CN109598004B

CN109598004B - 用于微尺度磁共振成像系统的横向梯度线圈及其设计方法

Info

Publication number: CN109598004B
Application number: CN201710915912.5A
Authority: CN
Inventors: 刘震宇; 潘辉; 史航; 郭煜晨; 程路超
Original assignee: Changchun Institute of Optics Fine Mechanics and Physics of CAS
Current assignee: Changchun Institute of Optics Fine Mechanics and Physics of CAS
Priority date: 2017-09-30
Filing date: 2017-09-30
Publication date: 2022-09-20
Anticipated expiration: 2037-09-30
Also published as: CN109598004A

Abstract

本发明实施例公开一种用于微尺度磁共振成像系统的横向梯度线圈的设计方法，包括在设计表面上对称分布偶数根导线、采用电流或电压分别驱动所述偶数根导线、采用拓扑优化算法确定所述导线的空间位置。该设计方法的具体步骤包括，电场、磁场问题的求解，敏度计算并迭代求解，最终得到线圈构型。本发明还公开由该设计方法设计出的横向梯度线圈。本发明实施例基于拓扑优化算法设计的横向梯度线圈有效地去除传统线圈的回绕部分、缩短了线圈长度、降低了电阻值，有效地提高磁共振系统的空间利用率。

Description

用于微尺度磁共振成像系统的横向梯度线圈及其设计方法

技术领域

本发明涉及微尺度磁共振成像系统横向梯度线圈设计制造领域，具体涉及一种用于微尺度磁共振成像系统的横向梯度线圈及其设计方法。

背景技术

磁共振成像(Magnetic Resonance Imaging,MRI)，尤其是微尺度磁共振成像系统作为一种非介入式影像技术，能够反应物体内部的层次结构。近年来，磁共振成像已经成为医疗诊断、生物研究、材料研究等领域的重要途径。横向梯度线圈作为微尺度磁共振成像系统的一种核心功能部件，其线性度、电感等性能参数将直接影响到微尺度磁共振成像系统的成像质量和响应时间。

目前，横向梯度线圈的设计方法大致可分为离散电流技术和连续电流技术。离散电流技术采用固定的线型(如马鞍型线圈、环形线圈)，通过合理分布其位置来得到目标梯度磁场分布。由离散电流技术得到的横向梯度线圈，由于线型固定，从而优化自由度低、限制了横向梯度线圈性能的提升空间。连续电流技术通过优化电流密度分布，再通过离散线圈来逼近，其实现方式主要包括目标场法与流函数法。由连续电流技术得到的横向梯度线圈通常需要采用回绕形式的线圈去近似电流密度分布，若线圈的圈数太少则会导致求解精度低、影响梯度磁场的线性度，而若圈数较多则线型复杂、从而横向梯度线圈的制造难度增大且效率低。

因此，需要一种结构简单的横向梯度线圈，且该横向梯度线圈的设计方法灵活性高、易于制造和效率高。

发明内容

针对现有横向梯度线圈及其设计方法所存在的问题，本发明提出一种基于拓扑优化算法来设计的横向梯度线圈的线型分布，从而有效地去除传统线圈的回绕部分、缩短了线圈长度、降低了电阻值，有效地提高微尺度磁共振成像系统的空间利用率。

该横向梯度线圈的设计方法方案如下：一种用于微尺度磁共振成像系统的横向梯度线圈的设计方法，包括以下步骤：在设计表面上对称分布偶数根导线；采用电流或电压分别驱动所述偶数根导线；采用拓扑优化算法确定所述导线的空间位置。

优选的，所述各根导线采用同一电压驱动或者所述各根导线采用同一电流驱动。

优选的，所述拓扑优化算法以所述导线的导电材料的分布为设计变量。

优选的，所述设计出的横向梯度线圈采用柔性PCB板、3D打印技术、或刻蚀技术、或其结合方式加工制造。

优选的，所述拓扑优化算法的具体步骤包括：

步骤一：确定所述设计表面的参数及目标磁场分布区域的大小；

步骤二：针对预设方向的横向梯度线圈，建立物理模型和推导计算公式；

步骤三：推导目标磁场对设计变量的灵敏度；

步骤四：采用优化程序进行迭代求解，得出横向梯度线圈的构型。

优选的，所述偶数根导线中一根横向梯度线圈构型采用所述拓扑优化算法进行计算，剩余其他导线根据所述横向梯度线圈构型进行对称法得到。

优选的，所述步骤二的建模和推导步骤包括：

以导电材料密度作为设计变量，所述设计变量满足电流连续性方程；

计算电势分布，获取电流密度在在x、y方向的分量表达式；

根据Biot-Savart定律计算目标区域内点(x_i,y_i,z_i)的磁场强度z方向分量；

以目标区域内实际磁场强度与目标磁场强度的残差的平方和最小为目的，建立磁场强度、电流密度与设计变量之间对应关系的模型；

采用有限元离散的方式，对所述模型进行离散简化而获取简化模型；

以电阻作为正则项引入设计目标，获取优化模型。

优选的，所述步骤三中引入伴随变量，求得离散伴随敏度。

本发明还提出一种用于微尺度磁共振成像系统的横向梯度线圈，该横向梯度线圈采用上述设计方法而获得，所述横向梯度线圈对称分布于设计表面。

优选的，所述横向梯度线圈采用柔性PCB板、3D打印技术、或刻蚀技术、或其结合方式加工制造。

从以上技术方案可以看出，本发明实施例具有以下优点：

本发明实施例基于拓扑优化的方法设计横向梯度线圈的线型分布，去除了传统线圈的回绕部分，有效地缩短横向梯度线圈的纵向尺寸，有效地降低电阻值和电感，提高了微尺度磁共振系统的空间利用率。本发明实施例所提供的横向梯度线圈构型简单，可采用3D打印、柔性PCB印刷或刻蚀等技术进行制造，有效地降低制造成本。

附图说明

图1为本发明实施例中提供一种横向梯度线圈设计方法流程图；

图2为本发明实施例中提供的圆柱形横向梯度线圈的设计模型示意图；

图3为图2所示设计模型的展开平面示意图；

图4为图3中深色区域的放大图及其边界条件示意图；

图5为拓扑优化算法中迭代求解步骤的流程图；

图6a为体积分数为0.1时的八分之一区域内的横向梯度线圈的结构示意图；

图6b为体积分数为0.2时的八分之一区域内的横向梯度线圈的结构示意图；

图6c为体积分数为0.3时的八分之一区域内的横向梯度线圈的结构示意图；

图6d为体积分数为0.4时的八分之一区域内的横向梯度线圈的结构示意图；

图7为体积分数为0.2时，完整的横向梯度线圈结构及其电压驱动方式。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分的实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

本发明的说明书和权利要求书及上述附图中的术语“第一”、“第二”、“第三”“第四”等(如果存在)是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的实施例能够以除了在这里图示或描述的内容以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法、系统、产品或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法、产品或设备固有的其它步骤或单元。

如图1所示，为本发明实施例中提供一种横向梯度线圈设计方法流程图。该横向梯度线圈设计方法的具体步骤如下所示。

步骤S1：在设计表面上对称分布偶数根导线。导线具体的数量可根据微尺度磁共振成像系统的具体要求和应用环境而确定，如2根、4根、6根、8根等。

步骤S2：采用电流或电压分别驱动所述偶数根导线，从而在导线周边产生磁场。在一具体实施例中，各根导线采用同一电压驱动或者所述各根导线采用同一电流驱动。

步骤S3：采用拓扑优化算法确定所述导线的空间位置，从而在设计区域内寻找导线最佳构型。拓扑优化方法定义为：在设计区域中寻找使目标函数最小(或最大)的材料分布方式。拓扑优化方法通常包括密度法、水平集、均匀化方法。

本发明为了更详细地阐述横向梯度线圈的具体设计步骤，以4根导线和采用密度法的拓扑优化方法为具体实施例进行详细说明。本领域人员基于所提供的实施例可扩展至其他数量导线或其他方式的拓扑优化方法进行横向梯度线圈的设计。

在该实施例中，拓扑优化算法的具体步骤包括：步骤一：确定所述设计表面的参数及目标磁场分布区域的大小；步骤二：针对预设方向的横向梯度线圈，建立物理模型和推导计算公式；步骤三：推导目标磁场对设计变量的灵敏度；步骤四：采用优化程序进行迭代求解，得出横向梯度线圈的构型。

在步骤一中，设计表面的参数主要包括设计表面的半径、高度、厚度。具体的参数数值可根据具体的微尺度磁共振成像系统的要求及环境而定。在本实施例中，采用的参数具体数值为圆柱形梯度线圈的半径r₀＝10mm，高度h＝20mm，导体厚度t＝1mm，目标区域为半径r＝5mm的球。如本领域技术人员所知，该具体的参数数值可根据需求自行替换，此处具体数值不构成对本发明范围的限制。

步骤二中建模和推导步骤具体包括：以导电材料密度作为设计变量，所述设计变量满足电流连续性方程；计算电势分布，获取电流密度在在x、y方向的分量表达式；根据Biot-Savart定律计算目标区域内点(x_i,y_i,z_i)的磁场强度z方向分量；以目标区域内实际磁场强度与目标磁场强度的残差的平方和最小为目的，建立磁场强度、电流密度与设计变量之间对应关系的模型；采用有限元离散的方式，对所述模型进行离散简化而获取简化模型；以电阻作为正则项引入设计目标，获取优化模型。

步骤二具体的推导过程及相关公式如下所示。按照步骤一中参数的设定，本发明实施例中提供的圆柱形横向梯度线圈的设计模型示意图如图2所示。设计模型在圆柱体内具有一半径的球体ROI。图3为图2所示设计模型的展开平面示意图。在该平面示意图中，根据对称性总共分为8个大小和形状相同的区域。在该实施例中，由于导线的对称设计，只需将导线中一根横向梯度线圈构型采用拓扑优化算法进行计算，剩余其他导线根据横向梯度线圈构型进行对称法得到。以下以求解八分之一区域(图3中所示深色区域)的导线构型作为实施例进行详细阐述。

在设计区域中以导电材料密度ρ为设计变量，其中，ρ(x)＝0表示坐标x所在位置没有材料，ρ(x)＝1表示坐标x所在位置有材料。采用SIMP(Solid Isotropic Material withPenalization)插值模型，材料的电导率可表达为σ(ρ)＝σ₀ρ^p。如本领域技术人员所示，材料的电导率也可采用其他插值算法而获取，如Lagrange插值、样条插值、Hermite插值等。在设计区域Ω中，设计变量满足如式1所示的电流连续性方程：

其中，V是设计区域Ω内的电势分布。如图4所示图3中深色区域的放大图及其边界条件示意图，其边界条件具体的表达式如式2所示：

由于产生目标梯度磁场的实际所需电压值不确定，因此在计算电势分布时，需要对输入电压及U_D1、U_D2的具体电压值进行设计。在该实施例中，假设输入电压为单位电压，且U_D1＝1,U_D2＝0。在该条件下，电流密度在x,y方向分量分别如式3所示：

采用Biot-Savart定律可计算目标区域内点(x_i,y_i,z_i)的磁场强度z方向分量具体表达式如式4所示：

其中，

由于电场问题是线性的，当输入电压为V_in时，实际的磁场强度如式5所示：

以目标区域内实际磁场强度与目标磁场强度B_z ^* _i的残差的平方和最小为目标，可获得表达式6：

从而有效地建立了磁场强度、电流密度与设计变量三者之间的对应关系。通过有限元离散的方式，对式5中的模型进行离散简化，可得到如式7所示的简化的离散式模型：

B_zi(r_i,θ_i,z_i)＝σ₀ρ^p·H_i·U(7)，

其中，

ρ为材料密度，U为电势的分布向量，N_j,N_k为有限元离散的单元插值函数。

其中，电场问题的求解状态方程(1)可离散为如式8所示的离散化表达式：

KU＝P(8)

其中，

P是电势边界条件的负载项。

由于横向梯度线圈的设计属于病态问题，需要引入正则项来得到稳定的解。因此，在该实施例中以电阻作为正则项引入设计目标中，电阻R可表达式如式9所示：

其中，

为线圈能耗，其离散形式如式10所示：

结合上述推导过程，得到最终的优化模型如式11所示：

其中α为电阻的权重系数，在该实施例中取α＝min(1000,10+10*iter)，iter为优化迭代步数，

为设定材料体积。

步骤三在步骤二的基础上，推导目标对设计变量的敏度；在该实施例中，通过引入伴随变量，求得离散伴随敏度，具体的表达式如式12所示：

其中

λ为伴随变量。λ需满足如式13的方程：

其中，

步骤四在步骤三的基础上，通过优化程序迭代求解，得到横向梯度线圈构型。如图5所示，为拓扑优化算法中迭代求解步骤的流程图。具体的步骤如下所示：

S31：设定初始材料密度分布，即令ρ＝ρ_init。

S32：求解电场问题，包括求解电势、电流密度分布。

S33：进行目标磁场的计算，具体的计算参见上述式(7)。

S34：进行敏度分析，具体的分析参见上述式(12)。

S35：判断是否收敛，若不收敛则更新设计变量的数值，再次进入步骤S32；若收敛，则进入步骤S36,以该计算数值作为优化线圈的构型。在该步骤中，判断收敛的条件可以为：新的设计变量与上一迭代步计算的设计变量之差小于预设值，预设值的具体数值可为1e-2、1e-3或1e-4等；判断收敛的条件也可以为迭代步数达到最大迭代步，具体的最大迭代步可根据需求自行确定，如30次、50次、100次等。

S36：更新设计变量，即用新的设计变量替代上一迭代步的设计变量。

S37：获得最终的优化线圈构型。

根据上述求解步骤，在体积参数为0.1、0.2、0.3、0.4的约束下所获得的1/8区域的横向梯度线圈构型分别如图6a到图6d所示。通过图6a至图6d所示，体积参数越大，相对来说线圈构型越简单。不同体积参数所对应的线型的横向梯度线圈参数如表1所示。设计人员可根据相应的横向梯度线圈参数而选择适应的体积分数的梯度线圈构型。

当体积分数为0.2时，完整的横向梯度线圈结构及其电压驱动方式如图7所示。在该实施例中，由4根导线相对称地设置，且各个导线都由同一电压源V_in驱动。其中1/8区域的线圈构型，和图6b所示的结构构型相同。

在本发明所提供的实施例中，横向梯度线圈采用并联构型，不仅可以有效减小自感的影响，还有助于磁场的快速切换。由该实施例设计的线圈的构型简单，可采用3D打印、柔性PCB印刷或刻蚀等技术进行制造，有效地降低制造成本。

表1图6中对应线型的横向梯度线圈参数

本发明还提供一种用于微尺度磁共振成像系统的横向梯度线圈，该横向梯度线圈采用上述设计方法而获得，所述横向梯度线圈对称分布于设计表面。由于设计方法已在上文详细阐述，此处不再进行赘述。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不必须针对的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。此外，在不相互矛盾的情况下，本领域的技术人员可以将本说明书中描述的不同实施例或示例以及不同实施例或示例的特征进行结合和组合。

尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims

1.一种用于微尺度磁共振成像系统的横向梯度线圈的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

在设计表面上对称分布偶数根导线；

采用电流或电压分别驱动所述偶数根导线；

采用拓扑优化算法确定所述导线的空间位置；

所述拓扑优化算法的具体步骤包括：

步骤三：推导目标磁场对设计变量的灵敏度；

步骤四：采用优化程序进行迭代求解，得出横向梯度线圈的构型；

所述步骤二的建模和推导步骤包括：

计算电势分布，获取电流密度在x、y方向的分量表达式；

以电阻作为正则项引入设计目标，获取优化模型。

2.根据权利要求1所述的一种用于微尺度磁共振成像系统的横向梯度线圈的设计方法，其特征在于，所述各根导线采用同一电压驱动或者所述各根导线采用同一电流驱动。

3.根据权利要求1所述的一种用于微尺度磁共振成像系统的横向梯度线圈的设计方法，其特征在于，所述拓扑优化算法以所述导线的导电材料的分布为设计变量。

4.根据权利要求1所述的一种用于微尺度磁共振成像系统的横向梯度线圈的设计方法，其特征在于，所述设计出的横向梯度线圈采用柔性PCB板、3D打印技术、或刻蚀技术、或其结合方式加工制造。

5.根据权利要求1所述的一种用于微尺度磁共振成像系统的横向梯度线圈的设计方法，其特征在于，所述偶数根导线中一根横向梯度线圈构型采用所述拓扑优化算法进行计算，剩余其他导线根据所述横向梯度线圈构型进行对称法得到。

6.根据权利要求1所述的一种用于微尺度磁共振成像系统的横向梯度线圈的设计方法，其特征在于，所述步骤三中引入伴随变量，求得离散伴随敏度。

7.一种用于微尺度磁共振成像系统的横向梯度线圈，其特征在于，采用如权利要求1至6中任意一项所述的设计方法而获得，所述横向梯度线圈对称分布于设计表面。

8.根据权利要求7所述的一种用于微尺度磁共振成像系统的横向梯度线圈，其特征在于，所述横向梯度线圈采用柔性PCB板、3D打印技术、或刻蚀技术、或其结合方式加工制造。