CN105548925A - 一种霍尔巴赫磁体匀场线圈及其设计方法 - Google Patents

一种霍尔巴赫磁体匀场线圈及其设计方法 Download PDF

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杨晓冬
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Abstract

本发明公开了一种霍尔巴赫磁体匀场线圈及其设计方法，具体针对霍尔巴赫磁体的结构特点和主磁场方向，根据磁场结构特征对电流密度函数进行灵活设计，然后利用比奥萨瓦特定律推导出电流密度与主磁场之间的关系，从而反演出电流分布函数，同时考虑匀场线圈对功率损耗函数，线性度等参数的要求，对线圈结构进行优化。本发明对霍尔巴赫磁体给出两种结构的线圈结果，在结构复杂度和性能方面各有利弊，可根据实际需求灵活进行选择。

Description

一种霍尔巴赫磁体匀场线圈及其设计方法
技术领域
本发明涉及一种霍尔巴赫磁体匀场线圈及其设计方法。
背景技术
霍尔巴赫磁体由于其小型化，便捷性，自上世纪八十年代被提出以来，受到各界广泛的关注，在NMR，磁悬浮，永磁电机等方面都有所发展。尤其在NMR的应用中，霍尔巴赫型磁体能够产生单一横向的均匀场，且由于其闭合磁路，漏磁场小，能够利用较少的磁材产生较大的磁场强度。相关研究已有在环形圆柱空腔中产生4T的横向强磁场，我国研究人员也制造出了2.6T的霍尔巴赫磁体，故其在小型化NMR应用潜力巨大。但均匀度低是制约霍尔巴赫磁体应用于NMR中的主要问题，研究人员试图通过优化磁体设计以及利用铁片进行无源匀场等方式提高其磁体均匀度，但仍很难达到NMR仪器对磁场均匀度的要求。因此利用附加有源匀场线圈，提高磁场均匀性十分必要。
传统的匀场线圈设计主要针对永磁体或者超导磁体等传统磁体，而霍尔巴赫磁体与传统磁体都存在不同。首先，它是一种圆柱型结构，与超导磁体类似，其次它的主磁场方向沿横向方向，与传统磁体都不同，这里我们将之定义为y方向电磁场By。故霍尔巴赫磁体匀场线圈的设计与传统的线圈设计方法都存在差异，传统的设计算法不再适用，我们需要针对磁体的结构和主磁场方向进行特别考虑。
目前已有的霍尔巴赫匀场线圈设计方法包括：利用分离导线法(赵微等,电工技术学报,2010,6-13)，基于鞍形线圈结构，根据磁场在笛卡尔坐标系中的对称性设计了各阶匀场线圈，但分析、运算过程较为复杂，不直观；LiuWentao等(WentaoL,etal,ApplMagnReson(2012),101–112)根据流函数法给出了霍尔巴赫匀场线圈的设计方案，将电流源理想化成流函数元，利用流函数与目标场的关系对源点进行优化，但是由于源点场点都是大量离散的点，运算量大，优化时间长。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术存在的问题，提供一种霍尔巴赫磁体匀场线圈及其设计方法，也可以利用在梯度线圈的设计中。
为实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：
一种霍尔巴赫磁体匀场线圈，所述霍尔巴赫磁体结构为：将不同磁化方向的永磁体按照一定的偏转角度排列成圆柱状，磁场方向形成闭合回路，使得圆柱腔内得到均匀的，较强的电磁场而漏磁场较小，
在霍尔巴赫型磁体内部安装电磁线圈，通过通电的各种匀场线圈产生特定空间分布的磁场叠加在主磁场上，分别对应抵消其中的不均匀场分量，从而提高主磁场均匀度。
一种霍尔巴赫磁体匀场线圈的设计方法，包括以下步骤：
步骤1）确定电流密度表达式；
步骤2）利用奥萨瓦特定律，建立电流密度函数J与电磁场By之间的关系；
步骤3）确定电磁场与谐波函数分量对应关系；
步骤4）确定流函数分布；
步骤5）优化电流密度参数；
步骤6）确定线圈结构。
进一步的，所述步骤（1）中的电流密度表达式为：
。
优选的，所述步骤（2）中的谐波函数与电流密度阶数之间的关系以及对应的电磁场表达式为：
。
进一步的，所述步骤（3）中的根据结构复杂度和性能方面要求，灵活选择n，m的关系，并对应特定n，m表达式，找到电磁场与谐波函数分量之间的对应关系求解电流密度系数。
进一步的，所述步骤（5）中的根据优化目标函数，优化线性度，线圈耗能，得到更合理的线圈分布结构。
优选的，所述设计方法也可以利用在霍尔巴赫磁体的梯度线圈设计中，即（n,m）为（1，0），（1，1），（1，-1）的情况。
本发明的有益效果:
采用本发明技术方案，能够灵活利用电磁场对称性，设定电流密度函数表达式，快速设计匀场线圈，同时对磁场均匀度与功率损耗进行优化，可以在降低耗能的情况下得到较好的均匀性，为霍尔巴赫磁体匀场线圈设计提供了一种简便的方法。
附图说明
图1是霍尔巴赫磁体示意图；
图2为本发明在m=k-1时的y梯度线圈结果示意图；
图3为本发明在m=k+1时的y梯度线圈结果示意图；
图4为本发明在m=k-1时的y梯度线圈电磁场仿真结果与目标磁场对比图；
图5为本发明在m=k+1时的y梯度线圈电磁场仿真结果与目标磁场对比图。
具体实施方式
下面将参考附图并结合实施例，来详细说明本发明。
参照图1所示，一种霍尔巴赫磁体匀场线圈的目标场法设计方案，步骤如下：
（1）确定电流密度表达式。电流密度分布的傅里叶展开式含有无尽多项，为了简化计算，取有限项三角函数来表示电流密度，用Q值来表示。同时根据霍尔巴赫磁体中匀场线圈分布在圆柱面上的结构特征，利用设计的谐波函数阶数n，m，电流密度阶数l，k确定电流密度函数角向参数，轴向参数的值，将电流密度表示成轴方向和角方向不同三角函数的组合表达式。
角向电流密度函数和轴向电流密度函数可以表示为
（2）利用比奥萨瓦特定律，建立电流密度函数J与电磁场By之间的关系。电磁场表达式利用勒让德公式展开，并通过一系列公式推导，表示成阶数n，m的无限项叠加和的形式，推导过程如下式所示
中间参数,,代表
,,。
积分得到电磁场By的表达式
将角向电流密度函数和轴向电流密度函数表达式带入上式，可以根据三角函数正交性，得出谐波函数阶数m与电流密度阶数k之间的关系，然后计算得到l，k的值，以及各中间参数的系数。
下面给出在情况下的推导结果
的情况类似。
（3）确定电磁场与谐波函数分量对应关系。根据谐波函数表达式为
在设计n，m阶匀场线圈时，可以得到对应的谐波函数分布，然后利用By展开式对应特定n，m时表达式，容易找到电磁场与谐波函数分量之间的一一对应关系，从而通过（或者）求解电流密度系数。
（4）流函数分布。将电流密度系数带入圆柱面z，方向电流，，然后根据电流密度表达式得到流函数分布结果。
（5）优化参数。继续利用电流密度，计算产生的By磁场强度，然后与目标电磁场强度进行比较，计算均匀度以及功率损耗函数P，将两者加权和作为优化目标函数，对电流密度系数进行进一步优化，直到By磁场强度仿真结果与目标函数值较为接近，且损耗函数低，停止优化。
（6）线圈结构确定。根据最优电流密度系数得出最优电流密度分布以及流函数分布，并据此得到匀场线圈的结构。
本发明的实施例：
a)设定设计的电磁场谐波函数阶数n，m，利用谐波函数阶数与电流密度函数阶数之间的关系，确定l，k的数值；
b)根据谐波函数阶数，确定电流密度函数各参数数值，得出对应的电流密度表达式。
，，
c)设定霍尔巴赫磁体尺寸参数，包括内径r，DSV，高度L。根据磁场强度表达式，以及值，选择m与k对应关系，通过查表得出参数,,的系数。
表1
d)通过（或者）求解电流密度系数。
e)计算对应阶数n，m磁场强度值，根据上述参数在DSV内选择100个目标点数，利用目标点坐标计算各点电磁场强度值。
以及谐波函数值
f)计算优化目标函数，其中线性度，线圈耗能，调整电流密度系数值，重复步骤e-f，直到目标函数T得到一个较小的值为止。
g）根据流函数S表达式，计算流函数分布，确定线圈分布。
下面以y匀场线圈为例，m=k-1时，步骤a得出（l，k）为（3,2），步骤b确定，值分别为0，0，步骤c确定,,的系数分别为0，，0，步骤d计算得到为[-3.98e-09，1.75e-09，-6.09e-10，1.05e-10]，步骤e结算得到By
表2
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 -7.1E-09 -1.4E-08 -2E-08 -2.5E-08 -2.7E-08
0 -9.3E-09 -2.2E-08 -3.8E-08 -5.2E-08 -5.8E-08
0 -1.6E-09 -1.8E-08 -5.1E-08 -8.4E-08 -9.8E-08
0 2.09E-08 4.1E-09 -5.5E-08 -1.2E-07 -1.5E-07
0 0 0 0 0 0
0 -1.4E-08 -2.7E-08 -3.9E-08 -4.7E-08 5E-08
0 -1.8E-08 -4.2E-08 -7.3E-08 -9.9E-08 -1.1E-07
0 -3.1E-09 -3.5E-08 -9.6E-08 -1.6E-08 -1.9E-076 -->
0 -3.97E-08 7.9E-09 -1E-07 -2.3E-07 -2.9E-07
0 0 0 0 0 0
0 -1.9E-08 -3.7E-08 -5.3E-08 -6.5E-08 -6.9E-08
0 -2.4E-08 -5.8E-08 -1E-07 -1.4E-07 -1.5E-07
0 -4.3E-09 -4.8E-08 -1.3E-07 -2.2E-07 -2.6E-07
0 5.47E-08 1.08E-08 -1.4E-07 -3.2E-07 -4E-07
0 0 0 0 0 0
0 -2.2E-08 -4.4E-08 -6.3E-08 -7.7E-08 -8.2E-07
0 -2.9E-08 -6.8E-08 -1.2E-07 -1.6E-07 -1.8E-07
0 -5E-09 -5.6E-08 -1.6E-07 -2.6E-07 -3E-07
0 6.43E-08 1.27E-08 -1.7E-07 -3.8E-07 -4.7E-07
0 0 0 0 0 0
0 -2.3E-08 -4.6E-08 -6.6E-08 -8.1E-08 -8.06E-08
0 -3E-08 -7.2E-08 -1.2E-07 -1.7E-07 -1.9E-07
0 -5.3E-08 -5.9E-08 -1.6E-07 -2.9E-07 -3.2E-07
0 -6.76E-08 1.34E-08 -1.8E-07 -4E-07 -4.9E-07
B1,1谐波函数值计算
表3
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0
0 1E-10 2E-10 3E-10 3E-10 3E-10
0 1.91E-05 3.63E-05 5E-05 5.88E-05 6.18E-05
0 3.82E-05 7.27E-05 0.0001 0.000118 0.000124
0 5.73E-05 0.000109 0.00015 0.000176 0.000185
0 7.64E-05 0.000145 0.0002 0.000235 0.000247
0 2E-10 3E-10 5E-10 6E-10 6E-10
0 3.63E-05 6.91E-05 9.51E-05 0.000112 0.000118
0 7.27E-05 0.000138 0.00019 0.000224 0.000235
0 0.000109 0.000207 0.000285 0.000335 0.000324
0 0.000145 0.000276 0.00038 0.000447 0.00047
0 3E-10 5E-10 7E-10 8E-10 8E-10
0 5E-05 9.51E-05 0.000131 0.000154 0.000162
0 0.0001 0.00019 0.000262 0.000308 0.000324
0 0.00015 0.000285 0.000393 0.000462 0.000485
0 0.0002 0.00038 0.000524 0.000616 0.000647
0 3E-10 6E-10 8E-10 9E-10 1E-097 -->
0 5.88E-05 0.000112 0.000154 0.000181 0.00019
0 0.000118 0.000224 0.000308 0.000362 0.00038
0 0.000176 0.000335 0.000462 0.000543 0.000571
0 0.000235 0.000447 0.000616 0.000724 0.000761
0 3E-10 6E-10 8E-10 1E-09 1E-09
0 6.18E-05 0.000118 0.000162 0.00019 0.0002
0 0.000124 0.000235 0.000324 0.00038 0.0004
0 0.000185 0.000353 0.000485 0.000571 0.0006
0 0.000247 0.00047 0.000647 0.000761 0.0008
步骤f计算得到T为32.0107，改变，继续进行优化，得到最优电流密度系数值，并计算流函数，得到线圈分布如图2所示，其中实线和虚线部分是表示电流流向相反的线圈。
图3给出了m=k+1时，y梯度线圈优化结果，为了进一步对比m，k两种关系下的结果，对优化之后两种线圈结构在180个目标点上目标电磁场和仿真电磁场结果的对比，如图4，5所示，可以通过对比明显看出m=k-1时的设计结果更为接近目标场，但m=k+1线圈结构相对更为简单，易于实现，可根据实际情况进行选择。
下面对两种类型的目标函数结果，以及功率损耗和线性度做了进一步对比，与上文分析一致，见下表4
表4
类型 T P α
k+1 14.39 4.98e-14 54.58
K-1 2.26 1.16e-18 6.03
以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种霍尔巴赫磁体匀场线圈，其特征在于，所述霍尔巴赫磁体结构为：将不同磁化方向的永磁体按照一定的偏转角度排列成圆柱状，磁场方向形成闭合回路，使得圆柱腔内得到均匀的，较强的电磁场而漏磁场较小，
在霍尔巴赫型磁体内部安装电磁脉冲线圈，通过通电的各种匀场线圈产生特定空间分布的磁场叠加在主磁场上，分别对应抵消其中的不均匀场分量，从而提高主磁场均匀度。
2.一种霍尔巴赫磁体匀场线圈的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1）确定电流密度表达式；
步骤2）利用奥萨瓦特定律，建立电流密度函数J与电磁场By之间的关系；
步骤3）确定电磁场与谐波函数分量对应关系；
步骤4）确定流函数分布；
步骤5）优化电流密度参数；
步骤6）确定线圈结构。
3.根据权利要求2所述的霍尔巴赫磁体匀场线圈的其设计方法，其特征在于，所述步骤（1）中的电流密度表达式为：
。
4.根据权利要求2所述的霍尔巴赫磁体匀场线圈的其设计方法，其特征在于，所述步骤（2）中的谐波函数与电流密度阶数之间的关系以及对应的电磁场表达式为：
。
5.根据权利要求2所述的霍尔巴赫磁体匀场线圈的其设计方法，其特征在于，所述步骤（3）中的根据结构复杂度和性能方面要求，灵活选择n，m的关系，并对应特定n，m表达式，找到电磁场与谐波函数分量之间的对应关系求解电流密度系数。
6.根据权利要求2所述的霍尔巴赫磁体匀场线圈的其设计方法，其特征在于，所述步骤（5）中的根据优化目标函数，优化线性度，线圈耗能，得到更合理的线圈分布结构。
7.根据权利要求2所述的霍尔巴赫磁体匀场线圈的其设计方法，其特征在于，所述设计方法也可以利用在霍尔巴赫磁体的梯度线圈设计中，即（n,m）为（1，0），（1，1），（1，-1）的情况。
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