CN105468693B - 一种高效的拓扑关系计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高效的拓扑关系计算方法，包括图形的栅格扫描线分解、基于栅格扫描线的拓扑关系定义、两级栅格扫描线嵌套、拓扑关系逐行计算等四个技术环节。以栅格扫描线作为点、线和面的基本描述单元，定义了栅格扫描线的七种基本关系；给出了点、线和面几何对象拓扑关系的形式化定义；设计了基于栅格扫描线的拓扑关系逐行计算流程；针对栅格扫描线的内存占用和冗余计算问题，提出栅格扫描线生成的最小、最大精度计算方法并通过双层扫描线嵌套来进一步提高拓扑关系计算效率。本发明可以实现点、线和面集合对象的高效拓扑关系计算。

Description

一种高效的拓扑关系计算方法

技术领域

本发明涉及地理信息系统(GIS)、计算机辅助设计(CAD)、计算机地图制图(CAC)，导航地图、手机地图、电子地图等领域，特别涉及一种利用计算机对拓扑关系进行快速计算的方法。

背景技术

拓扑关系是GIS空间分析的重要理论基础，也是GIS在实际应用中最常见的分析方法之一。拓扑关系概念模型引起了广泛的研究，提出了4/9-交集模型、RCC模型、2D String模型、V9I模型等。与上述拓扑关系形式化描述方面的研究相比，拓扑关系的计算方法研究较少。对拓扑概念模型的支撑算法以及算法的效率、地理坐标数值计算稳定性等方面的研究较为缺乏。

当前主要的拓扑关系计算方法包括解析几何算法、平面图(Planar graph)算法和平面扫描(Plane sweep)转换方法等。解析几何方法通过建立直线的参数方程，通过解算点-线段、线段-线段、线段-面等的位置关系来实现空间目标的拓扑关系判断。解析几何算法往往具有较高的运行效率且容易和度量、方位等空间关系进行综合计算，但是难以和4/9-交集模型等拓扑概念模型集成进而计算复杂的拓扑谓词。平面图方法通过相交等几何关系预处理，将点、线和面等几何对象转换为平面图，将图中的节点、边标记为几何目标的内部(interior)、边界(boundary)和外部(exterior)，将面标记为边的左、右。然后利用4/9交集模型及其扩展(如维度模型)，来求解出复杂拓扑谓词。但是平面图方法在将几何对象转换为平面图时，涉及大量求交运算，计算效率不高，且转换过程中丢失了距离、方位等信息，难以进行混合的空间关系计算。扫描转换方法将2维的拓扑关系计算转换为0维的像素点，或者1维的扫描线、或者二维的多边形来进行计算。转换后能够显著降低算法复杂度，可以获得较高的计算效率。但是，这类算法往往针对某类对象之间的拓扑关系计算而提出。尚没有形成一个通用的拓扑关系高效计算方法。

为解决上述问题，需要一种新的方法，能够实现点、线、面对象复杂拓扑关系的快速计算。名称为“基于IT2 FS的区间II-型模糊地理区域拓扑关系确定方法”，申请号CN201210535664，公开号为CN103034717A的中国专利，公开了一种基于IT2 FS的区间II-型模糊地理区域拓扑关系确定方法，采用多尺度遥感数据和模糊地理实体模型构建拓扑关系分析系统。从多尺度的遥感数据中提取模糊地理对象的分布范围，而这个范围没法准确界定，只能用模糊方法表示。以区间II-型模糊数学模型表示模糊地理对象可能分布范围。区间II-型模糊拓扑关系计算系统由区间II-型模糊地理区域提取模块、区间II-型模糊边界提取模块、区间II-型模糊位置拓扑关系计算模块构成。多种尺度的遥感数据进入该系统，提取模糊分布范围，进而提取分布范围的边界区域。模糊位置拓扑关系计算模块利用模糊分布范围和边界区域跟房屋、城镇等数据做分析，得到一个模糊分析结果，实现了模糊位置拓扑关系的计算。名称为“一种矢量数据的处理方法及装置”，申请号为CN201110350609，公开号为CN103092892A的中国专利，公开了矢量数据的处理方法及装置，该方法包括：矢量数据的处理方法；矢量数据的化简方法；矢量数据的渐进传输方法；矢量数据的编辑方法；矢量数据的绘图方法；矢量数据的空间关系计算方法。该发明实施例公开的矢量数据的处理方法，有效地解决了海量矢量数据的处理过程中服务器端、传输网络及客户端的矢量数据的压缩、传输、编辑、显示和空间关系计算等的瓶颈问题。上述两个专利申请均涉及拓扑关系的计算方法，但它们均未公开基于栅格扫描线的拓扑关系高效计算方法。

发明内容

本发明的目的在于解决点、线、面对象的拓扑关系计算与效率问题，提供一种基于栅格扫描线的拓扑关系计算方法，实现对点、线、面对象的八类拓扑关系快速计算。

本发明的总体思路是：将点、线和面三类几何对象通过扫描转换，分解为数据结构一致的栅格扫描线。定义了栅格扫描单元的七种一维关系，并在此基础上给出了点、线和面对象拓扑关系的定义与逐行计算模式。针对栅格扫描线的资源占用和冗余计算问题，通过对空间数据的空间范围和比例尺特征分析，得出了栅格扫描线生成的最小、最大间隔计算方法，进一步提出一种双层栅格扫描线嵌套的计算方法，在满足拓扑关系计算精度的同时，能够有效避免冗余扫描。本发明的方法同时适用于点、线和面对象的空间拓扑关系计算，且能够保证较高的运算效率。

本发明一种高效的拓扑关系计算方法，包括以下几个步骤：

步骤1，图形的栅格扫描线分解，获得栅格扫描线集合；

步骤2，基于栅格扫描线的拓扑关系定义；

步骤3，进行两级栅格扫描线嵌套，提高栅格扫描线的精度；

步骤4，对两个不同栅格扫描线集合中任意元素之间的拓扑关系逐行计算。

上述步骤1具体包括：(1)首先假设待计算几何对象所属的空间范围被离散为大小相等的正方形网格单元，有一条直线从一个高于所有图形的位置开始，以网格单元大小为间距，自上而下地扫过整个平面，这条直线定义为栅格扫描线；在栅格扫描线扫描平面的过程中，记录栅格扫描线与几何图形的交点；(2)把所有交点按照水平坐标递增顺序进行排序；(3)将第一个交点与第二个交点配对、第三个交点与第四个交点配对，依次类推将所有相邻的两个交点进行交点配对；(4)经过步骤(1)、(2)和(3)后可以得到一个代表几何图形的一个平行且等间隔的栅格扫描线集合；栅格扫描线成为描述几何对象的基本单元，任意点、线、面对象均可描述为一个唯一的栅格扫描线集合。

上述步骤2具体包括：以栅格扫描线为单位，定义栅格扫描线的七种空间关系：相等、相离、外接、相交、内接、包含、内部；参考开放式地理信息系统协会发布的简单要素规范(OpenGIS Simple Features Specification)中拓扑关系的定义，给出基于栅格扫描线的点、线和面对象的八类拓扑关系定义：相等(Equal)、相离(Disjoint)、相接(Touches)、在内部(Within)、包含(Contains)、重叠(Overlaps)、穿越(Crosses)与相交(Intersects)。

上述步骤3具体包括：在计算两个线对象拓扑关系时，首先在粗精度的栅格扫描线下进行拓扑关系初计算，若其满足拓扑计算逻辑条件，且不存在的潜在的拓扑关系尺度特征，则直接计算拓扑关系；若拓扑关系存在尺度特征，则对上述两个对象的局部进行精度为n的二次栅格扫描，在该精度下进一步进行拓扑关系计算。

上述步骤4具体包括：通过步骤1的扫描转换后，任何两个几何对象之间的拓扑关系均可用栅格扫描线的集合来进行计算，而栅格扫描线集合的计算又可分解为两个不同集合中任意元素之间的拓扑关系计算，因此，两个栅格扫描线集合的拓扑关系采用逐行计算的方式来进行，而两个栅格扫描线之间的拓扑计算通过一维的整数布尔运算来完成。

本发明能够对点、线、面对象进行高效、高精度的拓扑关系计算，拓扑关系定义兼容于开放式地理信息系统协会发布的简单要素规范所定义的八类拓扑关系，且可以自由扩充。与基于解析几何的拓扑关系计算方法相比，本方法具有统一的拓扑关系描述与计算框架；与基于平面图的拓扑关系计算方法相比，本方法能够有效避免浮点运算本身的计算误差，具有较高的运行效率。与其他现有扫描转换方法相比，本方法能够同时适用于点、线和面对象。

附图说明

图1本发明方法的流程图；

图2目标的扫描线近似表达示意图，(a)原始图形，(b)图形的栅格扫描线分解后的结果；

图3栅格扫描线的基本拓扑关系图；

图4栅格扫描线拓扑关系层次描述图；

图5两级栅格栅格扫描线嵌套示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做进一步详细说明。

本发明将点、线和面三类几何对象通过扫描转换，分解为数据结构一致的栅格扫描线。定义了栅格扫描单元的七种一维拓扑关系，并在此基础上给出了点、线和面对象拓扑关系的定义与逐行计算模式。

实施例1

如图1所示，我国某范围内1：100万地形图拓扑关系计算包含以下步骤：

步骤1图形的栅格扫描线分解；

步骤2基于栅格扫描线的拓扑关系定义；

步骤3两级栅格扫描线嵌套；

步骤4拓扑关系逐行计算。

更具体的实施步骤如下：

图形的栅格扫描线分解

栅格扫描线算法首先假设待计算几何对象所属的空间范围被离散为大小相等的正方形网格单元(cell)。假想有一条直线l，从一个高于所有图形的位置开始，以网格单元大小为间距，自上而下地扫过整个平面。在这条假设的直线扫描平面的过程中，记录扫描线与几何图形的交点(网格单元)。把所有交点按照水平坐标递增顺序进行排序。将第一个与第二个，第三个与第四个等进行交点配对。经过求交、排序和配对后可以得到一个代表几何图形的一个平行且等间隔的扫描线集合。扫描线由网格组成，故称为栅格扫描线。对图2(a)多边形进行两种间隔的扫描处理，可得到图2(b)所示的一组栅格扫描线(为图解方便，栅格扫描线的宽度进行了缩小处理，以示不同的扫描间隔)。

经过扫描转换，栅格扫描线成为描述几何对象的基本单元。本发明中栅格扫描线段单元主要包括行号、列号以及栅格扫描线长度信息。可描述为一个三元组<i,j,l>。任意点、线、面对象均可描述为一个唯一的栅格扫描线集合：S＝{s₀,s₁,s₂,...}。点对象集合中仅包含一个栅格扫描线，且其l属性值为1；线、面对象栅格扫描线集合包含一个以上栅格扫描线。栅格扫描线基于网格单元来构建，是一种矢栅相结合的数据结构。与矢量数据结构相比：

1)栅格扫描线仅包含<i,j,l>三种属性。数据结构统一，能同时描述点、线和面目标。与普通扫描线相比，三元组各属性皆为整数，有利于高效计算。

2)栅格扫描线的加、减等操作对于整个论域封闭，且为闭操作。

3)栅格扫描线的相交、相离、包含等拓扑关系计算仅涉及整数布尔运算。

与栅格数据相比：

1)栅格扫描线不覆盖“空白”区域，数据量较小。

2)栅格扫描线包含l属性，能够避免数据冗余。

因此，将栅格扫描线作为拓扑关系计算的基本单元。图3归纳了栅格扫描线的七种基本拓扑关系(为便于图解描述，同一j值的栅格扫描线A、B分别绘制为不同行的栅格扫描线)。

由栅格扫描线构成的点、线、面之间的拓扑关系可有上述基本拓扑关系计算得到。

基于栅格扫描线的拓扑关系定义

设A、B为任意点、线、面对象。用S_A、S_B表示A、B对象的栅格扫描线集合；用Ca、Cb表示集合中栅格扫描线的个数。a_i、b_j为S_A、S_B中的元素。参考开放式地理信息系统协会发布的简单要素规范中拓扑关系的定义，给出基于栅格扫描线的拓扑关系定义(为区别于栅格扫描线之间的拓扑关系，用大写字母开头的单词描述)：

Equal:

对于S_A、S_B两个栅格扫描线集合，栅格扫描线集合大小相等，且每一个对应序号元素均相等。可描述为：

Ca＝Cb,且，

Disjoint:

S_A、S_B两个栅格扫描线集合内，任意两个栅格扫描线均为disjoint关系。可描述为：

Touches:

S_A、S_B两个栅格扫描线集合内，存在一个以上的touchs关系，但是不存在相交、内部、包含等关系。可描述为：

Within:

S_A中任意一个栅格扫描线a_i,均能在S_B中找到包含a_i的栅格扫描线。可描述为：

Contains:

S_B中任意一个栅格扫描线b_j，均能在S_A中找到包含b_j的栅格扫描线。可描述为：

Overlaps:

约定A、B均为同维度对象。S_A、S_B两个栅格扫描线集合内，存在一个以上的intersection或者equal关系和一个以上的disjoint关系。

Crosses:

约定A为为线、面对象，B为线对象。S_A、S_B两个栅格扫描线集合内，至少存在一个以上的disjoint关系且至少存在一个以上的intersection或者equal关系。

Intersects:

S_A、S_B两个栅格扫描线集合内，存在一个以上的intersection关系。

两级栅格扫描线嵌套

在用平行且间距固定的栅格扫描线来表示几何对象时，栅格扫描线的间隔大小(网格单元大小)不仅决定内存占用大小，而且直接影响拓扑关系计算结果的正确性和准确度。理论上讲，通过减小栅格扫描线间距来提高计算精度的方法只能无限逼近而无法达到原始几何数据的坐标精度。而且减少网格大小的方法势必带来更多的空间坐标浮点运算。

当前的空间坐标系主要包括以度为单位表示的地理坐标系以及采用公里、米等为单位的投影坐标系。地理坐标系与投影坐标系均可采用浮点数表示。与实数域相比，地理坐标是有界的，经度取值范围为[-180,180]。若用经纬度浮点数乘以某个系数，采用32位整数来表示，则其精度为：L/2^32-1≈2cm(L表示大圆弧长)。该精度能够满足绝大数GIS应用需求。所以，用整型值表示空间坐标值是一种合理而且有效的描述空间对象的方法。能保证栅格扫描线进行整数运算的最低间隔为I_min＝w/2^32-1(其中w为要素的边界矩形范围)。

空间数据本身还具有比例尺特征。一般情况下，由于人眼视觉分辨率的精度为0.01厘米。空间数据的扫描、采集精度均参考人眼视觉分辨率来定义。所用scale表示空间数据的比例尺，则最大扫描间隔为I_max＝scale*0.01。以1：5万比例尺数据为例，则最大扫描间隔为5米。因此，栅格扫描线的间隔(cell单元的大小)的取值范围为[I_min，I_max]。

在取值范围内，当栅格扫描线的采样宽度不同时，其所能描述的拓扑关系细节程度可能也不同，表现出尺度特征。如：当采样宽度较大时，可能为euqal关系，当采用宽度减少时，则可能为intersection关系。进一步减少采样宽度时，则可能为touch关系。图4中详细罗列了拓扑关系之间的尺度特征。

采用高精度的栅格扫描线，可以获得高精度的拓扑关系计算结果，但栅格扫描线生成计算和内存占用的急剧上升。为了兼顾计算效率和计算精度。提出双层栅格扫描线嵌套的计算方法。如图5所示，在计算A、B两个线对象拓扑关系时，首先在精度为m的栅格扫描线下进行拓扑关系初计算，若其满足拓扑计算逻辑条件，且不存在的潜在的拓扑关系尺度特征，则直接运行。若其拓扑关系存在图4所示的尺度特征，则对A、B的局部进行精度为n的二次栅格扫描，在该精度下进一步进行拓扑关系计算。m、n双层栅格扫描精度均满足前文描述的阈值范围：I_min≤m≤I_max，I_min≤n≤I_max。采用间隔分别为m、n的两层精度的嵌套栅格扫描线，即可满足计算精度要求，又可以最大限度的减少栅格扫描线生成计算和内存占用。

拓扑关系逐行计算流程

通过扫描转换后，任何两个几何对象之间的拓扑关系均可用栅格扫描线的集合来进行计算，而栅格扫描线集合的计算又可分解为两个集合中任意元素之间的拓扑关系计算。若用Topology表示两个几何对象之间的拓扑关系计算，用topology表示两个栅格扫描线之间的拓扑关系，则其算法复杂度为O(Ca*Cb)。考察图3所示的栅格扫描线的七种关系中，除了disjoint关系外，均发生在同一行内(touch关系可以发生在邻近的两行内)。而对于disjoint关系，如果A、B对象的每一个行内诸栅格扫描线皆为disjoint关系，则A、B为disjoint关系。因此，两个栅格扫描线集合的拓扑关系可采用逐行计算的方式来进行。而两个栅格扫描线之间的拓扑计算可以通过一维的整数布尔运算来完成。逐行计算过程为：

1)获取A、B对象的扫描线范围，获取j属性最小值与最大值。A、B栅格扫描线的拓扑关系必然发生在区间内。

2)在最小值与最大值范围内，依次逐行获取A、B对象的栅格扫描线a_i、b_j。

3)计算a_i、b_j的拓扑关系，并判定是否满足拓扑条件。若不满足拓扑判断条件，则直接返回计算结果false。若满足拓扑判断条件，则继续转入步骤2)进行下一行栅格扫描线拓扑关系计算。

4)若遍历到j最大值，综合前面的计算结果，如全部满足拓扑判断条件，返回计算结果true。逐行计算的模式的复杂度减少为O(max(Ca,Cb))且仅需要布尔运算来完成。

Claims (2)

1.一种高效的拓扑关系计算方法，其特征在于，该方法包括以下几个步骤：

步骤1，图形的栅格扫描线分解，获得栅格扫描线集合；具体包括：

(1)首先假设待计算几何对象所属的空间范围被离散为大小相等的正方形网格单元，有一条直线从一个高于所有图形的位置开始，以网格单元大小为间距，自上而下地扫过整个平面，这条直线定义为栅格扫描线；在栅格扫描线扫描平面的过程中，记录栅格扫描线与几何图形的交点；

(2)把所有交点按照水平坐标递增顺序进行排序；

(3)将第一个交点与第二个交点配对、第三个交点与第四个交点配对，依次类推将所有相邻的两个交点进行交点配对；

(4)经过步骤(1)、(2)和(3)后可以得到一个代表几何图形的一个平行且等间隔的栅格扫描线集合；栅格扫描线成为描述几何对象的基本单元，任意点、线、面对象均可描述为一个唯一的栅格扫描线集合；

步骤2，基于栅格扫描线的拓扑关系定义；具体包括：以栅格扫描线为单位，定义栅格扫描线的七种关系：相等、相离、外接、相交、内接、包含和内部；参考OpenGIS简单要素规范中拓扑关系的定义，给出基于栅格扫描线的点、线和面对象的八类拓扑关系定义：相等、相离、相接、在内部、包含、重叠、穿越与相交；

步骤3，进行两级栅格扫描线嵌套，提高栅格扫描线的精度；具体包括：在计算两个对象的拓扑关系时，首先在精度为m的栅格扫描线下进行拓扑关系初计算，若拓扑关系满足拓扑计算逻辑条件，且拓扑关系为相离，则直接计算拓扑关系；若拓扑关系为相等，则对上述两个对象的局部进行精度为n的二次栅格扫描，在该精度下进一步进行拓扑关系计算；

步骤4，对两个不同栅格扫描线集合中任意元素之间的拓扑关系逐行计算。

2.根据权利要求1所述的一种高效的拓扑关系计算方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：通过步骤1的扫描转换后，任何两个几何对象之间的拓扑关系均可用栅格扫描线的集合来进行计算，而栅格扫描线集合的计算又可分解为两个不同集合中任意元素之间的拓扑关系计算，因此，两个栅格扫描线集合的拓扑关系采用逐行计算的方式来进行，而两个栅格扫描线之间的拓扑计算通过一维的整数布尔运算来完成。