CN104007407A - 结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，包括步骤如下：步骤一：根据梯度线圈的骨架形状构造流函数的基函数；步骤二：根据预设参数构造泛函，并对泛函的极值进行求解，得到电流密度分布；步骤三：针对实际线圈结构构造目标函数，并将求解泛函极值得到的初始解采用模拟退火算法进一步优化，得到的结果作为最终的梯度线圈布线依据。本发明比仅采用模拟退火算法效率高很多，而且能保证搜寻到全局最优解，提高设计的梯度线圈性能。该设计方案适合任何采用流函数法设计的梯度线圈类型。

Description

结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法

技术领域

本发明涉及一种梯度线圈设计方法，具体涉及一种核磁共振成像系统中结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法。本发明属于核磁共振成像系统部件设计领域。

背景技术

梯度线圈是核磁共振系统的关键部件之一，其主要作用是为核磁共振成像系统在三个正交方向提供交变的梯度磁场，从而实现被成像物体的空间定位。梯度线圈的结构主要包括封闭式与开放式两种。

开放式梯度线圈形状为平面结构，封闭式梯度线圈形状一般为圆柱形结构。就目前来说，在基于永磁体制作的核磁共振系统中，采用开放式梯度线圈较多。在超导核磁共振系统中，采用封闭式梯度线圈较多。随着超导核磁共振系统制作工艺的改进、人们对成像质量要求的提高以及制作永磁系统成本的提高等因素，超导核磁共振系统代替永磁型核磁共振系统是以后发展的趋势。

衡量梯度线圈性能的指标主要有梯度场强度G、线性度E、成像区域直径DSV、梯度线圈的内外口径、轴向长度等指标。一般来说，梯度线圈的梯度场强度越高、线性度越小、DSV越大，则表示梯度线圈的性能越好。另外为了增加病人的舒适度，则需要增大梯度线圈的内口径。为了与磁体系统匹配，则需要合适的轴向长度与外口径尺寸。提高梯度线圈的性能可从改进设计方案与制作工艺两方面入手，而研发高性能的梯度线圈设计方案是提高梯度线圈性能的最基本的途径。

目前关于梯度线圈设计的算法可分为两类，一类是基于傅里叶空间的设计方法，其中最经典的算法为R.Turner提出的目标场方法(R.Turner,“A target field approach to optimal coildesign,”Journal of physics D:Applied physics,vol.19,pp.147-151,1986)。该方法在梯度线圈发展历史上具有里程碑的意义。但是该方法设计的梯度线圈纵向长度不容易控制。因此目前常用的为另一类方法——流函数方法。流函数方法的核心思想是根据需要的梯度场分布来设计流函数。流函数法需要与优化算法如模拟退火算法相结合来设计梯度线圈。中国专利201010569027.4一种核磁共振系统中的梯度线圈设计法中给出了一种采用模拟退火算法设计梯度线圈的流程。模拟退火算法的优点是能够求解非线性问题，其缺点是优化速度慢，不容易收敛到最优解。当需要优化的参数很多时，这一缺点非常的明显。很多时候，为了能够保证收敛到最优的解，模拟退火算法需要数百万次的迭代，至少需要数天的时间。因此其效率比较低。

现有流行的流函数算法一个普遍不足的地方是，几乎所有算法都是对与电流密度有关的参数进行优化，而非对实际的梯度线圈的参数进行优化。而根据电流密度计算得到的最优解与根据实际线圈形状计算得到的最优解是有一定偏差的。因此，所设计的梯度线圈在理论上并非是最优的。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，以解决采用现有技术构造的梯度线圈的性能不能达到最优的技术问题。

为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：

一种结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，包括步骤如下：

步骤一：根据梯度线圈的骨架形状构造流函数的基函数；

步骤二：根据预设参数构造泛函，并对泛函的极值进行求解，得到电流密度分布；

步骤三：针对实际线圈结构构造目标函数，并将求解泛函极值得到的初始解采用模拟退火算法进一步优化，得到的结果作为最终的梯度线圈布线依据。

前述的一种结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，所述预设参数包括成像区域范围，梯度场强度G，线性度E。

前述的一种结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤一包括：

步骤1a：预先给定梯度线圈所在的骨架尺寸；

步骤1b：构造流函数基函数f_i，流函数的N阶展开式为：其中a_i为基函数系数，{a_i}为由a_i构成的列矢量，其中i＝1,2...N，并根据J＝▽×(nf)求得电流密度J的表达式；这里n为骨架的外法向矢量；

前述的一种结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤二包括：

步骤2a：建立与电流密度有关的泛函Φ；

步骤2b：求解使泛函取得极值的{a_i}，得到流函数的表达式；

前述的一种结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤三包括：将求得的{a_i}作为初始解，采用模拟退火算法对梯度线圈的形状进行进一步优化。

前述的结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，所述模拟退火算法包括：

步骤3a：根据求得的{a_i}的值，求出梯度线圈骨架上的流函数分布；

步骤3b：根据流函数分布求出实际的梯度线圈的形状；

步骤3c：根据实际的梯度线圈的形状，构建并计算模拟退火算法需要优化的目标函数；

步骤3d：判断是否满足模拟退火算法收敛条件，如果满足则退出；

步骤3e：采用模拟退火算法对{a_i}的值进行更新，然后返回步骤3a。

前述的结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤3c中，构建优化目标的方法如下：

在成像区域选取K1个目标点r_k，其中k＝1,2...K1；给定在r_k处的目标磁场的z分量B_z,des(r_k)；在屏蔽层外部区域选取K2个目标点r′_k，其中k＝1,2...K2；利用毕奥-萨伐尔定律求出实际的梯度线圈在各个目标点产生的磁场z分量B_z(r_k)(k＝1,2...K1)，以及在屏蔽层外的目标点产生的磁场B(r′_k)(k＝1,2...K2)，以及实际梯度线圈的电感L；目标函数如下：

$E=\underset{k=1}{\overset{K1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_1\left(r_k\right)|B_z\left(r_k\right)-B_{z,\mathrm{des}}\left(r_k\right)|+\underset{k=1}{\overset{K2}{\mathrm{\Σ}}}{w}_2\left(r_k^{\′}\right)\left|B\left(r_k^{\′}\right)\right|+w_{3}L.$

前述的结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤二中，泛函Φ的建立方法如下：

在成像区域选取K1个目标点r_k，其中k＝1,2...K1；给定在r_k处的目标磁场的z分量B_z,des(r_k)；在屏蔽层外部区域选取K2个目标点r′_k，其中k＝1,2...K2；则建立的电流密度有关的泛函Φ为：

$\mathrm{\Φ}=\underset{k=1}{\overset{K1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_1\left(r_k\right){(B_z\left(r_k\right)-B_{z,\mathrm{des}}\left(r_k\right))}^2+\underset{k=1}{\overset{K2}{\mathrm{\Σ}}}{w}_2\left(r_k^{\′}\right){\left|B\left(r_k^{\′}\right)\right|}^2+w_{3}W;$

式中w₁(r_k),w₂(r′_k),w₃为权重因子，B_z(r_k)以及B(r′_k)为骨架上的电流在目标点处的磁场强度，B_z(r_k)中下标z表示z方向分量，二者可利用毕奥-萨伐尔定律求得；W为储能函数，计算公式为：

$W=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{8\mathrm{\π}}{\∫}_S{\∫}_{S^{\text{'}}}\frac{J\left(r\right)\·J\left(r^{\text{'}}\right)}{|r-r^{\text{'}}|}{\mathrm{dSdS}}^{\text{'}}$

其中，μ₀为真空中的磁导率，π为圆周率，S与S'为线圈骨架所在的面，r与r'为骨架上任一点的坐标矢量，J为电流密度。

前述的结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，当不存在屏蔽层时，K2＝0。

本发明的有益之处在于：本发明的结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，能够实现快速、高效的梯度线圈设计，提高梯度线圈的性能。

附图说明

图1是本发明圆柱型横向梯度线圈的径向分布图；

图2是本发明直角坐标系下圆柱面有源屏蔽线圈的骨架结构及尺寸示意图；

图3是本发明设计得到的梯度线圈主线圈形状；

图4是本发明设计得到的梯度线圈屏蔽线圈形状；

图5是本发明结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法流程图。

图6是本发明基于图5的进一步流程图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。

参照图1所示，本发明提出了一种设计梯度线圈的优化算法。该方案适合设计任意形状的梯度线圈类型，包括开放式梯度线圈、闭合式梯度线圈；有源屏蔽梯度线圈、无缘屏蔽梯度线圈；体线圈、局部成像线圈等。在本实施例中，结合全身人体成像圆柱形有源屏蔽梯度线圈中的横向梯度线圈来说明本方案的实施过程。

本发明所述的设计方案，首先根据梯度线圈的骨架形状构造流函数基函数，然后根据预设参数构造泛函，并对泛函的极值进行求解，可得到初步的梯度线圈形状；然后进一步构造针对实际线圈结构的目标函数，并将求解泛函极值得到的初始解采用模拟退火算法进一步优化，得到的结果作为最终的梯度线圈布线依据。本设计方案的优点是，通过构造泛函来设计梯度线圈，求解速度非常快，并且能够收敛到全局最优解。进一步将泛函的解当做初始解采用模拟退火算法进行优化，可以使算法快速的收敛，并且优化结果为实际梯度线圈的结构最优，而非电流密度分布最优。

进一步的，上述方案中的设计算法步骤如下：

步骤一：预先给定梯度线圈所在的骨架尺寸以及预设参数，所述预设参数包括成像区域范围，梯度场强度G，线性度E；

步骤二：构造流函数基函数f_i，流函数的N阶展开式为：其中a_i为基函数系数，{a_i}为由a_i构成的列矢量，其中i＝1,2...N，并根据J＝▽×(nf)求得电流密度J的表达式；这里n为骨架的外法向矢量。

步骤三：建立与电流密度有关的泛函Φ；

步骤四：求解使泛函取得极值的{a_i}(i＝1,2...N)，得到流函数的表达式。

步骤五：将求得的{a_i}作为初始解，采用模拟退火算法对梯度线圈的形状进行进一步优化。

上述步骤中的步骤三与步骤四是采用泛函法初步设计梯度线圈，步骤五是采用模拟退火算法进行进一步优化。采用泛函法得到的解很接近最优解，因此将其作为初始解采用模拟退火算法进行优化，会使算法收敛很快，而且能保证算法不会收敛到局部最优解，具有很高的效率。下面结合具体实施例对上述步骤进行进一步说明。

步骤一：预先给定梯度线圈所在的骨架尺寸以及预设参数，这里的预设参数包括成像区域范围，梯度场强度G，线性度E；

图1是超导MRI成像系统中的横向梯度线圈的径向分布图，每层横向梯度线圈包含4片对称的马鞍式结构；两个横向梯度线圈相互正交，分别用GX与GY表示。对于全身人体成像中采用的圆柱形梯度线圈，一般为对称结构。每层包含4片对称的马鞍式结构。因此在规划设计方案时，可根据线圈的结构特性选择流函数基函数。

首先给定设计所需的输入参数。有源屏蔽梯度线圈包含一层主线圈与一层屏蔽线圈，二者的中心轴线相重合。假定梯度线圈主线圈所在圆柱面的半径rp，轴线方向布线长度为2Lp；屏蔽线圈所在圆柱面的半径rs，轴线方向布线长度为2Ls；梯度场强度G，线性度E。以圆柱面的中心为原点，轴向为z轴建立坐标系，如图2所示。图2是直角坐标系下圆柱面有源屏蔽线圈的骨架结构及尺寸示意图，原点在柱面的中心，内层为主线圈骨架，外层为屏蔽线圈骨架。为了使屏蔽效果好，一般屏蔽线圈的轴向长度比主线圈略长。

步骤二：在给定输入参数后，在主线圈与屏蔽线圈所在的圆柱面骨架上构造流函数基函数f_i。定义好f_i后，流函数f的N阶展开式如下：式中a_i为基函数系数。

f_i的定义与骨架的形状有关。对于圆柱式梯度线圈来说，已发表的论文(如DardoTomasi，“Stream Function Optimization for Gradient Coil Design,”Magnetic Resonance inMedicine,vol.45,pp.505–512,2001)里有多种不同的f_i定义方式。

定义好流函数表达式后，可根据以下关系求出电流的表达式：

为梯度线圈骨架的单位法向矢量。

步骤三：建立与电流密度有关的泛函Φ。梯度线圈设计的目标是在成像区域内部产生近似的梯度磁场。对于有源屏蔽线圈来说，还需要使屏蔽线圈外的磁场最小。为此，首先在成像区域内部选取一系列的目标点r_k(k＝1,2...K1)。并假定在这些目标点上的理想磁场z分量为B_z,des(r_k)(k＝1,2...K1)；在屏蔽层外部区域选取K2个目标点r′_k(k＝1,2...K2)。

然后，构造如下的泛函：

$\mathrm{\Φ}=\underset{k=1}{\overset{K1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_1\left(r_k\right){(B_z\left(r_k\right)-B_{z,\mathrm{des}}\left(r_k\right))}^2+\underset{k=1}{\overset{K2}{\mathrm{\Σ}}}{w}_2\left(r_k^{\′}\right){\left|B\left(r_k^{\′}\right)\right|}^2+w_{3}W$

式中w₁(r_k),w₂(r′_k),w₃为权重因子，B_z(r_k)为骨架上的电流在成像区域目标点处的磁场强度的z分量,B(r′_k)为骨架上的电流在屏蔽层外目标点处的磁场强度，二者可利用毕奥-萨伐尔定律求得：

$B\left(r\right)=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}{\∫}_S\frac{J\left(r\right)\×r}{\left|r^3\right|}\mathrm{dS}$

W为储能函数，表达式为：

$W=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{8\mathrm{\π}}{\∫}_S{\∫}_{S^{\text{'}}}\frac{J\left(r\right)\·J\left(r^{\text{'}}\right)}{|r-r^{\text{'}}|}{\mathrm{dSdS}}^{\text{'}};$

由上面的分析可以看出，构造的泛函为关于基函数系数{a_i}(i＝1,2...N)的函数。求解上述泛函的极值，可得储能最小的电流密度分布。

在上述方案中，构造的泛函的极值为电流密度的最优分布。但实际上，我们需要的是实际的梯度线圈的性能最优。为此，采用模拟退火算法对上述的{a_i}(i＝1,2...N)做进一步的优化。优化变量{a_i}(i＝1,2...N)的初始值为求解泛函极值得到的解。构造模拟退火算法目标函数的步骤如下：

(1)根据求得的{a_i}的值，求出梯度线圈骨架上的流函数分布；

(2)根据流函数分布求出实际的梯度线圈的形状；

(3)根据实际的梯度线圈的形状，构建并计算模拟退火算法需要优化的目标函数；

(4)判断是否满足模拟退火算法收敛条件，如果满足则退出；

(5)采用模拟退火算法对{a_i}的值进行更新，然后返回步骤(1)。。

步骤(1)中，{a_i}的初始值为前述的泛函法求解得到的解。假定根据实际的梯度线圈的形状求出的梯度线圈在成像区各个目标点产生的磁场z分量为B_z(r_k)(k＝1,2...K1)，在屏蔽层外的目标点产生的磁场为B(r′_k)(k＝1,2...K2)，实际梯度线圈的电感L；则上述步骤(3)中，构造的目标函数如下：

$E=\underset{k=1}{\overset{K1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_1\left(r_k\right)|B_z\left(r_k\right)-B_{z,\mathrm{des}}\left(r_k\right)|+\underset{k=1}{\overset{K2}{\mathrm{\Σ}}}{w}_2\left(r_k^{\′}\right)\left|B\left(r_k^{\′}\right)\right|+w_{3}L$

这里的退出条件一般为迭代达到给定的最大步数，或者算法收敛到一定的精度。通过模拟退火算法对{a_i}(i＝1,2...N)进行迭代，可以找到使Ε的值最小的{a_i}(i＝1,2...N)的值。根据该值可得到最优的梯度线圈骨架上的梯度线圈形状。

下面根据具体的算例给出仿真结果。假定某一横向有源屏蔽梯度线圈主线圈中心半径为0.34495m，屏蔽线圈中心半径为0.4372m。横向线圈主线圈采用绕线法制作，导线的横截面尺寸为8.0mm×4.0mm。设计指标为直径为45cm的球区域内的磁场强度为50uT/m/A，线性度为7％。设计得到的主线圈与屏蔽线圈形状如图3与图4所示。图3为设计得到的梯度线圈主线圈形状。

图4为设计得到的梯度线圈屏蔽线圈形状。设计得到的梯度线圈的总电感为332uH，总电阻为96mΩ。

虽然本实施例是针对圆柱形有源屏蔽梯度线圈的情况，但是应当指出的是，本发明同样适用于椭圆形梯度线圈、平面梯度线圈、非对称梯度线圈等结构。本发明专利保护范围由所附权利要求书限定。本发明比仅采用模拟退火算法效率高很多，而且能保证搜寻到全局最优解，提高设计的梯度线圈性能。该设计方案适合任何采用流函数法设计的梯度线圈类型。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，上述实施例不以任何形式限制本发明，凡采用等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (9)

1.一种结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，包括步骤如下： 

步骤一：根据梯度线圈的骨架形状构造流函数的基函数； 

步骤二：根据预设参数构造泛函，并对泛函的极值进行求解，得到电流密度分布； 

步骤三：针对实际线圈结构构造目标函数，并将求解泛函极值得到的初始解采用模拟退火算法进一步优化，得到的结果作为最终的梯度线圈布线依据。 

2.根据权利要求1所述的一种结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，所述预设参数包括成像区域范围，梯度场强度G，线性度E。 

3.根据权利要求1所述的一种结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤一包括： 

步骤1a：预先给定梯度线圈所在的骨架尺寸； 

步骤1b：构造流函数基函数f_i，流函数的N阶展开式为：其中a_i为基函数系数，{a_i}为由a_i构成的列矢量，其中i＝1,2...N，并根据J＝▽×(nf)求得电流密度J的表达式；这里n为骨架的外法向矢量。 

4.根据权利要求3所述的一种结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤二包括： 

步骤2a：建立与电流密度有关的泛函Φ； 

步骤2b：求解使泛函取得极值的{a_i}，得到流函数的表达式。 

5.根据权利要求4所述的一种结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤三包括：将求得的{a_i}作为初始解，采用模拟退火算法对梯度线圈的形状进行进一步优化。 

6.根据权利要求5所述的结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，所述模拟退火算法包括： 

步骤3a：根据求得的{a_i}的值，求出梯度线圈骨架上的流函数分布； 

步骤3b：根据流函数分布求出实际的梯度线圈的形状； 

步骤3c：根据实际的梯度线圈的形状，构建并计算模拟退火算法需要优化的目标函数； 

步骤3d：判断是否满足模拟退火算法收敛条件，如果满足则退出； 

步骤3e：采用模拟退火算法对{a_i}的值进行更新，然后返回步骤3a。 

7.根据权利要求6所述的结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤3c中，构建优化目标的方法如下： 

在成像区域选取K1个目标点r_k，其中k＝1,2...K1；给定在r_k处的目标磁场的z分量B_z,des(r_k)；在屏蔽层外部区域选取K2个目标点r′_k，其中k＝1,2...K2；利用毕奥-萨伐尔定律求出实际的梯度线圈在各个目标点产生的磁场z分量B_z(r_k)(k＝1,2...K1)，以及在屏蔽层外的目标点产生的磁场B(r′_k)(k＝1,2...K2)，以及实际梯度线圈的电感L；目标函数如下： 

8.根据权利要求4所述的结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤二中，泛函Φ的建立方法如下： 

在成像区域选取K1个目标点r_k，其中k＝1,2...K1；给定在r_k处的目标磁场的z分量B_z,des(r_k)；在屏蔽层外部区域选取K2个目标点r′_k，其中k＝1,2...K2；则建立的电流密度有关的泛函Φ为： 

式中w₁(r_k),w₂(r′_k),w₃为权重因子，B_z(r_k)以及B(r′_k)为骨架上的电流在目标点处的磁场强度，B_z(r_k)中下标z表示z方向分量，二者可利用毕奥-萨伐尔定律求得；W为储能函数，计算公式为： 

其中，μ₀为真空中的磁导率，π为圆周率，S与S'为线圈骨架所在的面，r与r'为骨架上任一点的坐标矢量，J为电流密度。 

9.根据权利要求8所述的结合泛函与模拟退火算法的梯度线圈设计方法，其特征在于，当不存在屏蔽层时，K2＝0。