CN105184071B - 计算环形线圈在旋转对称区域内磁场vrms均匀度算法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种计算环形线圈在旋转对称区域内产生的磁场的VRMS均匀度的算法，包括以下步骤，步骤一：以待分析区域的轴线中心为原点，轴线方向为Z轴建立圆柱坐标系；步骤二：选取待分析区域的任一母线与中轴构成的剖面作为计算区域；步骤三：将计算区域采用三角形网格离散；步骤四：将三角形内的磁场用基函数插值表示，并计算插值点处的磁场；步骤五：计算成像区域内磁场的VRMS均匀度。本发明能够精确、高效计算旋转对称区域内的磁场均匀度，具有很高的计算效率与计算精度。
Description
技术领域
本发明涉及一种计算环形线圈在旋转对称区域内磁场VRMS均匀度算法，属于磁场分析与计算领域。
背景技术
环形线圈具有广泛的应用。例如超导磁体中的螺线管线圈就是由一个个圆环线圈组成的螺线管结构。还有核磁共振中的各阶轴向匀场线圈也是由许多的圆环线圈串联组成。一些检测器、天线等等也是由圆环线圈构成。在一些应用中，一个关心的重要指标是由圆环线圈产生的磁场均匀性。例如核磁共振(MRI)中的螺线管线圈，衡量其性能最主要的指标就是磁场均匀度。衡量磁场均匀度通常采用两种方法，一种是采用峰峰值来衡量，另一种是采用体均方根(VRMS)均匀度来衡量。所谓峰峰值，即待分析区域内最大场与最小场之差与中心场之比。通常的做法是在成像区域内取一系列的采样点，然后根据所有采样点上的最大值与最小值计算峰峰值。体均方根均匀度是求出整个待分析区域内所有点处的均匀度的均方根，这种做法更能衡量磁场在整个区域内的均匀度。过去在MRI应用中，主要采用峰峰值来衡量磁场均匀度。近年来，越来越多的公司采用VRMS均匀度。但是求VRMS均匀度需要对整个空间的磁场进行积分。如果是对于球形区域，则有简便的解析计算公式。对于非球形区域，计算VRMS均匀度则需要进行三维数值积分，需要非常长的时间。在实际应用中，人们感兴趣的区域大多是球形、椭球形、圆柱形等旋转对称结构，但是现有技术中缺少快速有效的磁场均匀度度量方法。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明提供了一种计算环形线圈在旋转对称区域内磁场VRMS均匀度算法。
为了达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：
计算环形线圈在旋转对称区域内磁场VRMS均匀度算法，包括以下步骤，
步骤一：以待分析区域的轴线中心为原点，轴线方向为Z轴建立圆柱坐标系；
步骤二：选取待分析区域的任一母线与中轴构成的剖面作为计算区域；
步骤三：将计算区域采用三角形网格离散；
步骤四：将三角形内的磁场用基函数插值表示，并计算插值点处的磁场；
步骤五：将基函数代入如下积分公式计算待分析区域内磁场的VRMS均匀度；
其中，Vrms为成像区域内磁场的VRMS均匀度，V为整个待分析区域的体积，B0为主磁场的中心场，N为三角形网格的数目，(r,z)为第i个三角形内任一点P的坐标，r为P点到Z轴的距离，z为P点到R轴的距离，si表示第i个三角形，为环形线圈在第i个三角形内P点处产生的Z轴方向磁场。
进一步，第i个三角形的第j个基函数在三角形内任意一点P的表达式为，
Lij(r,z)＝Aij(r,z)/Ai
其中，Ai为第i个三角形的面积，Aij(r,z)为点P与三角形除第j个顶点之外的两个顶点组成的三角形面积，1≤j≤3。
进一步，对于每个圆环，轴线以外的插值点处的轴向磁场Bz(r,z)采用以下公式求得：
其中，μ0为磁导率，I为圆环载流，a为圆环半径，K(k)、E(k)分别为第一类与第二类椭圆积分，
定义如下：
其中，
θ为相关积分参数。
进一步，对于每个圆环，轴线上插值点的磁场Bz(0,z)采用以下公式求得：
本发明所达到的有益效果：本发明能够快速、精确计算旋转对称区域内环形线圈的磁场均匀度，具有很高的计算效率，并且与三维数值积分算法相比能够极大的节省内存。
附图说明
图1为本发明的流程图。
图2为圆柱坐标内的椭球区域示意图。
图3为实际计算区域示意图。
图4为超导磁体中线圈的位置分布。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步描述。以下实施例仅用于更加清楚地说明本发明的技术方案，而不能以此来限制本发明的保护范围。
本申请受江苏省自然科学基金青年基金项目(项目批准号:BK20130854)支持。
本发明中的算法流程如图1所示，计算环形线圈在旋转对称区域内磁场VRMS均匀度算法，包括以下步骤：
步骤一：以待分析区域的轴线中心为原点，轴线方向为Z轴建立圆柱坐标系。
本实施例中的待分析区域为球形或椭球形区域，以待分析区域的轴线中心为原点，轴线方向为Z轴建立圆柱坐标系，如图2所示。因为对于圆环线圈，其磁场具有轴对称性，即在圆柱坐标内，轴向磁场Bz与无关(这里的坐标定义见图2)。当待分析区域具有旋转对称结构时，可以利用该特性进行简化计算。
步骤二：选取待分析区域的任一母线与中轴构成的剖面作为计算区域，具体如图3所示。
步骤三：将计算区域采用三角形网格离散。
采用三角形网格的好处是能够很好的逼近不规则边界，如果采用矩形网格，对于球或椭球则会在边界处出现阶梯形网格。
步骤四：将三角形内的磁场用基函数插值表示，并计算插值点处的磁场。
插值函数可以选取多种形式，例如可以选择常数、一阶插值等。本发明中采用一阶插值。对于第i个三角形的第j个基函数，其在三角形内任意一点P的表达式为，
Lij(r,z)＝Aij(r,z)/Ai
其中，Ai为第i个三角形的面积，Aij(r,z)为点P与三角形除第j个顶点之外的两个顶点组成的三角形面积，1≤j≤3。可以推导出，Lij(r,z)在第j个顶点处的值为1，在其他顶点处的值为0，并且在整个三角形网格内成线性分布。因此，Lij(r,z)的系数即为三角形顶点处的磁场。在求出每个顶点处的磁场后，第i个三角形内任意一点的轴向磁场可以用以下公式表示：
这里的为第i个三角形内第j个顶点处的轴向磁场，因为在超导磁体中，只需要关心轴向磁场，因此不需要考虑其他两个方向的磁场。
步骤五：将基函数代入如下积分公式计算待分析区域内磁场的VRMS均匀度；
其中，Vrms为成像区域内磁场的VRMS均匀度，V为整个待分析区域的体积，B0为主磁场的中心场，N为三角形网格的数目，(r,z)为第i个三角形内任一点P的坐标，r为P点到Z轴的距离，z为P点到R轴的距离，si表示第i个三角形，为环形线圈在第i个三角形内P点处产生的Z轴方向磁场。
在上述步骤中，需要计算每个三角形顶点(即插值点)处的磁场。在本实施例中，对于每个圆环，轴线以外的插值点处的轴向磁场Bz(r,z)采用以下公式求得：
其中，μ0为磁导率，I为圆环载流，a为圆环半径，K(k)、E(k)分别为第一类与第二类椭圆积分，定义如下：
其中，
θ为相关积分参数；
在轴线上的插值点，每个圆环产生的磁场Bz(0,z)采用以下公式求得：
上述两个公式避免了采用比奥-萨伐尔定律计算磁场所需的复杂的数值积分，能够极大提高计算效率。将整个超导磁体分解为一个个串联圆环，然后将所有圆环在目标点处的场叠加，即为超导磁体在该点处产生的磁场。
图4是我们设计的一款超导磁体线圈的位置分布图。在专利(申请号201510301197.7)中给出了采用三维网格剖分计算的该磁体在不同成像区域内的VRMS均匀度与峰峰值均匀度的比较。本实施例中，采用二维网格剖分重新计算一下该问题，并将计算结果与三维网格的计算结果进行比较。三维网格与专利(申请号201510301197.7)中的网格相同，共271684个四面体，48044个节点。二维网格共1444个三角形，775个节点。可以看出，采用二维网格的存储量得到了极大的节省。
因为二维模型中的积分项比三维模型中的积分项高一阶，因此本算例中三维模型中每个网格内的积分用常数积分近似计算，二维模型中每个网格内的积分用一阶积分近似计算。表1中给出了该超导磁体线圈在不同成像区域内分别采用三维网格以及二维网格计算的VRMS均匀度的比较。表中Rxy表示xy平面内的成像区域半径，rz表示z方向的成像区域半径。为了比较结果的精确度，对于球形成像区域，表格中同时给出了采用谐波系数计算的结果，该结果可以当做精确解。可以看出，二维网格与三维网格相比具有更高的精度。
采用三维网格计算一次VRMS均匀度需要的时间约为1465sec，而采用二维网格计算一次VRMS均匀度所需的时间约为23sec。可以看出，采用二维网格能够极大的提高计算效率。
表1不同成像区域内，三种方法计算的磁场VRMS均匀度(ppm)的比较
综上所述，上述方法能够精确计算旋转对称区域内的磁场均匀度，具有很高的效率与计算精度。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明技术原理的前提下，还可以做出若干改进和变形，这些改进和变形也应视为本发明的保护范围。
Claims (4)
1.计算环形线圈在旋转对称区域内磁场VRMS均匀度算法，其特征在于：包括以下步骤，
步骤一：以待分析区域的轴线中心为原点，轴线方向为Z轴建立圆柱坐标系；
步骤二：选取待分析区域的任一母线与中轴构成的剖面作为计算区域；
步骤三：将计算区域采用三角形网格离散；
步骤四：将三角形内的磁场用基函数插值表示，并计算插值点处的磁场；
步骤五：将基函数代入如下积分公式计算待分析区域内磁场的VRMS均匀度；
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其中，Vrms为成像区域内磁场的VRMS均匀度，V为整个待分析区域的体积，B0为主磁场的中心场，N为三角形网格的数目，(r,z)为第i个三角形内任一点P的坐标，r为P点到Z轴的距离，z为P点到R轴的距离，si表示第i个三角形，为环形线圈在第i个三角形内P点处产生的Z轴方向磁场。
2.根据权利要求1所述的计算环形线圈在旋转对称区域内磁场VRMS均匀度算法，其特征在于：第i个三角形的第j个基函数在三角形内任意一点P的表达式为，
Lij(r,z)＝Aij(r,z)/Ai
其中，Ai为第i个三角形的面积，Aij(r,z)为点P与三角形除第j个顶点之外的两个顶点组成的三角形面积，1≤j≤3。
3.根据权利要求1所述的计算环形线圈在旋转对称区域内磁场VRMS均匀度算法，其特征在于：对于每个圆环，轴线以外的插值点处的轴向磁场Bz(r,z)采用以下公式求得：
<mrow>
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其中，μ0为磁导率，I为圆环载流，a为圆环半径，K(k)、E(k)分别为第一类与第二类椭圆积分，
定义如下：
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其中，
θ为相关积分参数。
4.根据权利要求1所述的计算环形线圈在旋转对称区域内磁场VRMS均匀度算法，其特征在于：对于每个圆环，轴线上插值点的磁场Bz(0,z)采用以下公式求得：
<mrow>
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其中，μ0为磁导率，I为圆环载流，a为圆环半径。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| C06 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| C10 | Entry into substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |