CN101504777A

CN101504777A - 一种三维空间复合体对象间拓扑关系的分析方法

Info

Publication number: CN101504777A
Application number: CNA200910025902XA
Authority: CN
Inventors: 秦小麟; 张骏
Original assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Current assignee: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics
Priority date: 2009-03-13
Filing date: 2009-03-13
Publication date: 2009-08-12

Abstract

本发明公布了一种三维空间复合体对象间拓扑关系的分析方法，本发明所述方法包括：输入第一复合体对象B₁和第二复合体对象B₂；将第一复合体对象B₁分解为n个基本体对象，将第二复合体对象B₂分解为m个基本体对象；求出基本体对象之间的拓扑关系；采用复合的方法分析推导得出第一复合体对象B₁的基本体对象与第一复合体对象B₂间的拓扑关系；采用复合的方法推导得出第一复合体对象B₁和第二复合体对象B₂之间的9交拓扑关系。本发明具有良好的拓扑健壮性，适用对象广，拓扑分析能力强，灵活高效性。

Description

一种三维空间复合体对象间拓扑关系的分析方法

技术领域

本发明涉及一种三维空间复合体对象间拓扑关系的分析方法，主要用于分析三维空间复合体对象间的拓扑关系，属于计算机图形学领域。

背景技术

三维空间对象间存在着多种关系，如度量关系、顺序关系、拓扑关系等，其中最为有用的是拓扑关系，拓扑关系是指拓扑变换(平移、缩放、旋转)下的不变量，如空间对象间是否相离、相离或相交等。拓扑关系是最基本的空间关系，它体现了空间实体在空间上的一种不依赖于几何形变的内在联系。拓扑关系的计算在地理信息系统(GIS)中尤为重要，有无拓扑关系的计算、建立与分析，被认为是GIS的重要特征之一。拓扑关系在空间信息查询、提高空间信息输入的准确性等多方面都有重要的应用。

体对象是三维空间中最为常见的一类空间对象，典型的如云团、煤层、城市建筑等都可抽象为空间多面体。体对象间的拓扑分析在很多领域如军事、气象、交通等都具有重要的应用价值。因此具有空间分析能力的系统必须提供对三维空间体对象的支持。

由于三维空间对象的复杂，开放地理空间协会(open geometric consortium，OGC)和国际标准化组织ISO只提出了二维点、线、面之间必须实现的拓扑分析操作，至今尚未对三维空间体对象间的分析有明确的要求。因此现有系统都定义了各自的实现，有着不同的针对性。三维空间地理信息系统如ESRI公司的Imagine VisualGIS、适普公司的IMAGIS等仅能解决三维空间体对象的表示问题，而尚不具备三维空间拓扑分析能力。具备一定空间数据存储能力的一些数据库系统如Oracle spatial、PostGIS等仅实现了二维空间对象的存储与拓扑分析能力，对三维空间对象特别是体对象并不提供支持。现在也已有了一些商业的和开源的用于拓扑分析操作的计算几何程序库，如LEDA、CGAL、ERIT等，但仅能分析得出空间体对象是否相交，而无法得出其他更为详细的拓扑关系，无法分析更为复杂的空间体对象间的拓扑关系。

文献[Held M.ERIT-A collection of efficient and reliable intersection tests.Journal ofGraphics，1997，2(4)：25-44]提出了一套名为ERIT(efficient and reliable intersection tests)拓扑分析程序库，它实现了包括判断线段、三角形、圆柱体等三维空间对象之间相交与否的基本拓扑分析操作，被应用于碰撞检测[Klosowski J T，Held M，Mitchell J S B，Sowizral H，Zikan K.Efficient collision detection using bounding volume hierarchies of k-DOPs.IEEETransaction on Visualization and Computer Graphics，1998，4(1)：21-36]。但该算法只能在已知空间对象类型的情况下，充分考虑其所具有的几何性质，如事先确定球体的中心、半径，圆柱体的中轴线等，再进行相交关系的判断。因此仅能分析简单空间对象间的拓扑关系，无法对复杂体对象间拓扑关系进行分析。

文献[Granados M，Hachenberger P，Hert S，Kettner L，Mehlhorn K，Seel M.Booleanoperations on 3D selective Nef complexes data structure，algorithms，and implementation.Proc.1lth Annu.Europ.Sympos.Algorithms(ESA’03)，LNCS 2832，2003，654-666]提出了利用选择Nef复形(selective Nef complex)进行三维空间体对象布尔操作的算法，它采用选择Nef复形表示的Nef多面体进行空间体对象间的布尔操作，如交、并、补等。但该方法三维分析能力不足，仅能判断是否相交或相离等简单拓扑关系，缺乏对复杂拓扑关系的表达能力。

总体来看，当前国内外对三维空间体对象特别是复杂三维空间体对象之间的拓扑关系分析研究得较少，缺乏成熟的系统。

发明内容

本发明要解决的技术问题是针对现有技术存在的缺陷提出一种三维空间复合体对象间拓扑关系的分析方法。

本发明一种三维空间复合体对象间拓扑关系的分析方法，其特征在于包含以下步骤：

步骤1)输入2个复合体对象即第一复合体对象B₁和第二复合体对象B₂；

步骤2)将步骤1所述的2个复合体对象分别分解为多个基本体对象；

步骤3)将步骤2所述的基本体对象经过均衡分层得到构成第一复合体对象B₁的基本体对象与构成第二复合体对象B₂的基本体对象之间的拓扑关系：

步骤4)将步骤3所述的构成第一复合体对象B₁的基本体对象经过对象复合得到每个构成第一复合体对象B₁的所有基本体对象与第二复合体对象B₂间的拓扑关系；

步骤5)采用步骤3与步骤4所述的拓扑关系经过复合得到步骤1所述的2个复合体对象之间的9交拓扑关系。

本发明提出的复合体对象之间的拓扑分析方法，与现有的其他典型拓扑分析方法相比主要具有以下3个优点：

(1)适用对象广。本发明方法通过点、线、面和体等描述空间对象，不仅能对基本空间体对象进行拓扑分析，还能推导得出由基本体空间对象构成的复合空间体对象之间的拓扑关系，拓扑关系分析能力强。

(2)拓扑分析能力强。本发明方法能得出用9交拓扑关系编码表示的具体结果，如B₁与B₂之间为包含关系(R179)，它们边界之间、边界与内部、外部与边界、外部与内部相交为空，内部之间、内部与边界、外部之间、边界与外部、内部与外部相交不为空，因此能分析空间体对象间更为复杂的的拓扑关系。

(3)灵活高效性。本发明方法的实现在底层使用了诸如判断二维空间点与面、三维空间点与体、以及判断点线面共面与否等子操作，不依赖于任何一种具体算法，因此可以根据具体情况采用各种高效的拓扑分析算法如均衡分层法或平面扫描算法等以求解。

附图说明

图1是进行复合体对象拓扑分析的流程示意图。

图2是已知基本体对象间拓扑关系，进行基本体对象与复合体对象拓扑分析的流程示意图。

图3是已知基本体对象与复合体对象间拓扑关系，进行复合体与体拓扑分析推理方法的流程示意图。

图4是一个具体实例结构图。

具体实施方式

对拓扑关系的表达可采用9交模型，但由于9交模型本身包含多种可能的拓扑关系，且没有对空间对象进行约束，因此存在冗余情况。为简化9交模型对拓扑关系的讨论，分析复合空间对象之间的拓扑关系，以下定义4种基本空间对象，在此基础上给出复合三维空间体对象之间的拓扑关系分析方法。

基本点：一个三维空间中的基本点对象p由单个的点(x，y，z)所构成，对应于Realms点对象。点集拓扑学中将点对象的边界表示为空集^[68][75]。

基本线段：一条三维空间中的线段对象l表示由一对点p₁、p₂连接而成的线段，对应于Realms线段对象。其边界为p₁、p₂，l中除点p₁、p₂的部分构成内部。

基本面：一个三维空间中的面对象r表示由一组邻接的线段对象{l₁，l₂...，l_n所围成的凸多边形，对应于Realms圈对象。其边界为{l₁，l₂...，l_n}，包围部分构成基本面对象内部。

基本体：一个三维空间中的体对象b表示由一组邻接的面对象的集合{r₁，r₂...，r_n}所包围形成的凸多面体，对应于Realms实体对象。其边界为{r₁，r₂...，r_n}，包围的部分构成基本体对象内部。

为了拓扑关系表达的方便，空间对象间的拓扑关系采用9交关系编码表示。

9交关系编码：按照9交模型的表示方法，设空间对象A和B，A°、

、A^-分别表示A的内部、边界和外部，对9个交集按如下顺序排序：A°∩B°、

A^-∩B^-、A^-∩B°、

和A°∩B^-。如果相交结果不为空集，则记为1，否则记为0。再将其转为十进制数，称为该拓扑关系的9交关系编码。

每种9交关系编码都代表一种拓扑关系，如R031表示9交关系组合[00011111]。用9交关系编码表示的空间拓扑关系可根据具体情况用一个拓扑关系名进行表述，如线与体之间9交关系编码R031表示线与体之间的拓扑关系为相离关系(DISJOINT)。三维空间对象间的任何一种拓扑关系既可以用关系名表示，也可以直接用其对应的9交关系编码表示。

基本体对象最后共得到了8种可能的拓扑关系，用9交拓扑编码分别表示为R031，R287、R179和R435，R220和R476，R400，R511，可分别对其进行归类并赋予相离(DISJOINT)、包含(CONTAINS)、相邻接(MEETS)、相交(INTERSECTS)、在内部(INSIDE)和相等(EQUALS)等6种拓扑关系名称。

复合体：n(n>1)个相互邻接的基本体对象组合形成的体对象构成复合体对象。

设复合体对象B内部的n个相互邻接的基本体对象b_i之间存在m(m>1)个邻接点、邻接线或邻接面对象，表示为f_i(0<i≤m)，且在此情形下有：

根据9交模型的定义，复合体对象B的内部、边界和外部可分别形式化表示为：

B^{-} = \cap_{i = 1}^{n} b_{i}^{-} .

为了方便描述，我们假定有如下应用实例，分析如图4所示的复合体对象B₁与B₂之间的拓扑关系。

本发明提出的复合空间体对象间拓扑分析方法主要包含以下步骤：

(1)输入复合体对象B₁和B₂；

(2)将复合体对象B₁分解为n个基本体对象，将复合体对象B₂分解为m个基本体对象；

(3)求出基本体对象b_1i与b_2j之间的拓扑关系；

(4)采用复合的方法分析推导得出基本体对象b_1i(1≤i≤n)与复合体对象B₂间的拓扑关系R_i，i、n、m都为自然数；

(5)采用复合的方法推导得出复合体对象B₁与B₂之间的9交拓扑关系R。

所述基本体对象间的拓扑关系可利用均衡分层法[Mount D M.Geometric intersection.Handbook of Discrete and Computational Geometry(Second Edition).Boca Raton，Florida：CRCPress LLC，2004]等方法分析得出。

所述步骤(4)中对基本体对象B₁与复合体对象B₂间拓扑关系进行分析的方法步骤为：

(1)将复合体对象B₂分解为n个基本体对象，求出基本体对象B₁与构成B₂的前i(0<i≤n)个基本体对象b₂₁，...，b_2i构成的复合(或基本)体对象B’_2i的拓扑关系为R₁＝[r₁₁ r₁₂ r₁₃ r₁₄ r₁₅ r₁₆ r₁₇ r₁₈ r₁₉]，B₁与构成B₂的第i+1个基本体对象b_2，i+1间的拓扑关系为R₂＝[r₂₁ r₂₂ r₂₃ r₂₄ r₂₅ r₂₆ r₂₇ r₂₈ r₂₉]，B’_2i与b_2，i+1之间的邻接对象f_2i(可能为点、线或面)与B₁间的拓扑关系为R₃＝[r₃₁ r₃₂ r₃₃ r₃₄ r₃₅ r₃₆ r₃₇ r₃₈ r₃₉]

(2)设B₁与B’_2，i+1(由B’_2i与b_2，i+1复合构成)的拓扑关系为R＝[r₁ r₂ r₃ r₄ r₅ r₆ r₇ r₈ r₉]，则有：

r_{8} = &PartialD; B_{1} \cap B_{2, i + 1}^{' -} = &PartialD; B_{1} \cap (B_{2 i}^{' -} \cap b_{2, i + 1}^{-}) = (&PartialD; B_{1} \cap B_{2 i}^{' -}) \cap (&PartialD; B_{1} \cap b_{2, i + 1}^{-}) = r_{18} \cap r_{28},

以上公式中B₁表示基本体对象。B’_2i表示构成B₂的前i(0<i≤n)个基本体对象b₂₁...，b_2i构成的复合(或基本)体对象。b_2，i+1表示构成B₂的第i+1个基本体对象。B’_2，i+1表示由B’_2i与b_2，i+1复合构成的复合体对象。f_i表示B’_2i与b_2，i+1之间的邻接对象(可能为点、线或面)。

以上公式中B°、

、B^-分别表示体对象B的内部、边界和外部点集。

以上公式中r₁₁，r₁₂，r₁₃，r₁₄，r₁₅，r₁₆，r₁₇，r₁₈，r₁₉分别表示基本体对象B₁与构成B₂的前i(0<i≤n)个基本体对象b₂₁，...，b_2i构成的复合体对象B’_2i的9交拓扑关系R₁＝[r₁₁ r₁₂ r₁₃ r₁₄ r₁₅ r₁₆ r₁₇ r₁₈ r₁₉]中的二进制数，如9交拓扑关系编码中所述，若相交为空，则取值为0；相交不为空，则取值为1。

以上公式中r₂₁，r₂₂，r₂₃，r₂₄，r₂₅，r₂₆，r₂₇，r₂₈，r₂₉分别表示基本体对象B₁与构成B₂的第i+1个基本体对象b_2，i+1间的拓扑关系R₂＝[r₂₁ r₂₂ r₂₃ r₂₄ r₂₅ r₂₆ r₂₇ r₂₈ r₂₉]中的二进制数，如9交拓扑拓扑关系编码中所述，若相交为空，则取值为0；相交不为空，则取值为1。

以上公式中r₃₁，r₃₂，r₃₃，r₃₄，r₃₅，r₃₆，r₃₇，r₃₈，r₃₉分别表示B’_2i与b_2，i+1之间的邻接对象f_2i(可能为点、线或面)与B₁间的拓扑关系R₃＝[r₃₁ r₃₂ r₃₃ r₃₄ r₃₅ r₃₆ r₃₇ r₃₈ r₃₉]中的二进制数，如9交拓扑关系编码中所述，若相交为空，则取值为0；相交不为空，则取值为1。

以上公式中r₁，r₂，r₃，r₄，r₅，r₆，r₇，r₈，r₉分别表示基本体对象B₁与B’_2，i+1(由B’_2i与b_2，i+1复合构成)的拓扑关系R＝[r₁ r₂ r₃ r₄ r₅ r₆ r₇ r₈ r₉]中的二进制数，如9交拓扑关系编码定义中所述，若相交为空，则取值为0；相交不为空，则取值为1。

(3)若B₂仅由2个基本体对象构成，则停止计算；否则重复第(2)步和第(3)步不断进行复合操作，直到i＝n-1，

B_{2, i + 1}^{'} = B_{2 i}^{'} \cup b_{2, i + 1} = B_{2},

即可求出基本体对象B₁与复合体对象B₂之间的唯一一种拓扑关系R，并返回R。

所述步骤(5)中对复合体对象间拓扑关系进行分析的方法步骤为：

(1)设构成B₁的前i(0<i≤n)个基本体对象b₁₁，...，b_1i构成的复合(或基本)体对象B’_1i与复合体对象B₂的拓扑关系为

R_{1}^{'} = [r_{11}^{'} r_{12}^{'} r_{13}^{'} r_{14}^{'} r_{15}^{'} r_{16}^{'} r_{17}^{'} r_{18}^{'} r_{19}^{'}],

构成B₁的第i+1个基本体对象b_1，i+1与B₂间的拓扑关系为

R_{2}^{'} = [r_{21}^{'} r_{22}^{'} r_{23}^{'} r_{24}^{'} r_{25}^{'} r_{26}^{'} r_{27}^{'} r_{28}^{'} r_{29}^{'}],

B’_1i与b_1，i+1之间的邻接对象f_1i(可能为点、线或面)与B₂间的拓扑关系为

R_{3}^{'} = [r_{31}^{'} r_{32}^{'} r_{33}^{'} r_{34}^{'} r_{35}^{'} r_{36}^{'} r_{37}^{'} r_{38}^{'} r_{39}^{'}] .

(2)设B’_1，i+1(由B’_1i与b_1，i+1复合构成)与B₂的拓扑关系为

R^{'} = [r_{1}^{'} r_{2}^{'} r_{3}^{'} r_{4}^{'} r_{5}^{'} r_{6}^{'} r_{7}^{'} r_{8}^{'} r_{9}^{'}],

其中：

r_{6}^{'} = B_{1, i + 1}^{' -} \cap &PartialD; B_{2} = (B_{1 i}^{' -} \cap b_{1, i + 1}^{-}) \cap &PartialD; B_{2} = (B_{1 i}^{' -} \cap &PartialD; B_{2}) \cap (b_{1, i + 1}^{-} \cap &PartialD; B_{2}) = r_{16}^{'} \cap r_{26}^{'};

以上公式中B₁和B₂分别表示2个复合体对象。B’_1i构成B₁的前i(0<i≤n)个基本体对象b₁₁，...，b_1i构成的复合(或基本)体对象。b_1，i+1表示构成B₁的第i+1个基本体对象。B’_1，i+1表示由由B’_1i与b_1，i+1复合构成的复合体对象。f_1i表示B’_1i与b_1，i+1之间的邻接对象(可能为点、线或面)。

以上公式中B°、

B^-分别表示体对象B的内部、边界和外部点集。

以上公式中r’₁₁，r’₁₂，r’₁₃，r’₁₄，r’₁₅，r’₁₆，r’₁₇，r’₁₈，r’₁₉分别表示构成B₁的前i(0<i≤n)个基本体对象b₁₁，...，b_1i构成的复合(或基本)体对象B’_1i与复合体对象B₂的拓扑关系

R_{1}^{'} = [r_{11}^{'} r_{12}^{'} r_{13}^{'} r_{14}^{'} r_{15}^{'} r_{16}^{'} r_{17}^{'} r_{18}^{'} r_{19}^{'}]

中的二进制数，如9交拓扑关系编码中所述，若相交为空，则取值为0；相交不为空，则取值为1。

以上公式中r’₂₁，r’₂₂，r’₂₃，r’₂₄，r’₂₅，r’₂₆，r’₂₇，r’₂₈，r’₂₉分别表示构成B₁的第i+1个基本体对象b_1，i+1与B₂间的拓扑关系

R_{2}^{'} = [r_{21}^{'} r_{22}^{'} r_{23}^{'} r_{24}^{'} r_{25}^{'} r_{26}^{'} r_{27}^{'} r_{28}^{'} r_{29}^{'}]

中的二进制数，如9交拓扑拓扑关系编码中所述，若相交为空，则取值为0；相交不为空，则取值为1。

以上公式中r’₃₁，r’₃₂，r’₃₃，r’₃₄，r’₃₅，r’₃₆，r’₃₇，r’₃₈，r’₃₉分别表示B’_1i与b_1，i+1之间的邻接对象f_1i(可能为点、线或面)与B₂间的拓扑关系

R_{3}^{'} = [r_{31}^{'} r_{32}^{'} r_{33}^{'} r_{34}^{'} r_{35}^{'} r_{36}^{'} r_{37}^{'} r_{38}^{'} r_{39}^{'}]

中的二进制数，如9交拓扑关系编码定义中所述，若相交为空，则取值为0；相交不为空，则取值为1。

以上公式中r’₁，r’₂，r’₃，r’₄，r’₅，r’₆，r’₇，r’₈，r’₉分别表示B’_1，i+1(由B’_1i与b_1，i+1复合构成)与B₂的拓扑关系

R^{'} = [r_{1}^{'} r_{2}^{'} r_{3}^{'} r_{4}^{'} r_{5}^{'} r_{6}^{'} r_{7}^{'} r_{8}^{'} r_{9}^{'}]

(3)若B₁仅由2个基本体对象构成，则停止计算；否则重复第(1)步和第(2)步不断进行复合操作，直到i＝n-1，

B_{1, i + 1}^{'} = B_{1 i}^{'} \cup b_{1, i + 1} = B_{1},

即可求出复合体对象B₁与复合体对象B₂之间的唯一一种拓扑关系R’，并返回R’。

下面结合附图具体叙述本发明。

图4表示了由基本体对象b₁₁和b₁₂构成的复合体对象B₁，以及由基本体对象b₂₁和b₂₂构成的复合体对象B₂。为求得B₁与B₂间的拓扑关系，可分为如下步骤进行：

如图1所示：

(1)输入复合体对象B₁和B₂；

(2)将复合体对象B₁分解为2个基本体对象b₁₁和b₁₂，将复合体对象B₂分解为2个基本体对象b₂₁和b₂₂；

(3)求出基本体对象b₁₁与b₂₁之间为包含关系(R179)，b₁₁与b₂₂之间为覆盖关系(R435)，b₁₂与b₂₁之间为相离关系(R031)，而b₁₂与b₂₂之间为相邻关系(R287)，即R₁₁＝R179，R₁₂＝R435，R₂₁＝R031，R₂₂＝R287；

(4)采用复合的方法分析推导得出基本体对象b₁₁与b₂₂之间为覆盖关系得出b₁₁与B₂间为覆盖关系(R435)；同理得出b₁₂与B₂间为相邻关系(R287)，即R₁＝R435，R₂＝R287；

(5)采用复合的方法推导得出复合体对象B₁与B₂之间的拓扑关系应该为包含(R179)关系，即R＝R179。

如图2所示，所述对基本体对象b₁₁与复合体对象B₂间拓扑关系进行分析的方法步骤为：

(1)如图4所示，复合体对象B₂可分解为2个基本体对象b₂₁和b₂₂，基本体对象b₁₁与构成B₂的第1个基本体对象b₂₁的拓扑关系为R₁₁＝[r₁₁ r₁₂ r₁₃ r₁₄ r₁₅ r₁₆ r₁₇ r₁₈ r₁₉]＝[010 110011]＝R179(包含关系)，b₁₁与构成B₂的第2个基本体对象b₂₂间的拓扑关系为R₁₂＝[r₂₁ r₂₂ r₂₃ r₂₄ r₂₅ r₂₆ r₂₇ r₂₈ r₂₉]＝[110 110]011]＝R435(覆盖关系)，b₂₁与b₂₂之间的邻接对象f与b₁₁间的拓扑关系为R₃＝[r₃₁ r₃₂ r₃₃ r₃₄ r₃₅ r₃₆ r₃₇ r₃₈ r₃₉]＝[011 011 100]＝R220(在内部关系)。

(2)设b₁₁与B’₂(由b₂₁和b₂₂复合构成)的拓扑关系为R＝[r₁ r₂ r₃ r₄ r₅ r₆ r₇ r₈ r₉]，其中：

(3)由于B₂仅由2个基本体对象构成，B’₂＝B₂，因此停止分析，根据(2)得出基本体对象b₁₁与复合体对象B₂之间的唯一一种拓扑关系R＝[110 110 011]＝R435(覆盖关系)，并返回R。

同样采用此方法可以得到基本体对象b₁₂与复合体对象B₂之间的唯一一种拓扑关系为R₂＝[100 011 111]＝R287(相邻关系)。

如图3所示，以下分析由基本体对象b₁₁和b₁₂构成的复合体对象B₁与复合体对象B₂间的拓扑关系，分析方法步骤为：

(1)构成B₁的第1个基本体对象b₁₁与复合体对象B₂的拓扑关系为

R_{1}^{'} = [r_{11}^{'} r_{12}^{'} r_{13}^{'} r_{14}^{'} r_{15}^{'} r_{16}^{'} r_{17}^{'} r_{18}^{'} r_{19}^{'}] = [\begin{matrix} 110 & 110 & 011 \end{matrix}] = R 435

(覆盖关系)，构成B₁的第2个基本体对象b₁₂与B₂间的拓扑关系为

R_{2}^{'} = [r_{21}^{'} r_{22}^{'} r_{23}^{'} r_{24}^{'} r_{25}^{'} r_{26}^{'} r_{27}^{'} r_{28}^{'} r_{29}^{'}] = [\begin{matrix} 100 & 011 & 111 \end{matrix}] = R 287

(相邻关系)，b₁₁与b₁₂之间的邻接对象f与B₂间的拓扑关系为

R_{3}^{'} = [r_{31}^{'} r_{32}^{'} r_{33}^{'} r_{34}^{'} r_{35}^{'} r_{36}^{'} r_{37}^{'} r_{38}^{'} r_{39}^{'}] = [\begin{matrix} 000 & 111 \end{matrix}

(被接触关系)。

(2)设B’₁(由b₁₁和b₁₂复合构成)与B₂的拓扑关系为

R^{'} = [r_{1}^{'} r_{2}^{'} r_{3}^{'} r_{4}^{'} r_{5}^{'} r_{6}^{'} r_{7}^{'} r_{8}^{'} r_{9}^{'}],

其中：

(3)由于B₁仅由2个基本体对象构成，B’₁＝B₁，因此可停止分析，根据(2)得出复合体对象B₁与复合体对象B₂之间的唯一一种拓扑关系R’＝[010 110 011]＝R179(包含关系)。

Claims

1、一种三维空间复合体对象间拓扑关系的分析方法，其特征在于包含以下步骤：

2、根据权利要求1所述的一种三维空间复合体对象间拓扑关系的分析方法，其特征在于第一复合体对象B₁的所有基本体对象与第二复合体对象B₂间的拓扑关系的分析方法包括如下步骤：

i)将步骤1所述的第二复合体对象B₂分解为n个基本体对象，构成第一复合体对象B₁的所有基本体对象与构成第二复合体对象B₂的前i(0<i≤n)个基本体对象b₂₁，...，b_2i构成的第三复合体对象B’_2i的拓扑关系为R₁＝[r₁₁ r₁₂ r₁₃ r₁₄ r₁₅ r₁₆ r₁₇ r₁₈ r₁₉]，构成第一复合体对象B₁的所有基本体对象与构成第二复合体对象B₂的第i+1个基本体对象b_2i+1间的拓扑关系为R₂＝[r₂₁ r₂₂ r₂₃ r₂₄ r₂₅ r₂₆ r₂₇ r₂₈ r₂₉]，第三复合体对象B’_2i与b_2i+1之间的邻接对象f_2i与构成第一复合体对象B₁的所有基本体对象间的拓扑关系为R₃＝[r₃₁ r₃₂ r₃₃ r₃₄ r₃₅ r₃₆ r₃₇ r₃₈ r₃₉]；

ii)求出步骤i所述基本空间体对象与复合空间体对象之间的拓扑关系；

构成第一复合体对象B₁的基本体对象与由第三复合体对象B’_2i与第二复合体对象B₂的第i+1个基本体对象b_2i+1复合构成的第四复合体对象B’_2i+1的拓扑关系为：

R＝[r₁ r₂ r₃ r₄ r₅ r₆ r₇ r₈ r₉]，则有：

r_{8} = {&PartialD; B}_{1} \cap B_{2, i + 1}^{' -} = {&PartialD; B}_{1} \cap (B_{2 i}^{' -} \cap b_{2, i + 1}^{-}) = ({&PartialD; B}_{1} \cap B_{2 i}^{' -}) \cap ({&PartialD; B}_{1} \cap b_{2, i + 1}^{-}) = r_{18} \cap r_{28},

其中，B^o、B^-分别表示对象的内部、边界和外部点集，二进制数r₁₁，r₁₂，r₁₃，r₁₄，r₁₅，r₁₆，r₁₇，r₁₈，r₁₉分别表示构成第一复合体对象B₁的所有基本体对象与构成第二复合体对象B₂的前i(0<i≤n)个基本体对象b₁，...，b_i构成的第三复合体对象B’_i的9交拓扑关系，当二进制数相交为空，则取值为0；当二进制数相交不为空，则取值为1；

二进制数r₂₁，r₂₂，r₂₃，r₂₄，r₂₅，r₂₆，r₂₇，r₂₈，r₂₉分别表示构成第一复合体对象B₁的所有基本体对象与构成第二复合体对象B₂的第i+1个基本体对象b_i+1间的拓扑关系，当二进制数相交为空，则取值为0；当二进制数相交不为空，则取值为1；

二进制数r₃₁，r₃₂，r₃₃，r₃₄，r₃₅，r₃₆，r₃₇，r₃₈，r₃₉分别表示第三复合体对象B’_i与第二复合体对象B₂的第i+1个基本体对象b_i+1之间的邻接对象f_i与构成第一复合体对象B₁的所有基本体对象间的拓扑关系，当二进制数相交为空，则取值为0；当二进制数相交不为空，则取值为1；