CN107957565A - 一种核磁共振波谱仪自屏蔽梯度线圈及其设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种核磁共振波谱仪自屏蔽梯度线圈及其设计方法，其特征在于，自屏蔽梯度线圈包括主线圈和同轴设置于其外侧的屏蔽线圈，主线圈绕组为上下部对称的若干级主线圈上部绕组及主线圈下部绕组；主线圈上部绕组与主线圈下部绕组所对应的绕组线槽中心、绕组线圈圆环半径及线圈匝数上下一一对称，主线圈绕组绕制于绕组线槽内并设置为沿轴向的单层绕制排列，每级主线圈绕组对应独立驱动电流通道。按照本发明实现的自屏蔽梯度线圈及其设计方法，将串联单通道电路变成了矩阵多通道电路设计，简化了线圈结构，降低了目标场的优化难度；减小因为绕线平移和层间错位导致实际产生的梯度场变形、线性度不纯的概率。

Description

一种核磁共振波谱仪自屏蔽梯度线圈及其设计方法

技术领域

本发明属于梯度线圈领域，特别是涉及一种核磁共振波谱仪矩阵式自屏蔽梯度线圈及其设计方法。

背景技术

梯度线圈是核磁共振(NMR)波谱仪中的关键组成部分，在高分辨核磁共振实验中通过脉冲电流驱动产生特定脉冲梯度磁场从而实现诸如空间编码、扩散运动、相干选择以及抑制不需要的磁化信号等重要的梯度作用。衡量梯度线圈性能指标主要包括梯度场线性度、梯度切换时间(上升沿、下降沿)、梯度涡流等，因此，提高梯度线圈的性能对于改善核磁共振实验效果以及提高仪器整体水平有十分重要的意义。

常用的梯度线圈设计方法分为两类：分离导线法和电流密度法。对于核磁共振波谱仪来说，前者使用较多，其优点是便于在工程上加工制造。梯度线圈设计需要满足特定区域产生的空间磁场表征为一个一阶函数的线性场(目标场)，同时为了减小梯度涡流等影响，对杂散场的屏蔽性要求很高。因此，一般情况下，梯度线圈通过在合适的梯度线圈骨架上设计一对电流走向相反、磁场形状相互抵消的梯度主线圈和自屏蔽线圈并进行结构优化，产生的累加磁场需要满足以下的优化条件：(1)在磁场中心区域(也指探头有效射频区域)采样点满足一定线性度，累加磁场和目标场的误差δ(也称为线性误差)小于设定的最大磁场偏差，一般设定为不超过5％(|δ|≤5％)；(2)在特定的屏蔽区域内采样点满足累加磁场小于杂散场的要求。

随着现代核磁共振仪器对于更高检测灵敏度的追求，探头射频线圈被加长(以1H核检测射频线圈为例，检测区间由16mm发展至21mm)，通过扩大有效的探头射频区域来获取更多的样品信号。与之匹配，梯度线圈的目标场也必须扩大线性范围，这就需要增加梯度主线圈匝数(用线量)和排列层数；另一方面，累加磁场导致屏蔽区域的杂散场也随之增大，屏蔽线圈结构优化变得更加复杂，需要采用更密集的线圈线型，因此，为了避免导线分布出现重叠，需要增加更多的约束条件。

除了梯度线圈结构优化变得更困难，线圈用线量的增多也导致线圈电感变大，直接影响结果是脉冲梯度场的切换速度变慢，特别是当所需的梯度强度成比例变大，梯度上升沿滞后现象愈加明显，导致实际梯度场对磁化强度的作用(也称为梯度场面积作用，由梯度场强度和作用时间的乘积决定)的比例失调，对于多脉冲梯度场必须设计成不同形状和比例的NMR实验来说，实际谱图效果难以让人满意。另外，梯度主线圈排列层数的增多也会导致生产绕线的工艺难度，这种工艺难度主要体现在梯度线圈过于靠近磁场中心区域，需要线圈排列精准(完全对齐和对称)，稍微地平移和层间错位都有可能导致实际产生的梯度场变形、线性度不纯。因此，线槽内的第二层、第三层(一般不超过三层)排列绕线往往需要借助电子放大镜等辅助设备的帮助，显著增加了绕线工艺难度，并且容易产生梯度场变形以及线性度不纯等问题。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种核磁共振波谱仪矩阵式自屏蔽梯度线圈及其设计方法。不同于常规梯度线圈设计依赖串联(电流)连接、只优化线圈几何结构单一维度的方式，矩阵式梯度线圈设计通过优化不同线槽内线圈的电流大小形成矩阵多通道电流组，这样增加了优化变量的维度，简化了梯度线圈的结构设计；同时，可以将线槽内多层线圈通过加倍单位电流的方式来减少至单层、降低了线圈的电感，也降低工艺上的绕线难度；另外，还可以根据测量绕线后梯度线圈实际产生的磁场线形纯度来反馈优化(微调)绕组线槽的电流大小，纠正绕线误差导致梯度线圈的线性度问题。

本发明的方案提供了核磁共振波谱仪自屏蔽梯度线圈，所述自屏蔽梯度线圈包括主线圈和同轴设置于其外侧的屏蔽线圈，所述主线圈为由上至下轴向设置的若干绕线方向相同的线圈绕组，所述屏蔽线圈为包括沿轴向上下对称设置的若干同轴、半径相同的屏蔽线圈上部绕组和屏蔽线圈下部绕组，所述屏蔽线圈的所有绕组串联连接，其特征在于：

所述主线圈绕组为上下部对称的若干级主线圈上部绕组及主线圈下部绕组；所述主线圈上部绕组与所述主线圈下部绕组所对应的绕组线槽中心、绕组线圈圆环半径及线圈匝数上下一一对称，所述主线圈绕组绕制于绕组线槽内并设置为沿轴向的单层绕制排列，每级所述主线圈绕组对应独立驱动电流通道。

进一步地，所述主线圈上部绕组与所述主线圈下部绕组每级对应相应的电流放大配比系数，形成矩阵式驱动电流。

进一步地，所述屏蔽线圈上部绕组与所述屏蔽线圈下部绕组绕向相反，同时所述屏蔽线圈上部绕组和主线圈绕组绕向相反。

进一步地，所述屏蔽线圈上部绕组与所述屏蔽线圈下部绕组每级同样绕制于绕组线槽内并设置为沿轴向的单层绕制排列。

进一步地，所述屏蔽线圈上部绕组与所述屏蔽线圈下部绕组每级驱动电流相同。

本发明还公开了一种核磁共振波谱仪自屏蔽梯度线圈的设计方法，其特征在于，所述设计方法包括如下步骤：

S1：计算所述主线圈在柱坐标系空间中点产生的梯度磁场计算所述屏蔽线圈在柱坐标系空间中点产生的屏蔽磁场

并计算累加磁场

S2：分别在探头射频中心区域和目标杂散场范围内网格化选取目标场点和计算在两个目标场点区域产生的累加磁场分别和期望得到的目标磁感应强度之间的偏差，建立加权计算的优化函数；

其中

其中，a₂、b₁、b₂和c₁、c₂均为目标场点选取的坐标范围，取正数，单位为毫米(mm)；B_z表示为一阶线性梯度场场强，单位为高斯(Gs)/毫米，B₀表示目标杂散场场强，单位为高斯(Gs)；λ₁和λ₂分别表示探头射频中心区域线性度和目标杂散场的权重系数；

S3：预设基础电流I₀大小，代入所述步骤S2中的所述优化函数执行优化计算，获得满足设计要求的所述主线圈结构参数、电流放大配比系数、以及所述屏蔽线圈结构参数。

进一步地，所述步骤S3中，在优化计算中加入骨架结构约束条件，其中，r_s为线圈线材半径，N为所述主线圈上部绕组编号数值，n为编号，M为所述屏蔽线圈上部绕组编号数值，m为编号，其中所述主线圈下部绕组的骨架结构约束条件与所述主线圈上部绕组的约束条件相同，所述屏蔽线圈下部绕组的骨架结构约束条件与所述屏蔽线圈上部绕组的约束条件相同：

进一步的，本发明还公开了一种设计方法的梯度场线性度误差的修正方法，其特征在于，所述修正方法包括在执行所述步骤S3之后执行如下步骤：

S41：依次测试所述主线圈绕组单位电流实际产生的轴向磁感应强度：只设置单一通道t的基础电流I₀＝I_s，其中t∈{G,G'}，其中G，G'分别为所述主线圈上部绕组及下部绕组的编号，G∈{1,2,..,N}，G'∈{1',2',..,N'}；关闭其他通道，采用磁场测量设备测试探头射频中心区域范围点在所述单一通道电流驱动下产生的梯度场可获得如下的磁场对应关系：

其中，和分别表示所述主线圈上部绕组和所述主线圈下部绕组通以单位电流实际产生的轴向磁感应强度；

S42：设置所述屏蔽线圈通道电流I₀＝I_s，关闭所述主线圈单一通道电流，采用所述磁场测量设备测试探头射频中心区域范围产生的梯度场可获得所述屏蔽线圈对应单位电流驱动下实际产生的轴向磁感应强度：

S43：计算I₀电流作用下自屏蔽梯度线圈实际产生的累加磁场和期望得到的一阶线性梯度场磁感应强度之间的偏差，建立如下所示的优化函数UE；并通过优化计算，获得经修正后的所述主线圈实际矩阵电流放大配比系数(k^s _G、k^s _G')，其中i，i'为正整数，且i∈[1,N],i'∈[1',N']：

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具有以下有益效果：

(1)提供了一种高线性度和高屏蔽性的核磁共振波谱仪自屏蔽梯度线圈，产生Z方向的中心梯度场在±12mm(总长24mm)的有效区域内线形误差小于1％；径向目标屏蔽区域的杂散场小于0.1Gs@10A。

(2)提供了一种核磁共振波谱仪自屏蔽梯度线圈的设计方法。在优化不同线槽(通道)的线圈几何结构的基础上，增加优化变量的维度——优化不同线槽内线圈的电流大小形成矩阵多通道电流组，将串联单通道电路变成了矩阵多通道电路设计，简化了线圈结构，降低了目标场的优化难度。

(3)上述梯度线圈的设计能通过加倍电流将线槽内的多层线圈减少至单层，从而降低线圈的电感，明显提升脉冲梯度场的切换速度；同时，单层线圈也降低生产绕线的工艺难度，减小因为平移和层间错位导致实际产生的梯度场变形、线性度不纯的概率。

(4)多通道电流设计还可以修正实际梯度场线性度的问题，直接测量不同通道单位电流实际产生的磁场，通过优化计算来调节不同通道电流大小满足所有通道累加产生的实际梯度场匹配理论设计的梯度场，使得两者误差最小。

附图说明

图1为按照本发明实现的其中一种梯度线圈结构设置的简易结构示意图；

图2(a)(b)为按照本发明实现的其中一种梯度线圈实施例中在探头射频中心轴线上产生的累加梯度场的计算结果及线性误差结果示意图；

图3(a)(b)(c)为按照本发明实现的上述实施方式中的目标杂散场区域的计算结果示意图；

图4(a)(b)(c)(d)为矩阵电流比例配置修正前和修正后梯度场的线性度和线性误差的改善。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

一种核磁共振波谱仪矩阵式自屏蔽梯度线圈，其特征在于，所述包括如下步骤：

自屏蔽梯度线圈由主线圈1和同轴设置于其外侧的屏蔽线圈2组成，其中：

所述主线圈1为由上至下轴向设置若干绕线方向相同的线圈绕组，绕组线槽内线圈设置为单层排列，以坐标中心点划分上部绕组编号为G，其中编号为1,2,...N、下部绕组编号为G'，其中编号为1',2',...N'；其中N为正整数，上下部对称的绕组(G和G')满足以下结构特性：

(1)绕组线槽中心相对坐标中心点的距离(也称中心点距离)h_G＝-h_G'；

(2)绕组线圈圆环半径r_G＝r_G'；

(3)绕组线槽内单层排列的线圈匝数Φ_G＝Φ_G'；每个线圈绕组对应独立电流通道、单位驱动电流大小设置为I₀，各通道放大倍数形成矩阵式电流比例配置系数为上部绕组k_G、下部绕组k_G'。

根据毕奥-萨伐尔(Biot-Savart)定律，计算主线圈1在柱坐标系空间中某一点产生的轴向磁感应强度(梯度磁场)为：其中i为1到N的整数,，代表对所有编号为G和G'线圈的磁场求和；

其中

其中，μ₀是真空磁导率，大小为4π×10^-7，单位为T·m/A；和

分别表示主线圈1的上部绕组线圈i(其中j表示编号为i的上部线圈绕组所对应的多匝线圈的匝数编号)和下部绕组线圈i'(其中j'表示编号为i'的下部线圈绕组所对应的多匝线圈的匝数编号)通以单位电流产生的轴向磁感应强度；k_iI₀和k_i'I₀分别表示上部绕组线圈和下部绕组线圈实际矩阵式设计通电电流；r_s是绕组线圈线材的线径(直径)。

屏蔽线圈2为沿轴向上下对称设置的若干同轴、半径相同(半径为r₀)的线圈绕组组成的上部绕组F(F代表上部绕组线圈的编号，其中编号为1,2,...M)和下部绕组F'(F'代表下部绕组线圈的编号，其中编号为1',2',...M')，其中M为正整数，每个绕组内均为单匝线圈，并且屏蔽线圈上部绕组F与屏蔽线圈下部绕组F'绕向相反，同时屏蔽线圈上部绕组F和主线圈绕组绕向相反；

屏蔽线圈所有绕组串联连接，并由电流大小为I₀的外部电流通道驱动。

计算屏蔽线圈2在柱坐标系空间中某一点产生的轴向磁感应强度(屏蔽磁场)为：

其中，h_k及h_k'分别表示屏蔽线圈上部或下部绕组圆环相对坐标中心点的距离。

主线圈1和屏蔽线圈2组合后的自屏蔽梯度线圈产生的轴向磁感应强度(累加磁场)表示为：

建立优化计算模型U：分别在探头射频中心区域和目标杂散场范围内网格化选取目标场点和计算在两个目标场点区域产生的累加磁场和期望得到的目标磁感应强度之间的偏差，并建立进行加权计算的优化函数：

其中

其中，a₂、b₁、b₂和c₁、c₂均为目标场点选取的坐标范围，取正数，单位为mm；B_z表示为一阶线性梯度场场强，单位为Gs/mm，B₀表示目标杂散场场强(一般设为0)，单位为Gs；λ₁和λ₂分别表示探头射频中心区域线性度和目标杂散场的权重系数，在进行加权计算的时候执行赋值设置，本优化实施例中λ₁＝100,λ₂＝1。

预设基础电流I₀大小，通过优化计算，获得满足设计要求的主线圈骨架结构(r_G、h_G、Φ_G)、(r_G′、h_G′、Φ_G′)和电流矩阵配比(k_G、k_G')、以及屏蔽线圈骨架结构(r₀、h_F)及(r₀、h_F')；同时，为了避免导线分布出现重叠及满足骨架加工要求，优化过程加入以下骨架结构约束条件，其中对主线圈上部绕组和主线圈下部绕组的骨架结构约束条件为对称的，对屏蔽线圈上部绕组和屏蔽线圈下部绕组的骨架结构约束条件也为对称的，m为主线圈上部绕组编号，n为屏蔽线圈上部绕组编号：

图1表示按照本方法设计的矩阵式自屏蔽梯度线圈的其中一种简易的结构示意图，主线圈1和其外侧的屏蔽线圈2同心同轴，主线圈1从上至下依次由4组(N＝2)绕组2、1、1'和2'组成，线圈绕组绕线方向相同，绕组线槽内线圈设置为单层排列，各通道独立驱动矩阵式电流比例配置为k₂I₀:k₁I₀:k_1'I₀:k_2'I₀；

屏蔽线圈2沿轴向上下对称设置的26组(M＝13)、半径相同的线圈绕组组成，每个绕组均为单匝线圈，并且屏蔽线圈上部绕组和下部绕组绕向相反、和主线圈绕组绕向相反，屏蔽线圈所有绕组串联连接，并由电流I₀驱动；绕线用的线径(直径)为r_s＝0.45mm。

表1表示矩阵式自屏蔽梯度线圈设计结构参数信息，包括主线圈骨架结构(r_G、h_G、Φ_G)、(r_G′、h_G′、Φ_G′)和电流矩阵配比(k_G、k_G')、以及屏蔽线圈骨架结构(r₀、h_F)及(r₀、h_F')。

表1矩阵式自屏蔽梯度线圈设计结构参数

使用本方法所设计的核磁共振波谱仪矩阵式自屏蔽梯度线圈满足以下要求：

(1)基础电流计算设为I₀＝10A；

(2)探头射频中心区域为的范围内满足产生一阶梯度场强度为B_z＞5Gs/mm@10A，线性误差小于1％；

(3)目标杂散场区域为

的范围内杂散场满足

图2(a)(b)为本实例在探头射频中心轴线

上产生的累加梯度场的计算结果及线性误差；

图3(a)(b)(c)为本实例在目标杂散场区域为在

的范围内分别选取ρ₂＝30mm、ρ₂＝31mm和ρ₂＝32mm对杂散场执行计算的结果。

另外，主线圈1的多通道矩阵电流配置(k_G、k_G')可以修正骨架实际绕线后在探头射频中心区域产生的梯度场线性误差。

实际工艺生产会出现骨架加工误差和绕线时的线圈平移，尤其是愈靠近坐标中心的线槽，设计时对精度要求愈高，较易引起梯度场线性不纯的问题。

通过以下矫正方法可以实现再优化矩阵电流配置来修正梯度场的线性度，包括以下步骤：

(1)依次测试主线圈1各绕组(通道)单位电流实际产生的轴向磁感应强度：只设置单一通道t(t∈{G,G'})的基础电流I₀＝I_s，本实例中I_s＝2A，关闭其他通道，采用磁场测量设备(如测场仪)测试探头射频中心区域范围单一通道产生的梯度场可获得如下的磁场对应关系：

其中，和分别表示主线圈1的上部绕组和下部绕组线圈通以单位电流实际产生的轴向磁感应强度。

(2)设置屏蔽线圈2通道电流I₀＝I_s，关闭主线圈1通道，采用磁场测量设备(如测场仪)测试探头射频中心区域范围产生的梯度场可获得屏蔽线圈2对应单位电流作用下实际产生的轴向磁感应强度：

(3)计算I₀电流作用下自屏蔽梯度线圈实际产生的累加磁场和期望得到的一阶线性梯度场磁感应强度(目标场)之间的偏差，建立优化函数UE；并通过优化计算，获得最终主线圈1实际矩阵电流比例配置(k^s _G、k^s _G')：

其中，k^s _G和k^s _G'表示修正后的主线圈1实际矩阵电流比例配置。

以下实例通过仿真模拟线圈实际平移(平移距离Δh_G≤0.2mm)，计算实际产生的梯度场线性误差，并验证以上优化矩阵电流配置来修正梯度场线性度方法的可行性。表2表示模拟平移主线圈1各通道相对坐标中心点的距离，以及优化计算矩阵电流后的比例配置k^s _G和k^s _G'。

图4(a)(b)(c)(d)表示矩阵电流比例配置修正前和修正后梯度场的线性度和线性误差的改善：由于仿真线圈位置(h_G,h_G')与设计值有|Δh_G|＝0.1～0.2mm及|Δh_G'|＝0.1～0.2mm的偏差，导致实际梯度场的线性误差大于3％；通过优化矩阵电流比例配置，使得最终的梯度场线性误差小于1％。

表2修正计算主线圈1矩阵电流比例配置k^s _G和k^s _G'

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种核磁共振波谱仪自屏蔽梯度线圈，所述自屏蔽梯度线圈包括主线圈(1)和同轴设置于其外侧的屏蔽线圈(2)，所述主线圈(1)为由上至下轴向设置的若干绕线方向相同的线圈绕组，所述屏蔽线圈(2)为包括沿轴向上下对称设置的若干同轴、半径相同的屏蔽线圈上部绕组和屏蔽线圈下部绕组，所述屏蔽线圈(2)的所有绕组串联连接，其特征在于：

所述主线圈(1)绕组为上下部对称的若干级主线圈上部绕组及主线圈下部绕组；所述主线圈上部绕组与所述主线圈下部绕组所对应的绕组线槽中心、绕组线圈圆环半径及线圈匝数上下一一对称，所述主线圈(1)绕组绕制于绕组线槽内并设置为沿轴向的单层绕制排列，每级所述主线圈(1)绕组对应独立驱动电流通道。

2.如权利要求1所述的核磁共振波谱仪自屏蔽梯度线圈，其特征在于，所述主线圈上部绕组与所述主线圈下部绕组每级对应相应的电流放大配比系数，形成矩阵式驱动电流。

3.如权利要求1或2所述的核磁共振波谱仪自屏蔽梯度线圈，其特征在于，所述屏蔽线圈上部绕组与所述屏蔽线圈下部绕组绕向相反，同时所述屏蔽线圈上部绕组和主线圈绕组绕向相反。

4.如权利要求3所述的核磁共振波谱仪自屏蔽梯度线圈，其特征在于，所述屏蔽线圈上部绕组与所述屏蔽线圈下部绕组每级同样绕制于绕组线槽内并设置为沿轴向的单层绕制排列。

5.如权利要求4所述的核磁共振波谱仪自屏蔽梯度线圈，其特征在于，所述屏蔽线圈上部绕组与所述屏蔽线圈下部绕组每级驱动电流相同。

6.一种如权利要求1-5中任意一项所述的核磁共振波谱仪自屏蔽梯度线圈的设计方法，其特征在于，所述设计方法包括如下步骤：

S1：计算所述主线圈(1)在柱坐标系空间中点产生的梯度磁场计算所述屏蔽线圈(2)在柱坐标系空间中点产生的屏蔽磁场

并计算累加磁场

S2：分别在探头射频中心区域和目标杂散场范围内网格化选取目标场点和计算在两个目标场点区域产生的累加磁场分别和期望得到的目标磁感应强度之间的偏差，建立加权计算的优化函数U；

其中

其中，a₂、b₁、b₂和c₁、c₂均为目标场点选取的坐标范围，取正数，单位为毫米(mm)；B_z表示为一阶线性梯度场场强，单位为高斯/毫米，B₀表示目标杂散场场强，单位为高斯；λ₁和λ₂分别表示探头射频中心区域线性度和目标杂散场的权重系数；

S3：预设基础电流I₀大小，代入所述步骤S2中的所述优化函数执行优化计算，获得满足设计要求的所述主线圈结构参数、电流放大配比系数、以及所述屏蔽线圈结构参数。

7.如权利要求6所述的设计方法，其特征在于，所述步骤S3中，在优化计算中加入骨架结构约束条件，其中，r_s为线圈线材半径，N为所述主线圈上部绕组编号数值，n为编号，M为所述屏蔽线圈上部绕组编号数值，m为编号，其中所述主线圈下部绕组的骨架结构约束条件与所述主线圈上部绕组的约束条件相同，所述屏蔽线圈下部绕组的骨架结构约束条件与所述屏蔽线圈上部绕组的约束条件相同：

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8.一种对如权利要求6或7中所述设计方法的梯度场线性度误差的修正方法，其特征在于，所述修正方法包括在执行所述步骤S3之后执行如下步骤：

S41：依次测试所述主线圈(1)绕组单位电流实际产生的轴向磁感应强度：只设置单一通道t的基础电流I₀＝I_s，其中t∈{G,G'}，其中G，G'分别为所述主线圈(1)上部绕组及下部绕组的编号，G∈{1,2,..,N}，G'∈{1',2',..,N'}；关闭其他通道，采用磁场测量设备测试探头射频中心区域范围点在所述单一通道电流驱动下产生的梯度场可获得如下的磁场对应关系：

其中，和分别表示所述主线圈上部绕组和所述主线圈下部绕组通以单位电流实际产生的轴向磁感应强度；

S42：设置所述屏蔽线圈(2)通道电流I₀＝I_s，关闭所述主线圈(1)单一通道电流，采用所述磁场测量设备测试探头射频中心区域范围产生的梯度场可获得所述屏蔽线圈(2)对应单位电流驱动下实际产生的轴向磁感应强度：

S43：计算I₀电流作用下自屏蔽梯度线圈实际产生的累加磁场和期望得到的一阶线性梯度场磁感应强度之间的偏差，建立如下所示的优化函数UE；并通过优化计算，获得经修正后的所述主线圈(1)实际矩阵电流放大配比系数(k^s _G、k^s _G')，其中i，i'为正整数，且i∈[1,N],i'∈[1',N']：