CN101794329A - 一种计算磁共振成像rf线圈信噪比的方法 - Google Patents

Abstract

一种计算磁共振成像RF线圈信噪比的方法，属于磁共振成像技术领域，其特征在于，先建立RF线圈及负载的尺寸及材料参数模型，列写电流密度满足的积分方程，计算导体的趋肤深度及表面电阻率，据此对导体进行剖分，将积分方程转化为代数方程，通过求解代数方程得到导体内电流密度分布，再用毕奥萨法尔积分算出负载内磁感应强度分布，利用矢量位得到负载内电场强度分布，由此计算RF线圈的线圈自身电阻、负载涡流损耗等效电阻和信噪比。本发明提高了导体自身电阻、负载涡流损耗以及空间电磁场分布的计算效率。

Description

一种计算磁共振成像RF线圈信噪比的方法

技术领域

本发明属于电磁场有限元分析领域，尤其涉及磁共振成像(MRI)射频接收线圈的设计。

背景技术

磁共振成像(MRI)是一种利用核磁共振现象进行成像的技术。作为共振信号的接收天线，射频接收线圈的性能对MRI系统成像的质量有着直接的影响。MRI图像的信噪比(SNR，Signal to Noise Ratio)、分辨率和成像速度在很大程度上取决于射频接收线圈的SNR。线圈的SNR可定义为

$\mathrm{SNR}=\frac{B}{\sqrt{R_{\mathrm{eff}}}}$

其中，B是射频线圈通入单位有效值射频电流时在该点产生的磁感应强度的有效值；R_eff是线圈的噪声电阻。

噪声电阻包括线圈自身电阻以及负载中涡流损耗折合到线圈上的等效电阻。计算线圈自身的高频电阻时，常用的方法是近似认为电流集中在趋肤深度内，且电流密度均匀分布。由于实际上电流密度在趋肤深度内也是随与边缘的距离变化的，这种方法计算的线圈自身电阻偏小。利用有限元法计算线圈等效噪声电阻时，为了确定边界条件，需要增加空气域，从而导致剖分量增加，计算效率降低，不利于线圈结构优化。

本发明中通过采用积分方程数值计算的方法分析含线圈自电阻的等效噪声电阻，避免上述近似所带来的误差，与基于求解微分方程的数值方法(如有限元法)相比，极大得提高了计算的准确性及计算效率。

发明内容

本发明的目的在于提供一种计算磁共振成像RF线圈信噪比的方法。本发明的特征在于，所述方法是在计算机中依次按以下步骤实现的：

步骤(1)，计算机初始化：

输入RF线圈的几何尺寸，线圈导体的横截面的几何尺寸，导体材料的电导率、磁导率，通入线圈中的射频电流的幅值和频率，在有载时还需要输入负载的几何尺寸、位置及电导率、磁导率；

写入RF线圈导体内电流密度J应满足的积分方程

其中J为电流密度，σ为导体电导率，ω为共振角频率，μ为导体的磁导率，r为场点与源点距离，

为标量位；所述源点是指电流源密度的点，场点是指计算电场强度的点；

在二维轴对称条件下，以对称轴为z轴，半径方向为ρ轴，建立极坐标系，有

其中J_α为电流密度，f为共振频率，θ为导体周向单位矢量，S为导体横截面；

令 $g(r,r^{\′})={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{1}{|r-r^{\′}|}\mathrm{d\θ},$ 利用椭圆积分，得到

$g(r,r^{\′})={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{1}{|r-r^{\′}|}\mathrm{d\θ}=\frac{4}{\sqrt{{(z-z^{\′})}^2+{(\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^{\′})}^2}}\×F(\frac{\mathrm{\π}}{2},\sqrt{\frac{4{\mathrm{\ρ\ρ}}^{\′}}{{(z-z^{\′})}^2+{(\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^{\′})}^2}})$

其中F为第二类椭圆积分，r(z，ρ)、r’(z’，ρ’)分别为场点与源点的坐标；

步骤(2)，按下式计算所述导体的趋肤深度d_s：

$d_s=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\π\σf\μ}}}$

其中，f是所述射频电流的频率，μ是所述导体材料的磁导率，σ是所述导体材料的电导率；

步骤(3)，按下式计算所述导体的表面电阻率K：

$K=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\πf\μ}}{\mathrm{\σ}}}\frac{\sinh (h/d_s)-\sin (h/d_s)}{\cosh (h/d_s)+\cos (h/d_s)}$

其中h为导体厚度；

步骤(4)，在导体宽度方向划分网格尺寸为所述趋肤深度的0.5-1，把所述积分方程转化为下述代数方程，其中某i个网格内的电流密度J_i为：

$J_i=-\mathrm{j\σ\μf}{\mathrm{\Σ}}_n\underset{\mathrm{Sn}}{\∫}{J}_{n}g(r_i,r_n)d{\mathrm{\ρ}}_n^{\′}{\mathrm{dz}}_n^{\′}-J_0$

∑_iJ_iΔS_n＝I

其中r_i(z_i，ρ_i)为第i个网格中心点即场点的坐标；r_n’(x_n’，ρ_n’)为第n个网格内点坐标，即源点坐标；ΔS_n为网格面积；

再将所述代数方程化为矩阵形式：

[A][J]＝[I_m]

其中[J]为网格电流密度矩阵；对于单位电流激励，[I_m]＝[0，0，…，0，1]；系数矩阵A为

$a_{i,i}=1+\mathrm{j\σ\μf}\underset{\mathrm{Sn}}{\∫}g(r_i,r_i)d{\mathrm{\ρ}}_i^{\′}{\mathrm{dz}}_i^{\′}$

$a_{i,j}=\mathrm{j\σ\μf}\underset{\mathrm{Sn}}{\∫}g(r_i,r_j)d{\mathrm{\ρ}}_j^{\′}{\mathrm{dz}}_j^{\′}$

a_i，N-1＝a_N+1，j＝1

a_N+1，N-1＝0

其中i，j＝1…N；

步骤(5)，求解步骤(4)中的所述矩阵方程得到导体内的电流密度分布[J]；

步骤(6)，根据步骤(5)得到的电流密度分布按以下步骤处理：

步骤(6.1)，用毕奥萨法尔定律积分得到负载内的磁感应强度分布B

$B=\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}}\mathrm{\Σ}\frac{J_i\mathrm{\Δw\Δl}\×(r-r^{\′})}{{(r-r^{\′})}^3}$

其中Δw，Δl分别为宽度方向及长度方向剖分尺寸；

步骤(6.2)，根据矢量位计算得到负载内涡流损耗功率P_sample：

R_sample＝σ∫∫∫_V|E(r)|²dv＝σω²∫∫∫_V|A(r)|²dv

其中矢量位A为：

$A\left(r\right)=\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}}\mathrm{\Σ}\frac{\mathrm{J\Δw\Δl}}{|r-r^{\′}|}$

其中Δw，Δl分别为宽度方向及长度方向剖分尺寸；

步骤(7)，按下式计算所述RF线圈的信噪比SNR

$\mathrm{SNR}=\frac{B}{\sqrt{R_{\mathrm{eff}}}}$

其中R_eff为线圈的等效噪声电阻，所述R_eff＝R_coil+R_sample，其中R_coil为线圈自电阻，R_sample为涡流损耗电阻：

$R_{\mathrm{coil}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i{\left|J_i\right|}^2}{\mathrm{\σ}{I}^2}$

$R_{\mathrm{sample}}=\frac{P_{\mathrm{sample}}}{I^2}$

其中N为网格剖分数，I为导体内射频电流强度。

本发明中的计算方法，通过采用电磁场积分方程法，从麦克斯韦方程组出发，综合考虑了各个电流元对空间电磁场的影响，同时对导体趋肤效应对线圈自电阻的影响进行了分析，从而使得导体自身电阻、负载涡流损耗以及空间电磁场分布的计算结果的准确性都有了不同程度的提高；由于不需要增加空气域，避免了对空气域剖分带来的计算量，提高了计算效率。

附图说明

图1是导体电流密度分布图。

图2是负载水平纵截面内磁感应强度等高线图，图中X轴及Y轴分别为圆柱体长度方向及直径方向，磁感应强度单位μT。

图3是负载内电场强度等高线图。

具体实施方式

下面结合附图来说明一下本发明的原理和具体的实施方式。

实例(圆环表面线圈)：

线圈是一个半径为62.1mm的圆环线圈，导体的横截面为宽5.2mm，厚0.2mm的矩形。导体材料为铜带，磁导率为4π×10^-7H/m，经过测量电导率为5.294×10⁷S/m。负载为长22cm，直径17cm圆柱，电导率0.8S/m。线圈在负载下方2cm。线圈中通入射频频率f＝14.85MHz的电流。A.计算线圈的等效电阻；B.计算线圈的SNR。

(1)根据实际情况确定线圈及负载的尺寸与材料属性。

(2)根据准稳态假设，列写二维轴对称情况下线圈导体内电流密度满足的积分方程为

其中J_α为电流密度，σ为导体电导率，f为共振频率，μ为磁导率，r为场点与源点距离，

为标量位，α为导体周向单位矢量；

令 $g(r,r^{\′})={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{1}{|r-r^{\′}|}\mathrm{d\θ},$ 利用椭圆积分，可以算出

$g(r,r^{\′})={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{1}{|r-r^{\′}|}\mathrm{d\θ}=\frac{4}{\sqrt{{(z-z^{\′})}^2+{(\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^{\′})}^2}}\×F(\frac{\mathrm{\π}}{2},\sqrt{\frac{4{\mathrm{\ρ\ρ}}^{\′}}{{(z-z^{\′})}^2+{(\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^{\′})}^2}})$

其中F为第二类椭圆积分，r(z，ρ)、r’(z’，ρ’)分别为场点与源点的坐标。由于对称性，对于标量电位φ有

对激励电流密度存在约束

$\underset{S}{\∫\∫}\mathrm{Jds}=I$

(3)根据所述射频电流的频率计算导体的趋肤深度，并据此计算线圈导体的表面电阻率：

根据射频频率f，导体电阻率ρ，磁导率μ，计算趋肤深度：

$d_s=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\πf\μ\σ}}}=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\π}\×14.85\×{10}^6\×4\mathrm{\π}\×{10}^{-7}\×5.294\×{10}^7}}=17.95\mathrm{\μm}$

$K=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\πf\μ}}{\mathrm{\σ}}}\frac{\sinh (h/d_s)-\sin (h/d_s)}{\cosh \left({h/d}_s\right)+\cos (h/d_s)}$

$\≈\frac{1}{2d_s\mathrm{\σ}}=\frac{1}{2\×{17.95\×10}^{-6}\×{5.294\×10}^7}=5.26\×{10}^{-4}\mathrm{\Ω}$

(4)根据趋肤深度对导体横截面离散，将积分方程转化为代数方程：

A：在导体宽度方向剖分网格尺寸为10μm；

B：在导体厚度方向不剖分，利用表面电阻率计算趋肤效应的影响；

将导体横截面离散为520个网格，当网格足够小时，每个网格内的电流密度J_n可认为是常数，从而将积分方程化为代数方程，其中第i个网格内的电流密度J_i为

$J_i=-\mathrm{j\σ\μf}{\mathrm{\Σ}}_n\underset{\mathrm{Sn}}{\∫}{J}_{n}g(r_i,r_n)d{\mathrm{\ρ}}_n^{\′}{\mathrm{dz}}_n^{\′}-J_0$

∑_iJ_iΔS_n＝I

其中r_i(z_i，ρ_i)、r_i’(z_n’，ρ_n’)分别为第i个网格中心点坐标及第n个网格内点坐标，ΔS_n为网格面积。将上述代数方程可写成矩阵形式。

(5)求解代数方程得到导体内电流密度分布，如图2所示；

(6)利用得到的电流密度分布，根据毕奥萨法尔定律积分得到负载内的磁感应强度分布，如图3所示，根据矢量位计算得到负载内涡流损耗功率P_sample。

(7)根据步骤(6)得到的仿真结果计算射频线圈的噪声电阻及SNR。

根据下列公式可以求出线圈自身电阻R_coil以及负载中涡流损耗折合到线圈的等效电阻R_sample，以及线圈的噪声电阻R_eff：

$R_{\mathrm{coil}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i{\left|J_i\right|}^2}{\mathrm{\σ}{I}^2}$

$R_{\mathrm{sample}}=\frac{P_{\mathrm{sample}}}{I^2}$

R_eff＝R_coil+R_sample

式中I是线圈中射频电流有效值，本例中I＝1A。

线圈噪声电阻的计算结果如表1所示。

表1线圈噪声电阻计算结果

Rcoil/mΩ	Rcoil/mΩ	Reff/mΩ
			60.2	82.98	143.18

线圈的SNR可由图3中磁感应强度分布除以R_eff的平方根得到。

Claims (1)

1.一种计算磁共振成像RF线圈信噪比的方法，其特征在于，所述方法是在计算机中依次按以下步骤实现的：

步骤(1)，计算机初始化：

输入RF线圈的几何尺寸，线圈导体的横截面的几何尺寸，导体材料的电导率、磁导率，通入线圈中的射频电流的幅值和频率，在有载时还需要输入负载的几何尺寸、位置及电导率、磁导率；

写入RF线圈导体内电流密度J应满足的积分方程

其中J为电流密度，σ为导体电导率，ω为共振角频率，μ为导体的磁导率，r为场点与源点距离，为标量位；所述源点是指电流源密度的点，场点是指计算电场强度的点；

在二维轴对称条件下，以对称轴为z轴，半径方向为ρ轴，建立极坐标系，有

其中J_α为电流密度，f为共振频率，θ为导体周向单位矢量，S为导体横截面；

令 $g(r,r^{\′})={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{1}{|r-r^{\′}|}\mathrm{d\θ},$ 利用椭圆积分，得到

$g(r,r^{\′})={\∫}_0^{2\mathrm{\π}}\frac{1}{|r-r^{\′}|}\mathrm{d\θ}=\frac{4}{\sqrt{{(z-z^{\′})}^2+{(\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^{\′})}^2}}\×F(\frac{\mathrm{\π}}{2},\sqrt{\frac{4{\mathrm{\ρ\ρ}}^{\′}}{{(z-z^{\′})}^2+{(\mathrm{\ρ}+{\mathrm{\ρ}}^{\′})}^2}})$

其中F为第二类椭圆积分，r(z，ρ)、r’(z’，ρ’)分别为场点与源点的坐标；

步骤(2)，按下式计算所述导体的趋肤深度d_s：

$d_s=\sqrt{\frac{1}{\mathrm{\π\σf\μ}}}$

其中，f是所述射频电流的频率，μ是所述导体材料的磁导率，σ是所述导体材料的电导率；

步骤(3)，按下式计算所述导体的表面电阻率K：

$K=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\mathrm{\πf\μ}}{\mathrm{\σ}}}\frac{\sinh (h/d_s)-\sin (h/d_s)}{\cosh (h/d_s)+\cos (h/d_s)}$

其中h为导体厚度；

步骤(4)，在导体宽度方向划分网格尺寸为所述趋肤深度的0.5-1，把所述积分方程转化为下述代数方程，其中某i个网格内的电流密度J_i为：

$J_i=-\mathrm{j\σ\μf}{\mathrm{\Σ}}_n\underset{\mathrm{Sn}}{\∫\∫}{J}_{n}g(r_i,r_n)d{\mathrm{\ρ}}_n^{\′}d{z}_n^{\′}-J_0$

∑_iJ_iΔS_n＝I

其中r_i(z_i，ρ_i)为第i个网格中心点即场点的坐标；r_n’(z_n’，ρ_n’)为第n个网格内点坐标，即源点坐标；ΔS_n为网格面积；

再将所述代数方程化为矩阵形式：

[A][J]＝[I_m]

其中[J]为网格电流密度矩阵；对于单位电流激励，[I_m]＝[0，0，...，0，1]；系数矩阵A为

$a_{i,i}=1+\mathrm{j\σ\μf}\underset{\mathrm{Sn}}{\∫\∫}g(r_i,r_i)d{\mathrm{\ρ}}_i^{\′}d{z}_i^{\′}$

$a_{i,j}=\mathrm{j\σ\μf}\underset{\mathrm{Sn}}{\∫\∫}g(r_i,r_j)d{\mathrm{\ρ}}_j^{\′}d{z}_j^{\′}$

a_i，N+1＝a_N+1，j＝1

a_N+1，N+1＝0

其中i，j＝1…N；

步骤(5)，求解步骤(4)中的所述矩阵方程得到导体内的电流密度分布[J]；

步骤(6)，根据步骤(5)得到的电流密度分布按以下步骤处理：

步骤(6.1)，用毕奥萨法尔定律积分得到负载内的磁感应强度分布B

$B=\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}}\mathrm{\Σ}\frac{J_i\mathrm{\Δw\Δl}\×(r-r^{\′})}{{(r-r^{\′})}^3}$

其中Δw，Δl分别为宽度方向及长度方向剖分尺寸；

步骤(6.2)，根据矢量位计算得到负载内涡流损耗功率P_sample：

R_sample＝σ∫∫∫_V|E(r)|²dv＝σω²∫∫∫_V|A(r)|²dv

其中矢量位A为：

$A\left(r\right)=\frac{\mathrm{\μ}}{4\mathrm{\π}}\mathrm{\Σ}\frac{\mathrm{J\Δw\Δl}}{|r-r^{\′}|}$

其中Δw，Δl分别为宽度方向及长度方向剖分尺寸；

步骤(7)，按下式计算所述RF线圈的信噪比SNR

$\mathrm{SNR}=\frac{B}{\sqrt{R_{\mathrm{eff}}}}$

其中R_eff为线圈的等效噪声电阻，所述R_eff＝R_coil+R_sample，其中R_coil为线圈自电阻，R_sample为涡流损耗电阻：

$R_{\mathrm{coil}}=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{s}_i{\left|J_i\right|}^2}{\mathrm{\σ}{I}^2}$

$R_{\mathrm{sample}}=\frac{P_{\mathrm{sample}}}{I^2}$

其中N为网格剖分数，I为导体内射频电流强度。

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