CN110532647A - 考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法，包括根据变压器的几何结构筛选交流电阻系数的决定性影响因子；对交流电阻系数的决定性影响因子进行组合，并进行无量纲化处理，确定各个无量纲参量的合理变化区间；建立高频变压器的参数化有限元仿真模型，计算不同量纲参量组合情况下的交流电阻系数；选择拟合函数，进行多变量回归分析，计算修正系数，得到半经验公式。本发明方法适用于窄箔片、圆形导体在不同填充率和布置方式下的绕组损耗计算，降低了优化设计所需要的计算量和计算时间，方便快捷，有利于工程应用。

Description

考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法

技术领域

本发明属于变压器技术领域，具体涉及考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法。

背景技术

涡流效应有集肤和邻近效应两种类型，这两种类型的涡流效应都会引起高频条件下导体中电流密度非均匀分布，提高导体的高频交流阻抗，从而限制了导体传导高频电流的能力。通常采用箔式、扁铜线或者利兹线绕组，在保证导线载流能力的同时，减小导体的厚度或直径，降低高频下的绕组损耗。

现有高频绕组损耗计算方法主要可归纳为两类：有限元法与解析法。采用有限元法对变压器的高频绕组损耗进行计算，计算精度高，可以对任何形状的绕组进行研究。但是，从有限元法计算原理上看，随着频率的增加，集肤深度变得很小，导体表面的剖分单元必须更小，从而造成运算量的增加。

在解析法方面，Bennet和Larson最早基于简化的一维Maxwell方程，推导出了多层绕组损耗公式。1966年Dowell考虑高频条件下导线内集肤效应和邻近效应造成的附加损耗，提出了计算正弦交变电流激励下高频变压器绕组损耗的一维求解方法。对于箔型绕组，Dowell公式都能进行准确计算，但当绕组结构很复杂时，模型的精确性就下降很多，通过引入孔隙率，Dowell公式也可以应用到方形和实心圆形导体，但精度会下降，在填充系数大于0.7时，低频情况下误差在+5％左右，在高频段误差会达到+15％以上。1990年Ferreira基于圆形导线内集肤效应与邻近效应的正交性，提出了仅适用于圆形导线的交流电阻系数计算式。由于Ferreira公式未考虑填充率的影响，其计算精度并不高。为此，1995年Bartoli提出了修正的Ferreira公式。上述方法是在假设绕组宽度等于铁心窗口高度下进行的，此时磁场呈一维分布。实际上，高频变压器绕组与铁心之间存在一定绝缘距离，特别是对于大功率、高电压应用场合，这会造成绕组端部磁场强度出现水平分量。由于高压大容量高频变压器的主绝缘距离较大，导致绕组端部磁场强度具有明显的水平分量，降低了解析法的精度。

一些学者结合了有限元法与解析法，对变压器绕组高频损耗进行了研究。2005年Robert利用400次二维有限元仿真结果，提出了一种考虑端部效应的绕组损耗解析计算方法，但该方法仅适用于开关模式电源(switch mode power supply，SMPS)变压器单层箔片绕组的损耗计算。2008年Dimitrakakis采用统计方法，提出了一种高频绕组损耗的半经验计算方法，但该方法仅适用于非层状线圈绕组。2009年Dimitrakakis详细讨论了端部效应对窄箔片、圆形导体绕组损耗的影响，但未给出一种有效的绕组损耗计算方法。2014年Bahmani利用二维有限元仿真结果，给出了一种考虑端部效应的绕组损耗解析计算方法，该方法适用于大容量高频变压器，但公式结构较为复杂，物理意义不清晰。

发明内容

本发明的技术问题是高频条件下或绕组端部距离上下磁轭较大时，端部效应对高频变压器绕组交流电阻的影响很大，但现有技术中缺少计及端部效应的有效解析计算方法。

本发明的目的是解决上述问题，提供考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法，适用于箔片绕组、扁铜线绕组、方形绕组、圆形绕组，减小计算量，节省计算时间，提高计算精度。

本发明的技术方案是考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法，包括以下步骤，

步骤1：根据变压器的几何结构筛选交流电阻系数的决定性影响因子；

步骤2：对交流电阻系数的决定性影响因子进行组合，并进行无量纲化处理，确定各个无量纲参量的合理变化区间；

步骤3：建立高频变压器的参数化有限元仿真模型，计算不同量纲参量组合情况下的交流电阻系数；

步骤4：选择拟合函数，进行多变量回归分析，计算修正系数，得到半经验公式。

所述变压器采用箔片绕组，所述根据变压器的几何结构筛选交流电阻系数的决定性影响因子，包括对铁心窗口结构尺寸进行灵敏度分析，结构因子包括箔片厚度d、绕组层间绝缘厚度d_ins、绕组层数m、次级绕组与铁心之间的水平间距d_ch、绕组与铁心之间的垂直间距d_cv、隔离间距d_iso、铁心窗口高度h_c。灵敏度计算表达式如下：

式中N为单个结构因子的等间隔点数目；x_i为结构因子x在第i个间隔点处取值；F_RFEM(x_i)为对应于x_i的交流电阻系数仿真值；表示灵敏度；F_R表示交流电阻系数。

步骤2中，所述无量纲参量包括至少5个无量纲参量X、Y₁、Y₂、Y₃、Y₄，无量纲参量的计算式如下

其中δ_w表示集肤深度，h_w表示铁心窗口高度。

步骤3中，所述计算不同量纲参量组合情况下的交流电阻系数，在短路试验条件下，对箔片厚度d、绕组层间绝缘厚度d_ins、绕组层数m、次级绕组与铁心之间的水平间距d_ch、绕组与铁心之间的垂直间距d_cv做参数扫描，计算不同设置值时绕组损耗；在正弦电流激励且绕组安匝数相等的条件下，计算次级绕组的损耗P_e；根据计算式F_RFEM＝R_FEM/R_dc计算不同情况下次级绕组的交流电阻系数仿真值F_RFEM，其中I_peak为绕组电流幅值；R_FEM表示交流电阻仿真值；R_dc表示直流电阻。

步骤4中，所述拟合函数如下：

式中变量ξ、τ和为自变量；表示交流电阻系数半经验计算方法的计算值。

若变压器采用实心圆形导线，将无量纲参量X修正为

式中d_r为实心圆形导体的直径；v为同一层内相邻实心圆形导体的匝间距。

若变压器采用矩形导体绕组，将无量纲参量X修正为

式中d为矩形导体厚度；w为矩形导体宽度；v为同一层内相邻矩形导体的匝间距。

相比现有技术，本发明的有益效果是本发明方法能应用于多层绕组中高频铜损耗的精确评估，适用于窄箔片、圆形导体、矩形导体在不同填充率和布置方式下的绕组损耗计算，降低了优化设计所需要的计算量和计算时间，方便快捷，有利于工程应用。

附图说明

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

图1为考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法的流程图。

图1-2为实施例一的半经验计算方法的流程图。

图2为铁心窗口几何结构定义图。

图3-1为本发明方法的全局计算精度示意图。

图3-2为Dowell公式方法的全局计算精度示意图。

图4-1为本发明方法计算结果的相对偏差示意图。

图4-2为Dowell公式方法计算结果的相对偏差示意图。

图4-3为修正Ferreira公式方法计算结果的相对偏差示意图。

图5-1为台芯式结构非晶铁心高频变压器模型的结构图。

图5-2为台芯式结构非晶铁心高频变压器模型的实物图。

图6-1为芯式模型在XOZ面的漏磁场强度和电流密度分布图。

图6-2为芯式模型在YOZ面的漏磁场强度和电流密度分布图。

图7为不同方法得到的宽频区间内的次级绕组交流电阻系数。

具体实施方式

实施例一

如图1-2所示，采用箔片绕组，考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法，包括收下步骤，

步骤1：根据变压器的几何结构筛选交流电阻系数的决定性影响因子；

步骤2：对交流电阻系数的决定性影响因子进行组合，并进行无量纲化处理，确定各个无量纲参量的合理变化区间；

步骤3：建立高频变压器的参数化有限元仿真模型，计算不同量纲参量组合情况下的交流电阻系数；

步骤4：选择拟合函数，进行多变量回归分析，计算修正系数P_ij、Q_ij、J_ij，得到半经验公式；

步骤4.1：选择基本拟合函数的表达式；

步骤4.2：求解确定修正系数P_ij、Q_ij、J_ij，其中F_RFEM(n)为经过第n步参数扫描计算出的F_R仿真值，F_R ^*(n)为半经验公式计算值；

步骤4.3：若平均相对偏差AUD<2％和最大相对偏差UD_max<10％成立，则执行步骤4.4，否则执行步骤4.1；

步骤4.4：得到半经验公式。

本实施例中，考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法包括如下假设条件：

(1)次级绕组由相互平行且等厚度的箔片组成；

(2)初、次级绕组的端部距离上下铁轭的距离相等，并缠绕于高磁导率的铁心上；

(3)初、次级绕组的安匝数相等；

(4)次级绕组位于零磁动势和最大磁动势之间；

(5)初级为单层导体。

如图2所示，本实施例的高频变压器铁心窗口的次级绕组均由单匝箔片构成。铁心窗口结构的变压器的决定性影响因子包括：箔片厚度d；绕组层间绝缘厚度d_ins；绕组层数m；次级绕组与铁心之间的水平间距d_ch；绕组与铁心之间的垂直间距d_cv；隔离间距d_iso；铁心窗口高度h_c；频率f；铁心的相对磁导率μ_rc。

箔片绕组损耗取决于频率f和箔片厚度d。借助控制变量法，分析交流电阻系数对其余结构的灵敏度。值得注意的是，灵敏度分析是在f＝2kHz和h_w＝100mm条件下进行，当频率f和铁心窗口高度h_c改变时，F_R对结构因子的灵敏度大小会发生改变，但并不会影响决定性影响因子的筛选结果。采用电磁场仿真软件建立如图2所示高频变压器二维仿真模型，利用有限元方法计算出单个结构因子在各自取值区间内等间隔点处的F_R，其余结构因子保持不变，计算出的平均值。灵敏度计算表达式如下：

式中N为单个结构因子的等间隔点数目，N＝20；x_i为结构因子x在第i个间隔点处取值；F_RFEM(x_i)为对应于x_i的交流电阻系数仿真值；表示灵敏度；F_R表示交流电阻系数。

表1为所有结构因子对F_R的灵敏度分析结果。由表1可知，箔片厚度d对F_R的影响程度最大，例如当绕组层数m＝4时，箔片厚度d增加1mm，F_R将增加7.138。隔离间距d_iso对F_R的影响程度最小，因此半经验公式法将不考虑该结构因子。

表1几何结构因子的灵敏度分析(单位：mm^-1)

为了简化方程形式，消除原始变量量纲的影响，借助量纲分析方法，对步骤1筛选出的决定性影响因子进行无量纲化处理，最终确定5个无量纲化参量X、Y₁、Y₂、Y₃、Y₄

其中δ_w表示集肤深度，h_w表示铁心窗口高度。

利用上述5个无量纲参量，可以唯一确定图2所示铁心窗口结构。X、Y₁和Y₃类似于Dowell方程中Δ、η和m。通过Y₂和Y₄可以考虑d_ch和d_ins对交流电阻系数的影响。

上述无量纲化参量的取值范围能够满足不同应用背景下高频变压器的设计要求。各个无量纲化参量的有效范围如表2所示。在电力电子变换器优化设计过程中，内部磁性元件的箔片绕组最优归一化交流电阻系数F_Ropt近似取1.33，最优归一化厚度d_opt/δ_w可以近似为变换器中非正弦电流含有大量奇次谐波分量，高阶次谐波幅值较小可以忽略。因此，将参量Y₁的下限设置为0.5，上限设置为6可以满足高频变压器绕组损耗的计算要求。参量Y₂类似于Dowell方程中的填充率η，填充率的典型值为η＝0.8，将η的取值范围设置为0.2-1可以满足高频变压器设计。

表2无量纲化参量及其有效范围

步骤3中，采用电磁场仿真软件对图2所示高频变压器进行参数化建模。二维有限元模型的铁心窗口高度设置为h_c＝100mm，在涡流场求解器中选择电流源激励，电流频率为2kHz。在短路试验条件下，对箔片厚度d、绕组层间绝缘厚度d_ins、绕组层数m、次级绕组与铁心之间的水平间距d_ch、绕组与铁心之间的垂直间距d_cv做参数扫描，计算不同设置值时绕组损耗。在正弦电流激励且绕组安匝数相等的条件下，计算次级绕组的损耗P_e。根据计算式F_RFEM＝R_FEM/R_dc计算出不同情况下次级绕组的交流电阻系数仿真值F_RFEM，其中I_peak为绕组电流幅值；R_FEM表示交流电阻仿真值；R_dc表示直流电阻。由于导线区域存在集肤效应，在集肤效应层应进行加密剖分，将集肤深度的剖分层数设置为6层，其余区域采用自适应剖分。

有限元模型中的参数化变量对应于步骤1中决定性影响因子d、d_cv、d_ch、m、d_ins，各个参量的变化范围如表2所示。例如，对于无量纲参量X，其取值范围为0.5-6，共12个取值，可以通过改变箔片厚度d来实现，频率f及集肤深度δ_w保持不变，f＝2kHz。类似地，保持铁心窗口高度不变h_c＝100mm，改变d_cv、d_ch、d_ins实现Y₁、Y₂、Y₄在各自有效范围内的取值。经过上述参数扫描计算，最终将得到12300组不同绕组结构下交流电阻系数的仿真值。

步骤4中，确定拟合函数，通过多变量回归分析方法使拟合函数逼近仿真值。经过多次回归分析，最终确定的基本拟合函数如下：

式中变量ξ、τ和为自变量；表示交流电阻系数半经验计算方法的计算值。

由式(3)可知，该公式是以ξ、τ和为自变量的非线性函数，如下：

令ξ、τ和为因变量，无量纲参量Y₁～Y₄为自变量，此时半经验公就可以计及各个决定性影响因子的影响。ξ、τ和的表达式如下：

考虑到计算精度和拟合函数复杂程度，ξ、τ和选择了最高阶次等于2的多项式函数。当m＝1时，参数K＝3，待定系数为30个；当m≥2时，参数K＝4，待定系数为45个。为了便于表述，令Y₀＝1，多项式可以简写为

在参数扫描结果的基础上，修正系数P_ij、Q_ij和J_ij可以通过最小二乘法拟合得到，此时拟合值与有限元仿真值之差的平方和最小。

对半经验公式计算结果和仿真结果进行偏差分析，相对偏差的计算式如下

式中F_RFEM(n)为经过第n步参数扫描计算出的F_R仿真值；F_R ^*(n)为半经验公式计算值；UD(n)表示第n个绕组结构下的交流电阻系数仿真值和半经验公式计算值之间的相对偏差。

图3-1所示为本发明方法的全局计算精度，其中每个X形点对应于一种铁心窗口结构，包含共12300组数据，X形点与圆心之间的距离反映了偏差。图3-2为Dowell公式方法的全局计算精度，其中每个十字点对应于一种铁心窗口结构。本发明方法的计算值和仿真值的全局平均相对偏差AUD为0.47％，全局最大相对偏差UD_max为8.61％。

实施例二

如图1所示，采用实心圆形导线绕组，考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法，包括收下步骤，

步骤1：根据变压器的几何结构筛选交流电阻系数的决定性影响因子；

步骤2：对交流电阻系数的决定性影响因子进行组合，并进行无量纲化处理，确定各个无量纲参量的合理变化区间；

步骤3：建立高频变压器的参数化有限元仿真模型，计算不同量纲参量组合情况下的交流电阻系数；

步骤4：选择拟合函数，进行多变量回归分析，计算修正系数，得到半经验公式。

步骤2中，所述无量纲参量包括5个无量纲参量，无量纲参量的计算式如下

其中d_r为实心圆形导体的直径；v为同一层内相邻实心圆形导体的匝间距。

在均匀缠绕的分层绕组中，匝间距保持不变，匝间距v为实心圆形导线半径r或矩形导体半厚度d/2的5％-15％，等于2倍的导线自绝缘厚度。将v/r或2v/d设置为0.05～0.15。

为了研究匝间距v对半经验公式计算精度的影响，建立了高频变压器仿真模型，初级绕组为单层实心圆形导线，次级绕组为两层实心圆形导线。匝间距的取值范围为0-0.2r。铁心窗口的其余几何结构如下：实心圆形导体的直径d_r＝5mm；单层绕组的匝数N_t＝15；次级绕组与铁心之间的水平间距d_ch＝7.5mm；绕组层数m＝2；绕组层间绝缘厚度d_ins＝3mm；铁心窗口高度h_c＝100mm。

以仿真值为参照，图4-1、图4-2、图4-3、图4-4分别给出了本发明方法计算结果、Dowell公式方法计算结果、修正Ferreira公式方法计算结果的相对偏差，可以得出以下结论：

(1)由图4-1可知，当v/r处于0-0.15区间内，本发明方法的相对偏差在-3.24％和3.78％之间。仅当v/r＞0.2时，相对偏差才会超出4％；

(2)由图4-2和4-3可知，在X＜1低频区段，端部效应并不明显，采用Dowell公式方法和修正Ferreira公式方法得到的交流电阻系数较为准确。对于X＞1高频区段，修正Ferreira公式方法的误差明显高于Dowell公式方法。

(3)由图4-3可知，导体匝间距较大，导线排列较为稀疏时，修正Ferreira公式方法的计算结果更加接近于仿真结果。

为了研究半经验公式的计算精度，设计并制作了一台芯式结构非晶铁心高频变压器模型：容量5kVA，电压等级1.2kV/0.3kV，工作频率4.5kHz，工作磁密为0.178T。铁心材料为非晶合金(CFCC630)，叠片系数为0.82。高频变压器选择实心圆形导线。结构图及实物图分别如图5-1和图5-2所示，主要参数如表3所示。

表3高频变压器模型的主要参数

利用“双二维有限元模型”及加权算法，对绕组损耗进行计算。当无量纲参量X＝1时，芯式模型在XOZ面和YOZ面的漏磁场强度和电流密度分布分别如图6-1和图6-2所示，图6-1和图6-2同时给出了沿导线缠绕方向的电流密度幅值变化曲线。采用Agilent 4294A高精度阻抗分析仪对高频变压器试验模型的交流电阻进行测量。试验模型次级绕组的引线与阻抗分析仪夹具电极相连，初级绕组短路，测量频率为40Hz-100kHz。测量前进行开短路校准，提高测量结果的准确性。

图7为Dowell公式方法、修正的Ferreira公式方法、本发明方法、有限元仿真与实验测量方法得到的宽频区间内的次级绕组交流电阻系数。Dowell公式方法和修正的Ferreira公式方法的计算值相对测量值的偏差较大，特别是在高频条件下。有限元仿真值与测量值的偏差较小。

Claims (7)

1.考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法，其特征在于，包括以下步骤，

步骤1：根据变压器的几何结构筛选交流电阻系数的决定性影响因子；

步骤2：对交流电阻系数的决定性影响因子进行组合，并进行无量纲化处理，确定各个无量纲参量的合理变化区间；

步骤3：建立高频变压器的参数化有限元仿真模型，计算不同量纲参量组合情况下的交流电阻系数；

步骤4：选择拟合函数，进行多变量回归分析，计算修正系数，得到半经验公式。

2.根据权利要求1所述的考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法，其特征在于，所述变压器采用箔片绕组，所述根据变压器的几何结构筛选交流电阻系数的决定性影响因子，包括对铁心窗口结构尺寸进行灵敏度分析，结构因子包括箔片厚度d、绕组层间绝缘厚度d_ins、绕组层数m、次级绕组与铁心之间的水平间距d_ch、绕组与铁心之间的垂直间距d_cv、隔离间距d_iso、铁心窗口高度h_c；

灵敏度计算表达式如下

式中N为单个结构因子的等间隔点数目；x_i为结构因子x在第i个间隔点处取值；F_RFEM(x_i)为对应于x_i的交流电阻系数仿真值；表示灵敏度；F_R表示交流电阻系数。

3.根据权利要求2所述的考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法，其特征在于，步骤2中，所述无量纲参量包括至少5个无量纲参量X、Y₁、Y₂、Y₃、Y₄，无量纲参量的计算式如下

其中δ_w表示集肤深度，h_w表示铁心窗口高度。

4.根据权利要求3所述的考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法，其特征在于，步骤3中，所述计算不同量纲参量组合情况下的交流电阻系数，在短路试验条件下，对箔片厚度d、绕组层间绝缘厚度d_ins、绕组层数m、次级绕组与铁心之间的水平间距d_ch、绕组与铁心之间的垂直间距d_cv做参数扫描，计算不同设置值时绕组损耗；在正弦电流激励且绕组安匝数相等的条件下，计算次级绕组的损耗P_e；根据计算式F_RFEM＝R_FEM/R_dc计算不同情况下次级绕组的交流电阻系数仿真值F_RFEM，其中I_peak为绕组电流幅值；R_FEM表示交流电阻仿真值；R_dc表示直流电阻。

5.根据权利要求4所述的考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法，其特征在于，步骤4中，所述拟合函数如下：

式中变量ξ、τ和为自变量；表示交流电阻系数半经验计算方法的计算值。

6.根据权利要求3-5任意一项所述的考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法，其特征在于，若变压器采用实心圆形导线，将无量纲参量X修正为

式中d_r为实心圆形导体的直径；v为同一层内相邻实心圆形导体的匝间距。

7.根据权利要求3-5任意一项所述的考虑端部效应的高频变压器绕组损耗半经验计算方法，其特征在于，若变压器采用矩形导体绕组，将无量纲参量X修正为

式中d为矩形导体厚度；w为矩形导体宽度；v为同一层内相邻矩形导体的匝间距。