CN106447777A - 布尔运算支持下的三维拓扑关系表达与映射 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种布尔运算支持下的三维拓扑关系表达和映射方法。以三维空间数据构模理论为基础，构建了各种维度的空间对象的统一表达的模型；设计了三维计算几何算法和基于计算几何算法的布尔运算框架，实现交、并和差等布尔算子；定义点、线、面、体以及集合对象之间的八种拓扑关系：Disjoint、Touches、Within、Overlaps、Contains、Equal、Covers、CoveredBy，并采用九交矩阵模型来表达上述八种拓扑关系；构建了基于布尔运算的三维拓扑关系计算技术框架，实现了布尔运算支持先的三维拓扑关系表达与映射。本发明将计算机领域的三维布尔运算理论和方法引入到三维拓扑关系分析中，拓展了三维拓扑关系研究的思路，能够提高三维GIS的空间分析能力。

Description

布尔运算支持下的三维拓扑关系表达与映射

技术领域

本发明公开了一种基于布尔运算的三维拓扑关系表达与映射方法，能够用于三维空间对象之间的拓扑关系运算。

背景技术

拓扑关系是指在拓扑变换(旋转、平移、缩放等)下保持不变的空间关系，即拓扑不变量。相较于方位和度量空间关系，拓扑关系具有更加稳定的性质。例如，在地图投影变换中，方向、长度、角度和距离等方位和度量关系性质都发生变化，但邻接性、包含性和相交性等拓扑关系性质保持不变。拓扑关系分析方法也是GIS重要的分析方法，是GIS和CAD的重要区别之一。

近40年来，GIS从最初的地籍数据管理与机助制图起步，经历由二维数据来描述地理对象，发展到后来基于2.5维的空间分析和可视化应用，再发展到当前面向准三维(2.75维)和三维空间分析和可视化研究。当前，3D GIS的应用功能主要集中在于三维可视化和逼真的视觉表达方面，而作为GIS核心功能的三维空间分析和操作功能还很不完善。三维空间分析和操作在某种程度上是在处理空间对象之间的拓扑关系，例如网络分析处理空间对象的拓扑邻接与关联关系，叠置分析则处理空间对象之间的相交、重叠等拓扑关系，邻域分析是在相互邻近的空间实体之间进行的。因此，三维拓扑关系是三维空间分析和操作的基础，三维拓扑关系的研究对于促进空间关系理论的发展和3D GIS的进步，具有重要的理论和实际意义。

拓扑关系的获取通常需要大量的计算，即使有些系统显式记录了部分拓扑关系，但通常都是十分简单的邻接和关联关系，而大部分拓扑关系则需要在应用时进行基于坐标的计算。与二维空间对象相比，由于三维空间对象维度的提高，三维空间关系计算复杂性极大提升，随之带来的是拓扑关系获取更为复杂。三维拓扑关系的获取涉及到许多不同类型、不同层次的计算几何算法，而三维计算几何算法复杂，时间和空间复杂度都极大提升，准确性和实时性难以保障。三维拓扑关系研究的滞后俨然已经成为3D GIS发展和应用的瓶颈。

为了解决上述问题，本发明将布尔运算理论引入到三维拓扑关系的获取，研究基于布尔运算的三维拓扑关系映射机制。布尔运算(亦称为布尔操作、集合运算)是通过布尔算子(交、并和差等)对两个实体进行计算，从而得到新的物体形态。三维拓扑关系表达方法是通过计算空间对象的交集是否为空，来判断空间对象之间的拓扑关系。因此，布尔运算中的交、并和差等算子的设计理念与三维拓扑关系表达方法的设计思路具有一致性。鉴于此，本发明拟从一个全新的视角，以三维拓扑关系为切入点，以计算机领域布尔运算原理与方法为理论基础，研究基于布尔运算的三维拓扑关系计算。

发明内容

本发明的目的是提供一种高效的三维拓扑关系计算方法，直接从底层的空间数据结构中获取高层次的拓扑关系语义信息。

拓扑关系表达的主要目的是建立空间对象与所对应的拓扑关系之间的映射。不同的拓扑关系可以采用不同的方法，但映射的结果必须与认知的概念相一致，还需要考虑到拓扑关系的计算和推理等特性。拓扑关系表达方法主要有点集拓扑法、区域连接演算法、符号投影法(2D String)、基于语义的拓扑关系描述方法、外接矩形法和广义交模型描述法等。其中，点集拓扑法建立在点集拓扑理论基础之上，具有简洁和完备的特点，并且具有维度无关性。因此，本发明采用点集拓扑法表达三维拓扑关系。

三维空间对象拓扑关系计算涉及到许多不同类型、不同层次的空间对象之间的计算，包括点、线、面、体和集合对象之间的拓扑关系计算。设计优秀的计算几何算法，既能保障布尔运算结果的正确性，又能保证布尔运算的时间和空间复杂度，既能将布尔运算结果运用到空间对象位置关系判断，又能将布尔运算结果应用于拓扑关系的计算。因此，本发明归纳了大量的计算几何算法并应用于布尔运算。

布尔运算是一种二值之间关系的逻辑数学计算法，包括联合、相交、相减，在图形处理操作中，使用这种逻辑运算方法能够以简单的基本图形组合产生新的形体，现在已经发展到三维图形的布尔运算。相对于GIS领域，计算机辅助设计领域很早就开始研究三维形体的表示与分析操作，并发展了几何造型理论。本发明将图形处理领域的布尔运算引入到三维拓扑关系计算之中，实现三维拓扑关系的分析。

本发明将布尔运算引入到三维拓扑关系分析中，以全新的思路解决三维拓扑关系计算中的两个核心问题：

(1)三维空间对象布尔运算。三维布尔运算中涉及到大量的计算几何算法，算法的优劣直接影响到三维布尔运算的正确性和效率。基于三维计算几何算法接口的三维布尔运算方法是本发明的前提基础。

(2)基于布尔运算的三维拓扑关系计算

基于计算几何算法接口，实现空间对象之间的布尔运算，建立三维拓扑关系表达机制，实现基于布尔运算的三维拓扑关系计算是本发明的关键。

空间分析是GIS的核心，是GIS和CAD等计算机系统的本质区别。本发明具有重要的理论与工程实践意义，可以支持二维、三维GIS的拓扑关系计算，提升GIS产业的核心竞争力。

附图说明

图1三维空间对象表达示意图

图2一种拓扑关系决策树示例

图3三维空间对象拓扑关系计算流程

具体实施方式

以下结合幅图，对本发明的布尔运算支持下的三维拓扑关系表达和映射的具体实施方式进行详细说明。

步骤1：三维空间实体计算机表达。扩展OGC简单要素规范对三维空间对象的表达，实现对零维、一维、二维、三维和混合维空间对象的统一表达(图1)。

步骤1-1，点表示0维空间目标的几何结构，在R³中用一个坐标来表示，只表示位置，而没有大小。

步骤1-2，线表示1维空间目标的几何结构，是由三维空间中的点顺序相连形成的，在欧式空间中的长度大于0，并且线为简单线，即不经过相同的点两次

步骤1-3，面为R³中的曲面，在欧式空间中面积大于0；有一个外环(外边界)和0～n个内环(内边界)组成，每个内环形成表面上的空洞，组成表面的任何两个边界都不相交。

步骤1-4，体为R³中的体状对象，在欧式空间中体积大于0；体有一个外壳(外边界)和0～n个内壳(内边界)组成，每个内壳形成体内的空壳，组成体的任何两个壳都不相交，一个壳至少有四个及其以上的面组成。

步骤1-5：多点、多线、多面、多体和混合维对象属于集合对象，由上述四种简单对象组成。

步骤2：三维空间对象的布尔运算，具体步骤如下：

步骤2-1，对三维空间对象进行共面、共线和共点判断，记录共享的点、线或者面，用于以下的步骤。

步骤2-2，对两个空间对象进行求交运算，记录交点、交线和交面。

步骤2-3，判断交点、交线或者交面与空间对象之间的关系。

步骤2-4，根据布尔运算具体的类型，决定哪些元素作为结果保留，哪些元素被丢弃。

步骤2-5，根据2-1、2-2、2-3、2-4的步骤之后，最后得到结果形体，结束布尔运算。

步骤3：三维拓扑关系表达与映射，具体步骤如下：

步骤3-1，针对三维拓扑关系形式化表达问题，采用九交矩阵模型来表达。

步骤3-2，定义点、线、面、体以及集合对象之间的八种拓扑关系：Disjoint、Touches、Within、Overlaps、Contains、Equal、Covers、CoveredBy。

步骤3-3，针对三维拓扑关系形式化模型和三维拓扑关系语义表达模型之间映射问题，建立点、线、面、体以及集合对象之间存在的拓扑关系的形式化表达模型，从而实现形式化表达模型和拓扑关系语义表达之间的对应。如果P、L、A和V分别表示点、线、面和体几何对象，A和B为R³中的两个空间对象，I(a)、I(b)、B(a)、B(b)、E(a)和E(b)分别表示A和B的内部、边界和外部，上述8种拓扑关系表示如下：

(1)Disjoint

Disjoint称为相离，表示空间对象A和B在空间上是相离的，Disjoint关系的定义如下：

基于9IM，Disjoint关系形式化描述：

(2)Touches

除P/P之外，其它15种情况都有可能是Touches关系。Touches称为相接，表示空间对象A和B在空间上相接，Touches关系的定义如下：

基于9IM，Touches关系形式化描述：

(3)Within

Within关系发生在{P/L，P/A，P/V，L/L，L/A，L/V，A/A，A/V，V/V}之间。Within称为被包含，表示空间对象A完全在空间对象B的内部，Within关系的定义如下：

基于9IM，Within关系形式化描述：

(4)Overlaps

Overlaps关系发生在{L/L，L/A，L/V，A/L，A/A，A/V，V/L，V/A，V/V}之间。Overlaps称为重叠，表示相同维数的空间对象A和B，相交产生的结果不等同于A或者B，Overlaps关系的定义如下：

基于9IM，Overlaps关系形式化描述：

(5)Contains

Contains关系发生在{L/P，L/L，A/P，A/L，A/A，V/P，V/L，V/A，V/V}之间。Contains称为包含，表示空间对象A完全包含空间对象B，Contains和Within是相对的，Contains关系的定义如下：

基于9IM，Contain关系形式化描述：

(6)Equals

Equals关系发生在{P/P，L/L，A/A，V/V}之间。Equals称为相等，表示空间对象A和空间对象完全相等。Equal关系的定义及形式化描述：

(7)Covers

Covers关系发生在{L/L，A/L，A/A，V/L，V/A，V/V}之间。Covers称为覆盖，表示空间对象A的内部包含空间对象B的内部，并且A的边界和B的边界相交，但A和B不相等，Covers关系的定义如下：

基于9IM，Covers关系形式化描述：

(8)CoveredBy

CoveredBy关系发生在{L/L，L/A，L/V，A/A，A/V，V/V}之间。CoveredBy称为被覆盖，表示空间对象A的内部完全在空间对象B的内部，并且A的边界和B的边界相交，但A和B不相等，Covers和CoveredBy是相对的，CoveredBy关系的定义如下：

基于9IM，CoveredBy关系形式化描述：

步骤4：根据拓扑关系的交集模型，建立拓扑关系决策树。在每一个节点对搜索空间进行划分，从而逐步排除其它拓扑关系。拓扑关系决策树是基于交集取值的，因此在节点选择不同的判别式可以得到不同的决策树(图2)。

步骤5：基于拓扑关系决策树的三维拓扑关系计算(图3)。具体步骤如下：

步骤5-1，建立拓扑关系决策树，并沿着拓扑关系决策树进行拓扑关系判别。

步骤5-2，并获取空间对象的内部、边界和外部。

步骤5-3，依据拓扑关系决策树获取待计算部分的维度和类型。

步骤5-4，根据待计算部分的维度和类型，调用相应的布尔运算算法。

步骤5-5，根据布尔运算结果，判断其是否空集。如果已经到达拓扑关系决策树的叶子节点，则拓扑关系计算完毕，获取空间对象之间的拓扑关系；否则，沿着拓扑关系决策树进行下一步的计算。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，而不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所做的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.布尔运算支持下的三维拓扑关系表达与映射，其特征在于：将三维布尔运算引入到三维拓扑关系计算研究中，构建基于布尔运算的三维拓扑关系分析方法，实现三维空间实体的计算机表达、三维空间对象布尔运算、三维拓扑关系表达方法、三维拓扑关系计算等关键技术，建立从底层的数据结构获取三维拓扑关系的有效方法，实现布尔运算支持下的三维拓扑关系表达与映射。

2.按权利要求1所述的布尔运算支持下的三维拓扑关系表达与映射，其特征在于：空间对象是空间关系的载体，是对现实世界复杂三维空间实体的抽象和简化，需要设计空间实体的计算机表达机制。

3.按权利要求1所述的布尔运算支持下的三维拓扑关系表达与映射，其特征在于：以三维拓扑关系的理论和方法为基础，实现基于点集拓扑学的三维拓扑关系表达机制。

4.按权利要求1所述的布尔运算支持下的三维拓扑关系表达与映射，其特征在于：实现计算几何支持下的三维空间对象布尔运算。

5.按权利要求1所述的布尔运算支持下的三维拓扑关系表达与映射，其特征在于：基于底层的数据结构，实现布尔运算支持下的三维拓扑关系映射。

6.按权利要求2所述的三维空间实体的计算机表达机制，其特征在于：扩展OGC简单要素规范对三维空间对象的表达，实现对零维、一维、二维、三维和混合维空间对象的统一表达。

7.按权利要求3所述的基于点集拓扑学的三维拓扑关系表达机制，其特征在于：基于点集拓扑学理论，定义三维拓扑关系的形式化表达模型；借鉴OpenGIS SQL实施规范中的二维拓扑关系语义描述，实现三维空间对象之间的拓扑关系语义表达。

8.按权利要求4所述的计算几何支持下的三维空间对象布尔运算，其特征在于：实现三维空间对象之间的求交运算和位置关系判断的算法，设计三维计算几何算法接口；基于三维计算几何算法，设计三维空间对象布尔运算框架；在计算几何算法支持上，实现三维空间对象的交、并和差运算。

9.按权利要求5所述的布尔运算支持下的三维拓扑关系映射，其特征在于：建立九交矩阵模型中的每一项与布尔运算算子及其组合的对应关系；建立三维拓扑关系决策树，并沿着拓扑关系决策树进行拓扑关系判别；判断空间对象各部分的布尔运算结果是否空集；基于各部分的交集，结合拓扑关系决策树，获取空间对象之间的拓扑关系。