CN108802645A - 基于0-1整数规划的永磁型纵向梯度线圈设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于0‑1整数规划的永磁型纵向梯度线圈设计方法，本发明针对分离绕线方法存在的问题，提出一种纵向梯度线圈设计的0‑1整数规划方法。此方法将线圈所在的区域划分为若干一维网格，取网格的中心为待求电流圆环的半径。给定圆环线圈的电流I，如果某处电流圆环对磁场有贡献，则变量为1，电流为1*I，无贡献则变量为0，电流为0。该方法计算简单直接，可以以线圈电感最小或者使用材料最小为目标，可容易实现很好的梯度磁场线性度，并且可以方便的施加线圈间距的约束。

Description

基于0-1整数规划的永磁型纵向梯度线圈设计方法
技术领域
本发明涉及磁共振成像技术领域，具体涉及一种基于0-1整数规划的永磁型纵向梯度线圈设计方法。
背景技术
磁共振成像是基于核磁共振现象进行成像的技术。梯度线圈是磁共振成像系统的重要组成部分，用于在成像区内沿空间三个正交方向产生线性变化的磁场，分别应用于层面选取、相位编码和频率编码，以便为图像重建提供定位依据。梯度线圈的结构主要包括封闭式的圆柱形结构和开放式的平面结构。
目前来说，永磁磁共振成像系统采用开放式的平面盘式结构较多，超导磁共振成像系统采用封闭式圆筒结构较多。永磁磁共振成像系统制造成本和运行成本低，售价低廉。永磁磁共振成像系统具有开放式结构，极好的解决了病人在超导磁共振成像系统幽闭环境中诱发恐惧症等现实问题。
衡量梯度线圈性能的指标有：梯度强度G、梯度非线性度E、涡流大小和线圈电感。一般来说，梯度线圈的梯度强度越高、非线性度越小、电感越小，则表示线圈的性能越好。
磁共振成像系统中，主磁场的方向定义为z方向。梯度线圈沿主磁场方向的线圈称为纵向梯度线圈(z方向梯度线圈)，垂直于主磁场方向的线圈称为横向梯度线圈(x方向梯度线圈和y方向梯度线圈)。
纵向梯度线圈一般采用“麦克斯韦线圈对”的形式，它是一对半径为r的环形线圈，关于原点对称，电流方向相反。实际的梯度线圈为了获得更好的线性度和梯度强度，往往采用多对线圈。
梯度线圈的基本设计方法可以分为两大类：一类是规则的分离绕线方法，即选择预先确定的规则线圈几何形状，然后根据可获得磁场最佳线性梯度的原则来优化线圈结构；另一类是分布绕线方法(也称为电流密度方法)，该方法根据Maxwell方程，按所需的梯度场分布通过某种优化算法求取一个确定空间范围内的理想的连续表面电流密度，然后用分布绕线或导电铜板模拟这一电流密度分布。分布绕线方法可以根据目标场的要求得到实现该场的电流密度分布，但是在电流密度离散时存在误差，从而导致线圈性能下降。在自屏蔽梯度线圈的设计上，这个问题尤其重要。而且，分布绕线方法不容易施加线圈间距的约束。分离绕线方法的优点是简单直接，便于工程计算和实现。但是线圈的性能指标与预先确定的线圈形状关系很大，难以找到线圈性能参数的全局最优解。综合来看，在分离绕线方法进行改进更有可能获得解决上述问题的技术方案。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种便于找到线圈性能参数的全局最优解的基于0-1整数规划的永磁型纵向梯度线圈设计方法，用以解决现有技术存在的不容易施加约束条件、难以得到线圈性能参数的全局最优解的技术问题。
本发明的技术解决方案是，提供一种基于0-1整数规划的永磁型纵向梯度线圈设计方法，包括以下步骤：
假设梯度线圈主线圈和屏蔽线圈分别分布在z＝Zp和z＝Zs的平面上，半径分别为Rpmax和Rsmax的区域，通电电流为I；根据对称性，在极坐标系下，沿r轴分别将线圈区域均匀划分为Mp和Ms等份，取网格中心为线圈半径；
在球形成像区域(diameter of sphere volume，DSV)内，选取N1个目标场点，屏蔽区域选取N2个目标场点，则位于z＝z′j(j＝1，…，Mp+Ms)处，半径为r＝r′j(j＝1，…，Mp+Ms)的电流圆环在第i(i＝1，…，N1+N2)个场点(ri，zi)产生的磁场z分量和r分量分别为：
其中，
K(k)和E(k)分别为第一类椭圆积分和第二类椭圆积分；μ0为真空磁导率；
由于主线圈和屏蔽线圈的电流大小相等，方向相反，因此所有载流网格在第i个场点产生的磁场为
其中ej＝0，说明网格电流对磁场没有贡献，ej＝1说明线圈对磁场有贡献；
在球形成像区域DSV内，只考虑磁场z分量，在屏蔽区域考虑Bz和Br，写为矩阵形式为
Bzdsv＝IA1e
Bzshield＝IA2e
Brshield＝IA3e
其中，系数矩阵A1的维数为N1×(Mp+Ms)，A2和A3为N2×(Mp+Ms)的系数矩阵；
以线圈材料用量最少为目标建立模型，则
目标函数：
约束条件：
|IA1e-B′zdsv|≤ε1B′zdsv
|IA2e|≤ε2
|IA3e|≤ε3
ej＝0或者ej＝1；B′zdsv＝Gz*zj，B′zdsv为目标点理想磁场z分量，Gz为目标梯度场强；其中，ε1取0.05，ε2和ε2取10-5；
求解该线性规划模型，得到主线圈和屏蔽线圈的匝数和线圈分布的半径。
可选的，施加线圈的最小间距约束，假设网格间距为a mm，两匝线圈中心的最小距离为b mm，可以施加约束条件，取h为小于b/a的最大整数；则有：
ej+ej+1+ej+2…+ej+h≤1(j＝1，…，Mp-h，Mp+1，…，Mp+Ms-h)
约束条件：
|IA1e-B′zdsv|≤ε1B′zdsv
|IA2e|≤ε2
|IA3e|≤ε3
De≤1
ej＝0或者ej＝1
其中，矩阵D的维数为(Mp+Ms-2h)×(Mp+Ms)。为了获得最小的用线量，优化结果会出现线圈集中的情况。考虑到线圈实际是有尺寸的，而且线圈每匝之间是有间距的，梯度线圈每匝之间必须有一个最小距离。因此，必须在设计时施加线圈之间最小距离的约束条件。
可选的，在球形成像区域DSV内取1/4弧线上的点作为目标场点，在线圈结构上取r轴进行网格划分。
可选的，梯度强度Gz的单位为T/m/A，取电流I＝1A。
可选的，梯度强度Gz的单位为T/m时，即当取T/m时，先取电流I等于特定值，然后逐步增大电流，会发现随着电流的增大，材料用量在减少，直到当前电流值下的材料用量与上一电流值下的材料用量之差小于相应阈值时，确认该电流值为实现材料用量最小的最优电流值。
采用本发明方法，与现有技术相比，具有以下优点：本发明针对分离绕线方法存在的问题，并基于永磁型材料，提出一种纵向梯度线圈设计的0-1整数规划方法。此方法将线圈所在的区域划分为若干一维网格，取网格的中心为待求电流圆环的半径。给定圆环线圈的电流I，如果某处电流圆环对磁场有贡献，则变量为1，电流为1*I，无贡献则变量为0，电流为0。该方法计算简单直接，可以以线圈电感最小或者使用材料最小为目标，可容易实现很好的梯度磁场线性度，并且可以方便地施加线圈间距的约束。
附图说明
图1为本发明的纵向梯度线圈设计原理示意图；
图2为纵向梯度线圈的绕线示意图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的优选实施例进行详细描述，但本发明并不仅仅限于这些实施例。本发明涵盖任何在本发明的精神和范围上做的替代、修改、等效方法以及方案。
为了使公众对本发明有彻底的了解，在以下本发明优选实施例中详细说明了具体的细节，而对本领域技术人员来说没有这些细节的描述也可以完全理解本发明。
在下列段落中参照附图以举例方式更具体地描述本发明。需说明的是，附图均采用较为简化的形式且均使用非精准的比例，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。
参考图1所示，磁共振成像纵向梯度线圈的一种优化设计方法，所述方法依次按以下步骤实现：
以永磁型纵向梯度线圈的设计为例说明纵向梯度线圈设计的方法：
首先，由于梯度线圈的形状为圆环型，所述线圈分布在xoy面上。主线圈在z＝Zp面上，最大半径为Rpmax，屏蔽线圈在z＝Zs面上，最大半径为Rsmax。将主线圈和屏蔽线圈分别均匀划分为Mp和Ms等份，取网格中心为圆环线圈半径。
根据Biot-Savart定律，位于z′处，电流为I，半径为r′的通电圆环线圈在空间中任意一点(r，z)产生的磁场分量为
其中，
K(k)和E(k)分别为第一类椭圆积分和第二类椭圆积分。
在成像区和屏蔽区域分别选择纵向梯度线圈优化问题的目标场点：
在成像区内的1/2球形区域弧线上，选取N1个目标点，考虑梯度线圈的形状，可以在极坐标系下只对主线圈和屏蔽线圈的r轴进行网格划分。目标场点在成像区内选择1/4弧线上的点，在屏蔽区域的r轴选择。
其中，rdsv为球形成像区半径，Gz为给定的梯度强度值，B′zdsv为理想的磁场z分量值。
在屏蔽区域，z＝Zstray平面，r轴上选择N2个点作为目标场点，
由于主线圈和屏蔽线圈的通电电流大小相等，方向相反，因此设主线圈通电电流为I，屏蔽线圈通电电流为-I。在工作电流、球形成像区半径rdsv和梯度强度Gz给定的情况下，以线圈材料用量为目标函数f建立0-1整数规划模型：
其中，ej为优化变量(ej＝0或者ej＝1)，Mp和Ms分别是主线圈和屏蔽线圈的划分份数，并且
在成像区内，只考虑磁场z分量，在屏蔽区域考虑Bz和Br，因此约束条件为：
|IA1e-B′zdsv|≤ε1B′zdsv
|IA2e|≤ε2
|IA3e|≤ε3
ej＝0或者ej＝1
此处，ε1取0.05，ε2和ε2取10-5。系数矩阵A1的维数为N1×(Mp+Ms)，A2和A3为N2×(Mp+Ms)的系数矩阵。
求解该线性规划模型，可以得到线圈的匝数和线圈分布的半径，优化结果有时会出现线圈集中的情况。考虑线圈的实际尺寸和线圈间距，必须在设计时施加线圈之间最小距离的约束条件。根据划分网格的尺寸，我们可以定义线圈的最小间距约束。假设网格间距为4mm，两匝线圈中心的最小距离为10mm，可以施加线圈间距约束条件：
ej+ej+1+ej+2≤1(j＝1，…，Mp-2，Mp+1，…，Mp+Ms-2)
此时约束条件为：
|IA1e-B′zdsv|≤ε1B′zdsv
|IA2e|≤ε2
|IA3e|≤ε3
De≤1
ej＝0或者ej＝1
其中，矩阵D的维数为(Mp+Ms-4)×(Mp+Ms)。
如果网格间距为3mm，则线圈约束条件为
ej+ej+1+ej+2+ej+3≤1(j＝1，…，Mp-3，Mp+1，…，Mp+Ms-3)，约束条件中矩阵D的维数则变为(Mp+Ms-6)×(Mp+Ms)。
上述纵向梯度线圈的设计中，考虑梯度线圈的对称性，在极坐标系下，只对主线圈和屏蔽线圈的r轴进行网格划分。目标场点在成像区内选择1/4弧线上的点，在屏蔽区域r轴选择。
保持磁场和线圈间距约束条件不变，改变目标函数f，也可以得到不同的线性规划或者非线性规划模型。
梯度强度Gz的单位可以是T/m/A，也可以是T/m。当取T/m/A时，即取电流I＝1A。当取T/m时，可以先取电流I＝50A。然后逐步增大电流，会发现随着电流的增大，材料用量在减少，当达到一个电流值时，随着电流的继续增大，材料用量变化很小。
图2设计的永磁型纵向梯度线圈绕线示意图。rdsv＝0.19m，Zp＝0.245m，Zs＝0.45m，Rpmax＝0.4m，Rsmax＝0.47m，Gz＝12.5*(1e-3)T/m，Zstray＝Zs+0.05，I＝100A。
虽然以上将实施例分开说明和阐述，但涉及部分共通之技术，在本领域普通技术人员看来，可以在实施例之间进行替换和整合，涉及其中一个实施例未明确记载的内容，则可参考有记载的另一个实施例。
以上所述的实施方式，并不构成对该技术方案保护范围的限定。任何在上述实施方式的精神和原则之内所作的修改、等同替换和改进等，均应包含在该技术方案的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于0-1整数规划的永磁型纵向梯度线圈设计方法，包括以下步骤：
假设梯度线圈主线圈和屏蔽线圈分别分布在z＝Zp和z＝Zs的平面上，半径分别为Rpmax和Rsmax的区域，通电电流为I；根据对称性，在极坐标系下，沿r轴分别将线圈区域均匀划分为Mp和Ms等份，取网格中心为线圈半径；
在球形成像区域(diameter of sphere volume，DSV)内，选取N1个目标场点，屏蔽区域选取N2个目标场点，则位于z＝z′j(j＝1，…，Mp+Ms)处，半径为r＝r′j(j＝1，…，Mp+Ms)的电流圆环在第i(i＝1，…，N1+N2)个场点(ri，zi)产生的磁场z分量和r分量分别为：
其中，
K(k)和E(k)分别为第一类椭圆积分和第二类椭圆积分；μ0为真空磁导率；
由于主线圈和屏蔽线圈的电流大小相等，方向相反，因此所有载流网格在第i个场点产生的磁场为
其中ej＝0，说明网格电流对磁场没有贡献，ej＝1说明线圈对磁场有贡献；
在球形成像区域DSV内，只考虑磁场z分量，在屏蔽区域考虑Bz和Br，写为矩阵形式为
Bzdsv＝IA1e
Bzshield＝IA2e
Brshield＝IA3e
其中，系数矩阵A1的维数为N1×(Mp+Ms)，A2和A3为N2×(Mp+Ms)的系数矩阵；
以线圈材料用量最少为目标建立模型，则
目标函数：
约束条件：
|IA1e-B′zdsv|≤ε1B′zdsv
|IA2e|≤ε2
|IA3e|≤ε3
ej＝0或者ej＝1；B′zdsv＝Gz*zj，B′zdsv为目标点理想磁场z分量，Gz为目标梯度场强；其中，ε1取0.05，ε2和ε2取10-5；
求解该线性规划模型，得到主线圈和屏蔽线圈的匝数和线圈分布的半径。
2.根据权利要求1所述的基于0-1整数规划的永磁型纵向梯度线圈设计方法，其特征在于：施加最小间距约束，假设网格间距为a mm，两匝线圈中心的最小距离为b mm，可以施加约束条件，取h为小于b/a的最大整数；则有：
ej+ej+1+ej+2...+ej+h≤1(j＝1，…，Mp-h，Mp+1，…，Mp+Ms-h)
优化约束条件改写为
约束条件：
|IA1e-B′zdsv|≤ε1B′zdsv
|IA2e|≤ε2
|IA3e|≤ε3
De≤1
ej＝0或者ej＝1
其中，矩阵D的维数为(Mp+Ms-2h)×(Mp+Ms)。
3.根据权利要求1或2的基于0-1整数规划的永磁型纵向梯度线圈设计方法，其特征在于：在DSV内取1/4弧线上的点作为目标场点，在线圈结构上取r轴进行网格划分。
4.根据权利要求1所述的基于0-1整数规划的永磁型纵向梯度线圈设计方法，其特征在于：梯度强度Gz的单位为T/m/A，取电流I＝1A。
5.根据权利要求3所述的基于0-1整数规划的永磁型纵向梯度线圈设计方法，其特征在于：梯度强度Gz的单位为T/m时，即当取T/m时，先取电流I等于特定值，然后逐步增大电流，会发现随着电流的增大，材料用量在减少，直到当前电流值下的材料用量与上一电流值下的材料用量之差小于相应阈值时，确认该电流值为实现材料用量最小的最优电流值。
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