CN103399730B - 一种基于cpu+gpu架构的空间几何体线段相交判断并行处理方法 - Google Patents

Abstract

一种基于CPU+GPU架构的空间几何体线段相交判断并行处理方法，步骤为：（1）数据整理及信息提取，将空间几何体拆分为结点集与线段集并获取所需空间信息；（2）将空间几何体的结点与线段信息高效存储于空间索引中；（3）提取索引中每一个存储单元内所有不同几何体之间的线段组合，同时对每一组线段对进行几何计算的精度判断，依照判断结果是否满足单精度浮点运算的要求，形成两个线段对候选集合；（4）对满足单精度浮点运算要求的线段对候选集合，利用GPU进行相交判断的并行计算，同时对于不满足单精度浮点运算要求的线段对候选集合，利用CPU并行判断每一组线段对中两条线段是否相交，合并CPU与GPU的计算结果。本发明提高了空间几何体线段相交判断的效率并且保证其准确性。

Description

一种基于CPU+GPU架构的空间几何体线段相交判断并行处理方法

技术领域

本发明涉及一种基于CPU+GPU架构的空间几何体线段相交判断并行处理方法，属于信息技术领域，主要是综合了空间索引技术，几何计算精度判断技术和CPU+GPU并行计算技术，解决了在CPU+GPU硬件架构下二维空间几何体相交判断并行计算的问题。

背景技术

近年来，伴随着空间信息获取技术更加成熟，空间数据的数据量急速增加，导致空间数据的规模越来越大。传统的串行算法以及线性处理的思想不足以支持海量数据的处理，难以适应迅速增长的应用要求。因此伴随着并行计算机越来越普及，根据其硬件架构的特点，制定合理的并行化策略，将原有的串行算法进行并行化的改造与应用，使得对海量空间数据的处理效率满足应用需求。同时对于地理信息系统技术与计算机技术如何更加紧密结合的研究，必将成为国内外高度重视的研究课题，也会对包括国防、农林业、防震减灾、航空航天等多项国家重点领域产生重大及深远的影响。

从基于CPU多核的并行到CPU+GPU的异构并行，硬件产品的更新换代对传统算法的并行化产生了重大的影响。现如今，基于不同的硬件架构，多种并行方法已应用于空间数据的并行化研究中，异构并行计算近年来也得到更多关注。CPU的逻辑处理能力强；GPU数学计算性能强大，大规模并行处理机制强大。将两者结合成为一个异构平台，发挥各自的特长，是现今并行计算的发展趋势。

为了在计算机的抽象空间中表达现实世界，在地理信息系统中，地理实体被抽象简化为简单的几何体，可以是点、线、面或体。它们之间的空间位置关系可以是相交、分离、包含、最短距离等。

九交模型是一种数学方法，定义了两个几何体之间的空间位置关系，通过比较两个空间几何体之间的坐标（X,Y）实现它们位置关系的判断。例如两个由多个多边形构成的空间几何体，需要判断它们之间的位置关系，首先要判断它们所有线段的相交关系。常用的方法是平面扫描法，即利用一条平行于y轴的扫描线，沿x轴方向，从左至右扫描空间数据，判断不同的事件点间所扫描过线段的相交情况。现如今，该算法被广泛使用于各类地学软件中以用于判断空间几何的位置关系，其时间复杂度为O(n·log(n))。虽然该方法较为成熟且应用广泛，但因为其自身的计算特点决定了该算法无法被改造，这导致并行化改造判断空间几何体位置关系的算法在此遇到了瓶颈，所以，改变空间几何体线段相交判断的算法以适应并行化改造，是解决空间结合体位置关系判断的关键。

为了保证线段相交判断在CPU+GPU架构上计算的正确性，浮点运算精度是一个极其关键的问题。虽然如今GPU已经支持双精度浮点运算，但相比较于其单精度浮点运算能力，普通台式机GPU的双精度浮点运算能力还是偏弱。对于空间数据的处理，不能简单的全部使用单精度作为数据处理的精度标准，这将导致计算错误。所以，为了保证计算结果的正确性，首先要根据其几何计算的精度要求对数据进行划分，使得只有满足单精度浮点运算要求的数据才可以进入GPU进行计算。几何计算精度要求由相交判断方法与单精度浮点数范围共同决定，以确保在单精度浮点运算的范围内，数据在进行相交判断的过程中，经过一系列的加、减、乘、除等简单运算后，其结果仍然在有效范围之内。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提出一种基于CPU+GPU架构的空间几何体线段相交判断并行处理方法，充分利用CPU+GPU架构的硬件计算资源，该方法通过对空间几何体构建空间索引快速筛选出线段对候选集合，并结合各硬件对于不同精度浮点运算的并行计算特点，合理的制定并行化策略精炼候选集合以获得正确结果，从而提高了空间几何体相交判断的计算效率且保证其准确性。

本发明技术解决方案：一种基于CPU+GPU架构的空间几何体线段相交判断并行处理方法，包括以下步骤：

第一步，数据整理及信息提取，将空间几何体拆分为结点集与线段集并获取所需空间信息；

第二步，根据第一步中获得的空间信息构建空间索引，将空间几何体的结点与线段信息高效存储于空间索引中；

第三步，利用第二步中的空间索引，提取索引中每一个存储单元内所有不同几何体之间的线段组合，同时对每一组线段对进行几何计算的精度判断，依照判断结果是否满足单、双精度浮点运算的要求，形成两个线段对候选集合；

第四步，对于第三步中的满足单精度浮点运算要求的线段对候选集合，利用GPU进行相交判断的并行计算，同时，对于不满足单精度浮点运算要求的线段对候选集合，则利用CPU并行判断每一组线段对中两条线段是否相交，最终合并CPU与GPU的计算结果。

所述第一步中，数据整理的方法为：遍历空间几何体的所有几何要素，将其转化并统一整合为具有拓扑特性的一个结点集与一个线段集，其中每一个结点或每一条线段都保留有其所属几何体的识别信息。根据结点坐标，去除结点集中的重复点；同时，对所得线段集中的每一条线段赋予唯一的整数标识（线段ID）。所述第一步中，获取的空间信息包括：原始数据的最大空间范围以及结点集中结点的个数。

所述第二步中，构建空间索引的具体过程为：首先根据第一步中获得的最大空间范围以及结点个数，对结点集中的所有结点构建点四叉树索引；然后完善空间索引的线段信息，依照已构建的点四叉树，判断线段集中每一条线段与点四叉树叶子节点的位置关系，并将叶子节点中的线段信息补充完整。

所述第三步中，根据空间索引进行几何计算的精度判断以提取线段对候选集合的具体方法为：

步骤a，根据线段中包含的所属几何体的识别信息，提取每一个空间索引叶子节点的线段信息，将不属于同一几何体的线段两两组合为线段对；

步骤b，提取步骤a中所获得线段对中两条线段的四个端点坐标：P(Xp,Yp)、Q(Xq,Yq)、S(Xs,Ys)、T(Xt,Yt)；

步骤c，以步骤b中的最小横坐标Xmin与最小纵坐标Ymin为坐标原点，建立相对坐标系，将四个端点的坐标修改为相对坐标系中的相对坐标；

步骤d，根据单精度浮点计算的数值范围，判断相对坐标是否满足单精度浮点运算所需的几何计算精度要求；

步骤e，判断步骤c中得到的相对坐标是否满足步骤d中计算得到的几何计算精度要求。若四个端点都满足该要求，则该组线段对满足单精度浮点运算要求，故将该组线段对存储于满足单精度浮点运算的线段对候选集中；若四个端点中有任一端点不满足，则改组线段对不满足单精度浮点运算要求，故将该组线段对存储于满足双精度浮点运算的线段对候选集中。

至此，得到两个线段对候选集合，一个可以采用单精度浮点运算进行相交判断，另一个则需要采用双精度浮点运算或更高精度运算进行相交判断，继而利用不同的硬件设备，对不同几何计算精度的候选集合进行线段对是否真正相交的计算；

所述第四步中，进行相交判断并行计算的方法为：将满足单精度浮点运算的线段对候选集合放入GPU中，依照单精度浮点运算的要求，精确地进行相交判断的并行计算。对判断为相交的线段对，计算其交点，并将交点坐标记录于线段对中；对判断为不相交的线段对，则将其从候选集合中删除。同理，利用CPU多核并行技术，对不满足单精度浮点运算的线段对候选集合进行相交判断的并行计算，先依照双精度浮点运算的要求，精确地进行相交判断的并行计算。若不满足双精度浮点运算要求，则需要更高精度的运算。对判断为相交的线段对，计算其交点，并将交点坐标记录于线段对中；对判断为不相交的线段对，则将其从候选集合中删除。最终合并CPU与GPU的计算结果，至此基于CPU+GPU架构的二维空间几何体相交判断并行计算方法已经构建完成。

本发明与现有技术相比的优点在于：利用空间索引技术对原始数据进行过滤，快速筛选出可能相交线段的组合，构成线段对的候选集合，为后续的精确查找提高效率；使用CPU+GPU架构作为并行计算硬件框架，通过对空间几何体线段相交判断算法的并行化改造；同时，正如权利要求中步骤3几何计算精度判断所描述，本发明专注于空间几何计算的精确性，充分发挥CPU与GPU在浮点运算精度方面各自的特点，最大限度的提升硬件设备的计算效率，保证相交判断并行处理方法的高效性与准确性。

附图说明

图1为本发明基于CPU+GPU架构的二维空间几何体相交判断并行处理方法的流程图；

图2为本发明结点与线段包含主要信息的示意图；

图3为本发明空间四叉树索引及其节点信息的示意图；

图4为本发明空间几何体的示意图，A、B、C、D、E为多边形的五个顶点；

图5为本发明空间点四叉树索引的空间示意图，其中A、B、C、D、E为多边形的五个顶点；

图6为本发明完整四叉树索引的空间示意图，A、B、C、D、E为多边形的五个顶点。

具体实施方式

本发明的核心思想在于：为了充分利用CPU+GPU架构的硬件计算资源，该方法通过对空间几何体构建空间索引快速筛选出线段对候选集合，并结合各硬件对于不同精度浮点运算的并行计算特点，合理的制定并行化策略精炼候选集合以获得正确结果，从而提高空间几何体相交判断的计算效率。

如图1所示，本发明的具体实施步骤如下：

第一步，数据整理及信息提取，将空间几何体拆分为结点集与线段集并获取所需空间信息。

遍历空间几何体的所有几何要素，将其转化并统一整合为具有拓扑特性的一个结点集与一个线段集，其中每一个结点或每一条线段都保留有其所属几何体的识别信息。根据结点坐标，去除结点集中的重复点；同时，对所得线段集中的每一条线段赋予唯一的整数标识（ID号）。获取的空间信息包括：原始数据的最大空间范围以及结点集中结点的个数。如图2所示，结点集中每个结点包含的主要信息为点的坐标（x,y）和以该结点为起始结点的线段ID（seg_id）；线段集中每条线段包含的主要信息有：线段ID（seg_id）、起始结点(p1)、终止结点（p2）、所属几何体的识别信息（flag）等。

第二步，根据第一步中获得的空间信息构建空间索引，将空间几何体的结点与线段信息高效存储于空间索引中。如图3为空间四叉树索引的示意图，每一个节点都包含有以下信息：节点在该层的ID（node_id）、节点的空间范围（bounding_box）、节点所在层的深度（level_id）、包含于该节点中结点在结点集中的起点位置（begin）、包含于该节点中结点在结点集中的结束位置（end）等；每一个叶子节点除了上述信息外，还包括：穿过该叶子节点线段的线段ID（seg_id）。如图4所示，设其中所示的多边形为待构建四叉树索引的空间几何体，则构建空间索引的具体过程为：

步骤a，提取该多变形的所有结点构成结点集。如图5所示，根据原始数据的最大空间范围以及结点个数，对结点集中的所有结点构建空间点四叉树索引。最大空间范围决定了四叉树根节点的空间范围；每个叶子节点所容纳结点的最小个数为1，即如果一个叶子节点中有多于1个结点，则四叉树将继续分裂；由于结点高度集聚等现象的出现，导致构建点四叉树索引的代价过大，根据结点的个数预先设定一个最大深度，即点四叉树索引分裂到最大深度就立即停止分裂。

步骤b，完善空间索引的线段信息，如图6，依照已构建的空间点四叉树索引，提取叶子节点中各结点的线段ID，依次对每一条线段与点四叉树索引叶子节点空间范围相比较，将线段ID添加进该线段经过的叶子节点中（与叶子节点空间范围的边界相重合的线段也算经过该叶子节点）。

第三步，提取空间索引中每一个存储单元内所有不同几何体之间的线段组合，同时对每一组线段对进行几何计算的精度判断，依照判断结果是否满足单、双精度浮点运算的要求，形成两个线段对候选集合；

步骤a，根据线段中包含的所属几何体的识别信息，提取每一个空间索引叶子节点的线段信息，将不属于同一几何体的线段两两组合为线段对；

步骤b，提取步骤a中所获得线段对中两条线段的四个端点坐标：P(Xp,Yp)、Q(Xq,Yq)、S(Xs,Ys)、T(Xt,Yt)；

步骤c，由于地理坐标系统的原因，原始数据的坐标值位数较大，以至于使用单精度浮点数表达原始数据坐标值会造成大于容忍误差的精度损失；若使其参与单精度浮点运算，则会产生更大的计算误差，导致结果不正确。故以步骤b中的最小横坐标Xmin与最小纵坐标Ymin作为坐标原点，建立相对坐标系，以作为四个端点的相对坐标，其中：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{Xp}}=\mathrm{Xp}-X\min ,\stackrel{\‾}{\mathrm{Yp}}=\mathrm{Yp}-Y\min ;$

$\stackrel{\‾}{\mathrm{Xq}}=\mathrm{Xq}-X\min ,\stackrel{\‾}{\mathrm{Yq}}=\mathrm{Yq}-Y\min ;$

$\stackrel{\‾}{\mathrm{Xs}}=\mathrm{Xs}-X\min ,\stackrel{\‾}{\mathrm{Ys}}=\mathrm{Ys}-Y\min ;$

$\stackrel{\‾}{\mathrm{Xt}}=\mathrm{Xt}-X\min ,\stackrel{\‾}{\mathrm{Yt}}=\mathrm{Yt}-Y\min ;$

以此方法，大幅度降低端点坐标的位数，使其有可能被单精度浮点数精确表达，并且在计算误差允许范围内参与单精度浮点运算。

步骤d，根据单精度浮点计算的数值范围，判断相对坐标是否满足单精度浮点运算所需的几何计算精度要求。为了符合单精度浮点运算要求，经Gappa等浮点计算验证软件得到，四个端点的相对坐标值至少保证在[-1e18,1e18]范围内。

步骤e，判断步骤c中得到的相对坐标是否满足步骤d中计算得到的几何计算精度要求。若四个端点都满足该要求，则该组线段对满足单精度浮点运算要求，故将该组线段对存储于满足单精度浮点运算的线段对候选集中；若四个端点中有任一端点不满足，则改组线段对不满足单精度浮点运算要求，故将该组线段对存储于满足双精度浮点运算的线段对候选集中。

第四步，对于第三步中的满足单精度浮点运算要求的线段对候选集合，将每一组线段对放入GPU中每一个线程中进行相交判断的并行计算。相交关系判断的核心就是判断两条线段是否相交，而判断两条线段是否相交的关键是向量混合积。若两条线段(线段pq与线段st)相交，则需要满足以下条件：p、q两端点构成的向量与p、s两端点构成的向量之间的混合积结果要大于0，同时，向量与p、t两端点构成的向量之间的混合积结果要小于0，即：

$\stackrel{\→}{\mathrm{pq}}\×\stackrel{\→}{\mathrm{ps}}\≥0$ 且 $\stackrel{\→}{\mathrm{pq}}\×\stackrel{\→}{\mathrm{pt}}\≤0$

将相对坐标代入公式，即：

$\det =\stackrel{\‾}{\mathrm{Xpq}}*\stackrel{\‾}{\mathrm{Yps}}-\stackrel{\‾}{\mathrm{Xps}}*\stackrel{\‾}{\mathrm{Ypq}}\≥0$

$\det =\stackrel{\‾}{\mathrm{Xpq}}*\stackrel{\‾}{\mathrm{Ypt}}-\stackrel{\‾}{\mathrm{Xpt}}*\stackrel{\‾}{\mathrm{Ypq}}\≤0$

其中分别为p、q两端点横、纵坐标差值，分别为p、s两端点横、纵坐标差值，分别为p、t两端点横、纵坐标差值，即：

$\stackrel{\‾}{\mathrm{Xpq}}=\stackrel{\‾}{\mathrm{Xq}}-\stackrel{\‾}{\mathrm{Xp}},\stackrel{\‾}{\mathrm{Ypq}}=\stackrel{\‾}{\mathrm{Yq}}-\stackrel{\‾}{\mathrm{Yp}};$

$\stackrel{\‾}{\mathrm{Xps}}=\stackrel{\‾}{\mathrm{Xs}}-\stackrel{\‾}{\mathrm{Xp}},\stackrel{\‾}{\mathrm{Yps}}=\stackrel{\‾}{\mathrm{Ys}}-\stackrel{\‾}{\mathrm{Yp}};$

$\stackrel{\‾}{\mathrm{Xpt}}=\stackrel{\‾}{\mathrm{Xt}}-\stackrel{\‾}{\mathrm{Xp}},\stackrel{\‾}{\mathrm{Ypt}}=\stackrel{\‾}{\mathrm{Yt}}-\stackrel{\‾}{\mathrm{Yp}};$

在计算向量坐标混合积结果det的过程中，有可能产生不能满足单精度浮点运算的中间产物。为了保证单精度浮点运算的健壮性，计算向量坐标时，要保证向量坐标属于单精度浮点数所能表达的范围内，即1e-22～1e19。若向量坐标值小于1e-22，则det值为0（因为上一步已经判断过单精度浮点运算范围，所以在减法情况下向量坐标值不会超过1e19）。而混合积结果det也由于精度问题，不能简单与0做比较，而是应该与计算误差限ε＝3.57628e-07*maxx*maxy做比较，其中：

$\max x=\max (\mathrm{abs}\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{Xpq}}\right),\mathrm{abs}\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{Xps}}\right))$

$\max y=\max (\mathrm{abs}\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{Ypq}}\right),\mathrm{abs}\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{Yps}}\right))$

分别为p、q两端点横、纵坐标差值，分别为p、s两端点横、纵坐标差值。

而3.57628e-07则由Gappa等浮点计算验证软件计算得出。若det＞ε，则相当于det＞0；若det＜ε，则相当于det＜0。

同理，对于不满足单精度浮点运算要求的线段对候选集合，使用双精度浮点运算，利用CPU并行判断每一组线段对中两条线段是否相交。同上所述，双精度浮点运算下的混合积结计算误差限为ε＝8.8872057372592758e-16*maxx*maxy，其中：

$\max x=\max (\mathrm{abs}\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{Xpq}}\right),\mathrm{abs}\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{Xps}}\right))$

$\max y=\max (\mathrm{abs}\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{Ypq}}\right),\mathrm{abs}\left(\stackrel{\‾}{\mathrm{Yps}}\right))$

分别为p、q两端点横、纵坐标差值，分别为p、s两端点横、纵坐标差值。而8.8872057372592758e-16则由Gappa等浮点计算验证软件计算得出。若det＞ε，则相当于det＞0;若det＜ε，则相当于det＜0。同时要求向量坐标要属于双精度浮点数所能表达的范围内，即1e-146～1e153。若坐标值小于1e-146，则det值为0；若坐标值大于1e153，则需要更高精度的浮点运算。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知的现有技术。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (4)

1.一种基于CPU+GPU架构的空间几何体线段相交判断并行处理方法，其特征在于包括以下步骤：

第一步，数据整理及信息提取，将空间几何体拆分为结点集与线段集并获取所需空间信息；所需空间信息包括：原始数据的最大空间范围以及结点集中结点的个数；

第二步，根据第一步中获得的空间信息构建空间索引，将空间几何体的结点与线段信息高效存储于空间索引中；

第三步，利用第二步中的空间索引，提取索引中每一个存储单元内所有不同几何体之间的线段组合，同时对每一组线段对进行几何计算的精度判断，依照判断结果是否满足单、双精度浮点运算的要求，形成两个线段对候选集合；

第四步，对于第三步中的满足单精度浮点运算要求的线段对候选集合，利用GPU进行相交判断的并行计算，同时，对于不满足单精度浮点运算要求的线段对候选集合，则利用CPU并行判断每一组线段对中两条线段是否相交，最终合并CPU与GPU的计算结果；

所述第三步中，根据空间索引进行几何计算的精度判断以提取线段对候选集合的具体方法为：

步骤a，根据线段中包含的所属几何体的识别信息，提取每一个空间索引叶子节点的线段信息，将不属于同一几何体的线段两两组合为线段对；

步骤b，提取步骤a中所获得线段对中两条线段的四个端点坐标：P(Xp,Yp)、Q(Xq,Yq)、S(Xs,Ys)、T(Xt,Yt)；

步骤c，以步骤b中的最小横坐标Xmin与最小纵坐标Ymin为坐标原点，建立相对坐标系，将四个端点的坐标修改为相对坐标系中的相对坐标；

步骤d，根据单精度浮点计算的数值范围，判断相对坐标是否满足单精度浮点运算所需的几何计算精度要求；

步骤e，判断步骤c中得到的相对坐标是否满足步骤d中计算得到的几何计算精度要求，若四个端点都满足该要求，则该线段对满足单精度浮点运算要求，故将该线段对存储于满足单精度浮点运算的线段对候选集中；若四个端点中有任一端点不满足，则该线段对不满足单精度浮点运算要求，故将该线段对存储于满足双精度浮点运算的线段对候选集中；

至此，得到两个线段对候选集合，一个采用单精度浮点运算进行相交判断，另一个则需要采用双精度浮点运算或更高精度运算进行相交判断，继而利用不同的硬件设备，对不同几何计算精度的候选集合进行线段对是否真正相交的计算。

2.根据权利要求1所述的基于CPU+GPU架构的空间几何体线段相交判断并行处理方法，其特征在于：所述第一步中，数据整理的方法为：遍历空间几何体的所有几何要素，将其转化并统一整合为具有拓扑特性的一个结点集与一个线段集，其中每一个结点或每一条线段都保留有其所属几何体的识别信息。根据结点坐标，去除结点集中的重复点；同时，对所得线段集中的每一条线段赋予唯一的整数标识即线段ID。

3.根据权利要求1所述的基于CPU+GPU架构的空间几何体线段相交判断并行处理方法，其特征在于：所述第二步中，构建空间索引的具体过程为：首先根据第一步中获得的最大空间范围以及结点个数，对结点集中的所有结点构建点四叉树索引；然后完善空间索引的线段信息，依照已构建的点四叉树，判断线段集中每一条线段与点四叉树叶子节点的位置关系，并将叶子节点中的线段信息补充完整。

4.根据权利要求1所述的基于CPU+GPU架构的空间几何体线段相交判断并行处理方法，其特征在于：所述第四步中，进行相交判断并行计算的方法为：将满足单精度浮点运算的线段对候选集合放入GPU中，依照单精度浮点运算的要求，精确地进行相交判断的并行计算；对判断为相交的线段对，计算其交点，并将交点坐标记录于线段对中；对判断为不相交的线段对，则将其从候选集合中删除；同理，利用CPU多核并行技术，对不满足单精度浮点运算的线段对候选集合进行相交判断的并行计算，先依照双精度浮点运算的要求，精确地进行相交判断的并行计算；若不满足双精度浮点运算要求，则需要更高精度的运算；对判断为相交的线段对，计算其交点，并将交点坐标记录于线段对中；对判断为不相交的线段对，则将其从候选集合中删除，最终合并CPU与GPU的计算结果，至此基于CPU+GPU架构的二维空间几何体相交判断并行处理方法已经构建完成。