CN113033028A - 一种磁共振Halbach型匀场线圈的设计方法 - Google Patents

一种磁共振Halbach型匀场线圈的设计方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种磁共振Halbach型匀场线圈的设计方法，对线圈圆柱面进行网格划分；在目标圆球面上选取目标点；建立网格节点电流密度流函数和网格节点电流密度的有限差分关系；设置目标点磁场强度；建立网格节点电流密度流函数和目标点磁场强度轴方向分量之间的方程组；构造功耗和局部均匀分布组合约束函数，求取约束矩阵，利用Tikhonov正则化方法求解网格节点电流密度流函数的具体数值；根据网格节点电流密度流函数在对应的线圈圆柱面上的分布的等势线做等差值排布即得到匀场线圈的绕线模式。本发明可有效消除Halbach型磁体系统由于生产制造误差而引入的主磁场各阶不均匀磁场分量，进而提高Halbach型磁体系统主磁场的均匀性。

Description

一种磁共振Halbach型匀场线圈的设计方法
技术领域
本发明涉及属于核磁共振匀场线圈技术领域，具体涉及一种磁共振Halbach型匀场线圈的设计方法。
背景技术
Halbach型（又称为海尔贝克，哈尔巴赫等）磁体是由20世纪80 年代美国物理学家K.Halbach提出了一种新型磁体设计。Halbach型磁体由多个具有不同的充磁方向的磁块按照一定的规律组合而成，能利用较少的磁材产生较均匀的单边磁场，如图1所示。与常规磁体设计相比，在磁体的有效空间和场强相当情况下，Halbach型磁体具有体积更小所消耗的材料更少等优点，在小型化便携化核磁共振（NMR）、磁共振成像（MRI）以及电子顺磁共振（EPR）等磁共振仪器领域有较大的应用前景。但Halbach型磁体也存在较大的主磁场不均匀的问题，而NMR仪器、MRI仪器以及EPR仪器对磁体主磁场均匀度有较高要求，因此应用于磁共振仪器领域的Halbach型磁体，需要通过匀场技术提高其主磁场均匀度。提高主磁场均匀度的匀场技术可分为有源匀场和无缘匀场两种，其中有源匀场是通过特定电流分布的匀场线圈来实现的。
本发明专利为了解决Halbach型磁体系统主磁场不均匀性的问题，提出了一种磁共振Halbach型匀场线圈的设计方法，使用该方法设计的匀场线圈可以消除Halbach型磁体系统主磁场各阶不均匀磁场分量，提高主磁场的均匀性（如图1所示）。
发明内容
本发明的目的是针对现有技术存在的上述问题，提供一种磁共振Halbach型匀场线圈的设计方法，能消除Halbach型磁体系统主磁场各阶不均匀磁场分量，提高主磁场的均匀性。
为了解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：
一种磁共振Halbach型匀场线圈的设计方法，包括以下步骤：
步骤1、首先对Halbach匀场线圈所在的线圈圆柱面进行网格划分获得各个网格节点；
步骤2、在目标圆球面上选取目标点；
步骤3、建立网格节点电流密度流函数
Figure 579527DEST_PATH_IMAGE001
和网格节点电流密度的有限差分关系；
步骤4、设置目标点磁场强度；
步骤5、建立网格节点电流密度流函数
Figure 292268DEST_PATH_IMAGE001
和目标点磁场强度z轴方向分量之间的方程组；
步骤6、构造功耗和局部均匀分布组合约束函数H，根据功耗和局部均匀分布组合约束函数获得约束矩阵 L，利用Tikhonov正则化方法求解步骤5中的网格节点电流密度流函数
Figure 747520DEST_PATH_IMAGE001
和目标点磁场强度z轴方向分量之间的方程组，得到网格节点电流密度流函数
Figure 788289DEST_PATH_IMAGE001
的具体数值；
Figure 885558DEST_PATH_IMAGE002
其中，R1为线圈圆柱面的底面半径，
Figure 452805DEST_PATH_IMAGE003
为线圈圆柱面的高度, R1为线圈圆柱面的底面半径，
Figure 954325DEST_PATH_IMAGE004
为绕圆周的角度方向网格电流密度，
Figure 872602DEST_PATH_IMAGE005
为z轴方向网格电流密度，zs为网格节点的z轴高度变量，
Figure 507983DEST_PATH_IMAGE006
为轴向划分线的方位角变量；
步骤7、根据网格节点电流密度流函数
Figure 539524DEST_PATH_IMAGE001
在对应的线圈圆柱面上的分布的等势线做等差值排布即得到匀场线圈的绕线模式。
如上所述的步骤1中：
线圈圆柱面由多个轴向划分线和多个周向划分圆划分，各个轴向划分线位于线圈圆柱面上且与线圈圆柱面的中心轴平行，各个周向划分圆位于线圈圆柱面上且垂直于线圈圆柱面的中心轴，轴向划分线的编号用i表示；周向划分圆的编号用j表示。
如上所述的所述的步骤3中，网格节点电流密度包括绕圆周的角度方向网格电流密度
Figure 867737DEST_PATH_IMAGE004
和z轴方向网格电流密度
Figure 742152DEST_PATH_IMAGE005
，网格节点电流密度流函数
Figure 820704DEST_PATH_IMAGE001
和网格节点电流密度的有限差分关系为：
Figure 96965DEST_PATH_IMAGE007
其中，网格节点
Figure 471446DEST_PATH_IMAGE008
表示网格节点（i,j）和网格节点（i,j+1）之间的中间节点；网格节点
Figure 833157DEST_PATH_IMAGE009
表示网格节点（i,j）和网格节点（i+1,j）之间的中间节点；
Figure 810340DEST_PATH_IMAGE010
表示网格节点（i,j）处电流密度流函数，
Figure 82053DEST_PATH_IMAGE011
表示网格节点（i+1，j）处电流密度流函数，
Figure 486489DEST_PATH_IMAGE012
表示网格节点（i，j+1）处电流密度流函数，
Figure 335496DEST_PATH_IMAGE013
为网格节点
Figure 991737DEST_PATH_IMAGE014
所在的线圈圆柱面的半径，
Figure 242590DEST_PATH_IMAGE015
为相邻轴向划分线的方位角之间的角度差，
Figure 83507DEST_PATH_IMAGE016
为相邻周向划分圆之间的间距。
如上所述的步骤5包括以下步骤：
步骤5.1、建立目标点磁场强度z轴方向分量
Figure 793711DEST_PATH_IMAGE017
的控制方程的离散方程；
Figure 112697DEST_PATH_IMAGE018
其中，zs为网格节点的z轴高度变量，f = 1，2…N，N为目标点的总数目，
Figure 483636DEST_PATH_IMAGE019
为目标点在直角坐标系下的坐标值，
Figure 105241DEST_PATH_IMAGE020
为真空磁导率，
Figure 663261DEST_PATH_IMAGE021
步骤5.2、根据目标点磁场强度z轴方向分量
Figure 51517DEST_PATH_IMAGE022
的控制方程的离散方程，建立网格节点电流密度流函数
Figure 886749DEST_PATH_IMAGE001
和目标点磁场强度z轴方向分量之间的方程组：
Figure 69469DEST_PATH_IMAGE023
Figure 380365DEST_PATH_IMAGE024
为第一个网格节点到第M个网格节点电流密度流函数，
Figure 916519DEST_PATH_IMAGE025
，……，
Figure 996471DEST_PATH_IMAGE026
为网格节点电流密度流函数的系数，M为线圈圆柱面网格划分得到的所有网格节点的总数目，N为目标点的总数目，
Figure 350092DEST_PATH_IMAGE027
为第一个目标点磁场强度z轴方向分量到第N个目标点磁场强度z轴方向分量。
本发明相对于现有技术，具有以下有益效果：本发明简单有效，为设计Halbach型匀场线圈提供了新的思路，设计的Halbach型匀场线圈可有效消除Halbach型磁体系统由于生产制造误差而引入的主磁场各阶不均匀磁场分量，进而提高Halbach型磁体系统主磁场的均匀性。
附图说明
图1为Halbach型磁体单层结构示意图，其中B0 为主磁场方向。
图2为Halbach型磁体匀场线圈的配置结构示意图。
1-Halbach型磁体；2-Halbach匀场线圈；3-目标圆球面；4--主磁场方向。
图3为线圈圆柱面的网格节点划分。
图4为目标圆球面选取的目标点。
图5为Halbach匀场线圈一在所在的线圈圆柱面上的绕线模式。
图6为Halbach匀场线圈二在所在的线圈圆柱面上的绕线模式。
具体实施方式
为了便于本领域普通技术人员理解和实施本发明，下面结合实施例对本发明作进一步的详细描述，应当理解，此处所描述的实施示例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明用于抵消 Z 相关一阶不均匀分量的线圈和用于抵消 X 相关一阶不均匀分量的Halbach匀场线圈为两个，分别定义为Halbach匀场线圈一和Halbach匀场线圈二，并且以Halbach匀场线圈一和Halbach匀场线圈二这两组一阶Halbach型匀场线圈为设计实例对一种磁共振Halbach型匀场线圈的设计方法进行介绍，Halbach匀场线圈一和Halbach匀场线圈二均可分别按照以下步骤1-7单独实施。
Halbach型线圈分布在以z轴为中心轴的线圈圆柱面上，匀场的目标区域为以原点为球心的目标圆球面。在本实施例中，线圈圆柱面高度为0.13m,底面半径为0.047m，目标圆球面的半径为0.015m。
一种磁共振Halbach型匀场线圈的设计方法，包括以下步骤：
步骤1、首先对Halbach匀场线圈一和Halbach匀场线圈二各自所在的线圈圆柱面进行网格划分获得各个网格节点。
如图2所示，线圈圆柱面由多个轴向划分线和多个周向划分圆划分，各个轴向划分线位于线圈圆柱面上且与线圈圆柱面的中心轴平行，各个周向划分圆位于线圈圆柱面上且垂直于线圈圆柱面的中心轴，相邻轴向划分线的方位角之间的角度差为
Figure 516326DEST_PATH_IMAGE015
，轴向划分线的方位角是指轴向划分线在线圈圆柱面的周向方向上的方位角，相邻周向划分圆之间的间距为
Figure 980805DEST_PATH_IMAGE016
，在本实施例中，
Figure 649684DEST_PATH_IMAGE015
=360°/50，
Figure 315151DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 335060DEST_PATH_IMAGE029
为线圈圆柱面的高度。
选择Halbach匀场线圈一所在线圈圆柱面的其中一个轴向划分线为起始轴向划分线，按照顺时针或者逆时针对各个轴向划分线进行编号；选择Halbach匀场线圈二所在线圈圆柱面的其中一个轴向划分线为起始轴向划分线，按照顺时针或者逆时针对各个轴向划分线进行编号；轴向划分线的编号用i表示；
自Halbach匀场线圈一所在线圈圆柱面的一端至另一端对Halbach匀场线圈一所在线圈圆柱面的各个周向划分圆进行编号；自Halbach匀场线圈二所在线圈圆柱面的一端至另一端对Halbach匀场线圈二所在线圈圆柱面的各个周向划分圆进行编号；周向划分圆的编号用j表示。
Halbach匀场线圈一的线圈圆柱面的中心轴线、Halbach匀场线圈二的线圈圆柱面的中心轴线、以及z轴平行。
轴向划分线与周向划分圆的交点为网格节点，网格节点的序号可以用（i，j）表示。
步骤2、然后在目标圆球面上选取目标点。
并提取目标点在直角坐标系下的坐标值
Figure 337651DEST_PATH_IMAGE030
，目标圆球面上的目标点通过以下步骤选取：在目标圆球面上等间距取49条纬线，等间距是指相邻纬线沿目标圆球面最短的间距，每条纬线上均匀选取50个目标点，f为目标点的编号。
步骤3、建立网格节点电流密度流函数
Figure 267561DEST_PATH_IMAGE001
和网格节点电流密度的有限差分关系。
把线圈圆柱面上网格划分后产生的网格节点的序号（i,j）表示，其中i=1，2，……，50，j=1，2，……，50。需要特别说明的是网格节点
Figure 962984DEST_PATH_IMAGE031
表示网格节点（i,j）和网格节点（i,j+1）之间的中间节点，网格节点
Figure 345555DEST_PATH_IMAGE032
表示网格节点（i,j）和网格节点（i+1,j）之间的中间节点。
根据有限差分流函数的思想，网格节点电流密度包括绕圆周的角度方向网格电流密度
Figure 151837DEST_PATH_IMAGE033
和z轴方向网格电流密度
Figure 60888DEST_PATH_IMAGE034
，绕圆周的角度方向网格电流密度
Figure 301114DEST_PATH_IMAGE033
与网格节点电流密度流函数之间的微分关系如公式（2）所示，z轴方向网格电流密度
Figure 295615DEST_PATH_IMAGE034
与网格节点电流密度流函数之间的微分关系如公式（3）所示：
Figure 905587DEST_PATH_IMAGE035
其中，公式（2）和公式（3）中，
Figure 544510DEST_PATH_IMAGE036
为网格节点
Figure 316157DEST_PATH_IMAGE037
处绕圆周的角度方向网格电流密度，
Figure 63533DEST_PATH_IMAGE038
为网格节点
Figure 86984DEST_PATH_IMAGE039
处z轴方向网格电流密度，
Figure 705047DEST_PATH_IMAGE040
为网格节点
Figure 178754DEST_PATH_IMAGE041
所在的线圈圆柱面的半径,zs为网格节点的z轴高度变量，
Figure 757634DEST_PATH_IMAGE042
为轴向划分线的方位角变量。
根据有限差分的思想，公式（2）和公式（3）可以用有限差分的形式表示为公式（4）和公式（5）即得到网格节点电流密度流函数
Figure 443830DEST_PATH_IMAGE043
和网格节点电流密度的有限差分关系：
Figure 447558DEST_PATH_IMAGE044
其中，公式（4）和（5）中，网格节点
Figure 934909DEST_PATH_IMAGE014
表示网格节点（i,j）和网格节点（i,j+1）之间的中间节点；网格节点
Figure 391298DEST_PATH_IMAGE045
表示网格节点（i,j）和网格节点（i+1,j）之间的中间节点；
Figure 881186DEST_PATH_IMAGE046
表示网格节点（i,j）处电流密度流函数，
Figure 349207DEST_PATH_IMAGE047
表示网格节点（i+1，j）处电流密度流函数，
Figure 164716DEST_PATH_IMAGE048
表示网格节点（i，j+1）处电流密度流函数。
步骤4、设置Halbach匀场线圈一对应的目标点磁场强度和Halbach匀场线圈二对应的目标点磁场强度，本实施例中，Halbach匀场线圈一对应的目标点磁场强度为
Figure 842822DEST_PATH_IMAGE049
，Halbach匀场线圈二对应的目标点磁场强度为
Figure 11767DEST_PATH_IMAGE050
。
步骤5、利用毕奥-萨伐尔定理建立关于所有网格节点电流密度流函数
Figure 724508DEST_PATH_IMAGE001
和目标点磁场强度z轴方向分量
Figure 320705DEST_PATH_IMAGE051
之间的方程组；
对于任何一个目标点，将主磁场方向定义为z轴方向，利用毕奥-萨伐尔定理都能得到目标点磁场强度z轴方向分量
Figure 751687DEST_PATH_IMAGE051
的控制方程如公式（6）所示：
Figure 583376DEST_PATH_IMAGE052
公式（2）和公式（4）中，
Figure 524525DEST_PATH_IMAGE053
为真空磁导率，
Figure 416258DEST_PATH_IMAGE054
为网格节点绕圆周的角度变量。将公式（4）带入公式（6）可以得到目标点磁场强度z轴方向分量
Figure 209902DEST_PATH_IMAGE051
的控制方程的离散方程如公式（7）所示：
Figure 579703DEST_PATH_IMAGE055
zs为网格节点的z轴高度变量，f = 1，2…N，N为目标点的总数目，中间变量
Figure 1457DEST_PATH_IMAGE056
的值如公式（8）和公式（9）所示：
Figure 205037DEST_PATH_IMAGE057
考虑到每个目标点的磁场强度都是线圈圆柱面上所有网格节点上的电流密度流函数在该目标点产生磁场的矢量和，由公式（7）可以得到如下方程组即得到网格节点电流密度流函数
Figure 79452DEST_PATH_IMAGE043
和目标点磁场强度z轴方向分量之间的方程组，网格节点电流密度流函数
Figure 518523DEST_PATH_IMAGE001
包括第一个网格节点电流密度流函数
Figure 935729DEST_PATH_IMAGE058
到第M个网格节点的电流密度流函数
Figure 169264DEST_PATH_IMAGE059
；目标点磁场强度z轴方向分量包括第一个目标点磁场强度z轴方向分量
Figure 530976DEST_PATH_IMAGE060
到第N个目标点磁场强度z轴方向分量
Figure 887920DEST_PATH_IMAGE061
；
Figure 284266DEST_PATH_IMAGE023
（10）
Figure 954282DEST_PATH_IMAGE062
为第一个网格节点到第M个网格节点电流密度流函数，
Figure 678655DEST_PATH_IMAGE063
，……，
Figure 193950DEST_PATH_IMAGE064
为网格节点电流密度流函数的系数，M为线圈圆柱面网格划分得到的所有网格节点的总数目，N为目标点的总数目，
Figure 710382DEST_PATH_IMAGE065
为第一个目标点磁场强度z轴方向分量到第N个目标点磁场强度z轴方向分量；
步骤6、构造功耗和局部均匀分布组合约束函数，根据功耗和局部均匀分布组合约束函数获得约束矩阵 L，利用Tikhonov正则化方法求解步骤5中的网格节点电流密度流函数
Figure 161086DEST_PATH_IMAGE001
和目标点磁场强度z轴方向分量之间的方程组，得到网格节点电流密度流函数
Figure 497390DEST_PATH_IMAGE043
的具体数值；
公式（10）是一个典型的病态方程组，本例采用Tikhonov正则化方法来求解该方程组，
L为约束矩阵，本例引入线圈的功耗和局部均匀分布组合约束函数H ,那么就有：
Figure 81955DEST_PATH_IMAGE066
公式（12）中，R1为线圈圆柱面的底面半径，
Figure 62680DEST_PATH_IMAGE067
为线圈圆柱面的高度,将公式（12）转化成关于网格节点电流密度流函数
Figure 808919DEST_PATH_IMAGE001
的表达式，如公式（13）所示：
Figure 632519DEST_PATH_IMAGE068
T为转置，即得到可以用于Tikhonov正则化方法的约束矩阵L，根据约束矩阵 L和采用Tikhonov正则化方法对公式（10）进行求解，得到第一个网格节点电流密度流函数
Figure 129097DEST_PATH_IMAGE058
到第M个网格节点电流密度流函数
Figure 88963DEST_PATH_IMAGE059
在线圈圆柱面上的分布。
步骤7、第一个网格节点电流密度函数
Figure 271682DEST_PATH_IMAGE058
到第M个网格节点电流密度函数
Figure 457944DEST_PATH_IMAGE059
在对应的线圈圆柱面上的分布的等势线做等差值排布即得到匀场线圈的绕线模式，本例将势差电流大小设置为100A，得到Halbach匀场线圈一和Halbach匀场线圈二在线圈圆柱面上的绕线模式分别如图5和图6所示。
因此，本发明可控制匀场线圈功耗，约束匀场线圈在目标点上磁场值大小。使用该方法设计出的Halbach型匀场线圈可有效消除Halbach型磁体系统制造过程中引入的主磁场各阶不均匀磁场分量，提高主磁场的均匀性。
最后应说明的是：以上实施例以1阶横向匀场线圈为例而不限于1阶匀场线圈，且以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非对其进行限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的相关技术人员应当理解：其依然可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而这些修改或者等同替换亦不能使修改后的技术方案脱离本发明技术方案的精神和范围。

Claims (4)

1.一种磁共振Halbach型匀场线圈的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1、首先对Halbach匀场线圈所在的线圈圆柱面进行网格划分获得各个网格节点；
步骤2、在目标圆球面上选取目标点；
步骤3、建立网格节点电流密度流函数
Figure 358853DEST_PATH_IMAGE001
和网格节点电流密度的有限差分关系；
步骤4、设置目标点磁场强度；
步骤5、建立网格节点电流密度流函数
Figure 682518DEST_PATH_IMAGE001
和目标点磁场强度z轴方向分量之间的方程组；
步骤6、构造功耗和局部均匀分布组合约束函数H，根据功耗和局部均匀分布组合约束函数获得约束矩阵 L，利用Tikhonov正则化方法求解步骤5中的网格节点电流密度流函数
Figure 993413DEST_PATH_IMAGE001
和目标点磁场强度z轴方向分量之间的方程组，得到网格节点电流密度流函数
Figure 795147DEST_PATH_IMAGE001
的具体数值；
Figure 875099DEST_PATH_IMAGE002
其中，R1为线圈圆柱面的底面半径，
Figure 963140DEST_PATH_IMAGE003
为线圈圆柱面的高度, R1为线圈圆柱面的底面半径，
Figure 135233DEST_PATH_IMAGE004
为绕圆周的角度方向网格电流密度，
Figure 599713DEST_PATH_IMAGE005
为z轴方向网格电流密度，zs为网格节点的z轴高度变量，
Figure 534171DEST_PATH_IMAGE006
为轴向划分线的方位角变量；
步骤7、根据网格节点电流密度流函数
Figure 934059DEST_PATH_IMAGE001
在对应的线圈圆柱面上的分布的等势线做等差值排布即得到匀场线圈的绕线模式。
2.根据权利要求1所述的一种磁共振Halbach型匀场线圈的设计方法，其特征在于，所述的步骤1中：
线圈圆柱面由多个轴向划分线和多个周向划分圆划分，各个轴向划分线位于线圈圆柱面上且与线圈圆柱面的中心轴平行，各个周向划分圆位于线圈圆柱面上且垂直于线圈圆柱面的中心轴，轴向划分线的编号用i表示；周向划分圆的编号用j表示。
3.根据权利要求2所述的一种磁共振Halbach型匀场线圈的设计方法，其特征在于，所述的步骤3中，网格节点电流密度包括绕圆周的角度方向网格电流密度
Figure 953968DEST_PATH_IMAGE004
和z轴方向网格电流密度
Figure 97504DEST_PATH_IMAGE005
，网格节点电流密度流函数
Figure 886469DEST_PATH_IMAGE001
和网格节点电流密度的有限差分关系为：
Figure 581892DEST_PATH_IMAGE007
其中，网格节点
Figure 230043DEST_PATH_IMAGE008
表示网格节点（i,j）和网格节点（i,j+1）之间的中间节点；网格节点
Figure 770745DEST_PATH_IMAGE009
表示网格节点（i,j）和网格节点（i+1,j）之间的中间节点；
Figure 679795DEST_PATH_IMAGE010
表示网格节点（i,j）处电流密度流函数，
Figure 925881DEST_PATH_IMAGE011
表示网格节点（i+1，j）处电流密度流函数，
Figure 920382DEST_PATH_IMAGE012
表示网格节点（i，j+1）处电流密度流函数，
Figure 530355DEST_PATH_IMAGE013
为网格节点
Figure 169278DEST_PATH_IMAGE014
所在的线圈圆柱面的半径，
Figure 206504DEST_PATH_IMAGE015
为相邻轴向划分线的方位角之间的角度差，
Figure 688301DEST_PATH_IMAGE016
为相邻周向划分圆之间的间距。
4.根据权利要求3所述的一种磁共振Halbach型匀场线圈的设计方法，其特征在于，所述的步骤5包括以下步骤：
步骤5.1、建立目标点磁场强度z轴方向分量
Figure 711751DEST_PATH_IMAGE017
的控制方程的离散方程；
Figure 329815DEST_PATH_IMAGE018
其中，zs为网格节点的z轴高度变量，f = 1，2…N，N为目标点的总数目，
Figure 803521DEST_PATH_IMAGE019
为目标点在直角坐标系下的坐标值，
Figure 647981DEST_PATH_IMAGE020
为真空磁导率，
Figure 334177DEST_PATH_IMAGE021
步骤5.2、根据目标点磁场强度z轴方向分量
Figure 72326DEST_PATH_IMAGE022
的控制方程的离散方程，建立网格节点电流密度流函数
Figure 90835DEST_PATH_IMAGE001
和目标点磁场强度z轴方向分量之间的方程组：
Figure 281645DEST_PATH_IMAGE023
Figure 771532DEST_PATH_IMAGE024
为第一个网格节点到第M个网格节点电流密度流函数，
Figure 239554DEST_PATH_IMAGE025
，……，
Figure 789484DEST_PATH_IMAGE026
为网格节点电流密度流函数的系数，M为线圈圆柱面网格划分得到的所有网格节点的总数目，N为目标点的总数目，
Figure 467590DEST_PATH_IMAGE027
为第一个目标点磁场强度z轴方向分量到第N个目标点磁场强度z轴方向分量。
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