CN103018689B - 基于流函数的磁共振射频线圈设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于流函数的磁共振射频线圈设计方法，包括以下各步骤：(1)确定感兴趣区域；(2)初始参数设定：设定主线圈的几何参数，屏蔽线圈的几何参数；设定内部感应兴趣区域的目标磁场强度和外部感应兴趣区域的目标磁场强度；设定线圈工作的谐振频率；(3)将主线圈沿角度分量方向和高度分量方向分别等分为K份和Q份；用流函数对线圈表面的电流密度分量(包括角度分量、高度分量)进行离散；(4)通过矩阵计算得到流函数的傅里叶级数表达式；(5)对流函数绘制等势线，等势线形状即为主线圈和屏蔽线圈的具体绕线形。本发明能够根据设计目标精确设计磁共振线圈形状，线圈在其内部感兴趣区的磁场分布均匀，提高了成像系统的信噪比。

Description

基于流函数的磁共振射频线圈设计方法
技术领域
本发明涉及磁共振领域，具体地讲是一种基于流函数的磁共振射频线圈设计方法。
背景技术
磁共振成像技术由于其在提供组织化学信息方面的潜在能力以及对人体没有因放射线引起的电离辐射作用等特点，已经成为当今众所瞩目的医学成像方法。磁共振成像系统由主磁体、梯度线圈、射频线圈、计算机系统以及其他辅助设备构成。射频线圈是磁共振成像系统的关键部件，有发射线圈和接受线圈之分，有的线圈也同时具有发射和接收功能。发射线圈发射射频脉冲激发人体内的质子发生共振，发射线圈需要在感兴趣区产生一个均匀磁场；接收线圈以高信噪比接收感兴趣区的信号，接收线圈离检查部位越近，所接收到的信号越强，线圈内体积越小则所接收到的噪声越低，因而各厂家开发了多种适用于各检查部位的专用表面线圈，如心脏线圈、肩关节线圈、直肠内线圈、脊柱线圈等。
表面线圈对信号检测的灵敏度最高，但是由于线圈灵敏度与线圈的尺寸呈逆相关，过大的表面线圈用于信号检测效率不高，因此单个表面线圈可以采集信号的区域较小。相控阵线圈可以解决这一问题，它由一些空间紧密排布的表面线圈组成，可以覆盖较大的区域，如人体的脊柱、头部、脖子和躯干等。相控阵线圈可以比单个表面线圈覆盖更大的体积，由于其保持有表面线圈高灵敏度的特性，可以明显提高磁共振图像的信噪比，有助于改善薄层扫描、高分辨率扫描以及图像质量。
射频线圈的电磁设计可以归结为一个电磁场的逆问题，即给定成像系统的信噪比和敏感度的均匀度的要求，反算求出所需的射频线圈的结构和几何形状。传统的设计方法是采用已有的特定的线圈结构的基础上，根据设计目标对线圈的形状和位置进行适当的优化，以求提高其信噪比和均匀度。这类方法的缺点是线圈的形状难有很大的变化，设计方法也不系统完备，设计的预期目标效果难以预计，也就无法盘算所得的结果是否最优，这样的设计是靠经验去设计和优化现有的形状，通用性较差。
传统射频线圈会在梯度线圈和匀场线圈中产生涡流损耗，从而影响系统信噪比，随着主磁场场强的提高，这种效应显得尤为明显。因此，需要对射频线圈需要施加专门的射频屏蔽，防止射频磁场进入梯度磁场和匀场线圈，以降低射频磁场对梯度磁场和匀场磁场的影响。屏蔽线圈可分为被动屏蔽和主动屏蔽线圈两种，被动屏蔽线圈一般由有一定厚度的金属薄板构成，主动屏蔽线圈载有电流，产生的磁场可以抵消由射频线圈产生的外部磁场。采用现有技术的磁共振射频线圈设计方法时，尤其是在屏蔽线圈的设计上，防止射频磁场进入梯度磁场和匀场线圈的效果不明显。
发明内容
本发明要解决的技术问题是，提供一种能够根据设计目标精确设计磁共振线圈形状的基于流函数的磁共振射频线圈设计方法。
本发明的技术解决方案是，提供以下步骤的基于流函数的磁共振射频线圈设计方法，包括以下各步骤：
(1)确定感兴趣区域：内部感应兴趣区域和外部感应兴趣区域，内部感应兴趣区域为锥形空间，外部感应兴趣区域为圆柱形空间；所述的内部感应兴趣区域在待设计主线圈内部，外部感应兴趣区域在待设计屏蔽线圈的外部，待设计屏蔽线圈位于待设计主线圈外部；
(2)初始参数设定：设定主线圈的几何参数，屏蔽线圈的几何参数；设定内部感应兴趣区域的目标磁场强度和外部感应兴趣区域的目标磁场强度；设定线圈工作的谐振频率；
(3)将主线圈沿角度分量方向和高度分量方向分别等分为K份和Q份，得到K×Q的相控阵射频线圈；用流函数对线圈表面的电流密度分量(包括角度分量、高度分量)进行离散，得到电流密度分量的傅里叶级数表达式，傅里叶级数表达式与K和Q相关；
(4)将实际感应磁场强度与目标磁场强度之间的差值对步骤3中给出的傅里叶系数求导，并令导数为零，可以得到关于傅里叶系数的线性方程组，线性方程组的矩阵形式为：AX＝T，其中矩阵A与磁场强度的傅里叶级数表达式相关，矩阵X包含傅里叶系数，矩阵T与期望磁场强度相关；得到流函数的傅里叶级数表达式；
(5)对流函数绘制等势线，等势线形状即为主线圈和屏蔽线圈的具体绕线形状；
采用本发明的方法，与现有技术相比，本发明具有以下优点：本发明基于流函数技术的设计磁共振射频线圈(包括主线圈和主动屏蔽线圈)，并将主线圈分割为相控阵线圈，得到与流函数表达式、分割份数(K和Q)相关的傅里叶表达式，通过矩阵计算，最终得到流函数的傅里叶级数表达式，进而就可以对流函数绘制等势线了，由于存在主线圈和屏蔽线圈，故需要分别对两个流函数绘制等势线，根据流函数的等势线绕制线圈即可达到设计目标；本发明能够有效的解决线圈设计逆问题中的积分方程的病态特性，得到较精确的傅里叶系数的解，能够根据设计目标精确设计磁共振线圈形状，线圈在其内部感兴趣区的磁场分布均匀，外部屏蔽区域磁场微弱，提高了成像系统的信噪比，从而有利于磁共振成像，确保了磁共振成像的清晰度，提高了诊断效率和准确度。
作为改进，步骤4中，采用Tikhonov正则化技术求解傅里叶级数：引入最小曲率惩罚函数，用矩阵(A+Γ)代替矩阵A求解傅里叶系数，最小曲率惩罚函数存在于矩阵Γ中，用于降低矩阵A的条件数，使得傅里叶系数的解更为精确。
作为改进，引入惩罚因子λ，用矩阵(A+λΓ)代替矩阵A求解傅里叶系数，根据矩阵A和矩阵Γ的条件数确定的λ的取值范围，以矩阵(A+λΓ)的条件数最小为目标，确定λ的取值；通过引入和自动优选惩罚因子λ，提高了傅里叶级数表达式系数的准确度，从而得到线圈的绕制形状与预期设计目标更吻合。
作为改进，在线圈内部感兴趣区和线圈外部屏蔽区域选取有限个采样点，根据采样点处的磁场强度与期望磁场强度的误差值对惩罚因子进行校正；参数的校正是对设计方法的二次优化，进一步提高磁场均匀度，提高屏蔽线圈的屏蔽效果。
附图说明
图1为发明基于流函数的磁共振射频线圈设计方法的流程图。
图2为发明基于流函数的磁共振射频线圈设计方法的模型示意图。
图3为发明基于流函数的磁共振射频线圈设计方法的主线圈绕线仿真示意图。(实施例1)。
图4为发明基于流函数的磁共振射频线圈设计方法的屏蔽线圈绕线仿真示意图。(实施例1)。
图5为发明基于流函数的磁共振射频线圈设计方法的主线圈绕仿真示意图(实施例2)。
图6为发明基于流函数的磁共振射频线圈设计方法的屏蔽线圈绕线仿真示意图(实施例2)。
如图2所示1、主线圈，2、屏蔽线圈，3、内部感兴趣区域，4、外部感兴趣区域。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步说明。
如图1所示，本发明的基于流函数的磁共振射频线圈设计方法，包括以下具体实施步骤：
(1)确定感兴趣区域：内部感应兴趣区域和外部感应兴趣区域，内部感应兴趣区域为锥形空间，外部感应兴趣区域为圆柱形空间；所述的内部感应兴趣区域在待设计主线圈内部，外部感应兴趣区域在待设计屏蔽线圈的外部，待设计屏蔽线圈位于待设计主线圈外部；
(2)初始参数设定：设定主线圈的几何参数(如图2所示，主线圈为圆柱形，其几何参数主要是两端面半径和高度)，屏蔽线圈(在图2中，屏蔽线圈也为圆柱形，其几何参数也为两端面半径和高度)的几何参数；设定内部感应兴趣区域的目标磁场强度和外部感应兴趣区域的目标磁场强度(内部感应兴趣区域的磁场强度主要根据设计目标而定；外部感应兴趣区域的磁场强度一般为零)；设定线圈工作的谐振频率(即拉莫尔频率f)；
(3)将主线圈沿角度分量方向和高度分量方向分别等分为K份和Q份，得到K×Q的相控阵射频线圈；用流函数对线圈表面的电流密度分量(包括角度分量、高度分量)进行离散，得到电流密度分量的傅里叶级数表达式，傅里叶级数表达式与K和Q相关；此时，电流密度是未知的，只是用流函数表达之后所得到的表达式；
(4)将实际感应磁场强度与目标磁场强度之间的差值对步骤3中给出的傅里叶系数求导，并令导数为零，可以得到关于傅里叶系数的线性方程组，线性方程组的矩阵形式为：AX＝T，其中矩阵A与磁场强度的傅里叶级数表达式相关，矩阵X包含傅里叶系数，矩阵T与期望磁场强度相关；得到流函数的傅里叶级数表达式；
(5)对流函数绘制等势线，等势线形状即为主线圈和屏蔽线圈的具体绕线形状。
这里需要说明的是等势线和具体绕线形状的对应关系是基于流函数的理论基础的：流函数是一个与流体力学中的连续性方程联系的标量函数，最早用来将流体的速度场视觉化；平面流速场中广义流函数与速度的关系，与二维场中矢量磁位与磁通密度的关系相同，同理可以采用流函数等势线来确定线圈的布线位置。
步骤4中，采用Tikhonov正则化技术求解傅里叶级数：引入最小曲率惩罚函数，用矩阵(A+Γ)代替矩阵A求解傅里叶系数，最小曲率惩罚函数存在于矩阵Γ中，用于降低矩阵A的条件数。
引入惩罚因子λ，用矩阵(A+λΓ)代替矩阵A求解傅里叶系数，根据矩阵A和矩阵Γ的条件数确定λ的取值范围，以矩阵(A+λΓ)的条件数最小为目标，确定λ的取值；
在线圈内部感兴趣区和线圈外部屏蔽区域选取有限个采样点，根据采样点处的磁场强度与期望磁场强度的误差值对惩罚因子进行校正。
以上步骤中，分别对主线圈和屏蔽线圈进行设计，即需要采用两个流函数(一个表示主线圈，另一个表示屏蔽线圈)，得到两个流函数的傅里叶级数表达式，并分别求解；进而对两个流函数分别绘制等势线，即为主线圈和屏蔽线圈的具体绕线形状。
引入具体参数的具体设计和计算步骤如下：
给定傅里叶系数项数为M、N、拉莫尔频率f、真空磁导率μ0、真空节点常数ε0等参数，设定主线圈半径a、屏蔽线圈半径b、线圈内部感兴趣区半径c1、线圈外部圆柱形屏蔽区域半径c2、主线圈长度2L、屏蔽线圈长度2sL、线圈外部圆柱形屏蔽区域长度2tL等。根据毕奥-萨伐尔定理得到任意场点的磁感应强度表达式B(r)，根据B＝μ0H得到线圈内部感兴趣区和线圈外部屏蔽区域的磁场强度表达式和
采用流函数技术，将主线圈和屏蔽线圈的电流密度分量与流函数ΨP和ΨS联系起来。将线圈沿θ方向和z方向分别分割为K份和Q份，得到K×Q的相控阵射频线圈。为了充分考虑相控阵问题，电流密度分量必须相互独立并各自拥有单独的系数，电流密度在θ方向和z方向上的分量jθ和jz分别在θ和z方向的边界处必须为零。
将电流密度分量的傅里叶级数表达式代入线圈内部感兴趣区和线圈外部屏蔽区域的磁场强度表达式和可分别得到线圈内部感兴趣区和线圈外部屏蔽区域的磁场强度的傅里叶级数表达式。
将感应磁场强度与期望磁场强度之间的误差对傅里叶系数求导数，并令导数为零可以得到关于傅里叶系数的线性方程组，线性方程组的矩阵形式为：AX＝T，其中矩阵A与磁场强度的傅里叶级数表达式相关，矩阵X包含傅里叶系数，矩阵T与期望磁场强度相关。
引入最小曲率惩罚函数P，采用Tikhonov正则化技术求解傅里叶级数以解决积分方程高度病态的问题，具体的讲就是反复试验选择合适的惩罚因子λ使得矩阵(A+λΓ)的条件数最小，用矩阵(A+λΓ)代替矩阵A重新求解傅里叶系数。
根据流函数理论，通过绘制相应的流函数得到主线圈和屏蔽线圈的具体绕线形状。
在线圈内部感兴趣区和线圈外部屏蔽区域选取有限个采样点，在采样点处将求得的傅里叶系数带入磁场强度的傅里叶级数表达式，根据求得的磁场强度与期望磁场强度的误差值，并进行误差补偿。
实施例1为惩罚因子λ＝10-9时K×Q＝2×1的磁共振射频线圈，如图2、3、4所示，主线圈半径a＝0.1m，屏蔽线圈半径b＝0..125m，线圈外部圆柱形屏蔽区域半径c＝0.15m，主线圈长度2L＝0.25m，屏蔽线圈长度2sL＝0.3m，线圈外部圆柱形屏蔽区域长度2tL＝0.225m，傅里叶系数项数M＝N＝9，拉莫尔频率f＝190MHz。线圈内部感兴趣区磁场强度的目标值设为1A/m，线圈外部感兴趣区磁场强度的目标值设为0A/m。线圈内部感兴趣区磁场强度的最大误差为2.5％，线圈外部磁场强度的最大值为0.026A/m。如图3、图4所示分别为惩罚因子λ＝10-9时K×Q＝2×1的主线圈和屏蔽线圈的绕线形状。
实施例2为惩罚因子λ＝10-10时K×Q＝4×3的磁共振射频线圈，如图5、6所示，线圈的几何尺寸、线圈内部感兴趣区域和线圈外部感兴趣区域、傅里叶级数项数、拉莫尔频率、线圈内部感兴趣区域磁场强度的目标值以及线圈外部感兴趣区磁场强度的目标值均与实施例1相同。线圈内部感兴趣区磁场强度的最大误差为6％，线圈外部磁场强度的最大值为0.06A/m。如图5、图6分别为惩罚因子λ＝10-10时K×Q＝4×3的主线圈和屏蔽线圈的绕线形状。
以上仅就本发明较佳的实施例作了说明，但不能理解为是对权利要求的限制。本发明不仅局限于以上实施例，其具体结构允许有变化。总之，凡在本发明独立权利要求的保护范围内所作的各种变化均在本发明的保护范围内。

Claims (3)

1.一种基于流函数的磁共振射频线圈设计方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)确定感兴趣区域：内部感应兴趣区域和外部感应兴趣区域，内部感应兴趣区域为锥形空间，外部感应兴趣区域为圆柱形空间；所述的内部感应兴趣区域在待设计主线圈内部，外部感应兴趣区域在待设计屏蔽线圈的外部，待设计屏蔽线圈位于待设计主线圈外部；
(2)初始参数设定：设定主线圈的几何参数，屏蔽线圈的几何参数；设定内部感应兴趣区域的目标磁场强度和外部感应兴趣区域的目标磁场强度；设定线圈工作的谐振频率；
(3)将主线圈沿角度分量方向和高度分量方向分别等分为K份和Q份，得到K×Q的相控阵射频线圈；用流函数对线圈表面的电流密度分量进行离散，得到电流密度分量的傅里叶级数表达式，傅里叶级数表达式与K和Q相关；
(4)将实际感应磁场强度与目标磁场强度之间的差值对步骤(3)中给出的傅里叶系数求导，并令导数为零，得到关于傅里叶系数的线性方程组，线性方程组的矩阵形式为：AX＝T，其中矩阵A与磁场强度的傅里叶级数表达式相关，矩阵X包含傅里叶系数，矩阵T与期望磁场强度相关；得到流函数的傅里叶级数表达式；
(5)对流函数绘制等势线，等势线形状即为主线圈和屏蔽线圈的具体绕线形状；
步骤(4)中，采用Tikhonov正则化技术求解傅里叶级数：引入最小曲率惩罚函数，用矩阵(A+Γ)代替矩阵A求解傅里叶系数，最小曲率惩罚函数存在于矩阵Γ中，用于降低矩阵A的条件数。
2.根据权利要求1所述的基于流函数的磁共振射频线圈设计方法，其特征在于：引入惩罚因子λ，用矩阵(A+λΓ)代替矩阵A求解傅里叶系数，根据矩阵A和矩阵Γ的条件数确定λ的取值范围，以矩阵(A+λΓ)的条件数最小为目标，确定λ的取值。
3.根据权利要求2所述的基于流函数的磁共振射频线圈设计方法，其特征在于：在线圈内部感兴趣区和线圈外部屏蔽区域选取有限个采样点，根据采样点处的磁场强度与期望磁场强度的误差值对惩罚因子进行校正。
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