CN102270236A - 一种基于栅格化gis 空间关系判断方法及其系统 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于栅格化GIS空间关系判断方法及其系统。步骤1，输入矢量方式表示的几何体表达的图形，由栅格单元对所述图形进行压盖，栅格单元以对其压盖所述图形的要素ID为要素索引，栅格单元以坐标值为位置索引，对形成索引的几何体表达进行分块，每个栅格单元具有对其压盖的所述图形在所述栅格单元的实际占用面积的信息；步骤2，两个经过栅格单元压盖的所述图形中，坐标相同的栅格单元相互对应，将相对应的两个栅格单元的实际占用面积的信息进行比较，得出所述两个经过栅格单元压盖的以矢量方式表示的几何体表达的GIS空间关系判断结果。

Description

一种基于栅格化GIS 空间关系判断方法及其系统

技术领域

本发明涉及GIS(Geographical Information System，地理信息系统)领域，尤其涉及GIS空间关系判断方法及其系统。 

背景技术

地理信息是指直接或间接与地球上的空间位置有关的信息，又常称为空间信息。据估计，80％以上的数据都具有空间属性，而对这些空间数据的关系已经成为了信息系统关系的一个重要组成部分，其应用十分广泛。 

一般来说，地理信息系统(Geographical Information System，缩写为GIS)可定义为用于采集、存储、关系、处理、检索、分析和表达地理空间数据的计算机系统，是分析和处理海量空间信息的通用技术。 

随着GIS自身的发展和经济与社会的信息化，GIS开始融入信息技术的主流。由于GIS技术能较好地解决基于时空框架的数据建模问题，填补了传统信息技术在这方面的空白，逐步成为信息技术的核心支撑技术。 

基于Web的地图应用使得GIS的用户从专业人士迅速扩大到公众。以Web编程接口的形式提供空间信息服务成为GIS与其他的业务信息系统进行应用整合的重要途径，这为GIS应用开辟了更广阔的应用范围和场景。但是，基于Internet的GIS的体系结构决定了大量的业务逻辑集中在服务器端。满足众多用户(包括Web服务客户端)的访问并保证服务质量，给后端服务器的性能、可扩展性提出了更高的要求。 

空间关系算子是比较两个空间对象并返回一个布尔变量值作为结果，它表明了存在于两个空间对象之间特殊的关系。如：是否相交、是否相互包含等。OGC(Open Geospatial Consortium，开放地理信息联盟)的Web要素服务(Web Feature Service)规范中的空间过滤器是通过空间查询方式获取要素数据的有力方式，规范中提出了Disjoint/Intersect、Equal、DWithin/Beyond、Touch、Cross、Within/Contain、Overlap、BBOX等多种空间查询关系算子过滤器。 

一种常见的空间关系判断方法是利用计算几何来实现。作为计算机科学的 一个分支，计算几何主要研究解决几何问题的算法。常见的做法是针对两个多边形进行，在大量的多边形计算面前无能为力。如果采用“暴力”算法，通过反复调用两个多边形空间关系算子的算法来完成，则算法实现计算复杂度高，实用性差。如基于出入点判别的空间关系算子实现方法，如何确定交点的进点、出点属性在实际的图形中会遇到众多的特殊情况。特别是在发生了线段与线段交在端点、线段与线段重叠的情况下，如何区分交点的出点、入点情况非常复杂导致效率降低。这类做法中采用的线段求交算法一般是采用平面扫描算法，优点是结果比较精确，缺点是由于要进行频繁的坐标排序、角度计算等操作，计算量大。 

发明内容

为解决上述问题，本文提供了一种基于栅格的GIS空间关系判断方法及其系统，命名为FSRS(feature shadow rasterazation signature)。在满足互联网地图应用精度要求的前提下，能够减少运算的时空代价，提高计算效率。相比于已有的同类研究成果(如四色栅格等)，FSRS算法则能明显提高算子的准确率。 

本发明提出并实现了一种新的地图/空间关系方法及其系统--基于栅格技术的空间关系判断方法及其系统，命名为FSRS。为克服矢量空间关系判断的时间与空间复杂度较高的缺点，提出了栅格空间关系算法实现框架，实现了包括Disjoint、Intersect、Equal、DWithin、Beyond、Touch、Cross、Within、Contain、Overlap、BBOX等十一种空间关系算子/过滤器。 

Disjoint：分离，两个几何图形的边界和内部不相交。 

Intersect：相交，两个几何图形没有分离(Non-DisJoint)。 

Equal：相等，两个几何图形具有相同的边界和内部。 

DWithin：区域包含，查询一个圆形范围内的几何图形，需要给一个距离参数。 

Beyond：与DWithin相反。 

Touch：接触，两个几何图形的边界相交，但是内部不相交。 

Cross：交叉，一个几何图形的内部和另一个几何图形的边界和内部相交，但是它们的边界不相交。 

Within：包含于，一个几何图形的内部和边界完全在另一个几何图形的内部。 

Contain：包含，一个几何图形的内部完全包含了另一个几何图形的内部和边界。 

Overlap：重叠，两个几何图形的边界和内部相交(Intersect)。 

BBOX：矩形框相交，查找包含在矩形框内的所有几何图形。 

此算法基于亚像素精度，较现有成果可以更精确地记录边界栅格的覆盖面积，并根据覆盖面积计算出要素空间关系。同时，索引中关联了要素属性等信息，使得栅格图片具有地理要素的所有特征。利用城市类地理数据集的测试表明，算法的正确率大大高于四色栅格签名(4CRS)，在互联网环境精度可被接受的条件下，空间查询平均性能优于Oracle Spatial约10～15倍。 

随着网络地图服务的流行，如何在网络地图服务器上提供空间分析功能成为一种新的挑战。而此专利提出的基于栅格的空间关系判断方法及其系统也同时可以通过根据预定义的地图比例尺，事先对生成的地图瓦片文件的方法来为网络地图服务器上提供空间关系判断功能。 

本文方法的框架主要分三个部分：(1)生成栅格签名；也就是栅格化(2)形成栅格索引生成(3)基于栅格签名进行空间关系算子的判断。 

一种基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，包括： 

步骤1，输入矢量方式表示的几何体表达的图形，由栅格单元对所述图形进行压盖，栅格单元以对其压盖所述图形的要素ID为要素索引，栅格单元以坐标值为位置索引； 

步骤2，对形成索引的图形进行分块，每个栅格单元具有对其压盖的所述图形在所述栅格单元的实际占用面积的信息； 

步骤3，两个经过栅格单元压盖的所述图形中，坐标相同的栅格单元相互对应，将相对应的两个栅格单元的实际占用面积的信息进行比较，通过地理信息空间关系判断方法实现误差分析和置信度分析，得出所述两个经过栅格单元压盖的以矢量方式表示的图形的GIS空间关系判断结果。 

所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，所述步骤1进一步为， 

步骤21，输入矢量方式表示的图层中地理要素的图形的矢量点，按显示 屏幕的分辨率对地理要素的矢量点坐标进行坐标转换，按显示屏幕的像素点进行栅格划分，栅格单元以坐标值为位置索引，栅格单元以对其压盖的图形的要素ID为要素索引； 

步骤22，根据线段斜率及增量依次判断该线段与所有横纵栅格线的交点，轮廓由N个矢量点组成，每两个相邻矢量点组成一条线段，轮廓扫描过程就是逐个线段的扫描，这里的线段是指其中两个点的坐标组成的线段，交点的计算需要转换成亚像素精度，增量的计算公式描述如下： 

$\mathrm{delta}=(256-\mathrm{fy})\×\frac{\mathrm{\Δx}}{\mathrm{\Δy}}$

其中delta为增量，fy为该线段压盖栅格点的实数坐标分量Y部分经过坐标转换通道所得的小数部分，设线段的起始点坐标为(x1，y1)，终止点坐标为(x2，y2)，Δx＝x₂-x₁，Δy＝y₂-y₁，可计算出受该直线所影响的整数栅格单元的cover和area，计算公式描述如下： 

cov er＝fy2-fy1 

area＝(fx2+fx1)×cov er 

其中(fx1，fy1)为线段起始点的小数坐标部分，(fx2，fy2)为线段终止点的小数坐标部分； 

步骤23，对于每个图形，绘制控制器遍历图形的轮廓经过的栅格单元，依据栅格单元的覆盖面积判断所述栅格单元是否被图形完全填充，对完全填充的栅格单元和未完全填充的栅格单元分别进行标记，将轮廓内的栅格单元进行跨度填充，将这些栅格单元标记为完全填充； 

步骤24，将完全填充的栅格单元的图形在栅格单元的实际占用面积的比值设置为1；对于未完全填充的栅格单元，根据所述栅格单元的权值和覆盖面积计算所述栅格单元的图形在栅格单元的实际占用面积的比值，保存栅格单元的位置索引、要素索引和实际占用面积的比值，进而生成所述图形对应的栅格底图。 

所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，所述步骤2进一步为， 

步骤31，对输入的图层进行栅格索引生成，存放在基于图片像素与矢量要素对应算法的栅格单元中； 

步骤32，根据输入的图层，找到压盖的图层片段。 

所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有相交时，所述步骤3进一步为， 

步骤41，返回被搜索图层中与搜索图层交集不为空的所有对象； 

步骤42，满足下面任何一种情况都为相交： 

其中，上图层内部与下图层内部交集不为空； 

上图层内部与下图层边界交集不为空； 

上图层边界与下图层内部交集不为空； 

上图层边界与下图层边界交集不为空。 

所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有包含于的关系时，即一个图形的内部和边界完全在另一个图形的内部，所述步骤3进一步为， 

步骤51，返回被搜索图层中包含搜索对象的对象； 

步骤52，如果返回的对象是面，其必须包含搜索对象，包括在边界上搜索对象如果返回的对象是线，其必须完全包含搜索对象；如果返回的对象是点，其必须在搜索对象上。 

所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有包含关系时，即一个图形的内部完全包含了另一个图形的内部和边界，所述步骤3进一步为， 

步骤61，返回被搜索图层中被搜索对象包含的对象，其中不是完全包含，边界可以有交集； 

步骤62，上图层内部与下图层内部交集不为空，且上图层外部与下图层内部交集为空，上图层包含下图层，则上图层的维数应当大于或等于下图层的维数。 

所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有分离时，即两个图形的边界和内部不相交，所述步骤3进一步为， 

步骤71，返回被搜索图层中与搜索对象分离的对象； 

步骤72，空间关系判断对象支持点、线、面，且上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层内部和下图层边界交集为空，且上图层边界和下图层内部交集为空，且上图层边界和下图层边界交集为空。 

所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有接触时，即两个图形的边界相交，但是图形内部不相交，所述步骤3进一步为， 

步骤81，返回被搜索图层中其边界与搜索对象边界相触的对象； 

步骤82，满足下面任何一种情况都为接触： 

其中，上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层内部与下图层边界交集不为空； 

上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层边界与下图层内部交集不为空； 

上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层边界与下图层边界交集不为空。 

所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有相等时，即两个图形具有相同的边界和内部，所述步骤3进一步为， 

步骤91，返回被搜索图层中与搜索对象完全重合的对象，但是，图层对象的采样点不要求完全重合； 

步骤92，上图层与下图层的类型必须相同，支持图层的点、线、面，上图层内部与下图层内部交集不为空，且上图层内部和下图层外部交集为空，且上图层边界和下图层外部交集为空，且上图层外部和下图层内部交集为空，且上图层的外部和下图层的边界交集为空。 

所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有重叠时，两个图形的边界和内部相交，所述步骤3进一步为， 

步骤101，返回被搜索图层中与搜索对象部分重叠的对象，两个图层对象的维数必须一致，而且其交集的维数也应该和图层对象的维数一样； 

步骤102，搜索上图层与被搜索的下图层交叠；上图层与下图层的维数相同； 

上图层的内部与下图层的内部交集的共同图层对象不为空，上图层的外部与下图层的内部相交，上图层的外部与下图层的内部相交；共同图层对象的类型仍与上图层的类型相同。 

所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有区域包含时，即查询一个圆形范围内的图形，需要给一个距离参数，所述步骤3进一步为， 

步骤111，返回被搜索图层中与搜索对象距离在一定范围内的所有对象； 

步骤112，对图层对象进行缓冲距离分析，然后用缓冲区中图层的面与要查询的图层对象求交。 

所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有区域反包含时，即查询一个圆形范围外的图形，需要给一个距离参数，所述步骤3进一步为， 

步骤121，返回被搜索图层中与搜索对象距离在一定范围外的所有对象； 

步骤122，对图层对象进行缓冲距离分析，然后用缓冲区中图层的面与要查询的几何对象求分离。 

一种基于栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，包括： 

栅格图层生成模块，用于输入矢量方式表示的几何体表达的图形，由栅格单元对所述图形进行压盖，栅格单元以对其压盖所述图形的要素ID为要素索引，栅格单元以坐标值为位置索引，对形成索引的几何体表达进行分块，每个栅格单元具有对其压盖的所述图形在所述栅格单元的实际占用面积的信息； 

栅格索引生成模块，对形成索引的图形进行分块，每个栅格单元具有对其压盖的所述图形在所述栅格单元的实际占用面积的信息； 

空间关系判断模块，用于两个经过栅格单元压盖的所述图形中，坐标相同的栅格单元相互对应，将相对应的两个栅格单元的实际占用面积的信息进行比较，得出所述两个经过栅格单元压盖的以矢量方式表示的几何体表达的GIS空间关系判断结果。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，栅格图层生成模块进一步用于 

输入矢量方式表示的图层中地理要素的图形的矢量点，按显示屏幕的分辨率对地理要素的矢量点坐标进行坐标转换，按显示屏幕的像素点进行栅格划分，栅格单元以坐标值为位置索引，栅格单元以对其压盖的图形的要素ID为要素索引； 

根据线段斜率及增量依次判断该线段与所有横纵栅格线的交点，轮廓由N 个矢量点组成，每两个相邻矢量点组成一条线段，轮廓扫描过程就是逐个线段的扫描，这里的线段是指其中两个点的坐标组成的线段，交点的计算需要转换成亚像素精度，增量的计算公式描述如下： 

$\mathrm{delta}=(256-\mathrm{fy})\×\frac{\mathrm{\Δx}}{\mathrm{\Δy}}$

其中delta为增量，fy为该线段压盖栅格点的实数坐标分量Y部分经过坐标转换通道所得的小数部分，设线段的起始点坐标为(x1，y1)，终止点坐标为(x2，y2)，Δx＝x₂-x₁，Δy＝y₂-y₁，可计算出受该直线所影响的整数栅格单元的cover和area，计算公式描述如下： 

cov er＝fy2-fy1 

area＝(fx2+fx1)×cov er 

其中(fx1，fy1)为线段起始点的小数坐标部分，(fx2，fy2)为线段终止点的小数坐标部分； 

对于每个图形，绘制控制器遍历图形的轮廓经过的栅格单元，依据栅格单元的覆盖面积判断所述栅格单元是否被图形完全填充，对完全填充的栅格单元和未完全填充的栅格单元分别进行标记，将轮廓内的栅格单元进行跨度填充，将这些栅格单元标记为完全填充； 

将完全填充的栅格单元的图形在栅格单元的实际占用面积的比值设置为1；对于未完全填充的栅格单元，根据所述栅格单元的权值和覆盖面积计算所述栅格单元的图形在栅格单元的实际占用面积的比值，保存栅格单元的位置索引、要素索引和实际占用面积的比值，进而生成所述图形对应的栅格底图。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，栅格索引生成模块进一步用于 

对输入的图层进行栅格索引生成，存放在基于图片像素与矢量要素对应算法的栅格单元中； 

根据输入的图层，找到压盖的图层片段。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有相交时，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中与搜索图层交集不为空的所有对象； 

其中，上图层内部与下图层内部交集不为空； 

上图层内部与下图层边界交集不为空； 

上图层边界与下图层内部交集不为空； 

上图层边界与下图层边界交集不为空。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有包含于的关系时，即一个图形的内部和边界完全在另一个图形的内部，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中包含搜索对象的对象； 

如果返回的对象是面，其必须包含搜索对象，包括在边界上搜索对象如果返回的对象是线，其必须完全包含搜索对象；如果返回的对象是点，其必须在搜索对象上。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有包含关系时，即一个图形的内部完全包含了另一个图形的内部和边界，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中被搜索对象包含的对象，其中不是完全包含，边界可以有交集； 

上图层内部与下图层内部交集不为空，且上图层外部与下图层内部交集为空，上图层包含下图层，则上图层的维数应当大于或等于下图层的维数。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有分离时，即两个图形的边界和内部不相交，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中与搜索对象分离的对象； 

空间关系判断对象支持点、线、面，且上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层内部和下图层边界交集为空，且上图层边界和下图层内部交集为空，且上图层边界和下图层边界交集为空。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有接触时，即两个图形的边界相交，但是图形内部不相交，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中其边界与搜索对象边界相触的对象； 

其中，上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层内部与下图层边界交集不为空； 

上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层边界与下图层内部交集不为 空； 

上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层边界与下图层边界交集不为空。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有相等时，即两个图形具有相同的边界和内部，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中与搜索对象完全重合的对象，但是，图层对象的采样点不要求完全重合； 

上图层与下图层的类型必须相同，支持图层的点、线、面，上图层内部与下图层内部交集不为空，且上图层内部和下图层外部交集为空，且上图层边界和下图层外部交集为空，且上图层外部和下图层内部交集为空，且上图层的外部和下图层的边界交集为空。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有重叠时，两个图形的边界和内部相交，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中与搜索对象部分重叠的对象，两个图层对象的维数必须一致，而且其交集的维数也应该和图层对象的维数一样； 

搜索上图层与被搜索的下图层交叠；上图层与下图层的维数相同； 

上图层的内部与下图层的内部交集的共同图层对象不为空，上图层的外部与下图层的内部相交，上图层的外部与下图层的内部相交；共同图层对象的类型仍与上图层的类型相同。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有区域包含时，即查询一个圆形范围内的图形，需要给一个距离参数，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中与搜索对象距离在一定范围内的所有对象； 

对图层对象进行缓冲距离分析，然后用缓冲区中图层的面与要查询的图层对象求交。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有区域反包含时，即查询一个圆形范围外的图形，需要给一个距离参数，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中与搜索对象距离在一定范围外的所有对象； 

对图层对象进行缓冲距离分析，然后用缓冲区中图层的面与要查询的几何对象求分离。 

基于栅格FSRS使用的基于亚像素精度的方法能准确记录边界格子的面积，因此可以根据两个对象占用的单元格的面积来确定是否相交。如同一个位置的栅格，第一个图层占有此栅格为49％，第二个图层为52％，相加＞100％，所以可以确定两个图层相交，而4CRS则对于都落入同一个栅格单元内的对象不能判断。而且，4CRS只能实现两个多边形的判断，而不能处理多个多边形的图层。而FSRS采用的方法不但能精确记录栅格面积百分比，提高结果的准确性，并能把百分比和图层属性信息等都保存下来，给用户返回更多有效的结果信息(结果多边形的ID号等)。 

经过图片像素与矢量要素对应这个步骤之后，能更好的利用已有的矢量数据栅格化近似，提高处理速度。即完成了栅格化过程，以栅格矩阵形式存储，其中坐标值为索引，属性信息等为图层信息，以文件形式保存下来。这样，两个图层的空间关系判断的时候，只需要找到同位置的栅格，对其面积等进行判断，从而获得符合条件的多边形ID号返回结果，如图2。在精度允许的情况下，尽快的给出近似结果比缓慢的给出精确结果，在很多应用场合下更有意义。 

附图说明

图1为图片像素与矢量要素对应算法示意图； 

图2为空间关系算子的流程图； 

图3为生成栅格签名流程图； 

图4为计算area和cover示意图； 

图5为计算area和cover实例图； 

图6为图片像素与矢量要素对应栅格索引使用示意图； 

图7为Contain的示意图； 

图8为点对象、线对象、面对象及对象集合的缓冲区； 

图9为点缓冲区示意图； 

图10为线缓冲区示意图； 

图11A为中国省界图； 

图11B为中国县界图； 

图11C为中国土地利用图； 

图12为栅格化GIS空间关系判断系统的结构图。 

具体实施方式

下面给出本发明的具体实施方式，结合附图对本发明做出进一步的详细描述。 

步骤100，输入矢量方式表示的几何体表达的图形，由栅格单元对所述图形进行压盖，栅格单元以对其压盖所述图形的要素ID为要素索引，栅格单元以坐标值为位置索引，对形成索引的图形进行分块，每个栅格单元具有对其压盖的所述图形在所述栅格单元的实际占用面积的信息； 

核心思路是：运用了亚像素精度(subpixel accuracy)的布兰森汉姆(Bresenham)生成直线算法，Bresenham生成直线算法是一种基于误差判别式来生成直线的方法。与传统Bresenham所不同的是，该算法利用误差判别选择像素的过程是基于亚像素的，把一个像素分成N*N个小像素，假设将单位栅格平均分成了256*256个子像素。 

首先，对地理要素的矢量点进行坐标转换，便于利用亚像素精度进行下面的计算。然后轮廓扫描和绘制控制器计算填充单元跨段，在此过程中计算出多边形边界占栅格面积的百分比。最后，将要素ID信息和面积百分比等信息存入以像素为索引的结构里，这样当用户在屏幕点击等操作时，就能关联取出相应的要素信息，给之后的空间分析功能打下基础。流程图如图3。 

图片像素与矢量要素对应算法索引的构建步骤可描述如下： 

步骤101，输入矢量方式表示的图层中地理要素的图形的矢量点，按显示屏幕的分辨率对地理要素的矢量点坐标进行坐标转换，按显示屏幕的像素点进行栅格划分，栅格单元以坐标值为位置索引，栅格单元以对其压盖的图形的要素ID为要素索引。 

如果没有图形对栅格单元进行压盖，则栅格单元的要素索引和实际占用面积的信息都为初始化时的缺省值。坐标值是根据实际地理坐标投影到屏幕坐标的栅格行列号。 

在本文中，将double类型的矢量点坐标都乘以256，相当于将该坐标的二 进制表示左移8位。这种坐标转换的优点是考虑了小数部分对像素的栅格单元权值(cover)的影响，便于利用亚像素精度进行后续的计算。 

步骤102，地理要素的图形的轮廓，记录为该地理要素的矢量坐标序列。通过连续取出坐标序列中相邻的两个坐标，组成一条线段，从该线段的起始点坐标逐个像素，即相当于扫描矢量线段，使其栅格化，利用Y方向上逐行增加，X方向上逐单元增加的方法，计算到终止点坐标，计算轮廓线所经过的每一个栅格单元计算权值(cover)和每一个栅格单元覆盖面积(area)，以便使用加权采样方法进行反走样的实现。 

运用了亚像素精度(subpixel accuracy)的布兰森汉姆(Bresenham)生成直线算法进行轮廓所描，Bresenham生成直线算法是一种基于误差判别式来生成直线的方法。与传统Bresenham所不同的是，该算法利用误差判别选择像素的过程是基于亚像素的，把一个像素分成N×N个小像素，例如，将单位栅格平均分成了256×256个子像素。 

根据线段斜率及增量依次判断该线段与所有横纵栅格线的交点。轮廓由N个矢量点组成，每两个相邻矢量点组成一条线段，轮廓扫描过程就是逐个线段的扫描，这里的线段是指其中两个点的坐标组成的线段。 

交点的计算需要转换成亚像素精度，增量(delta)的计算公式描述如下： 

$\mathrm{delta}=(256-\mathrm{fy})\×\frac{\mathrm{\Δx}}{\mathrm{\Δy}}---\left(1\right)$

其中fy为该线段压盖栅格点的实数坐标分量Y部分经过坐标转换通道所得的小数部分，设线段的起始点坐标为(x1，y1)，终止点坐标为(x2，y2)，Δx＝x₂-x₁，Δy＝y₂-y₁。可计算出受该直线所影响的整数栅格单元的cover和area，计算公式描述如下： 

cov er＝fy2-fy1        (2) 

area＝(fx2+fx1)×cov er(3) 

其中(fx1，fy1)为线段起始点的小数坐标部分，(fx2，fy2)为线段终止点的小数坐标部分。 

栅格都是以整数计算的，如图5中A、B，但是在实际扫描过程中该线段与栅格线的交点并不一定正好在整数栅格上，图中a、b、c等。 

图4为图5的局部放大图，因此要想求该线段对整数栅格的影响就要以其整数点A、B的右上角格子为计算单元，即，A右上角格子的权值和覆盖面积 将作为栅格点A的信息cover_A、area_A来保存，同理B点。如图5所示，对整数坐标A点有影响的点有线段的顶点a，及线段与X轴栅格线的交点b，对整数坐标B点影响的点有线段与X轴栅格线交点b及与Y轴栅格线交点c。因此，A、B两点的权值和覆盖面积如下： 

cover_A＝fy_b-fy_a          (4) 

area_A＝(fx_a+fx_b)×cover_A(5) 

cover_B＝fy_c-fy_b          (6) 

area_B＝(fx_c+fx_b)×cover_B(7) 

步骤103，对于每个图形，绘制控制器遍历图形的轮廓经过的栅格单元，依据栅格单元的覆盖面积判断所述栅格单元是否被图形完全填充，对完全填充的栅格单元和未完全填充的栅格单元分别进行标记，将轮廓内的栅格单元进行跨度填充，将这些栅格单元标记为完全填充。 

首先，绘制控制器将轮廓经过的所有栅格单元，例如上述计算的A和B等整数坐标属于此处的单元格，进行排序，将X坐标相同的点按照Y坐标由小到大排序。 

然后，绘制控制器按照行扫描顺序，扫描顺序指按照X坐标由小到大扫描每行，从最小行到最大行逐行扫描，利用图形中每个扫描栅格单元的area进行判断栅格单元是否完全被图形填充，对于未完全填充的栅格单元进行标记，例如利用add_cell()函数进行标记，对于完全填充的栅格进行标记，例如利用add_span()函数进行标记。未完全填充的栅格指图中所计算的area没有完全覆盖当前栅格。 

由于cover有正负，所以在扫描每一行的时候都将所有轮廓的单元格的cover相加，因为图形的轮廓是闭合的，所以当该跨段标记完以后遍历的所有栅格单元的cover加和会为0，通过这样的判断，能够自动找到哪部分需要填充，哪部分不需要填充。 

步骤104，将完全填充的栅格单元的图形在栅格单元的实际占用面积的比值设置为1；对于未完全填充的栅格单元，根据所述栅格单元的权值和覆盖面积计算所述栅格单元的图形在栅格单元的实际占用面积的比值；保存栅格单元的位置索引、要素索引和实际占用面积的比值，进而生成所述图形对应的栅格底图。 

轮廓扫描的时候保存的栅格单元的area并非是有效面积，因为不知道其计算的是图形的内部还是外部。内部还是外部同轮廓的走向相关，由图4可以看出，area是由轮廓跟栅格单元的左侧围成的面积，而当轮廓的走向是顺时针时，真正的面积应该是栅格单元的面积减去area得到的剩余一部分的面积，所以真正的轮廓的栅格单元的覆盖面积需要在绘制的时候才能确定。 

计算每个未完全填充的栅格单元的实际面积。确定出一个图形轮廓所经过的每个栅格单元，然后再计算每个栅格单元中有多少面积是落在图形内，把整数坐标相同的栅格单元的area和cover累加，轮廓走向由cover记录，cover正负值表示不同的轮廓走向，记录顺时针或逆时针，然后通过cover和area共同作用计算出轮廓经过的栅格单元实际被图形占用面积，用alpha表示。这个值越大，则代表图形压盖的格子百分比越多。 

$\mathrm{alpha}=\mathrm{cover}-\frac{\mathrm{area}}{256+256}=\mathrm{cover}(1-\frac{\mathrm{fx}1+\mathrm{fx}2}{256+256})$

经过以上步骤，能更好的利用已有的矢量数据栅格化近似，提高处理速度，也就是完成了栅格化过程，以栅格矩阵形式存储，其中坐标值为位置索引，属性信息(要素ID，栅格面积百分比)等为图层信息，以文件形式保存下来。 

具体做法是：为每一个栅格开辟4个字节的空间，用来存放多边形ID信息和多边形在每个格子的占用面积。其中用3个字节来存放多边形ID信息(即用24位存放ID)，用另一个字节存放占用面积(即用0-255来表示)。存入底图索引的部分见如下代码： 

在进行空间关系算子实现时，从底图索引中取数据的代码如下： 

其中，x、y分别为栅格单元坐标位置，tile_width为瓦片式图片的宽。 

步骤200如下：在实际实现过程中，对索引底图都进行了分块，取的时候也先是找到相应的块进行操作。 

步骤201.先对用户输入的图层进行栅格索引生成，存放在基于图片像素与矢量要素对应算法的栅格场里，用buf[width2*height2*4]存放(其中width2和height2为用户输入图层的宽和长)。如图6中多边形P，开辟ABCD围成的空间。 

步骤202.根据用户图层，找到其所压盖的tile。在图中即为4块tile，tile名称以行列号命名。对于每个tile，分别扫描。 

步骤203.以0-0.ridx为例，读取此文件的内容并保存到buf[tile_width*tile_height*4]中。先计算出多边形P与此tile相交的外包即AEOF，在此区域中进行栅格判断。如扫描到G点，从0-0.ridx文件中取出此点的内容，包括ID号和压盖面积alpha，再从buf2中取出此点的属性内容，进行面积等的判断以实现空间查询的功能等。 

对于第三步的十一种空间算子的实现，均基于图片像素与矢量要素对应栅格索引来完成。 

步骤300，两个经过栅格单元压盖的所述图形中，坐标相同的栅格单元相互对应，将相对应的两个栅格单元的实际占用面积的信息进行比较，通过地理信息空间关系判断方法实现误差分析和置信度分析，得出所述两个经过栅格单 元压盖的以矢量方式表示的图形的GIS空间关系判断结果。 

下面针对十一个算子给出算法实现的误差分析和置信度分析。由于是栅格近似算法，所以会有不能完全判断出结果的情况，比如相对应的两个栅格覆盖面积分别为25％和30％，这种情况就不能得出是否相交的准确判断，所以最终的结果会用一个置信度affinityDegree来近似，置信度是属于0到1的区间内的数。是由所有不能得出确切结果的对比栅格单元的置信值之和除以对比栅格单元的个数得出的。 

resultSet是由若干个<ids，affinityDegree>对组成的，而ids里包含<id1，id2>，分别代表两个图层中有关系的多边形的ID号。affinityDegree里包含<affinityValue，count>，用这两个变量可以计算出置信度affinityDegree。 

在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中图形是否有相交(Intersect)时， 

步骤311，返回被搜索图层中与搜索图层交集不为空的所有对象； 

步骤312，满足下面任何一种情况都为相交： 

其中，上图层内部与下图层内部交集不为空； 

上图层内部与下图层边界交集不为空； 

上图层边界与下图层内部交集不为空； 

上图层边界与下图层边界交集不为空。 

Intersect算子的置信度模型为： 

$\mathrm{AffinityDegree}=\left\{\begin{array}{cc}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\&Pi;}}}{u}_{\mathrm{ij}}\right)\right)\&times;\mathrm{cellArea}/n& \mathrm{other}\\ 1& \underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_i>=1\end{array}\right.$

(i＝layer no.，j＝undetermined cell no.，u＝percentage of coverage area，n＝count)(i为图层号，j为压盖栅格单元号，u为覆盖面积百分比，n为重合栅格数量) 

具体做法：两个图层轮廓的交作为新轮廓，在新外包里扫描线遍历。如果外包不相交，则直接返回结果0。如果某个栅格单元在两个图层中都有被图形压盖，则进行如下对比：取出两个图层中此栅格单元对应的信息，设cellArea1、id1为A图层的栅格单元的实际占用面积的比值和当前对应图形的要素ID号，cellArea2、id2为B图层的栅格单元的实际占用面积的比值和当前图形的要素 ID号；如果cellArea1+cellArea2＞＝100％，说明两个图层在此栅格单元中相交了，将相交对(id1和id2)存入结果集。如果所有的栅格单元都不满足cellArea1+cellArea2＞＝100％，则将面积相交的期望值cellArea1×cellArea2依次加到affinityValue值里，count记录共加入了多少次栅格单元。最终两个图层可能相交的平均期望值即为affinityValue/count，这个值是个百分比，如果得出60％，则说明两个图层有60％的可能性相交。 

相比4CRS的优势：对于4CRS，只能判断出强*强是确定相交的，而强*弱、弱*强、弱*弱则都是不确定的结果，都需要通过期望值模糊计算。而FSRS的做法针对强*弱、弱*强能有更准确的计算。如同一个位置的栅格，第一个图层占有此栅格为49％，第二个图层为52％，相加＞100％，所以确定相交，而4CRS则不能确定。 

在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有包含于(Within)的关系时，即一个图形的内部和边界完全在另一个图形的内部， 

步骤321，返回被搜索图层中包含搜索对象的对象； 

步骤322，如果返回的对象是面，其必须包含搜索对象，包括在边界上搜索对象如果返回的对象是线，其必须完全包含搜索对象；如果返回的对象是点，其必须在搜索对象上。 

Witnin算子的置信度模型为： 

$\mathrm{AffinityDegree}=\left\{\begin{array}{cc}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\&Pi;}}}{u}_{\mathrm{ij}}\right)\right)\&times;\mathrm{cellAreg}/n& \mathrm{other}\\ 0& u_{\mathrm{ia}}>u_{\mathrm{ib}}\end{array}\right.$

(i＝layer no.，j＝undetermined cell no.，u＝percentage of coverage area，n＝count) 

具体做法：两个图层轮廓的交作为新轮廓，在新外包里扫描线遍历。如果外包不相交，则直接返回结果0。如果判断图层Awithin图层B，则依次循环图层B中在新外包里的栅格单元。设cellAreal、id1为A图层的栅格单元的实际占用面积的比值和当前对应图形的要素ID号，cellArea2、id2为B图层的栅格单元的实际占用面积的比值和当前图形的要素ID号；flag为结果标识；resultCount为结果集中ID对的数量，如果多于1个，则表明图层A与图层B有至少两个多边形相交，则说明不可能完全在某一个的内部，所以返回0； 

对所有的cellArea1＜＝cellArea2，计算期望值依次加到affinityValue值里，count记录共加入了多少次栅格单元；否则说明当前的多边形对不可能有within的关系，继续循环下一对。最终两个图层可能within的平均期望值即为affinityValue/count，则说明图层A在图层B中的可能性。置信度越高，表示可能性越大。具体实现参考附录A.2。 

相比4CRS的优势：对于4CRS，图层A中的栅格的情况并不严格小于图层B中的栅格情况，即弱*强、弱*弱或者强*强对比的时候，只能用期望值模糊估计结果的概率。而FSRS的做法是严格对比相应栅格的占用面积大小，针对强*强、弱*弱能有更准确的计算。对于图层A中的某个栅格占用面积大于图层B中的相应栅格占用面积，例如62％和59％或者46％和20％(强*强、弱*弱)，则能精确的返回false的结果，而4CRS则不能排除这种结果。只有对于图层A中的栅格占用面积小于图层B中的相应栅格占用面积并且图层B中的栅格占用面积非100％的时候，FSRS的做法才需要求近似结果。 

在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有包含关系(Contain)时，即一个图形的内部完全包含了另一个图形的内部和边界， 

步骤331，返回被搜索图层中被搜索对象包含的对象，其中不是完全包含，边界可以有交集； 

步骤332，上图层内部与下图层内部交集不为空，且上图层外部与下图层内部交集为空，上图层包含下图层，则上图层的维数应当大于或等于下图层的维数。 

Contain算子的置信度模型为： 

$\mathrm{AffinityDegree}=\left\{\begin{array}{cc}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\&Pi;}}}{u}_{\mathrm{ij}}\right)\right)\&times;\mathrm{cellAreg}/n& \mathrm{other}\\ 0& u_{\mathrm{ia}}>u_{\mathrm{ib}}\end{array}\right.$

(i＝layer no.，j＝undetermined cell no.，u＝percentage of coverage area，n＝count) 

具体做法：判断两个图层间是否有包含关系(contain)时，确定包含图层和被包含图层，对于包含图层中的每个图形，比较所述图形和被包含图层中每个图形的在同一栅格单元的实际占用面积比值，将被包含图层中实际占用面积的比值都不大于所述图形的实际占用面积比值的图形为所述图形的包含图形。 对于包含图层的每个图形，以被包含图层中的所有图形为所述图形的比较图形，并组成结果集。 

设两个图层分别为A和B，判断是否A包含B的多边形，如果是，返回B中被A包含的多边形信息。如图7中，A图层为粗框的多边形，B图层包含1、2、3和4号多边形。 

分为三个步骤： 

S31，先用对比栅格面积的方法获得两个图层相交并且B图层的多边形的每个栅格单元的占用面积均小于或者等于A图层的栅格单元占用面积的结果集result1(包括2、3和4号多边形，1号多边形能排除，因为在1号多边形和A的多边形边相交部分1号多边形的栅格单元面积大于图层A的)； 

S32，取出结果集1的所有多边形的外包与A图层的外包进行对比，如果超出则排除掉，剩余的结果集加到结果集2中(4能排除掉，剩余2和3)； 

S33，把结果集2的所有多边形的外包分别与A图层多边形进行对比，即把外包当作一个多边形来跟A的图层多边形对比格子占用面积。如果均小于或者等于A的，计算期望值affinityValue和栅格个数count，得到可能包含的置信度。如果置信度接近1，则加入到结果集3中(3排除掉，剩余2)； 

结果集3则为最终结果集，即落在A图层多边形内的所有B图层的多边形，即A图层包含B图层中的2号多边形。具体实现参考附录A.3。 

相比4CRS的优势：对于4CRS，图层A中的栅格的情况并不严格大于图层B中的栅格情况，即强*弱、弱*弱或者强*强对比的时候，只能用期望值模糊估计结果的概率。而FSRS的做法是严格对比相应栅格的占用面积大小，针对强*强、弱*弱能有更准确的计算。对于图层A中的某个栅格占用面积小于图层B中的相应栅格占用面积，例如59％和62％或者20％和46％(强*强、弱*弱)，则能精确的返回false的结果，而4CRS则不能排除这种结果。只有对于图层A中的栅格占用面积大于图层B中的相应栅格面积并且图层A中的栅格面积非100％的时候，FSRS的做法才需要求近似结果。 

在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有分离(disjoint)时，即两个图形的边界和内部不相交， 

步骤341，返回被搜索图层中与搜索对象分离的对象； 

步骤342，空间关系判断对象支持点、线、面，且上图层内部与下图层内 部交集为空，且上图层内部和下图层边界交集为空，且上图层边界和下图层内部交集为空，且上图层边界和下图层边界交集为空。 

disjoint算子的置信度模型为： 

$\mathrm{AffinityDegree}=\left\{\begin{array}{cc}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1-\underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\&Pi;}}}{u}_{\mathrm{ij}})\right)\&times;\mathrm{cellArea}/n& \mathrm{other}\\ 0& \underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_i>1\end{array}\right.$

(i＝layer no.，j＝undetermined cell no.，u＝percentage of coverage area，n＝count) 

具体做法：两个图层轮廓的相交作为新轮廓，在新外包里扫描线遍历。如果外包不相交，则直接得出结果disjoint。如果有公共外包，则进行如下对比：取出A图层中非空栅格单元对应的信息，设cellArea1、id1为A图层的栅格单元的实际占用面积的比值和当前对应图形的要素ID号，cellArea2、id2为B图层的栅格单元的实际占用面积的比值和当前图形的要素ID号；如果cellArea1+cellArea2＞＝100％，说明两个图层在此栅格中相交了，得出结果为false。如果所有的栅格单元都不满足cellArea1+cellArea2＞＝100％，则将面积相交的期望值1-cellArea1×cellArea2依次加到affinityValue值里，count记录共加入了多少次栅格单元。最终两个图层可能相交的平均期望值即为affinityValue/count。具体实现参考附录A.4。 

相比4CRS的优势：对于4CRS，只能判断出强*强是确定相交的，而强*弱、弱*强、弱*弱则都是不确定的结果，都需要通过期望值模糊计算。而FSRS的做法针对强*弱、弱*强能有更准确的计算。如同一个位置的栅格，第一个图层占有此栅格为49％，第二个图层为52％，相加＞100％，所以确定不相离，而4CRS则不能确定。 

在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有接触时，即两个图形的边界相交，但是图形内部不相交， 

步骤351，返回被搜索图层中其边界与搜索对象边界相触的对象； 

步骤352，满足下面任何一种情况都为接触： 

其中，上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层内部与下图层边界交集不为空； 

上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层边界与下图层内部交集不为 空；上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层边界与下图层边界交集不为空。 

touch算子的置信度模型为： 

$\mathrm{AffinityDegree}=\left\{\begin{array}{cc}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}(1-\underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\&Pi;}}}{u}_{\mathrm{ij}})\right)\&times;\mathrm{cellArea}/n& \mathrm{other}\\ 0& \underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_i>1\end{array}\right.$

(i＝layer no.，j＝undetermined cell no.，u＝percentage of coverage area，n＝count) 

具体做法：两个图层轮廓的交作为新轮廓，在新外包里扫描线遍历。如果某个栅格单元在某个图层中有被图形压盖，则进行如下对比：取出两个图层中此栅格单元对应的信息，设cellArea1、id1为A图层的栅格单元的实际占用面积的比值和当前对应图形的要素ID号，cellArea2、id2为B图层的栅格单元的实际占用面积的比值和当前图形的要素ID号； 

如果cellArea1+cellArea2＞100％，说明两个图层在此栅格中相交了，所以不会touch，返回结果假。如果所有的栅格单元都不满足cellArea1+cellArea2＞100％，则将面积相交的期望值cellArea1×cellArea2依次加到affinityValue值里，count记录共加入了多少次栅格单元。最终两个图层可能touch的平均期望值即为affinityValue/count。具体实现参考附录A.5。 

相比4CRS的优势：对于4CRS，只能判断出强*强是确定相交的，即不touch，而强*弱、弱*强、弱*弱则都是不确定的结果，都需要通过期望值模糊计算。而FSRS的做法针对强*弱、弱*强能有更准确的计算。如同一个位置的栅格，第一个图层占有此栅格为49％，第二个图层为52％，相加＞100％，所以确定相交，得出不touch，而4CRS则不能确定。 

在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有相等(equal)时，即两个图形具有相同的边界和内部， 

步骤361，返回被搜索图层中与搜索对象完全重合的对象，但是，图层对象的采样点不要求完全重合； 

步骤362，上图层与下图层的类型必须相同，支持图层的点、线、面，上图层内部与下图层内部交集不为空，且上图层内部和下图层外部交集为空，且上图层边界和下图层外部交集为空，且上图层外部和下图层内部交集为空，且 上图层的外部和下图层的边界交集为空。 

equal算子的置信度模型为： 

$\mathrm{AffinityDegree}=\left\{\begin{array}{cc}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\&Pi;}}}{u}_{\mathrm{ij}}\right)\right)\&times;\mathrm{cellArea}/n& \mathrm{other}\\ 0& u_{\mathrm{ia}}!u_{\mathrm{ib}}\end{array}\right.$

(i＝layer no.，j＝undetermined cell no.，u＝percentage of coverage area，n＝count) 

具体做法：先判断两个图层的外包是否相等，如果不相等，则直接返回结果false。如果外包相等，则进行如下对比：取出A图层中在共同外包中有值的栅格单元，跟B图层中此单元中的面积值做对比。设cellArea1、id1为A图层的栅格单元的实际占用面积的比值和当前对应图形的要素ID号，cellArea2、id2为B图层的栅格单元的实际占用面积的比值和当前图形的要素ID号； 

如果cellArea1！＝cellArea2，说明两个图层在此栅格中不相等，则返回结果false。否则，则将相等的期望值cellArea1×cellArea2依次加到affinityValue值里，count记录共加入了多少次栅格单元。最终两个图层可能相等的平均期望值即为affinityValue/count。具体实现参考附录A.6。 

相比4CRS的优势：对于4CRS，只能判断出空和满是确定相等的，弱*强是不相等的，而强*强、弱*弱则都是不确定的结果，都需要通过期望值模糊计算。而FSRS的做法针对强*强、弱*弱能有更准确的计算。如同一个位置的栅格的覆盖面积不相等，第一个图层占有此栅格为49％，第二个图层为20％，则可以确定不相等，而4CRS则不能确定。 

在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有重叠(overlap)时，两个图形的边界和内部相交， 

步骤371，返回被搜索图层中与搜索对象部分重叠的对象，两个图层对象的维数必须一致，而且其交集的维数也应该和图层对象的维数一样； 

步骤372，搜索上图层与被搜索的下图层交叠；上图层与下图层的维数相同； 

上图层的内部与下图层的内部交集的共同图层对象不为空，上图层的外部与下图层的内部相交，上图层的外部与下图层的内部相交；共同图层对象的类型仍与上图层的类型相同。 

overlap算子的置信度模型为： 

$\mathrm{AffinityDegree}=\left\{\begin{array}{cc}\left(\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\&Pi;}}}{u}_{\mathrm{ij}}\right)\right)\&times;\mathrm{cellArea}/n& \mathrm{other}\\ 1& \underset{i=1}{\overset{v}{\mathrm{\&Sigma;}}}{u}_i>=1\end{array}\right.$

(i＝layer no.，j＝undetermined cell no.，u＝percentage of coverage area，n＝count) 

具体做法：首先判断两个图层的外包是否相交，如果不相交，则返回结果假。否则设两个图层中外包较小的为图层A，进行如下对比：取出两个图层中此栅格单元对应的信息，设cellArea1、id1为A图层的栅格单元的实际占用面积的比值和当前对应图形的要素ID号，cellArea2、id2为B图层的栅格单元的实际占用面积的比值和当前图形的要素ID号； 

flag1和flag2分别代表图层A中的栅格单元与图层B中同位置的栅格单元的面积对比关系。如果两个图层相交并且flag1和flag2均为true，则说明两个图层overlap。即如果cellArea1+cellArea2＞＝100％，说明两个图层在此栅格中相交了，将相交对(id1和id2)存入结果集。同时判断cellArea1和cellArea2的大小关系，如果小于，则设flag1为true，否则设flag2为true。如果所有的栅格单元都不满足cellArea1+cellArea2＞＝100％，则将面积相交的期望值cellArea1×cellArea2依次加到affinityValue值里，count记录共加入了多少次栅格单元。最终两个图层可能相交的平均期望值即为affinityValue/count。具体实现参考附录A.7。 

相比4CRS的优势：对于4CRS，只能判断出强*强是确定相交的，而强*弱、弱*强、弱*弱则都是不确定的结果，都需要通过期望值模糊计算。而FSRS的做法针对强*弱、弱*强能有更准确的计算。如同一个位置的栅格，第一个图层占有此栅格为49％，第二个图层为52％，相加＞100％，所以确定相交，而4CRS则不能确定。 

在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有区域包含(Dwithin)时，即查询一个圆形范围内的图形，需要给一个距离参数， 

步骤381，返回被搜索图层中与搜索对象距离在一定范围内的所有对象； 

步骤382，对图层对象进行缓冲距离分析，然后用缓冲区中图层的面与要查询的图层对象求交。 

在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有区域反包含(Beyond)时，即查询一个圆形范围外的图形，需要给一个距离参数， 

步骤391，返回被搜索图层中与搜索对象距离在一定范围外的所有对象； 

步骤392，对图层对象进行缓冲距离分析，然后用缓冲区中图层的面与要查询的几何对象求分离。 

对于区域包含、区域反包含两个查询算子的判断分为两步： 

步骤A，先绘制用户图层A的缓冲区，以给定的距离为缓冲半径D； 

步骤B，用这个新图层与底图图层B求Intersect或者Disjoint； 

如果相交，则表明图层A是在图层B距离D之内。 

如果相离，则表明图层A是在图层B距离D之外。 

下面详细描述步骤A 

缓冲区就是地理空间目标的一种影响范围或服务范围。从数学的角度看，缓冲区分析的基本思想是给定一个空间对象或集合，确定它们的邻域，邻域的大小由邻域半径R决定。因此对象Oi的缓冲区定义为[邬04]： 

B_i＝{x：d(x，O_i)≤R} 

即对象Oi的半径为R的缓冲区为距Oi的距离d小于R的全部点的集合。d一般是最小欧氏距离，但也可以是其它定义的距离。对于对象集合 

O＝{O_i：i＝1，2，…，n} 

其半径为R的缓冲区是各个对象缓冲区的并，即： 

$B=\underset{i=1}{\overset{n}{\&cup;}}{B}_i$

图8为点对象、线对象、面对象及对象集合的缓冲区示例。 

S41，对于点图层，比较简单。算出以点为圆心，距离D为半径的圆即可。 

对于y的扫描线(从y0-r到y0-r)，循环从 

到 的栅格单元。依次对比在此栅格单元内与图层B中相应栅格单元的相交和相离情况，参考Intersect和Disjoint，从而得出Dwithin和Beyond。 

S42，对于线图层，需要先对两个端点做点缓冲，绘制到栅格索引中。再绘制矩形LowerLeft LowerRight UpperRight UpperLeft到栅格索引中。 

如图10，对于线段p1p2，dx＝p2.x-p1.x，dy＝p2.y-p1.y，则 

$\mathrm{LowerLeft}.x=p1.x+d*\mathrm{dy}/\sqrt{{\mathrm{dy}}^2+{\mathrm{dx}}^2}$

$\mathrm{LowerLeft}.y=p1.y-d*\mathrm{dx}/\sqrt{{\mathrm{dy}}^2+{\mathrm{dx}}^2}$

$\mathrm{LowerRight}.x=p2.x+d*\mathrm{dy}/\sqrt{{\mathrm{dy}}^2+{\mathrm{dx}}^2}$

$\mathrm{LowerRight}.y=p2.y-d*\mathrm{dx}/\sqrt{{\mathrm{dy}}^2+{\mathrm{dx}}^2}$

$\mathrm{UpperRight}.x=p2.x-d*\mathrm{dy}/\sqrt{{\mathrm{dy}}^2+{\mathrm{dx}}^2}$

$\mathrm{UpperRight}.y=p2.y+d*\mathrm{dx}/\sqrt{{\mathrm{dy}}^2+{\mathrm{dx}}^2}$

$\mathrm{UpperLeft}.x=p1.x-d*\mathrm{dy}/\sqrt{{\mathrm{dy}}^2+{\mathrm{dx}}^2}$

$\mathrm{UpperLeft}.y=p1.y+d*\mathrm{dx}/\sqrt{{\mathrm{dy}}^2+{\mathrm{dx}}^2}$

绘制完线图层的缓冲区之后，设缓冲之后的图层作为图层A，与图层B判断Intersect和Disjoint，从而得出Dwithin和Beyond。 

S43，对于面图层，则先绘制面图层本身，再将围成面图层的线分别按照缓冲区来绘制，从而形成图层A。然后同理，判断出Dwithin和Beyond。 

如图12所示，一种基于栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，包括： 

栅格图层生成模块，用于输入矢量方式表示的几何体表达的图形，由栅格单元对所述图形进行压盖，栅格单元以对其压盖所述图形的要素ID为要素索引，栅格单元以坐标值为位置索引，对形成索引的几何体表达进行分块，每个栅格单元具有对其压盖的所述图形在所述栅格单元的实际占用面积的信息； 

栅格索引生成模块，对形成索引的图形进行分块，每个栅格单元具有对其压盖的所述图形在所述栅格单元的实际占用面积的信息； 

空间关系判断模块，用于两个经过栅格单元压盖的所述图形中，坐标相同的栅格单元相互对应，将相对应的两个栅格单元的实际占用面积的信息进行比较，得出所述两个经过栅格单元压盖的以矢量方式表示的几何体表达的GIS空间关系判断结果。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，栅格图层生成模块进一步用于 

输入矢量方式表示的图层中地理要素的图形的矢量点，按显示屏幕的分辨率对地理要素的矢量点坐标进行坐标转换，按显示屏幕的像素点进行栅格划分，栅格单元以坐标值为位置索引，栅格单元以对其压盖的图形的要素ID为要素索引； 

根据线段斜率及增量依次判断该线段与所有横纵栅格线的交点，轮廓由N个矢量点组成，每两个相邻矢量点组成一条线段，轮廓扫描过程就是逐个线段 的扫描，这里的线段是指其中两个点的坐标组成的线段，交点的计算需要转换成亚像素精度，增量的计算公式描述如下： 

$\mathrm{delta}=(256-\mathrm{fy})\&times;\frac{\mathrm{\&Delta;x}}{\mathrm{\&Delta;y}}$

其中delta为增量，fy为该线段压盖栅格点的实数坐标分量Y部分经过坐标转换通道所得的小数部分，设线段的起始点坐标为(x1，y1)，终止点坐标为(x2，y2)，Δx＝x₂-x₁，Δy＝y₂-y₁，可计算出受该直线所影响的整数栅格单元的cover和area，计算公式描述如下： 

cov er＝fy2-fy1 

area＝(fx2+fx1)×cov er 

其中(fx1，fy1)为线段起始点的小数坐标部分，(fx2，fy2)为线段终止点的小数坐标部分； 

对于每个图形，绘制控制器遍历图形的轮廓经过的栅格单元，依据栅格单元的覆盖面积判断所述栅格单元是否被图形完全填充，对完全填充的栅格单元和未完全填充的栅格单元分别进行标记，将轮廓内的栅格单元进行跨度填充，将这些栅格单元标记为完全填充； 

将完全填充的栅格单元的图形在栅格单元的实际占用面积的比值设置为1；对于未完全填充的栅格单元，根据所述栅格单元的权值和覆盖面积计算所述栅格单元的图形在栅格单元的实际占用面积的比值，保存栅格单元的位置索引、要素索引和实际占用面积的比值，进而生成所述图形对应的栅格底图。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，栅格索引生成模块进一步用于 

对输入的图层进行栅格索引生成，存放在基于图片像素与矢量要素对应算法的栅格单元中； 

根据输入的图层，找到压盖的图层片段。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有相交时，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中与搜索图层交集不为空的所有对象； 

其中，上图层内部与下图层内部交集不为空； 

上图层内部与下图层边界交集不为空； 

上图层边界与下图层内部交集不为空； 

上图层边界与下图层边界交集不为空。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有包含于的关系时，即一个图形的内部和边界完全在另一个图形的内部，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中包含搜索对象的对象； 

如果返回的对象是面，其必须包含搜索对象，包括在边界上搜索对象如果返回的对象是线，其必须完全包含搜索对象；如果返回的对象是点，其必须在搜索对象上。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有包含关系时，即一个图形的内部完全包含了另一个图形的内部和边界，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中被搜索对象包含的对象，其中不是完全包含，边界可以有交集； 

上图层内部与下图层内部交集不为空，且上图层外部与下图层内部交集为空，上图层包含下图层，则上图层的维数应当大于或等于下图层的维数。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有分离时，即两个图形的边界和内部不相交，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中与搜索对象分离的对象； 

空间关系判断对象支持点、线、面，且上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层内部和下图层边界交集为空，且上图层边界和下图层内部交集为空，且上图层边界和下图层边界交集为空。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有接触时，即两个图形的边界相交，但是图形内部不相交，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中其边界与搜索对象边界相触的对象； 

其中，上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层内部与下图层边界交集不为空； 

上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层边界与下图层内部交集不为空； 

上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层边界与下图层边界交集不为空。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有相等时，即两个图形具有相同的边界和内部，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中与搜索对象完全重合的对象，但是，图层对象的采样点不要求完全重合； 

上图层与下图层的类型必须相同，支持图层的点、线、面，上图层内部与下图层内部交集不为空，且上图层内部和下图层外部交集为空，且上图层边界和下图层外部交集为空，且上图层外部和下图层内部交集为空，且上图层的外部和下图层的边界交集为空。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有重叠时，两个图形的边界和内部相交，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中与搜索对象部分重叠的对象，两个图层对象的维数必须一致，而且其交集的维数也应该和图层对象的维数一样； 

搜索上图层与被搜索的下图层交叠；上图层与下图层的维数相同； 

上图层的内部与下图层的内部交集的共同图层对象不为空，上图层的外部与下图层的内部相交，上图层的外部与下图层的内部相交；共同图层对象的类型仍与上图层的类型相同。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有区域包含时，即查询一个圆形范围内的图形，需要给一个距离参数，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中与搜索对象距离在一定范围内的所有对象； 

对图层对象进行缓冲距离分析，然后用缓冲区中图层的面与要查询的图层对象求交。 

所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有区域反包含时，即查询一个圆形范围外的图形，需要给一个距离参数，所述空间关系判断模块进一步用于 

返回被搜索图层中与搜索对象距离在一定范围外的所有对象； 

对图层对象进行缓冲距离分析，然后用缓冲区中图层的面与要查询的几何对象求分离。 

算法分析与实验对比 

算法分析 

由于空和满两种栅格类型，FSRS的做法和4CRS都一致，均能记录空为0，满为100％，所以下表只针对强和弱两种类型的数据来对比。可以发现，4CRS能确定的情况，FSRS也都可以确定。同时FSRS的方法还能确定一些4CRS不能确定的情况。 

表1FSRS与4CRS处理情况对比 

面积精确度对比 

对下图中三组不同类型的数据集分别进行对比测试，进行两种不同的操作，一种是对比这两种方法栅格化之后的面积精确度，另一种是拿任意窗口(window)与测试数据集求相交，得出的结果集的面积精确度。取栅格步长为0.01的时候，栅格数量为4794×6234。如果要求数据更精确的话，取栅格步长为0.0075，此时栅格数量为6369×8289。表中精度1代表步长为0.01的测试，精度2代表步长为0.0075的测试。 

图11A-11C分别为中国版图的省界图，县界图和土地利用图，是显示测试后的数据。其中注明，由于群岛部分在图中需要放大才能看清，所以这个界面图中没有放进来。 

表2FSRS与4CRS面积精确度对比 

由测试结果可以看出，FSRS的面积精确度均在99％以上，几乎不受测试数据的影响。而4CRS的面积精确度跟数据相关的，比如中国土地利用的数据特点是：要素数量多，且每个要素都比较零碎，这就意味着要素的边界比较多，从而不确定栅格的数量比较多。这种情况4CRS的面积精确度就比较低。 

所以看得出，4CRS的面积精确度很不稳定，完全取决于数据本身。如果栅格单元比较少，栅格内部面积比较小，意味着栅格边界不确定面积的栅格单元多，则误差有可能在10％左右以上。相反的，如果数据中含的栅格单元多，误差很可能控制在3％以内。而FSRS的正确率几乎是100％。因为对于边界处的栅格单元，本来就是记录了栅格的面积，而不是近似的期望估计，所以结果更准确。 

本领域的技术人员在不脱离权利要求书确定的本发明的精神和范围的条件下，还可以对以上内容进行各种各样的修改。因此本发明的范围并不仅限于以上的说明，而是由权利要求书的范围来确定的。 

Claims (24)

1.一种基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，包括：

步骤1，输入矢量方式表示的几何体表达的图形，由栅格单元对所述图形进行压盖，栅格单元以对其压盖所述图形的要素ID为要素索引，栅格单元以坐标值为位置索引；

步骤2，对形成索引的图形进行分块，每个栅格单元具有对其压盖的所述图形在所述栅格单元的实际占用面积的信息；

步骤3，两个经过栅格单元压盖的所述图形中，坐标相同的栅格单元相互对应，将相对应的两个栅格单元的实际占用面积的信息进行比较，通过地理信息空间关系判断方法实现误差分析和置信度分析，得出所述两个经过栅格单元压盖的以矢量方式表示的图形的GIS空间关系判断结果。

2.如权利要求1所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，所述步骤1进一步为，

步骤21，输入矢量方式表示的图层中地理要素的图形的矢量点，按显示屏幕的分辨率对地理要素的矢量点坐标进行坐标转换，按显示屏幕的像素点进行栅格划分，栅格单元以坐标值为位置索引，栅格单元以对其压盖的图形的要素ID为要素索引；

步骤22，根据线段斜率及增量依次判断该线段与所有横纵栅格线的交点，轮廓由N个矢量点组成，每两个相邻矢量点组成一条线段，轮廓扫描过程就是逐个线段的扫描，这里的线段是指其中两个点的坐标组成的线段，交点的计算需要转换成亚像素精度，增量的计算公式描述如下：

$\mathrm{delta}=(256-\mathrm{fy})\&times;\frac{\mathrm{\&Delta;x}}{\mathrm{\&Delta;y}}$

其中delta为增量，fy为该线段压盖栅格点的实数坐标分量Y部分经过坐标转换通道所得的小数部分，设线段的起始点坐标为(x1，y1)，终止点坐标为(x2，y2)，Δx＝x₂-x₁，Δy＝y₂-y₁，可计算出受该直线所影响的整数栅格单元的cover和area，计算公式描述如下：

cov er＝fy2-fy1

area＝(fx2+fx1)×cov er

其中(fx1，fy1)为线段起始点的小数坐标部分，(fx2，fy2)为线段终止点的小数坐标部分；

步骤23，对于每个图形，绘制控制器遍历图形的轮廓经过的栅格单元，依据栅格单元的覆盖面积判断所述栅格单元是否被图形完全填充，对完全填充的栅格单元和未完全填充的栅格单元分别进行标记，将轮廓内的栅格单元进行跨度填充，将这些栅格单元标记为完全填充；

步骤24，将完全填充的栅格单元的图形在栅格单元的实际占用面积的比值设置为1；对于未完全填充的栅格单元，根据所述栅格单元的权值和覆盖面积计算所述栅格单元的图形在栅格单元的实际占用面积的比值，保存栅格单元的位置索引、要素索引和实际占用面积的比值，进而生成所述图形对应的栅格底图。

3.如权利要求1所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，所述步骤2进一步为，

步骤31，对输入的图层进行栅格索引生成，存放在基于图片像素与矢量要素对应算法的栅格单元中；

步骤32，根据输入的图层，找到压盖的图层片段。

4.如权利要求1所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有相交时，所述步骤3进一步为，

步骤41，返回被搜索图层中与搜索图层交集不为空的所有对象；

步骤42，满足下面任何一种情况都为相交：

其中，上图层内部与下图层内部交集不为空；

上图层内部与下图层边界交集不为空；

上图层边界与下图层内部交集不为空；

上图层边界与下图层边界交集不为空。

5.如权利要求1所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有包含于的关系时，即一个图形的内部和边界完全在另一个图形的内部，所述步骤3进一步为，

步骤51，返回被搜索图层中包含搜索对象的对象；

步骤52，如果返回的对象是面，其必须包含搜索对象，包括在边界上搜索对象如果返回的对象是线，其必须完全包含搜索对象；如果返回的对象是点，其必须在搜索对象上。

6.如权利要求1所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有包含关系时，即一个图形的内部完全包含了另一个图形的内部和边界，所述步骤3进一步为，

步骤61，返回被搜索图层中被搜索对象包含的对象，其中不是完全包含，边界可以有交集；

步骤62，上图层内部与下图层内部交集不为空，且上图层外部与下图层内部交集为空，上图层包含下图层，则上图层的维数应当大于或等于下图层的维数。

7.如权利要求1所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有分离时，即两个图形的边界和内部不相交，所述步骤3进一步为，

步骤71，返回被搜索图层中与搜索对象分离的对象；

步骤72，空间关系判断对象支持点、线、面，且上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层内部和下图层边界交集为空，且上图层边界和下图层内部交集为空，且上图层边界和下图层边界交集为空。

8.如权利要求1所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有接触时，即两个图形的边界相交，但是图形内部不相交，所述步骤3进一步为，

步骤81，返回被搜索图层中其边界与搜索对象边界相触的对象；

步骤82，满足下面任何一种情况都为接触：

其中，上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层内部与下图层边界交集不为空；

上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层边界与下图层内部交集不为空；

上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层边界与下图层边界交集不为空。

9.如权利要求1所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有相等时，即两个图形具有相同的边界和内部，所述步骤3进一步为，

步骤91，返回被搜索图层中与搜索对象完全重合的对象，但是，图层对象的采样点不要求完全重合；

步骤92，上图层与下图层的类型必须相同，支持图层的点、线、面，上图层内部与下图层内部交集不为空，且上图层内部和下图层外部交集为空，且上图层边界和下图层外部交集为空，且上图层外部和下图层内部交集为空，且上图层的外部和下图层的边界交集为空。

10.如权利要求1所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有重叠时，两个图形的边界和内部相交，所述步骤3进一步为，

步骤101，返回被搜索图层中与搜索对象部分重叠的对象，两个图层对象的维数必须一致，而且其交集的维数也应该和图层对象的维数一样；

步骤102，搜索上图层与被搜索的下图层交叠；上图层与下图层的维数相同；

上图层的内部与下图层的内部交集的共同图层对象不为空，上图层的外部与下图层的内部相交，上图层的外部与下图层的内部相交；共同图层对象的类型仍与上图层的类型相同。

11.如权利要求1所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有区域包含时，即查询一个圆形范围内的图形，需要给一个距离参数，所述步骤3进一步为，

步骤111，返回被搜索图层中与搜索对象距离在一定范围内的所有对象；

步骤112，对图层对象进行缓冲距离分析，然后用缓冲区中图层的面与要查询的图层对象求交。

12.如权利要求1所述的基于栅格化GIS空间关系判断方法，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有区域反包含时，即查询一个圆形范围外的图形，需要给一个距离参数，所述步骤3进一步为，

步骤121，返回被搜索图层中与搜索对象距离在一定范围外的所有对象；

步骤122，对图层对象进行缓冲距离分析，然后用缓冲区中图层的面与要查询的几何对象求分离。

13.一种基于栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，包括：

栅格图层生成模块，用于输入矢量方式表示的几何体表达的图形，由栅格单元对所述图形进行压盖，栅格单元以对其压盖所述图形的要素ID为要素索引，栅格单元以坐标值为位置索引，对形成索引的几何体表达进行分块，每个栅格单元具有对其压盖的所述图形在所述栅格单元的实际占用面积的信息；

栅格索引生成模块，对形成索引的图形进行分块，每个栅格单元具有对其压盖的所述图形在所述栅格单元的实际占用面积的信息；

空间关系判断模块，用于两个经过栅格单元压盖的所述图形中，坐标相同的栅格单元相互对应，将相对应的两个栅格单元的实际占用面积的信息进行比较，得出所述两个经过栅格单元压盖的以矢量方式表示的几何体表达的GIS空间关系判断结果。

14.如权利要求13所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，栅格图层生成模块进一步用于

输入矢量方式表示的图层中地理要素的图形的矢量点，按显示屏幕的分辨率对地理要素的矢量点坐标进行坐标转换，按显示屏幕的像素点进行栅格划分，栅格单元以坐标值为位置索引，栅格单元以对其压盖的图形的要素ID为要素索引；

根据线段斜率及增量依次判断该线段与所有横纵栅格线的交点，轮廓由N个矢量点组成，每两个相邻矢量点组成一条线段，轮廓扫描过程就是逐个线段的扫描，这里的线段是指其中两个点的坐标组成的线段，交点的计算需要转换成亚像素精度，增量的计算公式描述如下：

$\mathrm{delta}=(256-\mathrm{fy})\&times;\frac{\mathrm{\&Delta;x}}{\mathrm{\&Delta;y}}$

其中delta为增量，fy为该线段压盖栅格点的实数坐标分量Y部分经过坐标转换通道所得的小数部分，设线段的起始点坐标为(x1，y1)，终止点坐标为(x2，y2)，Δx＝x₂-x₁，Δy＝y₂-y₁，可计算出受该直线所影响的整数栅格单元的cover和area，计算公式描述如下：

cov er＝fy2-fy1

area＝(fx2+fx1)×cov er

其中(fx1，fy1)为线段起始点的小数坐标部分，(fx2，fy2)为线段终止点的小数坐标部分；

对于每个图形，绘制控制器遍历图形的轮廓经过的栅格单元，依据栅格单元的覆盖面积判断所述栅格单元是否被图形完全填充，对完全填充的栅格单元和未完全填充的栅格单元分别进行标记，将轮廓内的栅格单元进行跨度填充，将这些栅格单元标记为完全填充；

将完全填充的栅格单元的图形在栅格单元的实际占用面积的比值设置为1；对于未完全填充的栅格单元，根据所述栅格单元的权值和覆盖面积计算所述栅格单元的图形在栅格单元的实际占用面积的比值，保存栅格单元的位置索引、要素索引和实际占用面积的比值，进而生成所述图形对应的栅格底图。

15.如权利要求13所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，栅格索引生成模块进一步用于

对输入的图层进行栅格索引生成，存放在基于图片像素与矢量要素对应算法的栅格单元中；

根据输入的图层，找到压盖的图层片段。

16.如权利要求13所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有相交时，所述空间关系判断模块进一步用于

返回被搜索图层中与搜索图层交集不为空的所有对象；

其中，上图层内部与下图层内部交集不为空；

上图层内部与下图层边界交集不为空；

上图层边界与下图层内部交集不为空；

上图层边界与下图层边界交集不为空。

17.如权利要求13所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有包含于的关系时，即一个图形的内部和边界完全在另一个图形的内部，所述空间关系判断模块进一步用于

返回被搜索图层中包含搜索对象的对象；

如果返回的对象是面，其必须包含搜索对象，包括在边界上搜索对象如果返回的对象是线，其必须完全包含搜索对象；如果返回的对象是点，其必须在搜索对象上。

18.如权利要求13所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有包含关系时，即一个图形的内部完全包含了另一个图形的内部和边界，所述空间关系判断模块进一步用于

返回被搜索图层中被搜索对象包含的对象，其中不是完全包含，边界可以有交集；

上图层内部与下图层内部交集不为空，且上图层外部与下图层内部交集为空，上图层包含下图层，则上图层的维数应当大于或等于下图层的维数。

19.如权利要求13所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有分离时，即两个图形的边界和内部不相交，所述空间关系判断模块进一步用于

返回被搜索图层中与搜索对象分离的对象；

空间关系判断对象支持点、线、面，且上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层内部和下图层边界交集为空，且上图层边界和下图层内部交集为空，且上图层边界和下图层边界交集为空。

20.如权利要求13所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有接触时，即两个图形的边界相交，但是图形内部不相交，所述空间关系判断模块进一步用于

返回被搜索图层中其边界与搜索对象边界相触的对象；

其中，上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层内部与下图层边界交集不为空；

上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层边界与下图层内部交集不为空；

上图层内部与下图层内部交集为空，且上图层边界与下图层边界交集不为空。

21.如权利要求13所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有相等时，即两个图形具有相同的边界和内部，所述空间关系判断模块进一步用于

返回被搜索图层中与搜索对象完全重合的对象，但是，图层对象的采样点不要求完全重合；

上图层与下图层的类型必须相同，支持图层的点、线、面，上图层内部与下图层内部交集不为空，且上图层内部和下图层外部交集为空，且上图层边界和下图层外部交集为空，且上图层外部和下图层内部交集为空，且上图层的外部和下图层的边界交集为空。

22.如权利要求13所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有重叠时，两个图形的边界和内部相交，所述空间关系判断模块进一步用于

返回被搜索图层中与搜索对象部分重叠的对象，两个图层对象的维数必须一致，而且其交集的维数也应该和图层对象的维数一样；

搜索上图层与被搜索的下图层交叠；上图层与下图层的维数相同；

上图层的内部与下图层的内部交集的共同图层对象不为空，上图层的外部与下图层的内部相交，上图层的外部与下图层的内部相交；共同图层对象的类型仍与上图层的类型相同。

23.如权利要求13所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有区域包含时，即查询一个圆形范围内的图形，需要给一个距离参数，所述空间关系判断模块进一步用于

返回被搜索图层中与搜索对象距离在一定范围内的所有对象；

对图层对象进行缓冲距离分析，然后用缓冲区中图层的面与要查询的图层对象求交。

24.如权利要求13所述的栅格化GIS空间关系判断系统，其特征在于，在栅格化GIS空间关系判断中两个图层中的图形是否有区域反包含时，即查询一个圆形范围外的图形，需要给一个距离参数，所述空间关系判断模块进一步用于

返回被搜索图层中与搜索对象距离在一定范围外的所有对象；

对图层对象进行缓冲距离分析，然后用缓冲区中图层的面与要查询的几何对象求分离。

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