CN108629127A - 一种周向非对称缺陷的涡流检测磁场的半解析计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开一种周向非对称缺陷的涡流检测磁场的半解析计算方法，应用于缺陷检测领域，本发明通过对周向非对称缺陷进行竖直方向的求解区域划分，在对每一竖直方向求解区域进行水平方向划分为五区域，根据圆柱形缺陷模型计算方法得到每一竖直方向求解区域对应的磁场信号，从而得到周向非对称模型的磁场信号的经验公式。
Description
技术领域
本发明属于缺陷检测领域，特别涉及一种采用半解析的方式求解涡流缺陷检测信号技术。
背景技术
在金属试件的缺陷检测领域，涡流无损检测方法相对于其他检测方法具有检测精度高，造价低廉，无需耦合剂，对人体和环境安全绿色等诸多优势。而探究电磁场信号同激励源信号和缺陷信息之间关系，即涡流无损检测的正向问题的研究是涡流缺陷识别的基础，对实际工程中检测仪器开发具有理论指导意义。
目前涡流缺陷检测正向问题研究有三种方法：解析法、数值仿真法和实验法。在缺陷识别研究中，目前大多采用数值仿真法和实验法，其中实验法对环境和仪器要求高且只能得出空间某一点的电磁场信号；数值仿真法对计算机配置要求高且运算时间长。而解析或半解析的方法具有结果精确、运算耗时少等特点。
解析法根据麦克斯韦方程组，建立以磁矢量势为求解目标的偏微分方程，转化至拉氏域后添加磁场边界条件，求解出磁矢量势的函数解析表达式，再进行拉普拉斯逆变换可以得出时域下的电磁场信号。
半解析法是解析解法的基础上采用经验公式计算解析法无法求解的复杂模型。对于周向非对称的涡流检测模型，由于模型的结构复杂导致边界条件难以进行准确的数学表达，可在简单结构的解析模型的结果上构造经验公式，采用半解析的方式求解周向非对称结构等复杂涡流检测模型电磁无损检测特征信号。
基于此，本发明提出一种含周向非对称形缺陷的涡流检测磁场的半解析计算方法。
针对被测体中含缺陷的涡流检测问题，现有方法采用数值仿真技术，根据检测激励信号和模型材料及其几何尺寸等求电磁场磁矢量势。其技术方案是采用有限元法将原模型求解域划分成为有限个单元，单元之间以节点为连接点，假设单元间的相互作用只能通过节点传递。这样就将原来具有无限自由度的连续变量微分方程和边界条件转化为只包含有限个节点变量的代数方程组，以利用ANSYS、COMSOL等商业数值计算软件求解出数值解。
目前现有的利用商业数值计算软件对涡流缺陷检测中电磁场物理量计算主要存在以下几个缺点：
(1)有限元仿真获得的数值解无法得知模型材料、缺陷尺寸同电磁场信号的显式联系；
(2)有限元仿真过程中对模型划分网格时，对模型做了离散化处理，导致求解结果存在计算误差；
(3)利用有限元仿真软件进行仿真时，由于计算量很大，对计算机配置要求很高，而且计算时间很长，计算效率低。
发明内容
为解决上述技术问题，本发明提出一种周向非对称缺陷的涡流检测磁场的半解析计算方法，通过数学物理方法得出周向非对称缺陷模型的检测信号经验公式表达式；运算量大幅减少，可大幅提高计算效率。
本发明采用的技术方案为：一种周向非对称缺陷的涡流检测磁场的半解析计算方法，包括：
首先，将周向非对称缺陷沿竖直方向划分，得到若干竖直方向的求解区域边界面，每一竖直方向求解区域边界面到缺陷中心的距离作为该竖直方向求解区域的缺陷半径，将各竖直方向求解区域沿水平方向划分为五个水平方向求解区域；
然后，采用圆柱形缺陷模型计算方法对每个竖直方向求解区域划分出的五个水平方向求解区域进行求解，得到每个竖直方向求解区域各自对应的磁矢量势；根据每个竖直方向求解区域的磁矢量势计算各自对应的磁场信号；
最后，将各个竖直方向求解区域对应的磁场信号组成一组磁场信号序列，根据这组磁场信号序列得到表示周向非对称模型的磁场信号的经验公式。
进一步地，所述五个水平方向求解区域具体为：1区位圆柱线圈上表面以上的区域，2区位试件上表面和圆柱线圈下表面之间的区域，3区为缺陷下表面和试件上表面之间的区域，4区为缺陷下表面和试件下表面之间的区域，5区为试件下表面以下的区域。
进一步地，所述经验公式为：
其中，n表示竖直方向求解区域的数量；B1,B2,B3,...Bn分别表示n个竖直方向求解区域各自对应的磁场信号，B表示磁场信号列向量；ξ1,ξ2,ξ3...ξn分别表示B1,B2,B3,...Bn各自对应的系数，ξ表示系数行向量，ξ＝[ξ1,ξ2,ξ3...ξn]。
本发明的有益效果：本发明的一种周向非对称缺陷的涡流检测磁场的半解析计算方法，通过对周向非对称缺陷进行竖直方向的求解区域划分，在对每一竖直方向求解区域进行水平方向划分为五区域，根据圆柱形缺陷模型计算方法得到每一竖直方向求解区域对应的磁场信号，从而得到周向非对称模型的磁场信号的经验公式；包括以下优点：
(1)可以获得周向非对称形缺陷涡流检测模型的磁场信号的半解析解；
(2)大幅提高了含周向非对称形缺陷模型电磁场计算的求解效率；
(3)本发明的方法适用于自然缺陷的计算；
(4)本发明的计算方法可为缺陷涡流无损检测提供理论、技术及数据等支持。
附图说明
图1为本实施中提供的周向非对称缺陷的涡流检测磁场几何结构示意图；
图2为本实施例中提供的任意周向非对称缺陷俯视图区域划分示意图；
图3为本实施例中提供的水平方向区域划分示意图；
图4为本实施例中提供的取不同长半轴长度的椭圆对应的形状。
具体实施方式
为便于本领域技术人员理解本发明的技术内容，下面结合附图对本发明内容进行进一步阐释。
如图1所示为本实施中提供的周向非对称缺陷的涡流检测磁场几何结构示意图；包括：矩形截面的圆柱形线圈、存在缺陷的金属导体被测试件，其中金属导体被测试件形状为圆盘，其半径b大于三倍线圈外半径，缺陷位于激励线圈正下方金属试件上表面，且其形状为侧壁面竖直的某周向非对称结构，缺陷中心与线圈中心在同一条轴线。
本发明的技术方案为：一种周向非对称缺陷的涡流检测磁场的半解析计算方法，包括：
首先，将周向非对称缺陷沿竖直方向划分，得到若干竖直方向的求解区域边界面，每一竖直方向求解区域边界面到缺陷中心的距离作为该竖直方向求解区域的缺陷半径，将各竖直方向求解区域沿水平方向划分为五个水平方向求解区域；
竖直方向划分多少个区域是由两个因素决定：一个是缺陷的具体形状，形状越复杂，划分应越多；另一个是计算精度的要求，精度要求越高，划分应越多。所以作为一个一般性的方法，划分多少个区域没有给出具体数字，具体情况具体分析。
11、竖直方向上的求解区域边界面由模型中心向四周发散，由于只有缺陷为周向非对称结构，因此对任意周向非对称缺陷的俯视图进行区域划分，其示意图如图2所示。
图2所示的示意图中，周向非对称缺陷的俯视角度外周轮廓如图2中实曲线所示，n条直虚线为n个不同周向角度的求解方向。当含周向非对称缺陷模型在0-2π的角度范围内，共有n条等分的直虚线，在本发明的计算中视为有n个角度的计算方向，对于不同计算方向，缺陷侧壁到缺陷中心的距离即为不同角度下缺陷的半径，记此n个不同角度计算方向下的缺陷半径为ρ1、ρ2、ρ3、ρ4，……，ρn，该数列的大小可由缺陷轮廓确定，其第m个的半径(m＝1,2,3,...,n)表达式可写为ρm。本发明所提出的周向非对称缺陷不同周向方向划分求解区域的方式同样适用于自然缺陷。
12、对于不同的ρm对应的不同周向角度的求解方向，可近似视为缺陷半径为ρm的圆柱形缺陷模型，对于每一个圆柱形缺陷模型，按照图3所示的求解区域边界面划分为五个求解区域，z坐标方向上z＝z2(圆柱线圈上表面)所示平面以上为1区；z＝z1(圆柱线圈下表面)和z＝0(试件上表面)之间为2区；z＝0(试件上表面)和z＝-l(缺陷下表面)之间为3区；z＝-l(缺陷下表面)和z＝-h(试件下表面)之间为4区；z＝-h(试件下表面)以下为5区。圆柱线圈内半径为r1，外半径为r2，试件半径为b，缺陷半径c为随周向角度变化的值；其中区域3为缺陷和部分导体的区域，其余四个区域为无缺陷区域。
然后，采用圆柱形缺陷模型计算方法对每个竖直方向求解区域划分出的五个水平方向求解区域进行求解，得到每个竖直方向求解区域各自对应的磁矢量势；根据每个竖直方向求解区域的磁矢量势计算各自对应的磁场信号；
21、对于每个竖直方向求解区域划分得到的五个水平方向求解区域，将周向非对称的模型转化为圆柱形缺陷模型来计算，得出了一组磁场信号序列B1、B2、B3、B4、……、Bn，这些磁场信号序列包含各个角度模型的磁场信息，可通过得出一个由B1、B2、B3、B4。。。Bn确定的经验公式来表示周向非对称模型的磁场信号。
22、具体的圆柱形缺陷模型计算方法可参考：CN201710236722.0中给出的《一种含柱状缺陷的涡流无损检测磁场的半解析计算方法》，本发明中不做详细描述。
最后，将各个竖直方向求解区域对应的磁场信号组成一组磁场信号序列，根据这组磁场信号序列得到表示周向非对称模型的磁场信号的经验公式。
31、设由B1、B2、B3、B4。。。Bn确定的经验公式为线性方程，其表达式如式(1)所示。
式(1)表示为已知n个角度对应不同缺陷半径模型的磁场信号列向量左乘一个未知系数行向量ξ＝[ξ1,ξ2,ξ3...ξn]，其中只有该系数行向量为未知量，通过确定该行向量，就可以获得经验公式的表达式。
32、确定经验公式的系数，需要足够的已知类似轮廓的周向非对称形状缺陷模型检测磁场的真值。假设对应的m个相似形状的不同的模型检测点的磁场信号真值分别为BT1、BT2、BT3、BT4。。。BTm，记BTi为第i个检测真值；Bzi为第个i个角度对应半径圆柱形缺陷模型的计算值，其中共有n个不同的角度；共有m个真值。
在本发明实施例中采用令误差平方和最小的方式来确定经验公式的系数，但是本领域技术人员应注意这里还可以采用神经网络算法的方式来确定经验公式的系数，本实施例中以误差平方和最小的方式为例进行说明。计算含有周向非对称形缺陷模型磁场信号误差平方和的表达式可表示为式(2)。
H(ξ1,ξ2,ξ3,。。。,ξn)表示为误差平方和。
为了使误差平方和最小，可令目标表达式对各个系数的偏导为0，即应当满足式(3)所示的方程组。
将式(2)代入式(3)，可得式(4)。
式(4)可视为关于经验公式未知系数的线性方程组，经整理可书写为如式(5)所示的形式。
Δ·[ξ1 ξ2 ξ3 ... ξn]T＝Γ (5)
其中，Δ为n阶对称矩阵，Γ为n维列向量，Δ为满秩矩阵，因此式(3)所示的线性方程组有且仅有唯一解。求解得出此解即为周向非对称柱形缺陷模型磁场信号计算经验公式。
下面以椭圆柱形缺陷模型为例对本发明内容做进一步阐述：
椭圆柱形缺陷模型的各项参数设置如表1所示。
表1椭圆柱形缺陷电涡流检测模型参数表
| 参数 | 数值 | 参数 | 数值 |
| 椭圆柱形缺陷短半轴a(mm) | 15 | 空气域半径R1(mm) | 330 |
| 椭圆柱形缺陷长半轴b(mm) | -- | 空气域高度D1(mm) | 180 |
| 真空磁导率μ0(N·A-2) | 4π·10-7 | 圆柱形激励线圈外半径r2(mm) | 32 |
| 导体试件相对磁导率μrc | 1 | 圆柱形激励线圈内半径r1(mm) | 30 |
| 空气相对磁导率μra | 1 | 圆柱形激励线圈高度z2-z1(mm) | 10 |
| 导体试件电导率σ(S/m) | 3.03e107 | 激励线圈提离高度d(mm) | 2 |
在表1中，椭圆柱形缺陷的短半轴固定为15mm，分别取不同的长半轴构建数值仿真模型，在本实施例中取椭圆长半轴分别为15mm、20mm、25mm、35mm、40mm、45mm、50mm、55mm、60mm，对于取不同长半轴长度的椭圆对应的形状如图4所示。
在该特定模型研究中，在保证计算误差的情况下为了简化计算，选两个最具代表性的角度即采用长半轴方向和短半轴方向计算结果进行经验公式计算得出检测点磁场信号计算结果值。这样就可获得两个不同半径计算得出的磁场值B1和B2，由B1、B2确定的经验公式为线性方程写成如式(6)所示。
计算含有椭圆柱形缺陷模型磁场信号误差平方和的表达式可表示为式(7)。
为了使误差平方和最小，可令目标表达式对各个系数的偏导为0，即应当满足式(8)所示的方程组。
将式(7)带入式(8)，可得式(9)。
式(9)可以视为关于经验公式未知系数ζ1和ζ2的线性方程组，经整理可写为如式(10)所示的形式。
由式(10)可确定经验公式的系数进而求得椭圆柱形缺陷模型的磁场检测信号。
本领域的普通技术人员将会意识到，这里所述的实施例是为了帮助读者理解本发明的原理，应被理解为本发明的保护范围并不局限于这样的特别陈述和实施例。对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。
Claims (3)
1.一种周向非对称缺陷的涡流检测磁场的半解析计算方法，其特征在于，包括：
首先，将周向非对称缺陷在不同的周向角度沿竖直方向划分，得到若干竖直方向的求解区域边界面，每一竖直方向求解区域边界面到缺陷中心的距离作为该竖直方向求解区域的缺陷半径，将各竖直方向求解区域沿水平方向划分为五个水平方向求解区域；
然后，采用圆柱形缺陷模型计算方法对每个竖直方向求解区域划分出的五个水平方向求解区域进行求解，得到每个竖直方向求解区域各自对应的磁矢量势；根据每个竖直方向求解区域的磁矢量势计算各自对应的磁场信号；
最后，将各个竖直方向求解区域对应的磁场信号组成一组磁场信号序列，根据这组磁场信号序列得到表示周向非对称模型的磁场信号的经验公式。
2.根据权利要求1所述的一种周向非对称缺陷的涡流检测磁场的半解析计算方法，其特征在于，所述五个水平方向求解区域具体为：1区位圆柱线圈上表面以上的区域，2区位试件上表面和圆柱线圈下表面之间的区域，3区为缺陷下表面和试件上表面之间的区域，4区为缺陷下表面和试件下表面之间的区域，5区为试件下表面以下的区域。
3.根据权利要求2所述的一种周向非对称缺陷的涡流检测磁场的半解析计算方法，其特征在于，所述经验公式为：
其中，n表示竖直方向求解区域的数量；B1,B2,B3,...Bn分别表示n个竖直方向求解区域各自对应的磁场信号，B表示磁场信号列向量；ξ1,ξ2,ξ3...ξn分别表示B1,B2,B3,...Bn各自对应的系数，ξ表示系数行向量。
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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| CF01 | Termination of patent right due to non-payment of annual fee | ||
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Granted publication date: 20200609 |