CN102466649A - 圆柱型Halbach磁体匀场线圈 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种用于圆柱型Halbach磁体(俗称魔环式磁体)的匀场线圈设计的目标场方法。本发明设计的各阶次匀场线圈分别固定于这种永磁体内侧各个同轴圆柱面上。对图3～图10所示闭合环线在适当位置切割成为“开环”后，临近开环相继串联最后形成一个阶次匀场线圈。每一阶次匀场线圈通入电流后在磁体中心感兴趣区内产生精确的相应阶次谐波磁场。设计时流函数的取值满足线圈磁场偏离目标谐波场不超过一定阈值，并且线圈功耗函数达到最小值，流函数的等值线投影得到导线分布。本发明设计的各阶次谐波匀场线圈，通入适当反向电流后能精确抵消磁场中的有害谐波成分，达到对魔环式永磁体横向磁场Bx匀场的目的，同时具备线圈功耗低，匀场效率高的特点。

Description

圆柱型Halbach磁体匀场线圈

技术领域

本发明涉及圆柱型Halbach磁体(亦称魔环式磁体)的匀场线圈设计的目标场方法。这种高场永磁磁体特别适合用作可移动或便携式核磁共振谱仪磁体和加速器放疗设备中被控移动臂束流偏转磁体。

背景技术

随着核磁共振谱仪在化学、生物、医学、质量控制等领域的广泛应用，开发将魔环式圆柱型高场永磁体作为核磁共振谱仪主磁体已经成为一个重要的研究方向，相比于传统圆柱式超导磁体，魔环永磁体(俎栋林等，静磁边值问题和魔球魔环式永磁体，大学物理，18(3)：17-20，2001)不需要低温设备，体积重量小，成本低廉，便于携带；而相比于传统双平面永磁体，魔环永磁体能在圆柱腔内产生高强度的横向均匀磁场。然而由于磁钢块间存在微小差异和在装配过程中带来的误差，魔环磁体腔内磁场均匀度往往达不到核磁共振测谱的要求，特别是对于高分辨率测谱，配备高精度的匀场线圈成为核磁共振谱仪应用魔环磁体的一项关键技术。

目前核磁共振磁体匀场线圈设计主要分为正方法和目标场方法(逆方法)，设计的目标都是得到尽可能多阶次的正交谐波场线圈，将这些系列匀场线圈安装到主磁体上，有选择地通入适当反向电流抵消主磁场中的多余谐波成分，从而达到匀场的目的。两种方法的区别在于，正方法是采用一组或多组已知磁场特性的特型线圈(如马鞍型线圈、麦克斯韦线圈对、或者“8”字型线圈)，根据经验或者理论计算调整各个线圈的位置参数，组合得到能产生很有限的低阶次谐波的匀场线圈。而目标场方法则是通过预设的目标磁场反推线圈面(一般为双平面或圆柱面)上的连续表面电流分布，然后将其离散化得到线圈导线的分布。目标场方法最早用于圆柱式超导磁体梯度线圈的设计(Turner R 1986 J.Phys.D：Appl.Phys.19147-51)，因为其拥有设计的线圈产生磁场精确，便于对线圈性能进行优化等特点，很快成为核磁共振线圈设计的主流方法，经过后人进一步的改进，使目标场方法也适用于圆柱式超导磁体匀场线圈(线圈为圆柱面型，主磁场沿轴线方向为纵向场)的设计(Forbes L K and Crozier S 2001 J.Phys.D：Appl.Phys.343447-55)，以及双平面永磁体匀场线圈(线圈为双平面型，主磁场垂直线圈平面)的设计(Forbes LK and Crozier S 2004IEEE Trans.Magn.401929-38)；结合磁场谐波展开的概念，目标场方法已经成为设计圆柱式超导磁体匀场线圈(Liu WT Zu DL and Tang X 2010 Chin.Phys.B19 No.1)和双平面永磁体匀场线圈(W Liu X Tang and D Zu 2010 Concept.Magn.Reson.B37B(1)29-38)的成熟技术。相比于正方法，它具有以下几点优势：一、以目标磁场为计算和设计的出发点，不仅得到的谐波线圈数目多，而且在确定的感兴趣体积内产生的实际磁场与目标磁场吻合度更高，更加精确；二、连续表面电流可以在线圈面内按一定规则任意分布，得到的线圈形式灵活多样，能满足更多类型的匀场线圈设计要求；三、线圈面内导线紧密排布，空间利用率高，相当于多匝走线，提高匀场效率。然而在魔环磁体匀场线圈设计中一般目标场方法运用得并不成功，主要原因在于，一般目标场方法需要根据电流与磁场的对称性选择一组函数集预先限定电流的分布形式，对于魔环磁体其匀场线圈为圆柱面，而主磁场为垂直轴线的横向场，轴对称关系被打破，设计时就很难选出有效的函数集来表示电流分布，因此，魔环式圆柱型永磁体的匀场线圈的设计主要还是使用正方法(唐晓英，赵微.中国专利：200810176587.6，2009-05-20)，局限性较大，目标场方法尚属空白。

发明内容

为了克服一般目标场方法不适用于魔环磁体匀场线圈的设计问题，本发明提供了一种新的目标场方法能够设计用于魔环式圆柱型磁体的圆柱面型匀场线圈，能够精确补偿横向主磁场中的非均匀谐波项。

本发明提供一种设计魔环式圆柱型永磁体匀场线圈的方法，根据魔环磁体横向主磁场用谐波展开的特定非均匀项设计匀场线圈，线圈的导线分布于魔环磁体圆柱腔内侧表面的圆柱面上，通过对导线位置分布和通入电流走向的控制，使得线圈在磁体腔中心位置的感兴趣区域内产生的磁场精确符合某一谐波项，当实际测量魔环磁体的磁场数据后，分析出造成偏离理想均匀场的谐波成分(称谓“多余谐波”)，对线圈通入恰当反向电流，可以精确抵消该多余谐波成分。对于不同的高阶次多余谐波用本发明方法设计对应的匀场线圈，都依照磁场谐波分析结果通入恰当反向电流，将这些高阶次多余谐波一一消除，最后只剩下均匀的零阶谐波，即均匀场，达到对魔环磁体匀场的作用。

一般目标场方法的步骤是：1.理论上得到感兴趣空间磁场分布与线圈面连续电流分布之间的关系式；2.通过在感兴趣空间内设置一系列目标点和相应的磁感应强度值的方式来规定目标磁场；3.将第2步中设定的目标参数代入第1步得到的关系式，计算得到线圈面连续电流分布；4.由第3步得到的电流分布计算线圈面流函数；5.通过作等高线的方法将流函数离散化得到实际线圈导线的位置。本发明改进后的技术方案是：将线圈面网格化细分，当网格尺度足够小的时候可以将单个网格电流对空间磁场的作用等效为磁偶极子，并可以用该网格处的流函数值来表达，从而直接得到感兴趣空间磁场分布与线圈面流函数之间的解析关系式，代替一般方法中第1步的关系式。在同样进行第2步之后，将设定的目标参数代入新的关系式可以直接得到线圈面流函数，从而可以省略一般方法中的第4步，直接进入第5步得到最后的线圈导线分布结果。

本发明的原理如下：如图1所示的坐标系中，魔环磁体的主磁场为横向场，可以设其沿x轴方向。磁场x分量在原点附近作傅立叶谐波展开为：

$B_x=\underset{l=0}{\overset{\∞}{\mathrm{\Σ}}}\underset{m=-l}{\overset{l}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{l,m}{r}^l{P}_l^{\left|m\right|}\left(\cos \mathrm{\θ}\right)\cos (\frac{1-\mathrm{sgn}\left(m\right)}{4}\mathrm{\π}-\mathrm{m\φ}).---\left(1\right)$

其中

为第1阶m次的连带勒让德函数，sgn(x)为符号函数，b_l，m为第1阶m次的谐波系数。除了b_l，m其它系数都为零的磁场称为T_l，m谐波场，能抵消这个谐波的线圈称为T_l，m匀场线圈。当所有除开T_0，0外的谐波都被消除后即得到均匀场。由于魔环磁体腔空间有限，不可能装配所有阶次的匀场线圈，一般把主要的多余谐波抵消即可，需要设计包括三组一阶线性匀场线圈T_1，-1，T_1，0，T_1，1，以及五组二阶匀场线圈T_2，-2，T_2，-1，T_2，0，T_2，1，T_2，2共八组线圈。感兴趣区域为球心位于坐标原点，一定直径的球形区域(DSV)。设计T_l，m匀场线圈时，在感兴趣空间内设置N个目标场点，对于其中每个目标场点都有固定的坐标(r_n，θ_n，φ_n)，根据坐标和谐波函数确定该处的磁场的x分量作为目标值。由于本方案中打破了轴对称关系，故目标场点的设置不能集中在感兴趣DSV中的某几个卦限，需要在所有卦限平均分布，设置的时候以靠近DSV最大半径处更为密集，而在靠近球心原点处稀疏分布，这主要考虑到设计磁场和目标场的偏离往往出现在感兴趣区域的外层边界处。

图1中，线圈面为一个长L底面圆半径为a的圆柱表面，电流在线圈面上连续流动，电流密度满足连续流动方程

因此可以引入一个标量：流函数S(ψ，z)来表达电流密度矢量

将线圈面平均的网格化分割为Q个单元，每个单元占有同样的面积

对于任意第q个单元，该处的流函数记为S_q。当σ足够小的时候，位于源点

的单元q对于场点

的作用可以等效为一个磁偶极子，偶极矩：

其中为该处面元的法向单位矢量。根据磁偶极子在空间的磁场表达式

并对所有网格单元求和，得到空间场点处的磁场x分量：

$B_x(x,y,z)=\frac{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{\σ}}{4\mathrm{\π}}\underset{q=1}{\overset{Q}{\mathrm{\Σ}}}{S}_q{[{(x-a\cos {\mathrm{\ψ}}_q)}^2+{(y-a\sin {\mathrm{\ψ}}_q)}^2+{(z-z_q)}^2]}^{-\frac{5}{2}}$

$\×\left\{\right[2{(x-a\cos {\mathrm{\ψ}}_q)}^2-{(y-a\sin {\mathrm{\ψ}}_q)}^2-{(z-z_q)}^2]\cos {\mathrm{\ψ}}_q$

$+3(x-\mathrm{aocs}{\mathrm{\ψ}}_q)(y-a\sin {\mathrm{\ψ}}_q)\sin {\mathrm{\ψ}}_q\}---\left(2\right)$

网格单元电流流函数与感兴趣区目标点的磁场关系归纳为矩阵方程：

D^N×Q·S^Q×1＝B^N×1，(3)

其中系数矩阵D中的元素为：

$D_{n,q}=\frac{{\mathrm{\μ}}_0\mathrm{\σ}}{4\mathrm{\π}}{[{(r_n\sin {\mathrm{\θ}}_n\cos {\mathrm{\φ}}_n-a\cos {\mathrm{\ψ}}_q)}^2+{(r_n\sin {\mathrm{\θ}}_n\sin {\mathrm{\φ}}_n-a\sin {\mathrm{\ψ}}_q)}^2+{(r_n\cos {\mathrm{\θ}}_n-z_q)}^2]}^{-\frac{5}{2}}$

$\×\left\{\right[2{(r_n\sin {\mathrm{\θ}}_n\cos {\mathrm{\φ}}_n-a\cos {\mathrm{\ψ}}_q)}^2-{(r_n\sin {\mathrm{\θ}}_n\sin {\mathrm{\φ}}_n-a\sin {\mathrm{\ψ}}_q)}^2-{(r_n\cos {\mathrm{\θ}}_n-z_q)}^2]\cos {\mathrm{\ψ}}_q$

$+3(r_n\sin {\mathrm{\θ}}_n\cos {\mathrm{\φ}}_n-a\cos {\mathrm{\ψ}}_q)(r_n\sin {\mathrm{\θ}}_n\sin {\mathrm{\φ}}_n-a\sin {\mathrm{\ψ}}_q)\sin {\mathrm{\ψ}}_q\}---\left(4\right)$

直接求解矩阵方程很有可能会遇到病态问题，这是由于当网格单元足够细的时候，Q一般比较大(Q＞10³)，导致矩阵条件数很大(cond(D)＞10¹⁰)，矩阵方程的解很不稳定。

为了得到合理的解，这里我们将矩阵方程的问题转化为一个优化问题来求解。匀场线圈通入的电流相对恒定，不同于梯度线圈经常需要切换，故对于匀场线圈最重要的优化参数是线圈的功率损耗。如图2所示的网格划分，单元序号按ψ方向依次分配，每一排分配Q_ψ个单元，假设线圈层厚为t，线圈材料的电阻率为ρ，单元沿ψ方向和z方向的边长分别为l_ψ和l_z，则第i号单元的功率损耗与该单元与邻近单元的流函数值的关系为：

$\mathrm{\Δ}{P}_i={I_{\mathrm{\ψ}}}^2\mathrm{\ρ}\frac{l_{\mathrm{\ψ}}}{{\mathrm{tl}}_z}+{I_z}^2\mathrm{\ρ}\frac{l_z}{{\mathrm{tl}}_{\mathrm{\ψ}}}={(S_i-S_{i+Q_{\mathrm{\ψ}}})}^2\mathrm{\ρ}\frac{l_{\mathrm{\ψ}}}{{\mathrm{tl}}_z}+{(S_i-S_{i+1})}^2\mathrm{\ρ}\frac{l_z}{{\mathrm{tl}}_{\mathrm{\ψ}}}---\left(5\right)$

线圈总的功率损耗写为：

$P\∝\mathrm{\Σ}{(S_i-S_{{i+Q}_{\mathrm{\ψ}}})}^2{l_{\mathrm{\ψ}}}^2+{(S_i-S_{i+1})}^2{l_z}^2=S^T\mathrm{WS},---\left(6\right)$

从而得到功率优化矩阵W^Q×Q，这样就可以构造一个二次优化问题：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{s}{\min }:S^T\mathrm{WS}\\ \mathrm{subject\; to}:\\ |\mathrm{DS}-B|\≤\mathrm{\ϵ}\left|B\right|\end{array}\right.---\left(7\right)$

这样的问题可以用二次规划算法求解。其中ε用来限定最大偏离，一般ε≤5％，ε越小，理论上得到的结果越精确，但线圈匀场效率会随之降低，而且当ε过小的时候，可能得到不合理的解，甚至无解。

本发明的有益效果是，使用新的目标场方法设计适用于魔环式圆柱型永磁体的匀场线圈，用该方法设计的匀场线圈精确补偿魔环磁体横向主磁场的有害谐波项，同时还具备线圈功率损耗低，匀场效率高的优点，装配于魔环式圆柱型永磁体后，可以满足便携式高分辨率核磁共振谱仪的开发要求。

附图说明

图1是本发明的线圈圆柱面和磁场空间几何结构示意图，图中标明了线圈面上源点的坐标：

和感兴趣区中场点的坐标：

也标示了它们和直角坐标系(x，y，z)之间的关系。

图2是线圈面网格划分示意图，图中标示了网格单元的划分和排列方式。

图3是本发明方法设计的魔环磁体T_1，-1匀场线圈平面展开图，其中虚线表示导线中电流方向与实线相反。

图4是本发明方法设计的魔环磁体T_1，0匀场线圈平面展开图，其中虚线表示导线中电流方向与实线相反。

图5是本发明方法设计的魔环磁体T_1，1匀场线圈平面展开图，其中虚线表示导线中电流方向与实线相反。

图6是本发明方法设计的魔环磁体T_2，-2匀场线圈平面展开图，其中虚线表示导线中电流方向与实线相反。

图7是本发明方法设计的魔环磁体T_2，-1匀场线圈平面展开图，其中虚线表示导线中电流方向与实线相反。

图8是本发明方法设计的魔环磁体T_2，0匀场线圈平面展开图，其中虚线表示导线中电流方向与实线相反。

图9是本发明方法设计的魔环磁体T_2，1匀场线圈平面展开图，其中虚线表示导线中电流方向与实线相反。

图10是本发明方法设计的魔环磁体T_2，2匀场线圈平面展开图，其中虚线表示导线中电流方向与实线相反。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

下面列出的所有实施例都以如下参数设计：线圈长L＝0.2m，底面圆半径a＝0.04m，最小导线间距d＝0.001m，感兴趣区域为球心位于坐标原点，直径DSV＝0.04m的球形区域。在DSV内均匀的设置N＝100个目标场点，并给每个点根据(1)式赋予对应的目标磁场值B。线圈面按如下办法划分，ψ方向平均分割，份数Q_ψ＝72，z方向平均分割，份数Q_z＝55，整个线圈面被网格划分为总共Q＝Q_ψ×Q_z＝3960个单元。每个单元ψ方向和z方向的边长分别为

以及将每个单元和目标场点的位置参数代入(4)式，可以计算得到系数矩阵D。而将l_ψ和l_z代入(6)式，可以得到功率矩阵W。为了设计较高精度的匀场线圈，这里我们设置ε＝1％，将以上所有参数代入(7)式，便构成一个二次优化问题，通过二次规划数值优化算法可以得到最优解S^*，即确定线圈面上每个网格单元的流函数值，然后以最小间距d＝0.001m作流函数等高线，等高线的位置即为实际匀场线圈导线的位置。我们以这些离散化的导线模拟计算线圈的性能作为检验，包括线圈的匀场效率，即每通入单位电流线圈能产生的最大补偿磁场值：

以及感兴趣区内补偿磁场与理想谐波场偏离最大值ε_max。由于导线离散化不可避免的会带来额外误差，故一般ε_max＞ε，不过仍在合理范围内。

附图3至10分别为按照以上参数和步骤设计的T_1，-1，T_1，0，T_1，1三组线性匀场线圈，以及T_2，-2，T_2，-1，T_2，0，T_2，1，T_2，2五组二阶匀场线圈的展开示意图。虚线表示电流方向与实线相反。根据这八组线圈模拟计算的线圈性能指标匀场效率η以及最大偏离值ε_max如下表所示：

Claims (10)

1.一套匀场线圈用在一个高分辨永磁磁体NMR谱仪中，谱仪构造如下：

一个圆柱形Halbach磁体(又称魔环磁体)由8n(n＝1，2，…)块等同磁钢(截面为矩形或梯形)规则排列围绕在一个圆柱面上，各块磁钢被均匀磁化，其磁化强度M₀的方向(若采用圆柱坐标系(o-ρ，φ，z)描写)遵循

规律；有一个圆柱形或8面棱柱形金属外壳包括住磁钢，形成中空柱形磁体，在圆柱形空腔内产生近似均匀的横向磁场；

在空腔内紧贴内壁依次安置若干个同轴柱面匀场线圈包括3个一阶梯度线圈；

在剩余净空腔装入RF线圈，RF线圈内空间放置NMR样品试管。

2.如权利要求1所述的永磁体高分辨NMR谱仪的匀场线圈具有最小功耗，由1至若干个组成，每个线圈有其导线定位在一个同轴圆柱面上；线圈各匝中的电流是一套离散的环线；但每个环线在适当位置切口后，依次首、尾两端与邻近环线首、尾端正确串联，最后形成一个线圈。

3.如权利要求1和2所述的线圈，通过双面覆铜柔性印刷电路板依次实现环线首、尾两端与邻近环线首、尾端正确串联，最后形成一个线圈，即每个线圈只有两个引出端，分别接电流源的正、负极。

4.如权利要求1和2所述的线圈，根据线圈图式制作正片，将双面覆铜柔性印刷电路板上导线间的位置的铜腐蚀掉或激光烧饰掉，导线位置的铜保留，使每一面的铜形成连通导线。

5.如权利要求1和2所述的线圈，根据线圈图式制作负片，将双面覆铜柔性印刷电路板上导线的位置的铜腐蚀掉或激光切割掉，导线间环带位置的铜保留，使每一面的铜形成连通导线。

6.如权利要求4或5所述的线圈，在几个适当位置用过孔导通两覆铜面，将整个线圈串联形成两个引出端；在线圈两个引出端表面去除绝缘保护层，焊锡或导电胶与电流源正负极引出的导线导通固定。

7.如权利要求6所述的线圈，将柔性平面线圈蜷曲为圆柱面，同轴固定于磁体空腔内。

8.形成一个匀场线圈或一套匀场线圈的一种方法(新的目标场方法)，包括如下步骤：

在球心位于原点的直径球体积(DSV)内，选择N个目标场点均匀分布于该DSV球内所有卦限；

每个目标场点根据特定阶次的谐波函数设置对应的磁场x分量值作为目标值；

将待求同轴柱形线圈面上预定面电流分别沿ψ方向和z方向均匀分割为总共Q个单元，每个单元标记流函数值S_q，当柱面电流被划分得足够细的时候，每个网格单元可以等效为一个磁偶极子

(σ为单元面积，

为法向单位矢量)，据此可计算空间任意位置的磁感应强度；

流函数的取值满足线圈通入单位电流时产生的磁场与目标场之间最大偏离小于ε，并且流函数的取值使得线圈功率优化函数

达到最小值；

按照导线最小间距d作流函数的等值线，流函数取值间距固定，该取值间距为线圈导线每匝中通入的电流值，流函数等值线在线圈面上的投影位置为实际匀场线圈导线的位置。

9.如权利要求8所述设计匀场线圈的这种方法，区别于“正方法”，也区别于一般目标场方法(即逆方法)，是一种新的目标场方法；是根据柱面上电流密度满足连续性原理，导出流函数与电流密度分量之间的关系式，继而建立流函数与谐波磁场的解析关系式；然后根据在感兴趣的体积(DSV)内设定的谐波磁场计算出预定的同轴柱面上的流函数分布，把流函数按照一定要求离散化直接得到线圈导线的定位。

10.如权利要求8和9所述设计匀场线圈的这种方法，流函数在线圈两端的值限定为零，确保电流只在有限长度的线圈面内流动；每匝导线中电流的流向：顺时针和逆时钟方向分别由流函数的上凸和下凸性质决定；用最小功耗的条件决定在同轴柱面上线圈导线的位置，线圈效率高；设计的1阶匀场线圈产生的谐波场即为线性梯度场；不但设计0阶到2阶共九个匀场线圈，还可以设计3阶的七个匀场线圈以及4阶线圈，而且保持高的谐波纯度(模拟验证得到的线圈产生的磁场与目标磁场最大偏离ε_m≤2％)。

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