CN114048661B - 一种层状介质下直流点源电位和电场处理方法和装置 - Google Patents

一种层状介质下直流点源电位和电场处理方法和装置 Download PDF

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CN114048661B CN202111434372.1A CN202111434372A CN114048661B CN 114048661 B CN114048661 B CN 114048661B CN 202111434372 A CN202111434372 A CN 202111434372A CN 114048661 B CN114048661 B CN 114048661B
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Abstract

本申请公开了一种层状介质下直流点源电位和电场处理方法和装置，包括：获取点源的三维坐标并根据所述点源所在的层状介质的位置定义上层和下层各地层，得到所述层状介质的模型，并对所述层状介质的模型进行三维网格剖分得到任意位置的参数；根据所述任意位置的参数建立所述任意位置的电场和电位方程；根据所述层状介质的各地层界面的电位和电流密度连续边界条件，将各地层电位和电场进行关联；以所述点源所在地层为基准，根据关联后的各地层电位和电场建立各个地层上界面和下界面的方程；对所述N个方程进行求解得到所述N个未知数的值；将所述N个未知数的值带入所述任意位置的电场和电位方程。通过本申请提高了计算效率，节约了计算资源。

Description

一种层状介质下直流点源电位和电场处理方法和装置
技术领域
本申请涉及到电场领域，具体而言，涉及一种层状介质下直流点源电位和电场处理方法和装置。
背景技术
目前，直流电阻率法的三维数值模拟方法包括总场算法和异常场算法，在实现异常场算法时，需要给出背景场(背景电位或电场)。若背景介质为半空间时，背景场通过解析解可快速获得，但在数值模拟中，为了更符合实际，常假设背景介质为层状模型。对于多层介质模型，目前采用滤波算法，对于大规模节点模型，采用普通的滤波算法计算背景场的速度慢，所以在三维数值模拟过程中存在计算背景场时间长，计算异常场时间较短的问题，使得异常场算法效率低。而且目前现有的文献，大部分只给出直流点源在地面的计算方法，对于井- 地直流电阻率法勘探等，需要给出源在地下某一地层时的背景场。
发明内容
本申请实施例提供了一种层状介质下直流点源电位和电场处理方法和装置，以至少解决现有技术中针对计算层状介质直流点源电位和电场效率低的问题。
根据本申请的一个方面，提供了一种层状介质下直流点源电位和电场处理方法，包括：获取点源的三维坐标并根据所述点源所在的层状介质的位置定义上层和下层各地层，得到所述层状介质的模型，并对所述层状介质的模型进行三维网格剖分得到任意位置的参数；根据所述任意位置的参数建立所述任意位置的电场和电位方程，其中，所述电场和电位方程包括 N个未知数；根据所述层状介质的各地层界面的电位和电流密度连续边界条件，将各地层电位和电场进行关联；以所述点源所在地层为基准，根据关联后的各地层电位和电场建立各个地层上界面和下界面的方程，其中，所述方程为N个，所述方程中包括所述N个未知数；对所述N个方程进行求解得到所述N个未知数的值；将所述N个未知数的值带入所述任意位置的电场和电位方程，其中，带入所述N个未知数的值的所述电场和电位方程用于通过计算机计算任意位置的电场和电位。
进一步地，根据关联后的各地层电位和电场建立各个地层上界面和下界面的方程包括：从所述第一层推导至所述点源所在地层的上界面得到第一方程，其中，所述N为2；从地层推导至所述点源所在地层的下界面得到第二方程。
进一步地，对所述N个方程进行求解得到所述N个未知数的值包括：对所述第一方程和所述第二方程求解得到两个未知数的值。
进一步地，定义所述上层和下层各地层的值包括：定义各地层厚度，电导率以及边界深度信息。
进一步地，所述任意位置的参数包括：坐标、所在地层序号和电导率。
根据本申请的另一个方面，还提供了一种层状介质下直流点源电位和电场处理装置，包括：获取模块，用于获取点源的三维坐标并根据所述点源所在的层状介质的位置定义上层和下层各地层，得到所述层状介质的模型，并对所述层状介质的模型进行三维网格剖分得到任意位置的参数；第一建立模块，用于根据所述任意位置的参数建立所述任意位置的电场和电位方程，其中，所述电场和电位方程包括N个未知数；关联模块，用于根据所述层状介质的各地层界面的电位和电流密度连续边界条件，将各地层电位和电场进行关联；第二建立模块，用于以所述点源所在地层为基准，根据关联后的各地层电位和电场建立各个地层上界面和下界面的方程，其中，所述方程为N个，所述方程中包括所述N个未知数；计算模块，用于对所述N个方程进行求解得到所述N个未知数的值，并将所述N个未知数的值带入所述任意位置的电场和电位方程，其中，带入所述N个未知数的值的所述电场和电位方程用于通过计算机计算任意位置的电场和电位。
进一步地，所述第二建立模块用于：从所述第一层推导至所述点源所在地层的上界面得到第一方程，其中，所述N为2；从地层推导至所述点源所在地层的下界面得到第二方程。
进一步地，所述计算模块用于：对所述第一方程和所述第二方程求解得到两个未知数的值。
进一步地，定义所述上层和下层各地层的值包括：定义各地层厚度，电导率以及边界深度信息。
进一步地，所述任意位置的参数包括：坐标、所在地层序号和电导率。
在本申请实施例中，采用了获取点源的三维坐标并根据所述点源所在的层状介质的位置定义上层和下层各地层，得到所述层状介质的模型，并对所述层状介质的模型进行三维网格剖分得到任意位置的参数；根据所述任意位置的参数建立所述任意位置的电场和电位方程，其中，所述电场和电位方程包括N个未知数；根据所述层状介质的各地层界面的电位和电流密度连续边界条件，将各地层电位和电场进行关联；以所述点源所在地层为基准，根据关联后的各地层电位和电场建立各个地层上界面和下界面的方程，其中，所述方程为N个，所述方程中包括所述N个未知数；对所述N个方程进行求解得到所述N个未知数的值；将所述N 个未知数的值带入所述任意位置的电场和电位方程，其中，带入所述N个未知数的值的所述电场和电位方程用于通过计算机计算任意位置的电场和电位。通过本申请解决了现有技术中针对计算层状介质直流点源电位和电场效率低的问题，从而提高了计算效率，节约了计算资源。
附图说明
构成本申请的一部分的附图用来提供对本申请的进一步理解，本申请的示意性实施例及其说明用于解释本申请，并不构成对本申请的不当限定。在附图中：
图1是根据本申请实施例的计算模型示意图；
图2是根据本申请实施例的计算结果与李金铭的对比以及相对误差示意图。
具体实施方式
需要说明的是，在不冲突的情况下，本申请中的实施例及实施例中的特征可以相互组合。下面将参考附图并结合实施例来详细说明本申请。
需要说明的是，在附图的流程图示出的步骤可以在诸如一组计算机可执行指令的计算机系统中执行，并且，虽然在流程图中示出了逻辑顺序，但是在某些情况下，可以以不同于此处的顺序执行所示出或描述的步骤。
在本实施例中，提供了一种层状介质下直流点源电位和电场处理方法，该方法包括如下步骤：
步骤S302，获取点源的三维坐标并根据所述点源所在的层状介质的位置定义上层和下层各地层(例如，定义各地层厚度，电导率以及边界深度信息)，得到所述层状介质的模型，并对所述层状介质的模型进行三维网格剖分得到任意位置的参数(例如，坐标、所在地层序号和电导率)；
步骤S304，根据所述任意位置的参数建立所述任意位置的电场和电位方程，其中，所述电场和电位方程包括N个未知数；
步骤S306，根据所述层状介质的各地层界面的电位和电流密度连续边界条件，将各地层电位和电场进行关联；
步骤S308，以所述点源所在地层为基准，根据关联后的各地层电位和电场建立各个地层上界面和下界面的方程，其中，所述方程为N个，所述方程中包括所述N个未知数；
步骤S310，对所述N个方程进行求解得到所述N个未知数的值；
在上述步骤中，从所述第一层推导至所述点源所在地层的上界面得到第一方程，其中，所述N为2；从地层推导至所述点源所在地层的下界面得到第二方程。对所述第一方程和所述第二方程求解得到两个未知数的值。
步骤S312，将所述N个未知数的值带入所述任意位置的电场和电位方程，其中，带入所述N个未知数的值的所述电场和电位方程用于通过计算机计算任意位置的电场和电位。
通过上述步骤解决了现有技术中针对计算层状介质直流点源电位和电场效率低的问题，从而提高了计算效率，节约了计算资源。
下面结合一个可选实施例进行说明。基于目前针对计算层状介质直流点源电位和电场效率低的问题，本实施例旨在提出一种适用于快速计算层状介质直流点源电位和电场的方法，对于直流电阻率法三维数值模拟有重大意义。在本实施例提出的一种适用于快速计算层状介质直流点源电位和电场的方法，包括以下步骤：
步骤一：给出点源的三维坐标和电流大小并根据点源所在层状介质的位置定义它的上层和下层各地层，并对地层编号。定义各层各地层厚度，电导率以及边界深度信息。读取滤波采样位置和滤波系数。对该层状模型进行三维网格剖分，得到各个节点的坐标、所在地层序号、电导率。
步骤二：推导出地下任意位置(各个节点)电场和电位的表达式：
点源所在层任意位置的测点电位和电场的表达式为
Figure RE-GDA0003419081740000041
Figure RE-GDA0003419081740000042
Figure RE-GDA0003419081740000043
Figure RE-GDA0003419081740000044
各式中，(x0,y0)和(x,y)分别为点源和测点在水平方向上的坐标，j表示点源所在层号，r 为测点到点源的水平距离，
Figure RE-GDA0003419081740000045
z为测点到地面的距离，zs为点源到地面的垂直距离，I表示电流，π为圆周率。σj点源所在层的电阻率，λ为滤波采样位置，Aj和Bj为源所在层待求系数，zj和zj+1分别为源所在层的上界面和下界面，Uj为点源所在层的测点电位， Exj,Eyj,Ezj分别为x,y,z轴上的电场分量。J0(λr)和J1(λr)分别表示零阶和一阶贝塞尔函数。 sign(z-zs)为符号函数，有当z-zs≥0，sign(z-zs)＝1；z-zs<0，sign(z-zs)＝-1。
无源层任意位置的测点电位和电场的表达式为
Figure RE-GDA0003419081740000046
Figure RE-GDA0003419081740000047
Figure RE-GDA0003419081740000048
Figure RE-GDA0003419081740000049
各式中，i表示测点所在层的编号，i＝0,...,j-1,j+1,...,n，r为测点到点源的水平距离，z 为测点到地面的垂直距离，(x0,y0)和(x,y)分别为点源和测点在水平方向上的坐标，λ为滤波采样位置，Ai和Bi为待求系数，zi和zi+1分别为测点所在层的上界面和下界面，Ui为测点电位， Exi,Eyi,Ezi分别为x,y,z轴上的电场分量。J0(λr)和J1(λr)分别表示零阶和一阶贝塞尔函数。
从中可看出，任意位置测点的电位和电场的表达式中，两个指数项的指数恒小于零，这样处理的好处是，当滤波因子的数值很大时，指数恒小于零，因而指数项的值处于正常值。若是指数项的指数大于零，当滤波因子的数值很大时，指数项的值很大，处于异常值而无法求出电位和电场。
步骤三：利用层状介质各地层界面的电位和电流密度连续边界条件，将各地层电位和电场关联起来，电位和电流密度连续的表达式为
Figure RE-GDA0003419081740000051
步骤四：利用贝塞尔函数的正交性，将关联起来的各个表达式去掉积分符号，并保持等式两侧积分符号内部的核函数相等。
步骤五：以点源所在j地层为基准，根据步骤四地各个表达式，分别从第一层推导至第 j层的上界面，得到包含未知系数Aj和Bj的方程式。同样地，从底层推导至第j层下界面，得到包含未知系数Aj和Bj的另外一个方程式。
步骤六：联立步骤五得到的两个方程式，得到点源所在层的系数Aj和Bj；
步骤七：将步骤五得到的系数分别代入第j层上界面的表达式中，然后至上到地面逐层算出对应的系数，同样地，将步骤五得到的系数分别代入第j层下界面的表达式中，然后至下到底层逐层算出对应的系数。
以点源在第一层为例，得到各层系数的表达式如下
Figure RE-GDA0003419081740000061
式中，σ0和σ1分别为空气和地下第一层的电导率，σn为第n层地层的电阻率，λ为滤波因子，A0和B0为空气中的系数，A1和B1为第一层的系数，A2和B2为第二层的系数，Ai和Bi为第i层的系数。点源在其他层也得到类似这样的结果。
步骤八：将步骤七得到各层的系数Aj和Bj(i＝0,…,j,j+1,…,n)带入步骤二中的表达式；
步骤九：将步骤八的电位和电场表达式利用滤波算法计算得到任意位置电位和电场；
利用滤波算法来计算时，测点电位和电场的表达式为
测点在点源所在层的电位和电场表达式为：
Figure RE-GDA0003419081740000062
Figure RE-GDA0003419081740000063
Figure RE-GDA0003419081740000064
Figure RE-GDA0003419081740000065
测点在其他层的电位和电场表达式为：
Figure RE-GDA0003419081740000066
Figure RE-GDA0003419081740000071
Figure RE-GDA0003419081740000072
Figure RE-GDA0003419081740000073
λk为滤波采样位置，采样系数。
按照本实施例这些步骤可看出，每算出一个测点的电位和电场，需要重复步骤二到步骤九，显然，求解递推系数和使用滤波算法耗时较长，当测点很多时，计算时间呈现指数增长，如此一来，计算速度很慢。从步骤七看出，每层系数的表达式只与测点到点源的水平距离r 有关，而与测点到地面的垂直距离无关，所以只需计算某一平面上所有节点对应的各层递推系数即可。为了提高本实施例的计算效率，编写程序时：(1)首先计算出某一个平面所有测点下的每个滤波因子各地层的递推系数；(2)再根据测点所在层，将所有滤波采样位置下所需的地层递推系数带入步骤九中电位表达式中累加计算，得到该测点的电位和电场，每个测点按照(2)同时处理。在(1)平面内各测点求解各地层系数时相互独立，(2)中计算每个测点电位相互独立，所以这两个可以采用并行算法进行处理，如此一来，可以大大提升求解各个测点电位和电场的速度。
本实施例前面提到了点源的情况，实际上双异性点源，偶极源或多点源的做法可以与点源的做法相似，可以大大提高计算效率。
本实施例给出了一种快速计算层状介质下任意位置直流点源电位和电场的方法，主要具有如下创新点：(1)点源可以在地层，任意位置的电位表达式中，指数向的指数为负数，如此一来，不存在采用滤波算法计算产生奇异的问题，可以计算任意位置上的电位和电场；(2) 先计算出某一平面上不同收发距下每个滤波采样位置的各地层的系数，然后再根据测点所需所在层系数，代入滤波算法下电位和电场表达式得出电位和电场的表达式。(3)求解各地层系数和电位以及电场时，相互独立，适合采用并行算法；(4)相对于传统滤波算法，本实施例大大提升计算效率，可为直流电阻率三维数值模拟的快速计算提供基础。
下面对本实施例快速计算层状介质直流点源电位和电场的方法的精度和效率进行检验。测试电脑配置为i5-4590，主频3.30GHz，内存12G，4条线程。
为了验证本实施例的计算精度，设计3层水平层状模型如图1所示，自上而下各层的电阻率分别为100Ω·m，10Ω·m，100Ω·m，层厚均为20m。供电电流大小为10A，在地面观测，图2为本文算法和文献(李金铭，2005)算法的电位和电场对比以及它们之间的相对误差。从图中可看出本实施例与李金铭的计算结果曲线高度重合，最大相对误差小于10-2％，说明本实施例具有很高的计算精度。
为了验证本实施例的计算效率，设计20层水平层状复杂模型进行测试，计算域为1000m ×1000m×400m，从地面自上而下，每层的厚度都为20m，奇数层的电阻率为100Ω·m，偶数层的电阻率为10Ω·m，对计算域均匀剖分，网格间距为5m，节点总数为201×201×81，计算出各节点的电位和电场，传统滤波算法(逐个测点重复推导各层系数)耗时4439.8，本实施例基于OpenMP的并行算法(采用4条线程)进行计算，耗时161.8s，可见本实施例比传统方法快27倍，说明本实施例具有很高的计算效率，如图2所以。另外，当电脑线程数越多，本实施例的效率能进一步提升。
本实施例令电位和电场的表达式中的指数项的指数为负数，然后算出某个平面各个测点下每个滤波采样点的各层系数，最后根据测点位置选择对应层系数带入滤波算法下电位和电场的表达式中，算出电位和电场的值。本实施例可以快速计算出点源在任意层状介质下任意位置的电位和电场的方法，为直流电阻率法高效高精度的三维数值模拟奠定基础。
在本实施例中，提供一种电子装置，包括存储器和处理器，存储器中存储有计算机程序，处理器被设置为运行计算机程序以执行以上实施例中的方法。
上述程序可以运行在处理器中，或者也可以存储在存储器中(或称为计算机可读介质)，计算机可读介质包括永久性和非永久性、可移动和非可移动媒体可以由任何方法或技术来实现信息存储。信息可以是计算机可读指令、数据结构、程序的模块或其他数据。计算机的存储介质的例子包括，但不限于相变内存(PRAM)、静态随机存取存储器(SRAM)、动态随机存取存储器(DRAM)、其他类型的随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、电可擦除可编程只读存储器(EEPROM)、快闪记忆体或其他内存技术、只读光盘只读存储器(CD-ROM)、数字多功能光盘(DVD)或其他光学存储、磁盒式磁带，磁带磁磁盘存储或其他磁性存储设备或任何其他非传输介质，可用于存储可以被计算设备访问的信息。按照本文中的界定，计算机可读介质不包括暂存电脑可读媒体(transitory media)，如调制的数据信号和载波。
这些计算机程序也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤，对应与不同的步骤可以通过不同的模块来实现。
该本实施例中就提供了这样的一种装置或系统。该装置被称为层状介质下直流点源电位和电场处理装置，包括：获取模块，用于获取点源的三维坐标并根据所述点源所在的层状介质的位置定义上层和下层各地层，得到所述层状介质的模型，并对所述层状介质的模型进行三维网格剖分得到任意位置的参数；第一建立模块，用于根据所述任意位置的参数建立所述任意位置的电场和电位方程，其中，所述电场和电位方程包括N个未知数；关联模块，用于根据所述层状介质的各地层界面的电位和电流密度连续边界条件，将各地层电位和电场进行关联；第二建立模块，用于以所述点源所在地层为基准，根据关联后的各地层电位和电场建立各个地层上界面和下界面的方程，其中，所述方程为N个，所述方程中包括所述N个未知数；计算模块，用于对所述N个方程进行求解得到所述N个未知数的值，并将所述N个未知数的值带入所述任意位置的电场和电位方程，其中，带入所述N个未知数的值的所述电场和电位方程用于通过计算机计算任意位置的电场和电位。
该系统或者装置用于实现上述的实施例中的方法的功能，该系统或者装置中的每个模块与方法中的每个步骤相对应，已经在方法中进行过说明的，在此不再赘述。
例如，所述第二建立模块用于：从所述第一层推导至所述点源所在地层的上界面得到第一方程，其中，所述N为2；从地层推导至所述点源所在地层的下界面得到第二方程。
又例如，所述计算模块用于：对所述第一方程和所述第二方程求解得到两个未知数的值。
在上述实施例中，提出的一种快速计算层状介质下任意位置直流点源电位和电场的方法。有以下优点：
(1)点源可以在地层任意位置。目前层状介质下电场和电位的贝塞尔积分式中包含两个指数项，指数通常为一正数一负数，由于存在指数为正数的项，无法计算出地下位置的电场和电位，而本发明将贝塞尔积分式中两个指数项的指数都假设为负数，如此一来，不存在采用滤波算法计算产生奇异的问题，可以计算任意位置上的电位和电场；
(2)先计算出某一平面上不同收发距下每个滤波采样位置的各地层的递推系数，然后再根据测点所需所在层递推系数，代入滤波算法下电位和电场表达式得出电位和电场的表达式。
(3)求解各地层系数和电位以及电场时，相互独立，适合采用并行算法；
(4)相对于传统滤波算法，本发明大大提升计算效率，可为直流电阻率三维数值模拟的快速计算提供基础。
以上仅为本申请的实施例而已，并不用于限制本申请。对于本领域技术人员来说，本申请可以有各种更改和变化。凡在本申请的精神和原理之内所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本申请的权利要求范围之内。

Claims (3)

1.一种层状介质下直流点源电位和电场处理方法，其特征在于，包括：
步骤一，获取点源的三维坐标并根据所述点源所在的层状介质的位置定义上层和下层各地层，得到所述层状介质的模型，并对所述层状介质的模型进行三维网格剖分得到任意位置的参数；
步骤二，根据所述任意位置的参数建立所述任意位置的电场和电位方程，其中，点源所在层任意位置的测点电位和电场的表达式为：
Figure FDA0003791018920000011
Figure FDA0003791018920000012
Figure FDA0003791018920000013
Figure FDA0003791018920000014
各式中，(x0,y0)和(x,y)分别为点源和测点在水平方向上的坐标，j表示点源所在层号，r为测点到点源的水平距离，
Figure FDA0003791018920000015
z为测点到地面的距离，zs为点源到地面的垂直距离，I表示电流，π为圆周率，σj点源所在层的电阻率，λ为滤波采样位置，Aj和Bj为源所在层待求系数，zj和zj+1分别为源所在层的上界面和下界面，Uj为点源所在层的测点电位，Exj,Eyj,Ezj分别为x,y,z轴上的电场分量，J0(λr)和J1(λr)分别表示零阶和一阶贝塞尔函数，sign(z-zs)为符号函数，有当z-zs≥0，sign(z-zs)＝1；z-zs<0，sign(z-zs)＝-1；
无源层任意位置的测点电位和电场的表达式为：
Figure FDA0003791018920000016
Figure FDA0003791018920000017
Figure FDA0003791018920000018
Figure FDA0003791018920000019
各式中，i表示测点所在层的编号，i＝0,...,j-1,j+1,...,n，r为测点到点源的水平距离，z为测点到地面的垂直距离，(x0,y0)和(x,y)分别为点源和测点在水平方向上的坐标，λ为滤波采样位置，Ai和Bi为待求系数，zi和zi+1分别为测点所在层的上界面和下界面，Ui为测点电位，Exi,Eyi,Ezi分别为x,y,z轴上的电场分量，J0(λr)和J1(λr)分别表示零阶和一阶贝塞尔函数；
步骤三，根据所述层状介质的各地层界面的电位和电流密度连续边界条件，将各地层电位和电场进行关联，其中，电位和电流密度连续的表达式为：
Figure FDA0003791018920000021
步骤四，利用贝塞尔函数的正交性，将关联起来的各个表达式去掉积分符号，并保持等式两侧积分符号内部的核函数相等；
步骤五，以所述点源所在地层为基准，根据关联后的各地层电位和电场建立各个地层上界面和下界面的方程，其中，所述方程为N个，所述方程中包括所述N个未知数，其中，以点源所在j地层为基准，分别从第一层推导至第j层的上界面，得到包含未知系数Aj和Bj的方程式；从底层推导至第j层下界面，得到包含未知系数Aj和Bj的另外一个方程式；
步骤六，对所述N个方程进行求解得到所述N个未知数的值，其中，所述N个未知数的值为点源所在层的系数Aj和Bj；
步骤七，将步骤五得到的系数分别代入第j层上界面的表达式中，至上到地面逐层算出对应的系数；将步骤五得到的系数分别代入第j层下界面的表达式中，至下到底层逐层算出对应的系数；其中，点源在第一层的情况下，得到各层系数的表达式如下：
Figure FDA0003791018920000022
式中，σ0和σ1分别为空气和地下第一层的电导率，σn为第n层地层的电阻率，λ为滤波因子，A0和B0为空气中的系数，A1和B1为第一层的系数，A2和B2为第二层的系数，Ai和Bi为第i层的系数；
步骤八，将所述N个未知数的值带入所述任意位置的电场和电位方程，其中，带入所述N个未知数的值的所述电场和电位方程用于通过计算机计算任意位置的电场和电位，将步骤七得到各层的系数Aj和Bj(i＝0,…,j,j+1,…,n)带入步骤二中的表达式；
步骤九：将步骤八的电位和电场表达式利用滤波算法计算得到任意位置电位和电场；其中，测点在点源所在层的电位和电场表达式为：
Figure FDA0003791018920000031
Figure FDA0003791018920000032
Figure FDA0003791018920000033
Figure FDA0003791018920000034
测点在其他层的电位和电场表达式为：
Figure FDA0003791018920000035
Figure FDA0003791018920000036
Figure FDA0003791018920000037
Figure FDA0003791018920000038
λk为滤波采样位置的采样系数；
其中，编写程序时：计算方式一：计算出某一个平面所有测点下的每个滤波因子各地层的递推系数；计算方式二：再根据测点所在层，将所有滤波采样位置下所需的地层递推系数带入步骤九中电位表达式中累加计算，得到该测点的电位和电场，每个测点按照计算方式二同时处理；在计算方式一平面内各测点求解各地层系数时相互独立，计算方式二中计算每个测点电位相互独立，计算方式一和计算方式二采用并行算法进行处理。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，定义所述上层和下层各地层的值包括：
定义各地层厚度，电导率以及边界深度信息。
3.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述任意位置的参数包括：坐标、所在地层序号和电导率。
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