CN110765585A - 一种适用于单相多股线的交流电阻解析计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种适用于单相多股线的交流电阻解析计算方法，首先对三相交流电流的分布情况进行分类；然后基于正交分解法，反映单相多股线间邻近效应对电流密度分布的综合影响，确定等效带电细线的位置；再结合单相多股线布线方式的特点，考虑导体间的相互影响；最后推导基于单相多股线的多导体交流电阻计算公式。本发明能够在单相多股线的电流分布下，给定电流频率、导体尺寸及材料、各导体间距及相对位置等参数后，直接理论计算单相多股线敷设方式的交流阻抗值，准确度达到94%以上，扩充了现有多导体交流电阻解析计算方法的适用范围，改变了计算多导体敷设方式的交流电阻值必须基于有限元仿真软件的现状，解决了仿真计算过程繁琐耗时长的问题。

Description

一种适用于单相多股线的交流电阻解析计算方法

技术领域

本发明属于电力电子与电工领域，涉及一种适用于单相多股线的交流电阻解析计算方法。

背景技术

复杂大系统(飞机、船舶、民用电力系统等系统)的飞速发展促使越来越多的电线电缆被应用于系统功率输送及信号控制；工业发展的进步和电气自动化水平的提高，使得电气系统日趋复杂，电源系统的容量提高，传输电缆长度增加，出现单相多股线型式的布线方案，这种方式电缆数量增加，结构复杂，而三相交流电源系统是复杂大系统中所采用的主流电气系统，受集肤效应和邻近效应的影响，传输电缆上电流分布不均匀，而大容量系统中，电流的增大及电缆长度的增加，使得电缆上的交流阻抗变大，对系统的电能质量有较大的影响。由于目前大型飞机多采用变频交流电源系统，其稳态电源频率范围是360～800Hz，最高频率相比传统400Hz恒频交流电源系统提高了一倍，因此传输电缆上交流电阻增大的问题在大型飞机三相交流电源系统中尤为严重，而单相多股线这种复杂的电缆布线结构使得其交流电阻解析计算的实现更加困难。

在变频交流电源系统中，主发电机的频率范围为360～800Hz，在实际运行过程中有谐波输出，其谐波电流频率考虑在20kHz以内，集肤效应和邻近效应对主馈线阻抗值的影响不能忽略。由于交流电阻是计算压降和损耗的主要参量，所以在考虑谐波频率后的宽频带范围内，对主馈线交流电阻值的计算显得至关重要。考虑到第25次奇次谐波的影响，需要计算0～20kHz频率范围内的交流电阻值，如果依旧使用传统有限元仿真软件ANSOFT的涡流场模块求解集肤效应和邻近效应对电阻值的影响，需要进行大量的重复工作，过程繁琐，模型复杂，所以研究宽频率范围内的适用于单相多股线的交流电阻解析计算方法有着重要意义。

发明内容

本发明的目的，在于克服现有计算方法的上述不足，提供一种适用于单相多股线的交流电阻解析计算方法，该方法能够在给定电流频率、导体尺寸及材料、各导体间距及相对位置等参数后，直接理论计算单相多股线这种复杂布线方式下的交流阻抗值，改变了必须依赖有限元仿真软件的现状，扩展了现有多导体交流电阻解析计算方法的适用范围，解决了仿真计算过程繁琐、耗时长的问题。

为了达成上述目的，本发明的解决方案如下：

一种适用于单相多股线的交流电阻解析计算方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：三相对称交流系统电流分布情况划分

首先对三相对称交流系统进行电流相位划分，电流幅值和相位相同的导体为同相，分为同一组，然后再按照电流方向进行划分，，以每相的过零点为分界点，将一个周期0～360°分为6段，分别为0～60°、60～120°、120～180°、180～240°、240～300°、300～360°；

步骤2：单相多股线等效带电点位置确定

对于任意一根导体，考虑其他导体的邻近效应对其的影响，首先根据电流相位划分情况，将其他导体与所述任意一根导体两两结合，并根据电流方向进行分类，分为同向和反向两组；然后基于电轴法将带电的圆柱导体等效为带电细线，并基于唯一性定理确定带电细线距离圆心的位置，即等效带电点的位置，再以圆心为起始点，各等效带电点为终点形成矢量；最后基于矢量叠加法和正交分解法将不同的矢量叠加为一个矢量，此矢量的终点即为考虑了不同导体邻近效应影响后的等效带电点的位置；

步骤3：等效中心距离计算

根据各等效带电细线点的位置，结合余弦定理和唯一性定理，分别计算每两相导体之间的等效中心距离；

步骤4：周期内各分段相电流交流电阻计算

利用邻近因子计算公式计算任意非N相导体i的交流电阻Ri，其中，kji为常数，n为导体总数，R_0i为单根导体i仅受集肤效应影响的交流电阻值，β_ji为导体j对导体i邻近效应的影响因子；

利用邻近因子计算公式计算中线N相导体的交流电阻R_N，其中：m为每相电流的电缆股数，k为常数，R₀为N相导体仅受集肤效应影响的交流电阻值，β_{NX/X＝A，B，C}分别为A相、B相、C相对N相导体邻近效应的影响因子。

采用上述方案后，本发明的有益效果如下：

1)本发明将正交分解法和矢量叠加法相结合，用于解决负载单相多股线布线方式下的邻近效应影响计算，考虑到单相多股线布线中，导体数量多，相互间影响较大，所以基于正交分解法进行多根导体间影响的叠加，并基于矢量叠加法来反映多导体间邻近效应对电流密度分布的综合影响。

2)本发明单相多股线的交流电阻计算中，需要综合考虑布线结构和电流分布对于导体间邻近效应的影响，对邻近因子计算公式系数进行确定，计算精度高，效果显著。

3)本发明能够在给定电流频率、导体尺寸及材料、各导体间距及相对位置等参数后，直接理论计算单相多股线布线的交流阻抗值，扩展了交流电阻解析计算方法的适用范围，计算准确度高，改变了计算单相多股线敷设方式的交流电阻值必须基于有限元仿真软件的现状，解决了仿真计算过程繁琐、耗时长的问题。

附图说明

图1是本发明三相对称电流分段示意图；

图2是本发明基于电缆六边形敷设方式在A1相0～60°时等效带电点位置示意图；

图3是本发明基于电缆六边形敷设方式在A1相0～60°时等效中心距离示意图；

图4是本发明基于电缆六边形敷设方式在B1相0～60°时等效带电点位置示意图；

图5是本发明基于电缆六边形敷设方式在C1相0～60°时等效带电点位置示意图；

图6是本发明基于电缆六边形敷设方式在A1、B1、C1、A2、B2、C2相0～60°时等效带电点位置示意图；

图7是本发明基于电缆六边形敷设方式在A1、B1、C1、A2、B2、C2相60～120°时等效带电点位置示意图；

图8是本发明基于电缆六边形敷设方式在A1、B1、C1、A2、B2、C2相120～180°时等效带电点位置示意图；

图9是本发明基于电缆六边形敷设方式的交流电阻误差曲线。

具体实施方式

以下将结合附图，对本发明的适用于单相多股线的交流电阻解析计算方法进行详细说明。

图1是三相对称电流分段示意图，以飞机变频交流电源系统为例，主发电机输出电流是三相正弦交流电，ABC三相所通电流大小相等，相位相差120°，N相上无电流流过。由于集肤效应和邻近效应的影响与电流相位和频率有关，与电流的大小没有关系，在计算多导体间的交流电阻时，需要将三相电流按照相位分段，邻近因子的计算公式与两导体间电流的方向有关(同向或者反向)；而在单相多股线的电缆布线方案中，需要首先进行相位分类，相同幅值和相位的电流为同相，如A相包含A1(1)和A2(4)，B相包含B1(2)和B2(5),C相包含C1(3)和C2(6)，N相(7)上无电流流过；然后再按照电流方向进行划分，以每相的过零点为分界点，将一个周期0～360°分为6段，分别为0～60°、60～120°、120～180°、180～240°、240～300°、300～360°。

图2是基于电缆六边形敷设方式在A1相(1)0～60°时等效带电点位置示意图。单相多股线导体交流电阻计算公式推导的关键是根据电流密度分布确定等效带电细线的位置，考虑到单相多股线布线中，导体数量多，相互间影响较大，所以基于正交分解法进行多根导体间影响的叠加。在电磁场中，电流的方向会影响磁力线的方向，从而影响导体中感应电流的方向，最终影响电流密度的分布，以上提到的几个参量均与方向有关，所以采用矢量叠加法来反映导体间的相互影响；基于电轴法将带电圆柱导体等效为带电细线；基于唯一性定理计算带电细线距离圆心的位置，并结合矢量叠加法和正交分解法确定等效带电点的位置。以导体A1为例，考虑其他导体的邻近效应对其的影响；首先根据电流相位划分情况，将其他导体与A1导体两两结合，即A1B1、A1C1、A1A2、A1B2、A1C2，并根据电流方向进行分类，分为同向和反向两组；然后基于电轴法将带电的圆柱导体等效为带电细线，并基于唯一性定理确定带电细线距离圆心的位置，即等效带电点的位置，再以圆心为起始点，各等效带电点为终点形成矢量；最后基于矢量叠加法和正交分解法将不同的矢量叠加为一个矢量，此矢量的终点即为考虑了不同导体邻近效应影响后的等效带电点的位置A1′。在0～60°范围内，A1相(1)和A2相(4)电流幅值、相位均相同，B1相(2)和B2相(5)电流幅值、相位均相同，C1相(3)和C2相(6)电流幅值、相位均相同；A1相(1)、A2相(4)、C1相(3)和C2相(6)仅电流方向一致，A1相(1)、A2相(4)、B1相(2)和B2相(5)电流方向相反，B1相(2)、B2相(5)、C1相(3)和C2相(6)电流方向相反，A1相(1)、A2相(4)、B1相(2)、B2相(5)、C1相(3)、C2相(6)间相互影响会导致电流密度分布不均匀。A1相(1)经过正交分解计算后的等效带电点A1′的位置参数为：其中，q可以根据唯一性定理求得，其表达式为：

a_w为导体半径，p为两导体间的中心距离，α_A为等效带电点与x轴的夹角；

图3是基于电缆六边形敷设方式在A1相(1)0～60°时等效中心距离示意图，等效中心距离即为等效带电细线点与另一根导体间的距离。计算与A1相(1)相关的等效中心距离。A1′B1为A1相(1)与B1相(2)的等效中心距离，A1′C1为A1相(1)和C1相(3)间的等效中心距离，A1′A2为A1相(1)和A2相(4)间的等效中心距离，A1′B2为A1相(1)和B2相(5)间的等效中心距离，A1′C2为A1相(1)和C2相(6)间的等效中心距离,A1′N为A1相(1)和N相(7)间的等效中心距离。结合六边形自身对称结构特点，根据余弦定理，等效中心距离A1′B1的计算公式为：根据六边形敷设方式本身结构的对称性可知，p_A1B1＝p_A1N＝p。同理：

在单相多股线的交流电阻计算中，需要综合考虑布线结构和电流分布对于导体间邻近效应的影响，利用邻近因子计算公式

计算任意非N相导体i的交流电阻R_i，其中，k_ji为常数，n为导体总数，R_0i为单根导体i仅受集肤效应影响的交流电阻值，β_ji为导体j对导体i邻近效应的影响因子。由于六边形敷设方式由七根导体组成，三相对称电流流过的时候，虽然N相(7)上无电流流过，但是ABC相的邻近效应依旧会使N相(7)上有感应电流产生，这部分感应电流还会反过来对ABC相电流密度分布产生影响。要求A1相(1)的交流电阻值，需要考虑其他B1相(2)和B2相(5)、C1相(3)和C2相(6)、A2相(4)、N相(7)的邻近效应的影响，以及B1相(2)和B2相(5)、C1相(3)和C2相(6)之间的并行关系，如式：R_A1/R₀＝1+β′_A1′B1/2+β_A1′C1/2+β_A1′A2+β_A1′N/6，其中，β′_A1′B1、β_A1′C1、β_A1′A2、β_A1′N为B相、C相、N相对A相邻近效应的影响因子，其计算公式如下所示：

其中，a′_w为导体等效半径，a′_w＝a_w-δ/2，δ为集肤深度，

综上A1相(1)的交流电阻R_A1可求。A2相(4)上的交流电阻值与A1相(1)相同，A2相(4)上的交流电阻为R_A2＝R_A1＝R_A。

图4是基于电缆六边形敷设方式在B1相(2)0～60°时等效带电点位置示意图，首先根据电流相位划分情况，将其他导体与B1相(2)两两结合，即B1(2)A1(1)、B1(2)C1(3)、B1(2)B2(5)、B1(2)A2(4)、B1(2)C2(6)，并根据电流方向进行分类，分为同向和反向两组，然后基于电轴法、矢量叠加法和正交分解法得到B1相(2)等效带电点的位置B1′，其位置参数为：B1B1′＝1.5q，α_B＝180o，α_B为等效带电点与x轴的夹角；再结合余弦定理和唯一性定理，分别计算与B1相(2)相关的等效中心距离，B1′A1为B1相(2)与A1相(1)的等效中心距离，B1′C1为B1相(2)和C1相(3)间的等效中心距离，B1′A2为B1相(2)和A2相(4)间的等效中心距离，B1′B2为B1相(2)和B2相(5)间的等效中心距离，B1′C2为B1相(2)和C2相(6)间的等效中心距离,B1′N为B1相(2)和N相(7)间的等效中心距离。结合六边形自身对称结构特点，根据余弦定理，等效中心距离B1′A1的计算公式为：

根据六边形敷设方式本身结构的对称性可知，p_B1A1＝p_B1N＝p。同理：

p_B1′B2＝2p_B1N-B1B1′，p_B1′N＝p_B1N-B1B1′。要求B1相(2)的交流电阻值，需要考虑其他A1相(1)和A2相(4)、C1相(3)和C2相(6)、B2相(5)、N相(7)的邻近效应的影响，以及A1相(1)和A2相(4)、C1相(3)和C2相(6)之间的并行关系，如式：R_B1/R₀＝1+β′_B1′A1/2+β_B1′C1/2+β_B1′B2+β_B1′N/6，其中，β′_B1′A1、β_B1′C1、β_B1′B2、β_B1′N为A相、C相、N相对B相邻近效应的影响因子，其计算公式如下所示：

综上B1相(2)的交流电阻R_B1可求。B2相(5)上的交流电阻值与B1相(2)相同，B2相(5)上的交流电阻为R_B2＝R_B1＝R_B。

图5是基于电缆六边形敷设方式在C1相(3)0～60°时等效带电点位置示意图，首先根据电流相位划分情况，将其他导体与C1相(3)两两结合，即C1(3)A1(1)、C1(3)B1(2)、C1(3)C2(6)、C1(3)A2(4)、C1(3)B2(5)，并根据电流方向进行分类，分为同向和反向两组，然后基于电轴法、矢量叠加法和正交分解法得到C1相(3)等效带电点的位置C1′，其位置参数为：

α_C为等效带电点与x轴的夹角；再结合余弦定理和唯一性定理，分别计算与C1相(3)相关的等效中心距离，C1′A1为C1相(3)与A1相(1)的等效中心距离，C1′B1为C1相(3)和B1相(2)间的等效中心距离，C1′C2为C1相(3)和C2相(6)间的等效中心距离，C1′B2为C1相(3)和B2相(5)间的等效中心距离，C1′A2为C1相(3)和A2相(4)间的等效中心距离,C1′N为C1相(3)和N相(7)间的等效中心距离。结合六边形自身对称结构特点，根据余弦定理，等效中心距离C1′A1的计算公式为：

根据六边形敷设方式本身结构的对称性可知，p_C1B1＝p_C1N＝p。同理： 要求C1相(3)的交流电阻值，需要考虑其他C1相(3)和A1相(1)、C1相(3)和B1相(2)、C2相(6)、N相(7)的邻近效应的影响，以及A1相(1)和A2相(4)、B1相(2)和B2相(5)之间的并行关系，如式：R_C1/R₀＝1+β′_C1′A1/2+β_C1′B1/2+β_C1′C2+β_C1′N/6，其中，β′_C1′A1、β_C1′B1、β_C1′C2、β_C1′N为A相、B相、N相对C相邻近效应的影响因子，其计算公式如下所示：

综上C1相(3)的交流电阻R_B1可求。C2相(6)上的交流电阻值与C1相(3)相同，C2相(6)上的交流电阻为R_C2＝R_C1＝R_C。

利用邻近因子计算公式

计算中线N相导体的交流电阻R_N，其中：m为每相电流的电缆股数，k为常数，R₀为N相导体仅受集肤效应影响的交流电阻值，β_NX|X＝_A，_B，_C分别为A相、B相、C相对N相导体邻近效应的影响因子。很明显，N相(7)上的交流电阻值计算方法与A1相(1)的交流电阻计算方法略有差异，由于中线上没有电流流过，所以不考虑其单根交流电阻值，另外A1相(1)、A2相(4)、B1相(2)、B2相(5)、C1相(3)和C2相(6)对中线N相(7)的影响一方面比较微弱，另一方面相互抵消，其计算公式如下式：R_N/R₀＝(β_A1N/2+β_B1N/2+β_C1N/2)/9，其中：

综上N相的交流电阻R_N可求。综上，0～60°范围内的平均电阻为：R1＝(R_A/2+R_B/2+R_C/2)/3+R_N。

图6是基于电缆六边形敷设方式在A1(1)、B1(2)、C1(3)、A2(4)、B2(5)、C2(6)相0～60°时等效带电点位置示意图，根据对称性可以直接确定A2(4)、B2(5)、C2(6)相的等效带电点位置。

图7是基于电缆六边形敷设方式在A1(1)、B1(2)、C1(3)、A2(4)、B2(5)、C2(6)相60～120°时等效带电点位置示意图，此时A1相(1)和A2相(4)电流幅值、相位均相同，B1相(2)和B2相(5)电流幅值、相位均相同，C1相(3)和C2相(6)电流幅值、相位均相同；B1相(2)、B2相(5)、C1相(3)和C2相(6)仅电流方向一致，A1相(1)、A2相(4)、B1相(2)和B2相(5)电流方向相反，A1相(1)、A2相(4)、C1相(3)和C2相(6)电流方向相反，确定等效带电细线位置及等效中心距离，60～120°范围内的平均电阻为R2。

图8是基于电缆六边形敷设方式在A1(1)、B1(2)、C1(3)、A2(4)、B2(5)、C2(6)相120～180°时等效带电点位置示意图，此时A1相(1)和A2相(4)电流幅值、相位均相同，B1相(2)和B2相(5)电流幅值、相位均相同，C1相(3)和C2相(6)电流幅值、相位均相同；A1相(1)、A2相(4)、B1相(2)和B2相(5)仅电流方向一致，B1相(2)、B2相(5)、C1相(3)和C2相(6)电流方向相反，A1相(1)、A2相(4)、C1相(3)和C2相(6)电流方向相反，确定等效带电细线位置及等效中心距离，120～180°范围内的平均电阻为R3。

由于六边形敷设方式的对称结构以及所通电流的对称特性，对不同的相位下计算得到的电阻值进行平均，那么这种敷设方式下的电阻值为：R＝(R1+R2+R3)/3。

图9是基于六边形敷设方式的交流电阻误差曲线，用于计算的导体线规为AWG 0#，导体间中心距离分别为12mm、20mm、30mm、60mm和120mm，所计算的交流电阻的频率范围0～20kHz，基于本发明中的解析计算方法所得到的交流电阻值和Ansoft涡流场模块的有限元仿真值进行对比，最大误差不超过6％，多数点误差在2％左右。

综上所述，尽管本发明的原理、方法通过上述实施例予以具体阐述，在不脱离本发明要旨的前提下，根据以上所述的启发，本领域普通技术人员可以不需要付出创造性劳动即可实施变换/替代形式或组合均落入本发明保护范围内。

Claims (7)

1.一种适用于单相多股线的交流电阻解析计算方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤1：三相对称交流系统电流分布情况划分

首先对三相对称交流系统进行电流相位划分，电流幅值和相位相同的导体为同相，分为同一组，然后再按照电流方向进行划分，以每相的过零点为分界点，将一个周期0～360°分为6段，分别为0～60°、60～120°、120～180°、180～240°、240～300°、300～360°；

步骤2：单相多股线等效带电点位置确定

对于任意一根导体，考虑其他导体的邻近效应对其的影响，首先根据电流相位划分情况，将其他导体与所述任意一根导体两两结合，并根据电流方向进行分类，分为同向和反向两组；然后基于电轴法将带电的圆柱导体等效为带电细线，并基于唯一性定理确定带电细线距离圆心的位置，即等效带电点的位置，再以圆心为起始点，各等效带电点为终点形成矢量；最后基于矢量叠加法和正交分解法将不同的矢量叠加为一个矢量，此矢量的终点即为考虑了不同导体邻近效应影响后的等效带电点的位置；

步骤3：等效中心距离计算

根据各等效带电细线点的位置，结合余弦定理和唯一性定理，分别计算每两相导体之间的等效中心距离；

步骤4：周期内各分段相电流交流电阻计算

利用邻近因子计算公式

计算任意非N相导体i的交流电阻R_i，其中，k_ji为常数，_n为导体总数，R_0i为单根导体i仅受集肤效应影响的交流电阻值，β_ji为导体j对导体i邻近效应的影响因子；

利用邻近因子计算公式

计算中线N相导体的交流电阻R_N，其中：m为每相电流的电缆股数，k为常数，R₀为N相导体仅受集肤效应影响的交流电阻值，β_{NX|X＝A，B，C}分别为A相、B相、C相对N相导体邻近效应的影响因子。

2.如权利要求1所述的适用于单相多股线的交流电阻解析计算方法，其特征在于：

其中，a_wi为导体i的半径，d_wi为导体i的直径，R_DCi为导体i的直流电阻值，δ为集肤深度。

3.如权利要求1所述的适用于单相多股线的交流电阻解析计算方法，其特征在于：

当p_ji/a_wi≤2.5，

当p_ji/a_wi>2.5，

其中，a′_wi为导体i的等效半径，a′_wi＝a_wi-δ/2，a_wi为导体i的半径，δ为集肤深度，p_ji为导体j与导体i的等效中心距离。

4.如权利要求1所述的单相多股线交流电阻解析计算方法，其特征在于：同相的导体交流电阻值相等。

5.如权利要求1所述的单相多股线交流电阻解析计算方法，其特征在于：

其中，a_w为N相导体的半径，d_w为N相导体的直径，R_DC为N相导体的直流电阻值，δ为集肤深度。

6.如权利要求1所述的单相多股线交流电阻解析计算方法，其特征在于：

当p_NX/a_w≤2.5，

当p_NX/a_w>2.5，

其中，a′_w为N相导体的等效半径，a′_w＝a_w-δ/2，a_w为N相导体的半径，δ为集肤深度，p_NX为N相与A相、B相和C相间的等效中心距离。

7.如权利要求1所述的单相多股线交流电阻解析计算方法，其特征在于：计算周期内各分段的平均交流电阻，对各分段平均交流电阻求平均，最终得到单相多股线敷设结构的交流电阻平均值。

Images