CN111859251A - 一种基于pde的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法 - Google Patents

一种基于pde的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于PDE的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法，包括：S1、获取磁场数据d0，并根据磁场数据所在区域的地形高度信息建立地形起伏曲面；S2、确定网格剖分的空间范围，并进行非均匀多层网格剖分；S3、根据地磁场的磁倾角、磁偏角和磁感应强度，对磁场数据d0进行带深度规整化因子、正值约束项以及规整化项的PDE三维反演计算，得到磁异常体的多层等效源模型；S4、利用多层等效源模型进行基于PDE的磁场正演计算，得到磁异常体产生的上延拓和/或下延拓后的磁场数据。本发明的有益效果：能对复杂环境中的地下磁异常数据进行自适应、高精度的上延拓或下延拓。

Description

一种基于PDE的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法
技术领域
本发明涉及地球物理勘测技术领域，尤其涉及一种基于PDE的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法。
背景技术
利用地球物理磁法(如航磁测量、地面磁法测量)进行探测时，测量分布在起伏观测曲面上，由于测量位置与磁异常体的距离不同，磁测数据所反映的主要异常信息内容也有所差异。在实际应用中，需要对数据的测量位置进行转换，以满足磁测数据处理的解释需求，例如，利用磁测数据对深部异常结构进行研究时，往往需要更高平面的观测数据，上延拓即是将观测面上的数据延拓到更高的观测面上，用于消除离观测面较近的异常体对磁场的影响，从而突出深层的磁异常；而下延拓即是将观测面上的数据延拓到更低的观测面上，用于消除离观测面较远的异常体对磁场的影响，从而突出浅层的磁异常。将分布在起伏观测曲面上不规则观测位置的磁测数据点，直接延拓到另一个目标曲面上，比如航测起伏观测曲面下延拓至地面、地面数据上延拓至航磁起伏观测曲面等，相比延拓至平面或利用中间平面实现曲面间的数据延拓计算，具有更高的计算精度。
现有文献1“Dampney,C.N.G.THE EQUIVALENT SOURCE TECHNIQUE[J].geophysics,1969,34(1):39.”提出了等效源方法，利用单层等效场源模拟实测异常，可用于位场数据的空间延拓(包括曲面延拓)、梯度计算以及分量转换等；文献2“管志宁,安玉林,陈维雄.曲线与曲面上磁场向上延拓和分量转换[J].地球物理学报,1985,000(004):419.”提出了基于单层位和双层位理论的曲面上磁场的上延拓方法。
选择单层等效源且将其布置于近地表是等效源方法的主要特点，比如文献3“黄翼坚,王万银,于长春.等效源法三维随机点位场数据处理和转换[J].地球物理学进展,2009(01):101-107.”使用单层等效源实现了磁场数据的转换，然而由于观测数据的局限性，近地表的单层等效源模型无法完整模拟深部场源信息，以致利用等效源重构的位场在进行延拓时会产生畸变；为了在保证计算效率的同时高精度重构位场，多层等效源方法是一个相对合理的选择，文献4“Li D.,Q.Liang,J.Du,S.Sun,Y.Zhang,C.Chen,2019,Transformingtotal-field magnetic anomalies into three components using dual-layerequivalent sources,Geophysical Research Letter,47(3),e2019GL084607.”将地下等效源分为两层，文献5“李端,陈超,杜劲松,等.多层等效源曲面磁异常转换方法[J].地球物理学报,2018,061(007):3055-3073.”将地下等效源分为三层。
然而，这些技术存在以下问题：1)上述方法构建的等效源层数小于等于三层，且网格剖分不连续；2)需单独对每一个等效层的深度位置进行估算，然后单独放置；3)传统延拓方法对于数据的延拓距离有限制(一般小于6倍的数据点距)，大于限制距离的延拓计算精度较差；4)上述方法采用线性正演方法和线性模型反演方法计算等效源，抗干扰能力和计算精度较差。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种基于PDE的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法，采用连续的结构化非均匀网格剖分，并基于非线性PDE(Partial Differential Equations，偏微分方程)正反演理论框架，引入深度规整化因子，在反演过程中直接确定等效源的深度和分布，可一次性计算整个三维自由空间的磁场数据。
本发明提供一种基于PDE的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法，包括以下步骤：
S1、获取起伏观测曲面上的磁场数据d0，并根据磁场数据所在区域的地形高度信息，建立地形起伏曲面；
S2、根据起伏观测曲面的高程信息以及设定的反演最大深度，确定网格剖分的空间范围，并根据地形起伏曲面，对所述空间范围进行连续的结构化非均匀网格剖分，进一步确定等效源反演网格空间；
S3、根据地磁场的磁倾角、磁偏角、磁感应强度，基于所述等效源反演网格空间对磁场数据d0进行带深度规整化因子、正值约束项以及规整化项的PDE三维反演计算，得到磁异常体的多层等效源模型；
S4、根据延拓后的起伏观测曲面的位置，利用步骤S3得到的多层等效源模型进行基于PDE的磁场正演计算，得到磁异常体产生的上延拓和/或下延拓后的磁场数据d。
进一步地，所述多层等效源模型的模型深度面的层数大于3层。
进一步地，步骤S3中，所述PDE三维反演计算的目标函数为：
Figure BDA0002559847040000031
其中，
Figure BDA0002559847040000032
Bs＝F(B0,m)
m≥0
式中，φ表示优化目标，m表示输出的多层等效源模型的磁化率矩阵；F(·)表示多层等效源模型的正演计算，Bs表示正演操作得到的磁异常分量数据，T(·)表示磁异常分量数据到磁异常总场数据的转换函数；Qx、Qy、Qz分别表示北向、东向及垂向上的插值函数；B0表示地磁场强度矢量，由地磁场的磁倾角、磁偏角以及磁感应强度确定，B0x、B0y、B0z分别表示其北向、东向及垂向分量；β表示预设的规整化因子；mref表示参考等效源模型的磁化率矩阵，Wr表示深度规整化因子。
进一步地，所述深度规整化因子为：
Figure BDA0002559847040000041
其中，z表示等效源到地形起伏曲面的距离，z0表示起伏观测曲面高度，r表示深度系数。
进一步地，步骤S2中，所述网格剖分的空间范围包括上顶面和下底面，其中，所述上顶面为起伏观测曲面的最大高度所确定的平面，所述下底面为设定的反演最大深度所确定的平面。
进一步地，步骤S2中，根据地形起伏曲面的最低点对网格剖分的空间范围进行划分，其中，对所述最低点以上的空间范围进行均匀网格剖分得到精细网格，对所述最低点以下的空间范围进行非均匀网格剖分得到扩展网格；所述地形起伏曲面至下底面之间的空间范围构成等效源反演网格空间。
进一步地，所述扩展网格的垂直边以精细网格的垂直边的α1倍速度增长，且设定其最大增速为α2，其中，α2＞α1＞1。
进一步地，步骤S4中，根据延拓后的起伏观测曲面的位置，确定所述位置的地磁场的磁倾角、磁偏角、磁感应强度，得到所述位置的地磁场强度矢量B′，进一步得到上延拓和/或下延拓后的磁场数据d＝F(B′,m)，其中，m表示步骤S3中得到的磁化率矩阵。
本发明提供的技术方案带来的有益效果是：本发明提出的技术方案能对航磁(地面)起伏观测曲面上非规则测量位置处所获得的地下磁异常体产生的磁异常数据，进行上下延拓运算，特别是对于高磁化率异常体所产生的包含强退磁效应的磁测数据，具有良好的适用性；本发明采用连续网格剖分，等效源层数通常在3层以上，计算精度更高，同时加入深度规整化因子，不需要单独估计等效层的深度和范围，能对磁异常体进行自适应且快速高效准确地生成所需要的上延拓或下延拓数据，具有更高的稳定性和精度。
附图说明
图1是本发明实施例提供的基于PDE的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法的流程图；
图2是本发明实施例提供的非均匀网格剖分的效果示意图；
图3是本发明实施例提供的实测数据、等效源拟合得到的磁异常数据以及下延拓后的数据的对比图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地描述。
请参考图1，本发明的实施例提供了一种基于PDE的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法，包括以下步骤：
S1、获取起伏观测曲面上的磁场数据d0，并根据磁场数据所在区域的地形高度信息，建立地形起伏曲面；所述磁场数据d0可以是磁异常总场数据、磁异常分量数据、或磁梯度张量数据，本实施例以磁异常总场数据为例。
S2、根据航磁(地面磁测)的起伏观测曲面的高程信息以及设定的反演最大深度，确定网格剖分的空间范围，并根据地形起伏曲面，对所述空间范围进行连续的结构化非均匀网格剖分，进一步确定等效源反演网格空间。
具体地，网格剖分的空间范围包括上顶面和下底面，其中，根据起伏观测曲面的最大高度确定上顶面，然后基于现有探测技术或实际经验估计出磁异常体可能存在的最大深度并以此设定反演最大深度，从而确定下底面；
在确定网格剖分的空间范围之后，以地形起伏曲面的最低点对所述空间范围进行划分，对最低点以上的空间范围进行均匀网格剖分得到精细网格，对最低点以下的空间范围进行非均匀的扩展网格剖分得到扩展网格；优选地，若所述精细网格的垂直边为1长度单位(该长度单位的具体数值可根据观测区域空间大小进行设定，比如100m为1长度单位)，则所述扩展网格的垂直边以精细网格垂直边的1.2倍速增长，且设定最大增速为1.5倍，由此在保证一定反演精度的基础上降低计算量。请参考图2，其为本实施进行非均匀网格剖分的结果示意图，其中地形起伏曲面至下底面之间的空间范围，构成等效源反演网格空间。
S3、根据地磁场的磁倾角、磁偏角、磁感应强度，基于等效源反演网格空间对磁场数据d0进行带深度规整化因子、正值约束项以及规整化项的PDE三维反演计算，得到磁异常体的多层等效源模型，所述多层等效源模型具体是指反演模型求解空间中包含多个模型深度面，基于上述方案，可求解得到的模型深度面数目通常在3层以上。
优选地，基于PDE的三维反演计算的目标函数为：
Figure BDA0002559847040000061
其中，
Figure BDA0002559847040000062
Bs＝F(B0,m)
m≥0
式中，φ表示优化目标(即误差)，
Figure BDA0002559847040000063
表示目标函数的数值约束，
Figure BDA0002559847040000064
表示目标函数的模型约束，m表示待求解的多层等效源模型的磁化率矩阵，考虑到物体的物理性质导致磁化率必须为正值，故进行正值约束，即m≥0；F(·)表示多层等效源模型的三维PDE正演计算，可采用有限体积或有限元方法，Bs表示正演操作得到的磁异常分量数据，T(·)表示磁异常分量数据到磁异常总场数据的转换函数；Qx、Qy、Qz分别表示北向、东向及垂向上的插值函数，所述插值函数包含观测位置信息，可选用克里金插值函数等；B0表示地磁场强度矢量，由地磁场的磁倾角、磁偏角以及磁感应强度确定，B0x、B0y、B0z分别表示其北向、东向及垂向分量；β表示根据实际需求添加的规整化因子，若不需要可令β＝1；mref表示参考模型的磁化率矩阵，Wr表示深度规整化因子：
Figure BDA0002559847040000071
其中，z表示等效源到地形起伏曲面的距离，z0表示起伏观测曲面高度，r表示深度系数，一般取3。
本实施例中，所述正演计算采用有限体积的PDE方法，需要说明的是，为满足有限体积求解条件，需对等效源反演网格空间进行扩展，请参考图2，对设定的反演最大深度以下、起伏观测曲面以上、以及等效源反演网格空间周围的水平空间，根据有限体积法进行网格扩充。
正演计算中，基于Maxwell的静磁场PDE方程为：
▽·B＝0
B＝μ▽φ
式中，B＝B0+Bs，φ＝φ0+φs，φ表示地磁场磁势位，φs表示磁异常体的磁势位，μ＝μ0(1+χ)，μ0表示真空磁导率，χ表示多层等效源模型的磁化率；基于上述方程，得到磁场分量数据Bs的正演计算公式：
Bs＝F(B0,m)；
迭代求解目标函数，即最小化误差φ，其中，每次迭代完成后得到新的磁化率矩阵m(即磁化率χ的分布)用以拟合测量得到的磁场数据d0，最终得到多层等效源模型的磁化率矩阵m。所述正演计算得到三分量数据，在反演过程中可直接转化为总场数据或梯度张量数据，以满足不同观测数据类型的需要。
S4、根据延拓后的起伏观测曲面的位置，确定所述位置的地磁场的磁倾角、磁偏角、磁感应强度，得到所述位置的地磁场强度矢量B，然后利用步骤S3得到的多层等效源模型进行基于PDE的磁场正演计算，磁异常体产生的上延拓和/或下延拓后的磁场数据d＝F(B′,m)，其中，m表示步骤S3中得到的磁化率矩阵。请参考图3，其为实测数据、等效源拟合得到的磁异常数据以及下延拓后的数据的对比图。
上面结合附图对本发明的实施例进行了描述，但是本发明并不局限于上述的具体实施方式，上述的具体实施方式仅仅是示意性的，而不是限制性的，本领域的普通技术人员在本发明的启示下，在不脱离本发明宗旨和权利要求所保护的范围情况下，还可做出很多形式，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (8)

1.一种基于PDE的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、获取起伏观测曲面上的磁场数据d0，并根据磁场数据所在区域的地形高度信息，建立地形起伏曲面；
S2、根据起伏观测曲面的高程信息以及设定的反演最大深度，确定网格剖分的空间范围，并根据地形起伏曲面，对所述空间范围进行连续的结构化非均匀网格剖分，进一步确定等效源反演网格空间；
S3、根据地磁场的磁倾角、磁偏角、磁感应强度，基于所述等效源反演网格空间对磁场数据d0进行带深度规整化因子、正值约束项以及规整化项的PDE三维反演计算，得到磁异常体的多层等效源模型；
S4、根据延拓后的起伏观测曲面的位置，利用步骤S3得到的多层等效源模型进行基于PDE的磁场正演计算，得到磁异常体产生的上延拓和/或下延拓后的磁场数据d。
2.根据权利要求1所述的基于PDE的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法，其特征在于，所述多层等效源模型的模型深度面的层数大于3层。
3.根据权利要求1所述的基于PDE的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法，其特征在于，步骤S3中，所述PDE三维反演计算的目标函数为：
Figure FDA0002559847030000011
其中，
Figure FDA0002559847030000012
Bs＝F(B0,m)
m≥0
式中，φ表示优化目标，m表示输出的多层等效源模型的磁化率矩阵；F(·)表示多层等效源模型的正演计算，Bs表示正演操作得到的磁异常分量数据，T(·)表示磁异常分量数据到磁异常总场数据的转换函数；Qx、Qy、Qz分别表示北向、东向及垂向上的插值函数；B0表示地磁场强度矢量，由地磁场的磁倾角、磁偏角以及磁感应强度确定，B0x、B0y、B0z分别表示其北向、东向及垂向分量；β表示预设的规整化因子；mref表示参考等效源模型的磁化率矩阵，Wr表示深度规整化因子。
4.根据权利要求3所述的基于PDE的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法，其特征在于，所述深度规整化因子为：
Figure FDA0002559847030000021
其中，z表示等效源到地形起伏曲面的距离，z0表示起伏观测曲面高度，r表示深度系数。
5.根据权利要求1所述的基于PDE的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法，其特征在于，步骤S2中，所述网格剖分的空间范围包括上顶面和下底面，其中，所述上顶面为起伏观测曲面的最大高度所确定的平面，所述下底面为设定的反演最大深度所确定的平面。
6.根据权利要求5所述的基于PDE的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法，其特征在于，步骤S2中，根据地形起伏曲面的最低点对网格剖分的空间范围进行划分，其中，对所述最低点以上的空间范围进行均匀网格剖分得到精细网格，对所述最低点以下的空间范围进行非均匀网格剖分得到扩展网格；进一步，所述地形起伏曲面至下底面之间的空间范围构成等效源反演网格空间。
7.根据权利要求6所述的基于PDE的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法，其特征在于，所述扩展网格的垂直边以精细网格的垂直边的α1倍速度增长，且设定其最大增速为α2，其中，α2＞α1＞1。
8.根据权利要求3所述的基于PDE的磁测数据等效源上延拓与下延拓方法，其特征在于，步骤S4中，根据延拓后的起伏观测曲面的位置，确定所述位置的地磁场的磁倾角、磁偏角、磁感应强度，得到所述位置的地磁场强度矢量B′，进一步得到上延拓和/或下延拓后的磁场数据为：
d＝F(B′,m)，
其中，m表示步骤S3中得到的磁化率矩阵。
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