系统的第二成像空间的球体表面的采样点在球坐标的径向和纬向的个数，I是主磁体的内壁上的轴向的用于安置匀场片的抽屉的个数，J是主磁体的内壁上的周向的安置匀场片的抽屉的个数。

根据上述方法计算得到的磁共振成像系统的第一成像空间的敏感系数矩阵A如图4所示，第二成像空间的敏感系数矩阵AA如图5所示。在图4和图5中，Ns表示的是匀场片的标号，也就是敏感系数矩阵的列下标，即匀场片所在的抽屉的标号；Nps表示采样点的标号，也就是敏感系数矩阵的行下标；B表示敏感系数矩阵中的各个元素的大小,即单位厚度的标号为Ns的匀场片在标号为Nps的采样点处产生的磁通密度，单位为T(Tesla)。

接着按照以下步骤校正实例中的磁共振成像系统的主磁场的磁通密度的不均匀度：

(a)进行磁共振成像系统中的成像空间的球表面的磁场磁通密度的分布情况的测量，可以用探头或者是场相机。先测量出第一成像空间的球体表面的所有采样点的初始磁场的磁通密度的分布情况，然后，对第一成像空间的球体表面的所有采样点处的磁场的磁通密度进行解卷积得到第一成像空间的磁场的主要谐波分量；接着，将磁共振成像系统的成像空间中位于病床以下的那部分成像空间的球体表面的所有采样点的磁场的磁通密度的分布情况映射到第一成像空间中被病床所截得的截面而得到该截面的所有采样点的初始磁场的磁通密度的分布情况，由此得到第二成像空间的表面的所有采样点的初始磁场的磁通密度的分布情况。第二成像空间的表面的采样点包括由第一成像空间中位于病床以下的那部分成像空间的球体表面的采样点以球坐标中相同的径向和纬向的角坐标映射到所述截面而得到的采样点以及第一成像空间中位于病床上方的那部分成像空间的球体表面的采样点。

其中，将磁共振成像系统的第一成像空间中位于病床以下的那部分成像空间的球体表面的所有采样点的磁场的磁通密度的分布情况映射到第一成像空间中被病床所截得的截面的方法如下：

1)将第一成像空间的球体表面的球坐标为(r,θ,φ)的采样点处的主磁场的磁通密度B₀(r,θ,φ)按照公式(3)展开为相应的勒让德多项式，计算得到谐波系数和

式(3)中，B₀(r,θ,φ)是球坐标为(r,θ,φ)的采样点处的主磁场的磁通密度的测量值；是阶数为n、自由度为m的相关勒让德函数；是谐波系数，其中，是DC部分，其余的谐波分量为需要被消除的误差分量。根据采样点处的磁场的磁通密度的测量值，可以通过卷积运算求解出各个阶数、各个自由度对应的谐波系数在表1(a)和表1(b)中列出了本实例中主磁场的磁通密度在谐波展开之后的主要谐波分量的谐波系数a(n,m)和b(n,m)，n表示谐波分量的阶数，m表示自由度。其中，m＝0的部分表示轴向的谐波分量(即沿轴向变化的磁场的磁通密度的误差)，m！＝0的部分表示的谐波分量为田形谐波(即沿周向变化的磁场的磁通密度的误差)。

2)根据所述勒让德多项式计算得到的谐波系数和通过公式(4)所示的映射关系计算得到第一成像空间中被病床所截得的截面上的坐标为(r_p,θ,φ)的采样点处的磁场的磁通密度：

$B_0(r_p,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{r_p}{r}\right)}^n{P}_n^m\left(\cos \mathrm{\θ}\right)[a_n^m\cos \left(\mathrm{m\φ}\right)+b_n^m\sin \left(\mathrm{m\φ}\right)]---\left(4\right)$

式(4)中，B₀(r_p,θ,φ)是球坐标为(r_p,θ,φ)的采样点处的磁通密度值，是阶数为n、自由度为m的相关勒让德函数，r是第一成像空间中的角坐标为(θ,φ)的采样点的径向坐标。

表1(a)谐波系数a(n,m)

a(n,m)	m＝0	m＝1	m＝2	m＝3	m＝4
						n＝1	213.530	-0.596	0	0	0
n＝2	3.532	-8.719	-6.597	0	0
						n＝3	-56.506	-3.442	-0.620	-0.123	0
n＝4	55.596	1.336	0.810	-0.015	-0.014
						n＝5	20.324	0.434	0.141	0.008	-0.001
n＝6	-17.982	-0.035	-0.114	0.001	0.002
						n＝7	-3.24	-0.041	-0.012	0	0
n＝8	2.333	0.002	-0.023	0	0
						n＝9	-0.467	-0.014	-0.019	0	0
n＝10	-1.369	0.006	0.014	0	0
						n＝11	1.834	-0.030	-0.004	0	0
n＝12	-1.412	-0.007	0.012	0	0

表1(b)谐波系数b(n,m)

b(n,m)	m＝1	m＝2	m＝3	m＝4
					n＝1	98.432	0	0	0
n＝2	-1.954	0.674	0	0

n＝3	-19.956	-0.327	-0.527	0
					n＝4	-0.506	0.037	-0.018	0.007
n＝5	4.100	-0.007	0.055	0
					n＝6	0.423	0.010	0.004	0
n＝7	-0.320	0.004	-0.002	0
					n＝8	0.227	-0.002	0.001	0
n＝9	-0.471	-0.001	-0.001	0
					n＝10	-0.114	-0.001	0	0
n＝11	-0.066	0.001	-0.001	0
					n＝12	-0.154	-0.001	-0.001	0

图6和图7分别为本实例中的磁共振成像系统的第一和第二成像空间的初始磁场的磁通密度的分布云图。其中，图6为第一成像空间的球体表面的采样点的初始磁场的磁通密度的分布情况。在图6中把第一成像空间的DSV表面的采样点平铺显示(下同)，V1和V2分别表示DSV的径向和纬向的采样点的标号，B0(单位为Tesla)表示磁场的磁通密度的大小，磁场的峰-峰值的均匀度为458ppm【峰-峰值的均匀度＝(磁通密度的最大值-磁通密度的最小值)/磁通密度的平均值，下文同】。图7为第二成像空间的球体表面的采样点的初始磁场的磁通密度的分布情况，V1和V2分别表示DSV的径向和纬向的采样点的标号，B0(单位为Tesla)表示磁场的磁通密度的大小，磁场的峰-峰值的均匀度为440ppm。尽管第二成像空间的磁场的磁通密度的均匀度(440ppm)和整个DSV区域的磁场的磁通密度的均匀度(458ppm)很相似，但是，如图7所示，病床以上部分磁场的磁通密度的分布云图要平滑很多(更少的方位角方向上的变化)，而对这个比较平滑变化的磁场的匀场工作会更加简单一些。

(b)根据第一成像空间的球体表面的采样点的初始磁场的磁通密度的分布情况(如图6所示)以及表1(a)和表1(b)中的主要谐波分量，判断第一成像空间中位于病床以下的那部分成像空间是否存在大于该系统的主磁场的目标均匀度的田型谐波分量。本实例中，使用的是1.5T的超导磁共振成像系统，该磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度为5ppm。如果第一成像空间中位于病床以下的那部分成像空间存在大于该系统的主磁场的目标均匀度的田型谐波分量，则根据第二成像空间的敏感系数矩阵来设置第二成像空间的表面的采样点的磁场约束，以使第二成像空间的表面的所有采样点的初始磁场和匀场片产生的磁场加和之后得到的磁场的均匀度(因为磁场的磁通密度都是Z方向的磁场的磁通密度，所以直接做加减法就可以。)在磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度以内,然后执行步骤(c)；如果第一成像空间中位于病床以下的那部分成像空间不存在大于该系统的主磁场的目标均匀度的田型谐波分量，则根据第一成像空间的敏感系数矩阵来设置第一成像空间的表面的采样点的磁场约束，以使第一成像空间的表面的所有采样点的初始磁场和匀场片产生的磁场加和之后得到的磁场的均匀度在磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度以内，然后执行步骤(d)。

需要说明的是，在本实例中，判断的结果是：第一成像空间中位于病床以下的那部分成像空间存在大于该系统的主磁场的目标均匀度的田型谐波分量，因此，根据第二成像空间的敏感系数矩阵来设置第二成像空间的表面的采样点的磁场约束,然后执行步骤(c)。

(c)用匀场片的厚度的加权和作为目标函数来建立最小化优化模型；根据步骤(b)中设置的所述第二成像空间的表面的采样点的磁场约束和匀场片的厚度的约束对所述优化模型进行约束；然后根据约束后的优化模型，用线性规划算法优化各个匀场片的厚度，然后执行步骤(e)。

(d)用匀场片的厚度的加权和作为目标函数来建立最小化优化模型；根据步骤(b)中设置的所述第一成像空间的球体表面的采样点的磁场约束和匀场片的厚度的约束对所述优化模型进行约束；然后根据约束后的优化模型，用线性规划算法优化各个匀场片的厚度，然后执行步骤(f)。

步骤(c)和(d)的具体操作方法如下：设t是位于磁共振成像系统内壁的柱坐标为(z'(i,j),φ'(i,j)),i＝1～I,j＝1～J的匀场片的厚度，w_i,j是该匀场片的厚度的权系数可以用来控制匀场片厚度在目标函数中的权重，全都取1，其中I和J分别是轴向和方位角方向上的离散的最大匀场片数量；匀场片厚度通常有一个固定的限制：t∈[0,T]。ε是磁场的磁通密度的可允许误差范围(一般取的是磁场的峰-峰值)既是设置的磁场的目标均匀度。指执行该步骤时所涉及的成像空间的初始磁场的磁通密度值；表示匀场片在该成像空间产生的磁化磁场的磁通密度。执行步骤(c)时，对应使用步骤(c)所述的成像空间的敏感系数矩阵的元素和匀场片的厚度的乘积来计算匀场片在该成像空间的表面的各个采样点处产生的磁化磁场的磁通密度；执行步骤(d)时，则对应使用步骤(d)所述的成像空间的敏感系数矩阵的元素和匀场片的厚度的乘积来计算匀场片在该成像空间的表面的各个采样点处产生的磁化磁场的磁通密度。磁共振成像系统的初始的磁场和匀场片产生的磁场的磁通密度之和就是匀场之后采样点处的磁场的磁通密度。本实例中，匀场片最大的厚度T为12mm，磁共振成像系统系统的主磁场的目标均匀度是5ppm。

本实例中，用基于线性规划(linear programming,LP)的L₁范数规划求解这个最小化优化问题以优化匀场片的厚度来校正主磁场的磁通密度的不均匀性。据此，可以将该优化问题用以下数学方程式描述：

$\min \underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{J}{\mathrm{\Σ}}}{w}_{i,j}*t(i,j)$

subject to

$|B_z^s+B_z^r|\≤\mathrm{\ϵ}$

|t(i,j)|≤T

本实例用的是matlab软件中的linprog函数求解上述线性规划问题，该优化算法有效且用时短。

(e)根据各个匀场片的优化后的厚度分布装载匀场片，然后测量第二成像空间的表面的采样点的磁场的磁通密度的分布情况，判断所述第二成像空间的磁场的均匀度是否在所述磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度以内，如果是，则结束；如果不是，则返回执行步骤(a)。在本实例中，磁共振成像系统的主磁场经过校正之后，第二成像空间的表面的采样点的磁场的磁通密度的分布情况如图9。判断第二成像空间的磁场的磁通密度的均匀度为4ppm(见图9)，在所述磁共振成像系统的目标均匀度以内(小于设定的目标均匀度5ppm)，并且匀场片的厚度也在0～12mm之间。通过这个匀场方案，实例中的磁共振成像系统的主磁场的磁通密度的不均匀性的峰-峰值被最小化并且谐波分量也被间接的降低了，主要谐波分量见表2(a)和表2(b)。本发明中的特殊之处在于对于感兴趣的区域中的磁场的显式约束。如此一来，可以容易的找出更小磁场变化的匀场片配置进行匀场并且匀场面积的减少可以很大程度的降低LP优化算法的复杂度。

(f)根据各个匀场片的优化后的厚度分布装载匀场片，然后测量第一成像空间的球体表面的采样点的磁场的磁通密度的分布情况，判断所述第一成像空间的磁场的均匀度是否在所述磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度以内，如果是，则结束；如果不是，则返回执行步骤(a)。

为了方便比较，以下使用传统的方法对第一成像空间进行匀场。传统的方法不对磁共振成像系统的成像空间中的病床以下的那部分空间的谐波分量的大小进行判断而直接对磁共振成像系统的整个成像空间(即第一成像空间)进行匀场。在矫正磁共振成像系统的主磁场的传统方法中，磁场的测量和敏感系数矩阵的建立以及优化模型都参照实例中的方法,这样更具有对比性,只是针对的成像空间(目标成像空间)都是磁共振成像系统的第一成像空间，而不涉及本发明的第二成像空间。

图8所示是用传统的匀场方法对磁共振成像系统的整个DSV区域进行匀场之后得到的磁场的磁通密度的均匀度的分布云图，此处把成像空间的DSV表面的采样点平铺显示(下同)。V1和V2分别表示DSV的表面的径向和纬向的采样点的标号，B表示磁场的磁通密度大小，Bm为磁场的磁通密度的平均值(单位为Tesla)，最终磁场的均匀度为13ppm，远远不能达到匀场的要求。

图9所示是用本发明中的方法对磁共振成像系统中位于病床上方的那部分成像空间即第二成像空间进行主磁场的矫正之后得到的磁场的磁通密度的均匀度的分布云图。V1和V2分别表示DSV的表面的径向和纬向的采样点的标号，B表示磁场的磁通密度大小，Bm为磁场的磁通密度的平均值(单位为Tesla)，最终磁场的磁通密度的均匀度为4ppm，在磁共振成像系统的主磁场的磁通密度的目标均匀度以内。此外，最大的匀场片厚度是12mm，亦在限制范围以内。表2(a)和表2(b)中列出了经过该方法匀场之后在第二成像空间的表面的采样点处的磁通密度在谐波展开之后的主要谐波分量，n表示谐波分量的阶数，m表示自由度。这里，m＝0部分表示的轴向的谐波分量(即沿轴向变化的磁场的磁通密度的误差)，m！＝0部分表示的谐波分量为田形谐波(即沿周向变化的磁场的磁通密度的误差)。

表2(a)谐波系数a(n,m)

a(n,m)	m＝0	m＝1	m＝2	m＝3	m＝4
						n＝1	0.894	-0.318	0	0	0

n＝2	-0.272	0.009	-0.081	0	0
						n＝3	-1.165	-0.175	0.113	-0.012	0
n＝4	1.892	0.044	-0.142	0.002	0.010
						n＝5	01.734	-0.085	-0.026	0.006	0
n＝6	0.986	-0.051	0.007	-0.006	0
						n＝7	5.537	0.026	-0.068	0.001	-0.001
n＝8	3.048	0.159	0.110	0	0
						n＝9	1.187	0.001	0.081	0	0
n＝10	-1.834	-0.069	0.007	0	0
						n＝11	-0.347	-0.042	-0.030	0	0
n＝12	-1.105	0.015	0.008	0	0

表2(b)谐波系数b(n,m)

b(n,m)	m＝1	m＝2	m＝3	m＝4
					n＝1	-0.078	0	0	0
n＝2	-0.817	-0.137	0	0
					n＝3	0.695	0.062	-0.048	0
n＝4	0.387	-0.040	0.006	-0.003
					n＝5	-0.851	0.026	0.001	0
n＝6	0.438	0.010	-0.006	0
					n＝7	-0.147	0.008	-0.006	0
n＝8	0.135	-0.022	0.009	0
					n＝9	-0.605	-0.016	0.001	0
n＝10	-0.175	0.010	-0.004	0
					n＝11	0.023	0.010	-0.001	0
n＝12	-0.098	-0.002	0	0

Claims (3)

1.一种有效矫正磁共振成像系统的主磁场的方法，其特征是，包括：

建立磁共振成像系统的敏感系数矩阵，所述敏感系数矩阵包括第一成像空间的敏感系数矩阵和第二成像空间的敏感系数矩阵，其中，所述第一成像空间是指磁共振成像系统的整个成像空间，所述第二成像空间是指由所述第一成像空间中位于病床上方的那部分与所述第一成像空间中被病床所截得的截面共同构成的空间；

并且，还包括如下步骤：

(a)测量出所述第一成像空间的球体表面的所有采样点的初始磁场的磁通密度的分布情况，然后，对所述第一成像空间的球体表面的所有采样点处的磁场的磁通密度进行解卷积得到所述第一成像空间的磁场的主要谐波分量；接着，将所述第一成像空间中位于病床以下的那部分成像空间的球体表面的所有采样点的磁场的磁通密度的分布情况映射到所述第一成像空间中被病床所截得的截面而得到该截面的所有采样点的初始磁场的磁通密度的分布情况，并由此得到第二成像空间的表面的所有采样点的初始磁场的磁通密度的分布情况，所述第二成像空间的表面的采样点包括由所述第一成像空间中位于病床以下的那部分成像空间的球体表面的采样点以球坐标中相同的径向和纬向的角坐标映射到所述截面而得到的采样点以及第一成像空间中位于病床上方的那部分成像空间的球体表面的采样点；

(b)根据所述步骤(a)得到的第一成像空间的球体表面的所有采样点的初始磁场的磁通密度的分布情况，判断第一成像空间中位于病床以下的那部分成像空间是否存在大于所述磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度的田型谐波分量：如果存在，则根据第二成像空间的敏感系数矩阵来设置第二成像空间的表面的采样点的磁场约束，以使第二成像空间的表面的所有采样点的初始磁场和匀场片产生的磁场加和之后得到的磁场的均匀度在所述磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度以内，然后执行步骤(c)；如果不存在，则根据第一成像空间的敏感系数矩阵设置所述第一成像空间的球体表面的采样点的磁场约束，以使第一成像空间的球体表面的采样点的初始磁场和匀场片产生的磁场加和之后得到的磁场的均匀度在所述磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度以内，然后执行步骤(d)；

(c)用匀场片的厚度的加权和作为目标函数来建立最小化优化模型；根据步骤(b)中设置的所述第二成像空间的表面的采样点的磁场约束和匀场片的厚度的约束对所述优化模型进行约束；然后根据约束后的优化模型，用线性规划算法优化各个匀场片的厚度，然后执行步骤(e)；

(d)用匀场片的厚度的加权和作为目标函数来建立最小化优化模型；根据步骤(b)中设置的所述第一成像空间的球体表面的采样点的磁场约束和匀场片的厚度的约束对所述优化模型进行约束；然后根据约束后的优化模型，用线性规划算法优化各个匀场片的厚度，然后执行步骤(f)；

(e)根据各个匀场片的优化后的厚度分布装载匀场片，然后测量第二成像空间的表面的采样点的磁场的磁通密度的分布情况，判断所述第二成像空间的磁场的均匀度是否在所述磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度以内，如果是，则结束；如果不是，则返回执行步骤(a)；

(f)根据各个匀场片的优化后的厚度分布装载匀场片，然后测量第一成像空间的球体表面的采样点的磁场的磁通密度的分布情况，判断所述第一成像空间的磁场的均匀度是否在所述磁共振成像系统的主磁场的目标均匀度以内，如果是，则结束；如果不是，则返回执行步骤(a)。

2.根据权利要求1所述的有效矫正磁共振成像系统的主磁场的方法，其特征是：

利用数值计算的方法计算得到如式(1)所示的所述第一成像空间的敏感系数矩阵；

$A=\left[\begin{array}{ccccc}{a}_{11}& a_{12}& ...& a_{1,I*J-1}& a_{1,I*J}\\ a_{21}& a_{22}& ...& a_{2,I*J-1}& a_{2,I*J}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ}-\mathrm{1,1}}& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ}-\mathrm{1,2}}& ...& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ}-1,I*J-1}& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ}-1,I*J}\\ a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ},1}& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ},2}& ...& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ},I*J-1}& a_{\mathrm{SI}*\mathrm{SJ},I*J}\end{array}\right]---\left(1\right)$

式(1)中，A表示第一成像空间的敏感系数矩阵，元素a_Ai,Aj表示匀场片Aj在第一成像空间的球体表面的采样点Ai处产生的磁场的磁通密度和匀场片Aj的厚度的线性关系；下标Ai＝1～SI*SJ,Aj＝1～I*J，其中SI和SJ分别是磁共振成像系统的第一成像空间的球体表面的采样点在球坐标的径向和纬向的个数，I和J分别是主磁体的内壁上的轴向和周向的用于安置匀场片的抽屉的个数；

利用数值计算的方法计算得到如式(2)所示的第二成像空间的敏感系数矩阵：

$\mathrm{AA}=\left[\begin{array}{ccccc}a{a}_{11}& a{a}_{12}& ...& {\mathrm{aa}}_{1,I*J-1}& a{a}_{1,I*J}\\ a{a}_{21}& a{a}_{22}& ...& {\mathrm{aa}}_{2,I*J-1}& {\mathrm{aa}}_{2,I*J}\\ ...& ...& ...& ...& ...\\ a{a}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1-\mathrm{1,1}}& {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1-\mathrm{1,2}}& ...& {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1-1,I*J-1}& {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1-1,I*J}\\ {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1,1}& {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1,2}& ...& {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1,I*J-1}& {\mathrm{aa}}_{\mathrm{SI}1*\mathrm{SJ}1,I*J}\end{array}\right]---\left(2\right)$

式(2)中，AA表示第二成像空间的敏感系数矩阵，元素aa_Aai,Aaj表示匀场片Aaj在第二成像空间的表面的采样点Aai处产生的磁场的磁通密度和匀场片Aaj的厚度的线性关系；下标Aai＝1～SI1*SJ1,Aaj＝1～I*J，其中SI1和SJ1分别是磁共振成像系统的第二成像空间的球体表面的采样点在球坐标的径向和纬向的个数，I是主磁体的内壁上的轴向的用于安置匀场片的抽屉的个数，J是主磁体的内壁上的周向的安置匀场片的抽屉的个数。

3.根据权利要求1或2所述的有效矫正磁共振成像系统的主磁场的方法，其特征是：所述步骤(a)中所述映射的方法如下：

1)将所述第一成像空间的球体表面的球坐标为(r,θ,φ)的采样点处的主磁场的磁通密度B₀(r,θ,φ)按照公式(3)展开为相应的勒让德多项式，得到谐波系数和

式(3)中，B₀(r,θ,φ)是球坐标为(r,θ,φ)的采样点处的主磁场的磁通密度的测量值，是阶数为n、自由度为m的相关勒让德函数，是谐波系数；

2)根据所得到的谐波系数和通过公式(4)所示的映射关系计算得到第一成像空间中被病床所截得的截面上的坐标为(r_p,θ,φ)的采样点处的磁场的磁通密度：

$B_0(r_p,\mathrm{\θ},\mathrm{\φ})=\underset{n=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left(\frac{r_p}{r}\right)}^n{P}_n^m\left(\cos \mathrm{\θ}\right)[a_n^m\cos \left(\mathrm{m\φ}\right)+b_n^m\sin \left(\mathrm{m\φ}\right)]---\left(4\right)$

式(4)中，B₀(r_p,θ,φ)是球坐标为(r_p,θ,φ)的采样点处的磁通密度，是阶数为n、自由度为m的相关勒让德函数，r是第一成像空间中角坐标为(θ,φ)的采样点的径向坐标。