CN109740259A - 一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法，首先将该线圈表面依据圆柱坐标系的方位角θ＝π沿轴向等分，确定其中一侧的表面电流密度表达式，另外一侧的电流密度分布与其完全相同，但电流方向相反。其次，推导目标场点的磁场表达式，选取电流密度的曲率作为约束线圈的罚函数，设定罚函数的约束因子，利用正则化方法求解电流密度表达式中待定系数的值，得到圆柱表面的电流密度分布情况。最后，使用流函数得到该圆柱径向匀强磁场线圈的实际电流走线形状。本方法作为线圈设计的逆方法，通过预先限定圆柱线圈的尺寸及选取目标场点的坐标位置，再计算得出线圈的实际电流分布，有效控制了圆柱型线圈的长径比，线圈中心还可预留缝隙设置通光孔。

Description

一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法

技术领域

本发明属于原子磁强计技术领域，具体涉及一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法。

背景技术

随着科学技术的进步，原子磁强计技术近年来得到了极大的发展，经历了基于磁共振原理的光泵磁强计和核磁共振磁强计，到基于约瑟夫森效应的超导量子干涉磁强计(SQUID)，到基于无自旋交换效应(SERF)的原子磁强计的发展历程。SERF原子磁强计利用原子自旋效应测量磁场，其磁场极限测量灵敏度优于SQUID，被认为是当前最具有极弱磁探测潜力的一类磁强计。

SERF原子磁强计由原子气室、气室无磁加热组件、激光光源、三维磁场线圈等几个关键部分构成。其中，三维磁场线圈用于产生均匀的空间磁场，既作为主动补偿磁场的执行机构，又作为磁场激励信号的产生装置，其结构限制了SERF原子磁强计的小型化程度，同时，其磁场均匀度影响了原子源的弛豫率。通常，在SERF原子磁强计中，大多采用鞍型线圈产生径向匀强磁场，但是，当鞍型线圈产生均匀磁场性能最优时，其长度与直径之比达到1.75，冗余体积过多。并且，基于SERF原子磁强计的双光束结构，需要在横向线圈中心预留通孔，便于将检测激光射入线圈内的原子气室中，因此，为了满足磁场高均匀度与线圈小体积、以及线圈中心预留通光孔的要求，亟需找到一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法，设计新型磁场线圈应用于SERF原子磁强计中。

发明内容

本发明的目的是提供一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法，来解决SERF原子磁强计中磁场高均匀度与线圈小体积的矛盾，设计新型匀强磁场线圈。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案如下：

一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法，本方法首先将该圆柱径向匀强磁场线圈表面依据圆柱坐标系的方位角θ＝π沿轴向等分，确定其中一侧的表面电流密度表达式，另外一侧的电流密度分布与其完全相同，但电流方向相反。其次，推导目标场点的磁场表达式，选取电流密度的曲率作为约束线圈的罚函数，设定罚函数的约束因子，利用正则化方法求解电流密度表达式中待定系数的值，得到圆柱表面的电流密度分布情况。最后，使用流函数得到该圆柱径向匀强磁场线圈的实际电流走线形状。

在上述一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法中，采用的圆柱线圈表面电流密度表达式为：

其中，z、θ分别为圆柱坐标系下的高度坐标与方位角坐标，J_θ1、J_Z1、J_θ2、J_Z2、J_θ3、J_Z3、J_θ4、J_Z4分别为圆柱表面电流密度的方位角分量与高度分量，P_mn为待定系数，L为圆柱线圈高度，a为圆柱线圈半径，Z₀为线圈中心预留缝隙的宽度，n、m为各项待定阶次，N、M为待定阶次能取的最大值，令N＝M。

在上述一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法中，所涉及流函数的形式为：

通过求解待定系数P_mn得到流函数Ψ₁、Ψ₂的数值解，根据流函数Ψ₁、Ψ₂的最大值与最小值划分出K条等高线，即为线圈的实际电流走线形状。线圈的磁场均匀度与线圈绕线的复杂程度，可通过调节K的大小控制。

在上述一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法中，电流密度的曲率作为约束线圈的罚函数：

根据罚函数Γ得到，修正对角矩阵F对角线上的值为：其中n、m的取值取决于对角线上元素在矩阵F中所占的位置；另外，罚函数的约束因子可以控制线圈绕线的规则程度，约束因子越大，线圈上电流分布越平滑、对称。

在上述一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法中，对于空间中任一目标场点(X，Y，Z)，X，Y，Z为该目标场点在直角坐标系下的坐标，目标场点的磁场表达式为：

一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法，包括如下步骤：

1)线圈参数初始化，给定线圈的高度L、半径a、中心预留的缝隙宽度Z₀；

2)设定待定电流函数的阶次M、N；

3)设定目标点坐标为目标区域球面上均匀离散分布的点；推导目标场点的磁场强度表达式，得到向量U；构造矩阵A＝U^T×U，向量b＝U^T·B_target；其中，A为线性方程组的系数矩阵，b为线性方程组的常数项列向量，B_target为目标场内匀强磁场的理论值；

4)设定罚函数的约束因子λ，确定修正矩阵F对角线上各元素的值；

5)由Tikhonov正则化法则，计算电流密度待定系数P＝(A^TA+λF)^-1A^Tb；

6)计算目标区域理想磁场大小，若均匀性满足要求，则求解流函数的数值解，若不满足要求，回到步骤2)，更改参数重新计算；

7)依据流函数数值解的最大值与最小值划分K条等高线，即为线圈的实际电流走线形状；

8)计算流函数离散后目标区域实际磁场大小，若满足均匀性要求，则完成了线圈的设计，若不满足要求，回到步骤7)，改变K值重新划分等高线。

本发明提供了一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法，与现有技术相比，具有如下有益效果：本方法作为线圈设计的逆方法，通过预先限定圆柱线圈的尺寸及选取目标场点的坐标位置，再计算得出线圈的实际电流分布，有效控制了圆柱型线圈的长径比。同时，线圈中心可预留一定缝隙，便于设置通光孔，所设计出的线圈精度可靠、结构实用，线圈的电流走线形状规则、对称，便于加工。

附图说明

图1为本发明一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法的流程图。

图2为本发明所设计的圆柱径向均匀磁场线圈中电流分布的表面展开示意图，其中横坐标为圆柱坐标系中的θ方向，纵坐标为圆柱坐标系下的z方向，该圆柱线圈的半径大小为20mm。图中，虚线与实线代表不同的电流方向。

图3为本发明所设计的圆柱径向均匀磁场线圈中电流分布的表面展开示意图，其中横坐标为圆柱坐标系中的θ方向，纵坐标为圆柱坐标系下的z方向，该圆柱线圈的半径大小为20mm。图中，虚线与实线代表不同的电流方向，并且，线圈纵坐标中部预留的缝隙宽度为5mm。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细介绍：

如图1所示，本发明一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法的设计流程为：首先将该线圈表面依据圆柱坐标系的方位角θ＝π沿轴向等分，确定其中一侧的表面电流密度表达式，另外一侧的电流密度分布与其完全相同，但电流方向相反。其次，推导目标场点的磁场表达式，选取电流密度的曲率作为约束线圈的罚函数，设定罚函数的约束因子，利用正则化方法求解电流密度表达式中待定系数的值，得到圆柱表面的电流密度分布情况。最后，使用流函数得到该圆柱径向匀强磁场线圈的实际电流走线形状。

具体包括如下步骤：

步骤1)线圈参数初始化，给定线圈的高度L、半径a、中心预留的缝隙宽度Z₀；

步骤2)设定待定电流函数的阶次M、N，N、M为待定阶次能取的最大值，令N＝M；圆柱线圈表面电流密度表达式为：

其中，z、θ分别为圆柱坐标系下的高度坐标与方位角坐标，J_θ1、J_Z1、J_θ2、J_Z2、J_θ3、J_Z3、J_θ4、J_Z4分别为圆柱表面电流密度的方位角分量与高度分量，P_mn为待定系数，n、m为各项待定阶次。

步骤3)设定目标点坐标为目标区域球面上均匀离散分布的点，构造矩阵A＝U^T×U，向量b＝U^T·B_target；其中，各目标场点的磁场强度表达式为：

表达式中的各项U_mn如下所示：

步骤4)设定罚函数的约束因子λ，确定修正对角矩阵F对角线上的值为：

步骤5)由Tikhonov正则化法则，计算电流密度待定系数P＝(A^TA+λF)^-1A^Tb；

步骤6)计算目标区域理想磁场大小，若均匀性满足要求，则求解流函数的数值解，若不满足要求，回到步骤2)，更改参数重新计算，其中流函数为：

步骤7)依据流函数数值解的最大值与最小值划分K条等高线，即为线圈的实际电流走线形状；

步骤8)计算流函数离散后目标区域实际磁场大小，若满足均匀性要求，则完成了线圈的设计，若不满足要求，回到步骤7)，改变K值重新划分等高线。

如图2所示，取N＝M＝4，a＝20mm，L＝25mm，Z₀＝0，B_target＝1×10^-8T，λ＝10^-12，K＝10，得到线圈中电流分布的表面展开示意图，其中横坐标为圆柱坐标系中的θ方向，纵坐标为圆柱坐标系下的z方向。图中，虚线与实线代表不同的电流方向。

如图3所示，取N＝M＝4，a＝25mm，L＝25mm，Z₀＝5mm，B_target＝1×10^-8T，λ＝10^-11，K＝8，得到线圈中电流分布的表面展开示意图，其中横坐标为圆柱坐标系中的θ方向，纵坐标为柱坐标系下的z方向。图中，虚线与实线代表不同的电流方向。

可见，相对于图2的情况，图3线圈的中部位置留出了5mm以上的缝隙。图3线圈在保证线圈均匀度性能的前提下，中部的缝隙又确保了通光孔的设置，使得激光可以从线圈外部沿径向射入线圈中心，且磁场均匀度性能较图2线圈相比并无下降。

图2、图3两种线圈结构将线圈的长径比控制在1.25∶1以内，体积小于鞍形线圈，并且在线圈直径20％的范围内，磁场均匀度达到千分之1以内，所设计线圈均匀度高，结构紧凑。

以上所述仅为本发明的一个具体的实施方法，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的相关人员在本发明揭露的技术范围内，可以轻易想到的变化或者替换，都应该涵盖在本发明的保护范围以内。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员的公知技术。

Claims (7)

1.一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法，其特征在于：首先将该圆柱径向匀强磁场线圈表面依据圆柱坐标系的方位角θ＝π沿轴向等分，确定其中一侧的表面电流密度表达式，另外一侧的电流密度分布与其完全相同，但电流方向相反；其次，推导目标场点的磁场表达式，选取电流密度的曲率作为约束线圈的罚函数，设定罚函数的约束因子，利用正则化方法求解电流密度表达式中待定系数的值，得到圆柱表面的电流密度分布情况；最后，使用流函数得到该圆柱径向匀强磁场线圈的实际电流走线形状。

2.根据权利要求1所述的一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法，其特征在于：所述的圆柱线圈表面电流密度表达式，其形式为：

其中，z、θ分别为圆柱坐标系下的高度坐标与方位角坐标，J_θ1、J_θ2、J_θ3、J_θ4、J_Z1、J_Z2、J_Z3、J_Z4分别为圆柱表面电流密度的方位角分量与高度分量，P_mn为待定系数，L为圆柱线圈高度，a为圆柱线圈半径，Z₀为线圈中心预留缝隙的宽度，n、m为各项待定阶次，N、M为待定阶次能取的最大值，令N＝M。

3.如权利要求1所述的一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法，其特征在于：所述流函数的形式为：

通过求解待定系数P_mn得到流函数Ψ₁、Ψ₂的数值解，根据流函数Ψ₁、Ψ₂的最大值与最小值划分出K条等高线，即为线圈的实际电流走线形状，所述线圈的磁场均匀度与线圈绕线的复杂程度，可通过调节K的大小控制。

4.如权利要求1所述的一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法，其特征在于：所述电流密度的曲率作为约束线圈的罚函数，在本情况下为：

根据罚函数Γ得到所述修正对角矩阵F对角线上的值为：其中n、m的取值取决于对角线上元素在矩阵F中所占的位置；所述罚函数的约束因子可以控制线圈绕线的规则程度，约束因子越大，线圈上电流分布越平滑、对称。

5.如权利要求2所述的一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法，其特征在于：所述目标场点的磁场表达式，对于空间中任一目标场点(X，Y，Z)，X，Y，Z为该目标场点在直角坐标系下的坐标，表示为B_Y(X，Y，Z)：

6.如权利要求1所述的一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法，其特征在于：线圈中心可预留一定缝隙，便于设置通光孔，所设计出的线圈精度可靠、结构实用，线圈的电流走线形状规则、对称，便于加工。

7.一种圆柱径向匀强磁场线圈的设计方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1)线圈参数初始化，给定线圈的高度L、半径a、中心预留缝隙的宽度Z₀；

步骤2)设定待定电流函数的阶次M、N；

步骤3)设定目标点坐标为目标区域球面上均匀离散分布的点；推导目标场点的磁场强度表达式，得到向量U；构造矩阵A＝U^T×U，向量b＝U^T·B_target；其中，A为线性方程组的系数矩阵，b为线性方程组的常数项列向量，B_target为目标场内匀强磁场的理论值；

步骤4)设定罚函数的约束因子λ，确定修正矩阵F对角线上各元素的值；

步骤5)由Tikhonov正则化法则，计算电流密度待定系数P＝(A^TA+λF)^-1A^Tb；

步骤6)计算目标区域理想磁场大小，若均匀性满足要求，则求解流函数的数值解，若不满足要求，回到步骤2)，更改参数重新计算；

步骤7)依据流函数数值解的最大值与最小值划分K条等高线，即为线圈的实际电流走线形状；

步骤8)计算流函数离散后目标区域实际磁场大小，若满足均匀性要求，则完成了线圈的设计，若不满足要求，回到步骤7)，改变K值重新划分等高线。