CN104007406B - 基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法，其特征在于，包括：步骤一：定义梯度线圈所在的椭圆柱面的两个轴分别在x方向与y方向，预先给定梯度线圈所在的椭圆柱面在x方向的轴长为2a，在y方向的轴长为2b，轴线方向布线长度为2L，梯度场强度G，线性度E；步骤二：利用空间变换将椭圆柱面变换为圆柱面，在圆柱面下构造电流密度基函数与表达式；步骤三：建立与电流密度有关的泛函构造，通过求解所述泛函的极值得到电流密度表达式的系数；步骤四：利用求出的电流密度表达式的系数，求出电流密度在空间的分布，得到梯度线圈的布线形状。本发明避免了采用网格离散法设计梯度线圈的繁琐的计算，具有很高的效率与精度。

Description

基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法

技术领域

本发明涉及一种横向梯度线圈设计方法，具体涉及一种核磁共振成像系统中基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法。本发明属于核磁共振成像系统部件设计领域。

背景技术

梯度线圈是核磁共振系统的关键部件之一，其主要作用是为核磁共振成像系统在三个正交方向提供交变的梯度磁场，从而实现被成像物体的空间定位。梯度线圈的结构主要包括封闭式与开放式两种。

开放式梯度线圈形状为平面结构。在过去几十年中，基于永磁体的核磁共振系统占据主要的市场。而永磁型核磁共振系统一般为开放式系统。因此开放式梯度线圈的设计与制作工艺的研究占据主要的优势。但是近年来，核磁共振市场从永磁型逐渐向超导型转化。在超导核磁共振系统中，一般是采用封闭式梯度线圈。封闭式梯度线圈形状一般为圆柱式结构，其基本部件包括X/Y/Z三个正交方向的梯度线圈，分别在三个方向生成梯度磁场。其中Z方向指向梯度线圈的轴向，X/Y方向为垂直于轴向的两个正交方向。X/Y方向的梯度线圈称为横向梯度线圈，Z方向的梯度线圈称为纵向梯度线圈。在工作时，三个方向的梯度线圈分别与梯度放大器相连接，其内部的交变电流可达数百安培。

圆柱型梯度线圈的缺点是两个横向梯度线圈的性能会存在一定的差异。一种改进的圆柱式梯度线圈结构是将圆柱面用椭圆柱面来代替。目前关于椭圆柱面梯度线圈的设计理论研究较少，缺少精确、快速、高效的设计椭圆柱面梯度线圈的方案，为椭圆柱型梯度线圈的设计与应用带来了一定的困难。

发明内容

为解决现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法，以解决现有技术中缺少精确、快速、高效的设计椭圆柱面梯度线圈设计方法的技术问题。

为了实现上述目标，本发明采用如下的技术方案：

基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法，其特征在于，包括：

步骤一：定义梯度线圈所在的椭圆柱面的两个轴分别在x方向与y方向，预先给定梯度线圈所在的椭圆柱面在x方向的轴长为2a，在y方向的轴长为2b，轴线方向布线长度为2L，梯度场强度G，线性度E；

步骤二：利用空间变换将椭圆柱面变换为圆柱面，然后在圆柱面下构造电流密度基函数与表达式；

步骤三：建立与电流密度有关的泛函构造，通过求解所述泛函的极值得到电流密度表达式的系数；

步骤四：利用求出的电流密度表达式的系数，求出电流密度在空间的分布，得到梯度线圈的布线形状。

前述的基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤二包括：

步骤2a：所述空间变换为：x'＝x/a,y'＝y/b，(x',y')为空间变换后的直角坐标；

步骤2b：利用空间变换后变换成的圆柱面为：x'²+y'²＝1；(x',y')与极坐标(ρ',φ')具有以下关系：x'＝ρ'cosφ',y'＝ρ'sinφ'；

步骤2c：在圆柱面下构造电流密度基函数，所述电流密度基函为sin(mφ')sin(nωz),sin(mφ')cos((n-0.5)ωz)，其中m和n均为正整数；

步骤2d：定义变量ρ：x,y,z三个方向的电流表达式为：

$J_x=-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{a{\sin }^2\left(m{\mathrm{\φ}}^{\′}\right)}{\mathrm{\ρ}}[a_{\mathrm{mn}}\cos \left(\mathrm{n\ωz}\right)-b_{\mathrm{mn}}\sin \left((n-0.5)\mathrm{\ωz}\right)];$

$J_y=-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{b\·{\sin }^2\left(m{\mathrm{\φ}}^{\′}\right)\cos \left(m{\mathrm{\φ}}^{\′}\right)}{\mathrm{\ρ}}[a_{\mathrm{mn}}\cos \left(\mathrm{n\ωz}\right)-b_{\mathrm{mn}}\sin \left((n-0.5)\mathrm{\ωz}\right)];$

$J_z=-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{-m\cos \left(m{\mathrm{\φ}}^{\′}\right)}{\sqrt{a^2\·{\sin }^2\left(m{\mathrm{\φ}}^{\′}\right)+b^2\·{\cos }^2\left(m{\mathrm{\φ}}^{\′}\right)}}\·[a_{\mathrm{mn}}\sin \left(\mathrm{n\ωz}\right)/-\left(\mathrm{n\ω}\right)+b_{\mathrm{mn}}\cos \left((n-0.5)\mathrm{\ωz}\right)/\left((n-0.5)\mathrm{\ω}\right)];$

；其中：J_x为x方向的电流表达式，J_y为y方向的电流表达式，J_z为z方向的电流表达式；M，N为预先给定的正整数，ω＝π/L，ω为一个常数，a_mn，b_mn为待求的系数。

前述的基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤三包括：

步骤3a：建立与电流密度有关的泛函构造Φ，所述泛函构造为：

$\mathrm{\Φ}=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{K1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_1\left(r_k\right){(B_z\left(r_k\right)-B_{z,\mathrm{des}}\left(r_k\right))}^2+w_{2}W;$ 利用毕奥-萨伐尔定律求得： $B=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}{\∫}_s\frac{J\left(r\right)\×\stackrel{\→}{r}}{{\left|r\right|}^3}\mathrm{dS};$ 其中：在成像区域内选择的目标点的个数为K1，选取的目标点的矢量表示式为r_k，k＝1,2...K1；每个目标点处的理想磁场强度的z分量为B_z,des(r_k)；B_z(r_k)为在r_k目标点处的磁场强度z分量；w₁(r_k)与w₂为权重因子；W为储能函数，式中μ₀为磁导率，π为圆周率，r以及r'为梯度线圈所在椭圆柱面上的两个坐标点矢量，J为电流密度矢量，积分区域S以及S'均为梯度线圈所在的椭圆柱面；

步骤3b：通过步骤3a公式，求解所述泛函的极值，得到电流密度表达式的系数。

前述的基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤3a中，通过调节w₁(r_k)与w₂的值，得到满足给定线性度E的电流密度分布。

前述的基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤3b中，将B_z(r_k)以及W的表达式带入泛函，得到一个由电流密度系数表示的泛函构造。对泛函构造的极值进行求解，得到电流密度的系数a_mn与b_mn的值。

前述的基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤四包括：根据a_mn与b_mn的值，得到椭圆柱面上三个方向的电流分布J_x、J_y、J_z。

本发明的有益之处在于：本发明通过空间变换法，给出了一种简洁的椭圆梯度线圈基函数。利用该基函数，只需要几项就可以将电流密度进行精确展开，因此避免了采用网格离散法设计梯度线圈的繁琐的计算，具有很高的效率与精度。

附图说明

图1是本发明椭圆柱型梯度线圈的径向分布图；

图2是本发明直角坐标系下椭圆柱面骨架示意图；

图3是本发明梯度线圈骨架上的电流密度分布；

图4是本发明梯度线圈骨架上的电流走向；

图5是本发明基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法流程图。

具体实施方式

以下结合附图和具体实施例对本发明作具体的介绍。

参照图1所示，本发明采用椭圆梯度线圈结构设计梯度线圈，并给出一种高效的设计算法。采用椭圆柱型梯度线圈的优点是能够充分利用空间，使得两个横向梯度线圈的性能尽可能的平衡。

本发明中的椭圆柱面梯度线圈采用流函数方法设计，通过空间变换将椭圆柱面变换为圆柱面,然后在圆柱面上构造合适的电流密度基函数。下面将设计过程描述如下：

假定梯度线圈所在的椭圆柱面的长短轴分别在x与y方向，在x方向与y方向的轴长分别为2a,2b，轴线方向布线长度为2L，梯度场强度G，线性度E；图1是椭圆柱型梯度线圈的径向分布图，每层横向梯度线圈包含4片对称的马鞍式结构，纵向线圈为椭圆环或螺旋式结构；两个横向梯度线圈分别用GX与GY表示，纵向线圈用GZ表示。则具体设计步骤如图5所示，具体如下：

预先给定梯度线圈所在的椭圆柱面的两个轴长2a,2b，轴线方向布线长度2L，成像区域范围，梯度场强度G，线性度E；

利用空间变换将椭圆柱面变换为圆柱面，然后在圆柱面下构造合适的电流密度基函数与表达式；

建立与电流密度有关的泛函，通过求解该泛函问题的极值来寻求电流密度表达式的系数；

利用求出的电流密度系数，求出电流密度在空间的分布，进而得到梯度线圈的布线形状。

具体实施方案如下：

首先给定设计所需的输入参数，包括梯度线圈骨架所在椭圆柱面的两个轴的长度2a、2b，轴线方向布线长度2L，梯度场强度G，线性度E。以椭圆柱面的中心为原点，轴向为z轴建立坐标系，x轴的指向为长为2a的轴所在的方向，如图2所示。图2是直角坐标系下椭圆柱面骨架示意图，原点在柱面的中心，x方向的轴长为2a，y方向的轴长为2b，z方向的圆柱面长度为2L。在该直角坐标系下，椭圆柱面满足的方程如下：

(x/a)²+(y/b)²＝1

令：x'＝x/a,y'＝y/b，则椭圆方程变作圆方程：

x'²+y'²＝1

空间变换后的直角坐标(x',y')与极坐标(ρ',φ')具有以下关系：

x'＝ρ'cosφ',y'＝ρ'sinφ'

在新空间构造如下的基函数：

sin(mφ')sin(nωz),cos((n-0.5)ωz)m＝1,n＝1,2,…

定义变量ρ：

$\mathrm{\ρ}=\sqrt{a^2\·{\sin }^2\left({\mathrm{\φ}}^{\′}\right)+b^2\·{\cos }^2\left({\mathrm{\φ}}^{\′}\right)}$

并且将电流密度J的x,y,z三个方向的分量表达式做如下基函数展开：

$J_x=-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{a{\sin }^2\left(m{\mathrm{\φ}}^{\′}\right)}{\mathrm{\ρ}}[a_{\mathrm{mn}}\cos \left(\mathrm{n\ωz}\right)-b_{\mathrm{mn}}\sin \left((n-0.5)\mathrm{\ωz}\right)];$

$J_y=-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{b\·{\sin }^2\left(m{\mathrm{\φ}}^{\′}\right)\cos \left(m{\mathrm{\φ}}^{\′}\right)}{\mathrm{\ρ}}[a_{\mathrm{mn}}\cos \left(\mathrm{n\ωz}\right)-b_{\mathrm{mn}}\sin \left((n-0.5)\mathrm{\ωz}\right)];$

$\begin{array}{c}{J}_z=\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{n=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\frac{-m\cos \left(m{\mathrm{\φ}}^{\′}\right)}{\sqrt{a^2\·{\sin }^2\left(m{\mathrm{\φ}}^{\′}\right)+b^2\·{\cos }^2\left(m{\mathrm{\φ}}^{\′}\right)}}\·\\ [a_{\mathrm{mn}}\sin \left(\mathrm{n\ωz}\right)/\left(\mathrm{n\ω}\right)+b_{\mathrm{mn}}\cos \left((n-0.5)\mathrm{\ωz}\right)/\left((n-0.5)\mathrm{\ω}\right)]\end{array}$

上式中的a_mn与b_mn，为待求的未知量，其值需要根据给定的约束条件确定。梯度线圈的设计目标是在成像区域内的磁场的z分量为梯度场。为此，需要在成像区域内选择一系列的点。假定选择的点的个数为K1，选取的点的矢量表示式为r_k(k＝1,2...K1)，并定义每个目标点处的理想磁场强度的z分量B_z,des(r_k)，则梯度线圈在点r_k(k＝1,2...K1)处产生的磁场z分量B_z(r_k)需要满足下面的泛函方程：

$\mathrm{\Φ}=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{K1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_1\left(r_k\right){(B_z\left(r_k\right)-B_{z,\mathrm{des}}\left(r_k\right))}^2$

B_z(r_k)可利用毕奥-萨伐尔定律求得：

$B=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{4\mathrm{\π}}{\∫}_s\frac{J\left(r\right)\×\stackrel{\→}{r}}{{\left|r\right|}^3}\mathrm{dS}$

求解上式的最小值，即可得到满足条件的电流密度分布。技术人员可以根据需要在上述泛函中添加所需要的约束条件对泛函进行扩展。例如，一般条件下，需要使设计的梯度线圈储能最小。因此，需要在上述泛函中加入最小储能函数W。

W的表达式为：

$W=\frac{{\mathrm{\μ}}_0}{8\mathrm{\π}}{\∫}_S{\∫}_{S^{\′}}\frac{J\left(r\right)\·J\left(r^{\′}\right)}{|r-r^{\′}|}\mathrm{dSd}{S}^{\′}$

添加最小储能约束的泛函变为：

$\mathrm{\Φ}=\frac{1}{2}\underset{k=1}{\overset{K1}{\mathrm{\Σ}}}{w}_1\left(r_k\right){(B_z\left(r_k\right)-B_{z,\mathrm{des}}\left(r_k\right))}^2+w_{2}W$

式中w₁(r_k)与w₂为权重因子。调节权重因子的值，可以得到不同的电流密度分布。

将B_z(r_k)以及W的表达式带入泛函，可得到一个由电流密度系数表示的泛函。对其极值进行求解即可得到电流密度的系数a_mn与b_mn的值。根据a_mn与b_mn的值，可以得到椭圆柱面上三个方向的电流分布J_x、J_y、J_z。该电流分布就是梯度线圈上的电流走向。

下面根据具体的算例给出仿真结果。假定某一横向椭圆梯度线圈，x方向的轴长为2a＝0.69m，y方向的轴长为2b＝0.7m。设计参数为：设计指标为50cm×50cm×40cm的球形区域内的梯度磁场强度为55uT/m/A，线性度为4.5％。线圈骨架上的电流分布如图3所示，线圈中心线的形状如图4所示。图3是梯度线圈骨架上的电流密度分布；图中将椭圆柱面做了二维的平面展开；根据对称性，图中只画出了1/4片骨架上的电流分布。图4梯度线圈骨架上的电流走向。如果采用绕线工艺制作，则该图表示的实际上就是导线的走向。如果采用铜板切割的方法制作，则该图为铜板中心线的电流走向。设计得到的梯度线圈电感值为215uH。

接下来将圆柱面改为圆柱面。假定圆柱面直径为0.7m。其他设计指标不变。则设计得到的电感为226uH。比椭圆柱面梯度线圈的电感大11uH。

采用本发明中所述的方案，对于图1中所示的梯度线圈径向分布，选取合适的GX与GY线圈的长短轴长度，可以使GX与GY的性能非常的接近，从而避免了圆柱式梯度线圈设计的缺陷。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和优点。本行业的技术人员应该了解，上述实施例不以任何形式限制本发明，凡采用等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (6)

1.基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法，其特征在于，包括：

步骤一：定义梯度线圈所在的椭圆柱面的长轴在x方向，短轴在y方向，预先给定梯度线圈所在的椭圆柱面在x方向的轴长为2a，在y方向的轴长为2b，轴线方向布线长度为2L，梯度场强度G，线性度E；

步骤二：利用空间变换将椭圆柱面变换为圆柱面，然后在圆柱面下构造电流密度基函数与表达式；

步骤三：建立与电流密度有关的泛函构造，通过求解所述泛函的极值得到电流密度表达式的系数；

步骤四：利用求出的电流密度表达式的系数，求出电流密度在空间的分布，得到梯度线圈的布线形状。

2.根据权利要求1所述的基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤二包括：

步骤2a：所述空间变换为：x'＝x/a,y'＝y/b，(x',y')为空间变换后的直角坐标；

步骤2b：利用空间变换后变换成的圆柱面为：x'²+y'²＝1；(x',y')与极坐标(ρ',φ')具有以下关系：x'＝ρ'cosφ',y'＝ρ'sinφ'；

步骤2c：在圆柱面下构造的电流密度基函数，所述电流密度基函为sin(mφ')sin(nωz),sin(mφ')cos((n-0.5)ωz)，其中m和n均为正整数；

步骤2d：定义变量ρ：x,y,z三个方向的电流表达式为：

$J_x=-\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{a{\sin }^2\left({\mathrm{m\φ}}^{\′}\right)}{\mathrm{\ρ}}\[a_{mn}cos\left(n\mathrm{\ω}z\right)-b_{mn}\sin \left(\right(n-0.5\left)\mathrm{\ω}z\right)\];$

$J_y=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{b\·sin\left({\mathrm{m\φ}}^{\′}\right)cos\left({\mathrm{m\φ}}^{\′}\right)}{\mathrm{\ρ}}\[a_{mn}cos\left(n\mathrm{\ω}z\right)-b_{mn}sin\left(\right(n-0.5\left)\mathrm{\ω}z\right)\];$

$J_z=\underset{m=1}{\overset{M}{\Σ}}\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{-mcos\left({\mathrm{m\φ}}^{\′}\right)}{\sqrt{a^2\·{\sin }^2\left({\mathrm{m\φ}}^{\′}\right)+b^2\·{\cos }^2\left({\mathrm{m\φ}}^{\′}\right)}}\·\[a_{mn}sin\left(n\mathrm{\ω}z\right)/\left(n\mathrm{\ω}\right)+b_{mn}cos\left(\right(n-0.5\left)\mathrm{\ω}z\right)/\left(\right(n-0.5\left)\mathrm{\ω}\right)\]$ ；

其中：J_x为x方向的电流表达式，J_y为y方向的电流表达式，J_z为z方向的电流表达式；M，N为预先给定的正整数，ω＝π/L，ω为一个常数，a_mn，b_mn为待求的系数。

3.根据权利要求2所述的基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤三包括：

步骤3a：建立与电流密度有关的泛函构造Φ，所述泛函构造为：利用毕奥‐萨伐尔定律：可求得B_z(r_k)；其中：在成像区域内选择的目标点的个数为K1，选取的目标点的矢量表示式为r_k，k＝1,2...K1；每个目标点处的理想磁场强度的z分量为B_z,des(r_k)；B_z(r_k)为在r_k目标点处的磁场强度z分量；w₁(r_k)与w₂为权重因子；W为储能函数，式中μ₀为磁导率，π为圆周率，r以及r'为梯度线圈所在椭圆柱面上的两个坐标点矢量，J为电流密度矢量，积分区域S以及S'均为梯度线圈所在的椭圆柱面；

步骤3b：通过步骤3a公式，求解所述泛函的极值，得到电流密度表达式的系数。

4.根据权利要求3所述的基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤3a中，通过调节w₁(r_k)与w₂的值，得到相应的电流密度分布。

5.根据权利要求4所述的基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤3b中，将B_z(r_k)以及W的表达式带入泛函，得到一个由电流密度系数表示的泛函构造，对泛函构造的极值进行求解，得到电流密度的系数a_mn与b_mn的值。

6.根据权利要求5所述的基于空间变换的椭圆柱面横向梯度线圈设计方法，其特征在于，所述步骤四包括：根据a_mn与b_mn的值，可以得到椭圆柱面上三个方向的电流分布J_x、J_y、J_z。