CN107977485A - 一种考虑高频涡流效应的绕组损耗半解析计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于电感器设计领域，特别涉及考虑高频涡流效应的绕组损耗的半解析计算方法。包括：得出处于均匀时谐磁场中单根孤立圆形导线的复磁导率表达式；计算多匝圆形导线线圈的均质化的复磁导率；通过引入与趋肤效应对应的阻抗，计及考虑趋肤效应的影响；建立二维有限元模型，计算空间区域的磁场强度，得到导线区域和空气区域的磁场强度；结合静磁场有限元仿真得到的导线区域和空气区域的磁场强度，计算导体区域和空气区域储存的总磁场能量涡流损耗；计算多匝导线区域的涡流损耗，将趋肤效应涡流损耗和邻近效应损耗进行求和，得到绕组区域的总损耗。本发明方法能应用于多匝圆形导线线圈的绕组损耗的确定，有效减少计算工作量，有利于工程应用。
Description
技术领域
本发明涉及电感器设计领域，尤其涉及一种考虑高频涡流效应的绕组损耗的半解析计算方法。
背景技术
电动机和电感器设备中的多匝线圈，由于驱动频率的增加，采用数值计算方法评估多匝线圈涡流损耗非常重要。此外，无线能量传输系统、涡流传感器的快速发展对多匝线圈阻抗的频率特性的快速计算也提出了新的要求。如果多匝导线线圈通过时变电流，它们就处于自身电流以及邻近电流感生的磁场中，这些磁场会进一步在导体中感生涡流。涡流会阻碍磁场侵入导体，并产生涡流损耗，将电磁能转变为热能。多匝导线线圈的涡流损耗包括趋肤效应损耗和邻近效应损耗两部分，分别由导线在高频条件下的趋肤效应和邻近效应导致。邻近效应指的是，当绕组流过正弦交流电流时，其产生的磁场在描述导体中感应出的涡流电流。导线出现磁偶极子阻止导线截面磁场强度的变化。由于这个原因，多匝线圈本质上具有抗磁特性，在磁场分析中必须加以考虑。
目前已经提出了两种用于多匝导体线圈中绕组损耗的计算方法。第一种方式是通过定义孔隙率，对绕组的电导率进行校正，将圆形、矩形、方形等形状导体等效为与窗口等高的宽箔片。采用一维求解方法推导出了多层宽箔片绕组阻抗Z的表达式，实部Re{Z}即为绕组的交流电阻。第二种方式是基于圆形导线内趋肤效应与邻近效应的正交性，提出了仅适用于圆形导线的交流电阻系数计算式。
为了用传统的有限元分析计算涡流损耗，每匝导线都必须进行精细化的网格剖分，即网格尺寸远小于趋肤深度。因此，多匝导线线圈的整个横截面将包括大量的有限元单元网格。由于这种原因，传统的多匝导线线圈有限元分析需要相当长的计算时间。
发明内容
针对上述问题，本发明提出了一种考虑高频涡流效应的绕组损耗的半解析计算方法，步骤如下：
步骤1：计算出处于均匀时谐磁场中单根孤立圆形导线的复磁导率；
步骤2：结合导线填充系数，将多匝圆形导线线圈按照具有均质化的复磁导率的均匀媒质进行处理，计算出多匝圆形导线线圈的均质化的复磁导率；
步骤3：建立二维有限元模型，将多匝圆形导线线圈的区域设置为均匀媒质，媒质的材料属性按照均质化的复磁导率进行设置，采用静磁场分析方法，计算空间区域的磁场强度，进而得到导线区域和空气区域的磁场强度；
步骤4：通过在电路方程中引入与趋肤效应对应的阻抗，计算出多匝导体线圈中储存的磁场能量和消耗的焦耳热之和；
步骤5：结合步骤3得到的导线区域和空气区域的磁场强度，计算出由于导体区域邻近效应所产生的涡流损耗和多匝导线区域由于趋肤效应所产生的涡流损耗，将趋肤效应涡流损耗和邻近效应损耗进行求和，得到绕组区域由于趋肤效应和邻近效应造成的总焦耳损耗。
所述步骤1中的复磁导率为：
其中，μr为相对磁导率；为单根孤立圆形导线的复磁导率；J1(z)为第一类 1阶修正贝塞尔函数；J1′(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数的导数形式；z＝ka，δ为趋肤深度，μ0为真空中磁导率，ω为角频率，σ为导体电导率，j为虚数单位，a为导线半径。
所述步骤2中的均质化的复磁导率为：
其中，η为导线填充系数；J1(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数；J1′(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数的导数形式；z＝ka，δ为趋肤深度，μ0为真空中磁导率，ω为角频率，σ为导体电导率，j为虚数单位，a为导线半径。
所述步骤3中的二维有限元模型为：
Ka＝b (3)
其中，a为包含节点值Az的向量，K和b分别为：
其中，导体区域为Ωc；空气区域为Ωout；Sc为导体区域Ωc的截面积；wi和 wj为标量插值函数；μ为磁导率；I为流经导线的电流有效值；K为系数矩阵；b 为矢量；Az为矢量磁位在z方向上的分量；Kij为矩阵K的第i行第j列对应的元素；bi为矢量b的第i个分量；i和j分别表示Kij对应的行序号和列序号，a为包含节点值Az的向量，式(4)中导体区域的磁导率μ设置为复磁导率，当存在其它导体时，涡流项添加至Kij，式(3)的右侧为施加的电流，假设该电流均匀分布，由导体涡流造成的抗磁效应由复磁导率表示。
所述步骤4具体包括：电路方程中引入趋肤效应对应的阻抗，多匝导体线圈中储存的磁场能量和消耗的焦耳热之和P为：
其中，为均质化的复磁导率；η为导线填充系数；J1(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数；J1′(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数的导数形式；z＝ka，δ为趋肤深度，μ0为真空中磁导率，ω为角频率，σ为导体电导率，j为虚数单位，a为导线半径。
所述步骤5具体包括：导体区域由于趋肤效应和邻近效应造成的总焦耳损耗Wtotal为：
其中，j为虚数符号；ω为角频率；Ωc为导体区域；为均质化的复磁导率；HΩc为圆形导线区域的磁场强度；R0为导线的直流电阻；z＝ka，δ为趋肤深度，μ0为真空中磁导率，ω为角频率，σ为导体电导率，a为导线半径；J0(z)为第一类0阶修正贝塞尔函数；J1(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数；I为流经导线的电流有效值；Wtotal为导体区域由于趋肤效应和邻近效应造成的总焦耳损耗。
有益效果
本发明方法能应用于多匝圆形导线线圈的绕组损耗的确定，给出了多匝圆形导线绕组的均质化的复磁导率表达式，将多匝圆形导线区域设置为均质化的复磁导率，能够快速得到多匝圆形导线线圈的绕组损耗，有效减少计算工作量，节省计算时间，方便快捷，有利于工程应用。
附图说明
图1为考虑高频涡流效应的电感线圈绕组损耗的半解析计算方法流程图；
图2为均匀磁场中圆形导线的横截面示意图；
图3为均匀化的复磁导率的实部与归一化导线半径关系图；
图4为均匀化的复磁导率的虚部与归一化导线半径关系图；
图5为多匝导线线圈电感器结构图；
图6为50匝铜线圈电感器的静磁场分析结果示意图；
图7为50匝铜线圈电感器的交流电阻计算结果与测量结果对比示意图。
具体实施方式
下面结合附图，对实施例作详细说明。
如图1所示，考虑高频涡流效应的绕组损耗的半解析计算方法包括以下步骤：
步骤1：计算出处于均匀时谐磁场中单根孤立圆形导线的复磁导率；
步骤2：结合导线填充系数，将多匝圆形导线线圈按照具有均质化的复磁导率的均匀媒质进行处理，计算出多匝圆形导线线圈的均质化的复磁导率；
步骤3：建立二维有限元模型，将多匝圆形导线线圈区域设置为均匀媒质，媒质的材料属性按照均质化的复磁导率进行设置，采用静磁场分析方法，计算空间区域的磁场强度，进而得到导线区域和空气区域的磁场强度；
步骤4：通过在电路方程中引入与趋肤效应对应的阻抗，计算出多匝导体线圈中储存的磁场能量和消耗的焦耳热之和；
步骤5：结合步骤3得到的导线区域和空气区域的磁场强度，计算出由于导体区域邻近效应产生的涡流损耗和多匝导线区域的由于趋肤效应产生的涡流损耗，将趋肤效应涡流损耗和邻近效应损耗进行求和，得到绕组区域由于趋肤效应和邻近效应造成的总焦耳损耗。
图2所示为处于均匀时谐磁场B0ejωt的单根孤立圆形导线，导线轴向与磁场方向相互垂直，电流密度在导线中均匀分布，引入直角坐标系(x,y,z)和圆柱坐标系(r,θ,z)，y轴和z轴分别平行于磁场B0方向和导线轴向，假设空气区域Ωout的电导率σ＝0，忽略导线曲率效应，假设z方向无限大，则电场强度仅是r和θ的函数。根据准静态近似条件下的麦克斯韦方程组：rotH＝σE，rotE＝-jωμH，得出电场Ez满足如下表达式：
其中，Ez为沿导线轴向的电场强度分量；r,θ,z分别为圆柱坐标系中径向距离、方位角、高度的标记符号；a为导线半径；当r≥a时k＝0。
采用变量分离法Ez＝R(r)Θ(θ)将式(1)变换为：
r2R″+rR′+(k2r2-β2)R＝0 (2a)
Θ″+β2Θ＝0 (2b)
其中，R(r)为定义的与r有关的函数符号；Θ(θ)为定义的与θ有关的函数符号；β为定义的待定常数的符号；r,θ分别为圆柱坐标系中径向距离、方位角的标记符号；δ为趋肤深度，μ0为真空中磁导率，ω为角频率，σ为导体电导率，j为虚数单位，a为导线半径。
由趋肤效应产生的涡流不是θ的函数，但是沿±z方向的涡流是由于外部磁场B0所致，产生与cosθ相关的偶极子磁场，因此，式(2)解的为：
其中，p0和p1为待定常数；δ为趋肤深度，μ0为真空中磁导率，ω为角频率，σ为导体电导率，j为虚数单位， a为导线半径。
将式(3)代入rotE＝-jωμH，可以得到磁场强度H在θ方向上的分量Hθ为：
其中，J1为第一类1阶修正贝塞尔函数；J1′为第一类1阶修正贝塞尔函数的导数形式；δ为集肤深度；a为导线半径；j为虚数符号；ω为角频率；μ为磁导率，μ＝μ0μr；p0和p1为待定系数。
当r≥a，式(1)可以简化为拉普拉斯方程，其解为：
其中，B0为外部磁场；μ0为真空中的磁导率；ω为角频率；j为虚数单位；r,θ分别为圆柱坐标系中径向距离、方位角的标记符号；q1为待定系数。
式(5)和(6)的第一项和第二项分别表示由邻近效应涡流产生偶极场和均匀外部磁场。
针对单根孤立圆形导线引入复磁导率，在导体区域Ωc内由邻近效应涡流Jz产生的矢量磁位，对应于式(3)的第二项，满足二维泊松方程：
其中，为拉普拉斯算子；Az为z方向的矢量磁位；Jz为z方向的电流密度。
由式(7)推导出：
其中，Jz(r′)为源点r'处z方向的电流密度；Az(r)为源点r'处z方向的矢量磁位；Ωc为导体区域；μ0为真空中的磁导率。
假设场点r远大于源点r'，则式(8)为：
其中，Jz(r′)为源点r'处z方向的电流密度；Az(r)为源点r'处z方向的矢量磁位；Ωc为导体区域，μ0为真空中的磁导率。
式(9)进一步表示为：
其中，m为与y轴平行的磁矩。
将式(3)代入式(10b)，其中Jz＝σEz，由导体中涡流产生的反磁性效应磁矩如下：
磁化强度M＝m/(πa2)表示为：
在准静态情况下，即ω趋近于0时，式(12)简化为：
定义单根孤立圆形导线的复磁导率使式(12)和式(13)保持一致，则
其中， 为单根孤立圆形导线的复磁导率，μ0为真空中磁导率；J1(z) 为第一类1阶修正贝塞尔函数；J1′(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数的导数形式； z＝ka，δ为趋肤深度，μ0为真空中磁导率，j为虚数单位，σ为导体电导率。
由式(14)可知，单根孤立圆形导线的复磁导率为
根据Ollendorff公式可知，多匝圆形导线线圈的均质化磁导率计算式为：
其中，<μr>为均质化磁导率；η为导线填充系数；N为抗磁常数，对于圆形导线抗磁常数N取1/2；μr＝μ/μ0，μ为磁导率；μr为相对磁导率。
将式(16)的应用范围推广至对时谐场中多匝圆形导线线圈的均质化的复磁导率应用式(15)和式(16)，可以推导出多匝圆形导线线圈的均质复磁导率的表达式为：
其中，为均质化磁导率；η为导线填充系数；μr＝μ/μ0，μ为磁导率；μr为相对磁导率；J1(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数；J1′(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数的导数形式。
建立二维有限元模型，将多匝圆形导线线圈区域设置为均匀媒质，媒质的材料属性按照均质化的复磁导率进行设置。采用静磁场分析方法，计算空间区域的磁场强度H，进而得到导线区域Ωc的磁场强度HΩc和空气区域Ωout的磁场强度HΩout。二维场的有限元方程表示为：
Ka＝b (18)
其中，K和b可以表示为：
其中，导体区域为Ωc；空气区域为Ωout；Sc为导体区域Ωc的截面积；wi和wj为标量插值函数；μ为磁导率；I为流经导线的电流有效值；K为系数矩阵；b 为矢量；Az为矢量磁位在z方向上的分量；Kij为矩阵K的第i行第j列对应的元素；bi为矢量b的第i个分量；i和j分别表示Kij对应的行序号和列序号，a为包含节点值Az的向量，式(19)中导体区域的磁导率μ设置为复磁导率，当存在其它导体时，涡流项添加至Kij，式(18)的右侧为施加的电流，假设该电流均匀分布，由导体涡流造成的抗磁效应由复磁导率表示。
圆形导线的复磁导率为导线区域Ωc内的磁场强度为则导线区域Ωc的功率可以表示为
多匝导体线圈中储存的磁场能量和消耗的焦耳热之和可以表示为：
其中，为单根孤立圆形导线的复磁导率；μ0为真空中磁导率；j为虚数符号；ω为角频率；Ωc为导体区域；Ωout为空气区域；HΩc为圆形导线区域的磁场强度；HΩout为空气区域的磁场强度；Zskin为趋肤效应对应的阻抗， Zskin＝R0zJ0(z)/4J1(z)，在低频条件下Zskin趋近于R0/2，R0为导线的直流电阻；z＝ka，δ为趋肤深度，μ0为真空中磁导率，ω为角频率，σ为导体电导率，a为导线半径；J1(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数；J1′(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数的导数形式；I为流经导线的电流有效值。
式(21)中第一项的实部为导体区域由于邻近效应造成的涡流损耗，虚部为导体区域存储的时变磁场能量，第二项为空气区域存储的时变磁场能量，第三项为导体区域由于趋肤效应造成的涡流损耗，包括直流焦耳损耗。
将式(21)的第一项中的单根孤立圆形导线的复磁导率换为多匝导线的均质化复磁导率则可以得到多匝导体区域的总涡流损耗为
其中，j为虚数符号；ω为角频率；Ωc为导体区域；为均质化的复磁导率；HΩc为圆形导线区域的磁场强度；R0为导线的直流电阻；z＝ka，δ为趋肤深度，μ0为真空中磁导率，ω为角频率，σ为导体电导率，a为导线半径；J0(z)为第一类0阶修正贝塞尔函数；J1(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数；I为流经导线的电流有效值；Wtotal为导体区域由于趋肤效应和邻近效应造成的总焦耳损耗。
实施例1
图3和图4分别为均质化复磁导率的实部和虚部随归一化厚度a/δ的变化曲线，其中μr＝1。此时，便可以将多匝线圈认为是磁导率为的均质材料。
采用直径为0.15mm铜导体缠绕制作一台电感器，匝数为50匝，图5为多匝导线线圈电感器结构图，导线漆包厚度为0.03mm，导线缠绕在由光固化树脂管制成的骨架上，型号为PRH35-ST2(直径为30mm)。导线的填充系数η＝62.9％。采用半解析计算方法针对上述模型的交流电阻进行计算，计算的频率区间为0Hz～0.25MHz，线圈部分的复磁导率等于0.422-0.212j，在频率0.1MHz时静磁场分析结果如图6所示，计算得到的宽频区间内交流电阻如图7所示。采用 HIOKI IM3523型LCR测量仪，对电感线圈的交流电阻进行测量，测量结果如图7所示。测量结果与计算结果的相对误差低于3％。
此实施例仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到的变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应该以权利要求的保护范围为准。
Claims (6)
1.一种考虑高频涡流效应的绕组损耗半解析计算方法，其特征在于，步骤如下：
步骤1：计算出处于均匀时谐磁场中单根孤立圆形导线的复磁导率；
步骤2：结合导线填充系数，将多匝圆形导线线圈按照具有均质化的复磁导率的均匀媒质进行处理，计算出多匝圆形导线线圈的均质化的复磁导率；
步骤3：建立二维有限元模型，将多匝圆形导线线圈的区域设置为均匀媒质，媒质的材料属性按照均质化的复磁导率进行设置，采用静磁场分析方法，计算空间区域的磁场强度，进而得到导线区域和空气区域的磁场强度；
步骤4：通过在电路方程中引入与趋肤效应对应的阻抗，计算出多匝导体线圈中储存的磁场能量和消耗的焦耳热之和；
步骤5：结合步骤3得到的导线区域和空气区域的磁场强度，计算出由于导体区域邻近效应所产生的涡流损耗和多匝导线区域由于趋肤效应所产生的涡流损耗，将趋肤效应涡流损耗和邻近效应损耗进行求和，得到绕组区域由于趋肤效应和邻近效应造成的总焦耳损耗。
2.根据权利要求1所述的考虑高频涡流效应的绕组损耗半解析计算方法，其特征在于，所述步骤1中的复磁导率为：
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其中，μr为相对磁导率；为单根孤立圆形导线的复磁导率；J1(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数；J1′(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数的导数形式；z＝ka，δ为趋肤深度，μ0为真空中磁导率，ω为角频率，σ为导体电导率，j为虚数单位，a为导线半径。
3.根据权利要求1所述的考虑高频涡流效应的绕组损耗半解析计算方法，其特征在于，所述步骤2中的均质化的复磁导率为：
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其中，η为导线填充系数；J1(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数；J1′(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数的导数形式；z＝ka，δ为趋肤深度，μ0为真空中磁导率，ω为角频率，σ为导体电导率，j为虚数单位，a为导线半径。
4.根据权利要求1所述的考虑高频涡流效应的绕组损耗半解析计算方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：二维有限元模型为：
Ka＝b (3)
其中，a为包含节点值Az的向量，K和b分别为：
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</mrow>
其中，导体区域为Ωc；空气区域为Ωout；Sc为导体区域Ωc的截面积；wi和wj为标量插值函数；μ为磁导率；I为流经导线的电流有效值；K为系数矩阵；b为矢量；Az为矢量磁位在z方向上的分量；Kij为矩阵K的第i行第j列对应的元素；bi为矢量b的第i个分量；i和j分别表示Kij对应的行序号和列序号，a为包含节点值Az的向量，式(4)中导体区域的磁导率μ设置为复磁导率，当存在其它导体时，涡流项添加至Kij，式(3)的右侧为施加的电流，假设该电流均匀分布，由导体涡流造成的抗磁效由复磁导率表示。
5.根据权利要求1所述的考虑高频涡流效应的绕组损耗半解析计算方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：电路方程中引入趋肤效应对应的阻抗，多匝导体线圈中储存的磁场能量和消耗的焦耳热之和P为：
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<mi>P</mi>
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其中，为均质化的复磁导率；η为导线填充系数；J1(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数；J1′(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数的导数形式；z＝ka，δ为趋肤深度，μ0为真空中磁导率，ω为角频率，σ为导体电导率，j为虚数单位，a为导线半径。
6.根据权利要求1所述的考虑高频涡流效应的绕组损耗半解析计算方法，其特征在于，所述步骤5具体包括：导体区域由于趋肤效应和邻近效应造成的总焦耳损耗Wtotal为：
<mrow>
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其中，j为虚数符号；ω为角频率；Ωc为导体区域；为均质化的复磁导率；HΩc为圆形导线区域的磁场强度；R0为导线的直流电阻；z＝ka，δ为趋肤深度，μ0为真空中磁导率，ω为角频率，σ为导体电导率，a为导线半径；J0(z)为第一类0阶修正贝塞尔函数；J1(z)为第一类1阶修正贝塞尔函数；I为流经导线的电流有效值；Wtotal为导体区域由于趋肤效应和邻近效应造成的总焦耳损耗。
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